吉林省通榆县第一高中2020-2021学年高三上学期第四次质量检测(11月)数学(理)试卷 含答案

通榆一中高三第四次质量检测试题

数学(理科)

考生须知：

1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，

将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、

试题纸上答案无效.

4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字

体工整、笔迹清楚.

5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1.已知集合{}

{}20,1,0,1,2M x x x N =-≤=-，则（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0-

C ．{}0,1

D ．{}1,2

2.设11i z i

=-+（i 为虚数单位），z =（ ） A ．1 B

C ．12

D ． 14 3.3x ≤是27120x x -+≥的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知1sin 264απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3cos 23πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭

（ ） A ． 72 B ．72- C. 732 D ．732

-

5. 若,a b c d >>,则下列结论正确的是（ ）

A ． 22a b >

B ．22

ac bc >

C. a c b d +>+ D ．ac bd >

6. 如图,在梯形ABCD 中,// ,2AB DC AB DC =,点P 在线段BC 上,且2BP PC =,则（ ）

A ．2132AP A

B AD =+ B ．1223

AP AB AD =+ C. 2233AP AB AD =+ D ．3322AP AB AD =+ 7. 已知正数,x y 满足,则2x y +的最小值为（ ）

A ．4

B ．5 C. 6 D ．8

8. 36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为223623=⨯,所以36的所有正约数之和为()()222222()2213332322323++⨯+⨯++⨯+⨯++()()2212213391=++++=.参照上述方法,可得100的所有正约数之和为（ ）

A ． 217

B ．273 C. 455 D ．651

9. 已知()()2212x

a f x a R -=∈+是奇函数,且实数k 满足()1213

f k -<,则k 的取值范围是（ ）

A ．(),1-∞-

B ． ()1,-+∞

C. (),0-∞ D ．()0,+∞

10. 已知数列{}n a 满足121,4a a ==,且

()112222,121

n n n na a a n n N n n n -+=+≥∈---,则当取得最大值时,n =（ ）

A ．1

B ．2 C. 3 D ．4

11. 在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且三边互不相等,若

11,,4cos 06a B b C b π==

++=,则ABC ∆的面积是（ ） A ．

B

．1 12. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[]6,8上为减函数,且满足

()()()()4,61,80f x f x f f +===.若函数(

)y f x k =有两个零点,则实数k 的取值范围是（ ）

A ．[)0,1

B ．[)0,2 C. [)0,3 D ．[)0,4

二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 函数3()10,1()a y log x a a =-+>≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线1mx ny +=上,其中0,0m n >>,则mn 的最大值为 ．

14. 若实数,x y 满足约束条件10203230x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩

，则目标函数45z x y =-的最大值

为 ．

15. 已知三棱锥P ABC -中

, 2

AC BC AB ==,且90APB ︒∠=,则三棱锥P ABC -的体积与三棱锥P ABC -的外接球的体积之比的最大值为 ．

16. 已知函数()242()()()f x sin ax a x R x x =-∈+在区间[]2,2ππ-+上的最大值与最小值的和为8,则a = ．

三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2x u

y u =⎧⎨=⎩(u 为参数);以原点O 为极

点,x 轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系﹐直线l 的极坐标方程为()sin 03a a πρθ⎛

⎫-=> ⎪⎝⎭

()1求直线l 和曲线C 的直角坐标方程;

()2设直线l 和曲线C 交于,A B 两点,直线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ,求证：12k k k +=

18.在等差数列{}n a 中,其前n 项和为n S ,且3103,55.a S ==

()1求数列{}n a 的通项公式;

()2设2n n n a b =,求数列{}n b 的前n 项和n T 19. 如图,在四棱锥P ABCD -中,2,2AB AD PA PD ====

,且90,120ABC BCD ADC ︒︒∠=∠=∠=

()1求证:;AD PB ⊥

()2若平面PAD ⊥平面ABCD ,求直线AD 与平面PBC 所成角的正弦值.

20. 已知在四边形ABCD 中,2,3,1,180AB AD BC CD B D ︒

====∠∠=＋. ()1求AC 的长及四边形ABCD 的面积;

()2点P 为四边形ABCD 所在平面上一点,若P B ∠=∠,求四边形APCD 面积的最大值及此时点P 的位置.

21. 在数列{}n a 中,12211,4,34n n n a a a a a ++===-.