初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)
初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)
D CBA21D CB A（一）三角形部分一、知识点汇总1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC.三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2、（1）三角形按边分类：（2）三角形按角分类：3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
注意： （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是 ABC 的中线； 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。
表示法：1、AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.三角形 等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形D CB A21B ACMD 3、AD 平分∠BAC ，交BC 于D注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； （3）三角形的高三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的高。
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》期末综合复习题(附答案)
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》期末综合复习题（附答案）1．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°2．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A．①B．②C．③D．①③3．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC4．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D6．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件，使△ABF≌△DCE．7．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）8．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．9．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．10．如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．11．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．12．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．13．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．14．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．15．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．16．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC ＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．17．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴．19．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE ＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．20．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．21．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．22．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC ≌△DEF．24．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC ＝∠CBD．26．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．27．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．参考答案1．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．2．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．3．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故选：B．4．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．6．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，添加∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．7．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．8．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．9．证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝EC．10．证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．11．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．12．证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．14．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．15．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．16．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．17．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．18．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故答案为：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．19．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．20．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．21．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．22．证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）23．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．25．证明：在△CDA和△DCB中，，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．26．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．27．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．。
人教版八年级数学上册第11章第2---3节期末复习题(含答案)
11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。
A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )A.1000B.1100C.1150D.12004.在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°5.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图，下列说法正确的是().A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠17.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A.60°B.70°C. 80°D. 90°8.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )A.130°B.210°C.230°D.310°10.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是().A.∠1=∠2B.2∠1＋∠2=180°C.∠1＋3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题11.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．12.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．15.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________16.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________三、解答题17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．18.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.19.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．参考答案1.B2.B3.C4.C.5.C6.B7.C8.A.9.C10.D11.答案为：70.12.答案为：直角.13.答案为：90°；50°．14.答案为：20．15.答案为：∠1>∠2>∠C16.答案为：6，与它不相邻的两个内角，360017.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°18.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°19.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．20.解：21.解：∠BDC=110°；22.11.3 多边形及其内角和一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于( )A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )A．30°B．50°C．40°D．60°9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF ，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】 C [解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】 A [解析]由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D [解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.7. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】 B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．9. 【答案】 D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8. 方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。
最新人教版八年级上册数学期末专题复习题汇总(共19页 附答案)
最新人教版八年级上册数学期末专题复习题汇总（共19页附答案）目录专题1 三角形专题2 全等三角形专题3 轴对称专题4 整式的乘法与因式分解专题5 分式专题1 三角形1．[2016·衡阳期末]如图12，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( )图12A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高2．[2016春·成安县期末]现有两根木棒，它们的长分别是40 cm 和50 cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A．10 cm的木棒 B．40 cm的木棒C．90 cm的木棒 D．100 cm的木棒3．[2016·秦淮期末]一个多边形的内角和等于1 080°，这个多边形是__ __边形．4．[2016·东港期末]如图13，Rt△ABC中，∠C＝90°，AE，BD分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，则∠DEA＝__ _．图135．[2016·德惠期末]如图14，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB，AC分别交于点M，N，则∠1＋∠2的度数是__ __．图146．[2016·当涂县期中]如图15，已知∠B＝33°，∠BAC＝83°，∠C＝30°，求∠BDC 的度数．图15第6题答图7．[2016·浦东期末]如图16，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，∠C ＝2∠1，∠2＝12∠1，求∠B 的度数．图168．[2016·吴中区校级期末]如图17，∠AOB ＝90°，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F .(1)如图17(1)，当∠OCD ＝50°时，试求∠F 的度数．(2)如图17(2)，当C ，D 在射线OA ，OB 上任意移动时(不与点O 重合)，∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F .图179．已知：如图18，△ABC 中，M 为BC 的中点，DM ⊥ME ，MD 交AB 于D ，ME 交AC 于E . 求证：BD ＋CE ＞DE .图18参考答案【题型归类】1．A 2.D 3.D 4.略 5.C 6.∠B ＝50° 7．∠EAD ＝50° 8.120° 9.61° 10．(1)∠EAD ＝12° (2)∠G ＝12x °11．C 12.这个多边形的边数是7. 【过关训练】1．C 2.B 3.八 4.45° 5.225° 6．∠BDC ＝146° 7.∠B ＝75°8．(1)∠F ＝45° (2)不变化，∠F ＝45°. 9．略期末复习·专题2 全等三角形专题2 全等三角形1．[2016秋·金坛市期中]如图19，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于( )图19A．∠ACB B．∠CAFC．∠BAF D．∠BAC2．[2016·成安期末]在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，下面判断错误的是( )A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′3．[2016·宝应县月考]①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．上述判断正确的是__ _．4．[2016·重庆期中]如图20，将两根钢条AB，CD的中点O连在一起，使AB，CD可以绕点O自由转动，就做成一个测量工件，则AC的长等于内槽宽BD，其中△OBD≌△OAC的判定方法是__ __(用字母表示)．图205．[2016·衡阳]如图21，A，C，D，B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF.图216．[2015·滨湖区校级二模]如图22，∠BAC＝∠CDB＝90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDB，并证明．图22①AB＝DC；②AC＝DB；③∠ABC＝∠DCB；④∠ACB＝∠DBC.7．[2016秋·武昌区校级期中]证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．(提示：先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)解：已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN.求证：△ABC≌△DEF.8．[2016·济南期末]如图23，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，当D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．图239．[2016·金堂期末]如图24，已知△ABC，点D，F分别为线段AC，AB上两点，连接BD，CF交于点E.(1)若BD⊥AC，CF⊥AB，如图24(1)所示，试说明∠BAC＋∠BEC＝180°；(2)若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图24(2)所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；(3)在(2)的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED.图24 参考答案【题型归类】 1．A 2.C 3.D4．(1)△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF (2)略 5．略 6.略 7.略 8.A 9.C 10.略 11．B 12.D13．(1)图中其他的全等三角形为：△ACD ≌△AEB ，△DCF ≌△BEF (2)略 【过关训练】1．C 2.B 3.②④ 4.SAS 5.略 6.略 7.略 8．当D 为BC 的中点时，DE ＝DF ，证明略． 9．(1)略 (2)∠BEC ＝90°＋12∠BAC (3)略期末复习·专题3 轴对称专题3 轴对称1．[2016·济宁二模]如图19，有四个交通标志图，其中是轴对称图形的有( )图19A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．[2016·双柏模拟]若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是( )A．100° B．40°C．40°或100° D．60°3．如图20，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB ＝AD；③BO＝CO；④BD平分∠ABC.其中正确的有_ __(填序号)．图204．[2016·潜江月考]如图21，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则BC＝__ __，∠BCD＝__ __，BD＝__ __．图215．如图22，∠ACB＝90°，AC＝AD，DE⊥AB，求证：△CDE是等腰三角形．图226．如图23，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.图23(1)求证：∠C＝∠CDE.(2)若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．7．[2016·滕州期末]如图24，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC 于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.图24(1)求BC的长；(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BE.8．[2016春·潮州校级期中]如图25，△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于E，F.图25求证：EF＝BE＋CF.9．[2016春·威海期末]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.(1)连接BD，求证：△ABD是等边三角形；(2)求证：BE＝AF.图26参考答案【题型归类】1．A2．(1)(－4，－2) (4，2) (2)略(3)略3．B 4.(1)∠BDC＝60°(2)AC＝95．略 6.C 7.∠CDE＝20°8.59．(1)略(2)∠BAD的度数是60°或30°. 10．60°11.(1)30°(2)略12．6 13.PE＝2 cm【过关训练】1．B 2.C 3.①②④ 4.4 30° 25．略 6.(1)略(2)△DEC是等边三角形，理由略．7．(1)BC＝10 cm (2)略8．略9.(1)略(2)略期末复习·专题4 整式的乘法与因式分解专题4整式的乘法与因式分解1．[2016·沈阳]下列计算正确的是( )A．x4＋x4＝2x8B．x3·x2＝x6C．(x2y)3＝x6y3D．(x－y)(y－x)＝x2－y22．[2016·深圳期中]李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a －b，则该长方形的面积为( )A．6a＋b B．2a2－ab－b2C．3a D．10a－b3．[2016·香坊期末]在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图1(1))，把余下的部分拼成一个长方形(如图1(2))，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式是( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)图14．[2016·北仑一模]已知a＋b＝ab，则(a－1)(b－1)＝__ __．5．[2016·长春模拟]先将2x(a－2)－y(2－a)因式分解，再求值，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.6．[2016·泰州期末]计算： (1)(π－2 018)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋|－4|；(2)4(a ＋2)(a ＋1)－7(a ＋3)(a －3)．7．[2016·宁波]化简求值：(x ＋1)(x －1)＋x (3－x )，其中x ＝2.8．[2016·安陆模拟]先化简，再求值：(x －2)2－(2x ＋1)(2x －1)＋4x (x ＋1)，其中x ＝ 2.9．[2016春·滁州期末]如图2(1)所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2(2)是由图2(1)中的阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图2(1)中阴影部分面积为S 1，图2(2)中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S1，S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(3)试利用这个公式计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1.图2参考答案【题型归类】1．B 2.a9b12x6y33．(1)a2＋b(2)a2b 4.A5．(1)7x4－13x2y2－24y4(2)－15x2－y2＋10xy 6．m＝3 n＝17．(1)24 (2)26 (3)208．(1)9 991 (2)10 4049．x2－2xy＋y2＋1 4 10.611．D 12.B13．(1)－3x(x－y)2(2)4(4a＋b)(a＋4b)(3)5xy(x－2y)(3x＋y)14．(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n【过关训练】1．C 2.B 3.D 4.1 5.(a －2)(2x ＋y ) －1.5 6．(1)－4 (2)－3a 2＋12a ＋71 7．3x －1 5 8.x 2＋5 79．(1)S 1＝a 2－b 2S 2＝(a ＋b )(a －b ) (2)(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(3)216期末复习·专题5 分式专题5 分式1．[2016·埇桥期末]几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x 人，则根据题可列方程( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x ＋3＝2 D.180x ＋3－180x＝2 2．[2016春·相城区期末]若分式方程x x －4＝2＋ax －4有增根，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．0【解析】 方程去分母得x ＝2(x －4)＋a ，解得x ＝8－a ，由分式方程有增根，得到x ＝4，即8－a ＝4，则a ＝4.3．[2016·泸州]分式方程4x －3－1x＝0的根是__ __． 4．[2016·咸宁]a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b 的值为_ __．5．[2016·咸宁]端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，则可列方程为_ __．6．化简： (1)[2016·南京]aa －1－3a －1a 2－1. (2)[2016·十堰]x 2－4x ＋4x 2－4＋x －2x 2＋2x＋2.7．[2016·绍兴]解方程：xx －1＋21－x＝4.8．[2016·贺州]若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4 D．a ＞1且a ≠4 9．[2016·江西]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3＋13－x ÷x x 2－9，其中x ＝6.10．[2016·南岗区模拟]某镇道路改造工程由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此项工程的天数是乙工程队单独施工完成此项工程的天数的2倍．(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？参考答案【题型归类】 1．B 2.B 3.D4．a 5.a 2＋1a 2－16.22 7.a b68．D 9.0 10．C 11.A12．(1)x ＝23 (2)原方程无解．13．D 14.A15．(1)打折前每支笔的售价是4元． (2)最多购买50支笔． 【过关训练】1．A 2.A 3.－1 4.1 5.54x ＝540.9x－3 6．(1)a －1a ＋1 (2)3x 2＋3x －2x （x ＋2） 7.x ＝238．C 9.x －9x －1310．(1)甲工程队单独施工完成此项工程的天数为60天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为30天．(2)甲工程队至少要单独施工36天．。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末复习题含答案解析 (36)
一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，62.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，133.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )A．1B．2C．3D．44.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴案，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为( )A．x2+102=(x+1)2B．(x−1)2+52=x2C．x2+52=(x+1)2D．(x−1)2+102=x25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，CE⊥BE，交CD的延长线于点E，若AC=2，BC=2√2，则BE的长为( )A．2√63B．√62C．√3D．√26.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，137.【例3】如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1=25，S2=144，则另一个正方形的面积S3为( )A．13B．200C．169D．2258.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A．254cm B．223cm C．74cm D．53cm9.若△ABC的三条边a，b，c满足(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A．5B．6C．8D．10二、填空题11.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯．分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，分析上面规律，第5个勾股数组为．12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的最大值为．13.在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离是cm．14.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．15.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是．17.已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD=√5，∠BPD=90∘，则点A到BP的距离等于．三、解答题18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上．(1) 直接写出边AB，AC，BC的长．(2) 判断△ABC的形状，并说明理由．19.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求：(1) AC的长．(2) 四边形ABCD的面积．20.我们学习了勾股定理后，都知道"勾三、股四、弦五"．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1) 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；(2) 若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．21.如图，一块三角形的铁皮，边BC的长为40厘米，BC上的高AD为30厘米，要把它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，这个矩形的长和宽各是多少？22.葛藤是一种刁钻的植物，它自已腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘旋上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1) 如图，如果树的周长为3cm，从点A绕圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行的路程是多少厘米？(2) 如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠A的平分线，BD=5，CD=3．求AB的长．24.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3 cm，长BC=5 cm．求EC的长．25.阅读：小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．如图①，已知在△ABC和△A1B1C1中，BD=DC，B1D1=D1C1，AB=A1B1，AC=A1C1，AD=A1D1，求证：∠1=∠2．证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，延长A1D1到E1，使D1E1=A1D1，连接C1E1，在△ABD和△ECD中，∵AD=DE（已作），∠ADB=∠EDC（对顶角相等），BD=DC（已知），∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=EC（全等三角形的对应边相等），同理可证，A1B1=E1C1，未完待续⋯⋯(1) 请你补全这个证明．(2) 应用：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD长的范围是．(3) 拓展：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=√89，AC=5，AD=4，则△ABC的面积是．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵12+22≠32，∴三条线段不能组成直角三角形；∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形；∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形；∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形．【知识点】勾股逆定理2. 【答案】B【知识点】勾股逆定理3. 【答案】B【知识点】勾股定理之折叠问题4. 【答案】B【知识点】勾股定理的实际应用5. 【答案】A【解析】方法1：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3,∵D是AB的中点，∴BD=CD=√3，设DE=x，由勾股定理得：(√3)2−x2=(2√2)2−(√3+x)2，解得：x=√3，3∴在Rt△BED中，BE=√BD2−DE2=√(√3)2−(√33) 2=2√63.方法2：三角形ABC的面积=12×AC×BC=12×2×2√2=2√2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积=△ABC面积×12=√2，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3，∵D是AB的中点，∴CD=√3，∴BE=√2×2÷√3=2√63．【知识点】勾股定理6. 【答案】B【知识点】勾股逆定理7. 【答案】C【解析】由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25=169，即面积S3为169．【知识点】勾股定理8. 【答案】C【知识点】勾股定理之折叠问题、图形成轴对称9. 【答案】B【解析】∵(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，∴a−8=0，15−b=0，c−17=0，∴a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2．∴△ABC是直角三角形．【知识点】勾股逆定理10. 【答案】C【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∴BC=2BD=8，故选C．【知识点】等腰三角形“三线合一”、勾股定理二、填空题11. 【答案】(11,60,61)【解析】在勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯中，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，可得第4组勾股数组中间的数为4×(9+1)=40，故对应的勾股数组为(9,40,41)；第5组勾股数组中间的数为5×(11+1)=60，故对应的勾股数组为(11,60,61)，故答案为(11,60,61)．【知识点】勾股数12. 【答案】2√5+2【解析】∵PA⊥PB，∴∠APB=90∘，∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点，连接CO，如图，则OC=√22+42=2√5，∵点P为CO的延长线于⊙O的交点时，CP最大，∴PC的最大值为2√5+2．【知识点】圆周角定理推论、勾股定理13. 【答案】4【知识点】角平分线的性质、勾股定理14. 【答案】2√10【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB=√62+22=2√10．【知识点】平面展开-最短路径问题15. 【答案】 4【解析】设 BN =x ，由折叠的性质可得 DN =AN =9−x ， ∵D 是 BC 的中点， ∴BD =3，在 Rt △BND 中，x 2+32=(9−x )2， 解得 x =4．故线段 BN 的长为 4． 【知识点】勾股定理之折叠问题16. 【答案】 3【知识点】勾股定理17. 【答案】3√3+√52或3√3−√52【解析】 ∵ 点 P 满足 PD =√5，∴ 点 P 在以 D 为圆心，√5 为半径的圆上， ∵∠BPD =90∘，∴ 点 P 在以 BD 为直径的圆上， ∴ 如图，点 P 是两圆的交点，若点 P 在 AD 上方，连接 AP ，过点 A 作 AH ⊥BP ， ∵CD =4=BC ，∠BCD =90∘， ∴BD =4√2， ∵∠BPD =90∘，∴BP =√BD 2−PD 2=3√3， ∵∠BPD =90∘=∠BAD ，∴ 点 A ，点 B ，点 D ，点 P 四点共圆， ∴∠APB =∠ADB =45∘，且 AH ⊥BP ， ∴∠HAP =∠APH =45∘， ∴AH =HP ，在 Rt △AHB 中，AB 2=AH 2+BH 2， ∴16=AH 2+(3√3−AH)2， ∴AH =3√3+√52（不合题意），或 AH =3√3−√52， 若点 P 在 CD 的右侧，同理可得 AH =3√3+√52．综上所述：AH =3√3+√52 或 3√3−√52．【知识点】判断四点共圆的方法、勾股定理三、解答题18. 【答案】(1) AB =√12+22=√5，AC =√22+12=√5，BC =√12+32=√10；(2) △ABC 是等腰直角三角形，∵AB 2+AC 2=5+5=10=BC 2，∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、勾股逆定理19. 【答案】(1) AC =√AB 2+BC 2=15．(2) ∵AD =8，AC =15，CD =17，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∴∠DAC =90∘，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×9×12+12×8×15=114.【知识点】勾股逆定理、勾股定理20. 【答案】(1) 11，60，61(2) 后两个数表示为n 2−12和n 2+12． ∵n 2+(n 2−12)2=n 2+n 4−2n 2+14=n 4+2n 2+14， (n 2+12)2=n 4+2n 2+14， ∴n 2+(n 2−12)2=(n 2+12)2．∵n ≥3，且 n 为奇数，∴ 由 n ，n 2−12，n 2+12 三个数组成的数是勾股数． 【解析】(1) 下一个勾为 11，根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以勾股数为 11，60，61 ．(2) 根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以后两个数为 n 2−12和n 2+12．【知识点】勾股定理21. 【答案】矩形的长和宽分别为 20 cm 和 15 cm ．【知识点】矩形的面积、一般三角形面积公式、勾股定理22. 【答案】(1) 如果树的周长为 3 cm ，绕一圈升高 4 cm ，则葛藤绕树爬行的最短路程为；32+42=52，则爬行的路程是 5 cm ．(2) 如果树的周长为 8 cm ，绕一圈爬行 10 cm ，则爬行一圈升高：102−82=62，则升高 6 cm ，如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高为：10×6=60(cm )．【知识点】平面展开-最短路径问题23. 【答案】提示：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 E ，则 DE =3，可求出 BE =4，根据 AC 2+BC 2=AB 2，可求出 AC =6，即 AE =6，所以 AB =10．【知识点】勾股定理24. 【答案】 ∵ 折叠，∴AF =AD =BC =5 cm ，∵ 在 Rt △ABF 中，BF 2+AB 2=AF 2，AB =3 cm ，∴BF =4 cm ，∴CF =BC −BF =5−4=1 cm ，设 EC =x cm ，则 EF =ED =CD −CE =(3−x )cm ，∵ 在 Rt △CEF 中，CF 2+CE 2=EF 2，∴12+x 2=(3−x )2，∴x=43，∴CE=43cm．【知识点】勾股定理之折叠问题25. 【答案】(1) ∵AD=A1D1，∴2AD=2A1D1，即AE=A1E1，在△AEC和△A1E1C1中，{AE=A1E1, AC=A1C1, EC=E1C1,∴△AEC≌△A1E1C1(SSS)，∴∠1=∠2．(2) 1<AD<4(3) 20【解析】(2) 延长AD至E，使DA=DE，连接BE，CE，由（1）可知，AB=CE=5，∴5−3<2AD<5+3，∴1<AD<4．(3) 延长AD至E，使DA=DE，连接CE，同理可证，CE=AB=√89，AE=2AD=8，∴AE2+AC2=CE2，∴△AEC是Rt△，∴S△ABC=S△AEC=8×5×12=20．【知识点】勾股逆定理、边角边。
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。
下列各题，每小题只有一个选项符合题意。
）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（ ）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（ ） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---； （2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值． 我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==， 即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值． （2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15 2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．±53．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）5．已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（）A．35海里B．40海里C．45海里D．50海里6．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE 的长是（）A．3B．4C．5D．67．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．28．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤139．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．15．如图所示，圆柱的高AB＝15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是．16．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．17．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三．解答题18．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16km，CB＝11km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？19．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．23．如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米．（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；（2）若梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得BD＝0.5米，求梯子顶端A 下滑了多少米？24．如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？参考答案一．选择题1．解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选：B．2．解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是＝5．故选：C．3．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．4．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝10，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10﹣6＝4，∴点C的坐标为（4，0），故选：C．5．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了20×2＝40海里，15×2＝30海里，根据勾股定理得：＝50（海里）．故选：D．6．解：根据翻折的性质得，AE＝CE，设BE＝x，∵长方形ABCD的长为8，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2＝AB2+BE2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，所以，BE的长为3．故选：A．7．解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．8．解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．9．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．二．填空题11．解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．12．解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．13．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝8π．故答案为：8π．14．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．15．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝15，AD为底面半圆弧长，AD＝40＝20，所以AC＝＝＝25，故答案为：25cm．16．解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m＝7m，则面积是14m2，价格是14×20＝280（元）．17．解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．三．解答题18．解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得x2+162＝112+（25﹣x）2，解得x＝9.8，∴E站应建在离A站9.8 km处．19．解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺．20．解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．21．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝1200米，AC＝500米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1300（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝（米）．由于400米＜米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．22．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．23．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°根据勾股定理，得：AC＝＝＝2（米）∴梯子顶端A与地面的距离AC为2米；（2）依题意，得：CD＝BC+BD＝1.5+0.5＝2（米）在Rt△CDE中，∠C＝90°，根据勾股定理，得：∴AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5（米）∴梯子顶端A下滑了0.5米．24．解：（1）∵由勾股定理得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB＝，AC＝2，BC＝5，设△ABC的边BC上的高为h，则AB×AC＝×h，∴×2＝5h，h＝2，即△ABC中BC边上的高是2．25．解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，G，使AD＝AG＝200千米，∴△ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，∴CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝＝＝120（千米），则DG＝2DC＝240千米，遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）．。
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》期末综合复习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》期末综合复习题（附答案）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC4．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．186．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．10D．127．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．6个8．下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等9．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．510．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．D．211．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形12．七边形有（）条对角线．A．11B．12C．13D．1413．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．614．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．1015．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．17．平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是．18．已知▱ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝度．19．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）20．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则＝．21．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是．22．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．23．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．24．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．25．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．27．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF＝．证明：参考答案1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A、∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠BED＝∠BFD，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选：D．3．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10；故选：C．7．解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（2）∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（3）∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（4）可能是等腰梯形，所以错误；（5）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵AO＝CO，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（6）此题可以是等腰梯形；错误．故选：B．8．解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2．故选：D．11．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．12．解：当n＝7时，＝14．故选：D．13．解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）＝360°×3，解得：n＝8．故选：C．14．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：A．15．解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC＝18÷2＝9∵三角形ABC的周长是14∴AC＝14﹣（AB+AC）＝5故答案为5．16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，则周长为14cm；②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．17．解：可设平行四边形的两邻角为3x，2x，则可得3x+2x＝180°，解得这两个角的度数分别为108°，72°，故答案为：108°，72°．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∵∠C＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°，解得：∠B＝60°，∴∠C＝120°，∴∠A＝120°，故答案为：120．19．解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．20．解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以＝．故答案为．21．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE＝AC，同理，EF＝AB，DF＝BC，∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×12＝6．故答案是：6．22．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．23．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．25．证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，即EO＝FO，∴四边形BEDF为平行四边形．26．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．27．解：与AF相等的有CD或AB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠F＝∠ECD，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA），∴AF＝CD，∴AF＝CD＝AB．故答案为：AB或CD．。
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D C BA 21D CB A（一)三角形部分一、知识点汇总1. 三角形的定义定义:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ＡBC 用符号表示为△A ＢＣ.三角形AB Ｃ的顶点C 所对的边ＡB 可用c 表示，顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点Ａ所对的边BC 可用a 表示.注意：（1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形；(３)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义．2、(１)三角形按边分类:（23、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。
注意： （1)三边关系的依据是：两点之间线段最短;(2）围成三角形的条件是:任意两边之和大于第三边.4、和三角形有关的线段：（１）三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：１、AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2、BD=D Ｃ=0.５BC.3、AD 是 ABC 的中线；注意:①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。
三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形 斜三角形锐角三角形钝角三角形D CB A21B A C MD 表示法：1、AD 是△ABC 的∠BA Ｃ的平分线．2、∠1=∠2=0.5∠BAC.3、ＡD 平分∠B ＡC,交ＢC 于D注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部;③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；(3）三角形的高 三角形的高:从三角形的一顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,表示法：1、ＡD 是△ＡB Ｃ的BC 上的高。
2、AD ⊥BC 于D 。
３、∠ＡDB ＝∠ADC=9０°。
4、AD 是△ABC 的高。
注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在三角形外;③三角形三条高所在直线交于一点.(而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．直角．．三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ４、三角形的内角和定理定理:三角形的内角和等于１80°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形内角外角的关系:(1)三角形三个内角的和等于180︒; (２)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角．如:∠ＡCD 、∠BCE 都是△AB Ｃ的外角,且∠ACD=∠ＢC Ｅ, 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了.7. 三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角.注意:（１）它不相邻的内角不容忽视; （2）作CM ∥ＡB 由于B 、C 、Ｄ共线 ∴∠A=∠1，∠Ｂ＝∠２.即∠ACD ＝∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠Ａ.∠ＡCD>∠B 。
8、(１）多边形的定义:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2)·180°多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的外角和：多边形的内角和为３60°。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
多边形对角线的条数：（1)从ｎ边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词（n-2）个三角形。
(２）ｎ边形共有23)-n(n 条对角线。
(2)正多边形:在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
9、.三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定,这叫做三角形的稳定性.注意：（1)三角形具有稳定性;(2)四边形没有稳定性。
(３）多边形没有稳定性。
二、题型解析1． 三角形内角和定理的应用例1. 如图已知∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D,E 是AD 上一点。
求证：∠>∠BED C证明：由AD ⊥BC 于Ｄ，可得∠CAD=∠ＡBC 又∠=∠+∠ABD ABE EBD则∠∠ABD EBD > 可证∠∠CAD EBD > 即∠∠BED C >说明:在角度不定的情况下比较两角大小,如果能运用三角形内角和都等于18０°间接求得。
例2. 锐角三角形ＡBC 中,∠C ＝2∠B ，则∠Ｂ的范围是( )Ａ. 1020B <∠< B ．2030B <∠< Ｃ.3045B <∠<D ．4560B <∠<分析: 因为ABC 为锐角三角形,所以090B <∠<又∠C=2∠Ｂ,0290B ∴<∠< 045B <∠<又∵∠A 为锐角,为锐角90B C ∴∠+∠> 390B ∴∠>,即30B ∠> 3045B ∴<∠<.故选C 。
例3.已知三角形的一个外角180()A B C ∴∠=-∠+∠等于１60°，另两个外角的比为２：3，则这个三角形的形状是（ ）A ． 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形ﻩﻩC. 钝角三角形 ﻩD. 无法确定分析：由于三角形的外角和等于360°,其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数,从而可判断三角形的形状。
解：∵三角形的一个外角等于１60° ∴另两个外角的和等于2０0°设这两个外角的度数为２x ，3ｘ ∴2x+3x ＝200解得:x=40，2ｘ=８0,３x ＝120 与8０°相邻的内角为１00° ∴这个三角形为钝角三角形 应选C2. 三角形三边关系的应用例4. 已知：如图在∆ABC 中，AB AC >,AM 是ＢＣ边的中线。
求证:()AM AB AC >-12证明:延长AM 到Ｄ，使MD=A Ｍ，连接ＢD在∆CMA 和∆BMD 中,AM DM AMC DMB CM BM ===，∠∠，BMD CMA ∆≅∆∴BD AC ∴= 在∆ABD 中，AB BD AD -<,而AD AM =2A AC AB 2<-∴()12AM AB AC ∴>- 说明:在分析此问题时，首先将求证式变形,得2AM AB AC >-,然后通过倍长中线的方法,相当于将∆AMC 绕点旋转180°构成旋转型的全等三角形，把AC 、AB 、２A Ｍ转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系,达到解决问题的目的。
很自然有()()1212AB AC AM AB AC -<<+。
请同学们自己试着证明。
３. 角平分线定理的应用例5.如图,∠B＝∠C＝90°,M是BＣ的中点，DＭ平分∠ADC。
求证:AM平分DAB。
证明:过M作ＭG⊥AD于Ｇ,∵DM平分∠AＤＣ，ＭＣ⊥DC,MG⊥AD∴MＣ=MG（在角的平分线上的点到角的两边距离相等）∵MC=ＭB,∴MG=MB而MG⊥AＤ,MＢ⊥AB∴M在∠ADC的平分线上(到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上)∴DM平分∠ADC说明：本题的证明过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用创造了条件MG＝ＭB。
同时要注意不必证明三角形全等,否则就是重复判定定理的证明过程。
4.全等三角形的应用例６. 如图,已知:点C是∠FAE的平分线AC上一点，ＣＥ⊥AE,ＣF⊥AＦ，Ｅ、Ｆ为垂足。
点B在AE的延长线上，点D在AＦ上。
若AB＝21,AD=9,ＢC＝DC=1０。
求ＡC的长。
分析:要求AＣ的长,需在直角三角形ACE中知AE、CE的长,而AE、ＣE均不是已知长度的线段，这时需要通过证全等三角形,利用其性质，创设条件证出线段相等,进而求出AE、CE的长，使问题得以解决。
解:∵AC平分∠FAE,CF⊥AF,ＣE⊥AE ∴CF＝CＥ⎪⎩⎪⎨⎧=︒===AC AC CEA F CE CF 90∠∠ ()ACF ACE HL ∴∆≅∆AF AE ∴=90CF CE CD BCF CEB =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()CDF CBE HL ∴∆≅∆ ∴BE=DF 设BE DF x ==,则AE AB BE x AF AD DF x =-=-=+=+219，AE AF x x x =∴-=+∴=，，2196在Rt BCE ∆中，CE BC BE =-=-=22221068 在Rt ACE ∆中,()AC AE CE =+=-+=2222216817答：AC 的长为17。
分析:初看此题,看到ＤＥ＝DF+FE 后，就想把DF 和ＦE 的长逐个求出后再相加得DE,但由于DF 与FE 的长都无法求出，于是就不知怎么办了？其实，若能注意到已知条件中的“B Ｄ+C Ｅ＝9”,就应想一想，DF ＋FE 是否与BD ＋C Ｅ相关？是否可以整体求出?若能想到这一点,就不难整体求出DF ＋ＦＥ也就是DE 的长了。
解:∵BF 是∠B 的平分线 ∴∠ＤB Ｆ=∠CBF 又ＤE ∥BC ∴∠ＤＦB ＝∠CB Ｆ ∴∠BDF ＝∠D ＦB ∴DF ＝BD 同理，F Ｅ＝CE ∴DF ＋FE=BD ＋ＣＥ＝9 即DE ＝９ 故选Ａ例7. 已知:如图,∆ABC 中，AB=AC,∠ＡＣB=90°，D 是ＡC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD =12。
求证：BD 平分∠ＡB Ｃ分析:要证∠ABD ＝∠CBD ，可通过三角形全等来证明,但图中不存在可证全等的三角形，需设法进行构造。
注意到已知条件的特点，采用补形构造全等的方法来解决。