2012年中考数学模拟试卷
2012年中考数学模拟试题(含答案)
2012年中考数学科模拟试题（考试时间：100分钟满分110分一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1、12-的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-2、如图，直线a、b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A.∠1＞∠2B.∠1＝∠2C.∠1＜∠2D.∠1＋∠2=180°3.函数yx的取值范围（）A.x＞0B. x≠5C. x≤5D. x≥54.如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体5.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 66.下列计算错误的是（）A.(－2x)2＝－2x2B.(－2a3)2 ＝4a6C.(－x)9÷(－x)3＝x6D.－a2·a＝－a37.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. b=a·sinBB. a=b·cosBC. a=b·tanBD. b=a·tanB8.从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A.33100B.34100C.310D. 无法确定9如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D .AC=BD10.抛物线y=12x2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（）abc╮1╰2第2题图主视图左视图俯视图第4题图AB CD第9题图A . y =12(x +8)2－9 B . y =12(x －8)2+9 C . y =12(x －8)2－9 D . y =12(x +8)2+9 11.若反比例函数y =kx的图象经过点（－2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (－2,－1） B . (2,－1） C . （12，2） D . (12,2)12. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A .抛物线y =－2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x =34； B .点A (3,0)不在抛物线y =x 2 －2x －3的图象上； C .二次函数y =(x ＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）；D .函数y =2x 2＋4x －3的图象的最低点在（－1，－5） 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.14.Y =－2(x －1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 。
2012年中考数学模拟试题(一)及答案
2012年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x ·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y ）3=x 6y 32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数1y x =，1y x=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A ．πB ．2πC ．4πD ．条件不足，无法求5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．如图，在△ABC 中，,23tan ,30=︒=∠B A AC=32，则AB 等于 A ．4B ．5C ．6D ．78. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x 2-4xy +2y 2= .10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .第10题图 第11题图 第13题图11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上9. ；10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷PBM A N三、解答题：15.（5分）计算：1011)|1|4-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16.（5分），并求出它的正整数解解不等式3722xx -≤-17.(5分)先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
2012年中考数学中考模拟试卷一
2011—2012学年九年级数学中考模拟试卷一一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1、3的倒数是（ ）A 、-3B 、13C 、-13D 、32、不等式2X-6>0的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、在函数x 的取值范围是（ ）A 、x>1B 、x 1≥C 、x<1D 、x 1≤4、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人不断增加，据报道，2010年海外习汉语的学生人数已达101500000人，101500000用科学计数法表示（保留3个有效数字）.（ ） A 、81.0110⨯ B 、71.0110⨯ C 、81.0210⨯ D 、81.01510⨯ 5、下图所示的几何体的主视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6、分解因式：2218x -=________.7、在某一时刻，测得一根高为1m 的竹杆的影长为2m ，同时测得一栋高楼的影长为40m ，这栋高楼的高度是______m.8、已知点A （m ，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m=_____, n=_______. 9、一直反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点（-2,3），则这个函数的表达式是______.当x<0时，y 的值随自变量x 的增大而______（填“增大或减小”）.10、如图，45AOB ∠=，过O A 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作O A 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色 梯形的面积=1S ；观察图中的规律，第n (n 为正整数)个 黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11、计算：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--30tan 3312010231． 12. 解分式方程：22125=---xxABCDABCD第10题13、已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.14、已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.15、如图，在下面的方格图中，将△ABC 先向右平移四个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转90°得到D A 1B 2C 2，请依次作出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2。
2012年中考数学模拟试题六及答案
2012年中考数学模拟试题六考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （▲ ）A.4B.2C. ±4D.±2 2.1的值 （ ▲ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）5.把二次根式▲ ） A ．B ．C ．D 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ▲ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 7.函数128y x =-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4 8.函数2y ax by ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒A10. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ▲ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.12.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2012个图案： 。
2012年中考模拟试卷 数学卷10(含参考答案)
2012年中考模拟试卷 数学卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母 填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、（原创）2π是一个（ ▲ ） (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 2、（09泸州改编）化简：322)3(x x -的结果是（ ▲ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、（原创）已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ▲ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算4、（原创）下列语句中，属于命题．．的是（ ▲ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、(原创)一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、（09太原）如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点CCB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ▲ ）（A ）（B ）5 （C ）（D ）67、（西湖）x m-中，x 的取值范围是3x ≥且5x ≠，则m 为（ （A ）4m > （B ）4m < （C ）5m = （D ）5m <8、（09齐齐哈尔改编）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； ②0<+b a ；y ③随x 的增大而增大；④0<+-c b a ， 其中正确的个数（ ▲ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 9、(09台湾) 图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人 由A 地到B 地的路线图。
2012年中考数学模拟试题
2012年中考数学模拟试题一、选择题；共36分1．下列运算正确的是 （ ） A． B．C ．D ．2．下列说法中正确的是 （ ） A． B．函数y =x 的取值范围是1x > C ．8的立方根是2±D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称，则a b +的值为5 3．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15° cmD ．6tan15cm 4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 5.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为( ) A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、21B（第7题）O CBADMEDCBA6. 5月7日，在NBA 西部半决赛中，湖人队在主场以111∶98击败火箭队的比赛十分精彩，据网上的资料显示收看这场比赛的中国观众约4579万人，4579万用科学记数法表示为（精确到十万位）（ ）A. 4.58×107B.45.8×106C.4.579×107D.4.58×106 7.一个几何体是由若干个小正方体组成的， 其主视图和左视图都是右图，则组成这 个几何体需要的小正方体的个数最少是（ ） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 8.如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 且ED BC ⊥，则CE 的长是（）A ．15 . B .10-C ．5 D. 20-9．如图,将边长为2cm 的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为334cm 2,则这个旋转角度为( ) A.30 B. 35 C.45 D.6010.．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ）A ．OM 的长B ．2OM 的长C ．CD 的长D ．2CD 的长11.如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，且AD +BC =DC .下列结论中：①△ADE ∽△BEC ；②DE 2=DA •DC ；③若设AD =a ，CD =b ，BC =c ，则关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④若设AD =a ，AB =b ，BC =c ，则关于x 的方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根.其中正确的结论有（ ）个. A.1个B.2个C.3个D.4个1B..12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0二、填空题15分13.分解因式：x 2-x-1= 。
2012中考数学模拟卷一
2012年中考数学模拟试卷一学校：________ 姓名：_______ 得分：________一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、2011的倒数是（ ）A ．2011B ．-2011C ．12011 D ．12011- 2、据报道，2010年上海世博会中国馆投资约1095600000元，用科学记数法（保留两个有效数字）表示1095600000元约为 （ ） A ．91.0910⨯元 B ．101.0910⨯元 C ．51.110⨯元 D ． 91.110⨯元3、已知，如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=（ ）A ．150°B ．30°C ．120°D ．60°第3题图 第4题图4、如图，某数学兴趣小组为了测量他们所在位置A 点到对岸之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB=α，那么AB 等于 （ ） A ．sin m α⋅米 B ．tan m α⋅米 C ．cos m α⋅米 D ．tan mα米 5、一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向 看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 碟子 （ ） A ．6 个 B ．8个C ．12个D ．17个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6= ．7、如图，直线y = kx ＋b 过点P （1，2）,交X 轴于A （4，0），则不等式0＜kx ＋b≤2x 的解集为_________.8、计算：2242442a a a a a -+⋅++-= ．9、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，34BCD ∠=︒， 则ABD ∠= ．10、下图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<.其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）第5题图第7题图第9题图第10题图11、计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+． 12、解不等式组：22413(2)9x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥ ① ②13、已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ． 求证：△ABC ≌△DEF ；14、在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为多少。
2012年中考数学模拟卷
2012年中考数学模拟卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各式结果是负数的是（ B ）A.-(-1)B. 21--C. 1-D. 2(1)-2．某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ D ）Ａ.-3℃ Ｂ.-2℃ Ｃ.2℃ Ｄ.3℃3.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ A ）A ． 640人B ． 480 人C ．400人D ． 40人 4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“方”相对的面上的汉字是（ A ）A 、 展B 、体C 、图D 、正5. 下列说法正确的是（ C ）.A.一个五角星图案平移后,有可能会缩小B.线段a =b ,则线段b 可以看成是由线段a 平移得到的C.若线段a 平移后得到线段b ,则a =bD.线段a ∥b ,则线段b 可以看成是由线段a 平移得到的 6.已知m 为整数，则解集可以为 – 1< x < 1的不等式组是（ B ） A. ⎧>⎨>⎩mx 1x 1B. ⎧<⎨<⎩mx 1x 1C. ⎧<⎨>⎩mx 1x 1D. ⎧>⎨<⎩mx 1x 1二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin （∠1-∠2）≈ 0.035 （可用计算器，精确到0.001）8. 如图,在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， BD=DC.在不添加辅助线的情况下，图中全等三角形共有____3___对. 9. 如图，反比例函数6y x=-图象上有一点P ，P A ⊥x 轴于A ，点B 在y 轴的负半轴上，那么△PAB 的面积是 310．如图是一几何体的三视图, 则这个几何体的全面积是 33π11.如图，按正整数的顺序排列而成的鱼状图案，那么正整数n 出现的个数的个数为 2n-112. 如图是某户人家全年各项支出的条形统计图，从图中可知这户人家的教育支出占全年总开支的百分数是 20﹪ . 13.在直角坐标系中△ABC 的坐标分别是A （-1，2），B （-2，0），C （-1，1）.若以原点O 为位似中心，将△ABC 放大到原来的2倍得到△A ′B ′C ′，那么落在第四象限的A ′的坐标是 （2，-4）14. 已知x 、y ==， x+y则三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）. 15. 计算：122-+a a ÷ 22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 解原式=22)1(1111)1(2---+⋅-+a a a a a=22)1(112----a a a ………………………………………………2分=22)1()1()1(2----a a a ………………………………………………4分=1- ………………………………………………6分16.如图，射线OA 放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OB ，使ta n ∠AOB 的值分别为1、12、13.解：（每画对1个给2分）17.一圆形房间的地板上是由三个同心圆的图案所占满，它们的半径比为R 1︰R 2︰R 3= 1︰2︰3（如图所示），一只猫从高处跳入地板，那么落在阴影部分的概率是多少？解：设R 1=a ，则R 2=2a ，R 3=3a ，阴影部分面积2a 2π –a 2π=a 2π.……3分概率为31…………………………………………………………… 6分18. 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方.现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并要求按照此法解方程（2）.方程（1）2230x --=解：223x -= ，2)-+1=3+1,21)4-=1-=±2， 1x =-2，2x =2方程（2）25x 2-=解:22)-+=2+3…………………………4分2-=5,1x=55+,2x=55.………………………………6分四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）19.某班同学上学期全部参加了捐款活动,捐款情况如下统计表:(1)(2)试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几?(3)已知这笔捐款是按3:5:4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？（1）总人数8+12+10+6+2+2=40人总金额8³5+12³10+15³10+20³6+25³2+30³2=540( 元)54013.540x ==(元) …………………………2分中位数10152512.522+==(元) ……………………4分(2)1025%40= …………………………………6分设:捐给重病学生5x 元则3x+5x+4x=540 x=45 5³45=225(元)答:该班学生平均捐款13.5元,捐款额中位数12.5元;占25%捐款超过15元;捐给重病学生225元…………………………8分20.某校园内有一人行道上镶嵌着如图①所示的水泥方砖，砖面上的小沟槽（如图②）EA 、HD 、GC 、FB 分别是方砖TPQR 四边的中垂线，四边形HEFG 是正方形，现请你根据上述信息解答下列问题.（1）方砖TPQR 面上的图案（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（2）若要使方砖TPQR 的面积是正方形HEFG 面积的9倍，求当方砖边长为24厘米时，小沟槽EA 的长是多少.解：（1）C……………………………3分（2）∵方砖TPQR的面积︰正方形HEFG面积=9︰1，设正方形HEFG的边长为x.∴92224x ，x=8,即：EH=24÷3=8厘米.……………5分连接EG、HF交于O，又∵ EA、HD、GC、FB分别是方砖TPQR四边的中垂线，则E、G在AC上，H、F在DB上，∴O为两个正方形的中心.∴△EHG是等腰直角三角形，EG=，∴8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某文具店计划购进学生用的甲、乙两种圆规 80只，进货总价要求不超过384元.两种圆规的进价和售价如下表:（2）、在全部可销售完的情况下，针对a的不同取值，应怎样的进货所获利润最大？21、（1）设甲种圆规应购进x只，则4x+5(80-x)≤384，得x≥16,∴至少应购进甲种圆规16只………………………………………………4分(2)设利润为y, 购进甲种圆规x只，则y=(a-4)x+(80-x)2，即：y =(a-6)x+160,∴当6>a>4时, (a-6)＜0，又∵x≥16，由一次函数性质可知：当x=16时,y最大,…………………………………………………………8分当a=6时在满足进货要求的前提下所获利润一样大.……………………9分22.如图，在⊙O 中直径AB 垂直于弦CD （CD 为非直径弦）有一直线m 经过点B ，且绕点B 旋转交直线CD 于E ，交⊙O 于P （P 与D 、B 不重合）.（1）当直线BP 如图1中的位置，试证明：①∠DPB=∠BDC ，②BD 2=BE ²BP ；（2）当直线BP 绕点B 的旋转过程中，第（1）问的两个结论中有一个会出现不成立的情况，请你先画出该情况下的图形，再将不成立的那个等式给予纠正（也用等式表示），并给出证明.证明：（1）∵直径AB ⊥CD ，∴弧CB=弧BD ，∴∠BDC=∠BPD ，易证：△PBD ∽△DBE ， ∴BD 2=BE ²BP.（2）当点E 在CD 时，上问中结论①不成立.正确的关系式是：∠CDB+∠DPB=180°. 证明：连结BC ，∠C=∠BDC ，弧CB=弧BD ，，则∠C 所对的弧是弧BD ，∠DPB 所对的弧为弧BCD ，弧BD+弧BCD 刚好是一个圆， ∴∠C+∠DPB=180°， 六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23. 已知抛物线a 、b 的解析式分别是关于y 与x 的关系式：2222my x m x =--与22222m y x mx +=--+.（1）请用2种不同的方法，判断抛物线a 、b 中哪条经过点E ，哪条经过点F ?（2）当m 等于某数时，这两条抛物线中，只有一条与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过A 、B 两点？为什么？并求出A 、B 两点的坐标；（3）当m=1时，直线 x=n 在两抛物线的对称轴之间平行移动，并且分别与两抛物线交于C 、D 两点，设线段CD 的长为w ，那么请写出w 与n 之间的函数关系，并问当n 为什么值时w 最大，最大值是多少？解；（1）方法一：∵2222my x mx =--,10a =>；22222m y x mx +=--+，10a =-<，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ； ···························································· 2分 方法二：∵2222my x mx =--，202m c =-<；22222m y x mx +=--+，2202m c +=>，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ；……………3分（2）∵抛物线a ：223()2m y x m =--，顶点（m ，232m -），抛物线b ：y =2232()2m x m +-++，顶点（-m ，2322m +），………………5分∵232m -≤0，2322m +＞0∴抛物线a 顶点在x 轴上或在x 轴的下方，开口向上，则抛物线a 与x 轴有两个不同的交点或只有唯一交点；抛物线b ，顶点在x 轴上方，开口向下，则抛物线b 与x 轴定有两个不同的交点.又∵只有一条抛物线与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，∴这条只有抛物线b 经过A 、B 两点，…………………………………………6分此时m=0.当0m =时，21y x =-+，令y =0时，解得121,1x x ==-， ∴A （-1，0），B （1，0）.…………………………7分（3）. 当m=1时，抛物线a 、b 的解析式分别为：2122y x x =--，2322y x x =-+C （n ，2322n n --+），D （n ，2122n n --）w =CD=2322n n --+-（2122n n --），∴w =222n -+，……………9分当n =0时，w 最大=2………………………………10分24.有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图①）.（1）求证：∠DAC=∠EAB；（2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；（3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图②所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形,并证明你的结论;（4）请你分别在图③、④中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后分别拼成与图②中的形状相同但位置不一样的特殊四边形和一个正六边形，要求仿图②方法分别在图③、图④中画出拼图（不证明）.24.（1）∵E是BC的中点,∠CDA=90°∴∠CEA=90°则AE是BC的中垂线，AC=AB，∴∠BAE=∠CAE=∠DAC∴∠DAC=∠BAE………………………………………2分（2）∵DC∥AB，∠DAB=∠CDA=90°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，AC=20，，又∵∠CAB=60°，∴△ABC是等边三角形，BC=AC=20cm…………………………………………4分（3）四边形HDAE是菱形由题意和拼图可知：点H、K、E共线，HE是四边形HDAE 的一边，△BFE≌△CKE，△AFE≌△DKH，∴KH=KE=EF，AE=DH，又∵∠EAF=30°，∠EFA=90°，∴AE==2EF=HE，由折叠可知：AD=AE，∴AE=DH =AD=HE，∴四边形HDAE是菱形.……………………………6分（4）（每画一个2分，）……………………………10分2012年中考数学模拟卷 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1． B 2． D 3. A 4． A 5. C 6. B 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 0.035, 8. 3, 9. 3, 10. 33π, 11. 2n-1 , 12. 20﹪,13. （2，-4）,14.2三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）. 解原式=22)1(1111)1(2---+⋅-+a a a a a=22)1(112----a a a ………………………………………………2分=22)1()1()1(2----a a a ………………………………………………4分=1- ………………………………………………6分 16解：（每画对1个给2分）17.解：设R 1=a ，则R 2=2a ，R 3=3a ，阴影部分面积2a 2π –a 2π=a 2π.……3分 概率为31…………………………………………………………… 6分18. 解:22)-+=2+3…………………………4分2-=5,1x =55+,2x =55.………………………………6分四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）19. （1）总人数8+12+10+6+2+2=40人总金额8³5+12³10+15³10+20³6+25³2+30³2=540( 元)54013.540x==(元) …………………………2分中位数10152512.522+==(元) ……………………4分(2)1025%40=…………………………………6分设:捐给重病学生5x元则3x+5x+4x=540 x=455³45=225(元)答:该班学生平均捐款13.5元,捐款额中位数12.5元;占25%捐款超过15元;捐给重病学生225元…………………………8分20.解：（1）C……………………………3分（2）方法1：∵正方形TPQR∽正方形HEFG，方砖TPQR的面积︰正方形HEFG面积=9︰1，∴P T︰EH=3︰1，EH=24÷3=8厘米.……………5分方法2. 设正方形HEFG的边长为x.∴92224x=，x=8,即：EH=24÷3=8厘米.……………5分连接EG、HF交于O，又∵ EA、HD、GC、FB分别是方砖TPQR四边的中垂线，则E、G 在AC上，H、F在DB上，∴O为两个正方形的中心.∴△EHG是等腰直角三角形，EG=，∴8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、（1）设甲种圆规应购进x只，则4x+5(80-x)≤384，得x≥16,∴至少应购进甲种圆规16只………………………………………………4分(3)设利润为y, 购进甲种圆规x只，则y=(a-4)x+(80-x)2，即：y =(a-6)x+160,∴当6>a>4时, (a-6)＜0，又∵x≥16，由一次函数性质可知：当x=16时,y最大,…………………………………………………………8分当a=6时在满足进货要求的前提下所获利润一样大.……………………9分22.证明：（1）∵直径AB⊥CD，∴弧CB=弧BD，∴∠BDC=∠BPD，易证：△PBD∽△DBE，∴BD2=BE²BP.（2）当点E在CD时，上问中结论①不成立.正确的关系式是：∠CDB+∠DPB=180°.证明：连结BC，∠C=∠BDC，弧CB=弧BD，，则∠C所对的弧是弧BD，∠DPB所对的弧为弧BCD，弧BD+弧BCD刚好是一个圆，∴∠C+∠DPB=180°，六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分） 23. 解；（1）方法一：∵2222my x mx =--,10a =>；22222m y x mx +=--+，10a =-<，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ； ···························································· 2分 方法二：∵2222my x mx =--，202m c =-<；22222m y x mx +=--+，2202m c +=>，∴抛物线a 经过点F ，抛物线b 经过点E ；……………3分（2）∵抛物线a ：223()2m y x m =--，顶点（m ，232m -），抛物线b ：y =2232()2m x m +-++，顶点（-m ，2322m +），………………5分∵232m -≤0，2322m +＞0∴抛物线a 顶点在x 轴上或在x 轴的下方，开口向上，则抛物线a 与x 轴有两个不同的交点或只有唯一交点；抛物线b ，顶点在x 轴上方，开口向下，则抛物线b 与x 轴定有两个不同的交点.又∵只有一条抛物线与x 轴交于A 、B （A 点在左）两个不同的点，∴这条只有抛物线b 经过A 、B 两点，…………………………………………6分此时m=0.当0m =时，21y x =-+，令y =0时，解得121,1x x ==-，∴A （-1，0），B （1，0）.…………………………7分（3）. 当m=1时，抛物线a 、b 的解析式分别为：2122y x x =--，2322y x x =-+C （n ，2322n n --+），D （n ，2122n n --）w =CD=2322n n --+-（2122n n --），∴w =222n -+，……………9分当n =0时，w 最大=2………………………………10分 24.（1）∵E 是BC 的中点,∠CDA=90°∴∠CEA=90°则AE 是BC 的中垂线，AC=AB ， ∴∠BAE=∠CAE=∠DAC∴∠DAC=∠BAE ………………………………………2分 （2）∵DC ∥AB ，∠DAB=∠CDA=90°，∴∠DAC=30°，在Rt △ADC 中，AC=20，，又∵∠CAB=60°，∴△ABC是等边三角形，BC=AC=20cm…………………………………………4分（3）四边形HDAE是菱形由题意和拼图可知：点H、K、E共线，HE是四边形HDAE 的一边，△BFE≌△CKE，△AFE≌△DKH，∴KH=KE=EF，AE=DH，又∵∠EAF=30°，∠EFA=90°，∴AE==2EF=HE，由折叠可知：AD=AE，∴AE=DH =AD=HE，∴四边形HDAE是菱形.……………………………6分（4）（每画一个2分，）……………………………10分。
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2012年中考数学模拟试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的平方根是_________．2．分解因式：a2﹣1=_________．3．函数的自变量x的取值范围是_________．4．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=_________度．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_________cm2．6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_________元．7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_________．8．已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=_________．9．如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_________cm．10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________ cm．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．12．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．14．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣15．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定16．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4三、解答题（共9小题，满分72分）17．解不等式组：18．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．19．如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图．（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款5元的圆心角度数；（3）若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数．20．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．21．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？22．甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．23．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？24．某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；（3）如图b，直线x=t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系？25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的平方根是±．考点：平方根。
分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法。
分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．3．函数的自变量x的取值范围是x≥3．考点：函数自变量的取值范围。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0且x+1≠0，解得：x≥3．故函数的自变量x的取值范围是x≥3．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN=20度．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。
分析：根据圆周角定理先求出=40°，再可求∠MAN=20°．解答：解：∵的度数为320°，∴=40°，∴∠MAN=20°．故答案为：20．点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为18cm2．考点：等腰梯形的性质。
分析：通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．解答：解：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，∵AC⊥BD，∴BE⊥BD，∴△DBE是等腰直角三角形，∴S等腰梯形ABCD====S△DBE==6×6÷2=18（cm2）．点评：本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．6．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是（a+1.25b）元．考点：列代数式。
专题：应用题。
分析：可设原收费标准每分钟是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元/分作为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．解答：解：设原收费标准每分钟是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b，解得x=a+1.25b．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是6．考点：由三视图判断几何体。
分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．已知，ab=﹣1，a+b=2，则式子+=﹣6．考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2﹣2ab，最后把已知条件代入即可．解答：解：∵ab=﹣1，a+b=2，∴+====﹣6．点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．9．如图矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．考点：圆柱的计算；二次函数的最值；圆锥的计算。
分析：易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．解答：解：扇形的弧长=4π，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2，∴圆锥的高为=2，设圆柱的底面半径为r，高为R．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4r，∴当r==1时，圆柱的侧面积有最大值．点评：用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知识．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．C．|3.14﹣π|=3.14﹣πD．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简。