湖北省黄冈市八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2021-2022学年湖北省黄冈市八年级(上)第一次测评数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次测评数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几组线段能组成三角形的是()A. 3cm、5cm、8cmB. 2cm、2cm、6cmC. 1.2cm、1.2cm、1.2cmD. 8cm、6cm、15cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.如图，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为()A. 80°B. 110°C. 70°D. 130°5.在△ABC中，∠A=105°，∠B−∠C=15°，则∠C的度数为()A. 35°B. 60°C. 45°D. 30°6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB=∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是()A. ∠A=∠D，AB=DEB. AC=DF，CF=BEC. AB=DE，AB//DED. ∠A=∠D，∠B=∠DEF7.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于()A. 90°B. 105°C. 130°D. 120°8.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD=∠BAD，2∠CBD=∠ABD，∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足()A. 2∠E+∠D=320°B. 2∠E+∠D=340°C. 2∠E+∠D=300°D. 2∠E+∠D=360°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是______．10.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为______．11.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=______．12.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=______ ．14.如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______ m.15.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是____．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用(a,t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出(a,t)的所有可能情况______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)若a，b，c满足(a−b)2+(b−c)2=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．18.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．19.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．20.如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE=DB，AC=DF，AC//DF.求证：∠C=∠F．21.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：AC=BD；(2)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．22.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．(1)将如表的表格补充完整：正多边形的边数3456……n ∠α的度数______ ______ ______ ______ ……______(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．23.已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且(x−2)2+|y−5|=0．(1)求AD和BC的长．(2)试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．(3)你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．24.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A=80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4<6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14<15，不能组成三角形；故选：C．利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和>第三边即可判断．此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．2.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∴∠D=∠B=20°，在△ADE中，∠DAE=180°−∠D−∠E=180°−20°−110°=50°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=50°+30°=80°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∠A=105°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°−∠A=180°−105°=75°，∵∠B−∠C=15°，∴∠C=30°．则∠C的度数为30°．故选：D．根据三角形内角和定理计算．本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数．6.【答案】D【解析】解：A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，AD=DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF.那么，A不符合题意．B：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE．∴BC=EF．又∵∠ACB=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．故B不符合题意．C：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF．又∵∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)．故C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：D．A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，BC=EF，得△ABC≌△DEF(AAS).那么，A不合题意．B：由CF=BE，得BC=EF.又因为∠ACB=∠F，AC=DF，得△ABC≌△DEF(SAS).那么，B不符合题意．C：由AB//DE，得∠B=∠DEF.又因为∠ACB=∠F，AB=DE，得△ABC≌△DEF.那么，C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF.那么，D符合题意．本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式．可设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度．因为(n−2)180°=2570°+x，所以x=(n−2)180°−2570°=180°n−2930°，∵0<x<180°，∴0<180°n−2930°<180°，解得：16518<n<171318，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为(17−2)×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°−2570°=130°．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设∠CAD=x，∠CBD=y，则∠BAD=2x，∠ABD=2y，∴∠GAB=180°−3x，∠HBA=180°−3y，∵∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，∴∠BAE=60°−x，∠EBA=60°−y，∴∠D=180°−2(x+y)，∠E=180°−(60°−x)−(60°−y)=60°+(x+y)，∴2∠E+∠D=300°，故选：C．设∠CAD=x，∠CBD=y，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】2<x<18【解析】解：根据三角形的三边关系：10−8<x<10+8，解得：2<x<18．故答案为：2<x<18根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．10.【答案】32【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△ABD=12S△ABC，∴S△BDE=14S△ABC=14×6=32．故答案为：32．根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．11.【答案】180【解析】解：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．故答案为：180°．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．12.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】58°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△BAD≌△EAC(SAS)，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=28°，∴∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58°，故答案为：58°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14.【答案】180【解析】【分析】此题考查了多边形的外角和定理．此题难度不大，注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360°是解此题的关键．根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，继而求得答案．【解答】解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，∴一共走了：10×18=180(m)．故答案为180．15.【答案】2b−2c【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号.先根据三角形三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b>c，b−a<c，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−(−b+a+c)，=a+b−c+b−a−c，=2b−2c．故答案为2b−2c．,5)，(0,10)16.【答案】(1,4)，(65【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．【解答】解：①当△COF 和△FAQ 全等时，OC =AF ，OF =AQ 或OC =AQ ，OF =AF ，∵OC =6，OF =t ，AF =10−t ，AQ =at ，代入得：{6=10−t t =at 或{6=att =10−t，解得：t =4，a =1，或t =5，a =65， ∴(1,4)，(65,5)；②同理当△FAQ 和△CBQ 全等时，必须BC =AF ，BQ =AQ ， 10=10−t ，6−at =at ， 此时不存在；③因为△CBQ 最长直角边BC =10，而△COF 的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ 不全等，④F ，Q ，A 三点重合，此时△COF 和△CBQ 全等，此时为(0,10) 故答案为：(1,4)，(65,5)，(0,10)．17.【答案】解：(1)∵(a −b)2+(b −c)2=0，∴a −b =0，b −c =0， ∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形；(2)∵a =5，b =2，且c 为整数， ∴5−2<c <5+2，即3<c <7， ∴c =4，5，6，∴当c =4时，△ABC 周长的最小值=5+2+4=11； 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【解析】(1)直接根据非负数的性质即可得出结论；(2)根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．18.【答案】解：在△ABC 中，∠B =60°，∠C =30°∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−30°−60°=90°∵AE是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB中，∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=45°−30°=15°【解析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=12∠BAC，而∠BAD=90°−∠B，然后利用∠DAE=∠BAE−∠BAD进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理．关键是利用三角形内角和定理求解．19.【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+12a=24且12a+b=18；或a+12a=18且12a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18.它们都能构成三角形．【解析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．三角形的中线即三角形一个顶点与对边中点所连接的线段．20.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠A=∠D，∵AE=DB，∴AB=DE，∵AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠C=∠F只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，{BC=ADAB=BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴AC=BD；(2)在Rt△ACB中，∠ABC=35°，∴∠CAB=90°−35°=55°，由(1)可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD=∠ABC=35°，∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=55°−35°=20°．【解析】(1)由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA，再根据全等三角形的性质即可得解；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD=∠ABC=35°，再根据角的和差即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA是本题的关键．)°22.【答案】60°45°36°30°(180n【解析】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；故答案为：60°，45°，36°，30°，(180n(2)存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=20°，)°．得∠α=20°=(180n解得：n=9，∴存在正n边形使得∠α=20°．(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180n)°；(2)根据正n边形中的∠α=(180n)°，可得答案．本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(n−2)⋅180°n，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．23.【答案】解：∵(x−2)2+|y−5|=0，∴x−2=0，y−5=0，解得x=2，y=5，即AD=2，BC=5；(2)AD//BC．理由如下：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)，∵∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC；(3)能．理由如下：延长AE交直线BC于F，如图，∵AD//BC，∴∠DAF=∠F，而∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴BA=BF，∵BE⊥AE，∴AE=FE，∵∠DAE=∠CFE，AE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD=CF=2，∴AB=BF=5+2=7．【解析】(1)利用非负数的性质得到x−2=0，y−5=0，求出x、y得到AD和BC的长；(2)利用角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，再证明∠BAD+∠ABC=180°，从而可判断AD//BC；(3)延长AE交直线BC于F，如图，先证明∠BAF=∠F得到BA=BF，再根据等腰三角形的性质得到AE=FE，通过证明△ADE≌△FCE得到CF=AD，然后计算出BF即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)∵∠A=80°．∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12×100°=130°，(2)∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)=12(360°−∠ABC−∠ACB)=12(180°+∠A)=90°+12∠A∴∠Q=90°−12∠A；(3)如图③∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A；∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E，则∠Q=90°−12∠A=2∠E=∠A，解得∠A=60°；④∠E=2∠Q，则12∠A=2(90°−12∠A)，解得∠A=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【解析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；(3)在△BQE中，由于∠Q=90°−12∠A，求出∠E=12∠A，∠EBQ=90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ=2∠E= 90°；②∠EBQ=2∠Q=90°；③∠Q=2∠E；④∠E=2∠Q；分别列出方程，求解即可．本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．。
湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷
湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 分式的值一定是分数B . 分母不为0，分式有意义C . 分式的值为0，分式无意义D . 分子为0，分式的值为02. （2分）(2019·威海) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·枣阳模拟) 二次根式、、、、、中，最简二次根式的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若，则化简的结果是（）A . 2a﹣3B . ﹣1C . ﹣aD . 15. （2分）(2012·梧州) 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）下列图形是全等三角形的是（）A . 两个含60°角的直角三角形B . 腰对应相等的两个等腰直角三角形C . 边长为3和4的两个等腰三角形D . 一个钝角相等的两个等腰三角形7. （2分）小明作业本上有以下四道题目：①=4a2 ②③④-=其中做错的题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）关于三角形内角的叙述错误的是（）A . 三角形三个内角的和是180°B . 三角形两个内角的和一定大于60°C . 三角形中至少有一个角不小于60°D . 一个三角形中最大的角所对的边最长9. （2分） (2018八上·茂名期中) 下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，，B . 3，4，5C . 5，12，13D . 2，3，410. （2分） (2017八下·承德期末) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A . cmB . cmC . cmD . 8cm二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=10，BC=3，则△AOD的周长为________.12. （3分） (2019八下·浏阳期中) 计算： ________， ________， ________.13. （1分） (2020八上·大丰期末) 如果有意义，那么x可以取的最小整数为________.14. （1分）在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则▱ABCD的周长为 ___________ cm.15. （1分） (2017八下·房山期末) 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为________16. （3分）观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________17. （1分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm．18. （1分） (2016七下·明光期中) 已知n为正整数，且n＜＜n+1，则（﹣n）（n+ ）的值是________．19. （1分）(2018·珠海模拟) 当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．20. （1分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________cm时，这三条线段能组成直角三角形．三、解答题 (共7题；共61分)21. （10分）计算（1）（2）．22. （20分） (2019八下·东莞月考) 计算：（1）（2）（3）（7+4 ）（7﹣4 ）﹣（3 ﹣1）2（4） | ﹣ |+| ﹣2|+23. （5分） (2016七上·前锋期中) 已知a是最大的负整数，b的平方等于它本身，求3a+4b的值．24. （5分） (2019八上·平川期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A 落在DB上，求AE的长.25. （5分）一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长．26. （5分） (2016八下·曲阜期中) 如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？27. （11分） (2019八上·通州期末) 我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”（1）若等边三角形的“等周径”长为，则它的边长为________；（2）如图，点E为四边形ABCD的边AB上一点，已知∠DEC=∠A=∠B，AE=BC，过点E作EF⊥CD于点F，求证：直线EF为△DEC的“等周线”；（3）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若直线l为△ABC的“等周线”，请直接写出△AB C的所有“等周径”长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、第11 页共11 页。
湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷
湖北省黄冈市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·花都模拟) 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·集美期中) 在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 5，6，7B . 1，4，9C . 3，4，5D . 5，11，124. （2分） (2019八上·武安期中) 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2016九上·婺城期末) 四边形的内角和为（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 720°6. （2分） (2017八上·南海期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 同位角相等B . 任意三角形的外角一定大于内角C . 多边形的内角和等于180°D . 同角或等角的余角相等7. （2分）如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE= AE时，△ABC的面积将变为原来的（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）A . 26°B . 30°C . 34°D . 52°9. （2分） (2017八上·中江期中) 如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°10. （2分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A . 增加B . 不变C . 减少D . 不能确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·抚宁期中) 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为________°．12. （1分）已知过某个多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为________ ．13. （1分） (2018八上·苍南月考) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=50°，则∠C=________°14. （1分） (2017八下·林甸期末) 正八边形的每个外角的度数为________．15. （1分）(2017·陕西模拟) A．正十二边形的一个外角的度数是________；B．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为________度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）三、解答题 (共6题；共30分)16. （5分）已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．17. （5分） (2017八下·河东期末) 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面积．18. （5分） (2019八上·松滋期中) 如图，在钝角△ABC中.（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比.19. （5分）已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD、CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．20. （5分） (2019八上·湛江期中) 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数。
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)
∴ ACD 1 BCD 35 ， 2
∴由（1）知， 2 ACD 35 . ∴ DE AF ， AC ∥ DE ， ∴ AC AF ， ∴ CAF 90 . ∴ FAB CAF 2 55 .
22.解：
3x 2 y 2a 3 ①
（1） 2x 3y 7 7a
，
②
①＋②得： 5x 5y 10 5a ，
黄冈市 2023 年秋季八年级教学质量抽测
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制 全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟.
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.判断题、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非判断题、选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每空 3 分，共 27 分）
故1800 ≤ 20a 15100 a ≤1812 ，
解得： 60 ≤ a ≤ 62.4 .
∵a 是整数，
∴ a 60 ，61，62. ∴100 a 40 ，39，38.
∴共有 3 种方案，分别如下： 方案一：购买 60 件 A 种小礼品，40 件 B 种小礼品； 方案二：购买 61 件 A 种小礼品，39 件 B 种小礼品； 方案三：购买 62 件 A 种小礼品，38 件 B 种小礼品.
如图，已知 1 BCD ， 2 3 180 .
（第 21 题图） （1）判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由；
04【人教版】八年级上册第一次月考数学试卷含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A．22B．17C．17或22D．263．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A．6B．8C．10D．124．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对6．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．（3分）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．118．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．69．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．810．（3分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定11．（3分）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）A．13B．14C．15D．1612．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）如图，共有 个三角形．14．（3分）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 ．15．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 度．16．（3分）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．17．（3分）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是 ．18．（3分）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=4 5°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 度．三、解答题19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．20．（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？21．（10分）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．22．（10分）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．23．（10分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠D BC的度数．25．（12分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF ⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．26．（12分）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？27．（12分）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣ = ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（10小题，共30分）1．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；B、6+4=10，不能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜9，不能组成三角形；故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（3分）（2015秋•河东区期末）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A．22B．17C．17或22D．26【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）（2015秋•新泰市期中）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，并且第三边长是偶数，因而不满足条件的只有第4个答案．故选D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．4．（3分）（2015秋•西宁期末）在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法．5．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD ，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线．【解答】解：作AE⊥BC，∴S△ABD=×BD×AE，S△ACD=×CD×AE，∵S△ABD=S△ACD，即×BD×AE=×CD×AE，∴BD=CD，即线段AD是三角形的中线．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．6．（3分）（2016秋•弥勒市校级月考）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（ ）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题．7．（3分）（2015•玉林二模）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．8．（3分）（2015秋•西区期末）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A．9B．8C．7D．6【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9．（3分）（2015•岳麓区校级自主招生）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．10．（3分）（2014秋•荔湾区期末）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．11．（3分）（2015秋•临沂期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）A．13B．14C．15D．16【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．12．（3分）（2008春•滕州市期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据三角形的内角和定理，可知∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，从而得出结果．【解答】解：∵∠A+∠C+∠E=180°，∠B+∠D+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题（每小题3分，共30分）13．（3分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，共有 6 个三角形．【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BE上共有多少条线段即可．有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，即和A组成6个三角形．【解答】解：∵有BD、BE、BC、DE、DC、CE共6条线段，∴与A组成的三角形有6个．故答案为：6【点评】此题考查了三角形的计数，关键是求出BE上共有多少条线段，注意数三角形的个数的简便方法．14．（3分）（2016秋•仙游县期中）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 80° ．【分析】根据三角形外角的性质可得答案．【解答】解：∵∠CAB的外角=∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，∴∠C=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（3分）（2014秋•株洲县期末）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 360 度．【分析】利用三角形的外角和定理解答．【解答】解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．【点评】此题主要考查了三角形的外角和定理．16．（3分）（2009春•仙桃期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 2 根木条．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．17．（3分）（2015秋•南通校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是 15，16或17 ．【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．18．（3分）（2014秋•湖北期末）如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB= 15 度．【分析】因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．【解答】解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165°=15°．【点评】本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三、解答题19．（10分）（2016秋•鹤庆县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，掌握线段垂直平分线、角平分线和线段垂直平分线的作法是解题关键．20．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，然后求出∠1+∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【解答】解：如图，连接AD并延长，∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，∴∠BDC=∠1+∠2，=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，=∠B+∠BAC+∠C，=32°+90°+21°，=143°，∵143°≠145°，∴这个零件不合格．【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．（10分）（2013春•金华期中）如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE 的理由．【分析】由∠C与∠E的关系，以及平行线EB∥DC，可得出ED与AC的关系，进而求出角的关系．【解答】解：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE（等量代换）∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．【点评】熟练掌握平行线的性质及判定是正确解题的关键．22．（10分）（2016秋•汇川区校级月考）如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，D E⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．【分析】由∠B=∠C，∠A=56°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，又由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，即可求得答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∠A=56°，∴∠B=∠C=62°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=∠BDF=90°，∴∠BDE=90°﹣∠B=28°，∴∠EDF=90°﹣∠BDE=62°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）（2016秋•城东区校级月考）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．【分析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360°÷24°=15．故这个多边形边数为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．24．（10分）（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC 边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．25．（12分）（2010•安县校级模拟）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB 求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．26．（12分）（2012春•宁津县校级期中）如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=25°，故∠BOA的度数可求．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=25°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣30°﹣25°=125°．故∠CAD，∠BOA的度数分别是20°，125°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义．关键是利用角平分线的性质解出∠ABO、∠BAO，再运用三角形内角和定理求出∠AOB．27．（12分）（2013春•海淀区校级期末）探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 = ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= 280° ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣ 300° = 60° ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ∠BDA+∠CEA=2∠A ．【分析】根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA= 2∠A．【解答】解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A∴∠1+∠2=∠B+∠C（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°∴∠1+∠2=∠B+∠C当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．。
2019-2020学年湖北省黄冈市八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（）A．60°B．30°C．20°D．40°5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ACB中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF 的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍8．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑤个图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．70二、填空题（每小题3分，共24分）9．七边形的内角和为度，外角和为度．10．△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝57°，则∠F＝．12．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝cm．13．如图，∠ABC＝∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．15．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）三、解答题（共72分）17．按要求画图，并描述所作线段．（1）过点A画三角形的高线；（2）过点B画三角形的中线；（3）过点C画三角形的角平分线；（4）作∠D＝∠C（尺规作图，不写作法保留作图痕迹）．18．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．19．一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．20．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．21．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．∠A＝∠D＝90°；求证：AB∥DE．22．如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60°的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE ＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）若∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．24．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF＝EF，求∠EAF的度数．25．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．2019-2020学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．3．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．4．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：D．5．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．6．【解答】解：∵∠ACB＝100°，∠A＝20°，∴∠B＝60°，由折叠的性质可知，∠ACD＝∠BCD＝50°，∴∠B′DC＝∠BDC＝70°，∴∠ADB′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：D．7．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．8．【解答】解：观察图形知：第一个图形有5＝12+4×1个正多边形，第二个有13＝12+22+4×2个，第三个图形有26＝12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5＝75个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．10．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝57°，∴∠D＝∠A＝52°，∠E＝∠B＝57°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝71°，故答案为：71°．12．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AC＝AB，又AD＝8cm，AB＝3cm，∵BE＝AE﹣AB＝8﹣3＝5，∴BE＝5cm．故填5．13．【解答】解：添加的条件是：AB＝DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB＝DC．14．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故填135．15．【解答】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝50°，∴∠EDF＝50°，故答案是：50°．16．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）如图所示：AH即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：CF即为所求；（4）如图所示，∠D即为所求．18．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度数为83°．19．【解答】解：（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，x+3x+3x＝28，解得：x＝4，所以3x＝12（cm），故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，则：6+2y＝28，得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，若腰长为6cm，设底边长为acm，则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．20．【解答】解：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．21．【解答】证明：如图，∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B＝∠FED，∴AB∥DE．22．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∵∠BAD+∠CAD＝60°，∴∠BAD+∠EBA＝60°．∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BFD＝60°．23．【解答】解：（1）∵∠BAD＝60°，∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝60°+∠B，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠B﹣60°＝120°﹣2∠B，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣120°+2∠B）＝30°+∠B，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝（60°+∠B）﹣（30°+∠B）＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．24．【解答】解：延长EB使得BG＝DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，可得△ABG≌△ADF（SAS），∴∠DAF＝∠BAG，AF＝AG，又∵EF＝DF+BE＝EB+BG＝EG，AE＝AE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SSS），∴∠EAG＝∠EAF，∵∠DAF+∠EAF+∠BAE＝90°∴∠EAG+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝45°．25．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+45°＝90°，∴CD⊥BE．。
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试卷及答案【完整版】
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．9B ．7C ．20D ．132．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=4．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：11123x x +--≤2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、30°或150°．3、14、x＞3.5、30°.6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、2x-y；-31 2．3、（1）k＜52（2）24、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2024年秋季八年级第一次测评数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）温馨提醒：1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中有稳定性的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．长方形D ．直角三角形2．如图，在中，边上的高是（） 第2题图A ．B ．C ．D ．3．有5根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）不同的三角形。
A ．四种B ．三种C ．两种D ．一种4．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为（）第5题图A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为（）ABC △AB AF CEBE BD 72︒180︒720︒540︒360︒ABC ∠50︒60︒75︒80︒ABC △AE AD BC ⊥D D E 60B ∠=︒40C ∠=︒DAE ∠第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，已知，，，则的度数为（） 第7题图A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（） 第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（） 第9题图A ．B ．C ．D ．10．已知：如图，在，中，，，，点三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①②③④其中结论正确的个数是（）10︒15︒30︒40︒ABC DEF △△≌46A ∠=︒93B ∠=︒DFE ∠31︒35︒41︒46︒ABC △AD AE AF BF CF =BAF CAF∠=∠90C CAD ∠+∠=︒2ABC ABFS S =△△ABC △EF 60A ∠=︒195∠=︒2∠20︒15︒35︒25︒ABC △ADE △90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =,,C D E ,BD BE BD CE=45ACE DBC ∠+∠=︒BD CE⊥180BAE DAC ∠+∠=︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是______．12．如图，，，点在边上，，与交于点，则______．第12题图13．如图，中，是边上的高线，是一条角平分线，相交于点，已知，则的度数为______．第13题图14．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点的坐标是______．x x A B ∠=∠AE BE =D AC 1236∠=∠=︒AE BD O BDE ∠=ABC △AD BC BE AD BE 、P 125EPD ∠=︒BAD ∠︒AB CD BOC ∠,A B ()3,0-()0,2OA B AOB ''△△≌A 'x B '第15题图三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，求的度数．17．（6分）如图，在中，点在边上，，，．求证：．18．（7分）．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多．（1）求这个正多边形一个内角的度数；（2）求这个正多边形的内角和．19．（8分）如图，已知，点在上，与交于点，，，，．（1）求的长度；（2）求的度数．20．（8分）如图，，，，求证：．ABC △BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 84A ∠=︒CED ∠ABC △D BC BD AC =DE CB =DE AC ∥BED ABC ∠=∠20︒ABC DEB △△≌E AB AC BD F 6AB =3BC =55C ∠=︒25D ∠=︒AE AED ∠ABC ADE ∠=∠BAD CAE ∠=∠AC AE =ABC ADE △△≌21．（8分）已知：如图，点都在的边上，，且（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．22．（8分）如图，四边形中，，，交的延长线于点．（1）判定和的位置关系，并说明理由；（2），，求的度数．23．（12分）【概念认识】如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．【问题解决】（1）如图①，，是的“三分线”，则______；（2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则______；（3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，，D E F G 、、、ABC △DE AC ∥12180∠+∠=︒AD FG ∥DE ADB ∠40C ∠=︒BFG ∠ABCD AD BC ∥B D ∠=∠AE BC E AB CD 1260∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠DCE ∠ABC ∠ABD DBE EBC ∠=∠=∠,BD BE ABC ∠BD AB BE BC 60ABC ∠=︒,BD BE ABC ∠ABE ∠=︒ABC △60A ∠=︒45B ∠=︒B ∠BC BD AC D BDC ∠=︒ABC △BP CP 、ABC ∠AB ACB ∠AC BP CP ⊥A ∠()4,4P（1）点在的正半轴运动，点在的正半轴上，且，①求证：；②求的值；（2）点在的正半轴运动，点在的负半轴上，且，求的值．A xB y PA PB =PA PB ⊥OA OB +A x B y PA PB =OA OB -2024年秋季八年级第一次测评数学参考答案1．D2．B 3．B 4．C 5．C6．A 7．C 8．B9．D10．D 11．12．13．2014．15．16．解：在中，，．平分交于点，平分交于点，，，，又是的外角，．17．证明：，，在和中，，，．18．解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为，根据题意得，解得，，所以这个正多边形一个内角的度数；（2）因为这个正多边形的一个外角的度数为，所以这个正多边形边数，所以这个正多边形的内角和是．19．解：（1），，；（2），，，20．证明：，218x <<72︒30︒()3,2-ABC △84A ∠=︒1801808496ABC ACB A ∴∠+∠=--︒=︒∠=︒︒BD ABC ∠AC D CE ACB ∠BD E 12EBC ABC ∴∠=∠12ECB ACB ∠=∠()111196482222EBC ECB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠︒=∠+∠=⨯=︒CED ∠ BCE △48CED EBC ECB ∴∠=∠+∠=︒DE AC ∥BDE ACB ∴∠=∠BDE △ACB △BD AC BDE C DE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDE ACB ∴△△≌BED ABC ∴∠=∠x ︒180320x x -=+40x =180140x ︒︒-=︒140︒40︒360409=÷︒=︒()921801260︒-⨯=︒ABC DEB△△≌3BE BC ∴==633AE AB BE ∴=-=-=ABC DEB△△≌25A D ∴∠=∠=︒55DBE C ∠=∠=︒255580AED DBE D ∴∠=∠+=+︒=︒∠︒BAD CAE ∠=∠，即．在和中，，．21．证明：（1） （2） 平分 22．解：（1），理由是：，，，所以，；（2），，，，．，，，．23．解：（1），是的“三分线”，，故答案为：40；（2）如图，是“邻三分线”时，，则，故答案为：90；（3），，．分别是邻三分线和邻三分线，BAD CAD CAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∠=∠ABC △ADE △ABC ADE BAC DAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADE ∴△△≌DE AC ∥2DAC∴∠=∠12180∠+∠=︒ 1180DAC ∴∠+∠=︒AD GF∴∥ED AC ∥40EDB C ∴∠=∠=︒ED ADB ∠240EDB ∴∠=∠=︒80ADB ∴∠=︒AD FG ∥80BFG ADB ∴∠=∠=︒AB CD ∥AD BC ∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ DCE B ∠=∠AB CD ∴∥AB CD ∥260∠=︒260BAE ∴∠=∠=︒2BAC EAC ∠=∠ 40BAC ∴∠=︒1180B BAC ∠+∠+∠=︒ 180406080B ∴∠=--︒=︒︒︒AB CD ∥80DCE B ∴∠=∠=︒60ABC =︒∠ ,BD BE ABC ∠2403ABE ABC ∴∠=∠=︒BD BC 2303ABD ABC ∠=∠=︒306090BDC ABD A ∠=∠+∠=︒+=︒︒BP CP ⊥ 90BPC ∴∠=︒90PBC PCB ∴∠+∠=︒,BP CP ABC ∠AB ACB ∠AC，，，，．24．（1）①证明：如图1，过点作轴于，作轴于，，，，在和，，，，，；②解：，，，，；（2）解：如图2，过点作轴于，作轴于，同理得，，，，，．23PBC ABC ∴∠=∠23PCB ACB ∠=∠229033ABC ACB ∠+∠=︒135ABC ACB ∴∠+∠=︒()180********A ABC ACB ∴∠=-∠︒︒︒+∠=-=︒P PE x ⊥E PF y ⊥F PE PF ∴⊥()4,4P 4PE PF ∴==Rt APE △BPF Rt △PA PB PE PF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APE BPF ∴△△≌APE BPF ∴∠=∠90APB APE BPE BPF BPE EPF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒PA PB ∴⊥()Rt Rt HL APE BPF △△≌BF AE ∴=OA OE AE =+ OB OF BF =-448OA OB OE AE OF BF OE OF ∴+=++-=+=+=P PE x ⊥E PF y ⊥F ()Rt Rt HL APE BPF △△≌AE BF ∴=4AE OA OE OA =-=- 4BF OB OF OB =+=+44OA OB ∴-=+8OA OB ∴-=。
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2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，63．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．365．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．（只添一个条件即可）12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．14．如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=．16．图中x的值为．17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和=．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是．（填上序号即可）三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．2016-2017学年某某省黄冈市红安实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形．【分析】三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形．按顺序找．【解答】解：如图所示：三角形有△AED、△BED、△ACD、△ABD、△ABC，共5个．故选C．2．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．36【考点】三角形的面积．【分析】由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD 的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF=EF，∴S△EFD=S△BFD，又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．故答案为48．5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转30°，∴多边形的边数=360°÷30°=12，周长=12×2=24米．故选C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【考点】全等图形．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选B．8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得．【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，∴△ABP≌△CBP，AP=CP，∴∠APD=∠CPD，∴在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD，∴AD=CD、∠DAP=∠DCP、∠ADP=∠CDP，∴∠ADB=∠BDC．∵P是BD上任意一个与D不同的点，∴PD=BD不一定成立．故选D．9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对【考点】全等三角形的判定．【分析】错误的判断可以通过举反例的办法说明；正确的可通过定理定义或者证明说明．【解答】解：钝角三角形和锐角三角形满足两边及其中一边上的高相等，但不全等，故①错；如右图所示，AB=AB，AC=AD，第三边BD、BC边上的高也相等，显然△ABC不全等于△ABD，故②错；有5个元素分别对应相等的两个三角形一定全等，故③正确；如下图所示，△ABC 和△ABD满足一边和其他两边上的高对应相等，但它们不全等，故④不成立．故选B．二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是BC=BD ．（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD即可判定△ABC≌△ABD．【解答】解：需添加条件：BC=BD．在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为：BC=BD．12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=82°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，求出∠AOA′=∠BOB′=52°，代入∠A′CO=∠B′+∠BOB′求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′=52°，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°，故答案为：82°．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360 度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角的性质，可得答案．【解答】解：如图，由三角形外角的性质，得∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性质，得∠8=∠2+∠1+∠7．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180=360°，故答案为：360．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为8 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据EF⊥AC，CD⊥AB得出∠A=∠F，再根据E是AC的中点，得出AE=CE，根据AE=BC=4cm，得出CE=BC，AC=8，最后根据AAS证出△ABC≌△FCE，则AC=EF，即可得出答案．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AE=BC=4cm，∴CE=BC，AC=8，∵在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AC=EF，∴EF=8．故答案为：8．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E= 40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC ①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=∠A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，∴∠E=∠A=40°，故答案为：40°．16．图中x的值为60°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得x+x+20°=x+80°，再解即可．【解答】解：根据三角形外角的性质可得：x+x+20°=x+80°，解得：x=60°，故答案为：60°17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和= 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，由O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，根据角平分线的性质，可得OM=OE=2，ON=OE=2，继而求得答案．【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，∴OM=OE=2，ON=OE=2，∴O到AB与O到CD的距离之和=2+2=4．故答案为：4．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是①②③④．（填上序号即可）【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判断①②③，根据平行线的判定即可判断④．【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正确；∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，∴②正确；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=CE，DC=BE，∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE=DF=4．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．【考点】三角形三边关系；解三元一次方程组．【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得a﹣c=2，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=11﹣6=5，∴c=10﹣6=4．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【考点】三角形三边关系；绝对值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；等腰三角形的判定．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，∴b﹣2=0，c﹣3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a﹣4|=2的解，∴a﹣4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6不合题意舍去，∴a=2，∴△ABC的周长为：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．【考点】三角形三边关系；列代数式．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；（3）根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值X围．【解答】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；（3）由题意，得，解得＜m＜9．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE ﹣CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．。