七年级数学上第一单元知识点
新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结
新人教版七年级上册数学第一单元知识点
归纳总结
1. 自然数与整数：
- 自然数：1, 2, 3, 4, ...
- 整数：... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
2. 整式与代数式：
- 整式：由数字与字母通过运算符号组成的表达式，如3x + 4y。
- 代数式：由数字与字母组成的表达式，如x + 2。
3. 数轴与坐标：
- 数轴：用来表示有序数的直线。
0点位于数轴的中心，正数
向右延伸，负数向左延伸。
- 坐标：有序数在数轴上的位置。
4. 平行线与垂线：
- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线。
- 垂线：与另一条直线交点处呈直角的直线。
5. 解方程：
- 解方程是指找出方程中的未知数的值，使得等式成立。
- 方程的解是使方程成立的值。
6. 解不等式：
- 解不等式是指找出使得不等式成立的值。
- 不等式的解是满足不等式条件的值。
7. 测量与估算：
- 测量是通过使用合适的单位和测量工具来确定物体的长度、面积、体积等。
- 估算是通过近似计算来确定一个大致的数值。
8. 三角形与四边形：
- 三角形：具有三条边的图形。
- 四边形：具有四条边的图形。
以上是新人教版七年级上册数学第一单元的知识点归纳总结。
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注：本文档内容整理自教材内容，确保准确性。
7年级上册数学第一单元知识点总结
7年级上册数学第一单元知识点总结七年级上册数学的第一单元，通常是“有理数”的学习，这是学生进入初中后接触的第一个重要数学概念。
有理数包括了整数、分数和正负数，是后续数学学习的基础。
以下是对本单元知识点的详细总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数比值的数，即形如a/b（其中b≠0）的数。
有理数包括正有理数、0和负有理数。
二、整数的概念及性质整数的定义：没有小数部分的数字，包括正整数、0和负整数。
整数的性质：整数具有加法、减法、乘法和除法的封闭性、结合律、交换律和分配律等性质。
整数的运算：掌握整数的加、减、乘、除四则运算，理解整数运算的法则和规律。
三、分数的概念及性质分数的定义：表示部分与整体的关系的数，由分子和分母组成。
分数的性质：分数具有等价性、有序性、可加性、可乘性等性质。
分数的运算：掌握分数的加、减、乘、除四则运算，了解分数运算的法则和技巧。
四、正负数的概念及运算正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数。
0既不是正数也不是负数。
正负数的性质：正数大于0，负数小于0；正数与正数相加、相乘结果仍为正数；负数与负数相加、相乘结果仍为负数；正数与负数相加、相乘结果取决于绝对值的大小和符号。
正负数的运算：掌握正负数的加、减、乘、除四则运算，理解正负数的运算规律和法则。
五、有理数的运算律加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c六、有理数的大小比较正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
同号数比较大小，绝对值大的数大。
异号数比较大小，直接根据符号判断，正数大于负数。
通过这一单元的学习，学生应该能够熟练掌握有理数的基本概念和性质，掌握有理数的四则运算和运算律，能够正确进行有理数的大小比较，为后续的数学学习打下坚实的基础。
七年级上册数学第一单元知识点总结
七年级上册数学第一单元知识点总结
七年级上册数学第一单元主要涉及以下知识点：
1. 整数概念与大小比较：介绍了整数的定义、绝对值的概念，以及不同整数之间的大小比较规则。
2. 整数的加减法运算：介绍了整数的加减法运算法则，包括同号相加取符号、异号相加取绝对值大的符号等。
3. 整数乘法与除法运算：介绍了整数的乘法与除法运算法则，包括同号相乘为正、异号相乘为负等。
4. 整数混合运算：通过混合运算的题目，培养整数的综合运算能力。
5. 绝对值与坐标轴：通过绝对值的概念与坐标轴的引入，进一步讨论整数的大小比较与整数的加减法运算。
6. 实际问题的整数运算：通过实际生活中的问题，引导学生运用整数的概念与运算法则解决实际问题。
7. 数学语言与符号的正确使用：训练学生正确使用数学语言与符号，提高数学表达和交流能力。
以上是七年级上册数学第一单元的主要知识点总结，通过对这些知识点的学习与理解，学生可以掌握整数的概念、运算法则，并能够运用到实际生活中的问题解决中。
人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)
人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)人教版七年级上册数学第一单元知识点总结(一)第一单元：有理数一、自然数和整数1. 自然数：从1开始的正整数，用N表示。
2. 整数：包括自然数和负整数，用Z表示。
3.正整数：大于0的整数。
4. 负整数：小于0的整数。
5. 零：表示为0。
二、有理数的代数运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算遵循交换律和结合律。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算遵循交换律和结合律，并且零除以任何非零数等于0。
3. 加减混合运算：先进行加法运算再进行减法运算。
三、有理数的大小比较1. 相反数：两个有理数互为相反数当且仅当它们的绝对值相等，符号相反。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值等于这个有理数的绝对值。
3. 有理数的大小比较：两个有理数的大小比较要先比较它们的绝对值的大小，再根据符号确定大小关系。
四、有理数的分数表示1. 分数：一个有理数可以表示为两个整数的比值，其中分子为整数，分母为正整数。
2. 真分数：分子小于分母的分数。
3. 假分数：分子大于或等于分母的分数。
4. 整数：分母为1的分数。
五、有理数的约分与化简1. 约分：将分子和分母的公因数约去。
2. 化简：经过约分后，如果分子和分母的最大公因数为1，则分数为最简形式。
六、有理数的小数表示1. 有限小数：小数点后有有限位数的小数。
2. 循环小数：小数点后有无限循环的小数。
3. 无理数：不能表示为有限小数或循环小数的数。
七、有理数的加法与减法1. 同号数相加或相减：保留相同的符号，将绝对值相加或相减。
2. 异号数相加或相减：取绝对值较大的数的符号，将绝对值较大的数的绝对值与绝对值较小的数的绝对值相减。
八、有理数的乘法与除法1. 同号数相乘或相除：结果为正数。
2. 异号数相乘或相除：结果为负数。
3. 一个数除以非零数，等于这个数乘以这个非零数的倒数。
九、应用题综合运用有理数的加、减、乘、除等运算方法解决实际问题。
七年级上册数学书第一章知识点
七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。
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一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数：大于0的数。
3.负数：在正数的前面加上“-”。
4.0的含义：①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001...“非”的概念非负数：正数和0非正分数：负分数非正数：负数和0非负分数：正分数非负整数：正整数和0非正整数：负整数和0二、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数：(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0。
②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
四、绝对值1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|2. ①一个正数的`绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;③0的绝对值等于0。
七年级上册数学第一单元
七年级上册数学第一单元第一单元：有理数的认识和计算一、有理数及其性质：1.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个整数都是有理数，负整数，零，正整数都是有理数，还有一切能写成分数形式的数都是有理数。
2.有理数的性质：（1）加法性质：有理数相加，符号相同则加起来为同号的和，符号相反则相减，取两数绝对值相减，所得差的绝对值不为负；（2）乘法性质：有理数相乘，符号相同则积为正，符号不同则积为负；（3）对有理数进行加法、减法运算时，只要把它们看成正数来处理，然后把运算结果恢复原意即可；（4）有理数的除法：除数不等于零，商的符号与除数、被除数的符号相同。
二、有理数的大小比较：1.有理数的绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的大小比较：绝对值大的数值较大，绝对值小的数较小，负数的大小比较：绝对值相同的负数中，数值较小的数较大。
3.在数轴上表示有理数大小：利用数轴可对有理数进行大小的比较。
三、有理数的加法和减法：1.有理数的加法：同号两数相加，取绝对值相加，结果再赋以原来符号；异号两数相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号一致。
2.有理数的减法：加上被减数的相反数，然后按照加法的法则进行运算。
四、有理数的乘法和除法：1.有理数的乘法：同号两数相乘，积为正；异号两数相乘，积为负。
2.有理数的除法：除数不等于零，商的符号与除数、被除数的符号相同。
五、有理数的混合运算：有理数的混合运算是指有理数进行加、减、乘、除混合运算的运算。
进行有理数的混合运算，应注意先乘除，后加减；有括号先算括号内，按照从里到外的顺序进行运算；运算中的加减法有关符号则逐项计算。
六、有理数的应用：1.提高解决实际问题的能力2.在有理数的应用中，需要具体问题具体分析和求解，考虑问题的特殊性和复杂性，结合实际问题理解和解决问题的方法和步骤。
总之，有理数是数学中一个非常重要的知识点，它的应用也非常广泛。
通过本单元的学习，我们掌握了有理数的概念和性质，了解了有理数的大小比较以及有理数的加法、减法、乘法和除法的运算方法。
新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结
新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结1. 整数的认识- 整数的概念：整数是正整数、负整数和0的统称。
- 整数的表示：整数可以表示在数轴上，正整数向右，负整数向左。
- 整数的大小比较：绝对值越大的整数，其值越小。
2. 相反数和绝对值- 相反数定义：相反数指数值相等，符号相反的两个整数。
- 相反数的关系：一个整数与它的相反数相加等于0。
- 绝对值定义：一个数去掉符号得到的非负数。
- 绝对值的计算：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是去掉符号后的数。
3. 加减法运算- 同号整数相加：将整数的绝对值相加，最终结果符号与原数相同。
- 异号整数相加：将较大的绝对值减去较小的绝对值，最终结果符号与较大的整数同号。
- 加减法运算的性质：交换律和结合律在加减法中仍然成立。
4. 数轴与有向数- 数轴的表示：数轴是一个直线，可以用来表示整数和有理数，方便进行定位和计算。
- 有向数的概念：有向数是指除0以外的整数和分数，具有方向性的数。
- 有向数的表示：有向数可以用数轴上的点来表示，正数向右，负数向左。
5. 整数的乘除法运算- 同号整数相乘：两个整数的符号相同，乘积为正数；两个整数的符号不同，乘积为负数。
- 异号整数相除：两个整数的符号相反，商为负数；两个整数的符号相同，商为正数。
- 乘除法运算的性质：交换律在乘除法中仍然成立，结合律在乘法中成立，但不成立于除法。
6. 整数的混合运算- 整数的混合运算：整数的加减乘除运算可以混合进行，根据运算性质和顺序进行计算。
- 混合运算的顺序：先进行括号内的计算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
以上是新人教版七年级上册数学第一单元的知识点归纳总结，希望能对学习和理解整数有所帮助。
请同学们根据这些知识点，结合练习题进行复习和巩固，提高数学能力。
七年级上数学各章知识点第一章
第一章：有理数
1.1自然数和整数的平方根
-平方根的定义和性质
-平方数
-二次方程
-平方跟的概念和计算方法
1.2有理数
-有理数的定义和性质
-有理数的加减运算和乘除运算
-有理数的比较和排序
-有理数的绝对值
-小数和有理数的表示方法
-实数的概念和实数在数轴上的表示1.3数轴及其应用
-数轴的定义和性质
-有理数和实数在数轴上的表示
-数轴上的有理数运算
-数轴上的加法和减法
-数轴上的乘法和除法
-数轴上的相反数和绝对值
1.4运算律的应用
-结合律、交换律和分配律的定义和性质
-运算律在有理数计算中的应用
-有理数运算中的应用问题
1.5有理数的乘方
-乘方及其运算法则
-幂次运算法则
-乘方的应用和问题
-有理数的开方
-有理数乘方的应用和问题
1.6有理数应用问题
-有理数的应用问题：交通运输、财务管理等实例
-有理数的实际应用问题解决方法和步骤
总结：第一章主要介绍了有理数的概念和基本性质，包括平方根、加减乘除运算、比较和排序、绝对值、小数表示、实数的概念和数轴表示等内容。
此外，还学习了运算律的应用和有理数的乘方运算，以及有理数的应用问题解决方法。
通过这一章的学习，学生可以掌握有理数的基本运算和应用，为后续数学学习打下坚实基础。
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第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1.正数（position number ）：大于0的数叫做正数。
2.负数（negation number ）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
有理数
5.数轴（number axis ）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。
6.相反数（opposite number ）：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
☆a 与—a 互为相反数（a 为有理数） 0的相反数是0
☆两个数互为相反数，则有这两个数的和为0.用字母表示为：若a 与b 互为相反数，则有a+b=0
7.绝对值（absolute value ）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。
一个正数的绝对值是它本身； |6|=6 一个负数的绝对值是它的相反数；|-6|=6 0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
|a|≥0 (a 为有理数) 绝对值具有非负性。
几个非负数的和为0，则这几个数分别为0。
|a-3|+|b-5|=0,则有a-3=0,b-5=0
负整数 整数
分数 负分数
正分数 0 正整数
有理数
正分数 正有理数 负有理数
负分数
负整数 0 正整数
有理数
8.有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
-7+（-7）=-14
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0. 5+（-8）=-（8-5）=-3 -3+3=0
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
0+（-5）=-5
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9.有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。
表达式：a-b=a+（-b） -3-（-5）=-3+5=2
10.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11.倒数
积为1的两数互为倒数。
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
用字母表示为：若a与b互为倒数，则有ab=1
12.有理数除法法则：
两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
-3÷(-5)=+(3÷5)=0.6 3÷(-5)=-(3÷5)=-0.6 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。
a n中，a叫做底数，n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
14.有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。
16.近似数
拓展知识：
1.数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集；
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
4.比较两个有理数大小的方法有：
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
(3)做差法：a-b>0 ⇔a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.。