2023-2024学年九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷有答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十三章旋转》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A(−2，3)经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B(2，3)B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B(2，3)C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B(3，−2)D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B(2，6)3．如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB=30°，AB=16，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°，则点D的对应点D′的坐标为（）A．(4√3，4)B．(8√3，−8)C．(4，−4√3)D．(4√3，−4)4．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A．6㎝B．4㎝C．（6－2√3）㎝D．（4√3−6）㎝5．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（）A．30°B．40°C．46°D．60°6．已知A（4，1），B（5，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（7，0）D．（1，3）7．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，-1）B．（0，0）C．（2，-1）D．（-1，3）8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题9．如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重，∠FGE=90°，FG=3．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°＜α°＜90°），记旋转中的△EFG为△E′F′G′，在旋转过程中，设直线E′G′与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为．10．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．11．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移.如图，在画图窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作.则要出现一个4×6的网格，至少需要操作次.12．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．13．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF．则∠EAF=三、解答题14．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°得到△A2OB2，请画出△A2OB2，并写出点A2的坐标．x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°15．如图，直线y=−43后得到线段AB1．求点B1的坐标．16．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º，∠B=∠E=30º.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．17．长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4．（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积．18．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC=3√2，BC=7，求线段BD的长．19．如图1，在△ ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D是△ ABC内部一点，∠ADC＝135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE．（1）求∠CDE的度数，并说明A、D、E三点是否共线；（2）在（1）的条件下，连接BE，如图2，过点C作CM⊥DE于点M，请判断线段AE，CM和BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．B2．D3．D4．C5．B6．A7．A8．C9．3 √2610．311．512．313．45°14．（1）解：如图所示，由平移之后的图形可知A1(−2，4)（2）解：如图所示，由旋转之后的图形可知A2(3，−1)15．解：如图，当y=0时x=3；当x=0时∴A(3，0)，B(0，4)∴OA=3，OB=4过点B1作B1C⊥x轴于C∴∠ACB1=AOB=90°由题AB=AB1，∠BAB1=90°∴∠OAB+∠CAB1=90°又∵∠OAB+∠ABO=90°∴∠ABO=∠CAB1∴ΔAOB≌ΔB1CA∴OB=AC=4，OA=B1C=3∴OC=OA+AC=7∴B 1(7，3)16．解：（1）①线段DE 与AC 的位置关系是平行．②S 1与S 2的数量关系是相等．证明：如图2，过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知△ADC 是等边三角形，DE ∥AC∴DN=CF ，DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠ACB=90º，∠B=30º∴AB=2AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ．∵S 1=12CF ·BD ，S 2=12AC ·EM∴S 1=S 2．证明：如图3，作DG ⊥BC 于点G ，AH ⊥CE 交EC 延长线于点H.∵∠DCE=∠ACB=90º∴∠DCG+∠ACE=180º．又∵∠ACH+∠ACE=180º，∴∠ACH=∠DCG ．又∵∠CHA=∠CGD=90º，AC=CD∴△AHC ≌△DGC ．∴AH=DG ．又∵CE=CB17．（1）解：∵长方形OABC 绕顶点C （0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO ′A ′B ′∴BC=AO=O ′A ′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°∵AD=4，AB=5∴BD=5﹣4=1设BC=x，则DO'=O'A'﹣A'D=x﹣2连接CD，则BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2即x2+12=52+（x﹣2）2解得：x=7∴BC=7；（2）解：∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7﹣2=5，∠B=∠O'=90°∴阴影部分的面积=△BCD面积+△O'CD面积= 12×7×1+ 12×5×5=16．18．（1）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED∴∠DEC=90°∴DE⊥BC；（2）解：∵AE=AC=3√2，∠EAC=90°∴EC=6∴BE=BC﹣EC=1．∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°∴DE=BC=7∴DB=√BE2+DE2=√49+1=5√2．19．（1）解：∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°∴CD＝CE，∠DCE＝90°∴∠CDE＝45°∵∠ADC＝135°∴∠ADC+∠CDE＝180°∴A、D、E三点共线；（2）解：AE＝BE+2CM，理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°∴∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴BE＝AD∵CD＝CE，∠DCE＝90°，CM⊥DE ∴DE＝2CM∴AE＝AD+DE＝BE+2CM。