人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元测试(含答案)
人教版九年级数学上册第23--24章 复习题 含答案
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点的对称点P′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(－3，2)2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．993．下列图形属于中心对称图形的是(C)4．下列说法正确的是(B)A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形全等C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC 经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是(D)A．①④ B．②③ C．②④ D．③④6．如图，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有(C)①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为(B)A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(D)A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG ＝120°.绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ；②S△ODE＝S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(C)A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在对应题号的横线上．11．如图所示，图(1)经过平移变化成图(2)，图(2)经过旋转变化成图(3)．12．若点A(2x －1，5)和点B(4，y ＋3)关于点(－3，2)对称，那么点A 在第二象限． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为12．14．将一副三角尺按如图的方式放置，将三角尺ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角尺ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为15°或60°．15．如图，已知抛物线C 1与抛物线C 2关于原点中心对称，如果抛物线C 1的解析式为y＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为y ＝－34(x －2)2＋1．16．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D ＝1.5 cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分) 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)如图，在△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4 cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE 的度数和AE 的长．解：(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为公共顶点， ∴旋转中心是点A.根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°， ∴旋转角度是150°.(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°， 由旋转可知△ABC≌△ADE，∴AB ＝AD ，AC ＝AE.又∵C 为AD 中点，AB ＝4 cm ， ∴AE ＝AC ＝12AB ＝2 cm.18．(8分)某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．解：如图所示．19．(8分)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC ′＝∠CAB＝70°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC ＝AC′，∠BAB ′＝∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC ＝AC′， ∴∠ACC ′＝∠AC′C＝70°.∴∠CAC ′＝180°－70°－70°＝40°.∴∠BAB ′＝40°.20．(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.∴四边形BCB′C′是平行四边形．∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.21．(10分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)画出下列一种即可：(2)画出下列一种即可：(3)画出下列一种即可：22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB 绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.(1)求点P与点Q之间的距离；(2)求∠APB的度数．解：(1)连接PQ，由旋转性质有：BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，即∠QBP＝∠ABC.∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°.∴∠QBP＝60°.∴△BPQ是等边三角形．∴PQ＝BP＝BQ＝8，即点P与点Q之间的距离为8.(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，∴PQ2＋QC2＝PC2.∴∠PQC＝90°.∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P 的对应点P2的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)．(3)点P2的坐标是(－b，a)．24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC＝90°. 而F 是CB 的延长线上的点， ∴∠ABF ＝∠D＝90°. 又∵AB＝AD ，DE ＝BF ， ∴△ADE≌△ABF(SAS)． (3)∵BC＝8，∴AD ＝8. 在Rt △ADE 中，DE ＝2，AD ＝8， ∴AE ＝AD 2＋DE 2＝217.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到， ∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°. ∴S △AEF ＝12AE 2＝12×4×17＝34.25．(12分)在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图1放置，其中AB ＝BD.小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图2，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； (2)连接EF ，CD ，如图3，求证：四边形CDFE 是平行四边形．解：(1)四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB＝DF，BD＝FA.∵AB＝BD，∴AB＝BD＝DF＝FA，∴四边形ABDF是菱形．(2)证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB＝DF.∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB＝CE，BC＝EA.∴四边形ABCE为平行四边形．∴AB∥CE，且AB＝CE.∴CE∥FD，CE＝FD.∴四边形CDFE是平行四边形．人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(A)A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm2．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点(与A，B不重合)，则∠APB的度数为(C)A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°3．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是(B)A ．80°B ．120°C ．100°D ．90° 4．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C)A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°5．如图，A ，B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为(B)A.2rB.3r C ．r D ．2r6．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.那么下列说法中不正确的是(C)A ．当a<1时，点B 在⊙A 外 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<5时，点B 在⊙A 内D ．当a>5时，点B 在⊙A 外7．圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则其侧面展开图的圆心角为(B)A．90° B．120° C．150° D．180°8．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D.若∠A＝23°，则∠D的度数是(B)A．23° B．44° C．46° D．57°9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A．3 B．2 C. 3 D. 210．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为(D)A．3 B．1＋ 6 C．1＋3 2 D．1＋7二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在对应题号的横线上．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE 的大小为110°．12．用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为10_cm．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是100°．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点．若∠P＝40°，则∠ACB＝70°.15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC，CD，BD.若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝40°.16．已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm.三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD ＝BC.证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD.在△AOD和△BOC中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠O ＝∠O，OD ＝OC ，∴△AOD ≌△BOC(SAS)． ∴AD ＝BC.18．(8分)如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB 为16米，现有一小船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？解：找出圆心O 的位置，连接OA ，过点O 作OD⊥AB，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝8米．在Rt △AOC 中，AC ＝8米，OA ＝10米， 根据勾股定理，得OC ＝OA 2－AC 2＝6米． ∴CD ＝OD －OC ＝4米． ∵4＞3.5，∴小船能从拱桥下通过．19．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 均在⊙O 上，∠ACD ＝30°，弦AD ＝4 cm. (1)求⊙O 的直径； (2)求AD ︵的长．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ABD ＝∠ACD＝30°.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，AD ＝4 cm ， ∴AB ＝2AD ＝8 cm. ∴⊙O 的直径为8 cm.(2)连接OD ，则∠AOD＝2∠ACD＝60°. ∴AD ︵的长为60π×4180＝4π3cm.20．(10分)如图，在⊙O 中，弦AB ＝8，点C 在⊙O 上(C 与A ，B 不重合)，连接CA ，CB ，过点O 分别作OD⊥AC，OE ⊥BC ，垂足分别是D ，E.(1)求线段DE 的长；(2)点O 到AB 的距离为3，求⊙O 的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC. 同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线． ∴DE ＝12AB ＝4.(2)过点O 作OH⊥AB，垂足为H ，则OH ＝3，连接OA ， ∵OH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝12AB ＝4.在Rt △AHO 中，OA ＝AH 2＋OH 2＝5， ∴⊙O 的半径为5.21．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10 cm.∴OB ＝5 cm. ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD＝45°.∴∠BOD ＝90°. ∴BD ＝OB 2＋BD 2＝5 2 cm.(2)S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90360π•52－12×5×5＝25π－504(cm 2)．22．(10分)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE ＝∠ABE.∵∠DBE ＝∠CBE＋∠CBD，∠DEB ＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE ＝∠DEB.∴DE＝BD. (2)连接DC ，∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是圆的直径．∴∠BDC＝90°. ∵∠BAD ＝∠CAD， ∴BD ＝CD ＝4.∴BC＝4 2. ∴△ABC 外接圆的半径为2 2.23．(10分)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，F 为DC 延长线上一点，且∠CBF ＝∠CDB.(1)求证：FB 为⊙O 的切线； (2)若AB ＝8，CE ＝2，求⊙O 的半径． 解：(1)证明：连接OB.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°， 又∵OB＝OD ，∴∠OBD ＝∠D， 又∠CBF＝∠D，∴∠CBF ＝∠OBD， ∴∠CBF ＋∠OBC＝∠OBD＋∠OBC. ∴∠OBF ＝∠CBD＝90°，即OB⊥BF. 又∵OB 是⊙O 的半径，∴FB 是⊙O 的切线． (2)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴BE ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径是R ，则OE ＝R －2. 在Rt △OEB 中，根据勾股定理，得R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5. ∴⊙O 的半径为5.24．(10分)如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点，⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N.(1)求证：∠AOC＝135°；(2)若NC ＝3，BC ＝25，求DM 的长．解：(1)证明：作OE⊥AC 于点E ，连接OM ，ON ，∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N ，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD. 又∵AO 平分∠BAC，OE ⊥AC ，∴OM ＝OE ，即OE 是⊙O 的半径． ∴AC 是⊙O 的切线．∵ON ＝OE ，ON ⊥CD ，OE ⊥AC ，∴OC 平分∠ACD. ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°.∴∠AOC ＝180°－12(∠DAC＋∠ACD)＝180°－45°＝135°.(2)∵AD，CD ，AC 是⊙O 的切线，M ，N ，E 是切点， ∴AM ＝AE ，DM ＝DN ，CN ＝CE ＝3.设DM ＝DN ＝x ，AM ＝AE ＝y ，则AC ＝AE ＋EC ＝y ＋3，AD ＝AM ＋MD ＝y ＋x. ∵AB ＝AC ，∴BD ＝AC －AD ＝3－x. 在Rt △BDC 中，∵BC 2＝BD 2＋CD 2，∴20＝(3－x)2＋(3＋x)2，解得x ＝1(负值舍去) ∴DM ＝1.25．(12分)如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF.(1)判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若⊙O 的半径为4，AF ＝3，求AC 的长．解：(1)AF 与⊙O 相切．理由： 连接OC ，∵PC 为⊙O 切线，∴CP ⊥OC.∴∠OCP＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B，∠COF ＝∠OCB. ∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B.∴∠AOF＝∠COF. 又∵OA＝OC ，OF ＝OF ，∴△AOF ≌△COF(SAS)． ∴∠OAF ＝∠OCF＝90°，即OA⊥AF. 又∵OA 是⊙O 的半径，∴AF 与⊙O 相切．(2)∵OA＝OC ，∠AOF ＝∠COF，∴AE ＝CE ＝12AC ，OE ⊥AC.在Rt △AOF 中，OA ＝4，AF ＝3，根据勾股定理，得OF ＝OA 2＋AF 2＝5. ∵S △AOF ＝12OA•AF＝12OF•AE，∴AE ＝125.∴AC ＝2AE ＝245.。
第二十三章_旋转单元测试卷(含答案)-
A G F E DC B 图3 第二十三章 旋转单元测试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1、等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。
2、如图1，ABC △以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60︒，得AB C ''△，则ABB '△ 是 三角形。
3、如图2，把三角形ABC △绕着点C 顺时针旋转35︒，得到A B C ''△，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠的度数是 。
4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90︒，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是 ．5、如图3所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到EF 和EG 的位置，则△EFG 为________三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则FG=_________ 。
6、如图4，ABC △经过向左 使点C 到达点F 的位置，然后再 就能和DEF △ 完全重合．7、如图5，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 的中点，△AEB 是△ADC 绕点A 顺时针旋转60°得到的，则BE = cm ．若连接DE ， 则△ADE 为 三角形。
8、如图6，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为 。
9、四个一样的长方形和一个小正方形拼成面积为49平方米的大正方形(如图7)，已知小正方形的面积为4平方米，则长方形的长和宽分别是 ．10、如图 8 所示，图 8(1) 经过 变化成图8(2)， 图 8(2 )经过 变化成图8(3)．图8 图911、绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。
【初三数学】北京市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试(含答案解析)
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(3)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°【答案】C 解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB ＋∠BAB′＝125°，故选：C ．2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒ 【答案】D 解 ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆∴∠BAD=∠CAE=20°∴BAE ∠=+BAC CAE ∠∠=30°+20°=50°故选D3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．【答案】C解A可以从基本图形转到整体图形；B可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形；C不可以通过旋转得到整体图形；D可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。
故选C.4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶【答案】A解A 是平移；B是旋转；C是旋转；D是旋转。
故选A5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意。
故选D。
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形【答案】D解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C解：如图：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故选：C．8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B 、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（ ）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）【答案】D 解根据图形,每3个图形为一个循环组, ,图⑨的直角顶点在x 轴上,横坐标为 ,图⑨的顶点坐标为 ,图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,图⑩的直角顶点的坐标为 .故选D.9．如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，点C 的对应点E 落在AB 的延长线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=【答案】C 解如图，因为ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到DBE ，所以60ABD CBE ︒∠=∠=，AB=BD ，∠C=∠E所以ADB △是等边三角形,又∠COF=∠EOB所以=60EFC CFO CBE ︒∠=∠=∠因为∠C 的大小未知，所以∠COF不能确定,故选：C10．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④【答案】D解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD ，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选：D ．二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；【答案】4解∵点P （4，-5）与点Q （-4，m+1）关于原点对称，∴m+1=5，解得：m=4，故答案是：4．12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．【答案】2解：如图，作AH ⊥BC 于H ．由题意得：∠EAD =∠BAC =120°，∠EAC =∠C =30°，∴AE ∥BC ，∵∠ADH =∠B +∠BAD ，∠B =∠BAD =30°，∴∠ADH =60°，BD =AD =AE =2cm ，∴AH cm ），∵BD =AE ，BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴S 平行四边形ABCD =BD •AH cm 2）.故答案为：2．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.【答案】10.解∵ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ΔAB 1C 1∴AC=AC 1，∠CAC 1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6，∴在RtΔBAC 1中，BC 1的长10=，故答案为：10.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．【答案】5；解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AC=10，∴BC=12AC=5． 根据旋转的性质可知，B C=BC′，所以BC′=5．故答案为5．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．【答案】解：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，AE AB ∴=．设AB x =，则CD AE x ==，DE x =60DAG ∠=︒，90GAE ∠=︒，30DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，2AE DE =，(2x x ∴=，解得x =故答案为：16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．【答案】150解将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等边三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，故答案为150．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【答案】（1）图形见解析（2）（-1，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，A 1（-1，1）．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．【答案】（1）等边三角形，理由见解析；（2）5解：（1）BPP ∆’是等边三角形．理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；BPP ∴∆'是等边三角形．（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得5P C '=，∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,∴∠ABP =∠CB P ' 人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（ ）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
人教版数学九年级上册《旋转》单元测试题(附答案)
16.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
17.在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,4）,与原点的连线OA绕原点顺时针转90°,得到线段OB,连接线段AB,若直线y=kx-2与△OAB有交点,则k的取值范围是____.
三、解答题
19.不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？
20.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少需要多长时间？
21.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A 对应点为A′,试确定旋转后的三角形．
( )
A.105°B.115°C.120°D.135°
【答案】C
【解析】
试题分析：∵DE=DF,∠EDF=30°,∴∠DEF= （180°﹣∠EDF）=75°,∴∠DEC=105°,∵∠C=45°,∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°,∴∠BDN=120°,故选C．
考点：旋转的性质．
10.如图,一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5）,记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P（2018,m）在此“波浪线”上,则m的值为（）
2.点A的坐标为（2,3）,则点A关于原点的对称点A′的坐标为（）
【5套打包】潍坊市初三九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试及答案
人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案(1)一、选择题1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A B C D3．下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪4．如图是扬州“三菱”电梯的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．150°5. 若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A. m＞3B. 0＜m≤3C. m＜0D. m＜0或m＞36．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（2，0）C．（0，1）D．（3，1）8. 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°.四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()A. △ACE以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后与△ADB重合B.△ACB以点A为旋转中心，顺时针旋转270°后与△DAC重合C. 沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D. 沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合9．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．7 B．6 C．D．510．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．B．C．2 D．不能确定二、填空题11. 钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过40分钟分针旋转了°. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是．13．如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝.16．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P8的坐标为．17.如图，在△ABC中、∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC的中点，将△ABC绕点O 旋转得△A'B'C',则在旋转过程中点A，C'两点间的最大距离是__________.18．如图，正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，若AB＝4，AE＝1，则线段CM的最大值为．三、解答题19．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A，B两点，点B(－2，3)，点A的横坐标为－2，且OA ＝ 5.(1)直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；(2)画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标(点A1，B1的对应点分别为A，B)；(3)将△OAB逆时针旋转90°得到△O1A2B2，画出△O1A2B2.22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．23．如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到线段AM，连PM，则线段PM的最小值为.图①图②人教新版九年级数学上第23章旋转单元练习试题含详细答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．36°B．60°C．72°D．90°3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移7．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（）A．45 B．60 C．72 D．1448．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′二．填空题（共9小题）11．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝度．12．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．13．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结C′B、BB′，则∠BB′C′＝．18．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．19．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三．解答题（共6小题）20．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．23．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．解：根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5＝72°或72°的倍数．故选C．3．解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．4．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．5．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．6．解：屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选：A．7．解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．8．解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．9．解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C．10．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．二．填空题（共9小题）11．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，∴∠B＝65°．故答案为65．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．13．解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．15．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．16．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．17．解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AB′C′＝∠ABC＝45°，∠BAB′＝60°，AB′＝AB，∴AB′＝B′B＝BA，∴∠AB′B＝60°，∴∠BB′C′＝∠AB′B﹣∠AB′C′＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15°．18．解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．19．解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．三．解答题（共6小题）20．解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，22．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．24．解：（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．25．解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝2，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝2﹣2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(2)一、选择题：（每小题3分共30分）1．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．80°C ．125°D ．130°2．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．50︒3．图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A．B．C．D．4．在以下几种生活现象中，不属于旋转的是()A．下雪时，雪花在天空中自由飘落B．钟摆左右不停地摆动C．时钟上秒针的转动D．电风扇转动的扇叶5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.平行四边形D.菱形7．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，，则的大小为（）A. B. C. D.8．如图①，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB 沿x 轴依次绕点A、B、O 顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）△绕点B顺时针旋转60 得到DBE，点C的对应点E落在AB的延长9．如图，将ABC线上，连接,AD AC 与DE 相交于点F .则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60ABD CBE ︒∠=∠=B ．ADB △是等边三角形C ．BC DE ⊥D ．60EFC ︒∠=10．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形； ②AE ∥BC ； ③△ADE 的周长是9； ④∠ADE=∠BDC ．其中正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④二、填空题：（每小题3分共18分）11．在平面直角坐标系中，点(45)P -，与点Ｑ(4,1m -+)关于原点对称，那么m =_____；12．如图，等腰△ABC 中，∠BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．13．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，30,10A AC ∠==，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到''A BC ∆的位置，点'C 在AC 上，''A C 与AB 相交于点D ，则'BC =______．15．如图，在矩形ABCD 中，3AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且60DAG ∠=︒，若EC =AB =__．16．如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =ADB ∠的度数为=________°．三、解答题：（共72分）17．如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．18．已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．19．如图，在平面直角坐标系中，直线:3l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ，将点B 绕坐标原点O 顺时针旋转60︒得点C ，解答下列问题:（1）求出点C 的坐标，并判断点C 是否在直线l 上；（2）若点P 在x 轴上，坐标平面内是否存在点Q ，使得以P 、C 、Q 、A 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B 不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．22．如图所示：已知∠ABC＝120°，作等边△ACD，将△ACD旋转60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 是BC 、CD 边上的点，连接AM 、BN ，若BM=CN（1）求证：AM ⊥BN（2）将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段ME ，连接NE ，试说明：四边形BMEN 是平行四边形；（3）将△ABM 绕A 逆时针旋转90°得到△ADF ，连接EF ，当1 BM BC n时，请求出四边形四边形ABCD AMEFS S 的值。
【初三数学】抚顺市九年级数学上(人教版)第二十三章旋转单元测试题(含答案)
人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）一、选择题1、在图所示的4个图案中既有图形的旋转，还有图形轴对称的是（）2、右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ D ）A ①⑤B ②④C ③⑤D ②⑤3、在我国古代数学家赵爽所著《勾股圆方图注》中所画的图形（如图），下列说法正确是（）A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是轴对称图形，又是中心对称图形C 它是中心对称图形，但不是轴对称图形D 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
A．5个B．2个C．3个D．4个5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）6、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )A D7、如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针AB CD P P 1 方向旋转90°后形成的个数是（ ）A l 个B 2个C 3个D 4个8、如图，把图①中的△ABC 经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC 上点P 的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒9010、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 沿顺时针方向旋转后与△CBP 1重合，若PB=5，那么PP 1=（ ）A 5B 53C 6 D2二、填空题（每小题3分，共30分） 11、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置 关系．12、用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ．13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____________，经过20分钟，分针旋转了____________。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试卷(含答案)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=1cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180∘，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为___cm.
A.4B.5C.6D.8
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4 ，BC 中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（ ）
A. 4 B. 6C. 2+2 D. 8
二、填空题
11.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．
A 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能
8.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）
A.（a﹣2，b）B.（a+2，b）C.（﹣a﹣2，﹣b）D.（a+2，﹣b）
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
(1)延长MP交CN于点E(如图2)．j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM = PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变．此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变．请直接判断四边形MBCN
9.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是()
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第二十三章 旋转 单元测试
一、 选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）
A. 位置
B.大小
C.形状
D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3. 将□ABCD 旋转到□A ′B ′C ′D ′的位置，下面结论错误的是（ ）
A. AB=A ′B ′
B. A B ∥A ′B ′
C. ∠A=∠A ′ D .△ABC ≌△A ′B ′C ′
4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120°
A
B C D
F
E
D
C
B A
O
F
E
D
C
B
A
第5题图
第6题图
第8题图
6.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EFD 的 度数为（）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
8.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（）
9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′是 .
11.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 12.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合.
13.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B 1B 是 三角形。
14.如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则∠A 的度数是 。
13题图 C 1
B 1
C B
A
14题图
A 1
B 1
C
B
A
15题图
F
E
C
B
A
16题图
D
C B
A
15.如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ，旋转角是 。
16.如图，等腰△ABC 绕点A 旋转到△ACD 的位置。
已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B 的对应点是 ，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是 。
三、解答题（本大题共6个小题，共
52分） 17.（本题6分）
在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。
18.（本题8分） 如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能画出旋转前的图形吗？
O
D'
C'B'
A '
19如图，将扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别画出旋转下列角度后的图形：
(1)90° (2)180° (3)270° 你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？
答：旋转 后能与原图形重合。
20.（本题8分）
如图，Rt △ABC ,绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°，180°和顺时针旋转90°：
（1） 试作出Rt △ABC 旋转后的三角形；
（2） 将所得的所有三角形看成一个图形，你将得
到怎样的图形？
答：将所得的所有三角形看成一个图形，可以得 图形。
21.（本题10分）
如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE ⊥ BC 于E ，△BEA 旋转一定角度后能与△DFA 重合. （1） 旋转中心是哪一点？ （2） 旋转了多少度？
（3） 若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积. 22.（本题12分）
把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起，如图（1），且三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边的中点O 重合，现将三角板EFG 绕点O 顺时针方向旋转（旋转角α满足的条件：0°<
α
O
C B
A
F E
D
C
B
A
<90°）,四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分，如图（2）. 在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论。
(O)
G F
E
C B
A
(1) E
B
A
(2)
参考答案
一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C
二、9.旋转 10.菱形 11.120 12.120 13.等边 14.55°
15.155° 25° 16.点C CD 70° 点A 40°
三、21.（1）点A （2）90° （3）因为ADF ABE S S ∆∆=且易得四边形
AECF 是正方形，所以cm S S AECF 2552ABCD ===四边形四边形.
22.BH=CK ；因为△GBH ≌△GCK.此四边形的面积保持不变，总等于原直角三角形面积的一半.。