专题16 数列(选填压轴题)(解析版)-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题

专题16数列（选填压轴题）

1．（2022·湖北·黄冈中学高三阶段练习）若实数M满足：对每个满足2

12nnaa

的不为常

数的数列

na，存在*Nk，使得kaM，则M的最大值为（）

A．1B．15

2C．15

2D．2

【答案】C

【详解】令115

2a，则*

2121515,N

22kkaak

.

故15

2M.

下证：当15

2M时满足条件.

①存在15

2ka，已经成立；

②存在15

2ka，则115

2ka

，成立；

③存在1515

22ka，则115

2ka

，成立.

假设存在1a，使得对每个1515,,

22nna，设110at.

则1

111331111

22n

nnnnaaaat

.

令3

215log1

t，则151

2na，矛盾.

故总存在ka，满足①，②，③其中之一.

故选：C

2．（2022·北京八中高三阶段练习）对于无穷数列

na，给出如下三个性质：①10a；

②*,N,nsnsnsaaa

；③*Nn，*N,ntntaa

.定义：同时满足性质①和②的数

列

na为“s数列”，同时满足性质①和③的数列

na为“t数列”，则下列说法正确的是（）

A．若23nan，则

na为“s数列”

B．若1

na，则

na为“t数列”

C．若

na为“s数列”，则

na为“t数列”D．若

na为“t数列”，则

na为“s数列”

【答案】A

【详解】若23nan，则12310a，满足①，

*3,2N,

nsnsnsa

，232326nsnsnaas，

因为2326nsns，所以*,N,nsnsnsaaa

，满足②，

故A正确；

若1

na，则1

111

220a，满足①，

2nt

nta

，令11

22ntn

，

若n为奇数，此时01

2n

，存在t*N，且为奇数时，此时满足11

220ntn



，

若n为偶数，此时10

2n，则此时不存在t*N，使得11

22ntn

，

综上：B选项错误；

设21nan，此时满足12130a，

也满足*,N,21

nsnsans

，212122nsaansns，

即*,N,nsnsnsaaa

，

但不满足③*Nn，*N,ntntaa

，

因为212212ntnnantntata

，

综上C选项错误；

不妨设2n

na，满足120a，

且*Nn，2n

na，

当n为奇数时，取1t，使得

112nnnaa

，

当n为偶数时，取2t，使得

222nnnaa

，

故

na为“t数列”，

但此时不满足*,N,nsnsnsaaa

，不妨取1,2ns，

则1232,4,8aaa，而1212824aaa

，

则

na不是“s数列”，D选项错误.

故选：A.

3．（2022·上海市洋泾中学高三开学考试）已知[)x表示大于x的最小整数，例如[3)4，[1.3)1，下列命题中正确的是（）

①函数()[)fxxx的值域是(0,1]；

②若{}na是等差数列，则[)

na也是等差数列；

③若{}

na是等比数列，则[)na也是等比数列；

④若0,2023x，则方程1

e1x

xx有2022个解.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【详解】当Zx时，1xx，11fxxxxx，

当Zx时，令xna，Zn，0,1a，则1xn，

10,1fxxxa，因此fxxx的值域是0,1，

0.9,1,1.1是等差数列，但0.91，12，1.12不成等差数列；

0.5,1,2是等比数列，但0.51，12，23不成等比数列；

由前分析可得当Zx时，1fx；

当Zx，xna，Zn，0,1a时，111fxaxnnx，

所以1fxfx，即fxxx是周期为1的函数，

由指数函数的性质，可得函数11

y过1,1，在,上单调递减，

当0,1x时，0,1fx，111

ex，去交点；

当1,2x时，0,1fx，1101

ex，必有一个交点；

则后面每个周期都有一个交点，

所以0,2023x，则方程1

2xx由2022个根.①④正确，

故选：D.

4．（2022·河南信阳·高二期末（理））二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位

规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数

0122kaaaa(*kN）对应的十进制数

记为km，即10

01122...22kk

kkkmaaaa

，其中01a，01123iaik，（，，，，），

则在0128aaaa，，，中恰好有2个0的所有二进制数0182(...)aaa对应的十进制数的总和为（）

A．1910B．1990C．12252D．12523

【答案】D【详解】根据题意得8760

812812222maaa，因为在0128aaaa

，，，中恰好

有2个0的有2

8C=28种可能，即所有符合条件的二进制数

01282 aaaa的个数为28．

所以所有二进制数

01282 aaaa对应的十进制数的和中，82出现2

8C=28次，72，62…，2，

02均出现2

7C=21次，所以满足0128aaaa

，，，中恰好有2个0的所有二进制数

01282 aaaa对

应的十进制数的和为276028

78C2+2+...+2+2+C2=21255+28256=12523（）

故选：D．

5．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）已知数列{nc}满足*

1131,,

1nn

ncccn

c

N，

则18c（）

A．12,

35

B．21,

73

C．1,

7

D．21,

94



【答案】C

【详解】由*

13,

1nn

nccn

c

N，得32*

1111=+,nn

nnnccn

ccc

N，2

1110=n

nnc

，所以

111

nncc

，又110c，

所以数列1

nc



是递增数列且11

nc，333

2361111++333nnn

nnnnccc

cccc









，

所以33

1113,

nnn





N，

所以33333333

181817171621111111111

cccccccc



317152，

所以3

18152

c



，3

181752

2c.当1n，得12

131

12cc

c

，由01

nc得63

nncc，

则3333

1631111+3334nnnn

nnnncccc

cccc









，

同上由累加法得33

33333

123172

1811131745641664ccccc

cc



，

所以

1814

c，所以

18714

2c，则1812

47c.

故选：C.

6．（2022·江苏南京·高二期末）将等比数列

nb按原顺序分成1项，2项，4项，…，12n项

的各组，再将公差为2的等差数列

na的各项依次插入各组之间，得到新数列

nc：1b，1a，

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2023年高考数学名校选填压轴题好题汇编(八)(解析版)

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）

一、单选题

1．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知6ln1.25a，0.20.2eb，13c，则（）

A．abc B．cba

C．cab D．acb

【答案】A

【解析】0.20.20.20.2eelneb，6ln1.21.2ln1.25a，

令lnfxxx，则ln1fxx，

当10ex时，0fx，当1ex时，0fx，

所以函数fx在10,e上递减，在1,e上递增，

令e1xgxx，则e1xgx，

当0x时，0gx，当0x时，0gx，

所以函数gx在,0上递减，在0,上递增，

所以0.200gg，

即0.21e10.21.2e，

所以0.2e1.2ff，

即0.20.2ee1.22lnln1.，所以ba，

由0.20.2eb，得0.211lnln0.2eln55b，

由13c，得1lnln3c，

11151lnlnlnlnln35535cb，

因为55625510e3243，

所以155e3，所以51ln35，

所以lnln0cb，即lnlncb，

所以cb，综上所述abc.

故选：A.

2．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知函数32,0,111,0,32xxfxxaxaxx若方程148fxax恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（）

A．,2 B．1,12 C．1,22 D．1,12

【答案】B

【解析】由题，当0x时，令111g1484848xfxaxxaxax，

2023届新高考数学二轮复习：专题(数列中的复杂递推式问题)提分练习(附答案)

2023届新高考数学二轮复习：专题（数列中的复杂递推式问题）提分练习

【总结】

1、叠加法：



1()

nnaafn

； 2、叠乘法：1()n

a；

3、构造法（等差，等比）：

①形如



1nnapaq

(其中,pq

均为常数(1)0pqp

)的递推公式，



1nnatpat，其中

1q

p，构造



1n

nat

at，即



nat

是以

1at

为首项，p

为公比的等比数列．

②形如



nnapaq (其中,pq

均为常数，()0pqqp

)，可以在递推公式两边同除以

1nq

，转化为



1nnbmbt

型． ③形如



1

1nn

nnaa

aa，可通过取倒数转化为等差数列求通项．

4、取对数法：



nnaa．

5、由

和

的关系求数列通项

（1）利用













，

-，1

nnSn

SSn，化

为

．

（2）当

不易消去，或消去

后

不易求，可先求

，再由













，

-，1

nnSn

SSn求

．

6、数列求和：

（1）错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列(公比不等于1)对应项相乘构成的数列求和



nnncab

型

（2）倒序相加法

（3）裂项相消法

常考题型数列的通项公式裂项方法

等差数列型 









nnaa



是公差为d的等差数列 







11111

nnnnaadaa









121

nnnaaa



是公差为d的等差数列 





121121111

nnnnnnnaaadaaaa

无理型 





1

nnk 



11

nkn

nnk

指数型 

















且

01n

nnaa

abab 











1

11n

nnaa

abab

对数型 







专题07 数列-2023年高考数学真题题源解密(新高考)(原卷版)

专题07 数列

目录一览2023真题展现

考向一等差数列

考向二等比数列

考向三数列综合

真题考查解读近年真题对比

考向一等差数列

考向二数列递推公式

考向三数列的求和

考向四数列综合

命题规律解密

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

考向一等差数列

1．（2023•新高考Ⅰ•第7题）记S

n为数列{a

n}的前n项和，设甲：{a

n}为等差数列；乙：{𝑆𝑛

𝑛}为等差数列，

则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

考向二等比数列

2．（2023•新高考Ⅱ•第8题）记S

n为等比数列{

n}的前n项和，若S

4＝﹣5，S

6＝21S

2，则S

8＝（）

A．120B．85C．﹣85D．﹣120考向三数列综合

3．（2023•新高考Ⅰ•第20题）设等差数列{a

n}的公差为d，且d＞1．令b

n=𝑛2𝑛

𝑎𝑛，记S

n，T

n分别为数列

n}，{b

n}的前n项和．

（1）若3a

2＝3a

1+a

3，S

3+T

3＝21，求{a

n}的通项公式；

（2）若{b

n}为等差数列，且S

99﹣T

99＝99，求d．

4．（2023•新高考Ⅱ•第18题）已知{a

n}为等差数列，b

n=𝑎

𝑛−6，𝑛为奇数

2𝑎

𝑛，𝑛为偶数，记S

n，T

n为{a

n}，{b

n}的前n

项和，S

4＝32，T

3＝16．

（1）求{a

n}的通项公式；

（2）证明：当n＞5时，T

n＞S

n．【命题意图】

考查等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查等差、等比数列的性质；考查数列的求和方法，考查根据数列的递推公式求通项公式，考查数列和其他知识结合等综合知识．

【考查要点】

数列是高考考查热点之一，其中等差、等比数列的通项公式、求和公式，以及与等差、等比数列有关

的错位相消求和及裂项相消求和，是考查的重点．作为数列综合题，常和充要条件、方程、不等式、函数等结合，涉及到恒成立，存在，最值，解不等式或者证明不等式等，对于基础能力和基础运算要求较高．【得分要点】

专题02 函数概念与基本初等函数Ι(选填压轴题)(学生版)-备战2022年高考数学高分必刷必过题

专题02函数概念与基本初等函数Ι（选填压轴题）

一、单选题

1．（2021·全国）已知函数222,1

()

1,1xxx

x











，若对任意xR，()|2||1|0fxxkx

恒成立，则实数k的取值范围是（）A．1

,[1,)

2







B．11

42







C．11

84







D．(,1][2,)

2．（2021·全国高三专题练习）设min{,}mn

表示,mn

二者中较小的一个，已知函数

2()814fxxx，2

,log4

2()minx

gxx







(0x)，若

1[5,](4)xaa

，

2(0,)x

，使得

12()()fxgx

成立，则a

的最大值为

A．－4B．－3C．－2D．0

3．（2021·和平·天津一中）定义域为R的函数

fx满足

22fxfx，当

0,2x时，



2

2,0,1

,1,2

2xxxx

x













，若当

4,2x时，不等式21

42m

fxm恒成立，则实数m

的取值范围是（）

A．

2,3B．

1,3

C．

1,4D．

2,44．（2021·河北·天津二中）已知函数2,01,

()

,1.xx

x











若关于x的方程

()()

4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a

的取值范围为A．59

44



B．59

44



C．59

,{1}

44



D．59

,{1}

44





5．（2021·全国高二课时练习）函数2

,xxakaxa

ax











，若

0,xa，使得



1,xa都有

10fxfx，则实数k的取值范围是

A．

,1B．

1,C．

2023届高考数学重点专题三轮冲刺双空题小题压轴练(解析版)

双空题小题压轴练-新高考数学复习

分层训练(新高考通用)

1.(2023秋·广东清远·高三统考期末)设函数fx=-x2+4x,x≤4,

log2x-4,x>4,

若关于x的方程fx=t有四

个实根x1，x2，x3，x4且x1

4，则x3x

4-4x

3+x

4=，2+x

12-x

2+4x

4的最小值为.

【答案】 -15 15

【分析】画出fx的图象，结合图象求得x1，x2，x3，x4的关系式，根据基本不等式求得正确答案.

【详解】画出fx的图象如下图所示.

由图可知x1+x

2=4，其中x

2>2>x

1>0.

因为-log2x3-4=log

2x4-4，即x

3-4x

4-4=1，

整理得x3x

4-4x3+x

4=-15.

且x4>5>x

3>4，

所以2+x12-x

2=-2+x

1-2+x

2≥-2+x

1-2+x

22

=-4，当且仅当2+x1=-2+x2,x

1=2-2,x

2=2+2时等号成立，此时t=2，

又因为4x3+1

4=4x

3-4+1

4-4+17

≥24x

3-4⋅1

4-4+17=19，

当且仅当4x3-4=1

4-4,x

3=17

4,x

4=8时等号成立，此时

t=2.

所以2+x12-x

2+4x3+1

4x4的最小值为-4+19=15.

故答案为：-15；15

【点睛】解决含有绝对值的对数函数的问题，可结合函数图象来进行研究.求解最值问题，可考虑利用

基本不等式或二次函数的性质来进行求解.二次函数的图象具有对称性.

2.(2023春·广东惠州·高三校考阶段练习)已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过其焦点F的直线l与抛物线

C交于P，Q两点(点P在第一象限)，PF=3FQ，则直线l的斜率为若FQ=1，点A为抛

物线C上的动点，且点A在直线l的左上方，则△APQ面积的最大值为.

【答案】 3 3

【分析】空1：设直线l的方程为x-p

2023年全国统一高考数学试卷(新高考I ) (解析版)

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}

【答案】C

【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，

N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．

故选：C．

2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（）

A．﹣iB．iC．0D．1

【答案】A

【解答】解：z＝＝＝，

则，

故＝﹣i．

故选：A．

3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（）

A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1

【答案】D

【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），

∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），

由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，

整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．

故选：D．

4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+

∞）【答案】D

【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，

∵y＝2t是t的增函数，

∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，

则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，

即≥1，即a≥2，

故实数a的取值范围是[2，+∞）．

故选：D．

5．（5分）设椭圆C

1：+y2＝1（a＞1），C

2：+y2＝1的离心率分别为e

1，e

2．若e

2＝

1，则a＝（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：由椭圆C

2：+y2＝1可得a

2＝2，b

2＝1，∴c

2＝＝，

∴椭圆C

2的离心率为e

2＝，

∵e

2＝e

1，∴e

考向01 集合(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向01 集合

【2022年新高考全国Ⅰ卷】1.

若集合{4},{31}MxxNxx∣∣

，则MN

（）

A. 

02xx

B. 1

3xx







C. 

316xx

D. 1

3xx







【答案】D

【解析】1

{16},{}

3MxxNxx∣0∣

，故1

3MNxx







，故选：D

【2022年全国甲卷】2. 设全集{2,1,0,1,2,3}U

，集合

{1,2},430ABxxx∣

，则

()

UABð

（）

A. {1,3}

B. {0,3}

C. {2,1}

D. {2,0}

【答案】D

【解析】

由题意，



=4301,3Bxxx

，所以

1,1,2,3AB

,所以

U2,0ABð

故选：D.

【2022年全国乙卷】3. 设全集{1,2,3,4,5}U

，集合M满足{1,3}

UMð

，则（）

A. 2M

B. 3M

C. 4M

D. 5M

【答案】A

【解析】由题知{2,4,5}M

,对比选项知，A

正确,BCD

错误.故选:A

【2022年北京卷】4.

已知全集{33}Uxx

，集合{21}Axx

，则

UA=ð

（）

A. (2,1]

B. (3,2)[1,3)

C. [2,1)

D. (3,2](1,3)

【答案】D

【解析】由补集定义可知：{|32

UAxxð

或13}x

，即(3,2](1,3)

UAð

，

故选：D

．

(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图求解.

(2)集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到.

(3)根据集合的运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.

（1）集合运算的相关结论

交集ABAABBAAAAABBA

并集ABAABBAAAAAABBA

补集()

UUAAðð

考向19等差数列及其前n项和(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向19 等差数列及其前n项和

1.（2022年乙卷文科第13题）记nS为等差数列{}na的前n项和.若32236SS，则公差d ．

【答案】2

【解析】因为32236SS，所以212233()6aaa，即213()36aad，所以2d.

2.（2022年北京卷第6题）设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等差数列na的公差为d，则0d，记x为不超过x的最大整数.

若na为单调递增数列，则0d，

若10a，则当2n时，10naa；若10a，则11naand，

由110naand可得11and，取1011aNd，则当0nN时，0na，

所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”；

若存在正整数0N，当0nN时，0na，取Nk且0kN，0ka，

假设0d，令0nkaankd可得kankd，且kakkd，

当1kankd时，0na，与题设矛盾，假设不成立，则0d，即数列na是递增数列.

所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”.

所以，“na是递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的充分必要条件.

故选：C.

3.（2022新课标1卷第17题）记nS为数列{}na的前n项和，已知11a，{}nnSa是公差为13的等差数列．（1）求{}na得通项公式；

（2）证明：121112naaa．

【解析】（1）111Sa，所以111Sa，

所以{}nnSa是首项为1，公差为13的等差数列，

2024年高考考前信息必刷卷二(新高考新题型)数学及答案

绝密★启用前

2024年高考考前信息必刷卷（新高考新题型）02

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

随着九省联考的结束，全国陆续有多个省份宣布在2024年的高考数学中将采用新题型模式。

新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解

答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分

三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分

值依次为13分、15分、15分、17分、17分。

新的试题模式与原模式相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整。多年不变的集合

题从单选题的第1题变为填空题，且以往压轴的函数与导数试题在测试卷中安排在解答题的第1题，难度

大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。这些

变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作

用。

九省联考新模式的变化，不仅仅体现在题目个数与分值的变化上，其最大的变换在于命题方向与理念

的变化，与以往的试题比较，试题的数学味更浓了，试卷没有太多的废话，也没有强加所谓的情景，体现

了数学的简洁美，特别是最后一道大题，题目给出定义，让考生推导性质，考查考生的数学学习能力和数

学探索能力，这就要求考生在平时的学习中要注重定理、公式的推导证明，才能培养数学解决这类问题的

思维素养。

试卷的命制体现“多想少算”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变，试卷题目的设置层次递

进有序，难度结构合理，中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现

了良好的区分性，可有效的引导考生在学习过程中从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

妙用洛必达法则-2023年新高考数学导数压轴题(解析版)

妙用洛必达法则

【典型例题】

例1.已知f(x)=(x+1)lnx．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若对任意x≥1，不等式x

f(x)

x+1-ax



+a≤0恒成立，求a的取值范围．

【解析】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx+1+1

x，

令g(x)=lnx+1+1

x(x>0)，则g(x)=1

x-1

x2=x-1

所以当01时，g(x)>0，

所以g(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，所以x>0时，g(x)>g(1)=2>0，

即f(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以f(x)的增区间为(0,+∞)，无减区间．

(2)对任意x≥1，不等式xf(x)

x+1-ax



+a≤0恒成立等价于对任意x≥1

，lnx-ax-1

x≤0恒

成立．

当x=1，a∈R对任意x>1，不等式xf(x)

x+1-ax



+a≤0恒成立等价于对任意x>1，a≥xlnx

x2-1恒成立．

记m(x)=xlnx

x2-1(x>1)，则m(x)=(1+lnx)(x2-1)-2x2lnx

(x2-1)2=x2-1-(1+x2)lnx

(x2-1)2=

x2+11-2

x2+1-lnx

(x2-1)2，

记t(x)=1-2

1+x2-lnx(x>1)，

则t(x)=4x

(1+x2)2-1

x=4x2-(1+x2)2

x(1+x2)2=-(1-x2)2

x(1+x2)2<0，

所以t(x)在(1,+∞)单调递减，又t(1)=0，

所以，x>1时，t(x)<0，即m(x)<0，

所以m(x)在(1,+∞)单调递减．

所以m(x)max

x→1xlnx

x2-1=lim

x→1xlnx

x+1-0

x-1=xlnx

x+1

x=1=x+1-lnx

(x+1)2

x=1=1

2，

综上所述，a的取值范围是1

2,+∞

．

例2.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x)，其中a∈R．

(1)a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

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