最新课件-中职数学基础模块下册第八单元《直线与圆的方程》 精品
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中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系课件
总结词：较高难度
详细描述：本题主要考察学生对直线与圆位置关系的判断以及点到直线的距离公式的应用。
题目内容：已知直线l:Ax+By+C=0，圆C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}，若直线l与圆C相交 ，求证：圆心C到直线l的距离d等于圆的半径r乘以sinθ，其中θ为l与CA(或CB)的夹角。
在实际生活中，直线与圆的位置关系也经常出现，例如太阳与地球的相对位置等 ，可以引导学生进行观察和实践。
THANKS
感谢观看
直线与圆位置关系的难点解析
对于直线与圆的位置关系，学生常常 混淆判定方法，需要加强练习和巩固 。
对于圆与直线的位置关系，学生常常 感到困惑，需要教师进行细致的讲解 和演示。
直线与圆位置关系的未来展望
在未来的学习中，我们将进一步学习直线与圆的位置关系的判定Байду номын сангаас法和应用，例 如利用直线与圆的方程求交点等问题。
01
02
03
定义
直线与圆的位置关系有三种： 相交、相切和相离。
相交
直线与圆有且仅有一个交点；
相切
直线与圆只有一个交点；
04
相离
直线与圆没有交点。
直线与圆位置关系的重要性
01
直线与圆的位置关系在几何学中 具有重要地位，是研究圆和直线 相关问题的基础。
02
通过对直线与圆位置关系的研究 ，我们可以更好地理解圆的性质 和特点，同时也有助于解决一些 实际问题。
直线与圆的位置关系的练习与巩固
直线与圆位置关系的练习题一
总结词：简单基础
01
详细描述：本题主要考察学生
对直线与圆位置关系的理解以
及基本公式的应用。
详细描述：本题主要考察学生对直线与圆位置关系的判断以及点到直线的距离公式的应用。
题目内容：已知直线l:Ax+By+C=0，圆C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}，若直线l与圆C相交 ，求证：圆心C到直线l的距离d等于圆的半径r乘以sinθ，其中θ为l与CA(或CB)的夹角。
在实际生活中，直线与圆的位置关系也经常出现，例如太阳与地球的相对位置等 ，可以引导学生进行观察和实践。
THANKS
感谢观看
直线与圆位置关系的难点解析
对于直线与圆的位置关系，学生常常 混淆判定方法，需要加强练习和巩固 。
对于圆与直线的位置关系，学生常常 感到困惑，需要教师进行细致的讲解 和演示。
直线与圆位置关系的未来展望
在未来的学习中，我们将进一步学习直线与圆的位置关系的判定Байду номын сангаас法和应用，例 如利用直线与圆的方程求交点等问题。
01
02
03
定义
直线与圆的位置关系有三种： 相交、相切和相离。
相交
直线与圆有且仅有一个交点；
相切
直线与圆只有一个交点；
04
相离
直线与圆没有交点。
直线与圆位置关系的重要性
01
直线与圆的位置关系在几何学中 具有重要地位，是研究圆和直线 相关问题的基础。
02
通过对直线与圆位置关系的研究 ，我们可以更好地理解圆的性质 和特点，同时也有助于解决一些 实际问题。
直线与圆的位置关系的练习与巩固
直线与圆位置关系的练习题一
总结词：简单基础
01
详细描述：本题主要考察学生
对直线与圆位置关系的理解以
及基本公式的应用。
人教版中职数学(基础模块)下册8.2《直线的方程》ppt课件2
斜率的问题并求解．
8． 2 直线的方程
设P 1 ( x1 , y1 )、P 2 ( x2 , y2 ) 为直线l上的任意两点，可以得到
动 脑 思 考 探 索 新 知
tan 当 90 时， x1 x2，
y2 y1 x2 x1
x1 x2， tan 的值不存在，此时直线l与x轴垂直. 当 90 时，
8． 2
B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则 APB 叫做 直线l对x轴的倾斜角．简称为l的倾角．若直线l平行于x轴， 规定倾角为零，这样，对任意的直线，其倾角 均有
0 ≤
180 ．
y B y B
O
P
A
x
O
P
A
x
图8－4
8． 2
直线的方程
如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．
运 用 知 识 强 化 练 习
（2）直线过点 A(1, 2)与点B(3, 2) ； （3）直线平行于y轴； （4）点 M (4, 2) ， N (4,3) 在直线上．
略.
8． 2
直线的方程
1
直线倾角的取值范围
理 论 升 华 整 体 建 构
2
[0,180 ) 已知直线上两点坐标求斜率
y2 y1 ( x1 x2 ). x2 x1
k tan tan 30 3 ． 3
（2）由点 A(2, 2)、B(3, 1)，由公式得直线的斜率为
k y2 y1 1 2 3 ． x2 x1 3 (2) 5
8． 2
直线的方程
1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．
（1）直线的倾斜角为 45 ；
高教版中职数学(基础模块)下册8.4《圆》ppt课件1
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2
2
故所求圆的方程为
(x 5)2 ( y 1)2 5．
8．4 圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
固
知
⑶ 由于圆心在直线 x y 0上，故设圆心为C(x0, x0 )，
识
于是有
CP CQ ，
典
(x0 2)2 (x0 4)2 (x0 0)2 (x0 2)2，
型
解得
x0 2
例
因此，圆心为(－2，2)．半径为
题
r (2 0)2 (2 2)2 2，
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩
(3) 应该点P(－2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
固
分析 根据已知条
知
件求出圆心的坐标和 解 ⑴ 由于点（−2，5）与点（半3径，，− 从）而间确的定距字离母就是半径，
人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件1
示意图像
相交
y
相切 相离
d
r
0
x
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
江苏省金湖中等专业学校 崔维 东
1、直线的一般式方程？
Ax+By+C=0（A、B不全为0）
2、圆的标准方程? 标准方程：(x a)2 ( y b)2 r2 (r>0)
圆心：(a，b)， 半径为r
3、点到直线的距离公式? d Ax0 By0 C A2 B2
a(地平线)
方法总结：
用几何方法判断直线与圆的位置关系的解题步骤
第一步：根据圆的方程确定该圆的半径和圆心坐标
第二步：根据点到直线的距离公式，求出圆心到直 线的距离d 第三步：比较d与r的大小关系
d r，相交
第四步：下结论 d r，相切
d r，相离
运 判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关
用 系？ 知 解：由圆方程x2+y2=4可知，r=2，圆心坐标为（0,0）
识
圆心（0,0）到直线x+y-1=0的距离
强
为：
化
练
习
因为d<r
所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。
挑战 自我
已知直线l：x-y+5=0与圆C： （X+1）2+y2=m的相切，求m的值？
中职直线与圆的位置关系课件
若已知弦长l和半径r，则可利用以下公式求解圆心到直线的距 离d：d=√(r^2-l^2/4)。
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
完整版中职数学直线和圆的方程课件
(2)圆心为(1, 2),半径为 11的圆.
归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开 标准方程(圆心,半径)
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
把圆的标准方程展开：
(xa)2 ( y b)2 r2
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0
令 2a D,2b E,a2 b2 r2 F得
x2 y2 Dx ED 2E F 20 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为
x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开 标准方程(圆心,半径)
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
把圆的标准方程展开：
(xa)2 ( y b)2 r2
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0
令 2a D,2b E,a2 b2 r2 F得
x2 y2 Dx ED 2E F 20 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为
x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
人教版中职数学(基础模块)下册8.2《直线的方程》ppt课件2
目
斜率k 1；
标
倾斜角 135．
检
测
8．2 直线的方程
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探
书面作业：教材习题8.2 A（必做）
索
活
教材习题8.2 B（选做）
动
探
实践调查：编写一道关于求直线
究
斜率的问题并求解．
8．2 直线的方程
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
第八章 直线和圆的方程
8．2 直线的方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示，直线 l1、l2、l3 虽然都经过点P，但是
创
它们对x轴的倾斜程度是不同的．
设
情
境
为了确定直线对x轴的倾斜程度，
兴
趣
我们引入直线的倾角的概念．
导
入
8．2 直线的方程
设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，
动
B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则 APB 叫做
k tan．
当 P1、P2 的纵坐 标相同时，斜率是否
存在？倾角是多少？ 设点 P1(x1, y1)、P2 (x2 , y2 ) 为直线l上的任意两点，则直
线l的斜率为
k y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
8．2 直线的方程
例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：
语文版中职数学基础模块下册8.8《直线与圆的方程的简单应用》ppt课件1
y
o
x
画出方程 y 9 (x 1)2 表示的曲线.
例3.如图是某拱桥的圆拱示意图. 跨度AB=20m,拱高OP=4m.建
造时每间隔4m需要用一根支柱支角坐标系，
则A, B, P的坐标分别是:
若是抛物线 你会解吗？
(–10,0)，(10,0)，(0,4).
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
5
5
H P
O
x
设P是圆C:(x–2)2+(y+3)2=4上的一动点,求P到直线l:x–3y+2=0的最
远距离.
2 13 10 10
例2.画出方程 x 3 4 y2 表示的曲线.
o
x
画出方程 y 9 (x 1)2 表示的曲线.
例3.如图是某拱桥的圆拱示意图. 跨度AB=20m,拱高OP=4m.建
造时每间隔4m需要用一根支柱支角坐标系，
则A, B, P的坐标分别是:
若是抛物线 你会解吗？
(–10,0)，(10,0)，(0,4).
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
5
5
H P
O
x
设P是圆C:(x–2)2+(y+3)2=4上的一动点,求P到直线l:x–3y+2=0的最
远距离.
2 13 10 10
例2.画出方程 x 3 4 y2 表示的曲线.
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两点间距离公式及中点坐标公式都是用向 量知识推导的。 倾斜角的概念是由“坡度”等实际问题引 入的 距离、圆、直线与圆的位置关系等都与实 际生活有紧密的联系，要注意挖掘，最好 发动学生寻找例子。
渗透数学思想方法
数形结合思想
由特殊到一般
点到直线的距离公式的处理。 （两条平行线间的距离，安排在思考交流 处，没有给出公式。）
关于倾斜角和斜率
让学生充分参与认知，体验探索过程。 学习知识不是终极目标，要学会学习和研 究
理解平行于x轴的直线的斜率为0
知 识 点：知识分类：事实性知识 认知过程：说明、区别、记忆、讨论 教学目标： 1、教师说明平行于x轴的直线的斜率为0 2、给出一组图形，让学生看图区别直线的斜率 3、让学生画出斜率为0、1、的直线（考察他们的记 忆） 4、讨论平行于x轴的直线的方程形式（强化应用） 与多个认知过程联结，学生有足够的时间和反复认识，体会 这个事实性知识的过程，
(1) 从滑梯（生活实际中的事例）等感受到倾 斜，从倾斜感受角度（直线与水平线的角 度）。----观察
(2) ①从角度如何测定（两直线相交总有两个夹角， 只能选用一个来测定以防混乱），引入倾斜角的定 义。--------想 ②根据定义画直线的倾斜角，感受直线的倾斜角 的正确表示，关键把握倾斜角有锐角直角和钝角， 各种倾斜角的直线位置关系有明显的差别。------分 析 ③设计各种有干扰的情境，测试学生对直线倾斜 角的认识是否准确。------能力评价
第8章 直线和圆的方程（18学时） 共八小节。 8.5 点到直线的距离公式， 8.8直线与圆的方程应用举例 认知要求为了解。
8.2 直线的倾斜角和斜率， 8.3 直线的方程 中的一般式方程， 8.4 两条直线的位置关系 中平行、垂直的 条件， 8.7 直线与圆的位置关系 认知要求为理解
(3) 倾斜角在实际中测量不方便或者很困难，因 此我们想到了边角关系——三角函数，其中正 切与直线上的点的坐标密切相关，因此用一个 倾斜角的正切值来测量倾斜角的大小——引入 斜率的概念。---分析
(4) 求斜率即求倾斜角的正切
①特殊直线的斜率：平行线、垂线、过原点 的直线； ②一般直线的斜率，已知两点的坐标，则他 们பைடு நூலகம்坐标差的比值，确定了一个角的正切，所以 我们可以用两点的坐标差的比来求直线的斜率； ③给出斜率公式，教会学生正确记忆公式的 方法（对结构的认识），分子：纵坐标的差；分 母：横坐标的差;由直线上的两点任意确定------综 合分析 为了降低难度，抓住重点，推导过程略讲，只讲 清思路即可。
8.1两点间距离公式及中点公式， 8.3 直线的方程 中的点斜式和斜截式方程， 8.4 两条直线的位置关系 中两条相交直线 的交点， 8.6圆的方程 认知要求为掌握。
要加强本章知识与工程问题的联系，使学 生体验解析几何的应用。 通过本章的教学，培养学生数学思维能力 和分析、解决问题能力。 重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程， 用坐标法解决直线、圆的相关问题。
(5) 从斜率公式来观察，同样可以得出水平 线斜率为0，垂直于x轴的直线的斜率不存 在的结论。因此，该公式具有求直线斜率 的一般性。----观察分析