绝对值化简(与数轴结合)
利用数轴化简绝对值
第一讲 利用数轴化简绝对值通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号【例题1】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.【例2】已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---． a-b a+b【例3】数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 【例4】实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-【课堂检测】1、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）2、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。
a c x0 b a c x0 b4、a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac-----++----的值．5、若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。
如图所示，已知a<c<0，b>0。
化简下列各式：（1）||||||a c b a c a -+---；（2）||||||a b c b a c -+---+-+；（3）2||||||c a b c b c a +++---6、有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|7、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|8、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||9、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a ＜0，化简|a-|-a|| CB 0 A。
专题突破：绝对值化简问题专项探究(3大题型)(解析版)—24-25学年七年级数学上册单元(浙教版)
专题突破：绝对值化简问题专项探究绝对值化简常见问题方法总结1、根据绝对值的性质化简（1）牢记绝对值的性质：⎪⎩⎪⎨⎧-==)a(a a )a(a a 0000＜）（＞或⎩⎨⎧≤-≥=)a(a )a(a a 00（2）在”“=的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“| |”内部的数，需要分类讨论；当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。
（3）绝对值的非负性应用：当“| |+| |=0”时，则“| |”内部的式子整体=02、已知范围的绝对值化简基本步骤第1步：判断绝对值内部式子的正负；第2步：把绝对值改为小括号；第3步：去括号；第4步：化简合并。
3、绝对值化简与最值问题对应规律（1）当x=a 时，|x-a|的最小值=0；（2）当a ≤x ≤b 时，|x-a|+|x-b|的最小值=|a-b|；（3）若a ＜b ＜c ，当x=b 时，|x-a|+|x-b|+|x-c|最小值=c-a；题型一 根据绝对值的性质化简【例1】．（2024春•肇源县期中）若|a |+a ＝0，则a 是（ ）A ．零B ．负数C ．负数或零D ．非负数【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：若|a |+a ＝0，则a 是负数或零，故选：C ．【变式1-1】．（2024•碑林区校级模拟）如果，那么x ＝（ ）A ．B ．或2C ．D ．2【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：∵∴．故选：C ．【变式1-2】．（2023秋•|m |＝|n |，那么m ，n 的关系（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．都是0D ．互为相反数或相等【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m 与n 的关系．【解答】解：∵|m |＝|n |，∴m ＝n 或m ＝﹣n ，即互为相反数或相等，故选：D ．【变式1-3】．（2023秋•渑池县期末）若|a +2|+|b ﹣7|＝0，则a +b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5【分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，计算即可．【解答】解：∵|a +2|+|b ﹣7|＝0，∴|a +2|＝0，|b ﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，则a+b＝5，故选：C．【变式1-4】．（2023秋•东莞市月考）若|x﹣1|+|2﹣y|＝0，求2x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质得出x﹣1＝0，2﹣y＝0，即可求出x、y的值，从而求出2x﹣y的值．【解答】解：∵|x﹣1|+|2﹣y|＝0，又∵|x﹣1|≥0，|2﹣y|≥0，∴x﹣1＝0，2﹣y＝0，∴x＝1，y＝2，∴2x﹣y＝2×1﹣2＝0．【变式1-5】．（2023•南皮县校级一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解答】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．题型二已知范围的绝对值化简【例2】．（2023•成都模拟）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝ ．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．【变式2-1】．（2024春•松江区期中）如果a＞3，化简：|1﹣a|﹣|a﹣3|＝ ．【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：∵a＞3，∴|1﹣a|﹣|a﹣3|＝a﹣1﹣（a﹣3）＝a﹣1﹣a+3＝2．故答案为：2．【变式2-2】．（2024春•海门区校级月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（ ）A．2m﹣3B．﹣1C．1D．2m﹣1【分析】由|m|＝﹣m，得到m≤0，判断出m﹣1 与m﹣2的正负，然后利用绝对值的性质化简，去括号，合并，即可得到结果．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m≤0，∴m﹣1＜0，m﹣2＜0，∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝﹣（m﹣1）+（m﹣2）＝1﹣m+m﹣2＝﹣1．故选：B．【变式2-3】．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：B．【变式2-4】．（2023秋•文登区期末）如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（ ）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b【分析】先根据数轴判断﹣3﹣a和b+1的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0，∴|﹣3﹣a|﹣|b+1|＝（3+a）﹣（b+1）＝3+a﹣b﹣1＝2+a﹣b．故选：B．【变式2-5】．（2023秋•青羊区校级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|b|＞|a|，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝ ．【分析】由数轴得c＜a＜0，b＞0，|b|＞|a|，进一步判断出a+b＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，再根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴得c＜a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝（a+b）﹣（b﹣c）+（a﹣c）＝a+b﹣b+c+a﹣c＝2a，故答案为：2a．【变式2-6】．（2023秋•思明区校级期末）如图，化简|a﹣1|＝ ．【分析】判断出a﹣1的取值，再根据绝对值性质计算即可．【解答】解：由题得a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为：1﹣a．【变式2-7】．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．题型三绝对值化简与最值问题【例3】．（2022秋•泗阳县期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．【解答】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x﹣2|＝0时，式子最小值为0+1＝1．故选：B．【变式3-1】．（2023秋•邵阳县校级月考）当a＝ 时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为 ．【分析】分a＜1、a＝1和a＞1三种情况讨论求出5﹣|a﹣1|≤5，问题随之得解．【解答】解：当a＜1时，a﹣1＜0，即5﹣|a﹣1|＝5﹣（1﹣a）＝4+a，∵a＜1，∴5﹣|a﹣1|＝4+a＜5；当a＝1时，a﹣1＝0，即5﹣|a﹣1|＝5；当a＞1时，a﹣1＞0，即5﹣|a﹣1|＝5﹣（a﹣1）＝6﹣a，∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴5﹣|a﹣1|＝6﹣a＜5；综上：5﹣|a﹣1|≤5，当且仅当a＝1时，5﹣|a﹣1|有最大值，最大值为5，解法二：∵|a﹣1|≥0，∴5﹣|a﹣1|≤5，∴当a＝1时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为5．故答案为：1，5．【变式3-2】．（2023秋•西安校级月考）当x满足 条件时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是 ．【分析】根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【解答】解：由题意可知：当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是5．故答案为：﹣3≤x≤2，5．【变式3-3】．（2023春•沙坪坝区校级月考）已知m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是 ．【分析】根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．【解答】解：∵绝对值最小的数是0，∴分别当|m﹣2|，|m﹣4|，|m﹣6|，|m﹣8|等于0时，有最小值．∴m的值分别为2，4，6，8．∵①当m＝2时，原式＝|2﹣2|+|2﹣4|+|2﹣6|+|2﹣8|＝12；②当m＝4时，原式＝|4﹣2|+|4﹣4|+|4﹣6|+|4﹣8|＝8；③当m＝6时，原式＝|6﹣2|+|6﹣4|+|6﹣6|+|6﹣8|＝8；④当m＝8时，原式＝|8﹣2|+|8﹣4|+|8﹣6|+|8﹣8|＝12；∴|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是8．故答案为：8．【变式3-4】．（2023秋•新罗区期中）我们已经学习了一个数a的绝对值可分为两种情况：．请用你所学的知识解决下面的问题：（1）若|a﹣3|＝5，求a的值；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），化简|a﹣2|﹣|a|；（3）当a＝ 时，|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|取到最小值，最小值是 ．【分析】（1）根据绝对值可得：a﹣3＝±5，即可解答；（2）根据已知范围，化简绝对值，再合并即可；（3）分四种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵|a﹣3|＝5，∴a﹣3＝±5，解得：a＝8或a＝﹣2；（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），∴﹣3≤a≤0，∴|a﹣2|﹣|a|＝﹣（a﹣2）+a＝﹣a+2+a＝2；（3）当a≥5时，原式＝a﹣5+a﹣1+a+3＝3a﹣3，此时的最小值为3×5﹣3＝12；当1≤a＜5时，原式＝﹣a+5+a﹣1+a+3＝a+7，此时的最小值为1+7＝8；当﹣3＜a≤1时，原式＝﹣a+5﹣a+1+a+3＝9﹣a，此时的最小值为9﹣1＝8；当a≤﹣3时，原式＝﹣a+5﹣a+1﹣a﹣3＝﹣3a+3，这时的最小值为﹣3×（﹣3）+3＝12；综上所述当a＝1时，式子的最小值为8，故答案为：1，8．【变式3-5】．（2023秋•芙蓉区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝ ；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为 ；（4）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 ；（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．【分析】（1）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；（2）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在数轴上x所对应的点到﹣5，2两点之间的距离之和等于7，又∵x为整数，∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为3．故答案为：3；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，∵x为整数，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取得最小值，∴x＝2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2．故答案为：2；（5）由（4）的结论可知：当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取得最小值，最小值为2×（1+2+...+998）＝997002．。
专题七：结合数轴化简绝对值
结合数轴化简绝对值数轴右边的点比左边的点大，有理数大减小一定是为正绝对值化简三步走：1、判断正负2、去绝对值3、去括号化简1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________结合数轴化简绝对值解析1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．解：由图可知，a＞0，所以，a﹣2＞0；故答案为：a﹣2；2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＞0，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=＝﹣（a﹣b）+b﹣c + c﹣a＝2b﹣2a．。
绝对值的化简
绝对值的化简 Prepared on 22 November 2020“绝对值的化简”例题解析无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有。
下面关于绝对值的化简题作一探讨。
一、含有一个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围进行化简。
如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简）解：原式。
2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。
如，化简（必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。
（1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。
（2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或。
（3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式。
又如，化简此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出界值，使的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。
（1）当时，（2）当时（3）当时二、含有两个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。
如：当时，化简解：原式2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简的界值为－3，的界值为所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。
解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值）原式（2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值）原式（3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值）原式又如，化简此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。
利用数轴化简绝对值
利用数轴化简绝对值
通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号
例题、1． 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. b -1 c 0 a 1
2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--
b
0a
3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
0c
b a
课堂检测：
1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值
a c x
0 b
3．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。
4．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac
-----++----的值． c 10b a
5．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。
如图所示，已知a<c<0，b>0。
化简下列各式：
（1）||||||a c b a c a -+---；
（2）||||||a b c b a c -+---+-+；
（3）2||||||c a b c b c a +++---
a c x
0 b。
绝对值的性质绝对值的化简方法口诀绝对值符号的去掉法则
绝对值化简步骤：（1）先根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；（2）再根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；（3）然后根据“一个整数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；（4）最后，绝对值符号全都去掉了之后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；②绝对值等于0的数只有一个，就是0；③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；④互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
绝对值用“||”来表示。
在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做ab 的绝对值，记作|ab|。
◎绝对值的知识扩展1、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
2、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3、绝对值的有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0；（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版) 绝对值的三种化简方法(原卷版)
绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。
并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。
【知识点梳理】 1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | 2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b ab a b-++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0． （2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”） （2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣； ③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣， 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣． 回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝ 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ． 【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1． （问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是 ，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是 ．（2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是 ，由此可以得出a 为 ．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为 ． （4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为 ．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是 ．类型三、分类讨论法化简绝对值 例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a bx a b=+的值． 请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a ，b ，c 均不为零，求a b cx a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a ba b c+++++的值．。
七年级数学上册专题提分精练数轴和绝对值的化简结合(解析版)
专题10 数轴和绝对值的化简结合1．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为（ ）A ．21m +B ．21m --C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】根据数轴，判断m 是负数，且|m |＜1，从而判定m -1＜0，m +2＞0，化简即可．【详解】∵， ∴m ＜0，且|m |＜1，∴m -1＜0，m +2＞0，∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++，故选A ．【点睛】本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键． 2．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12b a a b -----的结果是（ ）A ．1B ．2a ﹣3C ．-1D ．2b ﹣1 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2，∴b -a ＜0，1-a ＜0，b -2＜0， 则()()()1212121b a a b a b a b a b a b -----=-----=--+-+=-．故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 3．实数a ，b ，c ，在数轴上的位置如图所示，化简：a b c a b c ---+-的结果是（ ）A ．0B ．aC ．bD ．c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置可知000a b c a b c -<->-<，，，由此求解即可．【详解】 解：由题意得：0a b c a b c <<<>>，， ∴000a b c a b c -<->-<，， ∴a b c a b c ---+-()=b a c a c b ---+-b ac a c b =--++-0=，故选A ．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得出000a b c a b c -<->-<，，是解题的关键．4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a +=（ ）A ．－2bB ．0C ．2D ．2c －2b【答案】B【解析】【分析】先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案．【详解】解：由图示得：a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c -b >0，b +a <0，所以()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是根据加减法则确定代数式的符号并正确的进行绝对值的化简．5．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -【答案】A【解析】【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．【详解】根据数轴上点的位置得：0b c a <<<，且a b <，则0a c ->，0a b +<，0b c -<， 则2a c a b b c a c a b b c a --++-=-++-+=．故选A ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．6．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则化简|a -b |-|c -a |+|b -c |的结果是（ ）A ．2a -2cB ．0C ．2a -2bD ．2b -2c 【答案】B【解析】【分析】根据数轴，得到信息为a ＜b ＜0＜c ，化简绝对值即可．【详解】∵a ＜b ＜0＜c ，∴a -b ＜0，b -c ＜0，c -a ＞0，∴|a -b |-|c -a |+|b -c |=b -a -c +a +c -b=0，故选B ．本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．7．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简a c b c a b ++---的结果是（ ）A ．222a c b +-B ．0C ．22c b -D ．2c 【答案】D【解析】【分析】根据数轴判断出a ，b ，c 的符号，求得a +c 、b -c 、a -b 的符号，然后化简求解即可．【详解】解：由数轴可得：0b a c <<<，0a c +>∴0b c -<，0a b ->， ∴()()()2a c b c a b a c b c a b a c b c a b c ++---=+----=+-+-+=故选：D【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b a b a b -++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【答案】D【解析】【分析】先根据数轴求出－1<a <0，0<b <1，|a |<|b |，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可．【详解】解：根据数轴可知：－1<a <0，0<b <1，|a |<|b |， ∴原式11a b a b a b a b --+=+--+ 111=---3=-．故选：D ．本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值的计算，解题的关键是注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数．9．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a a --的结果是______．【答案】2-【解析】【分析】由题意可得a ＞2，利用绝对值化简可求解．【详解】解：由题意可得：a ＞2，222,a a a a --=--=-∴故答案为：2-【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键． 10．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|b ﹣a |+|b ﹣c |＝_____．【答案】a c -##-c +a【解析】【分析】由数轴可知a ，b ，c 的大小关系，进而可知绝对内代数式的正负性，进而可得到答案．【详解】解：由数轴可知0a b c ＞＞＞∴0,0b a b c --＜＞∴原式=()b a b c a c --+-=-故答案为：a c -．【点睛】本题考查化简绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．在数轴上，表示实数a 、b 的点的位置如图所示，化简：a b b a -+-= ___________【答案】2a【分析】a 、b 在原点的两侧，a 为正数，b 为负数，且b －a <0，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法计算方法化简即可．【详解】解：由实数a 、b 在数轴上的位置可知，b ＜0＜a ，b －a ＜0，∴|a |-|b |+|b −a |=a -(-b )−(b −a )=a +b −b +a=2a故答案为：2a ．【点睛】此题考查整式的加减，绝对值的意义，以及有理数的加减法计算方法，解题的关键是读懂数轴，得到a ，b ，b －a 的符号．12．已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【答案】222a b c -+【解析】【分析】【详解】由数轴可得：b ＜0，0＜a ＜c ，∴（a +c ）＞0，（b -a ）＜0，（a -c ）＜0，（b -c ）＜0，∴||||2||3||a c b a a c b c +----+-=a +c -（a -b ）-2（c -a ）+3（c -b ）=a +c -a +b -2c +2a +3c -3b =2a -2b +2c ，故答案为：2a -2b +2c ．【点睛】本题考查了化简绝对值及整式的加减；根据数轴判断子式的正负是解题的关键． 13．有理数a ，b ，c 在数轴上表示的点如图所示，则化简22b c a b c a +----=______．【答案】4a -b【解析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a＝4a-b．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．已知有理数a，b在数轴上的位置如图，化简：|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|的结果为_____．【答案】8+2b﹣a．【解析】【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置可判断绝对值内部各代数式的正负，进而对绝对值进行化简计算即可．【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置可知：2﹣3b＞0，2+b＜0，a+2＞0，3b﹣2a＜0，∴|2﹣3b|﹣2|2+b|+|a+2|﹣|3b﹣2a|＝2﹣3b+2(2+b)+a+2+(3b﹣2a)＝2﹣3b+4+2b+a+2+3b﹣2a＝8+2b﹣a，故答案为：8+2b﹣a．【点睛】本题考查整式的加减，根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法运算和有理数的减法运算，化简绝对值.解题关键是能根据有理数a，b在数轴上的位置，结合有理数的加法运算和有理数的减法运算判断绝对值内各式子的符号，据此化简绝对值.15．已知x、y两数在数轴上表示如图．化简：|2x-3y|-|y|+|x|．【答案】3x﹣2y【解析】【分析】由y＜0＜x，得到2x-3y＞0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果．【详解】解：由数轴可得y＜0＜x，|y|＜|x|，∴2x-3y＞0，∴|2x-3y|-|y|+|x|=2x-3y+y+x=3x-2y．【点睛】此题考查了数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．(1)填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．(2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【答案】(1)＜，＞；(2)﹣3a﹣2b+c【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a <0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．(1)根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；(2)由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 17．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如下图所示，化简：22a c c b b a ++--+【答案】a c +【解析】【分析】由数轴上各数的位置可得a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，再根据加减法运算法则得出a +c 、c －b 、b +a 的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可求解．【详解】解：由数轴知：a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，∴a +c ＜0，c －b ＞0，b +a ＜0， ∴22a c c b b a ++--+=-（a +c ）+2（c －b ）+2（b +a ）=2222a c c b b a --+-++=a c +．【点睛】本题考查数轴、绝对值、式子的符号是解答的关键．18．解答下列各题(1)有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣1.5，﹣2，﹣2.5．回答下列问题：①与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？②若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？(2)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．①用“＞”或“＜”填空：a ＋b _____0，c ﹣b______0；②|a ＋b |＝_______，|c |＝______，|c ﹣b |＝_______；③化简：|a ＋b |-|c |＋|c ﹣b |．【答案】(1)①总计不足5千克；②出售这8筐白菜可卖507元(2)①>，<；②a b +，c -，b c -；③2+a b【分析】（1）①根据有理数加法列式计算，即可求出结果；②先计算这8筐白菜的总重量，再根据单价乘以数量等于总价，即可解答．（2）①先根据数轴先比较出各数的大小，则可得出a b +和c b -与0的关系；②利用①的结果，结合绝对值的非负性，分别去绝对值即可；③利用②的结果，先去绝对值，再合并同类项，即可得出结果．(1)（1）解：①∵()()()()()1.5320.51 1.52 2.5+-++-++-+-+-=()4.59.5+-=5-，∴总计不足5千克；②∵这8筐白菜的总重量=()2585195⨯+-=（千克），∴出售这8筐白菜可卖2.6195507⨯=（元），答：出售8筐白菜可卖507元．(2)解：①由数轴可得：101c a b <-<<<<，∴0a b +>，0c b -<，故答案为：>，<；②∵0a b +>， ∴a b a b ++＝，∵0c <， ∴c c -＝，∵0c b -<， ∴cb bc =-﹣， 故答案为：a b +，c -，b c - ③a b c c b +-+-=()()()a b c b c +--+-=a b c b c +++-=2+a b ．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的加法运算的简单应用，以及与数轴有关的计算，去绝对值和整式运算等知识，理清题中的正数和负数的意义和掌握绝对值的非负性是解答本题的关键．19．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =（1）求a b +和a b的值 （2）化简：2a a b c a c b b -+--+---【答案】（1）0a b +=；1a b=-；（2）3b ． 【解析】【分析】 （1）根据a b =且a 、b 位于原点两侧，得到a 、b 互为相反数，然后进行求解即可； （2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解．【详解】（1）∵a b =且a 、b 位于原点两侧∴a 、b 互为相反数∴0a b +=，1a b=- （2）如图可得：c ＜b ＜0＜a 且||||a b =∴a ＞0，a=-b 即a+b=0，c -a ＜0，-b ＜0，-2b ＞0因此|||||||||2|a a b c a c b b -+--+---=0()()(2)a a c b c b ---+---=2a a c b c b -++-+=3b【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题的关键. 20．已知 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －b|－|2c+b|+|a+c|.【答案】c .【解析】【分析】根据数轴得出c ＜b ＜0＜a ，|a|<|c|，所以a -b ＞0，2c+b ＜0，a+ c ＜0，据此去掉绝对值符号，再合并同类项即可；解：∵从数轴可知：c ＜b ＜0＜a ，|a|<|c|，∴a -b ＞0，2c+b ＜0，a+ c ＜0，∴|a －b|－|2c+b|+|a+c|=a -b -（-2c - b ）+（-a -c ）= a -b+2c+b -a -c=c ；答案是：c.【点睛】本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．21．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，化简121a b a b ++-++-.【答案】222a b --+【解析】【分析】结合数轴，确定a+1，2-b ，a+b -1的符号是正或负，再结合绝对值的非负性，去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可完成.【详解】根据数轴，10,20,0a b a b +<->+<121a b a b ++-++-(1)(2)[(1)]a b a b =-++-+-+-121a b a b =--+---+222a b =--+【点睛】本题考查数轴以及绝对值的化简，难度较大，属于易错题，熟练掌握绝对值的非负性以及有理数加减法的运算法则是解题关键.22．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图所示：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b -a 0； c -b 0； a +c 0；(2)化简：2b a c b a c ----+【答案】（1）＞；＜；＜；（2）a+3c【解析】（1）先根据数轴判断a 、b 、c 的符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案．【详解】解：（1）由数轴可知c ＜a ＜0＜b,∴b -a ＞0； c -b ＜0； a +c ＜0；（2）∵b -a ＞0； c -b ＜0； a +c ＜0 ∴2b a c b a c ----+=b -a -(b -c)-2(-a -c)=b -a -b+c+2a+2c=a+3c【点睛】本题考查了绝对值的性质及数轴的有关知识，利用数轴判断出a 、b 、c 的符号及大小关系，再用绝对值的性质化简是解题关键.23．已知,,a b c ，数在数轴上的位置如图所示：（1）化简：a b bc ca abc a b bc ca abc++++； （2）若b a c >>，化简：c a b c b a a c -+--+++．【答案】（1）-3；（2）3a c --【解析】【分析】（1）先判断a 、b 、c 的符号，进而判断相关积的符号，脱去绝对值计算即可；（2）根据条件判断出每一个绝对值内的式子的符号，在根据绝对值的性质脱去绝对值计算即可求解．【详解】解：()1由图中数轴可得0b a c <<<，0,0,0bc ca abc ∴<<> 原式111113a b bc ca abc a b bc ca abc----=++++=----+=-； ()2又b a c >>0,0,0,0c a b c b a a c ∴->+<-<+<∴原式()()()c a b c b a a c =--++--+c a b c b a a c =---+---3a c =--．【点睛】本题考查了绝对值的化简，整式的加减等知识，根据数轴提供的信息判断出绝对值内的符号是解题关键．24．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，（1）用“>”或“<”填空：c b +_________0，ac_________0，abc_________0，ab c +____________0．（2）求代数式a ab abc a ab abc++的值． 【答案】（1） <；<；>；>；（2）1．【解析】【分析】（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；（2）先去绝对值，然后合并即可．【详解】由数轴可知：b a 0c <<<，b c >（1）0c b +<，0ac <，0abc >，0ab c +>故答案为＜，＜，＞，＞；（2）ab 1111a abc a ab abc a ab abc a ab abc++=-++=-++=； 故答案为1-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘除法，有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．。
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课题：绝对值化简（与数轴结合）
〖学习目标〗通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号
〖重点难点预见〗读懂数轴判断数的大小
〖学习流程〗
一.知识回顾：
回顾数轴表示数的意义二.自主学习：
如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c 的值.
b -1
c 0 a 1小结：如何通过数轴判断正负，去掉绝对值符号
三．课堂练习
1.已知有理数a 、b 的和a b 及差a b 在数轴上如图所示，化简227a b a
b ．a-b
a+b 1
0-12.数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a
b
0a 3.实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c
0c
b a 四.课堂检测：
1.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（）．
（A ）（B ）（C ）（D ）2已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b
a 的值3.有理数c
b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a
c b b a b a 。
a c x 0 b a c x
0 b。