最新初一绝对值化简-数轴动点问题
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题
人教版数学七年级上册期末复习：动点问题和绝对值问题压轴题压轴题：动点问题以及绝对值问题总结一、填空题1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________.（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________.（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________.（4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11.2.阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________；（2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________；（3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________.二、综合题3.（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=________，BC=________；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．5.已知a是最大的负整数，与互为相反数，在数轴上，所对应的点分别为A，B，C，点P为该数轴上一动点，其对应的数为x.（1）a=________，b=________，c=________；（2）化简：；（3）三个点在数轴上运动，其中点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点B与点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后B点到点A、点C的距离相等?6.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P是数轴上的一个动点，0为原点。
绝对值的性质与几何意义、数轴上动点问题(6种常考题型)
绝对值的性质与几何意义、数轴上动点问题（6种常考题型）题型一利用绝对值的性质化简题型二绝对值非负性的应用题型三利用绝对值的性质求最值题型四绝对值几何意义题型五数轴上两点之间的距离题型六数轴上动点问题一．利用绝对值的性质化简（共15小题）1．已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．22．若0ab ≠，那么a ab b+的取值不可能是（）A ．2-B ．0C ．1D ．23．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简1a b a +--的结果为（）A ．21a b -+B ．1b -+C ．1b --D ．21a b ---4．0a <，则化简a a aa aa++-的结果为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．三个有理数a ，b ，c 在数轴上表示的位置如图所示，则化简a b c b a +--+的结果是（）A ．22a b +B ．22a b c+-C ．c-D ．2b c--6．有理数a ，b ，c ，d 使||1abcd abcd =-，则a b c d a b c d+++的最大值是．7．已知数a b c 、、位置如图所示，化简a b a c --+=．8．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a c --+的结果是．9．若12x <<，求代数式2121x x x x xx---+=--．10．若0a >，||a a=；若0a <，||a a =；①若0||||a b a b +=，则||ab ab=-；②若0abc <，则||||||a b ca b c ++=．11．有理数0a >，0b >，0c <，且a c b <<．(1)在数轴上将a ，b ，c 三个数在数轴上表示出来如图所示；(2)化简：2b c a b a c +--+-．12．已知有理数a b c d 、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a c b d c b++---13．a ，b 在数轴上的位置如图，化简b a a a b --++．14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图所示，化简：|1|||||a c b a b c +---++．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．二．绝对值非负性的应用（共11小题）1．如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-2．若()23a +与1b -互为相反数，则（）．A ．3,1a b =-=-B ．3,1a b =-=C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-3．若320x y -++=，则x y +的值是（）．A ．5B ．1C ．2D ．04．如果有理数x 、y 满足10x x y -++=，那么xy 的值是（）A ．1-B ．1±C ．1D ．25．若()22430||a b ++--=，则b =；a =．6．已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．7．已知2(3)|24|0x y x +++-=，则y =．8．已知a ，b 是有理数，且满足|1||2|0a b -+-=，求a 与b 的值．9．已知230x y -++=．(1)求x y +的值．(2)求x y -的值．10．若|21||3|0x y -++=，求x 、y 的值．11．若201503b a --+=，求a ，b 的值．三．利用绝对值的性质求最值（共9小题）1．设n 个有理数12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足1(1,2,,)i x i n <= ，且12x x +++ 1219n n x x x x =++++ ，则n 的最小值是（）A ．19B ．20C ．21D ．222．如果x 为有理数，式子20232x -+存在最大值，这个最大值是（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．20223．若a 是有理数，则|1|2a -+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．34．（1）若6m -有最小值，则当m =时，取最小值，最小值为．（2）若260m n -+-=，则m =，n =．（3）5m -有最（填“大”或“小”）值，这个最（大）小值是．5．已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．6．如果x 为有理数，式子20213x --存在最大值，那么这个式子有最值是，此x =7．已知，数轴上A ，B ，C 三点对应的有理数分别为a ，b ，c ．其中点A 在点B 左侧，A ，B 两点间的距离为4，且a ，b ，c 满足()220240a b c ++-=，则（1）c 的值为．（2）数轴上任意一点P ，点P 对应的数为x ，若存在x 使x a x b x c -+-+-的值最小，则x 的值为．8．阅读材料：x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即0x x =-，也可以说x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离，根据材料的说法，试求：(1)34x +=；(2)若x 为有理数，代数式32x -+有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x 的值是多少？如果没有，请说明理由；(3)若x 为有理数，则13x x -+-有最______值（填“大”或“小”），其值为________．9．阅读下面的材料：点A B ，在数轴上分别表示有理数a b ，，A B ，两点之间的距离表示为AB ．当A B ，两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①所示，AB OB b a b ===-；当A B ，两点都不在原点时，a ．如图②所示，点A B ，都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；b ．如图③所示，点A B ，都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-；c ．如图④所示，点A B ，在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．综上，数轴上A B ，两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是，如果2AB =，那么x 为；(3)当47x y ++-取最小值时，x =，y =．四．绝对值几何意义（共6小题）1．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．12x ≤≤B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．12x ≤≤-2．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是．3．阅读理解：对于有理数a 、b ，a 的几何意义为：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a -b |的几何意义为：数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离．如：2x -的几何意义即数轴表示数x 的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：(1)根据2x +的几何意义，若23x +=，那么x 的值是．(2)画数轴分析23x x +++的几何意义，并求出23x x +++的最小值是．(3)11232023x x x x x x +++-+-+-+⋯+-的最小值是多少？4．阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道53-表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；535(3)+=--，所以53+表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离；550=-，所以5表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离可以表示为AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上表示6与9-的两点之间的距离是_________；数轴上表示x 与2的两点之间的距离是_______．(2)若33x -=，则x =_______．(3)满足235x x ++-=的整数x 有_______个．(4)当a =_______时，代数式12x a x ++-的最小值是3．5．阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道53-可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，()52--可以表示5与2-之差的绝对值，也可以表示5与2-两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：(1)5x -表示数轴上有理数x 所对应的点到________所对应的点之间的距离；2x +表示数轴上有理数x 所对应的点到________所对应的点之间的距离．若25x +=，则x =________．(2)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x ，使得257x x ++-=．这样的整数x 有________________．（写出所有的整数x ）(3)利用绝对值的几何意义，求出123x x x -+++-的最小值，并说明理由．6．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且19AB =．(1)直接写出数轴上点B 表示的数；(2)53-表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如3x -的几何意义是数轴上表示有理数x 3的点之间的距离，试探索：①若82x -=，则x =（直接写出）；②118x x ++-的最小值为（直接写出）；(3)请直接写出所有满足37329a a ++-=的整数a 的值．五．数轴上两点之间的距离（共15小题）1．已A B 、两点在数轴上表示的数分别是3-和6-，若在数轴上找一点C ，使得A 和C 之间的距离是4，使得B D 、之的距离是1，则C D 、之间的距离不可能是（）A ．0B ．6C ．2D ．42．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线C 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（）A ．1B ．3-C ．1或5-D ．1或4-3．如图，已知A ，(B B 在A 的左侧)是数轴上的两点，点A 对应的数为12，且18AB =，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为(0)t t >秒，则下列结论中正确的有()①B 对应的数是6-；②点P 到达点B 时，9t =；③2BP =时，6t =；④在点P 的运动过程中，线段MN 的长度会发生变化．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若点C 到A 、B 两个点的距离相等，则a 的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．15．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（）．A ．1-B ．0C ．1D ．26．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（）A ．2011或2012B ．2012或2013C ．2013或2014D ．2014或20157．在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a ，b ，c ，d 表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知343a b =-，则代数式5c d -的值是．8．如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3时，点P 表示的数是．9．一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“4cm ”和“1cm ”分别对应数轴上的0和2，现将该刻度尺沿数轴向右平移3个单位，则刻度尺上6.1cm 对应数轴上的数为．10．如图，边长为3的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上的点A 表示的数为4-，将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A B C D ''''，点、、A B C 、D 的对应点分别为A B C D ''''、、、，点E 是线段AA '的中点，当BEC '△面积为9时，点A '表示的数为．11．如图，A ，B ，C 为数轴上的点，4AC =，点B 为AC 的中点，点P 为数轴上的任意一点，则2PA PB PC ++的最小值为．12．如图所示，观察数轴，请回答：(1)点C 与点D 的距离为，点B 与点D 的距离为；(2)点B 与点E 的距离为，点A 与点C 的距离为；发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN =（用m ，n 表示）13．同学们都知道，()73--表示7与3-之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与3-的两点之间的距离．试探索：(1)()73--=________；(2)找出所有符合条件的整数x ，使得415x x ++-=；(3)对于任何有理数x ，36x x -+-是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；(4)若169x x ++-=时，求x 的值．14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与1-表示的点重合，则2-表示的点与数表示的点重合；(2)若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2023（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？15．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有三点、、A B C ，其中2AB =，1BC =，设点、、A B C 所对应的数的和是m ．(1)若B 为原点．则A 点对应的数是__________；点C 对应的数是__________，m =__________．(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且6CO =．求m ．六．数轴上动点问题（共12小题）1．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为1-和0，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．一个电子跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点（）个单位长度．A．0B．100C．50D．－503．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为8个单位长度．4．如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若⋅-为常数，则k为．k PM MN5．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为1-，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．-，点N所表示的数为2如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7(1)点E，F，G表示的数分别是3-，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是_；写出【N，M】美好点H所表示的数是_．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？6．若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为1-，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2-，点N所表示的数为4．(1)数所表示的点是【M，N】的好点；-，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？、两点表示的数是互为相反数；7．如图，数轴上的单位长度为1，A B(1)点A表示的数是______，点B表示的数______．(2)数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是______．(3)在数轴上，点O 为坐标原点，若点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为t 秒()0t >．①点A 表示的数为______；点B 表示的数为______．（用含t 的式子表示）②当t 为何值时，点A 、点B 、点O 三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？8．如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应的数为3，2BC =，6AB =．(1)则点A 对应的数是，点B 对应的数是；(2)动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP 上，且AM MP =，N 在线段CQ 上，且14CN CQ =，设运动时间为()0t t >．①求点M 、N 对应的数（用含t 的式子表示）②猜想MQ 的长度是否与t 的大小有关？如果有关请你写出用t 表示的代数式；如果无关请你求出MQ 的长度．9．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A 点所示的数为a ，B 点表示的数为b ，则点A 到点B 的距离记为AB ，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置：(2)点C到点A的距离CA=______cm；若数轴上有一点D，且5AD=，则点D表示的数为_________；x，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示）(3)若将点A向右移动cm(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间-的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．为t秒，试探索：AC AB-、10，动点P从A出发，以每秒1个单位10．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数24-、10长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题．(1)当点P运动10秒时，PA=______，PB=______，PC=______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．11．定义：数轴上A 、B 两点的距离为a 个单位记作AB a =，根据定义完成下列各题．两个长方形ABCD 和EFGH 的宽都是3个单位长度，长方形ABCD 的长AD 是6个单位长度，长方形EFGH 的长EH 是10个单位长度，其中点A 、D 、E 、H 在数轴上（如图），点E 在数轴上表示的数是5，且E 、D 两点之间的距离为14，原点记为0．(1)求数轴上点H 、A 所表示的数？(2)若长方形ABCD 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH 以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M 、N 两点，其中点M 在A 、D 两点之间，且12AM AD =，其中点N 在E 、H 两点之间，且15EN EH =，设运动时间为x 秒．①经过x 秒后，M 点表示的数是，N 点表示的数是（用含x 的式子表示，结果需化简）．②求MN （用含x 的式子表示，结果需化简）．(3)若长方形ABCD 以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形EFGH 固定不动，设长方形ABCD 运动的时间为()0t t >秒，两个长方形重叠部分的面积为S ，当12S =时，求此时t 的值．12．阅读下面材料：若点A B 、在数轴上分别表示实数a b 、，则A B 、两点之间的距离表示为AB ，且AB a b =-；回答下列问题：(1)①数轴上表示x 和2的两点A 和B 之间的距离是；②在①的情况下，如果3AB =，那么x 为；(2)代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是．(3)若点、、A B C 在数轴上分别表示数a b c 、、，a 是最大的负整数，且2(5)0-++=c a b ，①直接写出a b c 、、的值．A B C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分②点、、别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。
七年级历史--绝对值化简专题训练
七年级历史--绝对值化简专题训练
目标：通过绝对值化简专题训练，帮助七年级学生掌握绝对值的概念和运算规则。
通过绝对值化简专题训练，帮助七年级学生掌握绝对值的概念和运算规则。
绝对值的概念：绝对值是一个数与零之间的距离，无论这个数是正数还是负数，绝对值都是正数。
绝对值是一个数与零之间的距离，无论这个数是正数还是负数，绝对值都是正数。
绝对值的运算规则：
- 正数的绝对值就是这个数本身。
- 负数的绝对值是它的相反数。
绝对值的化简方法：
1. 如果绝对值内是正数，化简后的结果还是这个数本身。
例如：$|2|=2$
2. 如果绝对值内是负数，去掉负号，化简后的结果是这个数的相反数。
例如：$|-5|=5$
3. 如果绝对值内是一个算式，先计算这个算式的值，然后按照规则1和规则2处理。
例如：$|3-8|=|-5|=5$
绝对值化简专题训练：
1. 化简下列绝对值：
- $|7|$
- $|-10|$
- $|-2-6|$
- $|8-15|$
- $|-4+9|$
2. 解答问题：
- $|-7|$ 与 $|7|$ 之间有什么关系？
- $|-x|$ 与 $|x|$ 之间有什么关系？
3. 计算下列算式的值：
- $|3-12|$
- $|5-(-9)|$
- $|7+(-5)|$
- $|6-(2+4)|$
- $|(5-3)+(6-2)|$
通过完成以上练习，相信同学们能够更好地理解绝对值的概念和运算规则，并能够熟练地进行绝对值化简。
祝愿同学们顺利掌握这一专题！。
绝对值的性质与几何意义、数轴上动点问题(6种常考题型(解析版)
绝对值的性质与几何意义、数轴上动点问题（6种常考题型）题型一利用绝对值的性质化简题型二绝对值非负性的应用题型三利用绝对值的性质求最值题型四绝对值几何意义题型五数轴上两点之间的距离题型六数轴上动点问题一．利用绝对值的性质化简（共15小题）1．已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a b a b +的值是（）2．若0ab ≠，那么a ab b +的取值不可能是（）A ．2-B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】本题考查了绝对值的意义，由0ab ≠，可得：①0a >，0b >，②0a <，0b <，③0a >，0b <，④0a <，0b >；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：∵0ab ≠，，3．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简1a b a +--的结果为（）4．0a <，则化简a a a a a a ++-的结果为（）5．三个有理数a ，b ，c 在数轴上表示的位置如图所示，则化简a b c b a +--+的结果是（）A ．22a b+B ．22a b c +-C ．c -D ．2b c--【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断0a b +<，0c b ->的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．6．有理数a ，b ，c ，d 使||1abcd abcd =-，则a b c d a b c d +++的最大值是．7．已知数a b c 、、位置如图所示，化简a b a c --+=．的结果是．【答案】32a b c-+【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解： 由图可知，0b a c <<<，||a c >，0a b ∴->，0a c +<，∴原式()22232a b a c a b a c a b c =-++=-++=-+．故答案为：32a b c -+．9．若12x <<，求代数式21x x x ---+=．10．若0a >，a=；若0a <，||a =；①若0||||a b a b +=，则||ab ab=-；②若0abc <，则||||||a b c a b c ++=．1111||||||a b c a b c ++=-++=，当a 、b 、c 中有三个负数时，1113||||||a b c a b c ++=---=-，故答案为：1或3-．11．有理数0a >，0b >，0c <，且a c b <<．(1)在数轴上将a ，b ，c 三个数在数轴上表示出来如图所示；(2)化简：2b c a b a c +--+-．【答案】(1)见详解(2)3a【分析】（1）根据所给的范围确定数在数轴上的位置即可；（2）由题意可知0b c +>，0a b -<，0a c ->，再化简即可．本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，有理数0a >，0b >，0c <，且a c b<<∴如图所示：（2）解：0a > ，0b >，0c <，且a c b <<，0b c ∴+>，0a b -<，0a c ->，|||||2|b c a b a c ∴+--+-()(2)b c b a a c =+--+-2b c b a a c=+-++-3=a ．12．已知有理数a b c d 、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a c b d c b++---【答案】2a c d--+【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，熟练掌握以上知识是解题的关键．先观察数轴，得到0a b c d <<<<，从而得到0a c +<，0b d -<，0c b ->，然后根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：由数轴可知，0a b c d <<<<，∴0a c +<，0b d -<，0c b ->，∴2a c b d c b a c b d c b a c d++---=---+-+=--+13．a ，b 在数轴上的位置如图，化简b a a a b --++．b ，．【答案】21b -【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：根据数轴，得10,0,0a c b a b c +<->++<，|1|(1),||,||()a a c b c b a b c a b c ∴+=-+-=-++=-++，|1|||||a cb a bc ∴+---++(1)()()a cb a bc =-+--+++1a c b a b c=---++++21b =-．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．二．绝对值非负性的应用（共11小题）1．如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）2．若()23a +与1b -互为相反数，则（）．3,1a b =-=-3．若320x y -++=，则x y +的值是（）．4．如果有理数x 、y 满足10x x y -++=，那么xy 的值是（）5．若()22430||a b ++--=，则b =；a =．【答案】32【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++--=，∴20,30a b +=-=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．6．已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．故答案为：1，2．2y =8．已知，b 是有理数，且满足，求与b 的值．【答案】1a =，2b =【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值．【详解】解：|1||2|0a b -+-= ，10a ∴-=，20b -=，1a ∴=，2b =，故答案为：1a =，2b =．9．已知230x y -++=．(1)求x y +的值．x y -的值．，求、的值．11．若201503b a --+=，求a ，b 的值．【答案】3a =，2015b =根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．三．利用绝对值的性质求最值（共9小题）1．设n 个有理数12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足1(1,2,,)i x i n <= ，且12x x +++ 1219n n x x x x =++++ ，则n 的最小值是（）2．如果x 为有理数，式子20232x -+存在最大值，这个最大值是（）的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据绝对值的非负性即可求解．【详解】解：∵a 是有理数∴1a -可为正数、负数、零由绝对值的非负性可知：|1|0a -≥∴2|12|a -+≥即：|1|2a -+的最小值是2故选：C【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可．4．（1）若6m -有最小值，则当m =时，取最小值，最小值为．（2）若260m n -+-=，则m =，n =．（3）5m -有最（填“大”或“小”）值，这个最（大）小值是．5．已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，6．如果x 为有理数，式子20213x --存在最大值，那么这个式子有最值是，此x =a ，b ，c 满足()220240a b c ++-=，则（1）c 的值为．（2）数轴上任意一点P ，点P 对应的数为x ，若存在x 使x a x b x c -+-+-的值最小，则x 的值为．8．阅读材料：x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即0x x =-，也可以说x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离，根据材料的说法，试求：(1)34x +=；(2)若x 为有理数，代数式32x -+有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x 的值是多少？如果没有，请说明理由；(3)若x 为有理数，则13x x -+-有最______值（填“大”或“小”），其值为________．点A B ，在数轴上分别表示有理数a b ，，A B ，两点之间的距离表示为AB ．当A B ，两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①所示，AB OB b a b ===-；当A B ，两点都不在原点时，a ．如图②所示，点A B ，都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；b ．如图③所示，点A B ，都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-；c ．如图④所示，点A B ，在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．综上，数轴上A B ，两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x 和1-的两点A 和之间的距离是，如果2AB =，那么x 为；(3)当47x y ++-取最小值时，x =，y =．四．绝对值几何意义（共6小题）1．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．12x ≤≤B ．1x ≤-或2x ≥ 2．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取对x 的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．以1-和2为界点，将数轴分成三部分，对x 的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．【详解】解：如图，当1x <-时，10x +<，20x -<，|1||2|x x ++-(1)(2)x x =-+--12x x =---+213x =-+>；当2x >时，10x +>，20x ->，|1||2|x x ++-(1)(2)x x =++-12x x =++-213x =->；当12x -≤≤时，10x +≥，20x -≤，|1||2|x x ++-(1)(2)x x =+--123x x =+-+=；综上所述，当12x -≤≤时，|1||2|x x ++-取得最小值，所以当|1||2|x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤．故答案为：12x -≤≤．3．阅读理解：对于有理数a 、b ，a 的几何意义为：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a -b |的几何意义为：数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离．如：2x -的几何意义即数轴表示数x 的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：(1)根据2x +的几何意义，若23x +=，那么x 的值是．(2)画数轴分析23x x +++的几何意义，并求出23x x +++的最小值是．(3)11232023x x x x x x +++-+-+-+⋯+-的最小值是多少？的点之间的距离，当23x -≤≤-时，23x x +++的最小值是为根据绝对值的几何意义，我们知道53-表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；535(3)+=--，所以53+表示5、3-在数轴上对应的两点之间的距离；550=-，所以5表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离可以表示为AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上表示6与9-的两点之间的距离是_________；数轴上表示x 与2的两点之间的距离是_______．(2)若33x -=，则x =_______．(3)满足235x x ++-=的整数x 有_______个．经过有理数运算的学习，我们知道53-可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，()52--可以表示5与2-之差的绝对值，也可以表示5与2-两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：(1)5x -表示数轴上有理数x 所对应的点到________所对应的点之间的距离；2x +表示数轴上有理数x 所对应的点到________所对应的点之间的距离．若25x +=，则x =________．(2)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x ，使得257x x ++-=．这样的整数x 有________________．（写出所有的整数x ）(3)利用绝对值的几何意义，求出123x x x -+++-的最小值，并说明理由．(1)直接写出数轴上点B 表示的数；(2)53-表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如3x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：①若82x -=，则x =（直接写出）；②118x x ++-的最小值为（直接写出）；(3)请直接写出所有满足37329a a ++-=的整数a 的值．故答案为：，，0．五．数轴上两点之间的距离（共15小题）1．已A B 、两点在数轴上表示的数分别是3-和6-，若在数轴上找一点C ，使得A 和C 之间的距离是4，使得B D 、之的距离是1，则C D 、之间的距离不可能是（）A ．0B ．6C ．2D ．4【答案】D【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后根据两种情况确定出点C D 、的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出C 的可能值，据此即可求解，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．【详解】解：如图，C D 、间的距离可能是0268、、、，∴C D 、之间的距离不可能是4，故选：D ．2．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线C 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（）A ．1B ．3-C ．1或5-D ．1或4-【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A 落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C 点表示的数．【详解】设A '是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A '的中点当点A 在B 的右侧，6BA '=，A '表示的数为10616+=，那么C 表示的数为：(1416)21-+÷=，当点A 在B 的左侧，6BA '=，A '表示的数为1064-=，那么C 表示的数为：(144)25-+÷=-，故选：C ．3．如图，已知A ，(B B 在A 的左侧)是数轴上的两点，点A 对应的数为12，且18AB =，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为(0)t t >秒，则下列结论中正确的有()①B 对应的数是6-；②点P 到达点B 时，9t =；③2BP =时，6t =；④在点P 的运动过程中，线段MN 的长度会发生变化．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解．【详解】解： 已知A ，(B B 在A 的左侧)是数轴上的两点，点A 对应的数为12，且18AB =，B ∴对应的数为：12186-=-；故①是正确的；1829÷= ，故②是正确的；当2BP =时，16AP =，1628t =÷=，故③是错误的；在点P 的运动过程中，9MN =，故④是错误的；故选：B ．4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若点C 到A 、B 两个点的距离相等，则a 的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．1【答案】C【分析】此题考查了数轴上点的移动，由题意得点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为2a +，熟知数轴A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【分析】根据已知图形可写出墨水盖住的整数，相加即可；【详解】由图可知，被墨水盖住的整数为：3-，2-，1，2，3，相加为()321231-+-+++=；故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，准确表示出盖住的整数是解题的关键．6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（）个，且在数轴上的位置如图所示．已知343a b =-，则代数式5c d -的值是．【答案】12-【分析】根据题意，则2b a =+，3c a =+，7d a =+，结合343a b =-，列式解答即可．本题考查了数轴的意义，有理数的计算，熟练掌握有理数加减运算是解题的关键．【详解】解：仔细观察图形，由数轴可知：a b c d <<<.∵每相邻两点之间的距离是1个单位长，∴2b a =+，3c a =+，7d a =+.∵343a b =-，∴()3423a a =+-，∴5a =-，∴3532c a =+=-+=-，7572d a =+=-+=，∴521012c d -=--=-.故答案为：12-．8．如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3时，点P 表示的数是．现将该刻度尺沿数轴向右平移3个单位，则刻度尺上6.1cm 对应数轴上的数为．平移动，移动后的正方形记为A B C D ''''，点、、A B C 、D 的对应点分别为A B C D ''''、、、，点E 是线段AA '的中点，当BEC '△面积为9时，点A '表示的数为．【分析】本题考查了数轴上的动点问题，三角形的面积，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长∵113922BEC S BE D A BE '''=⋅=⨯=V ，∴6BE =，∴369AE AB BE =+=+=，∵点E 是线段AA '的中点，∴18AA '=，∵点A 表示的数为4-，∴点A '表示的数为41814-+=；②当正方形ABCD 沿数轴向左移动时，如图，S V Q 6,BE ∴=∴633AE BE AB =-=-=，∵点E 是线段AA '的中点，∴6AA '=，∵点A 表示的数为4-，∴点A '表示的数为4610--=-．综上，数轴上点A '表示的数是14或10-；故答案为：14或10-．11．如图，A ，B ，C 为数轴上的点，4AC =，点B 为AC 的中点，点P 最小值为．【答案】6【分析】根据题意得出2AB BC ==，然后分情况讨论，作出相应图形求解即可．【详解】解：∵4AC =，点B 为AC 的中点，∴2AB BC ==，当点P 位于点A 左侧时，如图所示，()22410PA PB PC PA PA AB PA AC PA ++=++++=+；当点P 与点A 重合时，如图所示，202810PA PB PC ++=++=；当点P 位于点A 与点B 之间时，如图所示：()22226PA PB PC PB BC PB ++=++=+；当点P 与点B 重合时，如图所示，220226PA PB PC ++=++⨯=；当点P 位于点B 与点C 之间时，如图所示：22246PA PB PC AB PB PB PC ++=+++=+=；当点P 与点C 重合时，如图所示，2426PA PB PC ++=+=；当点P 位于点C 右侧时，如图所示，2264PA PB PC AC PC BC PC PC PC ++=++++=+；综上可得：2PA PB PC ++的最小值为6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离及分类讨论思想，理解题意，进行分类讨论是解题关键．12．如图所示，观察数轴，请回答：(1)点C 与点D 的距离为，点B 与点D 的距离为；(2)点B 与点E 的距离为，点A 与点C 的距离为；发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们13．同学们都知道，()73--表示7与3-之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与3-的两点之间的距离．试探索：(1)()73--=________；(2)找出所有符合条件的整数x ，使得415x x ++-=；(3)对于任何有理数x ，36x x -+-是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；(4)若169x x ++-=时，求x 的值．+=--=-，617112∴x的值为2-或7．14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与1-表示的点重合，则2-表示的点与数表示的点重合；(2)若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2023（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？的和是m．(1)若B为原点．则A点对应的数是__________；点C对应的数是__________，m=__________．CO=．求m．(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且6【答案】(1)2--，1，1(2)22-A B C所对应的数是解题关键．【分析】本题主要考查了数轴的知识，根据题意确定点、、A B C所对应的数，即可获得答案；（1）根据题意，确定点、、A B C所对应的数，即可获得答案．（2）根据题意，确定点、、【详解】（1）解：根据题意，2BC=，AB=，1若B为原点，即点B对应的数为0，则点A 对应的数为2-，点C 对应的数为1，∴2011=-++=-m ．故答案为：2-，1，1-；（2）解：根据题意，原点O 在图中数轴上点C 的右边，且6CO =，则点C 对应的数为6-，点B 对应的数为7-，点A 对应的数为9-，∴()()67922m =-+-+-=-．六．数轴上动点问题（共12小题）1．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为1-和0，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（）三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点（）个单位长度．A ．0B ．100C ．50D ．－50【答案】C【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．【详解】解：0＋1﹣2＋3﹣4＋5﹣6＋…＋99﹣100＝﹣50，所以落点处离0的距离是50个单位．故答案为：C ．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．如图，在数轴上点A 、B 表示的数分别为﹣2、4，若点M 从A 点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N 从B 点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，经过秒后，M 、N 两点间的距离为8个单位长度．【答案】14或149【分析】已知运动时间为t 秒，根据题意建立含有t 的一元一次方程，解出t 的值即可．【详解】解：已知运动时间为t 秒，根据题意M 、N 两点间的距离为8个单位长度，分析N 点的两种移动方向分别建立一元一次方程可得：当N 向左运动，则有25448t t -+-+=，解得t =149，当N 向右运动，则有25448t t -+--=，解得t =14．故答案为14或149．【点睛】本题主要考查线段的动点和数轴问题，根据题意分情况列出含有t 的一元一次方程是解决本题的关键．4．如图，动点A ，B ，C 分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k PM MN ⋅-为常数，则k 为．【答案】2【分析】运动t 秒后，点P 在数轴上表示的数为-15+t ，点M 在数轴上表示的数是5+2t ，点N 在数轴上表示的数是9+4t ，分别表示出PM =20+t ，MN =2t +4，再代入k PM MN ⋅-，根据k PM MN ⋅-为常数，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得，点P 在数轴上表示的数为-3022t +=-15+t ，点M 在数轴上表示的数是1042t +=5+2t ，点N 在数轴上表示的数是1882t +=9+4t ，则PM =20+t ，MN =2t +4，(20)(24)(2)204k PM MN k t t k t k ∴⋅-=+-+=-+- k PM MN ⋅-为常数，2=0k ∴-2k ∴=故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据k PM MN ⋅-为常数列方程是解题关键．5．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的美好点．例如：如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的美好点，但点D 是【B ，A 】的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2(1)点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是【M ，N 】美好点的是_；写出【N ，M 】美好点H 所表示的数是_．(2)现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点？【答案】(1)G ；4-或16-(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M ，N 】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，须区分各种情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【详解】（1）解：根据美好点的定义，18GM =，9GN =，2GM GN =，只有点G 符合条件，故答案是：G ．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M 和N 之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定4-符合条件．点M 的左侧距离点M 的距离等于点M 和点N 的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是16-．故答案为：4-或16-；（2）解：根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，第一情况：当P 为【M ，N 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，当2MP PN =时，3PN =，点P 对应的数为231-=-，因此 1.5t =秒；第二种情况，当P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，当2PM PN =时，6NP =，点P 对应的数为264-=-，因此3t =秒；第三种情况，P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M 左侧，如图3，当2PN MN =时，18NP =，点P 对应的数为21816-=-，因此9t =秒；第四种情况，M 为【P ，N 】的美好点，点P 在M 左侧，如图4，当2MP MN =时，27NP =，点P 对应的数为22725-=-，因此13.5t =秒；第五种情况，M 为【N ，P 】的美好点，点P 在M 左侧，如图5，当2MN MP =时，13.5NP =，点P 对应的数为213.511.5-=-，因此 6.75t =秒；第六种情况，M 为【N ，P 】的美好点，点P 在M ，N 左侧，如图6，当2MN MP =时， 4.5NP =，因此 2.25t =秒；第七种情况，N 为【P ，M 】的美好点，点P 在M 左侧，当2PN MN =时，18NP =，因此9t =秒，第八种情况，N 为【M ，P 】的美好点，点P 在M 右侧，当2MN PN =时， 4.5NP =，因此 2.25t =秒，综上所述，t 的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．6．若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点．例如，如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4．(1)数所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】(1)2或10t=秒或20秒或15秒(2)10【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题：（1）根据数轴求出两点距离，再根据新定义的概念求出结果，注意有两种情况；（2）分情况讨论，根据好点的定义可求出结果；正确理解新定义是解题的关键．【详解】（1）解：设点H是【M，N】的好点，∴=，2HM HN当H在M、N之间时，HM HN MN∴+==--=，4(2)6∴+=，HN HN26∴=，2HN∴表示的数为422H-=，当H在N右边时，设H表示的数为h，h h∴--=-，(2)2(4)∴=，10h故答案为：2或10；（2）解：当P是【A，B】好点时，即2=，PA PB\-=´，t t60222t∴=；10当P是【B，A】好点时，即2=，PB PA∴=-，t t22(602)t∴=；20当B是【A，P】好点时，即2BA BP=，\=´，6022tt∴=，15当A是【B，P】好点时，即2=，AB AP∴=-，602(602)tt∴=；15t=秒或20秒或15秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．综上所述，当10、两点表示的数是互为相反数；7．如图，数轴上的单位长度为1，A B(1)点A表示的数是______，点B表示的数______．(2)数轴上一个动点P先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点M，若点M表示的数是1，则点P所表示的数是______．(3)在数轴上，点O为坐标原点，若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点t>．同时运动时，设运动时间为t秒()0①点A 表示的数为______；点B 表示的数为______．（用含t 的式子表示）②当t 为何值时，点A 、点B 、点O 三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？(1)则点A 对应的数是，点B 对应的数是；(2)动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M 在线段AP 上，且AM MP =，N 在线段CQ 上，且14CN CQ =，设运动时间为()0t t >．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）②猜想的长度是否与t的大小有关？如果有关请你写出用t表示的代数式；如果无关请你求出的长度．如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边=-．的数减去左边的数表示，即AB b a请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置：(2)点C到点A的距离CA=______cm；若数轴上有一点D，且5AD=，则点D表示的数为_________；x，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示）(3)若将点A向右移动cm(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，-的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．试探索：AC AB-，C表示4，图见解析；【答案】(1)A表示2-，B表示5CA=--=+=（cm）；（2）4(2)426设D表示的数为a，度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题．(1)当点P运动10秒时，PA=______，PB=______，PC=______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．当Q 点未到达点，此时3AQ x =，BP x =，则Q 则()10243PQ x x =-+--+此时(343AQ AC QC =-=-则Q 点表示的数为2468-+-两个长方形ABCD 和EFGH 的宽都是3个单位长度，长方形ABCD 的长AD 是6个单位长度，长方形EFGH 的长EH 是10个单位长度，其中点A 、D 、E 、H 在数轴上（如图），点E 在数轴上表示的数是5，且E 、D 两点之间的距离为14，原点记为0．(1)求数轴上点H 、A 所表示的数？(2)若长方形ABCD 以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形EFGH 以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M 、N 两点，其中点M 在A 、D 两点之间，且12AM AD =，其中点N 在E 、H 两点之间，且15EN EH =，设运动时间为x 秒．①经过x 秒后，M 点表示的数是，N 点表示的数是（用含x 的式子表示，结果需化简）．②求MN （用含x 的式子表示，结果需化简）．(3)若长方形ABCD 以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形EFGH 固定不动，设长方形ABCD 运动的时间为()0t t >秒，两个长方形重叠部分的面积为S ，当12S =时，求此时t 的值．。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版) 绝对值的三种化简方法(原卷版)
绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。
并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。
【知识点梳理】 1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | 2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b ab a b-++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0． （2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”） （2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣； ③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣， 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣． 回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝ 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ． 【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1． （问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是 ，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是 ．（2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是 ，由此可以得出a 为 ．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为 ． （4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为 ．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是 ．类型三、分类讨论法化简绝对值 例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a bx a b=+的值． 请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a ，b ，c 均不为零，求a b cx a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a ba b c+++++的值．。
七年级动点问题--与绝对值有关的综合运用
（3）在（2）的条件下，动点 P 从 A 点出发以 5 单位/秒的速度向左运动，动点 Q 从 B 点出发以 3 单 位/秒的速度向左运动，动点 M 从 C 点出发以 2 单位/秒的速度向右运动，动点 N 从 D 点出发以 4 单位/秒的速度向右运动，P、Q、M、N 四点同时出发. ①第几秒时，线段 PN 的长度恰好线段 QM 的 2 倍？
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☆☆摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；厚积分秒之功，始得一鸣惊人！☆☆
例二、已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为－3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x ． （1）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是______________； （2）如果点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每秒 1 个单位长度 和每秒 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒后点 P 到点 M、点 N 的距 离相等？
A a m 图 1 B B m 图 2 a A
二、数轴上两点间的距离：求距离，大减小 如图，A 点对应的数为 a ，B 点对应的数为 b ，则线段 AB 的长度为 b a ；
三、数轴两点对应线段的中点：求中点，平均数 如图，A 点对应的数为 a ，B 点对应的数为 b ，则线段 AB 的中点 M 对应的数为 解：设 M 点对应的数为 x （如图）. x 则有：MA= ，BM= ， ， . （a、b 的平均数） ∵M 为线段 AB 的中点，∴MA=BM，∴ ∴ x= ，即点 M 对应的数为
例八、如图，A、B、C 三点在数轴上对应的数分别为 a，b，c ，且 a，b 满足 a 8 (b 4) 2 0 ， c 是方程
1 c 2 c 2 的解. 2 （1）直接写出 a，b，c 的值： a =
初一数学压轴题：绝对值化简求值(2021年整理)
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初一数学压轴题：绝对值化简求值一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简【北大附中期中】设a，b，c为实数，且化简|a｜+a=0，｜ab｜=ab，|c｜-c=0,化简｜b｜—｜a+b｜-｜c—b｜+｜a-c｜【解析】|a|+a=0,即｜a|=—a,a≤0；|ab｜=ab,ab≥0,b≤0；｜c|-c=0，即｜c|=c，c≥0原式=—b+a+b—c+b—a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a＃b#c=(|a—b-c｜+a+b+c)/2如:(—1)#2#3=[｜（—1—2—3）|+（—1）+2+3]/2=5（1）计算:3＃(—2)＃（-3）___________（2）计算：1#(-2）#（10/3）=_____________（3）在-6/7,-5/7……—1/7，0，1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a＃b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b＃c"运算,得到五个不同的结果，由于分组不同,所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(｜a-b-c|+a+b+c）/2进行取绝对值化简。
初中数学浅谈关于绝对值的化简
初中数学浅谈关于绝对值的化简进入初中阶段，绝对值总是学生们感觉较难的问题。
无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a 取任意有理数都有||a ≥0。
下面关于绝对值的化简题作一探讨。
一、含有一个绝对值符号的化简题1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。
如，当x >2时化简||23x x -+（根据绝对值的意义直接化简）解：原式=-+=-2333x x x 。
2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。
如，化简||x x -+52（必须进行讨论）我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是x -5，使x -=50的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。
（1）当x >5时，则x ->50是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式=-+=-x x x 5235。
（2）当x =5时，则x -=50，而0的绝对值为0，所以原式=+=022x x 或||x x -+=+=5202510×。
（3）当x <5时，则x -<50，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原式=--+=-++=+()x x x x x 52525。
又如，化简||2612x y x y +-+- 此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x ＋y 看作一个整体未知数，找出界值，使260x y +-=的整体未知数的值是26x y +=，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。
（1）当26x y +>时， ||2612x y x y +-+-=+-+-=-2612526x y x y x（2）当26x y +=时 ||2612x y x y +-+-=+-=-01212x y x y（3）当26x y +<时 ||2612x y x y +-+- =-+-+-=--++-=--+()261226123226x y x y x y x y x y 二、含有两个绝对值符号的化简题1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。
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知识要点
1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；
b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。
2、去绝对值符号的法则：
一、根据题设条件化简：
例1、设
化简
例2、三个有理数c b a ,,，其积不为零，求
c
c b b a a ++的值
二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简
a c
b b a b a --+++-。
例4、c b a ,,的大小如下图所示，求
ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值
a c x
0 b a
b 0 x
1 c ()()()⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当000
0a a a a a a
三、采用零点分段讨论法化简
例5、化简|x+2|+|x-3|
例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此
常数的值。
例题精讲
1、当52<<-x 时，化简5772----+x x
2、如果32≤≤-x ，求322-+-+x x x 的最大值.
3、化简3223++-x x
4、已知0≠abc ，求
abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值
5、当x 的取值范围为多少时，式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数，试求出这个值及x 的取值范围.
6、若21<<x ，求代数式
x x x x x x +-----1122的值
7、若0<x ，求
x x x x ---32及32x x -的值
8、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值
9、化简200774+-+-x x
a c x
0 b
数轴上的线段与动点问题
1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
A B
－5
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
A B
－5
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
A B
－5
3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单
位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点
出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出
发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
5.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。
1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）
（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。
（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：
○1PA + PB
PC 是定值，○2PA - PB
PC
是定值。
其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。
2、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝1
2
AC，点C对应的数是200。
（1）若BC＝300，求A点所对应的数；
A B C
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、4单位长度每秒、2单位长度每秒，多少秒时恰好满足2PR=QR（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）
P A R Q C
200
4、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
A B
－2 －1 0 1 2 3 4
（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。
（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。
5、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足
｜a＋2｜＋｜b－1｜＝0。
A B
（1）求线段AB的长； 0
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝1
2
x＋2的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB
＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：○1 PM＋PN的值不变；○2PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。