初一数学“数轴上的动点问题”教学设计
数形结合之数轴上的动点问题
数形结合之数轴上的动点问题数形结合是数学中一种重要的解题思想，它通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使复杂的问题变得简单易懂。
数轴上的动点问题是一个典型的数形结合问题，通过将数轴上的点与代数式相结合，可以解决一系列与距离、速度、加速度等有关的实际问题。
数轴上的动点问题通常涉及以下几个步骤：1. 建立数轴：根据题意，在数轴上标出已知的点，并确定动点的初始位置。
2. 确定动点运动规律：根据题意，确定动点的运动方式（如匀速、匀加速等）和运动规律（如时间、速度、加速度等）。
3. 计算动点位置：根据动点的运动规律，计算出动点在任意时刻的位置。
4. 求解问题：根据题目要求的问题，利用数轴上的距离、速度、加速度等概念进行求解。
下面是一个具体的数轴上的动点问题的例子：题目：在数轴上，一动点A从原点出发，沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度移动，同时动点B也从原点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度移动。
设动点A、B的运动时间为t秒。
（1）求出点A、B运动的路程；（2）求出点A、B运动的速度；（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，求t的取值范围。
解：（1）由题意可知，点A、B运动的路程分别为3t和2t。
（2）由题意可知，点A、B运动的速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度。
（3）当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，有两种情况：一是A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度；二是A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度。
①当A、B两点相遇前相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t - 2t) ≤ 3，解得t ≤ 3；②当A、B两点相遇后继续运动一段时间，相距的路程不超过3个单位长度时，有(3t + 2t) - 3 ≤ 3，解得t ≤ 2。
综上所述，当A、B两点相距的路程不超过3个单位长度时，t的取值范围为t ≤ 3或t ≤ 2。
初一数学上册数轴上的动点问题
初一数学上册数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数（3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。
类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P 点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。
（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B 之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。
数轴动点问题(教案)
学科教师辅导教案互动精讲知识点一、数轴上的行程问题【知识梳理】此类问题一般已知起点、路程(距离)速度,在运动后满足一定的距离条件,求点运动后所表示的数.一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间,再求运动路程,从而得点表示的数.此类问题一般有多种情况,注意分类讨论.但这里建议采用设未知数,用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算,一来比较简洁通用,二来不易掉解这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求,方法反之亦然.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B两点所对应的数分别为一8,4.A,B两点各自以一定的速度同时运动,且点A速度为2单位长度/秒.(1)若A,B两点相向而行,在原点O处相遇,求点B运动的速度;(2)若A,B两点从开始位置上同时按照(1)中的速度向数轴正方向运动,多少秒钟后,点A,B与原点距离相等?例2、如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数90.现有一电子蚂蚁P 从点A出发,以3单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位长度/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度?【课堂练习】1、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别是20,24,点P,Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2单位长度/秒,4单位长度/秒,它们运动的时间为t秒.当点P,Q在A,B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是 .2、已知,在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度).设在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向东方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶,且|a+8|与(b-16)2互为相反数.(1)求此时快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?(2)从此时开始算起,问再行驶多少秒钟,两列火车的车头A,C相距8个单位长度?知识点二、数轴上的和差倍分问题【知识梳理】此类问题一般由一些已知点和未知点(或者已知点运动形成未知点)构成,它们的距离满足一定数量关系,如和差倍分等,根据条件计算未知点表示的数.此类问题一般可采用设未知数,用绝对值表示出数轴上两点间的距离,再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.【例题精讲】例1、如图,数轴上点A,B表示的数分别为一10和10,C为数轴上一点.(1)若AC+BC=28,求点C表示的数;(2)若2AC=3BC,求点C表示的数.例2、如图,在数轴上点A表示数为a,点B表示数为b,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b 满足|a+3|+(b+3a)2=0.点P从点A出发以3单位长度每秒的速度向右运动,点Q同时从点B出发以2单位长度每秒的速度向左运动,当AP+BQ=2PQ时,求运动时间.【课堂练习】数轴上,A,B两点表示的数分别为-4和3.(1)点C在数轴上,点C到A,B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所表示的数;(2)若点A,B点同时沿数轴向正方向运动,A点的速度是B点速度的2倍,且3秒后,20A=OB,求点B的速度.知识点三、数轴上的动点定值问题【知识梳理】设参计算法：设动点表示的数(若是行程问题一般设运动时间),从而表示出线段长(两点间的距离),计算可解.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为-10,10和50.A,B,C三点同时运动,点A以1个单位长度/秒的速度向左运动,点B,C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度向右运动请问:BC-AB的值是否随时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.例2、如图,数轴上A,B 两点所表示的数分别为-8,4.A,B 两点分别以2单位长度/秒和1个单位 长度/秒的速度同时出发,向数轴负方向运动与此同时,点C 从原点出发也向数轴负方向运动,且点C 总在A,B 两点之间,并在运动过程中始终有21AB BC .设运动t 秒钟后,点A,B,C 运动后的对应点分别为A 1,B 1C 1.下列两个结论:①AA 1+BB 1的值不变;②11AA CC 的值不变请选择正确的结论,并求其值.【课堂练习】1、如图,已知数轴上有A,B,C 三个点,它们表示的数分别是18,8,-10. (1)填空:AB= ，BC= .(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索:BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?请说明理由;2、已知数轴上有A 、B 两点，对应的数分别为a 、b ，且()01234212=-++b a ，若A 点以3个单位长度每秒的速度向左运动，B 点以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时原点处有一点C ，以1个单位长度每秒的速度向右运动，点P 在AC 之间且到A 、C 的距离相等，点Q 在A 、B 之间且到A 、B 的距离相等，下列两个结论：①AB PQ 是定值；②BCPQ是定值. 这两个结论中只有一个是正确的，请指出哪个是正确的，并求出其值.知识点四、数轴上的大综合【例题精讲】例1、如图,在数轴上,点A,B表示的数分别是-4,8(A,B两点间的距离用AB表示),点M,N是数轴上两个动点,分别表示数m,m个单位长度;(1)AB= 个单位长度；若点M在A,B之间,则m+4|+|m-8|= .(2)若|m+4+|m-8|=20,求m的值;(3)若点M,点N既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ；n= .例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|+(b-13)2=0,点C表示的数为16,点D表示的数为—13.(1)求a,b的值;(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒.若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;(3)在(2)的条件下,点A,B从起始位置同时出发当点A运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动点B运动至点D后停止运动,当点B停止运动时点A也停止运动求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数.【课堂练习】1、已知a,b满足|4a-b|+(a-4)2≤0,a,b分别对应着数轴上的A,B两点.(1)a= ,b= ,并在数轴上画出A,B两点;(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;(3)数轴上还有一点C的坐标为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4,并求此时点Q对应的数2、如图1,点A,B,O,C为数轴上的四点,点A对应数a(a<-2),点O对应0,点C对应3,AB=2.(AB 表示点A到点B的距离)(1)填空:点C到原点O的距离为 ,点B对应的数为 (用含有a的式子);(2)如图2,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C.若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度;(3)如图3,在(2)的条件下,点A以1单位长度/秒的速度向右运动,同时点C向左运动.若运动3秒时,点A和点C到原点O的距离相等,求点C的运动速度.课后作业1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，现在一只电子蚂蚁P从A点出发，以6个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从B点出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动.（1）求5秒后，线段PQ的中点M对应的数；（2）出发多长时间后，两只电子蚂蚁的距离是40个单位？（3）出发多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点距离的2倍？2、已知动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：单位长度每秒）.（1）求出A、B的运动速度，并画出数轴，标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好则A、B正中间？（3）若A、B从（2）中的位置继续向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A 运动，当遇到A后，立即返回向B运动，遇到B后立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以20单位长度每秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动路程是多少单位长度？3、如图,数轴上有三点A,B,C,点B,C对应的数分别为-800,200,AB:AC=2:3.(1)求点A对应的数;(2)动点P,Q分别从点B和原点O同时出发向左运动,点P,Q的速度为10个单位长度/s和5个单位长度/s,点M到P,Q两点的距离相等,点Q在从点O运动到点A的过程中,QC-AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由4、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册数轴上的动点问题
数轴上的动点问题1.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝la-bl，线段AB的中点表示的数为（1）已知数轴上点A表示的数是40，点B表示的数是-80，则A，B两点之间的距离为；线段AB的中点表示的数是（2）在（1）的条件下，如图1,0表示原点，动点P，T分别从B，O两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A出发向右运动，点P，T，Q的速度分别为5个单位长度／s，1个单位长度／s，2个单位长度／s，设运动时间为ts．在运动过程中，如果M为线段PT的中点，N为线段0Q的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ＋OT＝2MN始终成立；（3）如图2，若A，B，C三点对应的数分别为-50,0,30，A，C两点同时向左运动，同时点B向右运动，点A，B，C的速度分别为5个单位长度／s，3个单位长度／s，1个单位长度／s，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足MB＝3BN？图22.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-5和6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴在点A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴在点B，A之间往返运动．设运动时间为1秒．（1）当t＝2时，点P对应的有理数为，PQ＝；（2）当0＜t≤11时，若原点0恰好是线段PQ的中点，求1的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一-次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数.3. 已知在数轴上A ，B 两点表示的数分别是-6,24．若有一动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B 运动，设运动时间为t 秒. （1）点A 、点B 之间的距离为个单位长度；（2）当t ＝3时，数轴上点P 表示的数为（3）当t 为何值时，AP 比BP 多6个单位长度？请说明理由；（4）点P 在线段AB 上，将有三条线段AP ，BP 和AB ，在这三条线段中，若有一条线段的长度是另外一条线段长度的3倍，则称点P 是线段AB 的“猫眼”．若点P 运动到线段AB 的“猫眼”处，请直接写出此时点P 在数轴上表示的数.4.如图，点C 是线段AB 上的一点，线段AC ＝8m ，AB ＝ BC.机器狗P 从点A 出发，以6m ／s 的速度向右运动，到达点B 后立即以原来的速度返回；机械猫Q 从点C 出发，以2m ／s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为xs ．当机器狗P 与机械猫Q 第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动. (1)BC=m,AB=m;（2）试通过计算说明：当x 为何值时，机器狗P 在点A 与机械猫Q 的中点处； （3）当x 为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ ＝2m ？请直接写出x 的值．5.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达景区，继续向东走2.5千米到达景A B 23区，然后又回头向西走8.5千米到达景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述、、三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．6．已知如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题：（1）运动前线段的长为 ；运动1秒后线段的长为 ； （2）运动秒后，点，点运动的距离分别为 和 ； （3）求为何值时，点与点恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为5，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．7．如图，点为原点，已知数轴上点和点所表示的数分别为和8，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）当时， 个单位长度， 个单位长度，此时的中点所对应的有理数为 ； （2）在运动过程中，当时，求点所对应的有理数．C A B C A B 10-4-A Bt AB AB t A B t A B t AB t O A B 12-M A N B t 2t =AM =BN =MN C 14MN AB =M8．如图，点从原点出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点也从原点出发沿数轴负方向匀速运动．已知，两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度． （1）求，两点每秒各运动多少个单位长度？（2）在数轴上标出，两点从原点出发运动3秒时的位置．（3）若，两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点恰好为线段的中点．9．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数 ；点表示的数 （用含的代数式表示）（2）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是 ．（3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？（4）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？P O Q O P Q 1:2P Q P Q P Q OPQ A B A 22AB =P A (0)t t >B P t M AP N BP P MN Q B P Q P Q Q B P Q PQ。
第一章单元复习之数轴上的动点问题 课件(共18张PPT)人教版初中数学七年级上册
长度向右平移，时间为t ，回答下列问题：
A
-2
0
①当A点移动2秒时， A点移动___4__个单位长度，此时A
点表示的数是___2__
一.预备知识 2
（3）在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长
度向右平移，时间为t，回答下列问题：
A
-2
0
②当A点移动4秒时， A点移动___8__个单位长度，此
情景2：当龟以每分钟5个单位长度向右运动，兔以每分
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后
龟、兔相遇.
t 4 15
5/分 10/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景3：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每分
数轴上一动点，其对应的数为x.
另有一点P以每分钟1个单位长度的速度从y原点向左运
动时，几分钟后点P到龟、兔的距离相等.
5/分 1/分
10/分
t 2
13
P
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
三.提升练习
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3，点P为
数轴上一动点，其对应的数为x.
钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分钟后 龟、兔相遇.
t4 5
5/分
1Байду номын сангаас/分
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二.知识应用
已知在数轴上龟、兔对应的位置分别为-1，3.
情景4：当龟以每分钟5个单位长度向左运动，兔以每
分钟10个单位长度向左运动，问他们同时出发，几分
数轴上的动点问题专题讲义设计(自编版)
数轴上的动点问题讲义一．动点问题的处理方法“ 点- 线- 式”三步二．动点问题的解题步骤1. 列点：将已知点用具体的数表示，未知动点用含t 的式子表示①点的左右移动：数轴上的点向左移动用减法，移动几个单位长度就减去几，向右移动用加法，移动几个单位长度就加上几。
②点的表示：通常用含t 的式子表示数轴上的动点，可以根据动点的位置、速度和移动的方向将点表示出来。
例题1：如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度 2 为每秒个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，t 秒后，求动点P、Q表示的数。
2. 列线：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来数轴上两点之间的距离三种表示方式：①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示。
例题2：数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒 3 个单位长度，t 秒后，求线段AB、AQ、BP、PQ、AP、BQ 的长。
3. 列式：解决数轴上的动点问题的一个重要方法就是方程法，可以根据题目中的线段之间的数量关系，列出方程并解方程例题3：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2 和4，P为数轴上一点，对应的数为x。
若点P 到A、B两点的距离相等，求点P 对应的数。
三、动点问题的常用工具1. 中点公式：如图，数轴上 A 点表示的数为a，B 点表示的数为b，C点表示的数为c，且 B 为A、C中点，ac则b=2. 解绝对值方程：①|a|=b ，则a=± b ② |a|=|b| ，则a=± b ③ |x-a|+|x-b|=c 零点分段法）3. 分类讨论思想：例题4：已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，P 为数轴上的动点，其对应的数为x。
七年级数学数轴动点专题(教学版)
数轴动点专题【例1】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣5和1.(1)若数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求点C 对应的数.(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的一半?若存在求出点P 对应的数；若不存在，说明理由.解：(1)由题意知，C 为AB 的中点，设C 对应的数为x ；∴x =512-+=﹣2. (2)设存在点P 为y ;因为A ：﹣5；B :1;所以PA =|y +5| PB =|y ﹣1|;由题意得PB =12PA 所以|y ﹣1|=12|y +5| 解得y =7或y =﹣1;故存在P 对应的数为7或﹣1【练1】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣5和1.点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
若点P 到点A 、B 的距离之和为8，求出x 的值。
解：因为P :x ，A :﹣5，B :1；所以PA =|x +5|，PB =|x ﹣1|由题意得，PA +PB =8所以|x +5|+|x ﹣1|=8①x ≤﹣5时﹣x ﹣5+1﹣x =8解得x =﹣6②﹣5<x ≤1时，无解；③x >1时，x +5+x ﹣1=8解得：x =2；综上：x =2或x =﹣6;【 例2】如图所示，已知数轴上点A 对应的数为﹣2，另一动点P 从点A 出发向右做匀速运动，设点P 在数轴上对应的点为x 。
(1)若点P 从A 点出发向右运动了3个单位，求x 的值______;(2)若点P 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动,求当运动时间为3秒时的点P的位置__________;(3)若点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，求当运动时间为t 时P 的位置__________ ．【答案】：(1)﹣2+3=1(2)﹣2+2×3=4 (3)﹣2+2t【练２】如图A 、B 两点对应的数分别为﹣2和4，已知点P 从点A 出发向右匀速运动点Q 从点B 出发，向左匀速运动．P 、Q 两点的速度分别为2/s 与1/s ．设运动时间为t 。
七年级数学数轴上的动点问题
七年级数学数轴上的动点问题数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴不动点问题求解的基本思路和方法：1.标明题目中动点的坐标(一般用含时间t的公式表示)。
2.根据两点间的距离公式，表示问题中相关线段的长度(一般用含时间t的公式表示)。
3.根据题中线段的等价关系(一般是和差关系)列出绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1.已知数轴上点a和b对应的数是-2和4，p是数轴上的动点，对应的数是x.A B－2－1 0 1 2 3 4(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.(3)如果a点、b点和p点(p点在原点)同时向左移动，它们的速度分别为1、2和1。
个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？(4)点a、b、c开始在数轴上移动。
数轴,绝对值,动点问题教案
教师姓名赵伟学生姓名填写时间2016.10.29学科数学年级初一教材版本人教版阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）课时共（）课时课题名称数轴，绝对值，动点问题课时计划第（）课时共（）课时上课时间2016.10.29 教学目标同步教学知识内容数轴，绝对值，动点问题个性化学习问题解决数轴，绝对值，动点问题教学重难点学习重点：数轴，绝对值，动点问题，在实际解题中的技巧教学重难点教师活动学生活动学习重点：数轴，绝对值，动点问题，取绝对值的技巧，数轴问题．数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。
直线也不一定是水平的。
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。
）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。
相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。
）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。
（相当于温度计上1℃占1小格的长度。
）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，323 ，+3.5(2)―5，0，+5，15，20；(3)―1500，―500，0，500，1000。
例3：借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
七年级数学数轴教学设计（小编整理）
七年级数学数轴教学设计（小编整理）第一篇：七年级数学数轴教学设计数轴上的动点问题,是七年级非常重要的问题，也是困难题，下面给大家分享数学数轴教学设计，欢迎借鉴！数轴教学设计1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】数形结合的思想方法。
三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?四、板书设计数轴教学设计2一、教材分析：本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从温度计表示“温度高低”这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。
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初一数学“数轴上的动点问题”教学设计
一、教学依据
（一）教学内容分析
“数轴”是北京版七年级数学第13册第一章“有理数”的重点内容之一。
《2011版数学课程标准》对这一内容的要求是：“能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义”。
事实上，数轴不仅是学习相反数和绝对值等有理数知识的重要工具，也是后续学习不等式组的解集、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。
数轴的价值则体现在它使数与直线上的点建立了一一对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。
而数形结合的数学思想方法贯穿于整个数学学习始终，动点问题虽然没有纳入教材，却也是中考和期末考题中常见的压轴题型。
本节课是以数轴上的动点为背景的考查学生综合运用所学知识解决数学问题的专题教学课，学生在确定两点间距离的基础上，正确运用线段的和差关系表示动点运动的路程解决问题，它集几何代数知识于一体，融数形结合、分类讨论、方程思想于一身，综合难度较大。
（二）学情分析
1.数轴在生活当中常以方向、位置和距离等形式为背景，学生具有一定的生活经验，对于学习本课内容具有一定的辅助作用。
而且，七年级学生具有好强好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
2.学习本课之前，学生已经学习了数轴、有理数和一元一次方程解行程问题，对数形结合、分类讨论思想有初步了解。
我对该班41名学生进行了教学前测：
因此本节课教学，学生对于数轴上动点运动的路程，以及行程问题当中两种相遇情况（相向而行、追及）的讨论，将是本课学生学习的难点。
学科数学领域与课题数轴上的动点问题课型专题课
学习目标1.能利用数轴上的点表示物体的位置，可以结合图形观察或计算两点间的距离，正确运用线段的和差关系（或是未知量）表示动点在数轴上运动的路程；
2.在操作和交流的过程中，培养直观想象能力，初步感受数形结合、分类讨论等数学思想方法。
学习过程
环节及时
间分配
活动内容活动规则活动依据及设计意图
情境创设问题提出（10分钟）活动一：观看视频“海绵宝宝大富
翁”游戏，了解游戏规则；
活动二：课间，小芳和小明想在以
下纸质路线图上玩“大富翁”游戏，
用橡皮六个面写上数字作为骰子：
第一轮：小芳掷2点，小明掷5点；
第二轮：小芳掷4点继续跳步，小
明掷2点继续跳步后却被要求“退
后5步”；此时小刚临时参与进来，
他补掷两次骰子跳步后，到小芳的
距离为3；
请你结合部分路线图（如图所示），
解决下列问题：
1、利用数学工具或图形表示出两
轮游戏之后，小芳、小明、小刚三
人的位置；
2、利用数学知识，求出两轮游戏后
小芳和小明所走的路程各是多少？
3、求出两轮游戏后小芳和小明两
人之间的距离是多少？
完成规则：（小组长负责）
1、独立思考并尝试解题；（+2
分）
2、组内明确分工，交流想法，
解决困惑，合作完成数学问
题；（每人每发言一次+1分）
展示规则：
代表展示或团队展示均可：
1、说明本组选择数学工具
的科学性和合理性；（+2分）
2、借助图形，准确说明三人
的位置；（+2分）
3、准确说明小芳和小明所
走路程及两人之间的距离；
（+2分）
4、能清晰说明路程和距离
的区别；（+2分）
5、其他小组倾听、质疑、补
充或评价。
（每点+3分）
以“海绵宝宝大富翁”游
戏导入，意在激发学生学
习兴趣，在将生活问题转
化为数学问题的过程中，
培养学生的动手操作和
直观想象能力和数学应
用意识。
另外，借助游戏
情境，帮助学生理解和解
决位置、路程和距离三个
抽象的数学问题，使学生
由感性认识逐步上升到
理性思考，为数轴的发现
和提出奠定基础，学生在
解决问题的过程中体会
数轴的作用，也为渗透数
形结合、分类讨论思想做
好铺垫。
退后5步
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
起点
合作探究问题解决（25分钟）例题学习：
如图所示，A、B分别为数轴上的两
点，其中A点对应的数为0，B点
对应的数为80.
活动一：
若一只蚂蚁M从B点出发，以
5单位/秒的速度在数轴上运动，请
你求出多少秒后，这只蚂蚁M到点
A的距离是100个单位长度？
分析：
1、A点位置：100
2、蚂蚁运动的路程：180或20
3、解法：算式或方程求解（略）
可得时间为36s或4s
完成规则：（小组长负责）
1、独立思考并解题；（+2分）
2、组内交换想法，解决困惑；
（每人每发言一次+1分）
展示规则：
代表展示或团队展示均可：
1、正确说明蚂蚁运动后的
位置；（+2分）
2、正确说明蚂蚁运动的路
程；（+2分）
3、用不同方法解题；
（每种方法+2分）
4、其他小组倾听、质疑、补
充或评价。
（每点+3分）
例题学习环节的两个问
题以“点在数轴上的位
置、两点间的距离和行程
问题”三个角度为背景进
行设计，采用学生自主探
究、合作交流的学习方式
展开活动，意在培养学生
独立思考，自主发现和提
出问题、分析和解决问题
的能力，不仅充分体现了
学生的主体地位，也使学
生在教师制定规则的引
导下，进行完全归纳和理
性思考，在小组合作交流
的过程中培养学生的数
学抽象思维和发散思维，
提高学生数形结合、方程
思想、分类讨论的学习意
识，有效落实本课重点，
突破难点。
活动二：
若一只蚂蚁M从B点出发，以
5单位/秒的速度在数轴上运动，同
时另一只蚂蚁N恰好从A点出发，
以3单位/秒的速度也在数轴上运
动，请你求出多少秒后，两只蚂蚁
相遇？
分析：
1、相遇位置：相向而行相遇或是追
及相遇（分类讨论）
2、可以用线段图来表示两只蚂蚁
运动的路程；
3、解法：算式或方程求解（略）
可得时间为10s或40s
完成规则：（小组长负责）
1、独立思考并解题；（+2分）
2、组内交换想法，解决困惑；
（每人每发言一次+1分）
展示规则：
代表展示或团队展示均可：
1、正确说明相遇位置；（+2
分）
2、正确说明两只蚂蚁运动的
路程；（+2分）
3、用不同方法解题；
（每种方法+2分）
4、其他小组倾听、质疑、
补充或评价。
（每点+3分）
课堂回顾总结反思（5分钟）分享交流学习体会：
通过本课学习，请你从以下角
度和大家分享一下你此刻的想法：
1、学习本课之前，你已经知道哪些
知识？
规则：
分享自己的学习体会；
（每点+2分）
本环节以学生概括总结
为主，有助于学生梳理知
识，形成知识结构.
2、通过本节课的学习，你学到了哪些新知识或是新方法？
3、学习本节课之后，解决了你哪些困惑？且对所学知识加深印象，更有利于对知识的理解和应用.
学以致用拓展提升（5分钟）如图所示，A、B分别为数轴上的两
点，其中A点对应的数为0，B点
对应的数为80.
若蚂蚁M以5单位/秒的速度从B
点出发，蚂蚁N以3单位/秒的速
度从A点同时出发，且两只蚂蚁在
数轴上相向而行，请你求出多少秒
后，两只蚂蚁相距40个单位长度？
学生独立完成
学生结合本课的学习方
法，自主探究，独立解决
数学问题，提高学生的自
主学习能力，培养学生数
学模型思想.
板书设计
数轴上的动点问题
例题学习：
活动一：活动二：
（学生分析、展示解题）（学生分析、展示解题）
课堂教学评价表
组名倾听规则合作1组
2组
3组...。