人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？ 【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明 甲地乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
200 ÷180 =10 （米/秒）9【解法二】用方程解。
设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x =10。
9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离； （2）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3）用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。
其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。
（1）根据路程=速度×时间，有： AP = t ； （2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。
（4）若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况：①AP=2PB ，即： t = 2 ⨯ (200 - t )，解得t = 400秒； 3②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t =200秒； 3现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1）用含 a 的代数式表示数 B ；（2）用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P 到数B 的距离。
【分析】一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难度也会有所下降。
（1）由数轴上两点间距离公式可得：b -a = 200，整理得：b = 200 +a ；（2）由路程=速度×时间得，AP =t ，即 A、P 两点间的距离为t ；同（1）可得，点 P 表示的数为a +t 。
（3）由于数 B≥数 P，故根据数轴上两点间距离公式有：BP =b -(a +t )=a + 200 -(a +t )= 200 -t 。
我们发现，只要线段 AB 的长度固定，点 P 到 B 的距离跟 A、B 表示的数无关。
接下来，我们将问题复杂化，变为双动点问题，请看【题4】。
【题4】如图，数轴上有两点A、B，点A 表示的数为0 ，点B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁P 从A 出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B 点运动停止；另一电子蚂蚁Q 在同一时间从B 出发，以2 个单位每秒的速度由B 往A 运动，到A 点运动停止。
设运动时间为t。
（1）当电子蚂蚁P、Q 相距40 个单位长度时，求运动时间t；（2）用含t 的代数式表示两只电子蚂蚁的距离。
【分析】本题的实质，就是行程问题中的相向运动问题，若用数轴不好理解，可以借助熟悉的行程问题来辅助理解。
（1）在运动的过程中，点 P 和点 Q 的位置有三种情况：P 在 Q 的右边，P 和 Q 重合，P 在 Q 的左边，故运用两点间距离公式时，需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。
另外，Q 到 A 后，Q 停止，但 P 继续往 B 运动，故也得考虑这种情况。
①P、Q 都在运动时，0秒≤t ≤ 100秒时，点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，故 P、Q 两点间的距离为200 - 2t -t 。
根据题意有：200 - 2t -t = 40 。
很自然地需要分类讨论，考虑了两种情况。
②Q 停止运动，P 继续运动，此时 PQ 距离＞100，故不符合题意。
（2）①P 与 Q 相遇之前，即 P 在 Q 的左边，此时有数 Q＞数 P，0秒≤t＜200秒，此时：3PQ = 200 - 2t -t = 200 - 3t②P 与 Q 相遇后，Q 停止运动前，即 Q 在 P 的左边，此时有数 P＞数 Q，200秒≤t ≤ 100秒，此时：3PQ =t -(200 - 2t )= 3t - 200③Q 停止运动，P 继续向 B 运动直至停止，数 Q 为 0，数 P＞数 Q，100秒＜t ≤ 200秒，此时：PQ =t - 0 =t【提炼】第（1）问题，利用数轴上两点间的距离公式，能有效解决漏掉情况的问题。
下面，我们把线段等分点加进来，提升难度，请看【题5】和【题6】。
其处理的核心，依然是表示出相关的数。
【题5】如图，数轴上有两点A、B，点A 表示的数为0 ，点B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁P 从A 出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B 点运动停止；另一电子蚂蚁Q 在同一时间从B 出发，以2 个单位每秒的速度由B 往A 运动，到A 点运动停止。
设运动时间为t。
（1）当P 为AQ 中点时，求运动时间t；（2）当Q 为BP 中点时，求运动时间t。
【分析】搭上了线段中点，处理方式依然不变，用含t 的代数式表示出数 Q、数 P，利用两点间距离公式解题。
（1）点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，若 P 为 AQ 中点，有 AP=PQ，即：t = 200 - 2t -t ，解得：t = 50秒；（2）点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，若 Q 为 BP 中点，有 PQ=BQ，即：200 - 2t -t = 2t ，解得：t = 40秒。
【题6】已知数轴上A、B 两点对应的数分别是-2 和4，P 为原点。
若A、B、P 三点分别以1 个单位每秒、4 个单位每秒、2 个单位每秒的速度向右运动，当A、B、P 三点有其中一点为其余两点的中点时，求运动的时间。
【分析】按理说有三种情况，A 为 P、B 中点，B 为 A、P 中点，P 为 A、B 中点，但结合条件，发现 A 不可能为 P、B 中点，故此种情况可以舍去。
设运动时间为 t，则运动过程中，点 A 表示的数为 t-2，点 P 表示的数为 4t，点 B 表示的数为 4+2t。
①B 为 A、P 中点，有 AB=BP，即：4+2t-t+2=4t-4-2t，解得：t=10 秒；②P 为 A、B 中点，有 AP=PB，即：4t-t+2=4+2t-4t，解得：t=0.4 秒；【思考】线段（直线、射线）上的运动问题，可以转化为数轴上的运动问题来处理吗？最后，放几个题结束本文。
【题1】如图，数轴上A、B 两点对应的有理数分别为-8 和12，点P 从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时点Q 从原点O 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为t 秒。
（1）求经过两秒后，数轴点P、Q 分别表示的数；（2）当t = 3 时，求PQ 的值；（3）在运动过程中，是否存在时间t，使得AP=BQ，若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。
【题2】如图，点A、B 和线段CD 都在数轴上，点A、C、D、B 起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒。
（1）当t = 0 秒时，AC 的长度为；当t = 2秒时，AC 的长度为；（2）用含有t 的代数式表示AC 的长为．（3）当t =秒时，AC－BD=5，当t =秒时AC+BD=15．（4）若点A 与线段CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒2 个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【题3】如图，E 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，B、D 为线段EC 上的两点，且满足CD=2BD。
（1）若DE=6cm，求线段AB 的长；（3）若AC=15cm，EB=4cm，动点P 从A 点、动点Q 从D 点同时出发，分别以3cm/s、1cm/s 的速度沿直线AC 向右运动，是否存在某个时刻，使得BP+CQ=AB 成立？若存在，求此时PQ 的长度；若不存在，说明理由。
【题4】如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A 在数轴上表示的数是10，点C 在数轴上表示的数是16。
若线段AB 以6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动。
（1）运动多少时，BC=8？BD -AP（2）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式= 3，若存在，求线段PCPD 的长；若不存在，请说明理由。
数学人教版七年级上册数轴上的动点问题
15 12 BC
小结：化归思想的运用 化复杂为简单化陌生为熟悉
变式练习：如果A，B两 点做相向运动呢
4t-t=15
t=5
M 点的位置：-3-t=-8 C点所行驶的路程：20t=100个单位 长
• 小结： • 1.将以数轴为背景的动点问题转化为行程问题 来解决，注意动点的运动方向，并画行程图辅 助解题 2.灵活运用数形结合思想，分类思想，化归思 想来解题
（2）同向而行，向左运动
4x M P A -20 0 6x 6x-4x=120 x=60 M点的位置：-20-60×4=-260 综上所述，M点的位置为28或-260 120 B 100 Q
小结：体会分类思想的运用。
•
练习：A,B两点在数轴上的位置如图所示，它们分别以1个单位/秒，4个单 位/秒的速度同时向左运动，第三个点C同时从B点的初始位置出发向A运 动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后，立即返回向A点运 动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动。若C点的速度为 20个单位/秒，那么C点从运动到停止行驶的路程为多少？ 分析：处理此题时，很容易被C点的往返运动形式干扰，细读题发现C点 速度已知，要求路程，则运动时间是关键，而C点的运动时间就是A，B两 点做追及运动所需时间，从而将问题转化为我们熟悉的问题 M t A -3 4t
数轴上的动点问题
湖北省随州市曾都区文峰学校 李俊丽
做一做：甲乙两人分别从相距24km的A,B两地同时相向而行，甲 速1km/h, 乙速2km/h， 求几小时两人相遇？
甲 A 相遇处 这是一道典型的相向而行的行程问题，直线型相遇问题。 知识点：相向运动——相遇问题 甲所行的路程+乙所行的路程=A,B两地间距离 乙 B
人教版七年级上册数学期末复习数轴上的动点问题课件
(2)设运动时间为 x 秒， 根据题意得 13x＋2x＝25＋35， 解得 x＝4， ∴35－2×4＝27. 答：运动时间为 4 秒，相遇点表示的数字为 27； (3)运动总时间为 60÷2＝30(秒)， ∴13×30÷60＝6……30， 即点 P 运动了 3 个来回后，又运动了 30 个单位长度， －25＋30＝5，即点 P 所在的位置表示的数为 5； (4)由(3)得一共相遇了 7 次．
(3)不变．BC－AB＝2. t 秒时，点 A 对应的数为－1－t，点 B 对应的数为 2t＋1，点 C 对应的数为 5t＋5. ∴BC＝(5t＋5)－(2t＋1)＝3t＋4，AB＝(2t＋1)－(－1－t)＝3t＋2， ∴BC－AB＝(3t＋4)－(3t＋2)＝2， 即 BC－AB 的值不随着时间 t 的变化而改变，其值恒为 2.
图4
(1)填空：a＝___－25_______，b＝____35 ______； (2)求运动多长时间，点 P，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； (3)求当点 P，Q 停止运动时，点 P 所在的位置表示的数； (4)在整个运动过程中，点 P 和点 Q 一共相遇了几次(直接写出答案)． 解：(1)∵(a＋25)2＋|b－35|＝0， ∴a＋25＝0，b－35＝0， 解得 a＝－25，b＝35；
数轴上的动点问题
[2019 秋·苍南期中]如图 1①，在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 分 别表示数－9 和 4.
图 1① (1)A，B 两点之间的距离为_____13 _____； (2)如图②，如果以点 C 为折点，将这条数轴向右对折，此时点 A 落在点 B 的 右边 1 个单位长度处，则点 C 表示的数是____－2______．
图3 (1)数轴上点 B 表示的数为______9 ____；点 P 表示的数为__－3＋_2t _______(用含 t 的 代数式表示)．
数轴上的动点问题(4)人教版七年级数学上册期末复习专题
人教版七年级数学期末复习专题---数轴上的动点问题（4）1.已知c是最大的负整数，b是多项式2m2n−m2n4−m−2的次数，a是单项式−2x2y的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1) 求a，b，c的值；(2) 若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，3点Q的速度是每秒2个单位长度，在数轴上−10处竖立一块档板，运动点碰到档板后马上沿反方向返回，当P运动到档板时两点向时停止运动，求当运动几秒后，点Q碰到点P？并求此位置在数轴上表示的数；(3) 在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数（不必说明理由）．2.如图所示，已知A，B是数轴上的两点（点A在点B左边），O为原点，且OA:OB=1:5，AB=180．现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P，Q在点D处相遇．相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P，Q两点立即停止运动，若点Q的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：(1) 点A表示的数为；(2) 求点D表示的数是多少；(3) t为何值时，点Q在返途中追上点P？3.如图，点A，B在数轴上表示的数分别为−2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．(1) 当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；(2) 当Q为PB的中点时，求点P表示的数．4.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C,且满足(a−1)2+∣ab+3∣=0，c=−2a+b．(1) 分别求a，b，c的值；(2) 若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i)是否存在一个常数k，使得3BC−k⋅AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii)若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．5.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，线段AB的．如：如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，则A，B两中点表示的数为a+b2=3，点P从点A出发，点间的距离AB=∣−2−8∣=10，线段AB的中点C表示的数为−2+82以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1) 用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为．(2) 求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；AB；(3) 求当t为何值时，PQ=12(4) 若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．6.如图，点A，B都在数轴上，O为原点．(1) 点B表示的数是．(2) 若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，则1秒后点B表示的数是．(3) 若点A，B都以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t的值．7.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，AB=12．(1) 求点A，B对应的数；(2) 动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正CQ，设运动时间为t(t>0)．方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN=13①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM=2BN．8.如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且∣a+2∣+∣b−1∣+(c−6)2=0．(1) 求线段AB和线段BC的长度；(2) 若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动，点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动，点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动．运动过程中，点D和点E之间的距离为m、点E和点F之间的距离为n．假设点D，E，F同时出发，运动时间为t秒，则式子n−m的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．(3) 若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动，假设点M，N同时出发，运动时间为t秒，请根据点M，N的运动方向，说明t为何值时，点M，N之间的距离为16个单位长度？9.已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−24，−10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．(1) 用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=；点P对应的数是．(2) 动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P，Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？10.如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB=15，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1) 发现：写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）．(2) 探究：动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问t为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？(3) 若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．(4) 拓展：若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出∣x+6∣+∣x−9∣的最小值是．11.阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b−a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向右移动7cm到达B 点，用1个单位长度表示1cm．(1) 请你在数轴上表示出A，B两点的位置．(2) 若将点A向左移动xcm，则移动后点A表示的数为（用含x的代数式表示）．(3) 若点M从原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（秒），同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达原点O后立即原速度返回向右匀速运动，当MN=1cm时，求t的值．12．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．（1）A，B两点之间的距离为．（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C 向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A 点停止．设运动时间为t 秒．是否存在t 使得CD 的长度为2；若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．13．已知a 是最大的负整数，b 是多项式23222m n m n m ---的次数，c 是单项式22xy -的系数，且a ，b ，c 分别是点A ，B ，C 在数轴上对应的数．（1）求a ，b ，c 的值；（2）若动点P ，Q 同时从A ，B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度．点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上点P ？（3）在数轴上找一点M ，使2MB MA =，请直接写出所有点M 对应的数．（不必说明理由）14．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，A 、B 之间的距离记为|AB |＝|a ﹣b |或|b ﹣a |，请回答问题：（1）当a ＝﹣3，b ＝2时，|AB |＝ ．（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，若|x ﹣3|＝5，则x ＝ ．（3）如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为﹣1，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M 、N 之间，则|x ＋1|＋|x ﹣4|＝ ． ②若|x ＋1|＋|x ﹣4|＝10，则x ＝ ．③若点P 表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M 、点N 的距离之和是8？。
七年级上册 数学讲义《第3讲 数轴动点(二)》人教版 初一数学
人教版·七年级上册数学讲义第3讲 数轴动点（二）疯狗问题知识导航疯狗问题的难度并不大，特征也很明显，即一个较高的速度动点（疯狗）不断在两低速动点间往返运动，两低速动点相遇时，高速度动点随之停止．在这个运动过程中，我们并不能清晰的分析出这里的运动状态，但可以通过两低速动点相遇所花费的时间来得到高速动点的运动时间，结合其速度求出它的路程．例题1点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 满足：()()222240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．若数轴上有三个动点M 、N 、P ，分别从点A 、B 、C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P 向左运动，点M 向右运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后回头向左运动，……，这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程．练习1已知数轴上的点A 、B 对应的数分别为x 、y ，且()21002000x y ++-=．点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒，若点A 沿数轴向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 沿数轴向左运动，速度为20单位长度秒，点A 、B 、P 三点同时开始运动．点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉头向左运动，遇到点A 后再立即掉头向右运动……如此往返．当A 、B 两点相距30个单位长度时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？ 挡板问题到达挡板后停止例题2已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，且满足2a -与()290b -互为相反数．（1）a 值为_____，b 值为_____．（2）已知电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q比P先运动2秒，已知在原点O处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动．问电子狗P经过多长时间，有P、Q 两只电子狗相距70个单位长度？练习2数轴上A、B两点对应的数分别为-80、20，一电子蚂蚁P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，目的地为B点；另一电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，目的地为A点．（1）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距20个单位长度？（2）运动多长时间后，P、Q两只电子蚂蚁相距80个单位长度？到达挡板后返回例题3如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足++=．+a b a430（1）求A、B两点之间的距离．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点处以3个单位秒的速度也向左运动，左碰到挡板后（忽略球的大小，可以看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反的方向运动，设甲球的运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含的式子表示）．②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26、-10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________．（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点．①用含t的代数式表示Q在由A到C过程中对应的数：__________．②当t=__________时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）．③当PQ=3时，求的值．练习32019~2020学年10月湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足()2-+-=．440a b a（1）直接写出a、b的值．（2）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动．当10PQ=时，求P点对应的数．例题4已知多项式26233---中，多项式的项数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、25320m n m n nb、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）写出a=_____；b=_____；c=_____．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、3，（单位/秒），当乙追上甲时，甲、乙继续前行，丙此时以原速向相反方向运动，问甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发到乙、丙相距2个单位长度时所经历的时间是多少秒？总结归纳无论是遇到挡板后停止的动点问题，还是遇到挡板后返回的动点问题，其本质都是，在遇到挡板的前后，该动点的运动状态发生了改变．因此，必须以到达终点或碰到挡板的时间为界，分别表示出在不同时间段内动点的位置表达式（含t的代数式），即分段讨论，在此基础上再来研究相关点的距离关系，这样才不会漏解．同学们可以体会挡板问题和一般的动点问题的不同之处，自己归纳易错点和相应解法，这样印象更深刻，能真正理解动点问题的本质以及各题型之间的异同．练习42018~2019学年10月湖北武汉洪山区武汉市卓刀泉中学初一上学期月考第24题12分已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足()2++++-=．动点a b c2410100P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，（1）求a、b、c的值．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．例题52018~2019学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期中第24题12分数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q．若点Q到点M的距离表示为QM，点N到点Q的距离表示为NQ．我们有QM q m=-．=-，NQ n q（1）点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为-4，6，c．且BC CA=，直接写出c的值_____．（2）在（1）的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为4个单位每秒，乙的速度为1个单位每秒．求经过几秒，点B与两只蚂蚁的距离和等于7．（3）在（1）（2）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点B后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至B点后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向B点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇．练习52019~2020学年10月湖北武汉武昌区武昌首义中学初一上学期月考第24题12分如图，数轴上点A、C对应的数分别是a、c，且a、c满足()2a c++-=，点B对应的数是-3．410（1）求数a、c．（2）点A、B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间为t秒，在运动过程中，点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数是_____（直接写出答案）挑战压轴题2017~2018学年湖北武汉江岸区武汉二中广雅中学初一上学期期中第24题如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，C点在A、B之间．在A，B、C三点处各放一个档板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到档板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B档板时，两球均停止运动）（1）若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A档板时，N小球刚好第二次碰到B档板求C点所对应的数．（2）在（1）的结论下，若M，N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到档板的时间依次为a，b，c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时段内小球所对应的数（用含t的代数式表示）当0t a≤≤时，N小球对应的数为_____，当a t b<≤时，N小球对应的数为_____，当b t c<≤时，N小球对应的数为_____．②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值．（3）移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为AP中点，点F在线段BQ上，且14QF BQ=，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？巩固加油站巩固12019~2020学年12月湖北武汉蔡甸区经济技术开发区第一中学初一上学期月考第24题12分如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A，B的速度之比为1:4（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A，B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒后，两动点到原点的距离相等？（3）在（2）中若B在A的右侧，A、B两点继续同时开始向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向点A运动……如此往返，直到点B追上点A时，点C立即停止运动．若点C一直以20单位长度秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，行驶的路程是多少个单位？巩固2数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且()2350a b-++=．小蜗牛甲以1个单位长度秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D 点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蜗牛甲共用去多少时间？巩固3数轴上A点对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再以同样速度立即返回到A点，共用了4秒钟．（1）求点C对应的数．（2）若小虫甲返回到A点后再做如下运动：第1次向右爬行3个单位，第2次向左爬行5个单位，第3次向右爬行7个单位，第4次向左爬行9个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行后停在点所对应的数．（3）回答下列各问：①若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，则运动t秒后，甲、乙两只小虫的距离为_____（用含t的整式表示）．②若小虫甲返回到A点后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B和点C出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位．假设运动t秒后，甲、乙、丙三只小虫对应的点分别是D、E、F，则32DE EF-是定值吗？如果是，请求出这个定值．巩固4如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对于的数分别是a、b、c、d，且214d a-=．（1）那么a=_____，b=_____．（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持23AB AC=．当点C运动到-12时，点A对应的数是多少？。
部编数学七年级上册专题1.4数轴中的简单动点问题(强化)(解析版)含答案
专题1.4 数轴中的简单动点问题【例题讲解】【例1】已知：b 是最小的正整数且a ，c 满足2|3|(8)0a c ++-=，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c ，试回答问题．（1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = 3- ，b = ，c = ．（2）若点B 不动，点A 、C 同时向左运动，点A 的速度为每秒2个单位，点C 的速度为每秒1个单位，经过几秒后B 为线段AC 的中点？【解答】解：（1）b Q 是最小的正整数，1b \=；又2|3|(8)0a c ++-=Q ，3a \=-，8c =．故答案是：3-；1；8；（2）设经过t 秒后B 为线段AC 的中点．依题意得：238t t +=-，解得53t =．答：经过53秒后B 为线段AC 的中点．【题组训练】1．已知，数轴上三个点A 、O 、B ．点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ．（1）若AB 移动到如图所示位置，计算a b +的值．（2）在图的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算||b a -．（3）在图的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算．【解答】解：（1）由图可知：10a =-，2b =，8a b \+=-故a b +的值为8-．（2）由B 点不动，点A 向左移动3个单位长，可得13a =-，2b =||21311b a b a \-=+=-=-故a 的值为13-，||b a -的值为11-．（3）Q 点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长10a \=- 17.3b =17.3(10)27.3b a \-=--=故b 比a 大27.3．2．如图，点A 从原点O 出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A 、点B 运动的速度；并在数轴上标出A 、B 两点从原点O 出发运动5秒时的位置．（2）若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，①再过几秒，A 、B 两点重合？②再过几秒，可以让A 、B 、O 三点中一点是另外两点所成线段的中点？【解答】解：（1）设A 的速度是x 单位长度/秒，则B 的速度为2x 单位长度/秒，由题意，得5(2)15x x +=，解得：1x =，B \的速度为2，A\到达的位置为5-，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2．（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得210(5)y y-=--，15y=．答：再过15秒，A、B两点重合；②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得1025z z-=+，53z=．B点恰好在A、原点的正中间，由题意，得2(210)5z z-=+，253z=．A点恰好在B、原点的正中间，由题意，得2102(5)z z-=+，无解．答：再过53秒或253时，原点恰好处在点A、点B的正中间．3．一个动点M从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s，到达A后立即返回，向左运动7s到达点B，若动点M的运动速度为2.5个单位长度，求此时点B在数轴上所表示的数的相反数．【解答】解：①点M距原点4个单位长度，且位于原点的右侧，4M\=，4 2.52 2.578.5B\=+´-´=-，\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是8.5，②点M距原点4个单位长度，且位于原点的左侧，\=-，M4\=-+´-´=-，4 2.52 2.5716.5B\此时点B在数轴上所表示的数的相反数是16.5．4．如图，数轴的单位长为1．- 、 （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 4（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由．（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）Q点B，D表示的数互为相反数，\点B为2-，D为2，\点A为4-，-，2；故答案为：4（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，--=-则(2)2(4)x x解得：2x=，--=-，当点M在A，D右侧时，则(2)2(4)x x解得：10x=，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：22t-+，+，C点运动到：30.5t（1）22(30.5)3t t -+-+=解得：163t =，所以P 点对应运动的单位长度为：163163´=，所以点P 表示的数为16-．（2）30.5(22)3t t +--+=解得：43t =，所以P 点对应运动的单位长度为：4343´=，所以点P 表示的数为4-．答：点P 表示的数为16-或4-．5．已知：a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，且c a b =+，请回答下列问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值：a = 1- ；b = ；c = ；（2）a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，请在如图的数轴上表示出A ，B ，C 三点；（3）在（2）的情况下．点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A ，点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB BC -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC -的值．【解答】解：（1）由题意可得1a =-，1b =，110c =-+=（2）（3）(15)(0)16BC t t t=+--=+Q (15)(1)26AB t t t=+---=+26(16)1AB BC t t \-=+-+=AB BC \-的值不会随着时间的变化而改变，AB BC -的值为1．6．数轴上有两条AB 和CD 线段，线段AB 长为4个单位长度，线段CD 的长度为2个单位长度，点A 在数轴上表示的数是5，且AD 两点之间的距离为11．（1）点B 在数轴上表示的数是 1或9 ，点C 在数轴上表示的数是 ．（2）若线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点D 运动到点A 时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分，此时线段CD 运动了 秒．（3）在（2）的条件下，线段CD 继续向左运动，问再经过 秒后，线段CD 与线段AB 不再有重叠部分．【解答】解：（1）点B 在数轴上表示的数是 1或9，点C 在数轴上表示的数是8-、4-、14、18．故答案为：1或9；8-、4-、14、18；（2）由题意：B 点是1时，C 点是18时，11(165)33-¸=，故答案为：113；（3）当B 点是1时，C 点是18时，17(181)33-¸=．故答案为：173．7．A 点坐标为20-，C 点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C 点出发向左移动，速度为2个单位长度/秒．B 为数轴上（线段AC 之间）一动点，D 为BC 的中点．（1）这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处，需要几秒钟？（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C 点出发向左移动，速度为3个单位长度/秒，如果两只蚂蚁相遇于H 点离B 点5个单位长度，求B 点对应的数．【解答】解：（1）A ，B 两处的距离之和是：402060BD DA DC DA AC +=+==+=；D Q 、E 分别是AB 、BC 的中点，11603022DE AC \==´=，\这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要的时间是：30215¸=（秒)．答：这只电子蚂蚁甲由D 点走到AB 的中点E 处需要15秒钟；（2）设B 点的位置为m ，相遇点为F ，①点F 在线段AB 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m +--+=，解得3217m =；②点F 在线段BC 上离B 点5个单位长度处，依题意有1[(20)5]:(405)2:32m m ++--=，解得177m =．故B 点的位置为3217或177．8．在学习了||a 为数轴上表示数a 的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数a 和数b 的两个点A ，B 之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：（1）选取特例：①当3a =，7b =时，A ，B 之间的距离4AB =；②当3a =-，7b =时，A ，B 之间的距离AB = 10 ；③当3a =-，7b =-时，A ，B 之间的距离AB = ；（2）归纳总结：数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为AB = ；（3）应用：数轴上，表示x 和2的两点P 和Q 之间的距离是4，试求x 的值．【解答】解：（1）②10，③4，故答案为：10；4；（2）数轴上分别表示有理数a ，b 的两点A ，B 之间的距离表示为||AB a b =-，故答案为||a b -；（3）解：由题意得：|2|4x -=，当20x -…时，24x -=，解得：6x =；当20x -<时，24x -=-，解得：2x =-；x \的值为6或2-．9．（1）小明从家出发（记为原点)O向东走3m，他在数轴上3+位置记为点A，他又向东走了5m，记为点B，B点表示什么数？接着他又向西走10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？-，3，若要使点E表示的数是点F表示的（2）若数轴上的点E和点F所表示的数分别是1数的2倍，保持F点不动，应将点E怎样移动？【解答】解：（1）由题意得：B点表示数8-．+，C点表示数2在数轴上表示出来如下所示：如果小明要回家，则小明可以向东走2m即可；Q点表示的数的2倍是236-，（2）E´=，E点原来所表示的数为1\应把E点向右移动7个单位．-；向东走2m；（2）向右移动7个单位故答案为：（1）8+，210．如图，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点相距15个单位长度．已知点A与点B的速度之比是1:4（速度单位：长度/秒）．（1）求出A，B两点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒后的位置；-（2）如果A，B两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示1的点恰好在A，B两点的正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：x x+=，3(4)15解得：1x=，则44x=．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；（2）设t秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：----=---，1(3)124(1)t t解得： 2.2t =，答：2.2秒时，表示1-的点恰好处在两个动点的正中间．11．如图， 已知动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方形以每秒 2 个单位长度的速度运动， 运动的时间为t （秒)．（1） 当2t =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？（2） 当3t =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？（3） 当t n =时， 求PQ 的长， 若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是多少？ （用 含n 的代数式表示）【解答】解： （1） 当2t =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动 2 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动 4 个单位长度， 则246PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(24)21-+¸=；（2） 当3t =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动 3 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动 6 个单位长度， 则369PQ =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(36)2 1.5-+¸=；（3） 当t n =时， 动点P 从原点O 出发， 沿数轴的负方向运动n 个单位长度， 动点Q 从原点O 出发， 沿数轴的正方向运动2n 个单位长度， 则23PQ n n n =+=，若点A 是线段PQ 的中点， 则点A 表示的数是：(2)22n n n -+¸=．12．如图，已知A、B、C是数轴(O是原点）上的三点，点C表示的数是6，点A与点B 的距离为12，点B与点C的距离为4．（1）写出数轴上A、B两点表示的数；（2）若点B移动后与点A的距离为20，求点B与点C的距离．【解答】解：（1）因为点C表示得数为6，点B与点C的距离为4，点B在点C的左侧，所以点B表示的数为642-=，又因为点A与点B的距离为12，点A在点B左侧，所以点A表示的数为，21210-=-；--=，（2）点A与点C之间的距离为|6(10)|16①当点B向左移动时，若点B与点A的距离为20，如图1所示，所以点B与点C的距离为201636+=，②当点B向又移动时，若点B与点A的距离为20，如图2所示，所以点B与点C的距离为20164-=．13．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？:A 6- ；:B ；C ．:（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是6-、1、4，故答案为6-、1、4；AC=--=，AB=--=；|64|10（2）根据图示知|61|7故答案为：7；10；（3）10Q，AC=\点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可．14．如图，数轴上点A，B表示到2-的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）A点表示数为 8- ，B点表示数为 ，AB= ．（2）若P点表示的数是0，①运动1秒后，求CD的长度；②当D在BP上运动时，求线段AC，CD之间的数量关系式．AB=--=．【解答】解：（1）A点表示数为268--=-，B点表示的数为264-+=，4(8)12故答案为：8-，4，12；（2）①运动1秒后，:0212D-´=；C-´=-；:4311CD=--=；1(2)3②当D在BP上运动时，CD t t t=-+=-，=-，432482AC t则2=．AC CD15．已知A，B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为16-．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？【解答】解：（1）163014--=-．-+=，163046答：B地在数轴上表示的数是14或46-；（2）第七次行进后：12345674-+-+-+-=-，第八次行进后：123456784-+-+-+-+=，因为点P、Q与A点的距离都是4米，所以点P、点Q到A地的距离相等；（3）当n为100时，它在数轴上表示的数为：161234(1001)1001615034--+-+-¼--+=-+´=，--=（米)．34(46)80答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在-，3，=-．已知数轴上A，B两点对应的数分别为1数轴上A，B两点之间的距离||AB a bP为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是 4 ．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与4-表示的点之间的距离表示为 若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为 若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为 现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？【解答】解：|13|4AB =--=，点P 与4-表示的点之间的距离表示为：|4|x +，若点P 到A ，B 两点的距离相等，则点P 对应的数为1312-+=，①当点P 在点A 的左侧时，8PA PB +=Q ，即8PA PA AB ++=，4AB =，2PA \=，此时点P 所表示的数为123--=-，②点P 在点A 、B 之间时，48PA PB AB +==¹，因此不符合题意；③当点P 在点B 的右侧时，8PA PB +=Q ，即8PB PB AB ++=，4AB =，2PB \=，此时点P 所表示的数为325+=，故答案为：3-或5．设运动的时间为t 秒，Ⅰ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=-，解得，23t =，此时点A 所表示的数为：211233-+´=，Ⅱ) 当点A 、B 在相遇前相距3个单位长度时，有20.543t t -=+，解得，143t =，此时点A 所表示的数为：14251233-+´=，所以当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点A 所对应的数是13或253．17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 2- ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4，请求出a 的值；②当圆片结束六次滚动时，求Q点一共运动的路程．【解答】解：（1）Q圆片沿数轴向左滚动1周，\点A表示的数：2-；（2）①Q第6次滚动a周后，Q点距离原点是4，\--+-+=¸=，a|31243|422\+=，a|1|2\=或3-；a1+++++´=；②当1a=时，(312431)228+++++´=．当3a=-时，(312433)232答：当圆片结束六次滚动时，Q点一共运动的路程是28或32．18．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点 B 所表示的数最小，是 ．（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点 所表示的数最小，是 ．（3）将点C向左移动5个单位后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大 ．（4）怎样移动点A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？【解答】解：如图：（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是6-．故答案为：B，6-；（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点B所表示的数最小，是2-．-；故答案为：B，2（3）将点C 向左移动5个单位后，点B 所表示的数比点C 所表示的数大0．故答案为：0；（4）有三种不同的移动方法：方法一：将点A 向右移动2个单位，将点C 向左移动5个单位；方法二：将点A 向右移动7个单位，将点B 向右移动5个单位；方法三：将点B 向左移动2个单位，将点C 向左移动7个单位．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．【解答】解：如图所示：（1）2AB =Q ，1BC =，\点A ，C 所对应的数分别为2-，1；又201P =-++Q ，1P \=-，当以C 为原点时，A 表示3-，B 表示1-，C 表示0，此时3(1)04P =-+-+=-．（2）Q 原点0在图中数轴上点C 的右边，38CO =，C \所对应数为38-，又2AB =Q ，1BC =，点A ，B 在点C 的左边，\点A ，B ，所对应数分别为39-，41-，又41(39)(38)P =-+-+-Q 118P \=-．20．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=，故答案为：2-，1，7；（2）(72)2 4.5+¸=Q ，\对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=，故答案为：4；（3）Q 点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t \秒钟过后，点A 表示的数为2t --，点B 表示的数为12t +，点C 表示的数为74t +，12(2)12233AB t t t t t \=+---=+++=+，74(2)74259AC t t t t t =+---=+++=+，74(12)741226BC t t t t t =+-+=+--=+，故答案为：33t +，59t +，26t +；（4）不变，理由如下：由（3）知：33AB t =+，26BC t =+，\-=+-+=+--=，BC AB t t t t323(26)2(33)6186612\-的值不随着时间t的变化而改变．BC AB3221．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1-、3，（1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则x= 1 ；②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x= ；（2）若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合．①则3-表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．【解答】解：（1）①Q点P到点A、点B的距离相等，\点P为线段AB的中点，Q、B对应的数分别为1-、3，A\点P对应的数为1；故答案为：1；②Q点P到点A、点B的距离之和为10，对点P的位置分情况讨论如下：当点P在点A左边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点A的距离为3，x\=-；4当点P在线段AB上，不符合题意，舍去；当点P在点B右边，Q点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，\点P到点B的距离为3，\=；6xx=-或6；\综上所述：4-或6；故答案为：4（2）①若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，3-Q 到1的距离为4，5\到1的距离也为4，\则3-表示的点与数5表示的点重合；故答案为：5；②若数轴上M 、N 两点之间的距离为2021(M 在N 的左侧），且M ，N 两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，\点M 到1的距离为1010.5，M \对应的数为1009.5-，Q 点N 到1的距离为1010.5，N \点对应的数为1011.5．22．如图，已知数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ．（1）当数a 、c 满足2|4|(8)0a c ++-=时，a = 4- ，c = ．（2）若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，认真观察图形并结合（1）的条件发现，随着点P 在数轴上左右移动，代数式||||x a x c -+-可以取得最小值，这个最小值为 ．（3）结合图形及条件（1）可知点A 与点C 之间的距离可表示为||AC a c =-，同样，点A 与点B 之间的距离可表示为||AB a b =-，点B 与点C 之间的距离表示为||BC b c =-，若点B 在直线AC 上，且满足BC AB =，求b 的值．【解答】解：（1）2|4|(8)0a c ++-=Q ，40a \+=且80c -=，4a \=-；8c =；（2）4a =-Q ；8c =，|4||8|x x \++-表示数x 与4-，8的距离之和，当48x -……时，数x 与4-，8的距离之和等于8与4-的距离，|4||8|x x \++-的最小值|8(4)|12=--=；（3）数轴上点B 表示的数为b ，Q，=BC AB\点B在线段AC上，\-=-，c b b a||||b b-=--，即8(4)解得：2b=．23．如图A在数轴上所对应的数为2-．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到6-所在的点处时，求A，B两点间距离．-+=，【解答】解：（1）242答：点B所对应的数为2；（2）(26)22-+¸=（秒)，++´=，4(23)214答：A，B两点间距离是14个单位长度．24．已知M、N在数轴上，M对应的数是3-，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？【解答】解：（1）341-+=．故点N所对应的数是1；-¸=，（2）(64)21①点P在点M的左边：314--=-，+=．②点P在点N的右边：112故点P 所对应的数是4-或2；（3）①向左运动时：点P 对应的数是3329--´=-，点Q 对应的数是1338-´=-，\点P 、Q 之间的距离8(9)1---=；②向右运动时：点P 对应的数是3323-+´=，点Q 对应的数是13310+´=，\点P 、Q 之间的距离1037-=；综上所述，点P 、Q 之间的距离是1或7．25．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．（1）a = 2- ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，那么32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）2|2|(7)0a c ++-=Q ，20a \+=，70c -=，解得2a =-，7c =，b Q 是最小的正整数，1b \=；故答案为：2-，1，7．（2）(72)2 4.5+¸=，对称点为7 4.5 2.5-=，2.5(2.51)4+-=；故答案为：4．（3）不变，2333AB t t t =++=+Q ，4959AC t t t =++=+，26BC t =+；323(26)2(33)12BC AB t t \-=+-+=．26．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点A ，C 的“倍联点”．若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点 1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是 这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点P ，M 的倍联点，求此时点P 表示的数．【解答】解：（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点1D 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是2D ，3D 这两点的“倍联点”；故答案为：1D ；2D ，3D ；（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：2NP NM =，则62[6(3)]x -=´--，解得24x =．第二种情况：2NP NM =，则2(6)6(3)x -=--，解得：212x =．综上所述，点P 表示的数为24或212．27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（计算结果保留)p （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 2p - ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，请直接写出a 的值；②当圆片结束运动时，求Q 点运动的路程．【解答】解：（1）Q 把圆片沿数轴向左滚动1周．\点A 表示的数是：212p p -´=-．（2）①Q 第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，|31243|422a p p \--+-+=¸=，|1|2a \+=，1a \=或3a =-，②当1a =时，(312431)228p p +++++´=，当3a =-时，(312433)232p p +++++´=．故答案为：2p -．28．如图，点A 表示的数为3-，线段12AB =（点B 在点A 右侧），动点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即调头向点A 运动）．当点M 到达B 点时，M 、N 两点都停止运动．设点M 的运动时间为x 秒．（1）当2x =时，线段MN 的长为 4 ．（2）当M 、N 两点第一次重合时，求线段BN 的长；（3）是否存在某一时刻，使点BN 的中点恰好与点M 重合，若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，当2x =时，此时：2AM =，326BN =´=，12264MN AB BN AM =--=--=，故答案为：4；（2）设x 秒后，MN 、第一次重合，得：312x x +=解得：3x =，39BN x \==；（3）设x 秒后，点BN 的中点恰好与点M 重合，根据题意，①当点N 从点B 出发未到点A 时，即04x <<时，有3392x x -+=-，解得 4.8x =（舍去）；②当点N 到达点A 后，从A 到B 时，即48x <…时，有3332x x -+=-，解得0x =（舍去）；③当点N 第一次返回到B 后，从B 到A 时，812x <…时，有33212x x -+=-，解得9.6x =；综上所述：当9.6x =时，点Q 恰好落在线段AP 的中点上．29．阅读下面的材料并解答问题：A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．若b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=．（1）a = 1- ，b = ，c = ．（2）若将数轴折叠，使得A 与C 点重合：①点B 与数 表示的点重合；②若数轴上P 、Q 两点之间的距离为2020(P 在Q 的左侧），且P 、Q 两点经折叠后重合，则P 、Q 两点表示的数是 、 ．【解答】解：（1）Q 最小的正整数是1，1b \=，又2(5)c -Q 和||a b +都是非负数，\当2(5)||0c a b -++=时，50c -=，0a b +=，解得1a =-，5c =，故答案为：1-，1，5；（2）Q 当将数轴折叠，使得A 与C 点重合时，可得折痕过数轴上的点表示的数为：1522-+=，\①点B 重合的点表示的数为：2213´-=，②点P 表示的数为：202022101010082-=-=-，点Q 表示的数为：202022101010122+=+=，故答案为：1008-，1012．30．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 在原点O 的左边，表示的数为10-，点B 在原点的右边，且3BO AO =．点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发向右运动（点M ，点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是 30 ，点B 到点A 的距离是 ；（2）经过几秒，原点O 是线段MN 的中点？（3）经过几秒，点M ，N 分别到点B 的距离相等？【解答】解：（1）因为点A 表示的数为10-，3OB OA =，所以330OB OA ==，30(10)40--=．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得y=．-++=，解得210320y y答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得x=或10x=．-+=，解得14x xx x-=-或1032340302答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．。
人教版七年级上期末动点问题专题附
七年级上期末动点问题专题1．已知点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且 |2b ﹣ 6|+ （ a+1）2=0，A、 B 之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣ b| ．（ 1）求线段AB的长．（ 2）设点 P 在数轴上对应的数x，当 PA﹣ PB=2时，求 x 的值．（ 3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 搬动时，指出当以下结论分别成马上，x 的取值范围，并说明原由：①PM÷PN 的值不变，② |PM﹣ PN|的值不变．2．如图 1，已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为﹣1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x．（ 1） PA= _________；PB=_________（用含x的式子表示）（ 2）在数轴上可否存在点P，使 PA+PB=5？若存在，央求出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）如图 2，点 P 以 1 个单位 /s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位 /s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位 /s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB的中点，问：的值可否发生变化？请说明原由．3．如图 1，直线 AB上有一点P，点 M、N 分别为线段PA、PB 的中点，AB=14．（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN的长度；（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN的长度与点 P 在直线 AB上的地址没关；（ 3）如图 2，若点 C 为线段 AB的中点，点P 在线段 AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图， P 是定长线段 AB 上一点， C、D两点分别从 P、B 出发以 1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段AP上， D在线段 BP上）（ 1）若 C、 D 运动到任一时辰时，总有PD=2AC，请说明 P点在线段AB 上的地址：（ 2）在（ 1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且AQ﹣ BQ=PQ，求的值．（ 3）在（ 1）的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点连续运动（D点在线段PB 上）， M、 N分别是 CD、 PD的中点，以下结论：① PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图 1，已知数轴上有三点A、 B、C， AB= AC，点 C 对应的数是200．（ 1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、Q分别从 A、 C两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A 点出发向右运动，点 P、 Q、 R的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒，点 M为线段 PR的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q相遇此后的状况）；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为﹣ 800、0，动点 P、Q分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点P、 Q的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点 M为线段 PQ的中点，点 Q在从是点 D 运动到点 A的过程中，QC﹣AM的值可否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明原由．2- 让每个人同样地提升自我6．如图 1，已知点A、 C、 F、E、 B 为直线 l 上的点，且AB=12， CE=6， F 为 AE 的中点．（1）如图 1，若 CF=2，则 BE= _________ ，若 CF=m，BE与 CF的数量关系是（2）当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的地址时，（ 1）中 BE与 CF的数量关系可否依旧建立？请说明原由．（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，在线段BE上，可否存在点D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，央求出值；若不存在，请说明原由．7．已知：如图 1，M是定长线段 AB上必然点， C、D两点分别从 M、B 出发以 1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线 BA向左运动，运动方向如箭头所示（ C 在线段 AM上， D 在线段 BM上）（1）若 AB=10cm，当点 C、 D 运动了 2s，求 AC+MD的值．（2）若点 C、 D运动时，总有 MD=3AC，直接填空： AM= _________ AB．（ 3）在（ 2）的条件下，N 是直线 AB上一点，且AN﹣ BN=MN，求的值．- 让每个人同样地提升自我8．已知数轴上三点M， O， N 对应的数分别为﹣ 3， 0， 1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x．（ 1）若是点P 到点 M，点 N的距离相等，那么x 的值是_________；（ 2）数轴上可否存在点P，使点 P 到点 M，点 N的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）若是点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点O向左运动时，点 M和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点 M，点 N的距离相等？9．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6， B 是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）写出数轴上点 B 表示的数_________ ，点 P 表示的数_________用含 t 的代数式表示）；（ 2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、 R同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R？（ 3）若 M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN的长度可否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）①写出数轴上点 B 表示的数_________ ，点 P 表示的数_________（用含 t 的代数式表示）；②M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段MN的长度可否发生变化？若变化，请说明原由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（ 2）动点 Q从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、 Q、 R 三动点同时出发，当点P 遇到点 R时，马上返回向点 Q运动，遇到点 Q 后则停止运动．那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的行程是多少个单位长度？- 让每个人同样地提升自我参照答案与试题解析一．解答题（共10 小题）1．已知点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且 |2b ﹣ 6|+ （ a+1）2=0，A、 B 之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣ b| ．（1）求线段 AB的长．（2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PA﹣ PB=2时，求 x 的值．（ 3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 搬动时，指出当以下结论分别成马上，x 的取值范围，并说明原由：①PM÷PN 的值不变，② |PM﹣ PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．解析：（1）依照非负数的和为0，各项都为0；（ 2）应试虑到A、 B、 P 三点之间的地址关系的多种可能解题；（ 3）利用中点性质转变线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵ |2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣ 1， b=3，∴A B=|a﹣ b|=4 ，即线段 AB的长度为 4．（ 2）当 P 在点 A 左侧时，|PA| ﹣ |PB|= ﹣（ |PB| ﹣ |PA| ） =﹣ |AB|= ﹣4≠2．当 P 在点 B右侧时，|PA| ﹣|PB|=|AB|=4 ≠2．∴上述两种状况的点P 不存在．当 P 在 A、B 之间时，﹣ 1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1 ， |PB|=|x ﹣ 3|=3 ﹣x，∴|PA| ﹣ |PB|=2 ，∴ x+1﹣（ 3﹣ x） =2．∴解得： x=2；（3）由已知可得出： PM= PA， PN= PB，当①PM÷PN 的值不变时， PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣ PN|的值不变成立．故当 P 在线段 AB上时，PM+PN= （ PA+PB） = AB=2，当 P 在 AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣ PN|= |PA﹣ PB|= |AB|=2 ．谈论：此题主要观察了一元一次方程的应用，浸透了分类谈论的思想，表现了思想的严实性，在今后解决近似的问题时，要防范漏解．利用中点性质转变线段之间的倍分关系是解题的要点，在不同样的状况下灵便采纳它的不同样表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵便运用线段的和、差、倍、分转变线段之间的数量关系也是十分要点的一点．2．如图 1，已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为﹣1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x．（ 1） PA= |x+1|；PB=|x ﹣3|（用含x的式子表示）（ 2）在数轴上可否存在点P，使 PA+PB=5？若存在，央求出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）如图 2，点 P 以 1 个单位 /s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位 /s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单位 /s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB的中点，问：的值可否发生变化？请说明原由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．解析：（1）依照数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB 的长；（ 2）分三种状况：①当点P 在 A、 B 之间时，②当点P 在 B 点右侧时，③当点P 在 A 点左侧时，分别求出即可；（ 3）依照题意用t 表示出 AB， OP， MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、 B 对应的数分别为﹣1、 3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴P A=|x+1| ； PB=|x ﹣ 3| （用含 x 的式子表示）；故答案为： |x+1| ， |x ﹣ 3| ；（ 2）分三种状况：①当点 P 在 A、 B 之间时， PA+PB=4，故舍去．②当点 P 在 B 点右侧时， PA=x+1， PB=x﹣ 3，∴（ x+1）（x﹣ 3） =5，∴x=；③当点 P 在 A 点左侧时， PA=﹣ x﹣ 1，PB=3﹣ x，∴（﹣ x﹣ 1） +（ 3﹣x） =5，∴x=﹣；（ 3）的值不发生变化．原由：设运动时间为 t 分钟．则 OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4， AP=OA+OP=6t+1，AM= AP= +3t ，OM=OA﹣ AM=5t+1﹣（+3t ） =2t+，ON= OB=10t+，∴M N=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、 N 分别是 AP、 OB的中点，的值不发生变化．谈论：此题主要观察了一元一次方程的应用，依照题意利用分类谈论得出是解题要点．3．如图 1，直线 AB上有一点P，点 M、N 分别为线段PA、PB 的中点，AB=14．（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN的长度；（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN的长度与点 P 在直线 AB上的地址没关；（ 3）如图 2，若点 C 为线段 AB的中点，点P 在线段 AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．解析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（ 2）分三种状况：①点P 在 AB之间；②点P 在 AB的延长线上；③点P 在 BA的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判断；（3）设 AC=BC=x， PB=y，分别表示出①、②的值，既而可作出判断．解答：解：（ 1）∵ AP=8，点 M是 AP中点，∴MP= AP=4，∴B P=AB﹣ AP=6，又∵点 N是 PB 中点，∴P N= PB=3，∴MN=MP+PN=7．（ 2）①点 P 在 AB 之间；②点P 在 AB的延长线上；③点P 在 BA 的延长线上，均有MN= AB=7．（ 3）选择②．设 AC=BC=x， PB=y，①==（在变化）；（定值）．谈论：此题观察了两点间的距离，解答此题注意分类谈论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图， P 是定长线段 AB 上一点， C、D两点分别从 P、B 出发以 1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（ C 在线段AP上， D在线段 BP上）（ 1）若 C、 D 运动到任一时辰时，总有PD=2AC，请说明 P点在线段AB 上的地址：（ 2）在（ 1）的条件下，Q是直线 AB上一点，且AQ﹣ BQ=PQ，求的值．- 让每个人同样地提升自我（ 3）在（ 1）的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点连续运动（D点在线段PB 上）， M、 N分别是 CD、 PD的中点，以下结论：① PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．解析：（1）依照 C、 D的运动速度知 BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC求得 PB=2AP，所以点 P 在线段 AB上的处；（2）由题设画出图示，依照 AQ﹣ BQ=PQ求得 AQ=PQ+BQ；尔后求得 AP=BQ，进而求得 PQ与 AB的关系；（ 3）当点 C 停止运动时，有，进而求得CM与 AB的数量关系；尔后求得以AB 表示的 PM与 PN的值，所以．解答：解：（1）依照C、D的运动速度知：BD=2PC∵P D=2AC，∴BD+PD=2（ PC+AC），即 PB=2AP，∴点 P 在线段 AB 上的处；（ 2）如图：∵AQ﹣ BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又 AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点 Q' 在 AB的延长线上时AQ'﹣ AP=PQ'所以 AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．原由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；8- 让每个人同样地提升自我当点 C 停止运动， D点连续运动时，MN的值不变，所以，．谈论：此题观察了比较线段的长短．利用中点性质转变线段之间的倍分关系是解题的要点，在不同样的状况下灵便采纳它的不同样表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵便运用线段的和、差、倍、分转变线段之间的数量关系也是十分要点的一点．5．如图 1，已知数轴上有三点A、 B、C， AB= AC，点 C 对应的数是200．（ 1）若 BC=300，求点 A 对应的数；（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，动点P、Q分别从 A、 C两点同时出发向左运动，同时动点R 从 A 点出发向右运动，点 P、 Q、 R的速度分别为 10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒、 2 单位长度每秒，点M为线段 PR的中点，点N 为线段 RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R 与点 Q相遇此后的状况）；（ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点 P、Q分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点 P、 Q的速度分别为10 单位长度每秒、 5 单位长度每秒，点M为线段 PQ的中点，点 Q在从是点 D 运动到点A 的过程中，QC﹣AM的值可否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明原由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．解析：（ 1）依照 BC=300，AB= AC，得出 AC=600，利用点 C 对应的数是200，即可得出点 A 对应的数；（ 2）假设 x 秒 Q在 R 右侧时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（ 3）假设经过的时间为y，得出 PE=10y， QD=5y，进而得出+5y﹣ 400=y，得出﹣AM=﹣y 原题得证．解答：解：（ 1）∵ BC=300， AB= ，所以 AC=600， C点对应 200，∴A点对应的数为： 200﹣ 600=﹣ 400；（ 2）设 x 秒时， Q在 R 右侧时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（ 10+2）×， RN= [600 ﹣（ 5+2） x] ，∴ MR=4RN，（ 10+2）× =4× [600 ﹣（ 5+2） x] ，解得： x=60；∴60 秒时恰好满足 MR=4RN；- 让每个人同样地提升自我于是 PQ点为 [0 ﹣（﹣ 800） ]+10y ﹣ 5y=800+5y ，一半则是，所以 AM点为：+5y﹣ 400= y，又 QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300 为定值．谈论：此题观察了一元一次方程的应用，依照已知得出各线段之间的关系等量关系是解题要点，此题阅读量较大应认真解析．6．如图 1，已知点A、 C、 F、E、 B 为直线 l 上的点，且AB=12， CE=6， F 为 AE 的中点．（1）如图 1，若 CF=2，则 BE= 4 ，若 CF=m， BE与 CF 的数量关系是（2）当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的地址时，（ 1）中 BE与 CF的数量关系可否依旧建立？请说明原由．（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，在线段BE上，可否存在点D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，央求出值；若不存在，请说明原由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．解析：（ 1）先依照 EF=CE﹣ CF求出 EF，再依照中点的定义求出 AE，尔后依照 BE=AB﹣ AE 代入数据进行计算即可得解；依照 BE、 CF的长度写出数量关系即可；（ 2）依照中点定义可得AE=2EF，再依照BE=AB﹣ AE整理即可得解；（ 3）设 DE=x，尔后表示出DF、EF、 CF、BE，尔后代入BE=2CF求解获取x 的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵ CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣ CF=6﹣ 2=4，∵F为 AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣ AE=12﹣ 8=4，若 CF=m，则 BE=2m，BE=2CF；（ 2）（ 1）中 BE=2CF依旧建立．原由以下：∵F 为 AE的中点，∴AE=2EF，∴ BE=AB﹣ AE，=12﹣ 2EF，- 让每个人同样地提升自我=2CF；（3）存在， DF=3．原由以下：设 DE=x，则 DF=3x，∴ EF=2x， CF=6﹣ x， BE=x+7，由（ 2）知： BE=2CF，∴ x+7=2（ 6﹣ x），解得， x=1，∴DF=3， CF=5，∴=6．谈论：此题观察了两点间的距离，中点的定义，正确识图，找出图中各线段之间的关系并正确判断出BE的表示是解题的要点．7．已知：如图 1，M是定长线段 AB上必然点， C、D两点分别从 M、B 出发以 1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线 BA向左运动，运动方向如箭头所示（ C 在线段 AM上， D 在线段 BM上）（1）若 AB=10cm，当点 C、 D 运动了 2s，求 AC+MD的值．（ 2）若点 C、 D运动时，总有MD=3AC，直接填空： AM=AB．（ 3）在（ 2）的条件下，N 是直线 AB上一点，且AN﹣ BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类谈论．解析：（1）计算出CM及 BD的长，进而可得出答案；（2）依照图形即可直接解答；（3）分两种状况谈论，①当点 N 在线段 AB上时，②当点 N在线段 AB的延长线上时，尔后依照数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵A B=10cm， CM=2cm， BD=6cm∴AC+MD=AB﹣ CM﹣ BD=10﹣ 2﹣ 6=2cm（2）（3）当点 N 在线段 AB 上时，如图∵AN﹣ BN=MN，又∵ AN﹣ AM=MN∴BN=AM= AB，∴ MN= AB，即．当点 N 在线段 AB的延长线上时，如图∵AN﹣ BN=MN，又∵ AN﹣ BN=AB11- 让每个人同样地提升自我8．已知数轴上三点M， O， N 对应的数分别为﹣ 3， 0， 1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x．（ 1）若是点P 到点 M，点 N的距离相等，那么x 的值是﹣1；（ 2）数轴上可否存在点P，使点 P 到点 M，点 N的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明原由．（ 3）若是点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点O向左运动时，点 M和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点 M，点 N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．解析：（1）依照三点M， O， N对应的数，得出NM的中点为： x=（﹣ 3+1）÷2 进而求出即可；（2）依照 P 点在 N点右侧或在 M点左侧分别求出即可；（3）分别依照①当点 M和点 N 在点 P 同侧时，②当点 M和点 N 在点 P 两侧时求出即可．解答：解：（ 1）∵ M， O， N对应的数分别为﹣ 3， 0， 1，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，∴x的值是﹣ 1．（2）存在吻合题意的点 P，此时 x=﹣或．（3）设运动 t 分钟时，点 P 对应的数是﹣ 3t ，点 M对应的数是﹣ 3﹣ t ，点 N 对应的数是 1﹣ 4t ．①当点 M和点 N在点 P 同侧时，因为 PM=PN，所以点 M和点 N 重合，所以﹣ 3﹣ t=1 ﹣ 4t ，解得，吻合题意．②当点 M和点 N在点 P 两侧时，有两种状况．状况 1：若是点 M在点 N 左侧， PM=﹣ 3t ﹣（﹣ 3﹣t ） =3﹣2t ． PN=（ 1﹣ 4t ）﹣（﹣ 3t ）=1﹣ t ．因为 PM=PN，所以 3﹣ 2t=1 ﹣t ，解得 t=2 ．此时点 M对应的数是﹣ 5，点 N 对应的数是﹣7，点 M在点 N 右侧，不吻合题意，舍去．状况 2：若是点 M在点 N 右侧， PM=（﹣ 3t ）﹣（ 1﹣ 4t ） =2t ﹣ 3． PN=﹣ 3t ﹣（ 1+4t ） =t ﹣ 1．因为 PM=PN，所以 2t ﹣ 3=t ﹣1，解得 t=2 ．此时点 M对应的数是﹣ 5，点 N 对应的数是﹣7，点 M在点 N 右侧，吻合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或 2 分钟时点 P 到点 M，点 N的距离相等．故答案为：﹣1．谈论：此题主要观察了数轴的应用以及一元一次方程的应用，依照M，N地址的不同样进行分类谈论得出是解题要点．- 让每个人同样地提升自我9．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6， B 是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）写出数轴上点 B 表示的数﹣ 4，点 P 表示的数 6﹣ 6t用含 t 的代数式表示）；（ 2）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、 R同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R？（ 3）若 M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN的长度可否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．解析：（1）B点表示的数为6﹣ 10=﹣ 4；点 P 表示的数为6﹣ 6t ；（ 2）点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点R，尔后建立方程6x﹣ 4x=10，解方程即可；（ 3）分类谈论：①当点P 在点 A、 B 两点之间运动时，②当点P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（ 2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点R（如图）则 AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣ 4x=10，解得： x=5，∴点 P 运动 5 秒时，在点 C处追上点 R．（ 3）线段 MN的长度不发生变化，都等于 5．原由以下：分两种状况：①当点 P 在点 A、 B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+ BP= （AP+BP） = AB=5；②当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MP﹣ NP= AP﹣BP= （ AP﹣ BP） =AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．谈论：此题观察了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也观察了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．- 让每个人同样地提升自我10．如图，已知数轴上点 A 表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （ t ＞ 0）秒．（ 1）①写出数轴上点 B 表示的数﹣4，点 P表示的数 6﹣ 6t（用含 t的代数式表示）；②M为 AP的中点， N 为 PB的中点．点 P 在运动的过程中，线段MN的长度可否发生变化？若变化，请说明原由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（ 2）动点 Q从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、 Q、 R 三动点同时出发，当点P 遇到点 R时，马上返回向点Q运动，遇到点 Q 后则停止运动．那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的行程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．解析：（1）①设B点表示的数为x，依照数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再依照数轴上点的运动就可以求出P 点的坐标；②分类谈论：当点P 在点 A、B 两点之间运动时；当点P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（ 2）先求出P、R 从 A、 B 出发相遇时的时间，再求出P、 R 相遇时 P、 Q之间节余的行程的相遇时间，即可以求出 P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的行程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣ x=10， x=﹣ 4∴B点表示的数为：﹣4，点 P 表示的数为： 6﹣6t ；②线段 MN的长度不发生变化，都等于5．原由以下：分两种状况：当点 P 在点 A、 B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+ BP= （AP+BP） = AB=5；当点 P 运动到点 B 的左侧时：MN=MP﹣ NP= AP﹣BP= （ AP﹣ BP） =AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（ 2）由题意得：P、 R 的相遇时间为： 10÷（ 6-）=s，（追及问题）P、 Q节余的行程为：×（6-1）=，（s 时 P、 Q行程差）P、 Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，（相遇问题）∴P点走的行程为： 6×（）=- 让每个人同样地提升自我。
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
精品文档数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
分钟，小明的平均速度为多少米每秒？米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 1】甲乙两地相距200 【题这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会【分析】解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明乙地甲地10 ?200 ?180 （米/ 秒）【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
910x ?秒200 ? 180x x米/ ，根据路程=时间×速度，得：。
，解得【解法二】用方程解。
设速度为9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
200 0 出 A ，一只电子蚂蚁 A 表示的数为P ，点 B 表示的数为从2【题】如图，数轴上有两点A、B，点1。
B 点运动停止。
设运动时间为tB 个单位每秒的速度由A 往运动，到发，以运动的距离；t 的代数式表示电子蚂蚁P （1）用含表示的数；t 的代数式表示电子蚂蚁P （2）用含的距离。
到数 B （3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P的三等分点？为线段AB （4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无【分析】轴上=速度×时间。
其余的点的距离，利用数限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程两点间距离公式解决。
t ?AP ；=速度×时间，有：）根据路程（1t t AP ?；，故点P （2）表示的数为t t PB ? 200 ?，点P ，且P 在B 表示的数为左边，故。
（3）点B 表示的数为200 的三等分点，有两种情况：）若P 为AB （4400???? 2 ?t 200 ?t t ，解得，即：①AP=2PB秒； 3200?t t t 2? 200 ?，解得②2AP=PB，即：秒； 3一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：2】一般化，线段AB 现在，我们将【题b a 200 的距离为B 表示的数为，且数A 和数B ，点【题3】如图，数轴上有两点A、B A 表示的数为，点1点运动停止。
人教版数学七年级上学期专题02 数轴上的三种动点问题(原卷版)(原卷版+解析版)(人教版)
专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。
【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求值（速度、时间、距离）例1．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数 ；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t 表示）．【答案】(1)-2；6；(2)103或14 (3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t 时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【解析】(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∵a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∵|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∵点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上， ①当C 点在线段AB 上时，则有−2∵c ∵6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14． (3)∵甲球运动的路程为：1∵t =t ，OA =2，∵甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ∵3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2∵t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0∵t ∵3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．例2．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．(2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．【答案】(1)1个单位/秒；(2)4秒和20秒；(3)43个单位/秒 【解析】(1)解：B 点的运动速度为：8422OA OB ÷=÷=1个单位/秒． (2)∵OA +OB =8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，∵分两种情况，①当点B 在点A 的右侧时，运动时间为1281821OA OB -+-=-=4秒． ②当点A 在点B 的右侧时，运动时间为1281821OA OB +++=-=20秒， 综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t ，根据题意得知8+（2-x ）×t =[4+（x -1）×t ]×2，整理，得2-x =2x -2，解得x =43， 故C 点的运动速度为43个单位/秒．【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示-10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 、Q 同时出发，点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多少时间？(2)求P 、Q 两点相遇时，t 的值和相遇点M 所对应的数．【答案】(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【解析】(1)解：由图可知：动点P 从点A 运动至C 分成三段，分别为AO 、OB 、BC ，AO 段时间为102＝5，OB 段时间为101=10，BC 段时间为82=4， ∵动点P 从点A 运动至C 点需要时间为5+10+4=19（秒），答：动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)解：点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，而点P 经过5秒后从点A 运动到OB 段，经过3秒后还在OB 段，∵P 、Q 两点在OB 段相遇，设点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，再经进y 秒与点P 在OB 段相遇，依题意得：3+y +2y =10，解得：y =73，∵P 、Q 两点相遇时经过的时间为8+73=313（秒）， 此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是为3+73=163； 答：P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【变式训练2】如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点B 表示的数为4，8AB =，2BC =．(1)点A 表示的数是______，点C 表示的数是______．(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 的运动时间为t （0t >）秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数为______，点Q 表示是数为______；②当1t =时，点P 、Q 之间的距离为______；③当点Q 在C B →上运动时，用含t 的代数式表示点P 、Q 之间的距离；④当点P 、Q 到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．【答案】(1)4-，6；(2)①42t -+，6t -；②7；③103t -；④t 的值为103或10 【解析】(1)解：A 点在B 点左边，B 点表示4，AB =8，∵A 点表示的数，4-8=-4；C 点在B 点右边，BC =2，∵C 点表示的数为：4+2=6；(2)解：①P 点向右运动，∵P 点表示的数为-4+2t ；Q 点向左运动，∵Q 点表示的数为6-t ；②t =1时，P 点-2，Q 点5，两点距离=5-（-2）=7；③∵Q 点在右，P 点在左，∵两点距离=6-t -（-4+2t ）=10-3t ，④当P ，Q 相遇时，两点到C 点距离相等，此时2t +t =10，解得：t =103， 当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时，-4+2t -6=6-（6-t ），解得：t =10，∵t 的值为103或10； 【变式训练3】如图，点A 、B 为数轴上的点（点A 在数轴的正半轴），8AB =，N 为AB 的中点，且点N 表示的数为2．(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；(2)点M 为数轴上一动点，点C 是AM 的中点，若1CM =，求点M 表示的数，并画出点M 的位置；(3)点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，设运动时间为()0t t >秒．在运动过程中，点P 、Q 之间的距离为3时，求运动时间t 的值．【答案】(1)6，﹣2；(2)8或4；(3)1秒或7秒．【解析】(1)解：∵8AB =，N 为AB 的中点，∵AN ＝BN ＝12AB ＝4∵点N表示的数为2，点A在点N的右侧，点B在点N的左侧∵点A表示的数为2＋4＝6，点B表示的数为2－4＝﹣2，即点A表示的数为6，点B表示的数为﹣2，故答案为：6，﹣2(2)解：当点M在点A的右侧时，如图1所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6＋2＝8；当点M在点A的左侧时，如图2所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6－2＝4．故点M表示的数是8或4；(3)解：当点P在点Q的右侧，即点P还没追上点Q时，如图3，由题意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，当点P在点Q的左侧，即点P追上点Q并超过点Q时，如图4所示，由题意得2t－t－4＝3，解得t＝7，∵点P、Q之间的距离为3时，运动时间t＝1秒或7秒．类型二、定值问题例1．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不会变化，2【解析】(1)解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；故答案为：-1，1，5(2)①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∵BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．AB=．动点P从点A出发，【变式训练1】如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点．且20t t>秒．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数___（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q；(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【答案】(1)﹣8，12﹣5t；(2)点P运动10秒时追上点Q；(3)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由见解析．【解析】(1)解：∵点A 表示的数为12，B 在A 点左边，AB =20，∵点B 表示的数是12-20=-8，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t （t ＞0）秒， ∵点P 表示的数是12-5t ．故答案为：-8，12-5t ；(2)解：设点P 运动x 秒追上点Q ，Q 表示的数是-8-3t ，根据题意得：12-5x =-8-3x ，解得：x =10，∵点P 运动10秒时追上点Q ；(3)解：线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：∵点A 表示的数为12，点P 表示的数是12-5t ，M 为AP 的中点，∵M 表示的数是1212551222t t +-=-， ∵点B 表示的数是-8，点P 表示的数是12-5t ，N 为PB 的中点，∵N 表示的数是81255222t t -+-=-， ∵MN =（12-52t ）-（2-52t ）=10． 【变式训练2】如图，已知数轴上点A 表示的数为9，B 是数轴负方向上一点，且15AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数为_____，点P 表示的数为________；（用含t 的代数式表示）(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，问t 为何值时，点P 追上点Q ？此时P 点表示的数是多少？(3)若点M 是线段AP 的中点，点N 是线段BP 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出MN 的长度；【答案】(1)6-，95-t ；(2)－16；(3)不发生变化，152【解析】(1)解：∵数轴上点A 表示的数为8，且AB =14，∵点B 表示的数为−6，点P 表示的数为95-t ，故答案为：6-，95-t ．(2)解：设点P 运动t 秒时，在点C 处追上点Q ，如图，则5,2==AC t BC t ，因为AC BC AB -=，所以5215-=t t ．解得5t =．所以点P 运动5秒时，在点C 处追上点Q ．当5t =时，9592516-=-=-t ．此时P 点表示的数是16-．(3)解：不发生变化．理由是：因为M 是线段AP 的中点，N 是线段BP 的中点，所以11,22==PM AP PN BP ． 分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，如图所示，所以111115()22222=+=+=+==MN MP NP AP BP AP BP AB ． ②当点P 运动到点B 的左侧时，如图所示，所以111115()22222=-=-=-==MN MP NP AP BP AP BP AB ． 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为152． 【变式训练3】点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足2130a b ++-=．(1)如图1，求线段AB 的长；(2)若点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x +=-的根，在数轴上是否存在点P 使PA PB BC +=，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P 在B 点右侧，P A 的中点为M ，N 为PB 靠近于B 点的四等分点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①2PM BN -的值不变；②23PM BN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．【答案】(1)4；(2)存在，当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；理由见解析(3)结论①正确，2PM BN -=2【解析】(1)解：∵|a +1|+（b -3）2=0，∵a +1=0，b -3=0，∵a =-1，b =3，∵AB =|-1-3|=4．答：AB 的长为4；(2)解：存在，∵12122x x +=-，∵x =-2，∵BC =23--=5． 设点P 在数轴上对应的数是m ，∵PA PB BC +=，∵|m +1|+|m -3|=5，令m +1=0，m -3=0，∵m =-1或m =3．①当m ≤-1时，-m -1+3-m =5，m =-1.5；②当-1＜m ≤3时，m +1+3-m =5，（舍去）；③当m ＞3时，m +1+m -3=5，m =3.5．∵当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；(3)解：设P 点所表示的数为n ，∵P A =n +1，PB =n -3．∵P A 的中点为M ，∵PM =12P A =12n +． ∵N 为PB 的四等分点且靠近于B 点，∵BN =14PB =34n -，∵①PM -2BN =12n +-2×34n -=2（不变）， ②PM +23BN =12n ++23×34n -=23n （随点P 的变化而变化）， ∵正确的结论为①，且PM -2BN =2．类型三、点之间的位置关系问题例1．如图，已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P 的运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当1t =时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在A ，B 两点之间运动时，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B 表示-4，点P 表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∵点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∵点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∵3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∵3x+2x=15，解得：x=3．∵点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．例2.如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c 满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．(1)a＝，b＝；(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，P A+PB+PC＝13，求x的值．(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)13或1或53或233；(3)1，2617，167，8．【解析】(1)解：b是最大的负整数，即b=﹣1，|a+3|+（c﹣9）2＝0，∵|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，∵a=﹣3，c=9，故答案为：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，P A+PB+PC＝13，P A+PC=12，则PB=1，∵此时P点位置为﹣2或0，根据P的运动轨迹得：由B到A时：x=1÷3=13，由A到B时：x=3÷3=1，由B到C时：x=5÷3=53，由C到B时：x=23÷3=233；故x的值为:13或1或53或233．(3)解：当P点由B到A运动时P=﹣3t－1（0≤t＜23），当P点由A到C运动时P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（23≤t＜143），当P点由C到B运动时P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（143≤t≤8），当M点由A到C运动时M=4t－3，当N点由C到A运动时N=﹣5t＋9，PM相遇时3t＋4t=2，t=27，MN相遇时4t＋5t=12，t=43，PN相遇时3t＋5t=12＋2，t=74，0≤t＜27，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣85舍去；2 7＜t＜23，M在中间，则﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=78舍去；2 3≤t＜43，M在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；4 3＜t＜74，N在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=2617；7 4＜t＜143，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=167；14 3≤t≤8，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t的值为：1，2617，167，8．【变式训练1】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝13CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．【答案】(1)A点表示-10，B表示2，(2)①点M表示的数为：-10+3t，点N表示的数为：6+t，②t的值为：2秒或285秒或20秒；【解析】(1)解：∵O为原点，C表示6，BC=4，∵B表示2，∵AB=12，∵A点表示-10；(2)解：①∵点P从A点以每秒6个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵P点表示的数为-10+6t，∵点M为AP的中点，∵点M表示的数为：12（-10-10+6t）=-10+3t，∵点Q从C点以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵Q点表示的数为6+3t，∵点N为13CQ，∵点N表示的数为：6+13×（6+3t-6）=6+t，②当M是B、N中点，B点在左侧时，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=285，当B是M、N中点，M点在左侧时，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，当N是B、M中点，B点在左侧时，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：t=20，∵t的值为：2秒或285秒或20秒；【变式训练2】已知，如图1：数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为－5，点B表示的数为13，点C 表示的数为－2，将一条长为9个单位长度的线段MN放在该数轴上（点M在点N的左边）．(1)求线段AB中点表示的数；(2)如图2：若从点M与点A重合开始，将线段MN以0.3个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，经过x秒后，点N恰为线段BC的中点，求x的值；(3)如图3：在（2）的基础上，若线段MN向右移动的同时，动点P从点C开始以0.6个单位长度/秒的速度也沿数轴向右移动，设移动的时间为t秒，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，求t的值．【答案】(1)4；(2)5；(3)703或803【解析】(1)解：线段AB中点表示的数为51342-+=，∵线段AB中点表示的数为4；(2)解：点N表示的数为：-5+9=4线段BC中点表示的数为：2135.52-+=根据题意，得4+0.3x=5.5，解得：x=5，∵点N恰为线段BC的中点重合时，x的值为5；(3)解：当点N恰为线段BP的中点时，根据题意，得20.61340.32tt-++=+，方程无解，当点P恰为线段BN的中点时，根据题意，得40.31320.62tt++=-+，解得：t=703，当点B恰为线段PN的中点时，根据题意，得20.640.3132t t-+++=，解得：t=803，综上，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，t的值为703或803．【变式训练3】已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C 是(),A B的优点．例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(),A B的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是(),B C的优点．(1)在图1中，点C是(),A B的优点，也是（A，_____________）的优点；点D是(),B C的优点，也是（B，_____________）的优点；(2)如图2，A ，B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－2，点B 所表示的数为4．设数x 所表示的点是(),A B 的优点，求x 的值；(3)如图3，A ，B 为数轴两点，点A 所表的数为－20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р从点B 出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止，设点Р的运动时间为t 秒，在点Р运动过程中，是否存在P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t 的值；如果不存在，说明理由．【答案】(1)D ，A ；(2)10或2；(3)当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点【解析】(1)解：A ，B 为数轴上两点，点A 表示的数为－1，点D 表示的数为0，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点D 的距离是1，那么点C 是(),A D 的优点；表示数0的点D 到点B 的距离是2，到点A 的距离是1，那么点D 是A 的优点，故答案为：D ；A ；(2)解：由题意得()224x x --=-，∵()224x x +=-或()224x x +=--，解得10x =或2x =；(3)解：由题意得运动t 秒时点P 表示的数为405t -，∵()40520605PA t t =---=-，()=404055PB t t --=，()402060AB =--=，当A 是（B ，P ）的优点时，∵()602605t =-，解得6t =；当B 为（A ，P ）的优点时6025t =⋅，解得6t =；当P 为（A 、B ）的优点时60525t t -=⋅，解得4t =；当P 为（B ，A ）的优点时()52605t t =-，解得8t =；综上所述，当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动。
（1）运动多少时，BC=8？
BD AP
（2）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系式
3，若存在，求线段
PC
PD 的长；若不存在，请说明理由。
【题 2】如图，点 A、B 和线段 CD 都在数轴上，点 A、C、D、B 起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12；线
段 CD 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒。
（1）当 t 0秒时，AC 的长度为
；当 t 2秒时，AC 的长度为
；
（2）用含有 t 的代数式表示 AC 的长为 ．
（2）①P 与 Q 相遇之前，即 P 在 Q 的左边，此时有数 Q＞数 P， 0秒 t＜ 200 秒，此时： 3
PQ 200 2t t 200 3t ②P 与 Q 相遇后，Q 停止运动前，即 Q 在 P 的左边，此时有数 P＞数 Q， 200 秒 t 100秒 ，此时：
【思考】线段（直线、射线）上的运动问题，可以转化为数轴上的运动问题来处理吗？
最后，放几个题结束本文。 【题 1】如图，数轴上 A、B 两点对应的有理数分别为-8 和 12，点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度沿数轴负方向运动，同时点 Q 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动 时间为t 秒。 （1）求经过两秒后，数轴点 P、Q 分别表示的数； （2）当t 3 时，求 PQ 的值； （3）在运动过程中，是否存在时间 t，使得 AP=BQ，若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。
3
人教版七年级上册数学期末复习专题---数轴类动点问题(4)
人教版七年级上册数学期末复习专题---数轴类动点问题（4）1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：①请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：；B：；②观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；③若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；④若数轴上M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：．2．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．试探索：（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+6|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．3．根据给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？4．某中学位于东西方向的北京路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）聪聪家与刚刚家相距多远？（2）如果把这条北京路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你画出这条数轴，并在数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？（4）如果数轴上有两点A、B，点A所表示的数是x1，点B所表示的数是x2，你认为可用一个怎样的式子来求数轴上AB两点之间的距离d？请用含有x1，x2的式子把d表示出来．5．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′．（1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是﹣4，则点B表示的数是；（2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是．并在数轴上画出点M的位置．6．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：；B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：N：．7．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？8．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？9．已知在数轴上到表示数﹣3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是．（3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x．10．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到C时，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若这辆摩托车每100km耗油2升，这趟路共耗油多少升？参考答案1．解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为：0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2014÷2＝1007，所以，M点表示数﹣1﹣1007＝﹣1008，N点表示数﹣1+1007＝1006．故答案为：﹣1008，1006．2．解：（1）7﹣（﹣7）＝14，故答案为：14；（2）∵|x+3|+|x﹣1|＝x+3+1﹣x＝4，∴x+3≥0，且x﹣1≤0，∴﹣3≤x≤1，即符合条件的整数有±1，0，﹣2，﹣3，故答案为：±1、0、﹣2、﹣3．（3）有最小值．最小值为9，理由是：∵丨x﹣3丨+丨x+6丨可以理解为：在数轴上表示x到3和﹣6的距离之和，∴当x在3与﹣6之间的线段上（即﹣6≤x≤3）时：即丨x﹣3丨+丨x+6丨的值有最小值，最小值为3﹣（﹣6）＝9．3．解：（1）利用数轴得出：A：1 B：﹣2.5；故答案为：1，﹣2.5；（2）分为两种情况：①当点在表示1的点的左边时，数为1﹣4＝﹣3；②当点在表示1的点的右边时，数为1+4＝5；故答案为：5和﹣3；（3）①∵A点与﹣2表示的点重合，∴A点与﹣2关于﹣0.5对称，∴B点与表示1.5的点重合，②∵数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，∴M、N两点表示的数分别是﹣1006，1005．4．解：（1）150+200＝350（米）；（2）如图所示：；（3）体育场所在点所表示的数是﹣110；（4）数轴上两点x1，x2之间的距离是d＝|x1﹣x2|．5．解：（1）点A'表示的数是：1×3﹣1＝2；设点B表示的数为x，则3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1，若点B'表示的数是：﹣4，则点B表示的数是﹣1；（2）设点M表示的数为y，则3y﹣1＝y，解得：y＝，即点M表示的数是：，在数轴上画出点M的位置如图所示：．6．解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2010÷2＝1005，所以，M点表示数﹣1﹣1005＝﹣1006，N点表示数﹣1+1005＝1004．故答案为：﹣1006，1004．7．解：（1）；（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；（3）路程是2×10＝20千米，则耗油量是：20×0.5＝10升．答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油10升．8．解：（1）如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣4.5）＝8.5（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+10+4.5）×0.05＝1（升）．答：小明家与小刚家相距8.5千米，这辆货车此次送货共耗油1升．9．解：（1）4﹣（﹣3）＝7．（2）在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是：（a+b）．（3）由x与﹣2的差的绝对值等于x与6的差的绝对值的2倍，得：x﹣（﹣2）＝2（x﹣6），解得：x＝14．x﹣（﹣2）＝﹣2（x﹣6），解得：x＝．10．解：（1）（2）C村离A村为：4﹣（﹣2）＝4+2＝6（km）．答：C村离A村有6km．（3）邮递员实际一共走了|﹣2|+|﹣3|+|+9|+|9﹣5|＝2+3+9+4＝18（km），18÷100×2＝0.36答：这趟路共耗油0.36升．。