江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册 第10章 分式

分式

教学目标：

1. 培养学生能正确解分式方程并检验的习惯和能力。

2. 引导学生归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，发展分析问题和解决问题的能力。

教学重点：正确解分式方程并检验。归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验。

教学难点：归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验并能运。

教 学 流 程

一、情境创设

1、我们学过类比和转化的数学思想方法，你能说说你曾经在哪用过？

2、进入初中数学后，你能说说解分式方程和整式方程的异同点吗？你解时会足以哪些方面的问题？

二、探索与讨论

1、知识点1: 分式方程的定义:形如x1+1=x,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、讨论：解分式方程的一般步骤：去分母—解方程—验根。

三、例题教学（学生当堂交流、讨论并练习）

（一）例题教学

例1、下列方程中，是关于x的分式方程的为（ ）

例2、解方程

学生交流、讨论与解析：1.最简公分母是（x+2）（x-2）

2.如何验根。

例3、解方程

（个别学生发言，其他学生补充）

解析：解出来的跟到底是哪一个呢？为什么？

例4、解关于x的方程有增根，求K的值。

解析：1.什么是分式方程的增根。

2未知数的值必须是分式方程化为整式方程后的方程的根。

3. 学生说说为什么

（二）（学生交流发言）列分式方程解应用题

1.列分式方程解应用题的一般步骤：

审： 理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系；

设： 设未知数，用x表示某个未知量，由该未知量与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；

列：找出等量关系，列出分式方程；

解：解这个分式方程；

验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意

答：写出答案。

2.列分式方程解应用题的常见题型：

⑴ 行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系是路程=速度×时间；

⑵ 工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，工作总量=工作效率 × 工作时间

⑶ 增长率问题，其等量关系是原量× （1+增长率）=增长后的量，原量× （1-减少率）=减少后的量。

例题5：

某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数

解：设樱花树的单价为x元，根据题意得，

则解得x=200.经检验，x=200是所列方程的根且符合题意

答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.

例题6：

高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。

解析 设高铁的平均速度为x km/h，根据题意得，

解得x=300.

经检验，x=300是所列方程的根且符合题意.

答：高铁的平均速度为300km/h

（三）例题与学生当堂尝试：

两工程队合作12天完成某项目；若合作9天后，剩下项目由甲队单独完成，还需5天时间。若选出一个队单独完成项目，从缩短工期考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？

（此例可作为学生的思考练习，找学生解答）

四、当堂练习

1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程是？

2、（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．

(1)全村每天植树多少亩？

(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

五、归纳总结 54872048720x

1、本章知识网络

2、本节课你有哪些收获？你整体上有哪些感知和感受？（引导学生从内容上、方法上、情感上小结）

3、还有什么问题或想法需要和大家交流？

4、作业：课本复习巩固P120-121

六、教学反思：