湘教版-数学-九年级上册-第二章 一元二次方程 复习教案
请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材 P28 -P29复习题一前的内容，并自学思考题：
自学思考题：
1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
C、1，-4，3 D、1，3，4
4．已知方程 的一个根是1，则m的值是．
5、方程 是关于x的一元二次方程，则m的值是．
6、已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 的值．
教师点拨： 一元二次方程的定义满足的三个条件：（1）整式方程（2）只含一个未知数（3）未知数的最高次数是2
二、一元二次方程的四种解法
（2）例2中药注意一元二次方程有解的前提是b2-4ac≥0，求出的参数m的值必须检验，是否符合题意。
课堂小结：1、本节课你学到了什么？
2、还存在什么疑惑？
达标检测：
必做题：
1．方程 的根是（ ）．
（A） （B） （C） ， （D） ， 2．一元二次方程 的根的情况是（ ）．
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）无实数根 （D）无法确定
4.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm2
5、已知 的值是10，则代数式 的值是。
6、我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为
教师点拨：一元二次方程的解法的选择顺序一般是：直接开平方法→因式分解法→公式法。若无特别说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于任何的一元二次方程，直接开平方法、因式分解法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。
三、运用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，及求一些字母的取值范围。
7、（2012浙江省温州市）解方程
8、（2012安徽）解方程：
9.（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0
10、（2012四川攀枝花）已知一元二次方程： 的两个根分别是 、资阳市）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
1、一元二次方程 的根的情况是 （ ）
A、有两个相等的实数 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定
2．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围（ ）
A、 ＜1 B、 ≠0 C、 ＜1且 ≠0 D、 ＞1
3、若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则该方程的根为 。
17、（2012山东省青岛市）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .
18、（2012山东省滨州中考，7分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
四、掌握一元二次方程与系数的关系,并会运用这一关系解决有关问题
教师点拨：对于关于x的方程 （a≠0，a、b、c是常数，
b2-4ac≥0）的两根 、 与系数a、b、c之间的关系是 =- = 。
1、设一元二次方程 的两个实数根为 ，则 =。
2、写一个关于 的一元二次方程，使它有两个根为1和6，你写出的方程是；
1. 将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（ ）
A. (x+2)2=3 B. (x+4)2=3 C. (x+2)2=-3 D. (x+2)2=-5
2．填上适当的数，使等式成立： ＝ － ．
3. 方程(x-2)(x+3)=0的根是
4．选择适当的方法解下列方程：
（1） （3） x2+3=2 x （3）
3、已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
4．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）以上答案都不对
5、如果一元二方程 有一个根为0，则m=；
6. 把方程2(x-3)2=5化成一元二次方程的一般形式是。
（1）审（2）设（3）列
（4）解。（5）检（6）答
自学检测：
1、正确理解一元二次方程的定义。
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．关于 的方程 是一元二次方程，则（ ）．
（A） ＞0 （B） ≠0 （C） ＝1 （D） ≥0
3、方程 中， 的值分别是 （ ）
A、1，-3，-4 B、0，-3，-4
4、已知关于 的一元二次方程 无实根，
（1）求 的取值范围；
（2）判断关于 的方程 是否有实数根
链接中考：
1、（2009 呼和浩特）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）
A．(x－3)2＝ B．3(x－1)2＝ C．(3x－1)2＝1D．(x－1)2＝
2、（2010 呼和浩特）方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是．
⑴若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根。
⑵ 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。
学习步骤：①学生解答 ②交流汇报
③教师点拨规范解答
思路点拨：
（1）例1中，未指明方程为一元二次方程“有实根”不能与“两实根”等同，要对方程中的参数进行讨论：m=0和m≠0两种情况。
7. 若方程x2-m=0有整数根，则m可取的值是。（只填一个即可）
8．若 ， 是方程 的两个根，则 ＝．
9、已知一个三角形的三边长都满足方程 ，则它的周长是_____________________。
10． 用适当方法解下列方程：
（1） ； （2） （3）
11、已知关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根。
12、（2012广州市）已知关于x的一元二次方程x2－2 x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为。
13、（2012山东莱芜）已知m 、n是方程 的两根，则代数式 的值为
A． 9 B． C． 3 D．5
14、（2012黑龙江省绥化市）设 ， 是方程 的两个不相等的实数根， 的值．
15、（2012山东东营）方程 有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。
12、为了改善小区面貌，绿化环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟出一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半。求道路宽为多少？
选做题：
1、小明的爸爸下岗后做起水果生意一天他用100元购买甲种水果，150元购买乙种水果，一种水果比家中水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克贵0.5元。然后到零售商场，都按每千克2.8元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出4/5时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果，请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱还是赚钱（不考虑其他因素）。如赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
7.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．
教师点拨：①平均增长率或降低率
②与面积有关的应用题
例题讲解：
例1、试说明关于x的方程mx2-(m+2)x=-1必有实数根。
例2、已知：关于x的方程 x2－（m－2）x+m2=0，
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
16、（2012江苏泰州市）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是
Ａ．36（1－x）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x）＝25
Ｃ．36（1－x）2＝25 Ｄ．36（1－x2）＝25
（3）法，关键是 ________________________
（4）求根公式法，求根公式是 ________________________
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。
4、一元二次方程的应用：解决实际问题的基本步骤
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是
___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有：
（1）____________法，适用于能化为（x+m)2=n(n≥0）的一元二次方程。
（2）法，适用于能化为（x+a)（x+b）=0的一元二次方程。
1、回顾本章的主要数学思想和方法.
本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决.如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法.
2、若 是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两根不相等的实数根.
（1）、求k的取值范围.
（2）是否存在这样的实数k，是2 +2 －3× . =2成立？若存在，请求出满足条件的k的值；若不存在，请说明理由。
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节《一元二次方程的解法》是本章的重要内容。
本节内容通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程，为后续学习二元一次方程组、不等式组等知识打下基础。
本节课的内容包括：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）、解的判断（判别式）、方程的根与系数的关系等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程与不等式的基础知识，对一元一次方程的解法有了一定的了解。
但一元二次方程的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用数学知识，找到解决问题的方法。
此外，学生需要掌握一元二次方程的判别式，以判断方程的解的情况。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法（公式法、因式分解法），能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）。
2.难点：判别式的计算及应用，方程的根与系数的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.讲授法：讲解一元二次方程的解法，引导学生思考，解答学生的疑问。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对一元二次方程解法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法及实例。
2.练习题：准备不同类型的一元二次方程题目，以便进行课堂练习。
3.黑板：准备好黑板，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
如：某商品打8折后售价为120元，求原价。
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节主要介绍了一元二次方程的解法。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数和不等式打下基础。
本节内容共包括三种解法：因式分解法、公式法和对症下药法。
因式分解法是通过对方程左边进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解；公式法是利用一元二次方程的根的公式，直接计算出方程的解；对症下药法是根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更加复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行适当的变形和运算。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够根据方程的特点，选择合适的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用因式分解法、公式法和对症下药法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法的运用，公式法的记忆和运用，对症下药法的选择。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生直观地理解一元二次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结一元二次方程的解法，并进行展示。
新湘教版九年级上册数学第2章 21 一元二次方程教案
新湘教版九年级上冊数学 第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程学习目标：1、通过实例引导学生建立一元二次方程模型；2、掌握一元二次方程的一般形式，能够区分一元二次方程与 一元一次方程、分式方程；3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习 一元二次方程的必要性和重要性，通过情境教学，培养学生应用能力4、通过生活学习数学 ，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．学习重点：一元二次方程的一般形式以及与其它方程的区别；学习难点：一元二次方程建模学习过程：一、复习：解下列方程：(1)x x 2161312=++ (2) 22211x x x =-+二、探新知：自读课本P 26～P 27“动脑筋”部分的两个实际问题列出两个方程 1、200×150-32x =200×150×43 化简，整理得 _______________= 02、75 × 2)1(x + = 108化简，整理得 _______________= 0因此得到如下两方程：①_______________________ ②_____________________思 考：以上两方程分别只含有____个未知数，并且未知数的最高次数为____，因 此可得如下结论：(一元二次方程的定义)如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有____个未知数的____次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是：_________________ （a 、b 、c 是已知数，a ≠0）a → 二次项系数b → 一次项系数c → 常数项注意：一元二次方程有以下几种情况：①2340x x += → 23400x x ++= ( _____项为0)②2340x -= → 23040x x +-=g (______项为0)③225124x x x +=+ → 23410x x -+= (需要移 ___ )④250x = (只有____项)三、达标检测练：1、指出下列方程是哪些是一元—次方程？哪些是分式方程？哪些是一元二 次方程？(1)2x 2 = 3x+7 (2)3(x-1)2+2x=1 (3)3-2x=1 (4)23(1+x)=x-2 (5)2x+1=43x - (6)t311341-3t t -=- (7)2122y 1y -=- (8)3x 2+2x=0 (9)x 2 -4=0 解： __________________是一元—次方程；__________________是一元二次方程；__________________是分式方程2、若(m-1)12+m x = 7是关于x 的一元二次方程，则m=3、把下列方程写成一般形式，指出它是什么方程、并且分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项.(1) 2x 2+5x=x-8 (2) 3(x+1)2 -5= 2x+1。
湘教版(2012)初中数学九年级上册 2.1 一元二次方程 教案
教 案课 题2.1 一元二次方程课 型新 授教学目标知 识与技能 1.使学生了解什么是一元二次方程； 2.了解一元二次方程的一般形式，会把一元 二次方程化成它的一般形式，能写出一般形式的二次项系数，一次项系数和常数项.过 程与方法 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.情 感 态 度 价值观在把实际问题转化为一元二次方程的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.教 学 重 点 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.教 学 难 点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教 具 准 备多媒体课件.教 学 过 程 教 师 活 动学 生 活 动一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）问题(1)要设计一座高2m 的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: A即 2-x设雕像下部高x m,于是得到方程 B整理得 xC问题（2）如图所示，已知一矩形的长为200cm ，宽为 150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的43.求挖去的圆的半径xcm 应满足的方程（其中π取3）2BC BC AC =0422=-+x x )2(22x x -=桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO年月日第周星期第节课题 2.2.1 配方法(二)课型新授教学目标知识与技能1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．过程与方法培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．情感态度价值观通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法.教学重点用配方法解一元二次方程.教学难点正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式.教具准备多媒体课件.教学过程教师活动学生活动一、创设情境、导入新课学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．二、合作交流、解读探究1．复习投影：（1）完全平方公式__________________（2）填空：1）x2-2x+（）＝[x＋（）]22）x2＋6x＋（）＝[x-（）]22．引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO漆河镇中学教师电子教案练习2．用配方法解方程．（1）x 2-10x -11=0； （2）ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 练习3．用公式法解一元二次方程（1）0342=--x x （2）x x 34)3(2=+练习4．用因式分解法解一元二次方程 (1) x 2-3x ＋2＝0； （2）3x （x -1）＋2x ＝2； 三、应用迁移、巩固提高练习5．x 取什么数时，3x 2+6x -8的值和2x 2-1的值相等． 练习6．选择恰当的方法解下列方程 (1)22)4(16)7(25+=-x x (2)0217212=--x x 四、随堂练习1. 方程X(X-1)=0的解是（）A. X=0B.X=1C.X=0或X=-1D.X=0或X=1 2.方程X(X+1)=3(X+1)的解是（）A.X=-1B.X=3C.X 1=-1,X 2=3D.以上答案都不对3.(X+2)(X+3)=0, X=______4.方程(3X+1)(2X-3)=0的根是__________.5.解方程：① 4X 2-4X+1=0②(Y+2)(2Y+3)+)③(Y-1)2+2(Y-1)+1=0桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO一、复习引入上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出了什么结论（教师板书）在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．二、合作交流、解读探究例1 已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根解：∵ a＝2， b＝-4k-1，c＝2k2-1，∴ b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）＝8k+9．方程有两个不相等的实数根．桃源县漆河镇中学教师电子教案方程有两个相等的实数根．方程无实数根．练习1．已知关于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？练习2．已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0确定k的取值范围．三、应用迁移、巩固提高例求证：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0没有实数根．分析：将△算出，论证△＜0即可得证．证明：△＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）＝4m2-4m4-20m2-16＝-4（m4＋4m2＋4）＝-4（m2＋2）2．∵不论m为任何实数，（m2＋2）2＞0．∴ -4（m2＋2）2＜0，即△＜0．∴（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，没有实根．本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨．练习：证明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的实数根．提示：将括号打开，整理成一般形式．四、总结反思、拓展升华1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的桃源县漆河镇中学教师电子教案教师活动学生活动取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知△＞0，还是要证明△＞0．（3）要证明△≥0或△＜0，需将△恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．课堂小结本节课你有什么收获？布置作业1、教材P45 4题（补充）2、当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．板书设计2.3一元二次方程的根的判别式（二）（1）要用b2-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知△＞0，还是要证明△＞0．（3）要证明△≥0或△＜0，需将△恒等变形为a2＋2，-（a＋2）2……从而得到判断．例1 补例教学后记桃源县漆河镇中学教师电子教案NO桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案桃源县漆河镇中学教师电子教案NO 年月日第周星期第节课题 2.5一元二次方程的应用（二）课型新授教学目标知识与技能使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.过程与方法进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识.情感态度价值观进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想.教学重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题.教学难点找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等.教具准备多媒体课件.教学过程教师活动学生活动一、复习引入列方程解应用题的步骤？教师引导、学生回答二、合作交流、解读探究（动脑筋）如图，在一长为40 cm、宽为28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子．若已知长方体盒子的底面积为364 cm2，求截去的四个小正方形的边长．教师启发、引导、学生回答，应明确：（1）因为要做成底面积为364cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验.桃源县漆河镇中学教师电子教案教师活动学生活动学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．注意：全面积=各部分面积之和．剩余面积=原面积-截取面积设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（40–2x）cm，（28–2x）cm. 根据等量关系，可以列出方程（40–2x）（28–2x） = 364.整理，得解得 x1 = 27， x2 =7如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）．因此 =27不合题意，应当舍去因此，截去的小正方形的边长为7cm例1、如图，一长为32 m、宽为24 m 的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化. 若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并为后续学习其他数学知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会对公式法和解根公式的推导过程感到困惑，需要教师进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：公式法和解根公式的推导过程。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法，引导学生理解和解根公式的推导过程。
2.案例分析法：通过典型例题，让学生掌握一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手解一元二次方程，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学内容，准备典型例题和练习题。
2.学生准备：预习一元二次方程的解法，了解一元二次方程的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。
重点讲解公式法和解根公式的推导过程。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决典型例题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是初高中数学衔接的关键。
本章主要引导学生掌握一元二次方程的解法、应用以及方程的性质。
通过本章的学习，学生能理解和掌握一元二次方程的基本概念，熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的理解和应用还存在困难，尤其是在解方程的技巧和转化能力上。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，引导学生梳理知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的基本概念，解一元二次方程的各种方法。
2.难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用，解题思路的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一元二次方程的实际意义，提高学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型题目，引导学生掌握解题方法，培养学生的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学视频：准备一些教学视频，让学生更直观地理解一元二次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示一元二次方程的解法，引导学生复习各种解法，如因式分解法、公式法、配方法等。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，进一步学习一元二次方程的解法。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节内容的学习，不仅能够巩固学生对一元二次方程的理解，还能够提高学生的解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用解法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的解决问题能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解一元二次方程的解法原理，能够灵活运用解法解题。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法原理和步骤。
2.案例分析法：教师通过典型例题的分析，引导学生理解和解题方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，合作解决问题。
4.实践操作法：学生通过练习题目的解答，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的解法，引导学生理解解法原理。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，学生独立解答，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作解决练习题目，教师进行巡回指导。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用一元二次方程的解法进行解答。
XJ湘教版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 电子教案)第二章 一元二次方程 整理与复习2
第2章一元二次方程小结与复习第二章一元二次方程回顾与思考一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.情感与态度：①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备----构建知识结构活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.附部分学生的作业：学生A 的本章知识结构㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.学生B 的本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷因式分解法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方㈠ 问题情景---- —元二次方程 1、定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b 2-4ac ≥0)的解为： a ac b b x 242-±-= ⑷因式分解法 2、解法： 3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.程化为ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的形式，同时判断b 2-4ac 是否≥0，如果b 2-4ac ≥0，才可用公式aac b b x 242-±-=求解），并由此推导出如何判断一元二次方程的根的情况的方法。
湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》教案
湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》教案2．1一元二次方程1．了解一元二次方程的概念；(重点)2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点)3．能根据具体问题的数量关系，建立方程模型．(难点)一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】判断一元二次方程下列方程中，是一元二次方程的是________．(填入序号即可)①y24－y＝0；②2x2－x－3＝0；③1x2＝3；④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x－y3＝0；⑧x2－x＝2.解析：③⑧不是整式方程，⑤是一元三次方程，⑦含有两个未知数，由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看他是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程．【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax 2－x ＝2x 2； (2)(a －1)x |a |＋1＋2x －7＝0.解析：将方程转化为一般形式，得(a －2)x 2－x ＝0，所以当a －2≠0，即a ≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a |＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．探究点二：一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x (x －2)＝4x 2－3x ；(2)x 23－x ＋12＝－x －12； (3)关于x 的方程mx 2－nx ＋mx ＋nx 2＝q －p (m ＋n ≠0)．解：(1)去括号，得x 2－2x ＝4x 2－3x .移项、合并同类项，得3x 2－x ＝0.二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0；(2)去分母，得2x 2－3(x ＋1)＝－3x －3.去括号、移项、合并同类项，得2x 2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(m ＋n )x 2＋(m －n )x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ，一次项系数为m －n ，常数项为p －q .方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负数，那么最好在方程左右两边同乘－1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项c ，则c ＝0.探究点三：列一元二次方程如图，现有一张长为19cm ，宽15cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm 2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程．解：设需要剪去的小正方形边长为x cm ，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x )cm ，宽为(15－2x )cm.根据题意，得(19－2x )(15－2x )＝81.整理，得x 2－17x ＋51＝0.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．三、板书设计一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧概念：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的形式一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0），其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项，一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数本课通过丰富的实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入地理解．通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣．2.1 一元二次方程【教学目标】知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 【教学重难点】重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 难点：根的作用的理解． 【教学过程】一、情境引入问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm ，则有方程(100－2x )(50－2x )＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm ，则有方程通过整理得到方程．问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛共28场，若设邀请x 个队参赛，每个队要与其他(x －1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 二、探索新知 观察下列得到的方程： （1）；（2）；（3）＝28． 学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？2753500x x −+=2560x x −−=1(1)2x x −结论：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 思考：为什么规定a ≠0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念． 三、新知应用例：将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例 猜测方程的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x ＝8时等号成立，于是x ＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．四、反馈练习 课本P28补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 五、课堂小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。
湘教版九年级数学上册第2章教案：一元二次方程的应用
2。
5 一元二次方程的应用第1课时一元二次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解应用题、【过程与方法】让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。
【情感态度】在应用一元二次方程的过程中,提高学生的分析问题、解决问题的能力、【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题。
【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题、教学过程一、情景导入,初步认知列方程解应用问题的步骤是什么？①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答、【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列出一元一次方程求解,从而得到问题的解决。
但有的实际问题,列出的方程不是一元一次方程,是一元二次方程,这就是我们本节课所研究的问题,一元二次方程的应用、二、考虑探究,获取新知1。
某省农作物秸秆资源巨大,但合理使用量十分有限,因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率,若今年的使用率为４0％,计划后年的使用率达到9０％,求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)分析:由于今年到后年间隔两年,因此问题中涉及的等量关系是:今年的使用率×(１+年平均增长率)２＝后年的使用率解:设这两年秸秆使用率的年平均增长率为ｘ,则依照等量关系,可列出方程: 40%(1+x)２＝９0%解得:x1=50%,x2=-２。
5依照题意可知:ｘ=５0%答:这两年秸秆使用率的平均年增长率为50％。
2、为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由１00元降为81元、求平均每次降价的百分率、分析:问题中涉及的等量关系是:原价×(1-平均每次降价的百分率)2＝现在的售价解:设平均每次降价的百分率为x,则依照等量关系,可列出方程:100(1—x)2＝8１解得:x1=１0%,x2＝1、9依照题意可知:x＝10％答:平均每次降价的百分率为10%。