SVM原理及在人脸识别中地应用
svm人脸识别原理
svm人脸识别原理SVM人脸识别原理人脸识别是一种基于人脸特征进行自动识别的技术，其应用范围广泛，如安全监控、身份验证、图像检索等。
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的分类器，在人脸识别中也有广泛应用。
本文将介绍SVM人脸识别的原理。
一、SVM概述SVM是一种二分类模型，其目标是在训练数据中找到一个划分超平面，使得不同类别的样本被完全分开，同时最大化最小间隔。
间隔指的是分类超平面与最近样本点之间的距离，最小间隔指不同类别之间距离最近的点到分类超平面的距离。
二、SVM算法流程1. 数据预处理：将原始图像转换为灰度图像，并进行归一化处理。
2. 特征提取：从预处理后的图像中提取特征向量。
常用方法有PCA （Principal Component Analysis）、LDA（Linear DiscriminantAnalysis）、HOG（Histogram of Oriented Gradient）等。
3. 数据分割：将所有数据集分为训练集和测试集。
4. 训练模型：使用训练集训练SVM模型，并得到最优超平面。
5. 测试模型：使用测试集测试SVM模型的准确性。
6. 识别结果：根据测试结果判断人脸是否匹配。
三、SVM分类器原理1. SVM分类器的基本原理SVM分类器的基本原理是将样本点映射到高维空间中，从而使得低维空间中线性不可分的问题在高维空间中变成了线性可分。
SVM分类器通过寻找一个最优超平面，将不同类别的样本完全分开，同时最大化最小间隔。
最优超平面是指距离两个类别之间的样本点距离最远的超平面。
2. SVM分类器的核函数在实际应用中，数据往往不是线性可分的，需要使用核函数将其映射到高维空间中。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基函数等。
其中径向基函数（Radial Basis Function, RBF）是一种广泛应用的核函数，其具有较好的鲁棒性和泛化能力。
支持向量机在人脸识别中的应用研究
支持向量机在人脸识别中的应用研究人脸识别技术是一种通过计算机对人脸图像进行分析和处理，以实现对人脸身份的自动识别的技术。
随着人工智能技术的不断发展，人脸识别技术逐渐成为了安全领域和生活便利的重要组成部分。
在人脸识别技术中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种重要的分类器，发挥着重要的作用。
支持向量机是一种监督学习算法，其主要思想是通过找到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分开。
在人脸识别中，支持向量机可以通过训练样本集合，学习到一个分类模型，然后利用该模型对新的人脸图像进行分类，从而实现对人脸的识别。
首先，支持向量机在人脸识别中的应用可以提高识别的准确性。
在训练过程中，支持向量机通过选择合适的核函数和调整超参数，可以有效地对不同类别的人脸图像进行分类。
通过合理地选择支持向量机的参数，可以使得分类器对于训练样本和测试样本都有较好的泛化能力，从而提高了人脸识别的准确性。
其次，支持向量机在人脸识别中的应用可以提高识别的鲁棒性。
在实际应用中，人脸图像可能受到光照、姿态、表情等因素的影响，导致图像的特征发生变化。
支持向量机通过学习到的分类模型，可以对这些变化进行较好的适应，并且具有较强的鲁棒性。
因此，支持向量机在人脸识别中可以有效地应对各种干扰因素，提高了识别的鲁棒性。
此外，支持向量机在人脸识别中的应用还可以提高识别的效率。
支持向量机的训练过程可以通过合理的算法和优化方法进行加速，从而减少了训练时间。
同时，在测试阶段，支持向量机的分类速度也较快，可以实现实时的人脸识别。
因此，支持向量机在人脸识别中的应用可以提高识别的效率，满足实际应用的需求。
然而，支持向量机在人脸识别中也存在一些挑战和问题。
首先，支持向量机对于大规模数据集的处理能力较弱，当训练样本数量较大时，支持向量机的训练时间和内存消耗会显著增加。
其次，支持向量机对于噪声数据和异常样本比较敏感，当训练样本中存在噪声或异常样本时，支持向量机的分类性能可能会受到影响。
SVM分类器的原理及应用
SVM分类器的原理及应用姓名：苏刚学号：1515063004学院：数学与计算机学院一、SVM分类器的原理SVM法即支持向量机(Support Vector Machine)法，由Vapnik等人于1995年提出，具有相对优良的性能指标。
该方法是建立在统计学习理论基础上的机器学习方法。
通过学习算法，SVM可以自动寻找出那些对分类有较好区分能力的支持向量，由此构造出的分类器可以最大化类与类的间隔，因而有较好的适应能力和较高的分准率。
该方法只需要由各类域的边界样本的类别来决定最后的分类结果。
支持向量机算法的目的在于寻找一个超平面H(d),该超平面可以将训练集中的数据分开，且与类域边界的沿垂直于该超平面方向的距离最大，故SVM法亦被称为最大边缘(maximum margin)算法。
待分样本集中的大部分样本不是支持向量，移去或者减少这些样本对分类结果没有影响，SVM法对小样本情况下的自动分类有着较好的分类结果.SVM方法是通过一个非线性映射p，把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中（Hilbert空间），使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题。
简单地说，就是升维和线性化。
升维，就是把样本向高维空间做映射，一般情况下这会增加计算的复杂性，甚至会引起“维数灾难”，因而人们很少问津。
但是作为分类、回归等问题来说，很可能在低维样本空间无法线性处理的样本集，在高维特征空间中却可以通过一个线性超平面实现线性划分（或回归）。
一般的升维都会带来计算的复杂化，SVM方法巧妙地解决了这个难题：应用核函数的展开定理，就不需要知道非线性映射的显式表达式；由于是在高维特征空间中建立线性学习机，所以与线性模型相比，不但几乎不增加计算的复杂性，而且在某种程度上避免了“维数灾难”。
这一切要归功于核函数的展开和计算理论。
选择不同的核函数，可以生成不同的SVM，常用的核函数有以下4种：⑴线性核函数K(x,y)=x·y；⑵多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]^d；⑶径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2）；⑷二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b）；二、SVM分类器的应用2.1 人脸检测、验证和识别Osuna最早将SVM应用于人脸检测，并取得了较好的效果。
SVM原理及在人脸识别中地应用
关于SVM及其应用的相关原理一、支持向量机介绍下面我简单介绍下何为小样本、非线性及高维模式识别小样本，并不是说样本的绝对数量少，实际上，对任何算法来说，更多的样本几乎总是能带来更好的效果，而是说与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。
非线性，是指SVM擅长应付样本数据线性不可分的情况高维模式识别是指样本维数很高，例如样本出现几万维，不用降维处理，其他算法基本就没有能力应付了，SVM却可以，主要是因为SVM 产生的分类器很简洁，用到的样本信息很少，使得即使样本维数很高，也不会给存储和计算带来大麻烦。
何为机器学习之后会介绍。
支持向量机方法：下面我简单介绍下何为VC 维理论和结构风险最小原理以期推广能力所谓VC维是对函数类的一种度量，我们就简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
（1）PPT下一页在讲解结构风险最小原理，先介绍下风险，风险就是与真实解的误差。
我举个例子来说，我们不知道宇宙是如何诞生，就是不知道宇宙的真实模型，如果知道真实的宇宙模型，我们直接用真实模型就可以了。
既然不知道，我们就根据一些现象假设认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。
这个差距我们就认为是风险经验风险就是分类器在给定样本上的误差，就是我们选择一个假设之后，真实误差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。
就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果之间的差值来表示。
这个差值叫做经验风险。
置信风险是分类器在未知文本上分类的结果的误差。
代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未知文本上分类的结果。
很显然，没有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值。
结构风险就是经验风险与置信风险之和（2）PPT下一页下面介绍下机器学习和推广能力机器学习就是对一种对问题真实模型的逼近。
基于SVM的图像识别技术研究及应用
基于SVM的图像识别技术研究及应用机器学习近几年在计算机科学领域中得到了广泛的应用，其中基于支持向量机（SVM）的图像识别技术也越来越受到了关注。
本文将介绍SVM图像识别技术的基本原理、算法流程和应用场景。
一、SVM图像识别技术的基本原理SVM是一种常用的机器学习算法，它能够对数据进行分类和回归分析。
SVM图像识别技术是基于SVM对图像进行分类，在各个领域中都有着广泛的应用。
其基本原理是将数据映射到高维空间中，从而将不同类型的数据分离开来。
在使用SVM进行图像分类时，需要准备一组标记好的训练样本，这些样本的输入为图像，而输出为对应的标签。
通过对训练样本进行分析和学习，SVM可以得出一组分类规则，然后应用这些规则对未知样本进行分类。
二、SVM图像识别技术的算法流程SVM图像识别技术的算法流程可以分为以下步骤：1、图像特征提取首先需要从输入的图像中提取出鲜明、有代表性的特征，用于描述图像的特点。
通常会选取SIFT、HOG、LBP等算法进行特征提取。
2、训练数据准备将特征提取出来的数据分为不同类别，然后选取一部分进行训练，训练数据的标签即为对应的类别。
3、模型训练使用选择好的SVM算法对训练数据进行训练，根据输出结果的反馈进行参数调整，以求得最佳的分类模型。
4、模型测试使用另一部分数据进行模型测试，检验模型的准确性和可靠性。
5、应用当模型的准确性达到要求后，就可以将其应用于实际的场景中进行图像识别任务。
三、SVM图像识别技术的应用场景1、人脸识别在人脸识别中，SVM可以用于人脸检测和人脸识别任务，通过训练模型对输入图像中的人脸进行自动识别。
这种技术被广泛用于人脸门禁系统、人脸支付系统等领域。
2、车型识别在交通领域中，SVM图像识别技术可以应用于车型的识别。
通过对车辆图像中的特征进行提取和分析，对不同型号的汽车进行准确的识别。
这种技术对于交通监管和追踪犯罪嫌疑人等任务都有着重要的作用。
3、医学图像识别在医学领域中，SVM图像识别技术可以应用于医学图像的诊断和分析。
支持向量机与人脸识别技术研究
支持向量机与人脸识别技术研究一、前言人脸识别技术是计算机视觉领域一项重要的研究课题，随着人工智能技术的不断发展，该技术正得到越来越广泛的应用。
支持向量机（SVM）作为一种十分有效的学习算法，也被广泛应用于人脸识别中。
本文旨在介绍支持向量机与人脸识别技术的研究进展。
二、支持向量机支持向量机是一种分类算法，它通过寻找一个超平面来将数据分成两个分类。
在二维空间中，这个超平面就是一个直线。
在高维空间中，这个超平面就是一个超曲面。
SVM最主要的优点是可以通过核函数将非线性分类问题转化为线性分类问题，从而使得分类效果得到了很大的提高。
关于SVM的具体实现，可以参考以下步骤：1.选取一个核函数。
常见的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
2.确定参数C。
C是控制分类间隔的参数，当C越大时，间隔越小，当C越小时，间隔越大。
因此，对于不同的数据，需要用交叉验证的方法寻找最优C值。
3.寻找超平面。
在确定核函数和参数C后，通过最小化类别间隔或最大化间隔来求解超平面。
三、人脸识别技术人脸识别技术是指通过计算机视觉技术来自动识别出人脸。
其一般分为三个步骤：人脸检测、人脸特征提取和人脸匹配。
其中，人脸检测的主要任务是在给定图像中找到人脸的位置和尺寸。
常用的方法包括Haar特征和卷积神经网络（CNN）等。
人脸特征提取是指从检测到的人脸中提取出最具代表性的特征，以用来进行后续的人脸匹配。
常见的方法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和局部二值模式直方图（LBP）等。
人脸匹配是指将已知的人脸特征与待识别的人脸特征进行比较，以确定是否为同一人。
常用的方法包括基于距离的方法和基于特征的方法。
四、支持向量机在人脸识别中的应用SVM作为一种高效的分类算法，已经在很多领域得到了广泛的应用。
在人脸识别领域中，SVM也取得了一些显著的成果。
首先，SVM可以用于人脸检测。
由于SVM具有较强的分类能力和自适应性，在特征提取阶段中能较好地区分人脸和非人脸区域，从而提高了检测率。
基于SVM的图像识别算法研究与应用
基于SVM的图像识别算法研究与应用近年来，随着机器学习和深度学习的发展，图像识别技术得到了极大的提升。
其中，基于支持向量机（SVM）的图像识别算法被广泛应用于图像分类、目标检测、人脸识别等领域，具有较好的鲁棒性和高准确度。
本文将对基于SVM的图像识别算法进行探讨和研究，分析其原理和应用，并探讨其发展前景。
一、SVM算法原理作为一种经典的监督学习模型，SVM可以在高维空间中进行分类。
其核心思想是构造一个超平面，将不同类别的数据点分隔开。
具体来说，对于二分类问题，SVM通过求解以下优化问题得到分类超平面：$$ \min_{w,b}\frac{1}{2}\Vert w\Vert^2+C\sum_{i=1}^n \xi_i$$其中，$w$为超平面的法向量，$b$为偏置常量，$\xi_i$为松弛变量用于允许某些样本点错误分类，$C$为正则化系数，用于权衡分类错误与模型复杂度。
SVM通过核函数将低维数据映射到高维空间，从而解决低维空间中线性不可分的问题。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基函数等。
其中，径向基函数具有普适性，可以处理任意复杂的非线性问题。
二、SVM算法在图像识别中的应用SVM算法在图像识别中广泛应用，其分类效果优秀，可以有效地识别和分类图像。
常见的图像识别应用包括图像分类、目标检测和人脸识别等。
以下分别对这些应用进行探讨。
1. 图像分类图像分类是图像识别领域中的一个重要问题，其目的是将图像分为多个类别。
例如，将动物图片分类为狗、猫、鸟等类别。
SVM算法可以通过学习一些标记的样本图像来训练模型，从而实现对新图像的分类。
具体地，在训练过程中，SVM算法可以对每张图片提取特征信息，例如颜色、纹理等特征，并将其转换为高维特征向量。
然后，通过SVM算法对样本数据进行分类学习，得到分类超平面。
最后，利用训练好的分类器对新的图片进行分类、识别。
2. 目标检测目标检测是图像识别中另一个重要问题，其目的是在图像中检测出特定目标的区域。
人脸识别算法与应用
人脸识别算法与应用随着信息技术的快速发展，人脸识别作为一种先进的生物识别技术，在各个领域得到了广泛应用。
本文将介绍人脸识别算法的原理及其在各个领域中的应用，并探讨其存在的挑战与未来发展趋势。
一、人脸识别算法原理人脸识别算法基于生物特征识别技术，通过提取和比对人脸图像中的特征信息，实现对个体身份的自动识别。
常用的人脸识别算法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、支持向量机（SVM）等。
1. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的无监督降维算法，通过计算人脸图像中的主成分，将高维的人脸图像数据转化为低维的特征向量。
然后利用距离度量方法来比对不同人脸图像之间的相似度。
2. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种有监督降维算法，它通过最大化不同类别之间的距离，同时最小化同一类别内的距离，来对人脸图像进行降维和分类。
LDA在人脸识别中具有较高的识别精度。
3. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种常用的机器学习算法，通过构建超平面来实现对不同人脸图像进行分类和识别。
SVM在人脸识别中具有较强的泛化能力和鲁棒性。
二、人脸识别算法的应用1. 安全领域人脸识别算法在安全领域中广泛应用，例如在刑侦中，可以通过比对嫌疑人的人脸图像与数据库中的犯罪嫌疑人进行比对，从而快速锁定犯罪嫌疑人。
此外，人脸识别还可应用于门禁系统、智能监控等领域，提高安全性和便捷性。
2.金融领域在金融领域，人脸识别算法可以用于身份验证和交易安全。
用户可以通过面部扫描进行身份验证，提高金融交易的安全性和准确性。
此外，人脸识别还可以应用于反欺诈监控、银行自动柜员机等场景，有效防止非法操作和欺诈行为。
3.互联网领域人脸识别算法在互联网领域中得到广泛应用。
例如，人脸识别可用于人脸支付，在手机购物应用中，用户可以通过面部扫描进行支付，提高支付的便捷性和安全性。
此外，在社交媒体中，人脸识别技术还可以用于人脸标签、面部表情分析等功能。
三、人脸识别算法的挑战与发展趋势尽管人脸识别算法在各个领域中取得了显著的进展，但仍存在以下挑战：1. 光照条件和角度变化对算法的影响。
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关于SVM及其应用的相关原理一、支持向量机介绍下面我简单介绍下何为小样本、非线性及高维模式识别小样本，并不是说样本的绝对数量少，实际上，对任何算法来说，更多的样本几乎总是能带来更好的效果，而是说与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。
非线性，是指SVM擅长应付样本数据线性不可分的情况高维模式识别是指样本维数很高，例如样本出现几万维，不用降维处理，其他算法基本就没有能力应付了，SVM却可以，主要是因为SVM 产生的分类器很简洁，用到的样本信息很少，使得即使样本维数很高，也不会给存储和计算带来大麻烦。
何为机器学习之后会介绍。
支持向量机方法：下面我简单介绍下何为VC 维理论和结构风险最小原理以期推广能力所谓VC维是对函数类的一种度量，我们就简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
（1）PPT下一页在讲解结构风险最小原理，先介绍下风险，风险就是与真实解的误差。
我举个例子来说，我们不知道宇宙是如何诞生，就是不知道宇宙的真实模型，如果知道真实的宇宙模型，我们直接用真实模型就可以了。
既然不知道，我们就根据一些现象假设认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。
这个差距我们就认为是风险经验风险就是分类器在给定样本上的误差，就是我们选择一个假设之后，真实误差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。
就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果之间的差值来表示。
这个差值叫做经验风险。
置信风险是分类器在未知文本上分类的结果的误差。
代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未知文本上分类的结果。
很显然，没有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值。
结构风险就是经验风险与置信风险之和（2）PPT下一页下面介绍下机器学习和推广能力机器学习就是对一种对问题真实模型的逼近。
机器学习分为传统机器学习和统计机器学习。
传统机器学习方法是把经验风险最小化作为努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在样本集上轻易达到100%的正确率，然而用分类函数对未知样本分类时却一塌糊涂。
经验风险最小化原则适用的大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行，但实际上能逼近么？答案是不能，因为样本数相对于现实世界要分类的文本数来说简直九牛一毛，经验风险最小化原则只在这占很小比例的样本上做到没有误差，当然不能保证在更大比例的真实文本上也没有误差。
所以传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。
统计统计机器学习目标是从经验风险最小化变为了寻求经验风险与置信风险的和最小而推广能力就是，用已知样本得到的一个分类器，在其他未知样本分类时候也能获得很好的正确率。
（3）PPT下一页——SVM基础大家可以看上图，我们要区分C1和C2 这两类，红色的曲线可以区分出来，但是用线性函数进行区分是最简单也很有效的. 我将用一个二维空间里仅有两类样本的分类问题来举例，来说明SVM的形成思路与核心概念何为线性可分与线性不可分，C1和C2是要区分的两个类别，如图所示。
中间的直线就是一个分类函数，它可以将两类样本完全分开。
一般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开，就称这些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。
线性函数在一维空间里就是一个点，在二维空间里就是一条直线，三维空间里就是一个平面，如此想象下去，如果不关注空间的维数，这种线性函数一个统一的名称即为超平面下面我们要区分C1，C2可以得到得到一个线性函数 g(x)=wx+b 如取阈值为0，当有一个样本x i需要判别的时候。
若g(x i)>0，就判别为类别C1，若g(x i)<0，则判别为类别C2。
很容易区分出样本是属于C1还是C2（4）PPT下一页关于线性函数g(x)=wx+b要注意，式中的x不是二维坐标系中的横轴，而是样本的向量表示，例如一个样本点的坐标是(3,8)，则x 是向量(3,8) ，而不是x=3，第二点是这个形式并不局限于二维的情况，在n维空间中仍然可以使用这个表达式，只是式中的w成为了n 维向量；三是，g(x)不是中间那条直线的表达式，中间那条直线的表达式是g(x)=0，即wx+b=0，我们也把这个函数叫做分类面。
实际上很容易看出来，中间那条分界线并不是唯一的，如图中的绿线和红线，甚至很多线都可以将C1，C2分类出来并且不会分错。
哪一个线性函数更好呢？显然必须要先找一个指标来量化“好”的程度，通常使用的都是叫做“几何间隔”的指标。
（5）PPT下一页在进行文本分类的时候，我们可以让计算机这样来看待我们提供给它的训练样本，每一个样本由一个向量和一个标示出这个样本属于哪个类别的标记组成。
记作如下：Di=(xi,yi)xi就是文本向量（维数很高），yi就是分类标记。
在二元的线性分类中，这个表示分类的标记只有两个值，1和-1用来表示属于还是不属于C1。
有了这种表示法，我们就可以定义一个样本点到某个超平面的间隔：δi=yi(wxi+b) 此公式只是一个定义，没有什么道理。
我们看这公式(1)，如果某个样本属于C1该类别的话，那么wxi+b>0，而yi=1也大于0；若不属于该类别的话，那么wxi+b<0，而yi也小于0，这意味着δi总是大于0的，而且它的值就等于|wxi+b|现在把w和b进行一下归一化，即用w/||w||和b/||w||分别代替原来的w和b，那么间隔就可以写成对于2维，||w||就是2-范数。
当不是2维空间时候，w就是n 范数之所以如此关心几何间隔，是因为几何间隔越大，误差上界越小，置信风险越小。
因为支持向量机是要求结构风险最小，那么就是经验风险和置信风险越小越好。
所以我们希望几何间隔越大越好。
（6）PPT下一页如图，展示出了几何间隔的现实含义， H是分类面就是g(x)=0，而H1和H2是平行于H，H1与H，H2与H之间的距离就是几何间隔。
要求几何间隔最大就是右边公式中最大。
而我们常用的方法并不i是固定||w||的大小而寻求最大几何间隔，而是固定几何间隔，例如固定几何间隔为1，寻找最小的||w||。
得到目标函数就是：这个式子和求min||w||是等价的，用此形式只是之后推导计算方便如果直接来解这个求最小值问题，很容易看出当||w||=0的时候就得到了目标函数的最小值。
但，无论你给什么样的数据，都是这个解！反映在图中，就是H1与H2两条直线间的距离无限大，这个时候，所有的样本点都跑到了H1和H2中间，没有将C1和C2类区分出来。
所以我要加入约束条件来，之前提到过将几何距离固定为1，这是指把所有样本点中间隔最小的那一点的间隔定为1，也就意味着集合中的其他点间隔都不会小于1，按照间隔的定义，满足这些条件就相当于让下面的式子总是成立：yi[(w·xi)+b]≥1 (i=1,2,…,n) （n是总的样本数）这样我们的两类样本分类问题也被我们转化成了它的数学形式，一个带约束的最小值的问题：（7）PPT下一页几何间隔告诉了我们如何在g(x)=wx+b中选择一个最好的。
但是我们还要知道如何求出一个g(x)=wx+b。
后面这个为内积形式求这样的g(x)的过程就是求w（一个n维向量）和b（一个实数）两个参数的过程，但实际上只需要求w，求得以后找某些样本点代入就可以求得b。
因此在求g(x)的时候，w才是变量。
一旦求出了w，那么中间的直线H就知道了，因为它就是wx+b=0，H，H1，H2平行，间隔||w||，则H1和H2可以求的。
那么w是谁决定的？显然是你给的样本决定的，一旦你在空间中给出了那些个样本点，三条直线的位置实际上就唯一确定了，因为我们求的是最优的那三条，当然是唯一的样本确定了w，用数学的语言描述，就是w可以表示为样本的某种组合：w=α1x1+α2x2+…+αn x n式子中的αi是拉格朗日乘子，而x i是样本点，是向量，n就是总样本点的个数。
但是（1）式还不够好，并不能表示样本的全部信息，我们看图，如果把其中一个正样本点定为负样本点，就是把一个圆形变为方形三条直线都必须移动。
这说明w不仅跟样本点的位置有关，还跟样本的类别有关。
因此用带有标记的w式子才完整w=α1y1x1+α2y2x2+…+αn y n x n其中的y i就是第i个样本的标签，它等于1或者-1。
（7）PPT下一页我们来看这个w的等式，式的那一堆拉格朗日乘子中，只有很少的一部分不等于0，不等于0才对w 起决定作用，这部分不等于0的拉格朗日乘子后面所乘的样本点，都落在H1和H2上，也正是这部分样本唯一的确定了分类函数，当然，更严格的说，这些样本的一部分就可以确定，因为例如要确定H1这条直线，只需要两个点就可以，即便有三五个都落在H1上面。
这部分我们真正需要的样本点，就叫做支持（撑）向量！形象的理解为，“撑”起了分界线的样本。
将w 用求和符号简写一下：g(x)表达式可以写为：11(),(),,ni i i i n i i i i g x w x b a y x ba y x bx x ===<>+=<>+=<>+∑∑注意式子中x 才是变量，也就是你要分类哪篇文档，就把该文档的向量表示代入到 x 的位置，而所有的x i 统统都是已知的样本。
式子中只有x i 和x 是向量，所以可以表示为后面的式子。
之所以表示为（1）式形式，是因为以这样的形式描述问题以后，我们的优化问题少了很大一部分不等式约束。
我们先不讨论这个等式如何求解，先讲解下支持向量机的最重要的部分——核函数和松弛变量（7）PPT 下一页——核函数之前一直在讨论的线性分类器，只能对线性可分的样本做处理。
如果提供的样本线性不可分，结果很简单，线性分类器的求解程序会无限循环，永远也解不出来。
这必然使得它的适用范围大大缩小，而它的很多优点我们实在不原意放弃，怎么办呢？有，其思想很简单，还是用二维平面中的分类问题作例子。
左边的我们把横轴上红色部分里的所有点定为正类，两边的黑色部分里的点定为负类。
试问能找到一个线性函数把两类正确分开么？在二维空间里的线性函数就是指直线，显然找不到能将两者分开的直线。
我们可以找到一条曲线将二者区分开，通过判断点在这条曲线的上方还是下方就可以判断点所属的类别。
得到曲线为2012()g x c c x c x =++，问题只是它不是一个线性函数，但是新建一个向量y 和a ，11022123321,y a c y y x a a c y x a c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，然后把y 和a 分别回带一下，得到g(x)=f(y)=ay 。