安徽省合肥市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A . 3.1415926 B . C .
D.
2. 下列判断正确的是（ ）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，
，则
3. 计算 A．
的平方根为( )
B．
C．4 D．
4. 关于x的不等式
的解集是
，则a的取值范围是（ ）
21. 我们用 表示不大于x的最大整数，例如
（1） =．
=．（其中 为圆周率）；
请解决下列问题：
（2） 已知x,y满足方程组
求x,y的取值范围．
22. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A 种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元 ，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
A. B. C. D.
5. 圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（ ） A . m倍 B . 2m的整数解有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个
7. 下列运算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知
的值为3，则代数式
的值为( )
A . 0 B . －7 C . －9 D . 3
9. 已知
，若a，b都是整数，则m的值不可能是( ）
A . 1 B . -1 C . -5 D . -7
10. 已知
且
，则
的值（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学计数法表示为________．
（1） 求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2） 若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 13. 14. 15. 16.
17.
18. 19.
20. 21. 22.
（2）
18. 先化简，再求值 19. 观察下列算式： 第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
第4个式子：
，其中
（1） 可猜想第7个等式为
（2） 探索规律，若字母 表示自然数，请写出第 个等式 （3） 试证明你写出的等式的正确性．
20. “光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长 少10米，比它的宽少8米，并且场地的总面积比花坛的面积大116平方米，求长方形的长和宽．
12. 比较大小：
________
（填<或=或>）
13. 商店将定价600元的商品降价10%后出售，至少要获利20%，那么这种商品的进价应不高于 ________元．
14. 如果不等式组
的解集是
，那么 的值为________．
15. 若
试写出用a，b的代数式表示c为________．
三、解答题
16. 计算： （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1）
2019-2020学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准
2019-2020学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准12—2013学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准11．118°， 12． 13．－1，0，1，2，14．∠2 15．∠F EB=100°16．4 17．（2，1） 18．12，8 19．55° 20．±0.4，2，14-三、计算或化简：21．⑴原式=1202-+-………2′ ⑵原式=184(4)34-⨯+-⨯-……2′ =52-………4′ =－36………………4′22、有理数集合：｛ 0，722，3125-， 0.3，…｝； 无理数集合：｛ －12，0.1010010001…, －2π， …｝； 负实数集合：｛ －12，3125-， －2π， …｝； 23、解：①AB//CD （内错角相等，两直线平行.） ②AD//BC （同旁内角互补，两直线平行.） ③AB//CD （两直线平行，同旁内角互补.） ④AD//BC （两直线平行，内错角相等.）25、解：设这种书的高度为x 厘米，则长、宽都为4x 厘米…………1′24、解：如上图，正确画出△111A B C ，……3′1(24B -，），………4′C 1B 1A 1依题意得：34=216x （）…………3′ 解得：32x =…………4′ 答：这种书的高度为32厘米。
………5′ 26、解：∵AD//BC ，∠D =100°∴∠BCD=180°－∠D =180°－100°=80°，…………3′ 又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC=∠BCA=∠ACD=80°÷2=40°，…………5′方法2：设正方体的边长为x 厘米，……1′依题意得：3216x =，………3′ 解得：x=6………4′所以这种书的高度为 6÷4=1.5（厘米）………5′。
2019-2020学年安徽省合肥市第一学期期中质量检测 七年级数学试题(Word版 附答案)
安徽省合肥市2019/18学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给A ．2019B ．20171C ．20171- D ．±20192．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是（ ） A ．4822×108 B ．4.822×1011 C ．48.22×1010 D ．0.4822×1012 3．下列各组数中，相等的一组是（ C ）A ．23与32B ．23与（-2）3C ．32与（-3）2D ．-23与-32 4．下列等式变形中，错误的是（ ）A ．由a=b ，得a+5=b+5B ．由a=b ，得3-a =3bC ．由x+2=y+2，得x=yD ．由-3x=-3y ，得x=y5．已知下列各式：abc ，2πR ，x+3y ，0，2yx -，其中单项式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6．下列方程的解为x ＝45的是（ ）A. -6x ＋2＝1B. -3x ＋4＝3C. 32x+1= 31x−2D.2x+3= 2117．已知|a|=5，b 3=-27，且a ＞b ，则a -b 值为（ ） A ．2 B ．-2或8 C ．8 D ．-28．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的平方和的倒数”用式子表示为（ ） A.y x +1 B. 221y x + C. 2)(1y x + D. 以上都不对 9．若A 是一个三次多项式，B 也是一个三次多项式，则A ＋Ｂ一定是（ ） A. 六次多项式 B. 四次多项式 C. 不高于三次的多项式或单项式 D. 三次多项式10．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2016次输出的结果是（ ） A ．3 B ．8 C ．4 D ．25分，共20分）11．某市2019年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃.12．若5a 3b n -8a m b 2=-3a 3b 2，则m= ，n= ． 13．一个整式加上x 2-2y 2，等于x 2+y 2，这个整式是 .14．如图所示，下列图案均是由完全相同的太阳型图标按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 .8分，共16分）15．计算（1）-3×23-(-3×2)2+48÷(-4)16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来．-3.5，0，2，32，-312，0.75，-1．四、（每小题8分，共16分）17．当x=1时，ax 3+bx+4的值为0，求当x=-1时，ax 3+bx+4的值．18．已知A=3a 2b+3ab 2+b 4，B=a 2b+11ab 2+a 4，求2A -B ．2小题，每小题10分，满分20分）19．先化简，再求值：3x 2-[7x -(4x -2x 2)]；其中x=-2．20．小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？ （2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？12分）21．如图，四边形ABCD 和ECGF 都是正方形.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）（2）当a=4时，求阴影部分的面积.14分）22．观察与猜想：（1）当a=3，b=-1时， a 2-b 2= ； (a+b) (a -b) = ；当a=-5，b=3时， a 2-b 2= ； (a+b) (a -b) = ； （2）猜想：再选择一组你喜欢的值代入进行计算，然后猜想这两个代数式之间的关系？ （3）根据上面发现的结果，你能用简便方法算出a=2016，b=2019时，a 2-b 2的值吗？12分）23．在数学活动中，小明为了求 2+22+23…+2n-1+2n 的值，写出下列解题过程． 设：S=2+22+23…+2n-1+2n ①两边同乘以2得：2S=22+23…+2n-1+2n +2n+1② 由②-①得：S=2n+1-2（1）应用结论：2+22+23…+2100= ； （2）拓展探究：求：4+42+43…+4n-1+4n 的值；（3）小明设计一个如图的几何图形来表示：2341111122222n++++⋅⋅⋅+的值，正方形的边长为1．请你利用图1，在图2再设计一个能求：2341111122222n++++⋅⋅⋅+的值的几何图形．安徽省合肥市2019/18学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 参考答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b24．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～55．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b210．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示．12．计算：（a﹣1）2＝．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加个售票窗口．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为．（2）猜想并写出第n个等式为．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．2021B．﹣πC．D．解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3bC．由a＞b，得|a|＞|b|D．由a＞b，得a2＞b2解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．故选：A．4．估计在哪两个整数之间（）A．1～2B．2～3C．3～4D．4～5解：由于32＝9，42＝16；可得3＜＜4；故选：C．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x﹣1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（﹣y+2x）D．（﹣x+3）（x﹣3）解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，∴a＞c＞b．故选：D．8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜6B．4≤a＜6C．4≤a≤6D．4＜a≤6解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．12．计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．故答案为：a2﹣2a+1．13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝．解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．故答案为：．15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为10，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加8个售票窗口．解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，解得：t＝10．设还需要增加x个售票窗口，依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），解得：x≥8，又∵x为正整数，∴x的最小值为8．故答案为：10；8．三.解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）；（2）（a3﹣2ab+a）÷a．解：（1）原式＝+﹣10＝+×6﹣10×＝+4﹣2＝；（2）原式＝a2﹣2b+1．18．解不等式（组）（1）﹣1＞；（2）．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，合并同类项，得：x＞1；（2），解不等式①得：x＞1，解不等②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣6．20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？解：设每台彩电进价是x元，依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，解得：x≥3000．答：每台彩电进价至少为3000元，∵3200＞3000，∴彩电的进价是3200元是符合要求的．21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，∴a＝9，b＝2，c＝5．（2）∵x＜9，∴x﹣9＜0，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x．22．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1…（1）请按以上规律写出第4个等式为4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．（2）猜想并写出第n个等式为n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；…，∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1，∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．（1）用含x的代数式表示AB＝3x米、BC＝米；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，所以AB＝2x+x＝3x（米）BC＝AD＝EF＝＝（米）；故答案为：3x，．（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．。
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2019-2020 年七年级数学下册期中数学试卷含答案解析一、（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．49 的平方根是（）A ． 7B．﹣ 7C．±7D．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（）“基本图案”经过A．B．C．D．3．在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断BD ∥ AE 的是（）A ．∠ 1=∠ 2B ．∠ D+ ∠ACD=180 °C．∠ D=∠ DCE D．∠ 3=∠45．下列运算正确的是（）A ．B ．（﹣3C．=2D．=3 3） =276．点 A（， 1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣，﹣ 1）B．（﹣， 1） C．（，﹣ 1） D．（， 1）7．如果∠ α=30°，那么∠α的余角是（）A．30° B． 150°C． 60° D． 70°8．若y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A ．（3， 0） B．（ 0， 3） C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0） D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）9．下列命题中正确的有（）① 相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a∥ b， b∥c，则 a∥ c；③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0 个 B．1 个 C．2 个D．3 个10．一个方形在平面直角坐系中三个点的坐（1， 1），（ 1，2），（ 3， 1），第四个点的坐（）A ．（ 2， 2） B．（ 3， 2） C．（ 3，3） D ．（ 2， 3）二、填空（将正确答案填在每后面的横上）11．（ 1）算=；（2）如果 x=2．，那么 x =12．如果式子有意， x 的取范是．13．把命“ 角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：．14．如，已知AB 、 CD 相交于点 O， OE⊥AB ，∠ EOC=28 °，∠ AOD=度．15．1的相反数是； 64的立方根是．16．如， a∥ b， M ， N 分在 a， b 上， P两平行一点，那么∠1+∠ 2+∠ 3=°．三、解答17．算：（ 2）3×+|+ |+ ×（ 1）2016．18．求式中x 的： 3（ x 1）2+1=28 ．19．如，已知∠1= ∠2，∠ B=∠ C，可推得AB ∥ CD．理由如下：∵∠ 1= ∠ 2（已知），且∠ 1=∠CGD（）∴∠ 2= ∠ CGD （等量代）∴ CE∥BF（））∴∠ =∠BFD （又∵∠ B= ∠C（已知）∴∠ BFD= ∠B （等量代换）∴AB ∥CD（）四、解答题20．如图，已知：∠1=∠ 2，∠ 3=108°，求∠ 4 的度数．21．已知+|2x﹣3|=0．（ 1）求x， y 的值；（2）求x+y的平方根．22．已知的整数部分为a，小数部分为b．求：（ 1） a、 b 的值；（ 2）式子a2﹣a﹣ b 的值．五、解答题 (每小题 9 分，共 27 分 )23．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （﹣ 2，0）， B（﹣ 4，4）， C （3，﹣ 3）．（1）画出△ABC ；（ 2）画出△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．24．已知如图， CD ⊥ AB 于点 D， EF⊥ AB 于点 F，∠ 1= ∠2．（1）求证： CD ∥ EF；（2）判断∠ ADG 与∠ B 的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．25．如图， A （﹣ 1， 0）， C（ 1，4），点 B 在 x 轴上，且AB=3 ．（1）求点 B 的坐标；（2）求△ ABC 的面积；（ 3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A 、 B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016 学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．49 的平方根是（）A ． 7B．﹣ 7 C．±7 D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49 ，∴ ±=±7，故选： C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选： B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A 、C、 D．3．在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的定及常的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数： 3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定可得，无理数有、两个．故 A．【点】此主要考了无理数的定，解要注意根号的要开不尽方才是无理数，无限不循小数无理数．如π，，0.8080080008⋯（2016春?潮南区期中）如所示，点 E 在 AC 的延上，下列条件中不能判断BD ∥AE 的是（）A ．∠ 1=∠ 2B ．∠ D+ ∠ACD=180 °C．∠ D=∠ DCE D．∠ 3=∠4【考点】平行的判定．【分析】根据平行的判定，逐个判断即可．【解答】解： A 、根据∠ 1=∠2 不能推出BD ∥ AE ，故本正确；B、∵∠ D+ ∠ ACD=180 °，∴ BD ∥AE ，故本；C、∵∠ D= ∠ DCE，∴ BD ∥AE ，故本；D、∵∠ 3= ∠ 4，∴BD ∥AE ，故本；故 A．【点】本考了平行的判定的用，能熟平行的判定定理是解此的关，注意：平行的判定有：① 同位角相等，两直平行，② 内角相等，两直平行，③ 同旁内角互，两直平行．5．下列运算正确的是（）A ．B ．（﹣ 3）3=27 C．=2D．=3【考点】立方根；有理数的乘方；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解： A 、，错误；B、（﹣ 3）3=﹣ 27，错误；C、，正确；D、，错误；故选 C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．6．点 A（， 1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A ．（﹣，﹣ 1） B．（﹣， 1） C．（，﹣ 1） D．（， 1）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解： A （，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣，1），故选： B．【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．7．如果∠ α=30°，那么∠α的余角是（）A ． 30° B． 150°C． 60° D． 70°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两角之和为90°，进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠α=30°，∴∠ α的余角 =90 °﹣ 30°=60 °．故选 C．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°．8．若 y 轴上的点P 到 x 轴的距离为3，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3， 0） B．（ 0， 3） C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0） D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）【考点】点的坐标．【分析】由点在 y 轴上首先确定点P 的横坐标为0，再根据点P 到 x 轴的距离为3，确定 P 点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵ y 轴上的点P，∴P 点的横坐标为0，又∵点 P 到 x 轴的距离为3，∴P 点的纵坐标为±3，所以点 P 的坐标为（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）．故选： D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．9．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；② 在同一平面内，若a∥ b， b∥c，则 a∥ c；③ 同旁内角互补；④ 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0 个 B．1 个 C．2 个D．3 个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，① 错误；在同一平面内，若a∥ b， b∥ c，则 a∥ c，②正确；同旁内角不一定互补，③ 错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④ 正确，故选： C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣ 1），（﹣ 1，2），（ 3，﹣ 1），则第四个顶点的坐标为（）A ．（ 2， 2） B．（ 3， 2） C．（ 3，3） D ．（ 2， 3）【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】 本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为 2．【解答】 解：如图可知第四个顶点为：即：（ 3， 2）．故选： B ．【点评】 本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上）11．（ 1）计算 = 5 ；（ 2）如果 x= ，那么 x 2= 5 ．【考点】算术平方根．【分析】 根据平方运算，可得答案．【解答】 解；（ 1） 52=25，，如果 x=2，，那么 x =5故答案为： 5， 5．【点评】 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．12．如果式子有意义，则 x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】 二次根式有意义的条件．【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】 解：由题意得， x ﹣ 1≥0，解得， x ≥1，故答案： x≥1．【点】本考的是二次根式有意的条件，掌握二次根式中的被开方数必是非数是解的关．13．把命“ 角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：如果两个角是角，那么它相等．【考点】命与定理．【分析】命中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，是两个角的角相等，放在“那么”的后面．【解答】解：：角，：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是角，那么它相等，故答案：如果两个角是角，那么它相等．【点】本主要考了将原命写成条件与的形式，“如果”后面是命的条件，“那么”后面是条件的，解决本的关是找到相的条件和，比．14．如，已知 AB 、 CD 相交于点 O， OE⊥AB ，∠ EOC=28 °，∠ AOD=62 度．【考点】角的算；角、角．【】算．【分析】根据余角和角的性可求得．【解答】解：∵ OE⊥ AB ，∠ EOC=28 °，∴∠ COB=90 ° ∠ EOC=62 °，∴∠ AOD=62 °（角相等）．故答案： 62．【点】此主要考了角相等的性以及利用余角求另一角．15．1的相反数是1； 64 的立方根是4．【考点】数的性；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，可得答案．【解答】解： 1﹣的相反数是﹣ 1；﹣ 64 的立方根是﹣4，故答案为：﹣ 1，﹣ 4．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的立方根是负数．16．如图， a∥ b， M ， N 分别在 a， b 上， P 为两平行线间一点，那么∠1+∠ 2+∠ 3= 360°．【考点】平行线的性质．【分析】首先作出 PA∥ a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠ 2+∠3 的值．【解答】解：过点 P 作 PA∥ a，∵ a∥b， PA∥ a，∴ a∥b∥ PA，∴∠ 1+∠ MPA=180 °，∠ 3+ ∠ APN=180 °，∴∠ 1+∠ MPA+ ∠ 3+∠ APN=180 °+180°=360 °，∴∠ 1+∠ 2+∠3=360 °．故答案为： 360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA ∥ a 是解决问题的关键．三、解答题17．计算：（﹣ 2）3×+|+ |+ ×（﹣ 1）2016．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 8× +2﹣+=﹣1+2=1 ．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．218．求式中x 的值： 3（ x﹣ 1） +1=28 ．【专题】计算题；实数．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值．【解答】解：方程整理得：3（ x﹣ 1）2=27，即（ x﹣1）2=9，开方得： x﹣1= ±3，解得： x=4 或 x= ﹣ 2．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．19．如图，已知∠1= ∠2，∠ B=∠ C，可推得AB ∥ CD．理由如下：∵∠ 1= ∠ 2（已知），且∠ 1= ∠ CGD （对顶角相等）∴∠ 2= ∠ CGD （等量代换）∴ CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠ C =∠ BFD （两直线平行，同位角相等）又∵∠ B= ∠C（已知）∴∠ BFD= ∠B （等量代换）∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先确定∠ 1=∠ CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠ 2=∠ CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD= ∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥ CD．【解答】解：∵∠1= ∠2（已知），且∠ 1= ∠ CGD （对顶角相等），∴∠ 2= ∠ CGD （等量代换），∴ CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠ C= ∠ BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠ B= ∠C（已知），∴∠ BFD= ∠B （等量代换），∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行）， C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．四、解答题20．如图，已知：∠1=∠ 2，∠ 3=108°，求∠ 4 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠ 1=∠ 2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB ∥ CD，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ 4 的度数．【解答】解：∵∠ 1= ∠2，∴AB ∥CD ．∴∠ 3+ ∠ 4=180°，∵∠ 3=108 °，∴∠ 4=72 °．【点评】 此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补．21．已知+|2x ﹣3|=0．（ 1）求x ， y 的值；（2）求x+y 的平方根．【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根．【分析】 （ 1）根据非负数的性质求出x 、y 的值；（ 2）根据（ 1）求出 x+y ，开方即可．【解答】 解：（ 1）∵≥0， |2x ﹣ 3|≥0，+|2x ﹣ 3|=0，∴ 2x+4y ﹣ 5=0， 2x ﹣ 3=0，则 x= ， y= ．（ 2） x+y= + =2，则 x+y 的平方根为 ±．【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．22．已知的整数部分为 a ，小数部分为 b ．求：（ 1） a 、 b 的值；（ 2）式子 a 2﹣a ﹣ b 的值．【考点】 估算无理数的大小．【分析】 （ 1）根据 2＜ ＜ 3，即可解答；（ 2）代入 a ，b 的值，即可解答．【解答】 解：∵ 2＜ ＜ 3，∴ 的整数部分为 2，小数部分为 ﹣ 2，∴ a=2， b= ﹣ 2．（ 2） a 2﹣ a ﹣ b=22﹣ 2﹣（ ﹣ 2） =4﹣ ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．五、解答题(每小题9 分，共27 分)23．在平面直角坐标系xoy中，已知△ ABC三个顶点的坐标分别为 A （﹣ 2，0）， B（﹣ 4，4）， C （ 3，﹣ 3）．（ 1）画出△ABC；（ 2）画出△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1，并求出平移后图形的面积．【考点】作图 -平移变换．【分析】（ 1）根据 A ， B， C 三点坐标描出各点，顺次连接各点即可；（2）根据图形平移的性质画出△A 1B 1C1，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（ 1）如图：（2）如图， S△ A 1B1C1面积 =7 ×7﹣×2×4﹣×2×5﹣×7×7=49﹣ 4﹣ 5﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．已知如图， CD ⊥ AB 于点 D， EF⊥ AB 于点 F，∠ 1= ∠2．（1）求证： CD ∥ EF；（2）判断∠ ADG 与∠ B 的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】（ 1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明．（2）结论∠ ADG= ∠B ．只要证明 DG∥ BC 即可解决问题．【解答】（ 1）证明：∵ CD ⊥ AB 于点 D ，EF⊥ AB 于点E，∴ CD ∥EF．（2）解：结论∠ ADG= ∠ B．理由：∵ CD∥ EF，∴∠ 2=∠3，∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠3，∴DG∥BC ，∴∠ ADG= ∠B．【点评】本题考查平行线的性质和判定、垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．25．如图， A （﹣ 1， 0）， C（ 1，4），点 B 在 x 轴上，且AB=3 ．（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求△ ABC 的面积；（ 3）在 y 轴上是否存在点P，使以 A 、 B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（ 1）分点 B 在点 A 的左边和右边两种情况解答；（ 2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（ 3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．【解答】解：（ 1）点 B 在点 A 的右边时，﹣ 1+3=2，点 B 在点 A 的左边时，﹣ 1﹣ 3=﹣ 4，所以， B 的坐标为（ 2， 0）或（﹣ 4，0）；（ 2）△ ABC 的面积 =×3×4=6；（3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，则×3h=10 ，解得 h= ，点 P 在y 轴正半轴时，P（ 0，），点 P 在 y 轴负半轴时，P（ 0，﹣），综上所述，点P 的坐标为（ 0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．。
安徽省合肥市2021-2022学年七年级下学期期中(统考)数学试卷(解析版)
2021-2022学年七下期中（统考）数学试卷（解析版）温馨提示：本试卷沪科版6.1～8.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（抄袭可耻）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列四个实数中，无理数是（）A.1.010010001 B 1310【答案】D【解析】∵1.010010001、13、3.1410故选D2、下列运算正确的是（）A （-a5）2=a10B 2a•3a2=6a2C -2a+a=-3aD -6a6÷2a2=-3a3【答案】A【解析】∵B 2a•3a2=6a3，C -2a+a=-a，D -6a6÷2a2=-3a4，∴B、 C、 D错误； A （-a5）2=a10，正确；故选A3、若一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）A.0B.1C.-1D.0、±1【答案】D【解析】若一个数的立方根等于它本身，则这个数是0、 1、 -1；故选D4、某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0. 000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A. 1.5×10-9秒B. 15×10-9秒C. 1.5×10-8秒D. 15×10-8秒【答案】C【解析】∵0.000000001秒×15==0.000000015秒=1.5×10-8秒，故选C517）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】,∵42=16，52=2517最接近的是4故选B6、下列说法不一定成立的是（）A.若a＞b、则a+c＞b+cB.若a+c＞b+c、则a＞bC.若a＞b、则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2、则a＞b【答案】C【解析】根据不等式性质可知：A、 C、 D正确；C、若c=0，ac2=bc2，∴若a＞b、则ac2＞bc2不一定成立。
故选C710404x=10.2中的x等于（）A.1040.4B.10.404C.104.04D. 1.0404【答案】C【解析】10404，∴1022=10404，∴10.22=104.04，∴x=104.04，故选C8、将(mx+3)(2-3x)展开后，结果不含x的次项，则m的值为（）A 0 B92 C -92D32【答案】B【解析】∵(mx+3)(2-3x)=2mx-3mx2+6-9x=-3mx2+（2m-9）x+6，结果不含x的次项，则2m-9=0，即m=92故选B9、如果关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ＞-1D. a ＜-1【答案】D【解析】∵不等式(a+1)x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a+1＜0，即a ＜-1故选D10、对任意两个实数a 、b 定义两种运算：a ▲b=(()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩若）若，a ▼b=(()b a b a a b ≥⎧⎨<⎩若）若并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=252327 ） 55【答案】A【解析】5232755故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 9的平方根是【答案】±3【解析】9的平方根是±3故答案：±312、 如果a m =5、a n =2，则a 2m+n 的值为【答案】50【解析】a 2m+n =（a m ）2×a n =52×2=50故答案：5013、 请写出一个比2小的无理数：【答案】3【解析】∵3223故答案：314、若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、2、…，则1234…… 4950（其中“+”、“-”依次相间）的值为【答案】-3【解析】1234……4950=1-1+1-2+2-2+2-2+3-3+3-3+……+7-7=-1-2+3-4+5-6+7-7=-3故答案：-3三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、解不等式组：3(1)511233x x x x -<+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩ 【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解析】3(1)511233x x x x -<+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①得：x ＞-2；解不等式②得：x ≤2 则不等式组的解集为-2＜x ≤2；16、计算：（a+3）（a-2）-a （a-1）【答案】【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简【解析】原式=a 2+a-6-a 2+a=2a-6四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、已知（x-2）23y +，求（x+y ）2022的值。
安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题【含答案】
安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.B ．C ．D 133.142．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a5）2=a10B ．2a•3a2=6a2C ．﹣2a+a=﹣3aD ．﹣6a6÷2a2=﹣3a33．一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1，04．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.秒，该计算(ns)机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒91.510-⨯91510-⨯81.510-⨯81510-⨯5最接近的是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，a b >a c b c+>+a c b c +>+a b >a b >则D ．若，则22ac bc>22ac bc >a b>7，则x 等于( )A ．1040.4B ．10.404C ．104.04D ．1.04048．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．C ．﹣D ．9292329．如果关于x 的不等式 (a ＋1)x>a ＋1的解集为x <1，那么a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a <0C ．a >－1D ．a <－110．对任意两个实数a 、b 定义两种运算：a ▲b =，a ▼b =并且定义(()a a b b a b ≥⎧⎨<⎩）(()b a b a a b ≥⎧⎨<⎩）运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2））A B ．3C ．6D ．评卷人得分二、填空题11．9的平方根是_________．12．如果am =5、an =2，则a 2m+n 的值为___________13．请写出一个比小的无理数：_____．14．若记[x ]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4、]=1、…，则（其中“+”、“-”依次相间）的值为___________评卷人得分三、解答题15．解不等式组．()31511233x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩①②16．计算：．(3)(2)(1)a a a a +---17．已知(x -2)20，求(x +y )2022的值．18．把下列各数写入相应的括号中：﹣0.618、0、0.1212212221…（两个1之间依次增加一2112π个2）．(1)正实数：{____________________}；(2)负实数：{____________________}；(3)有理数：{____________________}；(4)无理数：{____________________}．19．一个正数x 的两个平方根分别是和，求、的值．7a -21a +a x 20．某同学在计算一个多项式M 乘以-2a 时，因抄错运算符号，算成了加上-2a ，得到的结果是a 2+2a -1，(1)求这个多项式M ；(2)求出正确的运算结果．21．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．如图，现有一块长为(4a +b )米，宽为(a +2b )米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a 米的正方形．(1)求绿化的面积S （用含a ，b 的代数式表示，并化简）；(2)若a =2，b =3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?23．阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1、y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：x -y =2，又∵x ＞1，∴y +2＞1，y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0……①； 同理得：1＜x ＜2……②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2；请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组的解都为正数325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩(1)求a 的取值范围；(2)已知a -b =4，且b ＜2，a +b 的取值范围；(3)已知a -b =m (m 是大于0的常数)，且b ≤1，求a +3b 最大值(用含m 的代数式表示)答案：1．D【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】A 、B 、C 是有理数数，D 是无理数.故选D.本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②③虽有规律但却是无限不循3环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．A【详解】试题分析： A ．根据幂的乘方，可得（﹣a 5）2=a 10，故A 正确；B ．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a 2=6a 3，故B 错误；C ．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a =a ，故C 错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a 6÷2a 2=﹣3a 4，故D 错误；故选A考点：整式的混合运算3．D【详解】根据立方根的意义，可知1的立方根是1，0的立方根为0，-1的立方根为-1，可知立方根为本身的数位为：±1和0.故选D.4．C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记10na -⨯数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】所用时间=15×0.=1.5×10-8（秒）．故选：C ．此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边10na -⨯110a ≤＜起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【详解】试题解析：∵16＜17＜20.25，∴4＜4.5，∴最接近的是4．故选B ．考点：估算无理数的大小．6．C【详解】解：A ．在不等式的两边同时加上c ，不等式仍成立，即，说法正确，不符a b >a c b c +>+合题意；B ．在不等式的两边同时减去c ，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题a c b c +>+a b >意；C ．当c =0时，若，则不等式不成立，符合题意；a b >22ac bc >D ．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，22ac bc >2c a b >不符合题意7．C【分析】即可求得结果．102=【详解】解：102=10.2=∴104.04x =故选：C ．本题考查二次根式的性质，本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，即可完成．8．B【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出的值．m 【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x ＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．D【分析】观察不等式及其解集，然后得出a＋1<0，求解即可得．【详解】解：(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，不等式两边同时除以(a＋1)，不等号方向改变，∴a＋1<0，解得：a<-1，故选：D．题目主要考查利用不等式的解集求解参数，理解题意，熟练掌握运用不等式的解法是解题关键．10．A【分析】=【详解】依题意，a▲b=，a▼b=(()a a bb a b≥⎧⎨<⎩）(()ba ba a b≥⎧⎨<⎩）2>，=33=）故选A本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义是比较两数的大小是解题的关键．11．±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．50【分析】直接利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵am=-5，an=2，∴a2m+n=（am）2×an=52×2=50．故50．本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则，是解题关键．13．【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．【详解】解：故答案可为：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．14．3【分析】利用题干中的规定依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．【详解】解：根据题意：原式＝1112222233......77-+-+-+-+-++-＝，3-故．3-本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题目，理解新规定并熟练应用是解题的关键．15．22x -<≤【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：()31511233x x x x ⎧-+⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②解不等式①得：，2x -＞解不等式②得：，2x ≤∴不等式组的解集为：．22x -≤＜本题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．16．26a -【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项得出答案．【详解】解：(3)(2)(1)a a a a +---= 226a a a a+--+=．26a -本题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．1【分析】根据非负数的和为零则它们均为零，可知x -2＝0，y +3＝0，求出x ，y 的值，进而求出结果．【详解】解：∵（x -2）2＝0，∴x -2＝0，y +3＝0，∴x ＝2，y ＝-3，则原式＝（2-3）2022＝（-1）2022＝1．本题考查了平方的非负性和算术平方根的非负性，以及代数式求值，正确地运用平方和算术平方根的非负性求出x ，y 的值是解决问题的关键．18．0．618、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）2π(2)﹣211(3)﹣、0.6180211、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）2π【分析】（1）根据正实数的定义确定，正实数包括正有理数和正无理数；（2）根据负实数的定义确定，负实数包括正有理数和正无理数；（3）根据有理数的定义确定，有理数包括整数和分数；（4）根据无理数的定义确定，无理数是无限不循环小数．（1）正实数：0．618、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）}；2π（2）负实数：{﹣；211（3）有理数：{﹣、0．6180}；211（4）无理数：、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）}，2π故（10．618、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）；2π（2）﹣211（3）﹣、0．6180；211（4、0．1212212221…（两个1之间依次增加一个2）．2π本题主要考查了实数相关概念，解决问题的关键是熟练掌握实数，有理数，无理数，整数，分数，正数，负数的定义和结构．19．，2a =25x =【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得的值，从而可以求得的值；a x 【详解】由题意，得，解得，．7(21)0a a -++=2a =∴．22(7)(5)25x a =-=-=本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．20．(1)a 2+4a -1(2)-2a 3-8a 2+2a【分析】（1）根据题意可知，再根据按照去括号、合并同类项的顺序计算2(21)(2)M a a a =+---即可；（2）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可．（1）解：∵计算一个多项式乘以-2a 时，因抄错运算符号，算成了加上-2a ，得到的结果是a 2+2a -1，∴这个多项式；22(21)(2)41M a a a a a =+---=+-（2）正确的计算结果是：．232(41)(2)282a a a a a a +-⋅-=--+本题主要考查了整式的加减以及单项式乘多项式的知识，掌握去括号法则、合并同类项法则以及单项式乘多项式法则是解题的关键．21．（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30-m ）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得x y 217023290x y x y +=⎧⎨+=⎩解得7050x y =⎧⎨=⎩答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得m (30)m -7050(30)1600m m +-≤解得5m ≤答：学校最多可购买甲种词典5本．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)（3a 2+9ab +2b 2）平方米；(2)完成绿化共需要8400元．【分析】（1）利用矩形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积华健即可；（2）将a =2，b =3代入公式（3a 2+9ab +2b 2），计算即可．（1）解：S =（4a +b ）（a +2b ）-a 2=4a 2+8ab +ab +2b 2-a 2=（3a 2+9ab +2b 2）平方米；（2）解：当a =2，b =3时，S =3×22+9×2×3+2×32=84平方米，100×84=8400元．答：完成绿化共需要8400元．本题考查多项式乘以多项式以及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．23．(1)a ＞1(2)−2＜a ＋b ＜8(3)4m+【分析】（1）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可；（2）分别求a 、b 的取值，相加可得结论；（3）先化为a ＝b ＋m ，代入a +3b 中，并根据b ≤1，可得最大值．（1）解：解方程组，325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩①②得：，2⨯+①②1x a =-得：，3⨯-②①2y a =+∴方程组的解为，12x a y a =-⎧⎨=+⎩由题意，得 ，1020a a ->⎧⎨+>⎩则不等式组的解集为a ＞1；（2）∵a −b ＝4，a ＞1，∴a ＝b ＋4＞1，∴b ＞−3，∴a ＋b ＞−2；又∵a ＋b ＝2b ＋4，b ＜2，∴a ＋b ＜8．故−2＜a ＋b ＜8；（3）∵a −b ＝m ，∴a ＝b ＋m ．由∵b ≤1，∴a +3b ＝．34b m b b m ++=+∴a +3b 的最大值为．4m +本题考查了不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．。
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 如果a 的倒数是1，则a 2017等于( )A. 1B. −1C. −2017D. 2017 2. 地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为( )A. 3844×102B. 0.3844×104C. 3.844×108D. 3.844×1053. 下列运算正确的是( )A. 4m −m =3B. 2a 3−3a 3=−a 3C. a 2b −ab 2=0D. yx −2xy =xy 4. 两个三次多项式相加，和是( )A. 六次多项式B. 不超过三次的整式C. 不超过三次的多项式D. 三次多项式5. 4的相反数是( )A. 4B. −4C. 14D. ±46. 下列四个结论正确的是( )A. 任何有理数都有倒数B. 符号相反的数互为相反数C. 绝对值都是正数D. 整数和分数统称有理数7. 若−3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则m n =( )A. 5B. 6C. 7D. 8 8. 已知b −a =10，c +d =−5，则(b +c)−(a −d)的值为( )A. 10B. 15C. 5D. −5 9. 对有理数a ，b ，规定运算如下：a※b =a +ab ，则−2※3的值为( )A. −10B. −8C. −6D. −410. 已知单项式2a y+5b 3x 与−4a 2x b 2−4y 的和仍是单项式，则x 、y 的值为( )A. {x =1y =2B. {x =2y =−1C. {x =0y =15D. {x =2y =1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若7x 3y m 与−9x n+1y 2，是同类项，则m =________，n =________． 12. 计算：(1)(−1)3=________.(2)(−1)2016=________. (3)(−0.1)3=________．(4)(32)4=________.(5)103=________. (6)02015=________． (7)(−2)3×(−2)2=________. (8)(−12)3×(−12)5=________．13. 请在〇中填入最大的负整数，△中填入绝对值最小的数，□中填入大于−5且小于3的整数的个数，并将计算结果填在下边的横线上．(〇−△)×□=______． 14. 在数轴上表示数m 的点到原点的距离为2，则m +1=________． 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 15. 计算：(1)(−3)+(−4)−(−9)(2)−12012×[4−(−3)2]+3÷(−34)．16. (−24)×(138+213−0.75)．17. 已知，A =2x 2+3xy −2x −1，B =−x 2−xy +1，且3A +6B 的值与x 的取值无关，求y 的值．18. 已知多项式(2ax 2+3x −1)−(3x −2x 2−3)的值与x 无关，试求2a 3−[a 2−2(a +1)+a]−2的值．四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19. 已知x 2−9=0，求代数式x 2(x +1)−x(x 2−1)−x −7的值．20. 化简与计算．(1)2x −(x +3y)−(−x −y)+(x −y)，其中x =1，y =2． (2)5(a 2b −3ab 2)−2(a 2b −7ab 2)，其中a =2，b =12．21. 计算：9−6×(−12)+|−2|÷(−13)2．22.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如下表(增加的辆数为正，减少的辆数为负)(1)本周生产了多少辆摩托车？(2)本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？(3)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？23.股民吉姆上周星期五买进某公司股票2000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)(“+”表示收盘价比前一天上涨，“−”表示收盘价比前一天下跌)(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？(3)已知吉姆买进股票时付了1.5％的手续费，卖出时还需付成交额1.5％的手续费和1％的交易税，如果吉姆在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵a的倒数是1，∴a=1，∴a2017=1．故选：A．直接利用倒数的定义得出a的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了倒数，正确得出a的值是解题关键．2.答案：D解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将384400用科学记数法表示为3.844×105．故选D．3.答案：B解析：解：A、4m−m=3m，故选项错误；B、2a3−3a3=−a3，故选项正确；C、a2b−ab2不能合并，故选项错误；D、yx−2xy=−xy，故选项错误．故选：B．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4.答案：B解析：【分析】本题考查整式加减的知识.即合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，故次数也不变，当系数互为相反数时，和为0．多项式与多项式求和，只是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，所以两个三次多项式相加次数一定不超过三次，当三次项的系数互为相反数时，和为0，此时多项式的和的次数小于三次．【解答】解：两个三次多项式相加，和是不超过三次的整式．故选B．5.答案：B解析：解：根据相反数的含义，可得4的相反数是：−4．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．6.答案：D解析：【分析】此题主要考查了有理数的概念以及相反数、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用有理数的概念以及相反数、倒数的定义分析得出答案．【解答】解：A、任何有理数都有倒数，错误，因为0没有倒数；B、符号相反的数互为相反数，错误，应为只有符号不同的两个数叫做互为相反数；C、绝对值都是正数，错误，0除外；D、整数和分数统称有理数，正确．故选：D．7.答案：D解析：解：根据题意得2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，所以m n=8，故选：D．根据同类项的定义得到2m=4，n=3，解得即可．本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和整体代入思想的运用．将b−a=10、c+d=−5代入原式=b+c−a+d=b−a+c+d，计算可得．【解答】解：当b−a=10，c+d=−5时，原式=b+c−a+d=b−a+c+d=10−5=5，故选：C．9.答案：B解析：解：根据题中的新定义得：原式=−2+(−2)×3=−2−6=−8，故选：B．原式利用题中的新定义判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：B解析：【分析】本题考查了单项式及同类项，利用了同类项的定义得出方程组是解题关键．根据单项式能合并，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由单项式2a y+5b 3x 与−4a 2x b 2−4y 的和仍是单项式，得 2a y+5b 3x 与−4a 2x b 2−4y 是同类项， 由同类项的定义，得 {y +5=2x 3x =2−4y ， 解得{x =2y =−1， 故选B ．11.答案：2；2解析： 【分析】本题主要考查同类项的定义.同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得：m 、n 的值． 【解答】解：由同类项的定义可知m =2，n +1=3． 则m =2；n =2． 故答案为2；2．12.答案：(1)−1(2)1 (3)−0.001 (4)8116 (5)1000 (6)0 (7)−32(8)1256解析：【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：(1)原式=−1；(2)原式=1；(3)原式=−0.001；(4)原式=8116；(5)原式=1000；(6)原式=0；(7)原式=−8×4=−32；(8)原式=−18×(−132)=1256．13.答案：−7解析：解：∵最大的负整数是−1，绝对值最小的数是0，大于−5且小于3的整数的个数是7个，又∵在〇中填入最大的负整数，△中填入绝对值最小的数，□中填入大于−5且小于3的整数的个数，∴(〇−△)×□=(−1−0)×7=(−1)×7=−7，故答案为：−7．根据题意可得到〇、△、□各代表的是哪个数，从而可以得到(〇−△)×□的值．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，可以得到〇、△、□各代表的是哪个数．14.答案：3或−1解析：【分析】本题主要考查了数轴和绝对值的几何意义及分类讨论的思想方法，求出m的值是解本题的关键；根据在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，可求出m的值为±2，进而解答即可．【解答】解：∵在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，∴m=±2，当m=2时，m+1=2+1=3，当m=−2时，m+1=−2+1=−1．故答案为3或−1．15.答案：解：(1)原式=−3−4+9=−7+9=2；(2)原式=−1×(4−9)−3×43=5−4=1．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：原式=−24×118−24×73+24×34=−33−56+18=−71．解析：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键．原式利用乘法分配律计算即可得到结果．17.答案：解：∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6=3xy−6x+3=(3y−6)x+3，由结果与x取值无关，得到3y−6=0，解得：y=2．解析：将A与B代入3A+6B中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(2ax2+3x−1)−(3x−2x2−3)=2ax2+3x−1−3x+2x2+3=(2a+2)x2+2，由结果与x无关，得到2a+2=0，即a=−1，则原式=2a3−a2+2a+2−a−2=2a3−a2+a=−2−1−1=−4．解析：已知多项式去括号合并得到最简结果，由结果与x无关求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：∵x2−9=0，∴x2=9，∴x2(x+1)−x(x2−1)−x−7=x3+x2−x3+x−x−7=x2−7，当x2=9时，原式=9−7=2．解析：根据已知可以得到x2=9，然后把所求的代数式进行去括号、合并同类项，然后把x2=9代入即可求解．本题考查了整式的化简求值，正确对整式进行化简是解题的关键．20.答案：解：(1)原式=2x−x−3y+x+y+x−y=3x−3y把x=1，y=2代入得，原式=3−6=−3；(2)原式=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2=3a2b−ab2，把a=2，b=12代入得，原式=3×22×12−2×(12)2=112．解析：此题考查了整式的加减−化简原式去括号合并得到最简结果，求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．21.答案：解：原式=9+3+2÷19=15+18=33．解析：先算乘法和乘方，再算除法，最后算加减，由此顺序计算即可．此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．22.答案：解：(1)250×7+(−5+7−3+4+10−9−25)=1750−21=1729(辆)，答：本周生产了1729辆摩托车；(2)−5+7−3+4+10−9−25=−21，答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了21辆；(3)10−(−25)=35(辆)，答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产35辆．解析：(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案；(3)根据有理数的减法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的计算是解题关键．23.答案：解：(1)星期三收盘时，每股价格是27+4+5.5−1=35.5元，∴星期三收盘时，每股35.5元；(2)周一27+4=31元，周二31+5.5=36.5元，周三36.5−1=35.5元，周四35.5−2.5=33元，周五33−4.5=28.5元，∴周内每股最高价的36.5元，最低价是28.5元；(3)收益=28.5×2000−28.5×2000×(1.5%+1%)−27×2000×(1+1.5%)=765元．∴他的收益是765元．解析：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意收益是成交额减去成本再减去手续费．(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；(3)根据交易额减去成本减去手续费和交易税，可得答案．。
2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±22．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b24．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a25．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝米．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b22ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（）2，又因为任何数的平方0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b22ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最值，这个值是．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】根据平方根定义求出即可．解：16的平方根是±4，故选：C．2．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有3π，0.1010010001…，，共3个．故选：C．3．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3a＜3b B．﹣a+1＞﹣b+1 C．a﹣3＞b﹣3 D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+1＜﹣b+1，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；D．如a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（2a2）3＝6a6C．3a3﹣2a2＝a D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a4，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝3a﹣3a2，符合题意，故选：D．5．不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，由①得：x＜，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x＜，则不等式组的整数解为3，4，共2个．故选：B．6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】利用非负数的性质，以及绝对值的代数意义求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝1，∴（abc）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：C．7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bcD．（a+b+c）2＝2a+2b+2c解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），因此面积为（a+b+c）2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．8．下列能用平方差公式计算的式子是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a+b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）解：A、（a﹣b）（a﹣b），a、b符号相同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；B、（﹣a+b）（a﹣b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；C、（﹣a﹣b）（a+b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；D、（﹣a﹣b）（﹣a+b），a符号相同，b的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．故选：D．9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣解：∵x+2y﹣2＝0，∴x+2y＝2，∴4y•2x＝（22）y•2x＝22y•2x＝2x+2y＝22＝4，故选：A．10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x B．＜x C．＜x≤D．≤x＜解：依题意得：，解得：＜x≤．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在20≤x≤25范围内．解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝ 2.5×10﹣6米．解：2.5微米＝0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故答案为：2.5×10﹣6．13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为11．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．解：∵5＜＜6，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝5+6＝11，故答案为：11．14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是a＜2．【分析】根据不等式的性质3，可得答案．解：由不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，得a﹣2＜0，解得a＜2．故答案为a＜2．15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是5或﹣7．解：∵x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，∴k+1＝±（2×3），即k+1＝±6，解得k＝5或﹣7．故答案为：5或﹣7．16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是7．解：设a﹣2020＝x，a﹣2021＝y，∵（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，∴xy＝3，则x﹣y＝（a﹣2020）﹣（a﹣2021）＝1，∴（a﹣2020）2+（a﹣2021）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7．故答案为：7．三、解答题（共6小题，合计52分）17．计算题（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+＝﹣1+2﹣1+2＝+2；（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5＝9a6﹣a6﹣4a6＝4a6．18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．解：去分母得：x﹣4+4x﹣2＜4，移项合并得：5x＜10，解得：x＜2．．19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝9x2﹣4﹣13x2+13x+4x2﹣4x+1＝9x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝﹣9﹣3＝﹣12．20．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（1）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1（其中n为正整数）；（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝2100﹣1；（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．解：（1）观察各式，总结归纳可知：原式＝x n﹣1；故答案为：x n﹣1；（2）当x＝2，n＝100时，代入公式得：原式＝2100﹣1；故答案为：2100﹣1；（3）当x＝3，n＝51时，（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）＝351﹣1，∴350+349+348+…+32+3+1＝．21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？解：（1）设制作衬衫和裤子的人为x，y．可得方程组，解得，答：安排10人制作衬衫，6人制作裤子；（2）设安排x人制作衬衫，（16﹣x）人制作裤子，依题意有，30×3x+10×5×（16﹣x）≥1100，解得x≥，∵x为整数，∴x的最小值为8，∴至少安排8名工人制作衬衫，答：至少安排8名工人制作衬衫．22．[发现]通过计算，我们发现：①32+42＞2×3×4；②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；③（）2+（）2＞2××；④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b2≥2ab．（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．因为a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，又因为任何数的平方≥0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）所以于a2+b2≥2ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）（3）[应用]根据发现的规律，回答：①若xy＝5，则x2+y2有最小值，这个值是5．②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．【分析】（1）观察算式，结合问题的提示，寻找出规律；（2）利用完全平方式是非负数的性质，展开后进行不等式的变形即可；（3）①直接利用（1）中的规律解答即可；②将a+2b＝4两边平方得到a2+4b2＝16﹣4ab，利用（1）中的结论得到a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，两式联立可得关于ab的不等式，从而得出ab的最大值．解：（1）∵由四个式子可以看出两个不相等的数的平方和大于这两个数的乘积的2倍，当两数相等时，它们的平方和等于这两个数的乘积的2倍，∴a2+b2≥2ab．故答案为：≥；（2）验证：∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2又∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0．∴a2+b2≥2ab．故答案为：a﹣b；≥；≥；（3）①∵，且已知xy＝5，∴，可见最小值是5．故答案为：小；5．②∵a+2b＝4，∴两边平方得到：a2+4b2+4ab＝16．即a2+4b2＝16﹣4ab．由（1）知：a2+4b2≥2×a×2b＝4ab，∴16﹣4ab≥4ab，解得：ab≤2．∴ab的最大值是2．。
2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级(下)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×1053．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜46．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤19．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn 10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．二、填空题（共4小题）.11．写出一个比4大且比5小的无理数：．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|16．计算：．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，故选：C．2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（）A．3.09×10﹣6B．3.09×10﹣5C．3.09×106D．3.09×105解：0.00000309＝3.09×10﹣6，故选：A．3．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①非零的零次幂等于1，故①正确；②负数的奇次幂是负数，故②正确；③3不能﹣2次方，故③错误；④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；故选：B．4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选：B．6．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（）A．由ax＜b，得x＜B．由（a﹣b）x＞2，得x＞C．由bx＜a，得x＞D．由（b﹣a）x＜2，得x＜解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0＜b．A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．故选：D．7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（）A．bc＞0B．b﹣d＞0C．b+c＞0D．|a|＞|d|解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴a＜0＜c，∵AB＜BC，∴b＜0，d＞0，且|d|＞|a|＝|c|＞|b|，∴bc＜0，b﹣d＜0，b+c＞0，|a|＜|d|．8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．0≤a＜1D．0＜a≤1解：关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，1﹣a＜0，a＞1，故选：B．9．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（）A．4m2﹣3mn﹣1B．1﹣3mn+4m2C．﹣1﹣3m+4m2D．4m2﹣3mn解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）＝﹣1﹣3mn+4m2．故选：A．10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1C．D．解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共16分）11．写出一个比4大且比5小的无理数：．解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为0，1，2．解：不等式的解集是：x≤2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2．13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣9．解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，合并同类项，得﹣2x＞a+3，系数化为1得x＜﹣．不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．则3＜﹣≤4．解得：﹣11≤a＜﹣9．故答案是：﹣11≤a＜﹣9．14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：4x，﹣4x，．解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q＝±4x；如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2＝2×2×x2，所以Q＝x4；故本题答案为：±4x；x4．三、计算题（本大题共2小题，共12分）15．计算+﹣|﹣2|解：原式＝2﹣﹣2+＝﹣+．16．计算：．解：原式＝1+8﹣1＝8．四、（本大题共2小题，共14分）17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），去括号得，6﹣3x+6≥2+2x，移项得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≥﹣10，化系数为1得，x≤2．不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．解：由题意得3x﹣1＜32，3（3x﹣1）﹣1≥32，解得4≤x＜11．故答案为：4≤x＜11．五、（本大题共2小题，共16分）19．化简求值：已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．解：（x+a）（x﹣）＝x2+ax﹣x﹣a＝x2+（a﹣）x﹣a由题意得a﹣＝0则a＝（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5当a＝时，原式＝4×+5＝11．20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？解：设这批电话手表有x块，则降价后售出（x﹣60）块，依题意得：550×60+500（x﹣60）＞55000，解得：x＞104．又∵x为整数，∴x的最小值为105．答：这批电话手表至少有105块．六、（本大题共2小题，共20分）21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：52﹣42＝9；（2）请你找出规律，写出第n个式子（n+1）2﹣n2＝2n+1．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．解：（1）观察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…可得第④个式子：52﹣42＝9；故答案为：52﹣42＝9；（2）第n个式子为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+10082﹣10072+10092﹣10082＝10092．22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab ＝2x2﹣7x+3，故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，∴，解，（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．七、（本题共12分）23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2．（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝14．（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．解：（1）根据小正方形的面积可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；故答案为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；（2），故答案为：14．（3）设A＝2x﹣50，B＝40﹣2x则A﹣B＝4x﹣90，A+B＝﹣10，A×B＝16．所以（4x﹣90）2＝（A﹣B）2＝（A+B）2﹣4AB＝（﹣10）2﹣4×16＝100﹣64＝36．。