栈及其应用PPT课件
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数据结构——用C语言描述(第3版)教学课件第3章 栈和队列
if(S->top==-1) /*栈为空*/
return(FALSE);
else
{*x = S->elem[S->top];
return(TRUE);
}
返回主目录}[注意]：在实现GetTop操作时，也可将参数说明SeqStack *S 改为SeqStack S，也就是将传地址改为传值方式。传 值比传地址容易理解，但传地址比传值更节省时间、 空间。
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算法:
void BracketMatch(char *str) {Stack S; int i; char ch; InitStack(&S); For(i=0; str[i]!='\0'; i++) {switch(str[i])
{case '(': case '[': case '{':
3.1.3 栈的应用举例
1. 括号匹配问题
思想：在检验算法中设置一个栈，若读入的是左括号， 则直接入栈，等待相匹配的同类右括号；若读入的是 右括号，且与当前栈顶的左括号同类型，则二者匹配， 将栈顶的左括号出栈，否则属于不合法的情况。另外， 如果输入序列已读尽，而栈中仍有等待匹配的左括号， 或者读入了一个右括号，而栈中已无等待匹配的左括 号，均属不合法的情况。当输入序列和栈同时变为空 时，说明所有括号完全匹配。
return(TRUE);
}
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【思考题】
如果将可利用的空闲结点空间组织成链栈来管理，则申 请一个新结点（类似C语言中的malloc函数）相当于链 栈的什么操作？归还一个无用结点（类似C语言中的 free函数）相当于链栈的什么操作？试分别写出从链栈 中申请一个新结点和归还一个空闲结点的算法。
数据结构 课件 第3章 栈
实用数据结构基础
第3章 栈
第 3 章 栈
知
识点
栈的定义和特点 栈的基本运算和算法 栈的典型应用
难
点
后缀表达式的算法 数制的换算 利用本章的基本知识设计相关的应用问题
要
求
掌握栈的特点 掌握栈的基本运算 熟悉栈的各种实际应用 能设计栈应用的典型算法 了解栈的运算时间复杂度分析
第3章 目录
2．顺序栈运算的基本算法 （1）置空栈 首先建立栈空间，然后初始化栈顶指针。 SeqStack *Snull( ) { SeqStack *s； s=new (SeqStack)；
// 在C语言中用s=malloc（sizeof（SeqStack）） ；
s->top= –1； return s； }
3-1 栈的定义与运算 3-2 栈的存储和实现 3-3 栈的应用举例 小 结 验证性实验3: 栈子系统 自主设计实验3：后缀表达式求值 单元练习3
3-1 栈的定义和运算
3-1-1 栈（Stack）的定义
1. 栈的定义 栈是限制在表尾进行插入和删除的线性表。 进栈 出栈
an …… a3 a2 a1
图3-1栈的 示意图
3-3.
3-3-1 数制转换
栈的应用举例
数值进位制的换算是计算机实现计算和处理的 基本问题。比如将十进制数N转换为j进制的数，其 解决的方法很多，其中一个常用的算法是除j取余法。 将十进制数每次除以j，所得的余数依次入栈，然后 按“后进先出”的次序出栈便得到转换的结果。 其算法原理是： N =（N / j）* j + N % j
由于栈的操作只能在栈顶进行的，所以用链表的头部做
栈顶是最合适的。链栈结构如图3-4所示。
第3章 栈
第 3 章 栈
知
识点
栈的定义和特点 栈的基本运算和算法 栈的典型应用
难
点
后缀表达式的算法 数制的换算 利用本章的基本知识设计相关的应用问题
要
求
掌握栈的特点 掌握栈的基本运算 熟悉栈的各种实际应用 能设计栈应用的典型算法 了解栈的运算时间复杂度分析
第3章 目录
2．顺序栈运算的基本算法 （1）置空栈 首先建立栈空间，然后初始化栈顶指针。 SeqStack *Snull( ) { SeqStack *s； s=new (SeqStack)；
// 在C语言中用s=malloc（sizeof（SeqStack）） ；
s->top= –1； return s； }
3-1 栈的定义与运算 3-2 栈的存储和实现 3-3 栈的应用举例 小 结 验证性实验3: 栈子系统 自主设计实验3：后缀表达式求值 单元练习3
3-1 栈的定义和运算
3-1-1 栈（Stack）的定义
1. 栈的定义 栈是限制在表尾进行插入和删除的线性表。 进栈 出栈
an …… a3 a2 a1
图3-1栈的 示意图
3-3.
3-3-1 数制转换
栈的应用举例
数值进位制的换算是计算机实现计算和处理的 基本问题。比如将十进制数N转换为j进制的数，其 解决的方法很多，其中一个常用的算法是除j取余法。 将十进制数每次除以j，所得的余数依次入栈，然后 按“后进先出”的次序出栈便得到转换的结果。 其算法原理是： N =（N / j）* j + N % j
由于栈的操作只能在栈顶进行的，所以用链表的头部做
栈顶是最合适的。链栈结构如图3-4所示。
大学数据结构课件--第3章 栈和队列
top top 栈空 F E D C B A
栈满 top-base=stacksize
top
F
E
D C B
top top top top top top base
入栈PUSH(s,x):s[top++]=x; top 出栈 POP(s,x):x=s[--top]; top
base
4
A
3.1 栈
例1：一个栈的输入序列为1,2,3，若在入栈的过程中 允许出栈，则可能得到的出栈序列是什么？ 答： 可以通过穷举所有可能性来求解：
3.2 栈的应用举例
二、表达式求值
“算符优先法”
一个表达式由操作数、运算符和界限符组成。 # 例如：3*（7-2*3） （1）要正确求值，首先了解算术四则运算的规则 a.从左算到右 b.先乘除后加减 c.先括号内，后括号外 所以，3*（7-2*3）=3*(7-6)=3*1=3
9
3.2 栈的应用举例
InitStack(S); while (!QueueEmpty(Q))
{DeQueue(Q,d);push(S,d);}
while (!StackEmpty(S)) {pop(S,d);EnQueue(Q,d);} }
第3章 栈和队列
教学要求：
1、掌握栈和队列的定义、特性，并能正确应用它们解决实 际问题；
用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素， 设指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。
Q.rear 5 4 Q.rear 3 2 3 2 5 4 Q.rear 3 3 5 4 5 4
F E D C
C B A
Q.front
2 1 0
C B
Q.front 2 1 0
栈满 top-base=stacksize
top
F
E
D C B
top top top top top top base
入栈PUSH(s,x):s[top++]=x; top 出栈 POP(s,x):x=s[--top]; top
base
4
A
3.1 栈
例1：一个栈的输入序列为1,2,3，若在入栈的过程中 允许出栈，则可能得到的出栈序列是什么？ 答： 可以通过穷举所有可能性来求解：
3.2 栈的应用举例
二、表达式求值
“算符优先法”
一个表达式由操作数、运算符和界限符组成。 # 例如：3*（7-2*3） （1）要正确求值，首先了解算术四则运算的规则 a.从左算到右 b.先乘除后加减 c.先括号内，后括号外 所以，3*（7-2*3）=3*(7-6)=3*1=3
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3.2 栈的应用举例
InitStack(S); while (!QueueEmpty(Q))
{DeQueue(Q,d);push(S,d);}
while (!StackEmpty(S)) {pop(S,d);EnQueue(Q,d);} }
第3章 栈和队列
教学要求：
1、掌握栈和队列的定义、特性，并能正确应用它们解决实 际问题；
用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素， 设指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。
Q.rear 5 4 Q.rear 3 2 3 2 5 4 Q.rear 3 3 5 4 5 4
F E D C
C B A
Q.front
2 1 0
C B
Q.front 2 1 0
数据结构栈和队列ppt课件
栈的运用 例3.1 将一个十进制正整数N转换成r进制的数
N 〕
1835
229
28
3
N / 8 〔整除〕 N % 8〔求余
229
3
低
28
5
3
4
0
3
高
❖例3.2 算术表达式中括号匹配的检查
❖用栈来实现括号匹配检查的原那么是，对表达式从左 到右扫描。
❖〔1〕当遇到左括号时，左括号入栈；
❖〔2〕当遇到右括号时，首先检查栈能否空，假设栈 空，那么阐明该“右括弧〞多余；否那么比较栈顶左 括号能否与当前右括号匹配，假设匹配，将栈顶左括 号出栈，继续操作；否那么，阐明不匹配，停顿操作 。
❖在顺序栈上实现五种根本运算的C函数 ❖〔3〕入栈 ❖int push (SeqStack *s, DataType x) ❖{ if (s->top==MAXSIZE-1) /*栈满不能入栈*/ ❖{ printf("overflow"); ❖return 0; ❖} ❖ s->top++; ❖ s->data[s->top]=x; ❖ return 1; ❖}
链队列及运算的实现
采用链接方法存储的队列称为链队列〔Linked Queue〕
采用带头结点的单链表来实现链队列，链队列中 的t结ype点de类f st型ruc与t N单od链e 表一样。将头指针front和尾指针 re{arD封at装aTy在pe一da个ta;构造体中，链队列用C言语描画如 下：struct Node *next;
❖只设了一个尾指针r ❖头结点的指针，即r->next ❖队头元素的指针为r->next->next ❖队空的断定条件是r->next==r
数据结构ppt课件
二叉树的性质
二叉树具有五种基本形态，即空二叉树、只有一个根节点的二叉树、只有左子树或右子 树的二叉树、以及左右子树均有的二叉树。此外，二叉树还具有一些重要性质，如二叉
树的第i层最多有2^(i-1)个节点（i>=1），深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点 （k>=1）等。
二叉树的遍历算法
先序遍历
先访问根节点，然后遍 历左子树，最后遍历右
05
图论基础及图的存储结构
图论基础概念介绍
图的基本概念
由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的数 据结构，表示对象及其之间的关系。
图的遍历
通过某种方式访问图中所有顶点的过程， 常见的遍历算法有深度优先遍历（DFS）和 广度优先遍历（BFS）。
有向图与无向图
根据边是否有方向，图可分为有向图和无 向图。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时 间复杂度均为O(n)。
适用场景
适用于数据量较小或数据 无序的情况。
查找算法设计之二分查找法
算法思想
在有序数组中，取中间元素与目标元素比较，若相等则查找成功；若目标元素小于中间元素， 则在左半部分继续查找；若目标元素大于中间元素，则在右半部分继续查找。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为O(log n)。
连通图与连通分量
在无向图中，任意两个顶点之间都存在路 径，则称该图是连通图；否则，称该图的 极大连通子图为连通分量。
顶点的度
在无向图中，顶点的度是与该顶点相关联 的边的数目；在有向图中，顶点的度分为 入度和出度。
图的存储结构之邻接矩阵法
邻接矩阵表示法
用一个二维数组表示图中顶点之 间的关系，若顶点i与顶点j之间 存在一条边，则数组元素值为1
二叉树具有五种基本形态，即空二叉树、只有一个根节点的二叉树、只有左子树或右子 树的二叉树、以及左右子树均有的二叉树。此外，二叉树还具有一些重要性质，如二叉
树的第i层最多有2^(i-1)个节点（i>=1），深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点 （k>=1）等。
二叉树的遍历算法
先序遍历
先访问根节点，然后遍 历左子树，最后遍历右
05
图论基础及图的存储结构
图论基础概念介绍
图的基本概念
由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的数 据结构，表示对象及其之间的关系。
图的遍历
通过某种方式访问图中所有顶点的过程， 常见的遍历算法有深度优先遍历（DFS）和 广度优先遍历（BFS）。
有向图与无向图
根据边是否有方向，图可分为有向图和无 向图。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时 间复杂度均为O(n)。
适用场景
适用于数据量较小或数据 无序的情况。
查找算法设计之二分查找法
算法思想
在有序数组中，取中间元素与目标元素比较，若相等则查找成功；若目标元素小于中间元素， 则在左半部分继续查找；若目标元素大于中间元素，则在右半部分继续查找。
时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为O(log n)。
连通图与连通分量
在无向图中，任意两个顶点之间都存在路 径，则称该图是连通图；否则，称该图的 极大连通子图为连通分量。
顶点的度
在无向图中，顶点的度是与该顶点相关联 的边的数目；在有向图中，顶点的度分为 入度和出度。
图的存储结构之邻接矩阵法
邻接矩阵表示法
用一个二维数组表示图中顶点之 间的关系，若顶点i与顶点j之间 存在一条边，则数组元素值为1
堆栈知识详解(简单易懂)ppt课件
– 公式化描述 – 链表描述
• 堆栈的应用
– 括号匹配、汉诺塔、火车车厢重排 – 迷宫、开关盒布线、离线等价类
信息技术科学学院
最新编辑ppt
7
公式化描述：继承线性表
template<class T>
线性表尾部作为栈顶
class Stack : private LinearList <T> {
// LIFO objects
到表尾
{Insert(Length(), x); return *this;}
Stack<T>& Pop(T& x)
{Delete(Length(), x);
return *this;} };
出栈——提取最后一个元素
信息技术科学学院
最新编辑ppt
9
实现方法分析
• IsFull需要获取数组大小
– 方法一 将类LinearList的成员MaxSize变为protected类型
第5章 堆栈
----后进先出：一种操作受限的线性表
信息技术科学学院
主要内容
• 堆栈的定义 • 堆栈的描述
– 公式化描述 – 链表描述
• 堆栈的应用
– 括号匹配、汉诺塔、火车车厢重排 – 迷宫、开关盒布线、离线等价类
信息技术科学学院
最新编辑ppt
2
堆栈定义
• 堆栈（stack）是一个线性表， 其插入和删除操作都在表的同一端进行，这 端被称为栈顶（top）， 另一端被称为栈底（bottom）
• LIFO
push
E
Last in, F栈ir顶st out
top E
x E
栈顶
DD
• 堆栈的应用
– 括号匹配、汉诺塔、火车车厢重排 – 迷宫、开关盒布线、离线等价类
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7
公式化描述：继承线性表
template<class T>
线性表尾部作为栈顶
class Stack : private LinearList <T> {
// LIFO objects
到表尾
{Insert(Length(), x); return *this;}
Stack<T>& Pop(T& x)
{Delete(Length(), x);
return *this;} };
出栈——提取最后一个元素
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9
实现方法分析
• IsFull需要获取数组大小
– 方法一 将类LinearList的成员MaxSize变为protected类型
第5章 堆栈
----后进先出：一种操作受限的线性表
信息技术科学学院
主要内容
• 堆栈的定义 • 堆栈的描述
– 公式化描述 – 链表描述
• 堆栈的应用
– 括号匹配、汉诺塔、火车车厢重排 – 迷宫、开关盒布线、离线等价类
信息技术科学学院
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2
堆栈定义
• 堆栈（stack）是一个线性表， 其插入和删除操作都在表的同一端进行，这 端被称为栈顶（top）， 另一端被称为栈底（bottom）
• LIFO
push
E
Last in, F栈ir顶st out
top E
x E
栈顶
DD
栈课件浙教版高中信息技术选修1
栈
新课导入
装置只有一端是开放的，所有的操作都只能在这开放的一端进行。
数据具有“先进后出、后进先出”的特征，可采用“栈”这种数据结构。
栈
栈是一种后进先出的线性表，仅允许在表的一端进行插入或删除操作。 进行插入或删除操作的一端称为栈顶，位于栈顶位置的元素称为栈顶元素；另一端称为栈底，位于栈底 位置的元素称为栈底元素。
备注 初始化各项数据
从左往右逐步处理数学表达式：若为 左括号则入栈；若为右括号则与栈顶 指针进行匹配。
数据合并问题
程序 if top > 0: # 栈中还有剩余元素
flag = False if flag:
print("括号匹配") else:
print("括号不匹配")
备注 栈中还有剩余元素，即左括号数量大于右括号。
数据合并问题
程序
st = [""]*100 # 初始化 top = -1 # 初始化为空栈 flag = True # 标记是否有不匹配的情况 s = input("请输入数学表达式：")
for i in range(len(s)): if s[i] == "(": # 左括号入栈 top += 1 st[top] = s[i] elif s[i] == ")": # 右括号与栈顶元素比较 if top == -1: flag = False break else: top -= 1
2. 一个栈的入栈序列是1,2,3,4,5，其出栈序列为s1,s2,s3,s4,s5，若s2是3，则s1不可能是（ D ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
新课导入
装置只有一端是开放的，所有的操作都只能在这开放的一端进行。
数据具有“先进后出、后进先出”的特征，可采用“栈”这种数据结构。
栈
栈是一种后进先出的线性表，仅允许在表的一端进行插入或删除操作。 进行插入或删除操作的一端称为栈顶，位于栈顶位置的元素称为栈顶元素；另一端称为栈底，位于栈底 位置的元素称为栈底元素。
备注 初始化各项数据
从左往右逐步处理数学表达式：若为 左括号则入栈；若为右括号则与栈顶 指针进行匹配。
数据合并问题
程序 if top > 0: # 栈中还有剩余元素
flag = False if flag:
print("括号匹配") else:
print("括号不匹配")
备注 栈中还有剩余元素，即左括号数量大于右括号。
数据合并问题
程序
st = [""]*100 # 初始化 top = -1 # 初始化为空栈 flag = True # 标记是否有不匹配的情况 s = input("请输入数学表达式：")
for i in range(len(s)): if s[i] == "(": # 左括号入栈 top += 1 st[top] = s[i] elif s[i] == ")": # 右括号与栈顶元素比较 if top == -1: flag = False break else: top -= 1
2. 一个栈的入栈序列是1,2,3,4,5，其出栈序列为s1,s2,s3,s4,s5，若s2是3，则s1不可能是（ D ）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
数据结构ppt课件完整版
针对有序数据集合，每次通过中间元素将 待查找区间缩小为之前的一半，直到找到 元素或区间为空。
哈希查找
树形查找
通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实 现快速查找。
如二叉搜索树、平衡树等，通过树形结构实 现高效查找。
排序算法分类及实现原理
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，直到所有元素均插入完毕。
由n（n>=0）个具有相同类型 的数据元素（结点）a1，a2，
...，an组成的有序序列。
同一性
每个元素必须是同一类型的数 据。
有序性
元素之间具有一对一的前驱和 后继关系，即除首尾元素外， 每个元素都有一个前驱和一个 后继。
可变性
线性表的长度可变，即可以插 入或删除元素。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一段连续的存储单元依次存储线性 表的数据元素。
优点
可以随机存取表中任一元素，且存取 时间复杂度为O(1)。
顺序存储结构与链式存储结构比较
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间 复杂度高；需要预先分配存储空间，容易造成空 间浪费。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一组任意的存储单元存储线性 表的数据元素（这组存储单元可 以是连续的，也可以是不连续的
查找操作
查找指定元素的位置。
遍历操作
访问线性表中的每个元素。
销毁操作
释放线性表占用的存储空间。
03
栈和队列
栈定义及特点
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其数据的存 取遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。 栈的特点
具有记忆功能，能保存数据的状态。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、查 看栈顶元素（top）等。 只能在栈顶进行数据的插入和删除操作。
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.
特别的，不含任何元素的栈称为空栈。
二、栈的实现 1.栈的顺序存储结构
我们称用顺序结构存储的栈为顺序栈(array-based stack)，即:利用连续的存储单元依次记录 栈的所有元素。一般来说，使用一维数组B存储栈的所有元素，变量top记录栈的大小，将s[1]叫作 为栈底，s[top]为栈顶。顺序栈Stack定义如下: TYPE Stack =record
一、栈的定义 从上面的例子，我们可以看出，栈(Stack)是一种特殊的线性表，它的特殊之
处在说，栈的操作是按后进 先出的顺序处理数据，因此栈又称后进先出表(Lastn First Out,LIFO)。
对于一个栈来说，我们习惯上称它的可操作端为栈顶 (Top)，另一端为栈底 (Bottom)。设栈S=(a1,a2,···，an),a1端为栈底，an端为栈顶，则有: 1.插入一个元素an+1后，栈更新为S=(a1, a2,...,an,an+1) 2.从栈中删除一个元素后，栈更新为S=(a1,a2,,...,an-1)
S=D1 op1 D2 op2 D3 op3 ..Di opi... Dn-1 opn-1 Dn，这里Di为操作数，opi 为运算符，i=l, 2,...,n-l，由此，我们得到如下算法:
(1)对S进行扫描，从opi中找一个最高优先级别的运算符进行操作 并将Di-1=Di-1 opi-1 Di。删除opi-1和Di.
.
【例4】利用栈实现算术表达式求值 编写一个包含有“+”、“-”、“，”、“/”、“(”、“)”等运算符的表达式，计 算出该表达式的数值。
例如，3*(5-2)+7=3*3+7=9+7=16。
[分析] 对于给定的表达式计算，有一个运算符优先计算的问题，即“先算括号内，再算
括号外，先算乘除，再算加减，同一级别的算符从左到右进行运算”等。因此， 我们在计算过程中确定优先规则至关重要。对于任意一个表达式，我们可以将之 抽象成以下形式:
[例2]括弧匹配检验:假设表达式中允许包含两种括号即圆括号和方括号，其嵌套的 顺序随意，如([]())或[([][])]等为正确的匹配，[(])或([]()或()))均为错误的匹配。现在 的问题是，要求检验一个给定表达式中的括弧是否正确匹配?
看是否匹配，具体是看每个左括号是否有一个右括号跟它匹配。而且括号可 以嵌套，要检查外层括号是否匹配，必须先检查内层的括号是否匹配，也就是 先遇到的左括号后处理，这时，堆栈又有了用武之地。具体做法是遇到左括号 就入栈，遇到右括号就出栈并判断是否匹配。当括号串全部处理完毕，而且堆 栈为空，则是合法的，其他情况都是非法的。
(2)如果S 只有一个数，那么S 为答案。否则，转到第一步继续操作。
上述算法，要扫描S 表达式n-1 次，每对S 做一次扫描，需要对S 的每个字符作 判断，如果S用链表存储，那么可以避免删除后的移动。因此时间复杂度为O(n2)。
栈及其应用
安庆四中
范江文
.
在现实生活中，常常会出现一些特殊的线性结构的情形。例如，我们在洗碗时， 总是将最后洗的碗叠在当前一列碗的最上面，而用的时候总是将最上面的碗，也 就是最后洗的碗先拿去用。类似的，储蓄罐、瓷坛等只有一个开口的容器存放物 品时，都是具有最后放的东西最先倒出来的特性。
图1是某个火车站的车厢调度储存室，进站的火车厢只能从左端进入，并从左端 出站。这个特殊的调度室也具有一端封闭的特性，因此最后调入的火车厢肯定最 先调出。我们将具有"先进后出"特性的特殊装置，称之为栈。
top :integer; {栈顶指针} s: array [1.. Maxlength] of elemtype;{记录栈中元素的线性表) Procedure init;{初始化栈} function push (var st:stack;a:elemtype):boolean; {压栈，若栈不满，则在栈顶插入元素a,返回 true;否则返回false} function pop(stack):elemtype; {弹栈，若栈不为空则删除栈顶元素并返回元素值;否则返回NULL} procedure stack.init; Top<-0 {栈置空} function push(var st:stack;a:elemtype):boolean; If top<maxlength then begin inc(st.top);st.s[st.top]:=a; end else push:=fasle ; function pop():elemtype; If st.top=0 then 栈为空 else pop:=st.s[st.top]; dec(st.top);
.
[例3]给定N(N<=100000)个数，找出每个数后面第一个比它大的数的编号。没有输出0。 input: 3 2 6 1 1 2 output:3 3 0 6 6 0
先把题目要求的那个编号叫做后继编号。数列是按照从左往右的顺序编号的，在遇 到比它大的元素之前，是无法知道这个元素的后继编号的。并且是离后继编号元素最 近的元素先求出来，堆栈的用武之地又出现了。维护一个栈，栈里面存储所有尚未确 定后继编号的数，显然这个栈里的数是单调递减的。初始栈里没有数(或者有一个，就 是第一个数)，然后对于每一个尚未处理的数，用它和栈顶的数比较，如果小于等于栈 顶，就入栈，如果大，就把栈顶的数出栈(这时候栈顶的数的后继编号)，重复这一过程 直到这个数入栈或者栈为空(然后再入栈)，接着继续处理剩下的数。
.
三、栈的应用
（一）堆栈具有先进后出(后进先出)的特性，凡是具有这种特性的题目我们都可以用
堆栈来试一试。
[例1]编制一个满足下列要求的程序:对于输人的任意一个非负十进制整数，打印输 出与其等值的八进制数。例如:(1348)10=(2504)8
这八进制的各个数位产生的顺序是从低位到高位的，而打印输出的顺序，一 般来说应从高位到低位，这恰好和计算过程相反。所以，堆栈的用武之地出来 了。具体做法就是把求到的数位先依次入栈，然后再依次出栈。
特别的，不含任何元素的栈称为空栈。
二、栈的实现 1.栈的顺序存储结构
我们称用顺序结构存储的栈为顺序栈(array-based stack)，即:利用连续的存储单元依次记录 栈的所有元素。一般来说，使用一维数组B存储栈的所有元素，变量top记录栈的大小，将s[1]叫作 为栈底，s[top]为栈顶。顺序栈Stack定义如下: TYPE Stack =record
一、栈的定义 从上面的例子，我们可以看出，栈(Stack)是一种特殊的线性表，它的特殊之
处在说，栈的操作是按后进 先出的顺序处理数据，因此栈又称后进先出表(Lastn First Out,LIFO)。
对于一个栈来说，我们习惯上称它的可操作端为栈顶 (Top)，另一端为栈底 (Bottom)。设栈S=(a1,a2,···，an),a1端为栈底，an端为栈顶，则有: 1.插入一个元素an+1后，栈更新为S=(a1, a2,...,an,an+1) 2.从栈中删除一个元素后，栈更新为S=(a1,a2,,...,an-1)
S=D1 op1 D2 op2 D3 op3 ..Di opi... Dn-1 opn-1 Dn，这里Di为操作数，opi 为运算符，i=l, 2,...,n-l，由此，我们得到如下算法:
(1)对S进行扫描，从opi中找一个最高优先级别的运算符进行操作 并将Di-1=Di-1 opi-1 Di。删除opi-1和Di.
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【例4】利用栈实现算术表达式求值 编写一个包含有“+”、“-”、“，”、“/”、“(”、“)”等运算符的表达式，计 算出该表达式的数值。
例如，3*(5-2)+7=3*3+7=9+7=16。
[分析] 对于给定的表达式计算，有一个运算符优先计算的问题，即“先算括号内，再算
括号外，先算乘除，再算加减，同一级别的算符从左到右进行运算”等。因此， 我们在计算过程中确定优先规则至关重要。对于任意一个表达式，我们可以将之 抽象成以下形式:
[例2]括弧匹配检验:假设表达式中允许包含两种括号即圆括号和方括号，其嵌套的 顺序随意，如([]())或[([][])]等为正确的匹配，[(])或([]()或()))均为错误的匹配。现在 的问题是，要求检验一个给定表达式中的括弧是否正确匹配?
看是否匹配，具体是看每个左括号是否有一个右括号跟它匹配。而且括号可 以嵌套，要检查外层括号是否匹配，必须先检查内层的括号是否匹配，也就是 先遇到的左括号后处理，这时，堆栈又有了用武之地。具体做法是遇到左括号 就入栈，遇到右括号就出栈并判断是否匹配。当括号串全部处理完毕，而且堆 栈为空，则是合法的，其他情况都是非法的。
(2)如果S 只有一个数，那么S 为答案。否则，转到第一步继续操作。
上述算法，要扫描S 表达式n-1 次，每对S 做一次扫描，需要对S 的每个字符作 判断，如果S用链表存储，那么可以避免删除后的移动。因此时间复杂度为O(n2)。
栈及其应用
安庆四中
范江文
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在现实生活中，常常会出现一些特殊的线性结构的情形。例如，我们在洗碗时， 总是将最后洗的碗叠在当前一列碗的最上面，而用的时候总是将最上面的碗，也 就是最后洗的碗先拿去用。类似的，储蓄罐、瓷坛等只有一个开口的容器存放物 品时，都是具有最后放的东西最先倒出来的特性。
图1是某个火车站的车厢调度储存室，进站的火车厢只能从左端进入，并从左端 出站。这个特殊的调度室也具有一端封闭的特性，因此最后调入的火车厢肯定最 先调出。我们将具有"先进后出"特性的特殊装置，称之为栈。
top :integer; {栈顶指针} s: array [1.. Maxlength] of elemtype;{记录栈中元素的线性表) Procedure init;{初始化栈} function push (var st:stack;a:elemtype):boolean; {压栈，若栈不满，则在栈顶插入元素a,返回 true;否则返回false} function pop(stack):elemtype; {弹栈，若栈不为空则删除栈顶元素并返回元素值;否则返回NULL} procedure stack.init; Top<-0 {栈置空} function push(var st:stack;a:elemtype):boolean; If top<maxlength then begin inc(st.top);st.s[st.top]:=a; end else push:=fasle ; function pop():elemtype; If st.top=0 then 栈为空 else pop:=st.s[st.top]; dec(st.top);
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[例3]给定N(N<=100000)个数，找出每个数后面第一个比它大的数的编号。没有输出0。 input: 3 2 6 1 1 2 output:3 3 0 6 6 0
先把题目要求的那个编号叫做后继编号。数列是按照从左往右的顺序编号的，在遇 到比它大的元素之前，是无法知道这个元素的后继编号的。并且是离后继编号元素最 近的元素先求出来，堆栈的用武之地又出现了。维护一个栈，栈里面存储所有尚未确 定后继编号的数，显然这个栈里的数是单调递减的。初始栈里没有数(或者有一个，就 是第一个数)，然后对于每一个尚未处理的数，用它和栈顶的数比较，如果小于等于栈 顶，就入栈，如果大，就把栈顶的数出栈(这时候栈顶的数的后继编号)，重复这一过程 直到这个数入栈或者栈为空(然后再入栈)，接着继续处理剩下的数。
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三、栈的应用
（一）堆栈具有先进后出(后进先出)的特性，凡是具有这种特性的题目我们都可以用
堆栈来试一试。
[例1]编制一个满足下列要求的程序:对于输人的任意一个非负十进制整数，打印输 出与其等值的八进制数。例如:(1348)10=(2504)8
这八进制的各个数位产生的顺序是从低位到高位的，而打印输出的顺序，一 般来说应从高位到低位，这恰好和计算过程相反。所以，堆栈的用武之地出来 了。具体做法就是把求到的数位先依次入栈，然后再依次出栈。