初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数1 对函数的再认识-章节测试习题(2)
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数7 二次函数与一元二次方程-章节测试习题
章节测试题1.【答题】函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③2b+c+3=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0 其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【分析】根据二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质解答即可.【解答】解：①∵函数y=x2+bx+c与x轴没交点，∴△=b2-4ac＜0，∵a=1，∴△=b2-4c＜0，故①错误；②∵函数y=x2+bx+c与y=x的交点的横坐标为1，∴交点为：（1，1），（3，3），∴b+c+1=1，∴b+c=0；故②正确；③由图象得：抛物线的对称轴是：x=，且a=1，∴-=，∴b=-3，∴2b+c+3=b+0+3=0，故③正确；④由图象可知：当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b-1）x+c＜0，故④正确．选C.2.【答题】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①ac②a﹣b+c＞0；③当时，y随x的增大而增大若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质解答即可.【解答】解：：∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴抛物线与x轴的一个交点在（-2，0）和（-1，0）之间，∴x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为x=-=1，∴b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a≠0，所以②错误；∵点（-，y1）到直线x=1的距离比点（，y2）到直线x=1的距离大，而抛物线开口向下，∴y1＜y2，所以③正确；∵x=1时，y有最大值为n，∴抛物线与直线y=n-1有两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．选C.3.【答题】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y 随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质解答即可.【解答】（1）∵抛物线顶点（-1，2）在x轴上方，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，∴，故①错误；（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴当x>-1时，y随x的增大而减小，故②正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=-1，∴x=1时的函数值和x=-3时的函数值相等，∴由图可知，a+b+c<0，故③正确；（4）∵若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有交点，又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标为（-1，2），∴m>2，故④正确；（5）∵抛物线的对称轴为直线，∴，又∵，∴，故⑤正确；综上所述，正确的结论有4个.选C.4.【题文】已知抛物线．（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围．【答案】（2），（3）5＜k＜18【分析】（1）根据抛物线的图像与性质可知其与x轴交点的判定条件是，因此可由判别式得证结果；（2）根据题意可求得抛物线的对称轴，且有A，B的点可判断它们是对称点，根据对称性可求出m的值，求得抛物线的解析式，然后把A点的坐标代入解析式可求得n的值；（3）根据二次函数的增减性以及反比例函数的图像与性质，可以判断出两函数之间的大小关系，构成不等式，从而解出k的取值范围．【解答】解：（1）证明：令．得．不论m为任何实数，都有（m－1）2＋3＞0，即△＞0．∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点．（2）解：抛物线的对称轴为∵抛物线上两个不同点A、B的纵坐标相同，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则．∴．∴抛物线的解析式为．∵A在抛物线上，∴．化简，得．∴ ．（3）当2<<3时，对于，y随着x的增大而增大，对于，y随着x的增大而减小．所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得＞，解得k＞5．当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得＞，解得k＜18．所以k的取值范围为5＜k＜18．5.【题文】已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）1＜b＜3，b＞.【分析】（1）求出根的判别式总是非负数即可；（2）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出m即可；（3）先求出A、B的坐标，再根据图像得到b的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m =(3m－1)2．∵ (3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=．∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，∴b=．∴b＞．综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞．6.【题文】已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）C（0，3）、D （2，-1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m2-1，得出：m2-1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m2-1得：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点为：D（2，-1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，-1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴，∴，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．7.【题文】已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．【答案】（1）该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）；（2）b=3或b=；（3）存在两个不同实数x，使得相应y=1．【分析】（1）直接将a=b=1，c=﹣1代入求出即可；（2）利用当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2；当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2；当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，分别求出符合题意的答案即可；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，则△=4b2﹣12a（c﹣1），求出其符号得出答案即可．【解答】解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为：y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的两个根为：x1=﹣1，x2=．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）；（2）a=，c﹣b=2，则抛物线可化为：y=x2+2bx+b+2，其对称轴为：x=﹣b，当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得：b=3，符合题意，当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得：b=﹣，不合题意，舍去．当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣b）2+2×（﹣b）b+b+2，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或b=；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，△=4b2﹣12a（c﹣1），=4b2﹣12a（﹣a﹣b），=4b2+12ab+12a2，=4（b2+3ab+3a2），=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x，使得相应y=1．8.【题文】关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．【答案】1或3．【分析】需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．【解答】解：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2-8（m2-1）=0，解得 m=3，m=-1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．9.【题文】已知关于的方程：①和②，其中.（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程②的一个根，求的值；（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是________________.【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）.【分析】（1）证明方程根的判别式大于0即可.（2）根据平移的性质，得到点平移后的坐标，由点的横坐标恰好是方程②的一个根，代入求解即可.（3）求出过两抛物线的顶点的直线的即为所求.【解答】解：（1），由知必有，故.∴方程①总有两个不相等的实数根.（2）令，依题意可解得，.∵平移后，点落在点处，∴平移方式是将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴点按相同的方式平移后，点为.则依题意有.解得，（舍负）.∴的值为3.（3）在（2）的条件下，，两抛物线的顶点坐标分别为，则过这两点的直线解析式为.∴.10.【题文】已知二次函数（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点？【答案】（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案.（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】解：（1）∵，∴方程没有实数解.∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.（2）∵，∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）.∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．11.【题文】已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）或．【分析】（1）证明一元二次方程根的判别式大于等于0即可.（2）解一元二次方程，根据方程有两个互不相等的负整数根列不等式求解即可.（3）求出BC的长，由OP=BC求得OP；应用待定系数法求出BC 的解析式，从而由点P在直线BC上，设，应用勾股定理即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴，．∵方程有两个互不相等的负整数根，∴．∴或.∴．∵m为整数，∴m=1或2或3．当m=1时，，符合题意；当m=2时，，不符合题意；当m=3时，，但不是整数，不符合题意．∴m=1．（3）m=1时，抛物线解析式为．令，得；令x=0，得y=3．∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）．∴．∴OP=BC．设直线BC的解析式为，∴，∴.∴直线BC的解析式为．设，由勾股定理有：，整理，得，解得．∴或．12.【题文】已知抛物线，（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，证明抛物线与x轴有两个交点；（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值.【答案】（1）（-1，0）和（，0）；（2）证明见解析；（3）3或．【分析】（1）将a、b、c的值代入，可得出抛物线解析式，从而可求解抛物线与x轴的交点坐标.（2）把代入抛物线解析式，表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论.（3），则抛物线可化为，其对称轴为x=-b，以-1≤x≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为-3，可得出方程，求出b的值即可．【解答】解：（1）当时，抛物线为，∵方程的两个根为x1=-1，x2=，∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（，0）.（2）当时，抛物线，设y=0，则，∴，∴抛物线与x轴有两个交点.（3），则抛物线可化为，其对称轴为x=-b，当-b＜-2时，即b＞2，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）2+2×（-2）b+b+2，解得：b=3，符合题意.当-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得：b=，不合题意，舍去．当-2≤-b≤2时，即-2≤b≤2，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，化简得：b2-b-5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=.综上可得：b=3或b=．13.【题文】已知关于x的一元二次方程.（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值．【答案】（1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.【分析】（1）根据一元二次方程二次项系数不为0和一元二次方程根的判别式大于0求解即可.（2）根据抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根求出方程的根，再根据根是小于4的整数求得m的整数值.【解答】（1）由题意m≠ 0，∵方程有两个不相等的实数根，∴ △>0．即．得m≠﹣3．∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3．（2）设y=0，则．∵，∴ ．∴ ，．当是整数时，可得m=1或m=-1或m=3．∵ ，∴ m的值为﹣1或3 ．14.【题文】如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）点A的坐标为点B的坐标为，点C的坐标为；（2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.【答案】（1）（-1，0），（3，0），（0，-3）；（2）9.【分析】（1）分别令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐标；（2）运用配方法求出顶点M的坐标，作出抛物线的对称轴，交x轴于点D，则四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.【解答】解:(1) 由y=0得x2-2x-3=0．解得x1=-1，x2=3．∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）．由x=0，得y=-3∴点C的坐标（0，-3）（2）如图：作出抛物线的对称轴，交x轴于点D，由y=x2-2x-3=（x-1）2-4得点M的坐标（1，-4）四边形ABMC的面积=△AOC的面积+梯形OCMD的面积+△BDM的面积.==9.15.【题文】已知抛物线．（其中m是常数）（1）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）不论m取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为．【答案】（1）证明见解析；（2）（1，－1）．【分析】(1)、利用配方法求出二次函数的根的判别式为正数即可得出答案；(2)、将含有m的项列在一起，然后根据与m无关得出含有m的项的系数为零，从而求出x和y的值，得出定点坐标．【解答】解：(1)、∵△=∴不论m取何值，抛物线与x轴一定有两个不同的交点；(2)、∵y=，且与m值无关，∴1-x=0 则x=1，当x=1时，y=-1，即这个抛物线一定经过点(1，-1)．16.【答题】抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为______．【答案】2【分析】先求出B的坐标，再根据两点间的距离求解即可.【解答】解：将点A的坐标代入抛物线的解析式，求得c的值，然后再求出B点的坐标，根据A、B两点的坐标，即可求得线段AB的长度．17.【答题】若抛物线与轴只有一个交点，且过点，则＝______．【答案】9【分析】首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（--3，n），B（-+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（--3）2+b（--3）+c=-b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n 的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=-时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=-对称，∴A（--3，n），B（-+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（--3）2+b（--3）+c=-b2+c+9∵b2=4c，∴n=-×4c+c+9=9．18.【答题】二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为______．【答案】－3【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系.【解答】由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，∴，解得b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，∴△≥0，即b2+4am≥0，∴12a+4am≥0，∵a＞0，∴12+4m≥0，∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，故答案为：﹣3．19.【答题】若二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a（a≠1）的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______．【答案】－1或2【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，正确得出关于a的方程是解题关键．【解答】∵二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，故答案为：﹣1或2．20.【答题】如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=–x+40（10≤x≤16）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得，解得，∴y与x的函数解析式为y=–x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x–10）y=（x–10）（–x+40）=–x2+50x–400=–（x–25）2+225，∵a=–1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．2.【题文】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）y=–x+50；（2）10；（3）当x为20时w最大，最大值是2400元．【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．【解答】（1）根据题意得，y=–x+50；（2）根据题意得，（40+x）（–x+50）=2250，解得x1=50，x2=10，∵每件利润不能超过60元，∴x=10．答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w=（40+x）（–x+50）=–x2+30x+2000=–（x–30）2+2450，∵a=–＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w增大=2400．答：当x为20时w最大，最大值是2400元．3.【题文】某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量×（售价–进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【答案】（1）①y=–2x+200；②40，70，1800；（2）m=5．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．【解答】（1）①依题意设y=kx+b，则有，解得，∴y关于x的函数解析式为y=–2x+200；②该商品进价是50–1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则，解得，∴w=–2x2+280x–8000=–2（x–70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x–40–m）（–2x+200）=–2x2+（280+2m）x–8000–200m，∴对称轴x=，∵m＞0，∴＞70，又∵物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，由二次函数的性质可得当x=65时，w取得最大值1400，即–2×652+（280+2m）×65–8000–200m=1400，解得m=5．4.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：，化简、配方得，∴当时，y最大=625，∴B，C，D错误，选A．5.【答题】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=-2x2B. y=2x2C. y=-x2D. y=x2【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】设此函数解析式为y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．选C．6.【答题】用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为（）A. 20B. 40C. 100D. 120【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设围成面积为S cm2的长方形的长为x cm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x （40÷2-x）=S，整理，得x2-20x+S=0，∵Δ=400-4S≥0，解得S≤100，即面积≤100，∴D选项中120不符合．选D．7.【答题】某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y=at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0），得，解得，故抛物线解析式为y=–6t2+15t，当t==–==1.25（s），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．选B．8.【答题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3s后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3s时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t–3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0–3）2+40，解得a=–，∴函数解析式为h=–（t–3）2+40，把h=30代入解析式得，30=–（t–3）2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；选D．9.【答题】在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=–，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．【答案】10【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】当y=0时，y=–=0，解得x=–2（舍去），x=10．故答案为10．10.【答题】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．【答案】3【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，则S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4＞0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为3．11.【题文】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【答案】（1）12或16；（2）195平方米．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16，答：x的值为12或16．（2）∵AB=x m，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为S=-（13-14）2+196=195.答：花园面积S的最大值为195平方米．12.【题文】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）【答案】（1）24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10×（1+20%）=12（万元），由题意得，整理得x2–19x–120=0，解得x=24或x=–5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有w=（m–24）（×180+300）=–60m2+4200m–66240，整理得w=–60（m–35）2+7260，∵a=–60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m=35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．13.【答题】已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（）A. y=-0.5x2+5xB. y=-x2+10xC. y=0.5x2+5xD. y=x2+10x【答案】A【分析】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式．一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，再利用三角形面积公式即可列式．【解答】由题意得，，选A.14.【答题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S（m2）的最大值为（）A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】∵AB=x米，∴BC=（28-x）米．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．由题意可知，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．选C．15.【答题】如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m，根据草坪的面积是570 m2，即可列出方程（32−2x）（20−x）=570，选A．16.【答题】有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A. S=﹣3x2+24xB. S=﹣2x2﹣24xC. S=﹣3x2﹣24xD. S=﹣2x2+24x【答案】A【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．【解答】如图所示，AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，∴S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．选A．17.【答题】如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，S=（40-2x）x=-2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则，即x的长为10 m．选A．18.【答题】周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m.A. B. C. 4 D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，∴窗户面积S=，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积．【解答】设窗户的宽是x，根据题意得S==，∴当窗户宽是m时，面积最大是m²，选B．19.【答题】将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意可得，抛物线的解析式为解得即选A．20.【答题】如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米．A. 16B. 18C. 20D. 24【答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．设AB为x米，则BC=12-2x，即可求面积.【解答】设AB=x，则BC=12-2x，得矩形ABCD的面积S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18，即矩形ABCD的最大面积为18平方米，选B．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数本章综合与测试-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】（10分）分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标（1）；（配方法）（2）.（公式法）【答案】（1）开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为．【分析】【解答】2.【题文】（10分）如图所示，在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH 的顶点E，F在BC上，G，H分别在AC，AB上，求内接矩形EFGH的最大面积．【答案】80【分析】【解答】3.【题文】（15分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【答案】（1）600元；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；（3）500元【分析】【解答】4.【题文】（15分）某杂技团进行杂技表演，如图所示，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处．其身体（看成一个点）运动的路线是抛物线的一部分．（1）求演员弹跳后离地面的最大高度；（2）已知人梯BC的高为=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功？说明理由．【答案】（1），（2）当x=4时，.∴这次表演成功．【分析】【解答】5.【答题】拱桥按桥拱的形状可分为：______、______、______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】在已知跨度和拱高的前提下，可把跨度、拱高转化成线段的长度，从而得到对应点的______，可求得函数表达式．【答案】【分析】【解答】7.【答题】河北省赵县赵州桥的桥拱呈抛物线形．在如图所示的直角坐标系中，抛物线的解析式为.当水位在AB位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度h是（）A. 5mB. 6mC. 8mD. 9m【答案】D【分析】【解答】8.【答题】向上发射一枚炮弹，xs后它的高度为ym，且高度与时间之间的关系式为.若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则它在下列哪一个时间到达最高点？（）A. 第9.5sB. 第10sC. 第10.5sD. 第11s【答案】B【分析】【解答】9.【答题】如图是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，桥洞的拱形是抛物线．以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，若以点A为坐标原点，则抛物线的解析式是，则以点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．【答案】【分析】【解答】10.【答题】某抛物线型涵洞的截面如图所示．现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O 到水面的距离为1m，则点A的坐标是______，点B的坐标为______；在图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的解析式可设为______．【答案】（2，-1）,（-2，-1）,【分析】【解答】11.【题文】美满桥在正常水位时，水面宽AB为20m，桥孔顶部距水面6m，设定水面距桥孔顶部3m为警戒线，此时水面宽为5m．（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）若水位以0.2m/h的速度持续上涨，则达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？（第1题）【答案】（1）给出一种建立直角坐标系方法下的解：设正常水位时的水面为x 轴，抛物线的对称轴为y轴，则；（2）15h【分析】【解答】12.【题文】若将上题中的美满桥修建为一座三孔均为抛物线形的拱桥（如图），左右两小孔形状、大小都相同，且小孔顶部距水面45m；中间大孔的水面宽为20m，孔顶部距水面6m，设计时，设定水面距大孔顶部3m为警戒线．在汛期，从警戒线开始，如果水位以0.2m/h的速度匀速上升，多长时间后小孔刚好被淹没？这时大孔的水面宽度是多少？【答案】7.5h，10m【分析】【解答】13.【题文】有座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？【答案】【分析】【解答】14.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. y＝-2x2B. y＝C. y＝-x+2D. y＝2x【答案】A【分析】【解答】15.【答题】函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，-4）B. （-1，2）C. （1，2）D. （0，3）【答案】C【分析】【解答】16.【答题】把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. y=-2（x-1）2+6B. y=-2（x+1）2+6C. y=-2（x-1）2-6D. y=-2（x+1）2-6【答案】B【分析】【解答】17.【答题】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ab＞0，c＞0B. ab＞0，c＜0C. ab＜0，c＞0D. ab＜0，c＜0【答案】C【分析】【解答】18.【答题】已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和（）A. -3.3B. -2.3C. -0.3D. -1.3【答案】A【分析】【解答】19.【答题】已知二次函数y=3（x-1）+k的图象上有三点A（，y），B （2，y），C（-1，y），则y、y、y的大小关系为（）A. y.＞y＞yB. y＞y＞yC. y＞y＞yD. y＞y ＞y【答案】D【分析】【解答】20.【答题】若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】。
鲁教版数学九年级数学上册 第三章 二次函数 单元检测卷
鲁教版九年级数学上册第3章《二次函数》 单元检测题一、选择题：1．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3)2．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是（ ）A ．30x -<< B ．3x <-或0x > C ．3x <-或1x > D ．03x <<3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+>；①()a b m am b +≥+；①23c b <．其中正确结论的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①4．根据表格对应值判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个解x 的范围是（ ） A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x -20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A ．20B ．1508C ．1550D ．1558x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2＋bx ＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.766．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（ ） A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物A ．4B ．3C ．2D ．1 9．把抛物线22y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为247y x x =-+，则b =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①c ＜0；①abc ＞0；①a －b ＋c ＞0；①2a －3b>0；①c －4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A （﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列四个结论①2a ﹣b ＜0；①4a ﹣2b +c ＜0；①c ﹣a ＞2；①3a +c ＞0中，错误的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①abc ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①a +b ＜0；①2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 2- 1- 0 1 2 …y … 15- 5- 1 3 1 … 则当14x -≤≤时，y 的取值范围是 ．14．2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是13x -时，y 只在=1x -时取得最大值，则实数a 的取值范围是 ．15．抛物线213222y x x =-+与x 轴交于点()1,0A x ，()2,0B x ，则AB 的长为 ． 16．将抛物线2y x 沿直线3y x =方向移动10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是 ．17．将抛物线y=﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 ．18. 已知二次函数224y x x =-+-的图象上两点()()124,,,A y B m y ，若12y y =，则m = ．19．某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2180y x =-+．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？1⎛⎫两点，PAB的面积恒成立，求b的值．关于抛物线的（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点N为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点N为“美丽点”时，CMN的面积．23．如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.（1）如图，若点A（12，-52），且a+c=-1.①求抛物线T和直线L的解析式；①求①AOB的面积.（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A. y=x﹣1B. y=-C. y=（x﹣1）2﹣x2D. y=﹣2x2+1 【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的定义即可得出答案．【解答】A.是一次函数，故此选项错误；B.是反比例函数，故此选项错误；C.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函数，故此选项错误；D.是二次函数，正确；故选D．2.【答题】若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠1B. a≠0C. 无法确定D. a≠1且a≠0【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的定义进行解答即可．【解答】∵y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，∴a-1≠0，∴a≠1，选A．3.【答题】函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（）A. a≠0，b≠0，c≠0B. a＜0，b≠0，c≠0C. a＞0，b≠0，c≠0D. a≠0【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，选D．4.【答题】对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.当m＝1时，（m-1）2＝0，函数y＝（m-1）2x2不是二次函数；B.当m＝-1时，（m＋1）2＝0，函数y＝（m＋1）2x2不是二次函数；C.无论m取何值，m2＋1≠0，∴函数y＝（m2＋1）x2一定是二次函数；D.当m＝1或-1时，m2-1＝0，函数y＝（m2-1）x2不是二次函数．选C．5.【答题】下列函数：①；②；③；④，是二次函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案．【解答】①是二次函数，正确；②不是二次函数，错误；③整理得，是二次函数，正确；④整理得，是二次函数，正确；∴一共有3个二次函数；选C．6.【答题】某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式______．【答案】或或等（答案不唯一）．【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【解答】符合题意的函数解析式可以是或或等（本题答案不唯一）．7.【答题】若函数是二次函数，则m的值为______．【答案】-3【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意得，解得m=且m≠3，∴m=-3，故答案为-3．8.【答题】二次函数中，二次项系数为______，一次项是______，常数项是______．【答案】，-2x，1【分析】本题考查二次函数的定义.函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1．故答案是：；-2x；1．9.【答题】若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为______．【答案】3【分析】本题考查二次函数的定义.由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．【解答】根据题意得解得a=3．故答案为3．10.【答题】函数，当a=______时，它是二次函数．【答案】0【分析】本题考查二次函数的定义.根据二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】由是二次函数，得解得a=0．11.【题文】已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？【答案】（1）m=0；（2）m≠0且m≠1．【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．【解答】（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0，解得m=0或m=1.又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1.∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．12.【题文】若函数y=（a-1）x b+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．【答案】①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数；③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】①b+1=2，解得b=1，a-1+1≠0，解得a≠0；②b+1≠2，则b≠1，∴b=0或-1，a取全体实数；③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数．13.【答题】下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.能够运用二次函数的定义甄别一个函数是否是二次函数，包含两方面的内容：1.x的最高次数为二次；2.是整式函数的形式；正如y=ax2+bx+c的形式．只有这样的函数是二次函数．【解答】根据二次函数的定义，x的最高次数为二次的整式函数为二次函数，故②、⑤符合二次函数的定义，选B．14.【答题】下列函数中是二次函数的有（）①y=x＋；②y=3（x-1）2＋2；③y=（x＋3）2-2x2；④．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据二次函数的定义判断一个函数是否是二次函数，要求为整式，且最高次数为2次．【解答】根据二次函数的定义，最高次数为二次的整式函数，A、D为分式函数，B、C 为二次函数，选B．15.【答题】下列不是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】明确二次函数定义的内涵和外延，能够很快分清是否是二次函数．【解答】由二次函数的定义，最高次数为二次的整式函数，B项为根式函数，故B不是二次函数，选B．16.【答题】函数y=（m-n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A. m、n为常数，且m≠0B. m、n为常数，且m≠nC. m、n为常数，且n≠0D. m、n可以为任何常数【答案】B【分析】运用二次函数的定义判断常数的取值范围是二次函数定义的一个应用．【解答】∵一个整式函数是二次函数的充要条件是最高次数为二次，且二次项系数不为0，故m、n为常数，且m≠n，选B．17.【答题】下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，选B.18.【答题】若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）A. ±1B. 1C. -1D. 任何实数【答案】B【分析】根据二次函数的定义求解特定字母取值是根据二次函数的最高次数为2次，且其系数不为0得到的．【解答】由二次函数的定义得，，满足条件的取值为1，选B．19.【答题】下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，的最高次数为2次的整式函数只有A，选A.20.【答题】函数是二次函数的条件是（）A. 、为常数，且m≠0B. 、为常数，且C. 、为常数，且n≠0D. 、可以为任何数【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，原函数是二次函数的充要条件是，即，选B．。
鲁教版数学九上第三章《二次函数》word单元测试
第三章 二次函数一、知识回顾1、 二次函数的解析式（1） 一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：2、 二次函数的图像和性质二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是（ ） 。
（1）当0>a 时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当a b x 2-=时，函数有最值为（2）当0<a 时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当ab x 2-=时，函数有最 值 为。
二、增减性与最值问题练习:1.函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是 。
2.已知二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,则实数a =3.函数f(x)=2x 2-mx+3, 当x ∈[-2,+∞)是增函数，当x ∈(-∞，-2]是减函数，f(1)=4.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是5.试求关于x 的函数y ＝－x 2＋mx ＋2在0≤x ≤2上的最大值k ．三、恒成立问题练习若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈（0，1]恒成立，则m的取值范围为四、常见的实根分布情况设为f(x)=0（a>0）的两个实根。
（1）两个根均小于K，则有（2）两个根均大于K，则有（3）两个根一个比K大一个比K小，则有(4) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有_____________________(5)当在两个区间中各有一个实根时，则有三、例题精讲例已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围练习：1.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0若方程有两根，（1）其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。
鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章二次函数 单元测试(含解析)
二次函数单元测试题一、选择题：1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点2.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米4.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对5.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜07.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( )A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<0,k<011.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为( )A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=-5D.x1=-1，x2=5二、填空题：13.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标为14.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .15.抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．16.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．17.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．18.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．三、解答题：19.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数2 二次函数-章节测试习题(9)
章节测试题1.【题文】分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；（2）y＝1﹣x2．【答案】见解答.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、、0；（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．2.【题文】已知函数y＝（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；（2）当函数是一次函数时，求m的值.【答案】（1）m＝2；（2）m＝1.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1，解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．3.【题文】一个二次函数y＝（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x＝0.5时y的值？【答案】（1）k＝2；（2）.【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2，且k﹣1≠0，解得k＝2；（2）把k＝2代入y＝（k﹣1）+2x﹣1得y＝x2+2x﹣1，当x＝0.5时，．4.【答题】下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220-a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，选C.5.【答题】下列函数的自变量的取值范围不是任意实数的是（）A. y＝-3xB. y＝4x＋2C. y＝D. y＝x2-2x【答案】C【分析】本题考查二次函数、一次函数以及反比例函数的定义域.【解答】选项A、B、D中的函数自变量x的取值范围都为任意实数，选项C中的函数自变量的取值范围是x≠0，选C．6.【答题】半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）A. S＝2π（x＋3）2B. S＝9π＋xC. S＝4πx2＋12x＋9D. S＝4πx2＋12πx＋9π【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意得，S＝π（2x＋3）2＝4πx2＋12πx＋9π.选D．7.【答题】若函数y＝（2-m）·是关于x的二次函数，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±1【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数的定义可得，解得m＝-2.选B．8.【答题】用一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A. y＝-x2＋50xB. y＝x2-50xC. y＝-x2＋25xD. y＝-2x2＋25 【答案】C【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，本题用到的等量关系为：长方形的面积=长×宽．【解答】设这个长方形的一边长为x cm，则另一边长为（25-x）cm，根据长方形的面积公式可得y=x（25-x）=-x2＋25x，选C．9.【答题】某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，那么商品所赚钱数y元与售价x元之间的函数关系式为（）A. y＝-10x2-560x＋7350B. y＝-10x2＋560x-7350C. y＝-10x2＋350xD. y＝-10x2＋350x-7350【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，即可得y=（x-21）（350-10x）=-10x2＋560x-7350，选B．10.【题文】把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．（1）y＝x2＋（x＋1）2；（2）y＝（2x＋3）（x-1）＋5；（3）y＝4x2-12x（1＋x）；（4）y＝（x＋1）（x-1）．【答案】见解答.【分析】本题考查二次函数的定义.（1）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（2）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（3）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（4）根据平方差公式计算后即可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可．【解答】（1）∵y＝x2＋（x＋1）2＝x2＋x2＋2x＋1＝2x2＋2x＋1，∴一般形式为y＝2x2＋2x＋1，二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为1．（2）∵y＝（2x＋3）（x-1）＋5＝2x2-2x＋3x-3＋5＝2x2＋x＋2，∴一般形式为y＝2x2＋x＋2，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为2．（3）∵y＝4x2-12x（1＋x）＝4x2-12x-12x2＝-8x2-12x，∴一般形式为y＝-8x2-12x，二次项系数为-8，一次项系数为-12，常数项为0．（4）∵y＝（x＋1）（x-1）＝x2-1，∴一般形式为y＝x2-1，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-1．11.【答题】下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+2B. y=﹣2xC. y=x2+2D. y=x﹣2【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.y=2x+2是一次函数，此选项错误；B.y﹣2x是正比例函数，此选项错误；C.y=x2+2是二次函数，此选项正确；D.y=x﹣2是一次函数，此选项错误；选C.12.【答题】若函数y=（k2-4）x2+（k+2）x+3是二次函数，则k______．【答案】≠±2【分析】本题考查二次函数的定义.一个函数是二次函数需满足两个基本条件：（1）自变量的最高次数是2；（2）二次项的系数不能为0.【解答】∵函数y=（k2-4）x2+（k+2）x+3是二次函数，∴，解得．13.【答题】若函数是二次函数，则m＝______．【答案】-1【分析】本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0的条件不能漏．【解答】由二次函数的定义可知解得m=-1．故答案为-1．14.【答题】下列函数中是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A．，是一次函数；B．，是三次函数；C．=2x+1，是一次函数；D．，是二次函数．选D．15.【答题】函数y=（m–n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A. m、n是常数，且m≠0B. m、n是常数，且m≠nC. m、n是常数，且n≠0D. m、n可以为任何常数【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】根据二次函数的定义可得m–n≠0，即m≠n．选B．16.【答题】下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系D. 正方形的周长C与边长a之间的关系【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】A.由题意可得：t=是反比例函数，故此选项错误；B.y=mx+b，当m≠0时（m是常数），是一次函数，故此选项错误；C.S=πR2，是二次函数，正确；D.C=4a，是正比例函数，故此选项错误．选C．17.【答题】函数是二次函数，那么m的值是（）A. 2B. –1或3C. 3D. ±1【答案】C【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】由题意，有且，故符合条件的解是，选C．18.【答题】函数是二次函数时，则a的值是（）A. 1B.C.D. 0【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】依题意得a2+1=2且a–1≠0，解得a=–1．选B．19.【答题】已知函数y=（m–1）x2+2x–m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是______．【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵函数y=（m–1）x2+2x–m是二次函数，∴m–1≠0．解得m≠1．∴m=0是符合条件的一个可能的值．故答案为：0（答案不唯一）．20.【题文】若函数y=是二次函数，求m的值．【答案】m=3．【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】依题意：m2–2m–1=2，解得m1=3，m2=–1．∵m+1≠0，∴m=3．。
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章节测试题1.【答题】下列y与x的关系式中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】D项中，对于x在它允许范围内的每一个值，y有一个或两个值与它对应，所以y不是x的函数．2.【题文】（2018浙江舟山中考）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆时间t（s）之间的关系如图3-1-1所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②千秋摆动第一个来回需要多长时间？【答案】【分析】【解答】（1）∵对于每一个摆时间t，h，都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．（2）①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m．②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．3.【答题】已知函数，当x=m时，函数值y为1，则m的值为（）A. 1B. 3C. -3D. -1【答案】B【分析】【解答】将x=m，y=1代入，得，解得m=3，经检验，m=3是分式方程的根．4.【答题】（2018重庆中考B卷）根据如图3-1-2所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A. 9B. 7C. -9D. -7【答案】C【分析】【解答】由题意得，解得b=-9．选C．5.【答题】当x=______时，与的函数值相等．【答案】-11【分析】【解答】由题意，得2x+6=x-5，解得x=-11．6.【答题】已知函数，当y＜0时，x______．【答案】＞2【分析】【解答】由题意，得，解得x＞2．7.【答题】（2019广西柳州中考）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是______A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】由题意知y=3-4x，全程需要的时间为（小时），，选D．8.【答题】（2019湖北武汉中考）如图3-1-3所示，“漏壶”是中国古代的一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】水从壶底小孔均匀漏出，故y随x的增大而均匀减小，符合一次函数图象，选A.9.【答题】（2018广东中考）如图3-1-4，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿路径匀速运动到点D，设的面积为y，点P的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】设菱形的高为h，分三种情况进行讨论：①当P在AB边上时，如图．根据题意得，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大；②当P在BC边上时，如图．根据题意得，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变．③当P在CD边上时，如图．根据题意得，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小．选B．10.【答题】（2018山东泰安岱岳期末）某汽车厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时时，油箱的余油量为0．【答案】12.5【分析】【解答】由题意可得y=100-8t，当y=0时，0=100-8t，解得t=12.5．11.【题文】（2020安徽合肥庐阳期末）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额（单位：元）与人数之间的函数关系如图3-1-5所示．（1）直接写出关于x的函数关系式；（2）某公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店中的一家就餐，那么选择哪家美食店吃小龙虾更省钱？【答案】【分析】【解答】（1）．（2）当时，令25x+200=60x，解得；当时，令25x+200=600，解得x=16．再结合图象易得，当人数不超过5人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人少于16人时，某公司选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16时到两个店的总费用相同；当人数超过16人不超过20人时，某公司选择在乙店吃小龙虾更省钱．12.【答题】（2020独家原创试题）使函数有意义的x的取值范围是______．【答案】-4＜x＜2.5且【分析】【解答】由题意，得，解得-4＜x＜2.5且．13.【题文】求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）【答案】【分析】【解答】（1）自变量x取全体实数；（2）要使有意义，则1-x＞0，即x＜1；（3）要使有意义，则，即；（4）要使有意义，则且，即且．14.【答题】（2019内蒙古鄂尔多斯康巴什期中，6，★★☆）如图3-1-6，在中，，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】中，，且AB=OB=3，．由三角形面积公式，得，选B.15.【题文】（2020山东青岛市北期末，23，★★☆）如图3-1-7，直线与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是线段EF上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，直接写出的面积S与x的函数关系式；（3）若的面积为，求此时点P的坐标．【答案】【分析】【解答】（1）∵直线y=kx+6与x轴交于点E，且点E的坐标为（8，0），∴8k+6=0，解得．（2）．（3）的面积为，，解得．将代入，得，故点P的坐标为．16.【答题】（2019湖北恩施州中考，7，★☆☆）函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且【答案】D【分析】【解答】根据题意，得且，解得且．选D．17.【答题】（2019山东威海中考，11，★☆☆）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【分析】【解答】由题意可得，甲队每天修路160-140=20（米），选项A中说法正确；乙队第一天修路35-20=15（米），选项B中说法正确；乙队技术改进后每天修路215-160-20=35（米），选项C中说法正确；前7天，甲队修路（米），乙队修路270-140=130（米），选项D中说法错误．选D．18.【答题】（2019山东淄博中考，10，★★☆）从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图3-1-8所示，则对应容器的形状为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】从高度与时间的函数图象看有三个过程，第一个过程随着时间的增加，高度增加得越来越快，第二个过程随着时间的增加，高度增加得越来越慢，第三个过程随着时间的增加，高度均匀增加，因此本题选C．19.【题文】（2019天津中考，23，★★☆）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，无论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买超过50kg时，其中50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg30 50 150 ……甲批发店花费/元300 ……乙批发店花费/元300 ……（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求出，关于x的函数解析式；（3）根据题意填空题：①若小王在甲批发店和乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．【答案】【分析】【解答】（1）依次填写180，900，210，850．（2），当时，，当x＞50时，，因此与x的函数解析式分别为，．（3）①当时，有6x=7x，解得x=0，不合题意舍去；当时，也有6x=5x+100，解得x=100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x=120时，元，元，∵720＞700，∴他在乙批发店购买花费少．③当y=360时，他若在甲批发店购买，则6x=360，解得x=60．他若在乙批发店购买，则7x=360，解得，又，∴不符合题意舍去，∴5x+100=360，解得x=52．∵60＞52，∴他在甲批发店购买数量多．故填100；乙；甲．20.【答题】（2017山东莱芜中考）对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当a＜b时，．例如，若关于x的函数，则该函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】【解答】当时，，此时函数的最大值为．当2x-1＜-x+3时，，此时函数的最大值小于．综上，该函数的最大值为．。