五四制鲁教版数学八年级上册
鲁教版(五四制)数学八年级上册1
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一些不同难度的多项式因式分解题目，要求他们在规定时间内完成。在讨论过程中，我会巡回指导，观察学生的解题思路和方法，并给予适当的提示。
小组讨论结束后，我会挑选几个小组的代表展示他们的解题过程和结果，同时鼓励其他学生积极参与讨论，提出自己的看法。通过这个环节，学生可以在互动交流中加深对提公因式法的理解，并学会团队合作。
4.课堂练习与评价：
-设计有针对性的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题，让学生在练习中巩固所学知识；
-采用多元化的评价方式，如自评、互评和教师评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学中，注重引导学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学兴趣；
-强调提公因式法在实际生活中的应用价值，增强学生的数学应用意识；
4.通过对提公因式法的学习，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设情境，引导学生通过自主探究、合作交流的方式发现提公因式法的规律，提高学生的自主学习能力；
2.利用实际问题和生活案例，引导学生将提公因式法应用于解决具体问题，培养学生的应用意识；
3.实际应用题：结合生活实际，设计一道与购物找零或分配物品相关的题目，要求学生运用提公因式法解决实际问题，从而增强学生的应用意识和解决问题的能力。
4.小组合作题：分配一道综合性的因式分解题目，鼓励学生以小组合作的形式完成。小组成员需要共同讨论解题策略，分工合作完成解题过程，并在课堂上进行分享。
5.思考总结题：要求学生撰写一篇关于提公因式法学习心得的小短文，内容包括对提公因式法的认识、学习过程中的困难与收获、以及对未来学习的展望。
鲁教版五四制八年级数学上册《第1章因式分解》
《第 1 章 因式分解》一、选择题1 ．以下从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（ a+3 ）（ a ﹣ 3 ） =a 2 ﹣ 9B ． x 2+x ﹣5= （ x ﹣ 2）（ x+3 ） +1C ． a 2 b+ab 2=ab （ a+b ）D ．x 2+1=x （ x+ ）2 ．以下各式的因式分解中正确的选项是（）A ．﹣ a 2 +ab ﹣ ac= ﹣ a （ a+b ﹣ c ）B ． 9xyz ﹣6x 2y 2=3xyz （ 3﹣ 2xy ）C ． 3a 2x ﹣ 6bx+3x=3x （a 2﹣ 2b ） D ．3．把多项式 m 2（ a ﹣ 2 ）+m （ 2﹣ a ）分解因式等于（ ）A ．（ a ﹣ 2）（ m 2+m ）B ．（ a ﹣2 ）（ m 2﹣ m ） C ． m （a ﹣ 2 ）（ m ﹣ 1 ） D ．m （a ﹣ 2）（ m+1 ）4 ．以下多项式能分解因式的是（）A ． x 2 ﹣ yB ． x 2 +1C ．x 2+y+y 2D ．x 2﹣ 4x+45 ．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完整平方， 则加上的单项式不可以够是 （ ）A ． 4xB ．﹣ 4xC ． 4x4D ．﹣ 4x46 ．以下分解因式错误的选项是（）A ． 15a 2+5a=5a （ 3a+1 ）B ．﹣ x 2 ﹣y 2= ﹣（ x 2﹣y 2） = ﹣（ x+y ）（ x ﹣y ）C ． k （ x+y ） +x+y= （ k+1 ）（ x+y ）D ． 1 ﹣ a 2﹣b 2+2ab= （ 1+a ﹣ b ）（ 1 ﹣ a+b ）7 ．以下各式中，不可以用平方差公式分解因式的是（）A ．﹣ a 2 +b 2B ．﹣ x 2 ﹣y 2C ． 49x 2 y 2 ﹣ z 2D ． 16m 4 ﹣25n 2p28 ．两个连续的奇数的平方差总能够被 k 整除，则 k 等于（）A ．4B ．8C ．4 或﹣ 4D ．8 的倍数二、填空题：9 ．分解因式： m 3﹣ 4m=______ ．10 ．已知 x+y=6 ， xy=4 ，则 x 2 y+xy 2的值为 ______．11 ．若 ax 2+24x+b= （ mx ﹣ 3 ） 2 ，则 a=______， b=______ ， m=______ ．12 ．察看图形，依据图形面积的关系，不需要连其余的线，便能够获得一个用来分解因式的公式，这个公式是 ______．三、解答题13 ．（ 1 ）﹣ 4x 3+16x 2﹣26x（ 2 ）mn （ m ﹣ n ）﹣ m （ n ﹣ m ）（ 3 ）a 2 （ x ﹣y ） +b 2（ y ﹣ x ） （ 4 ）5 （x ﹣ y ） 3+10 （ y ﹣ x ） 2 ； （ 5 ）18b （ a ﹣ b ） 2﹣ 12 （ a ﹣b ）3（ 6 ）4m 2 ﹣ 9n 2 ．14 ．（ 1 ） 9 （ m+n ） 2﹣ 16 （ m ﹣ n ） 2；（ 2 ）m 4﹣ 16n 4；（ 3 ）（ x+y ） 2+10 （ x+y ） +25 ； （ 4 ）2x 2+2x+（ 5 ）﹣ 12xy+x 2+36y 2（ 6 ）（ a 2 +b 2）2 ﹣ 4a 2 b 2 ．四、解答题15 ．已知（ 4x ﹣ 2y ﹣1 ）2+ =0 ，求 4x 2y ﹣4x 2y 2﹣ 2xy 2的值． 16 ．已知 x+y=1 ，求 x 2+xy+y 2的值．《第 1 章 因式分解》参照答案一、选择题1 ．以下从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（ a+3 ）（ a ﹣ 3 ） =a 2﹣ 9B ． x 2+x ﹣5= （ x ﹣ 2）（ x+3 ） +1C ． a 2 b+ab 2=ab （ a+b ）D ．x 2+1=x （ x+）【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右侧不是积的形式，错误；C 、是提公因式法， a 2 b+ab 2=ab （ a+b ），正确；D 、右侧不是整式的积，错误；应选 C2 ．以下各式的因式分解中正确的选项是（ ）A ．﹣ a 2 +ab ﹣ ac= ﹣ a （ a+b ﹣ c ）B ． 9xyz ﹣6x 2y 2=3xyz （ 3﹣ 2xy ）C ． 3a 2x ﹣ 6bx+3x=3x （a 2﹣ 2b ）D ．【解答】解： A ．﹣ a 2+ab ﹣ ac= ﹣ a （ a ﹣ b+c ），故本选项错误；B.9xyz ﹣ 6x 2y 2=3xy （ 3z ﹣ 2xy ），故本选项错误；C.3a 2 x ﹣ 6bx+3x=3x （ a 2﹣ 2b+1 ），故本选项错误；D. = ，应选 D ．3 ．把多项式 m 2（ a ﹣ 2 ）+m （ 2﹣ a ）分解因式等于（）A ．（ a ﹣ 2）（ m 2+m ）B ．（ a ﹣2 ）（ m 2﹣ m ） C ． m （a ﹣ 2 ）（ m ﹣ 1 ）D ．m （a ﹣ 2）【解答】解： m 2（ a ﹣ 2 ） +m （ 2 ﹣ a ），=m 2（ a ﹣ 2 ）﹣ m （ a ﹣ 2 ），=m （ a ﹣ 2 ）（ m ﹣1 ）． 应选 C ．4 ．以下多项式能分解因式的是（ ）A ． x 2﹣ yB ． x 2 +1C ．x 2+y+y 2 D ．x 2﹣ 4x+4【解答】解： A 、 x 2﹣ y 不可以分解因式，故A 错误；B 、 x 2+1 不可以分解因式，故 B 错误；C 、 x 2 +y+y 2不可以分解因式，故C 错误；D 、x 2 ﹣ 4x+4= （ x ﹣2 ）2，故 D 正确；应选： D ．5 ．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式不可以够是 （ ）A ． 4xB ．﹣ 4xC ． 4x4D ．﹣ 4x4【解答】解：设这个单项式为Q ，假如这里首末两项是2x 和 1 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去2x 和 1 积的 2 倍，故 Q= ±4x ；假如这里首末两项是Q 和 1 ，则乘积项是4x 2 =2 ?2x 2，所以 Q=4x 4 ；假如该式只有 4x 2项，它也是完整平方式，所以Q= ﹣ 1 ；假如加上单项式﹣ 4x 4，它不是完整平方式．应选 D ．6 ．以下分解因式错误的选项是（）A ． 15a 2+5a=5a （ 3a+1 ）B ．﹣ x 2 ﹣y 2= ﹣（ x 2﹣y 2） = ﹣（ x+y ）（ x ﹣y ）C ． k （ x+y ） +x+y= （ k+1 ）（ x+y ）D ． 1 ﹣ a 2﹣b 2+2ab= （ 1+a ﹣ b ）（ 1 ﹣ a+b ）【解答】解： A.15a 2+5a=5a （ 3a+1 ），故此选项错误；B ．﹣ x 2 ﹣ y 2两项符号同样没法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C ． k （ x+y ） +x+y= （ k+1 ）（ x+y ），故此选项错误；D.1 ﹣a 2 ﹣ b 2+2ab= （ 1+a ﹣ b ）（ 1 ﹣ a+b ），故此选项错误．应选： B ．7 ．以下各式中，不可以用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣ a 2 +b 2B ．﹣ x 2 ﹣y 2C ． 49x 2 y 2 ﹣ z 2D ． 16m 4 ﹣25n 2p2【解答】解： A 、切合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B 、不切合异号，﹣ x 2 和﹣ y 2是同号的；C 、切合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D 、切合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．应选 B ．8 ．两个连续的奇数的平方差总能够被 k 整除，则 k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4 或﹣ 4D ． 8 的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1 ， 2n+3 ，依据题意得：（ 2n+3 ） 2﹣（ 2n+1 ） 2= （ 2n+3+2n+1）（ 2n+3 ﹣ 2n ﹣1 ）=8 （ n+1 ），则 k 的值为 8．应选： B ．二、填空题：9 ．分解因式： m 3﹣ 4m= m （ m ﹣2 ）（ m+2 ）．【解答】解： m 3﹣ 4m ，=m （ m 2﹣4 ），=m （ m ﹣2 ）（ m+2 ）．10 ．已知 x+y=6 ， xy=4 ，则 x 2 y+xy 2的值为24 ．【解答】解：∵ x+y=6 ， xy=4 ，∴x 2 y+xy 2=xy （ x+y ） =4 ×6=24 ．故答案为： 24 ．11 ．若 ax 2+24x+b=（ mx ﹣ 3 ） 2，则 a=16 ，b= 9 ， m= ﹣ 4 ．【解答】解：∵ ax 2+24x+b=（ mx ﹣ 3 ） 2，∴ax 2+24x+b=m 2 x 2﹣6mx+9 ，∴a=m 2，﹣ 6m=24 ， b=9 ，解得， a=16 ， m= ﹣ 4 ， b=9 ．故答案为 16 ，9，﹣ 4．12 ．察看图形，依据图形面积的关系，不需要连其余的线，便能够获得一个用来分解因式的公式，这个公式是a 2+2ab+b 2= （a+b ） 2．222所以 a 2+2ab+b 2= （ a+b ） 2．三、解答题13 ．（ 1 ）﹣ 4x 3+16x 2﹣26x（ 2 ）mn （ m ﹣ n ）﹣ m （ n ﹣ m ）（ 3 ）a 2 （ x ﹣y ） +b 2（ y ﹣ x ） （ 4 ）5 （x ﹣ y ） 3+10 （ y ﹣ x ） 2 ； （ 5 ）18b （ a ﹣ b ） 2﹣ 12 （ a ﹣b ）3（ 6 ）4m 2 ﹣ 9n 2 ．【解答】解：（ 1）﹣ 4x 3+16x 2 ﹣ 26x= ﹣ 2x （ 2x 2﹣ 8x+13 ）；（ 2 ）mn （ m ﹣ n ）﹣ m （ n ﹣ m ） =mn （ m ﹣n ） +m （ m ﹣ n ） =m （ m ﹣ n ）（ m+n ）；（ 3 ）a 2 （ x ﹣y ） +b 2（ y ﹣ x ） =a 2（ x ﹣ y ）﹣ b 2（ x ﹣y ） = （ x ﹣ y ）（ a+b ）（ a ﹣ b ）； （ 4 ）5 （x ﹣ y ） 3+10 （ y ﹣ x ） 2 =5 （ x ﹣y ） 3+10 （x ﹣ y ）2 =5 （ x ﹣ y ） 2（ x ﹣ y+2 ）；（ 5 ）18b （ a ﹣ b ） 2﹣ 12 （ a ﹣b ）3 =6 （ a ﹣b ） 2 （ 3b ﹣ 2a+2b ） =6 （a ﹣ b ） 2 （5b ﹣ 2a ）；（ 6 ）4m 2 ﹣ 9n 2 = （2m+3n ）（ 2m ﹣3n ）．14 ．（ 1 ） 9 （ m+n ） 2﹣ 16 （ m ﹣ n ） 2；（ 2 ）m 4﹣ 16n 4；（ 3 ）（ x+y ） 2+10 （ x+y ） +25 ； （ 4 ）2x 2+2x+（ 5 ）﹣ 12xy+x 2+36y 2（ 6 ）（ a 2 +b 2）2 ﹣ 4a 2 b 2 ．【解答】解：（ 1） 9（ m+n ） 2 ﹣16 （ m ﹣n ） 2=[3 （ m+n ） +4 （ m ﹣ n ） ][3 （ m+n ）﹣ 4 （ m ﹣ n ） ]=（ 7m ﹣ n ）（﹣ m+7n ）；（ 2 ）m 4﹣ 16n 4 = （ m 2+4n 2）（ m 2﹣ 4n 2） = （ m 2 +4n 2）（ m+2n ）（ m ﹣ 2n ）；（ 3 ）（ x+y ） 2+10 （ x+y ） +25= （ x+y+5 ） 2；（ 4 ）令 2x 2+2x+ =0 ，解得： x=，则原式 =2 （ x+﹣ ）（ x+ + ）；（ 5 ）﹣ 12xy+x 2+36y 2 = （ x ﹣ 6y ） 2；（ 6 ）（ a 2 +b 2）2 ﹣ 4a 2 b 2 = （ a 2+b 2+2ab ）（ a 2+b 2 ﹣ 2ab ） = （ a+b ） 2 （ a ﹣b ） 2．四、解答题15 ．已知（ 4x ﹣ 2y ﹣1 ）2 +=0 ，求 4x 2 y ﹣4x 2y 2﹣ 2xy 2的值．【解答】解：∵（ 4x ﹣ 2y ﹣ 1 ） 2+=0 ，∴，即 ，则原式 =2xy （ 2x ﹣ 2xy ﹣ y ） =4 ×（﹣ 4 ） =2 ﹣ 16= ﹣ 14 ．16 ．已知 x+y=1 ，求x 2+xy+y 2的值．【解答】解：x 2+xy+y 2=（ x+y ） 2= ×1= ．初中数学试卷。
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.用坐标表示点在坐标系中一次平移课件
感悟新知
2. 将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不 变，横坐标分别减4，得到四边形為A3B3C3D3 ， 它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？
知2－练
解：将四边形A2B2C2D2向左平移4个单位长度， 得到四边形A3B3C3D3 ，形状、大小未产生 变化．
感悟新知
知2－练
3. 将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐 标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形 A3B3C3D3相比有什么变化？
第4章 图形的平移
4.1 图形的平移 第2课时 用坐标表示点在
坐标系中一次平移
课时导入
回顾与思考 1、平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移. 2、平移的性质 (1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图
形的位置
感悟新知
知识点 1 左右平移与坐标变化
知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个 单位长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
知1－练
感悟新知
知识点 2 上下平移与坐标变化
知2－讲
议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a
知2－练
感悟新知
5. 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角 形产生的变化是( A ) A．向左平移了3个单位长度 B．向右平移了1个单位长度 C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了1个单位长度
知2－练
感悟新知
6. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线 恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P 使得PA＋PB的值最小，则点 P的坐标为____23_,_0__．
鲁教版(五四制)八年级数学上册1.2.提公因式法教学设计
3.学生的观察能力和逻辑思维能力正处于发展阶段，对提公因式法的理解和运用需要逐步引导和培养。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要通过鼓励和表扬来提高他们的学习积极性。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
6.教学评价多元化，关注学生的过程表现，激发学生的学习积极性。
-评价方式：课堂问答、练习题完成情况、小组合作表现等多方面综合评价学生的学业成果。
7.拓展延伸，将提公因式法与其它数学知识相结合，提高学生的综合运用能力。
-拓展练习：将提公因式法与解方程、求最大公约数等知识相结合，让学生在实际问题中运用所学。
五、作业布置
为了巩固学生对提公因式法的理解和应用，我将在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取课本中提公因式法的基础题目，要求学生独立完成。这些题目旨在帮助学生熟练掌握提取公因式的基本步骤和方法。
-例如：分解因式：a^2 - b^2, x^3 - x^2, 6xy - 9xz等。
2.实践应用题：设计一些与实际生活相关的题目，让学生将提公因式法应用于解决实际问题，增强学生的实践能力。
2.提高题目：涉及一些较复杂的分解多项式，让学生在挑战中提高自己的能力。
3.实际应用题目：将提公因式法与实际问题相结合，让学生在实际问题中运用所学知识。
在学生完成练习题的过程中，我会及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳，以达到以下目的：
1.以生动有趣的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，降低学生对数学的恐惧感。
2.通过分步骤的讲解和示范，帮助学生掌握提公因式法的技巧和方法。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.旋转作图课件
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
知1－练
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_) _.
感悟新知
知识点 2 旋转的应用
问题
知2－讲
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
感悟新知
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
感悟新知
2. 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：过点O分别作各个顶点与点O连线的 垂线，并在每条垂线上截取与相应线 段相等的线段，得到各个顶点绕O点 按顺时针方向旋转90°后的对应点， 然后按本来的方式连接相应的顶点即 可得到旋转后的图形(如图)．
知1－练
感悟新知
第4章 图形的平移
4.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
课时导入
回顾与思考 旋转的基本性质： ◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的决定.
感悟新知
知识点 1 旋转作图
回顾已经学过的尺规作图 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能：
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
课堂小结
旋转作图
旋转作图的一般步骤： 一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
感悟新知
归纳
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
2024八年级数学上册第五章平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制
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(2)若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB ，则四边形 AFCE 还是平行
四边形吗？请说明理由.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)呢？请直接写出结论.
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【解】四边形 AFCE 还是平行四边形.理由如下：
∵ DE ＝ OD ， BF ＝ OB ， OD ＝ OB ，∴ DE ＝ BF ，
∴ OE ＝ OF ，∴6－ t ＝2 t ，∴ t ＝2，
∴当 t ＝2时，四边形 AECF 是平行四边形.
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9. [2023·杭州]如图，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点
O ，点 E ， F 在对角线 BD 上，且 BE ＝ EF ＝ FD ，连接
AE ， EC ， CF ， FA .
∴ OB ＋ BF ＝ OD ＋ DE ，即 OF ＝ OE . ∵ OA ＝ OC ，
∴四边形 AFCE 为平行四边形.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)，则四边形 AFCE 为平行四边形.
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11. 如图①，在△ ABC 中， D 是 AC 边上一点，求作：四边
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鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.1认识分式优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物场景的引入，使学生能够直观地理解分式的实际意义，提高了学生的学习兴趣，增强了学生对分式的亲切感。
2.问题导向的教学策略：通过一系列有针对性的问题，引导学生思考、探究，使学生在解决问题的过程中深入理解分式的定义和性质，提高了学生的思维能力和问题解决能力。
3.课题引入：正式引入“认识分式”这一课题，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.分式的定义：通过具体的例子，讲解分式的定义，使学生理解分式表示的是两个整数的比值。
2.分式的性质：讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整数，分式的值不变。
3.分式的运算：介绍分式的加减乘除运算规则，并通过示例进行讲解，让学生在实践中掌握运算方法。
2.分式的运算规则：总结分式的加减乘除运算规则，使学生系统地掌握分式的运算方法。
3.分式在实际中的应用：强调分式在实际生活中的应用，让学生认识到分式的重要性。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关分式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.作业反馈：要求学生在作业中运用所学的分式知识，解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.小组合作的组织形式：通过分组讨论、合作解题等方式，培养了学生的合作精神，提高了学生的沟通能力和团队协作能力。
4.反思与评价的教学策略：通过自我反思、同伴评价和教师评价，帮助学生形成正确的自我认知，发现自己的优点和不足，明确今后的学习方向。
鲁教版（五四制）数学八年级上册2.1.1认识分式优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级上册2.1.1“认识分式”是学生在掌握了实数运算、分数运算的基础上，进一步深化对有理数概念的理解，是实数系统的重要组成部分。本节内容通过介绍分式的定义、分式的性质和分式的运算，使学生能够运用分式解决实际问题，培养学生的数学应用能力和抽象思维能力。
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五四制鲁教版数学八年级上册篇一：鲁教版五四制初二上册数学期末_试题3初二数学第一学期期末复习测试题(包括三角形、轴对称、勾股定理、实数)一选择题：(每小题3分，满分36分)1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A．半圆 B．三角形 C．线段 D．长方形2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是（）A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．下列说法中不正确的是（）A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形 C．如果三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形D．如果三角形三边长分别为n?1，2n，n?1（n?1）那么三角形是直角三角形 4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、22D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．下列说法：4等于－2；③1212C. AASD. SSS1的算术平方 4根是72；④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有（） 2B．2个C．3个D．4个A．1个6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知SA?64，SB?225，那么正方形C的边长是（） A．15 B．16 C．17 D．187．正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积是（） A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8?2，则(m?n)等于（）A．16 B．8 C．4 D．29．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的值为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 10.下列运算结果正确的是（）A．??62B．(2?9C??16?16D．????25?1212．如图, 在△ABC中, D是BC边上一点, 且AB = AD = DC, ∠BAD = 40°, 则∠C为( ) . A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°BA二、填空题：(每小题3分，满分24分)13．等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则底边长为．14．如图1，CD为△ABC的对称轴，DE⊥CB于点E，∠B=55°，则∠CD E=． 15．同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是． 16．若a?1是36的平方根，则a的值为．17．如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，写出图中所有的等腰三角形．18．若△ABC的三边a、b、c满足(a?b)(a2?b2?c2)?0，则△ABC 的形状为． 19．如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A′处, 且点在△ABC外部, 则阴影部分图形的周长为____________cm.20.如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P 到点B和点C的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________.DC三解答题（共计54分）21．5.44?10??0.027?221?4?32??222.如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC边延长线上的一点，并且CD=CA，∠D=15°，试说明AB与CD的大小关系．223．如图6，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现有绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，问绳子最短是多少厘米？24．如图7，折叠长方形（四个角是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25. 已知: 如图, Rt△ABC中, AB = AC, ∠BAC = 90°, 直线AE是经过点A的任一直线, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E, BD > CE.(1) AD与CE的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE＝BD－CE.3篇二：新鲁教版初中数学教材目录(五四制)鲁教版初中数学教材（五四制）目录六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.绝对值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母表示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探索与表达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据表示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探索三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探索轴对称的性质；3.简单的轴对称图形；4.利用轴对称进行第三章勾股定理1.探索勾股定理；2.一定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册（初二）第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册（初三）第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册（初三）第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册（初四）第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率（可能删）1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册（初四）第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题篇三：鲁教版五四制初二数学第一学期期中鲁教版五四制初二数学第一学期期中2008-10-23一、耐心填一填，一锤定音！（每题3分，共36分）1、等腰三角形的一个内角为30○，则它的另外两个角各是度。
2、如右图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=38°，则∠DBC=______________。
3、在上题的图中，若AC＝14cm，BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________。
4、直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的高为。
5、立方根等于本身的数是。
二、相信你的选择（每题3分，共36分） 1、在下列各数?3.1415、0.2060060006…、0、0.2322、2π、、、无理7数的个数是 ( )A、 1；B、2 ；C、 3 ；D、 4。