鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
八年级数学上册重要知识点整理(4-7单元鲁教版)
八年级数学上册重要知识点整理（4-7单元鲁教版）第四章概率的初步认识4.1可能性的大小游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
任意掷一枚均匀的硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上，反面朝上.这两种结果出现的可能性相同,都是1／2。
4.2认识概率4.3简单的概率计算一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率P=事件A可能发生的结果数／所有等可能结果的总数①必然事件发生的概率为1，记作P＝1；②不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件，那么P（A）在0和1之间。
第五章平面直角坐标系5.1确定位置引例:电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和 b 记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……生活中还有哪些确定位置的其他方法？如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。
”区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。
排球比赛队员场上的位置等。
准确定位需几个独立数据？已知在某列或某行上,只需一个数据定位；在一个平面内确定物体位置,需两个数据；在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。
5.2平面直角坐标系.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
坐标原点,第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
规律1:⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。
【K12学习】XX八年级数学上册全册知识点归纳整理(鲁教版)
XX八年级数学上册全册知识点归纳整理（鲁教版）XX八年级数学上册全册知识点归纳整理生活中的轴对称1轴对称现象轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
3探索轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
4利用轴对称设计图案画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B延长AB至A´，使得BA´=AB点A´就是点A关于直线L的对应点画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
初二数学上册重要知识点归纳第二、三章鲁教版
初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）初二数学上册重要知识点归纳（第二、三章鲁教版）第二章勾股定理2.1探索勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，则该三角形是直角三角形。
在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,若a2 +b2=c2,则∆ABC为直角三角形；若a2 +b2c2 ,则∆ABC为锐角三角形；若a2 +b2c2 ,则∆ABC为钝角三角形。
2.勾股数:满足a2 +b2=c2 的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,5(三四五) 9,12,15(3,4,5的三倍) 5,12,13(5.12记一生)(八月十五在一起) 6,8,10(3,4,5的两倍) 7,24,25(企鹅是二百五)勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10第三章实数无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习：下列说法正确的是（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（C）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数2.无理数: (1)特定意义的数，如∏；(2)特定结构的数；如2.02002000200002…(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3.分类:正无理数和负无理数。
初二数学知识点鲁教版
初二数学知识点鲁教版学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二上学期数学知识点归纳一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。
即：命题是判断一件事情的句子。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。
一般需要作辅助。
(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。
②证明中的每一步推理都要有根据。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述
鲁教版八年级数学上册全书知识点概述第一章：因式分解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
它与整式乘法是互逆关系。
整式乘法是将几个整式相乘，化为一个多项式；而因式分解则是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以将某一项恰为公因式的部分提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例如，ab+ac=a(b+c)。
另外，还有平方差公式和完全平方公式。
第二章：分式与分式方程分式是用A、B表示两个整式，A÷B可以表述成的形式，如果B中含有字母，则称为分式。
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
公因式是一个分式的分子与分母都含有的因式。
约分是把一个分式的分子和分母的公因式约去。
最简公分母是n个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分是根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
分式的乘除法可以将两个分式相乘或相除，同分母的分式相加减时，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减时，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式方程是分母中含有未知数的方程。
解分式方程的一般步骤是先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母。
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中位线是连接三角形两边中点的线段。
定理3：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
注意不要将中位线和中线混淆。
定理4：n边形的内角和等于（n-2）×180度；多边形的外角和都等于360度。
对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
从一点向多边形的其他顶点可做n-3条对角线，可将多边形分成n-2个三角形。
XX八年级上册数学知识点归纳(第一章鲁教版)
XX八年级上册数学知识点归纳（第一章鲁教版）第一章生活中的轴对称.1轴对称现象.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。
例:①圆的对称轴是它的直径直径是线段,而对称轴是直线;②角的对称轴是它的角平分线角平分线是射线而不是直线;③正方形的对角线是正方形的对称轴对角线也是线段而不是直线。
2.轴对称:对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称图形与轴对称的关系:①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。
.2简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。
.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。
注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。
2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等;如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。
3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
4.中垂线定理概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等。
5.30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。
.3探索轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。
.4利用轴对称设计图案.画点A关于直线L的对应点A´:1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B2、延长AB至A´，使得BA´=AB3、点A´就是点A关于直线L的对应点2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:1、过点A作对称轴L的垂线AA´，使cA=cA´2、过点A作对称轴L的垂线BB´，使DB=DB´3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。
鲁教版八年级上册数学教材
鲁教版八年级上册数学教材
中国鲁教版八年级上册数学教材内容
一、几何图形
1. 认识平面图形：图形的定义、平行四边形、正方形和长方形、菱形、五边形、六边形、梯形、平行六边形、圆和扇形。
2. 找出图形的对称性：对称中心、轴对称、绕点对称。
3. 平面图形的特征：细分、形状特征、位置特征、尺寸特征、面积和
周长。
4. 平面图形的变换：平移、旋转、缩放。
二、空间图形
1. 理解空间图形：长方体、正四棱柱、正八面体、球体的定义。
2. 空间图形的特征：位置特征、尺寸特征、体积。
3. 空间图形的变换：剪切、旋转、折叠。
三、数学模型
1. 发现数学模型：数学模型的定义。
2. 线性模型：一次函数、一次函数的定义和表示方法、直线方程和二
次函数。
3. 多项式与函数：一元多项式、函数的应用、二元一次方程。
4. 四边形的求面积：梯形、平行四边形、菱形和矩形的求面积。
四、数论
1. 分数的应用：等比数列的求和、级数的求和、分数的约分。
2. 整数的分解和素数：定义、求法、合数的定义和分解。
3. 对数：定义、性质、应用。
五、概率与统计
1. 定义概率：定义、计算概率的办法、事件的独立性。
2. 统计概率：随机试验、抛掷硬币、统计表格和统计图表。
3. 统计数值：平均数、中位数、众数、极差和标准差。
鲁教版初二年级数学上知识点汇总
21D CB A D CBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；三角形 等腰三角形 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形 直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _AD CBA ②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.图5 图6 图7 图8对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等的应用：测距离第二章轴对称轴对称现象1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。
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第一章：因式分解
知识点内容备注
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变
形叫做因式分解。
因式分解与整式乘法的区别与联系：①整式乘法是把几
个整式相乘，化为一个多项式；②因式分解是把一个多
项式化为几个整式的积的形式。
因式分解与整式乘
法是互逆关系
提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个
公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形
式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如：
ab+ac=a（b+c）
多项式中某一项恰
为公因式，提出
后，括号中这一项
为1，而不是0。
公式法①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
②完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2
a2+2ab+b2=（a+b）2
因式分解要彻底。
第二章：分式与分式方程
知识点内容备注
分式①定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表
示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式。
②分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）
同一个不等于零的整式，分式的值不变。
③公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫做
①约分时可以运用
分式的基本性质，
把这个分式的分
子、分母同除以它
们的公因式，也就
这个分式的公因式。
④约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
⑤最简公分母：n个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为分母，这样的公分母叫做最简公分母。
⑥通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
⑦最简分式：当分式的分子与分母已没有公因式时，这样的分式称为最简分式。
是把分子、分母的公因式约去。
②整式和分式统称为有理式。
任意一个分式的分母都不能为0。
分式的乘除
法①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
②两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
分式的加减
法①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
表
示为：±=
②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
表示为：
±=±=
先对多项式进行因
式分解，再确定最
简公分母。
分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程的一般步骤：解分式方程可能产生增根，所以解分
①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式
方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入原
方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是
零，使最简公分母为零的是原方程的增根，必须舍去。
（3）分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使
原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。
（4）列分式方程解应用题的一般步骤：
①审清题意②设未知数
③根据题意找相等关系，列出（分式）方程
④解方程，并验根⑤写出答案
式方程必须检验。
第三章：数据的分析
知识点内容备注
算术平均数一般地，对于n个数X1，X2，…，X n，我们把
（X1+X2+…+X n）叫做这n个数的算术平均数，简称平
均数。
理解要充分，应用
要细心。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数有时不止一个
加权平均数如果n个数中，X1出现了f1次，X2出现了f2次，…，X k
出现了f k次（f1+f2+…+f k=n），那么，根据平均数的定
义，这n个数的平均数即为（X1f1+X2f2+…+X k f k），这
样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫
做权。
“权”的理解与应
用是关键。
中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一
个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
中位数。
确定中位数时需把
数据排序。
数据的离散
程度极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即
S2= 【（X1-X）2+（X2-X）2+…+（X n-X）2】，其中X
是X1，X2，…，X n的平均数，S2是方差。
标准差：方差的算术平方根，可用字母s（s≥0）表示。
一般而言，一组数
据的极差、方差或
标准差越小，这组
数据就越稳定。
第四章：平行四边形
知识点内容备注
平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等。
定理：平行四边形的对角相等。
定理：平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心
对称图形，两条对
角线的交点是它的
对称中心。
平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形的中
位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的
三角形的中位线易
与三角形的中线混。