2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第25讲 与圆有关的位置关系 (共26张PPT)
易错题汇总
3. (导学号64614559)边长为2的正三角形的内切圆半
径为______.
4. (导学号64614560)在平面直角坐标系中，以点 (2， 1) 为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是 相切 _________( 填“相切”“相离”或“相交”).
易错题汇总
5. (导学号64614561) 如图1-25-3，PA，PB切⊙O
பைடு நூலகம்
垂直平分线 的交点，它叫做这个三角形的外心； 条边的____________
外心到三角形的三个顶点的距离相等.
8. 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做
三角形的内切圆.
9. 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的
三条_____________ 内角平分线 的交点，它叫做三角形的内心. 内
基础训练
基础训练
综合提升
10. (导学号64614571) (2016永州)如图1-25-10，给 定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d， 即OM=d. 我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数 记为m. 如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆 上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
于A，B两点，过点C的切线交PA，PB于D，E两点，
PA＝8 cm，则△PDE的周长为______cm. 16
考点突破
考点一：点、直线和圆的位置关系
1. (导学号64614562)已知⊙O的半径是4，OP=3， 则点P与⊙O的位置关系是( A ) A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为_______. 1
基础训练 9. (导学号64614570)(2017荆门)已知：如图1-259，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作
⊙O.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若AC=3，BC=4，求BE的长.
基础训练 7. (导学号64614568)(2017广州)如图1-25-8，⊙O 是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( B ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
基础训练
8. (导学号64614569)(2017大庆)△ABC中，∠C为直
(2)求证：PF是⊙O的切线.
考点突破
考点突破
变式诊断
4. (导学号64614564) (2017宁夏) 如图1-25-5，点 A，
B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的
外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 5 ______ 个.
变式诊断 5. (导学号64614566)(2017通辽)如图1-25-6，AB为
2.直线和圆的三种位置关系：(1)相交；(2)______ 相切 ； (3)相离. 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d,那么： 直线l与⊙O l与⊙O d<r；直线l与⊙O d>r. d=r；直线
知识梳理
垂直 于这 3. 切线的判定定理：经过半径的外端并且______ 条半径的直线是圆的切线.
⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD
于点F，连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，BC=8，OA=2，
求线段DE的长.
变式诊断
解：(1)直线DE与⊙O相切. 理由如下： 如答图1-25-2，连接OD. ∵OD=OA，∴∠A=∠ODA. ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB=ED. ∴∠B=∠EDB. ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°. ∴∠ODA+∠EDB=90°. ∴∠ODE=180°-90°=90°. ∴直线DE与⊙O相切. (2)如答图1-25-2,连接OE，设DE=x，则EB=ED=x， CE=8-x， ∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2. ∴42+(8-x)2=22+x2. 解得x=4.75. 则DE=4.75．
2. (导学号64614563)已知⊙O的半径为3 cm，圆心 O到直线l的距离是2 cm，则直线l与⊙O的位置关系 是________. 相交
考点突破
考点二：切线的判定与性质 3. (导学号64614565)(2014广东)如图1-25-4，⊙O 是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点 D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作 射线DE交BC的延长线于点F，连接PF. (1)求证：OD=OE；
⊙O的直径，D为
的中点，连接OD交弦AC于点F，过点
D作DE∥AC，交BA的延长线于点E. 求证：DE是⊙O的切
线.
证明：∵D为AC的中点， ∴OD⊥AC. ∵AC∥DE，∴OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切线.
变式诊断 6. (导学号64614567)(2017阿坝州)如图1-25-7，
在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的
心到三角形的三边的距离相等.
易错题汇总
1. (导学号64614557)如图1-25-1,PA切⊙O于点A，PB 切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论错误的是( D )
A. ∠APO=∠BPO
B. PA=PB
C. AB⊥OP
D. C是PO的中点
易错题汇总
2. (导学号64614558)如图1-25-2，以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C. 若∠AOB＝120°， 则大圆半径R与小圆半径r之间满足( C ) A. R＝ B. R＝3r C. R＝2r D. R＝
4. 切线的性质定理：圆的切线_____ 垂直 于经过切点的半径.
5. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
6. 外接圆：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆；
(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做
三角形的外接圆.
知识梳理
7. 三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三
人教版
八年级下册
第一部分
知识梳理
圆
第六章
第25讲
与圆有关的位置 关系
2014年(共3分) 近四年 广东 中考情 况 切线的判定
2015年(共0分) 2016年(共3分) 2017年(共3分)
/
切线的判定
切线的性质
知识梳理
1.点和圆的位置关系：设⊙O的半径是r，点P到圆心O 的距离为d，则有：d<r ⊙O上；d>r P在⊙O外. P在⊙O内；d=r P在
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2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第24讲 与圆有关的概念及性质 (共31张PPT)
PB和PC的距离之和AE+AF=_________.
变式诊断
6. (导学号64614542)(2017长沙)如图1-24-10，AB为
⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O 5 的半径为_______.
变式诊断 7. (导学号64614543)(2017河池)如图1-24-11，⊙O的
知识梳理
(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，
每一条弧都叫做半圆.
(5)弧、优弧、劣弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简称弧. 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作
“AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”；大于半圆的弧叫
做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧
(多用两个字母表示).
7 dm或1 dm 间的距离为_____________.
易错题汇总
5. (导学号64614538) 如图1-24-3，已知AB是⊙O 的弦，半径OC⊥AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C
位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC=70°，
则∠ADC=_______. 35°
易错题汇总
6. (导学号64614539)(2017南京)如图1-24-4，四 边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于 27° 点E，连接AC，AE. 若∠D=78°，则∠EAC=______.
角、弧、弦 三者的关系：知____ 二 一 推____.
知识梳理
4. 圆周角定理及其推论： (1)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等， 等于它所对的_________ 圆心角 的一半. (2)推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是______ 直角 ； _____ 90°的圆周角所对的弦是直径. 互补 四点共圆 (3)推论2：圆的内接四边形对角______( 的判定条件).
变式诊断
6. (导学号64614542)(2017长沙)如图1-24-10，AB为
⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O 5 的半径为_______.
变式诊断 7. (导学号64614543)(2017河池)如图1-24-11，⊙O的
知识梳理
(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，
每一条弧都叫做半圆.
(5)弧、优弧、劣弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，
简称弧. 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作
“AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”；大于半圆的弧叫
做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧
(多用两个字母表示).
7 dm或1 dm 间的距离为_____________.
易错题汇总
5. (导学号64614538) 如图1-24-3，已知AB是⊙O 的弦，半径OC⊥AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C
位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC=70°，
则∠ADC=_______. 35°
易错题汇总
6. (导学号64614539)(2017南京)如图1-24-4，四 边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于 27° 点E，连接AC，AE. 若∠D=78°，则∠EAC=______.
角、弧、弦 三者的关系：知____ 二 一 推____.
知识梳理
4. 圆周角定理及其推论： (1)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等， 等于它所对的_________ 圆心角 的一半. (2)推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是______ 直角 ； _____ 90°的圆周角所对的弦是直径. 互补 四点共圆 (3)推论2：圆的内接四边形对角______( 的判定条件).
(沪科版)中考数学总复习课件【第25讲】与圆有关的计算
2π －3 ． 3 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________
图25 －9
第25讲┃与圆有关的计算
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心练习
6．[ 2014·岳阳] 的弧长为( D ) π A. 2 已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形
B ．π
π C. 6
π D. 3 圆心角为120°，弧长为12π 的扇形半径为
7．[ 2014·衡阳] ( C )
A．6 B．9 C．18 D．36
第25讲┃与圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
图25 －1
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2) D．(50°，2 2)
第25讲┃与圆有关的计算
[解析 ] 取正六边形中心为 M，连接 MA，MB. ∵多边形是正六边形， 360 ° ∴∠OMA＝∠AMB＝∠BMC＝ ＝60°， 6 MO＝ MA＝MB＝MC ， ∴△MOA，△MAB ，△MBC 都是等边三角形， ∴∠COA＝60°， MO＝MC＝OA ＝2， ∴CO ＝4， 即 θ ＝ 60°，m＝4 ， ∴顶点 C 的极坐标应记为(60°，4)．
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例1 [2014·常德] 阅读理解：如图25－1①，在平面内
选一定点O，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那 么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ 与OM的长度 m确定， 有序数对(θ ，m)称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称 为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2 ，有 一边OA在射线Ox上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为 ( A )
第25讲┃与圆有关的计算
2018年广东省中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第26讲 与圆有关的计算 (共29张PPT)
已知CB是∠ECP的平分线,∠ＢＣＰ＝３0°,求劣弧BC 的长度. (结果保留π)
考点突破
考点二：圆锥体的有关计算 4. (导学号64614583) (2016广东)如图1-26-7，把 一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已 知圆锥的高h为12 cm，OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是______cm. 10π
心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
(2)若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l， 面积为S扇形，则S扇形=__________或__________.
知识梳理
3. 圆锥与圆柱的有关计算：
(1)圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱
的底面周长c，宽是圆柱的母线长(或高)l，如果圆柱的
底面半径是r，则S圆柱侧＝cl＝2πrl.
变式诊断 9. (导学号64614584) (2017广州) 如图1-26-12，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若
圆锥的底面圆半径是
_______.
，则圆锥的母线长l为
变式诊断
10. (导学号64614586)(2017兰州)如图1-26-13，正方 形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积 为( D ) A. π+1 C. π-1
以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于
点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°， 则阴影部分的面积是__________. (结果保留π)
考点突破
考点一：扇形的弧长和面积计算
1. (导学号64614577)(2015广东)如图1-26-4，将边长 为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径 的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为 ( D) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2018年广东中考数学复习课件-圆的基本性质
二、垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所对的两条弧． （1）平分弦的 直径 垂直于弦，并且 平分 弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且 平分弦 所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直 平分 弦，并且 平分 弦所对的另 一条弧．
特别提醒：垂径定理可推广为：若一条直线 满足以下条件中的两个，则可推出其他三 个： ①过圆心； ②垂直于一条弦； ③平分一条弦； ④平分一条弦所对的优弧； ⑤平分一条弦所对的劣弧．
考点4：圆心角、弧、弦之间的关系 例4．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平 分∠BAC ，则AD的长为（ A ） 4 5 cm A． 3 5 cm B． C． 5 5 cm D． 4cm
【举一反三】6．（2014 •贵港）如右图，AB是⊙O BC CD DE，∠COD=34°，则∠AEO度 的直径， 数是（ A ） A． 51° B． 56° C． 68° D． 78°
5．三角形中，如果一边上的中线等于这边一半，那 么这个三角形是直角三角形．
特别提醒： 1．圆周角是顶点在圆上，并且两边和圆都相 交的角，圆周角具备两大特征： （1）顶点在圆上； （2）角的两边都和圆相交. 二者缺一不可． 2．圆周角定理及其推论是圆中证明两角相等、 两条线段相等，两条弧相等的重要依据． 在圆中，遇直径想直角， 遇直角想直 径． 3.圆的内接四边形对角互补
知识梳理
一、圆的有关概念及性质 1．圆：平面上到定点的距离等于 定长 的所 有点组成的图形叫做圆，圆既是轴对称图 形又是 中心 对称图形． 2．不共线的 三点 确定一个圆． 3．圆上各点到圆心的距离都等于 半径 ．
4．弧、弦、圆心角的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的 圆心角 所 弧 弦 相等． 对的 相等，所对
广东省中考数学第一部分考点研究第六章圆第一节与圆有关的基本性质课件
及
其
推
论
第十一页，共22页。
1.同弧或等弧所对的圆周角 ___2_5_相,∠等DAB=∠DCB（同弧
BD），∠DAB＝∠BDC（等弧DB，BC）
推论(t2u.ī半lù圆n)(bànyuán)（或直径）所对的圆周角26 是直角_______，
90°的圆周角所对的弦是 _______
27 直径(zhíjìng)
ng
zh
ì)
第十三页，共22页。
重难点突破
圆周角定理(dìnglǐ)及其推论
例（2016毕节）如图，点A、B、C在⊙O上∠A=36°，
∠C=28°，则∠B=（ ）
A. 100°
B. 72°
C. 64°
D. 36°
例题(lìtí)图
第十四页，共22页。
【思维教练】要求∠B的度数，设OB与AC交点为E，观察 图形，∠BOC与∠A同对一条弧，∠A已知，根据(gēnjù) 圆周角定理求得∠BOC＝2∠A,又因为∠C已知，进而求得 ∠OEC的度数，∠AEB＝∠OEC，根据(gēnjù)三角形的 内角和即可求得∠B的度数.
第六章 圆 第一节 与圆有关(yǒuguān)的基本
性质
第一页，共22页。
考点精讲
与圆有关概念(gàiniàn)及性质
与圆有关
垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系
(yǒuguān)的基本圆周角定理及其推论
性质
圆内接四边形及其性质
第二页，共22页。
概念(gàiniàn)
与圆有关(yǒuguān)概念 及性质
已知∠1=30°，则∠2=（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
【拓解展析1题(j图iě xī)】如解图，连接AD，∵CD是⊙O
2018年广东中考数学总复习课件10第五章课时24 与圆有关的计算
中考考题精练
3. （2013广东）如图2-5-24-9，三个小正方形的边长 都为1，则图中阴影部分面积的和是_________.（结果 保留π）
中考考题精练
4. （2016梅州）如图2-5-24-10，点D在⊙O的直径AB 的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
中考考题精练
2. （2016深圳）如图2-5-24-8，在扇形AOB中 ∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点
D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边 长为 时，则阴影部分的面积为（ ） A
A. 2π-4
B. 4π-8
C. 2π-8
D. 4π-4
πrl＋πr2 S圆锥全＝____________.
4. 阴影面积的求法：
（1）规则图形：按规则图形的面积公式求.
知识要点梳理
（2）不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把 不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平
移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.
5. 正多边形与圆（如图2-5-24-1）: （1）正多边形的中心：点O. OH （2）正多边形的边心距：_______.
第二部分
第五章
课时24
空间与图形
图形的认识（二）
与圆有关的计算
知识要点梳理
1. 弧长计算：如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为 r，那么弧长的计算公式为：l=________. 2. 扇形面积计算: (1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的
图形叫做扇形.
中考数学总复习 第六章 圆 第25讲(课堂本)课件
(2)解：∵OA＝2，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝
∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，
∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，
∴△COD 是等边三角形，
由(1)知，∠DOP＝∠COP＝30°，在 Rt△ODP 中，OP＝coOs D30°
＝4
A 为切点，PO 交⊙O 于点 B，∠P＝30°，OB＝3，则线段 BP
的长为( A )
A．3
B．3 3
C．6
D．9
第四页，共四十八页。
4．(2018 长沙)如图，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则∠ OCB＝ 50 °.
第八页，共四十八页。
(2)解：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO＋∠OCB ＝90°. ∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠ACO. ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP. 在 △PBC 和 △PCA 中 ， ∠BCP ＝ ∠A ， ∠P ＝ ∠P ，
∴△PBC∽△PCA，
∴BACC＝PPBC＝24＝12，∴tan∠CAB＝BACC＝12.
第九页，共四十八页。
考点梳理
1．点与圆的位置关系有三种： 如果圆的半径为 r，某一点到圆心的距离为 d，那么： (1)点在圆外⇔d＞r；(2)点在圆上⇔d＝r；(3)点在圆内⇔d＜r.
第十页，共四十八页。
2．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交 位置关系 相离 相切 相交
(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)求 tan∠CAB 的值．
第七页，共四十八页。