2016年下学期武冈市期末考试试卷九年级数学
湖南邵阳市武冈2016年下学期期末考试试卷九年级数学 时量：100分钟 满分：120分 姓名：
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案）
1.若反比例函数)(o k x
k y ≠=的图像过点（2,1），则这个函数的图像一定过点（ ） A.（2，-1） B. （1，-2） C.（-2,1） D.（-2，-1）
2.将一元二次方程x x 3122-=化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A.-3x ，1
B. 3x,-1
C. 3,-1
D. 2,-1
3.如图，DE//BC ，则下列比例式错误的是（ ） A. BC DE BD AD = B.EC
AE BD AD = C.EC AC BD AB = D.AC
AE AB AD = 4.两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形的周长为36cm ，则较大多边形的周长为（ ）
A.48cm
B. 54cm
C. 56cm
D.64cm
5.在Rt ∆ABC 中，︒=∠90C ,BC=6，AB=10，则sinA=（ ） A.53 B. 54 C. 35 D.4
5 6.从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（ ）
A.4500
B. 4000
C. 3600
D.4800
7.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两
个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为03.0002.022==乙甲、S S ，则（ ）
A.甲比乙的产量稳定
B.乙比甲的产量稳定
C.甲、乙的产量一样稳定
D.无法确定哪一种品种的产量更稳定
8.抛物线1)1(2+-=x y 的顶点坐标为（ ）
A.（1,1）
B. （1,-1）
C. （-1,1）
D.（-1,-1）
9.某厂2013年产值3500万元，2015年增加到5300万元。
设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）
A.5300)1(3500
=+x B. 3500)1(5300=+x C. 3500)1(53002=+x D.5300)1(35002=+x
10.如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点（-1,0），对称轴为x=1，则下列
结论正确的是（ ）
A.0>a
B. 当0>a 时，y 随x 的增大而增大
C. 0<c
D.x=3是一元二次方程02=++c bx ax 的一个根
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11.已知53=+b a a ，则b
a = 。
12.已知函数x
k y =的图象经过点（-1,3），若点（2，m ）在这个函数图象上，则m=。
13.在ABC ∆中，若A ∠、B ∠满足022sin |21cos |2
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-B A ，则C ∠=（）。
14.在ABC ∆中，︒=∠90C ,BC=2，3
2sin =A ，则AC 的长是 。
15.若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
16.漳州市某校在开展庆“六.一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随
17.如图，ABC ∆与'''C B A ∆是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是。
18.已知二次函数m x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-m x x 的解为。
三、耐心算一算（每小题5分，共10分）
19.（5分）解方程：09102=+-x x
20.（5分）计算：|60tan 1|45tan 30cos 2︒︒︒---
四、用心做一做(56分)
21.（8分）如图，在ABC ∆中，DE//AB,求证：ADE ∆EFC ∆。
22.（10分）抛物线342+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是此抛物线的顶点。
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）点C 在反比例函数)0(≠=k x
k y 的图象上，求反比例函数的解析式。
23.（10分）如图 是矗立在武钢师范的东塔（又称凌云塔），喜爱数学实践活
动的小明查资料得知：东塔于清道光三年（1823）年奠基，道光九年（1829）历时六年方建成，为楼阁式砖石结构，七层八面。
小明决定用自己所学习的知识测
量东塔的高度，如图 ，他利用测角仪站在B处测得东塔最高点P的仰角为︒
45，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为︒
60。
请你帮助小明算算东塔的高度。
（结果保留根号）。
24.（8分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注。
某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）。
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？
25.（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由
于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。
李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处够买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元。
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。
26.（10分）如图，在直角坐标系xoy 中，一次函数b x k y +=1的图象与反比例函数x
k y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求AOB ∆的面积。
九年级下学期数学期末考试试卷及答案
九年级下学期期末考试试卷学数试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟..分满分30道小题，本大题共10每小题3分，一、选择题(得分每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，)请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内k1. 若反比例函数1)，则k的值是的图象经过点P(－1，y)?(k?0x A．0 B．-2 C．2 D．-12的一次项系数、常数项分别是．一元二次方程26??5xx A. 1，5 B. 1，－6 C. 5，－6 D. 5，62?x?x1?0的根的情况为一元二次方程3．A．有两个相等的实数根;B．没有实根;C．只有一个实数根; D．有两个不相等的实数根;2，则较大多，其中较小多边形的面积为4cm两个相似多边形的周长比是2:34．边形的面积为2 2 2 2 24cm．．16cmC．56cmDBA．9cm000cos6045sin30??tan的值等于. 5 A. B.0C.1D. 33?103，则BCAC=等于A=60°6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠，53．．．．A30 B10 C20 D8/ 1的度数为A=35°，则∠E△．如图71，Rt△ABC∽RtDEF，∠° D.65°A.35° B.45° C.553图 2 图1 图处点16m C的，为测量河两岸相对两电线杆8.如图2A、B间的距离，在距A之间的距离应为°，则，测得∠AB)ACB＝52A、B(AC⊥16mD.C°．16sin 52°m B．16cos 52m ．16tan 52°m A°tan 5220.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞9再从池塘中捕捞出40作上标记后放回池塘，经过一段时间后，只青蛙，只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？A．100只B．150只C．180只D．200只10.如图3，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D．则BD的长为2343A． B． C． D．55555345二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分, 满分24分)得分y?(m?1)x m1 ．是反比例函数，则11.已知函数的值为x的一个一元二次2?m2方程一个根已知关于为1，则12.20ax?bx?c?.=____0___cb?a?13.甲同学的身高为1.5m，某一时刻他的影长为1m，此时一塔影长为20 m，则该塔高为__30__m.8/ 214.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是..则成绩比较稳定的是乙（填2215S S??17,乙甲“甲”、“乙”中的一个）.33???.15.?Sin tan=是锐角，且已知，则4516.如图4，王伟家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度方向上的500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是250图4120?7sin A?2sin3A?A sin．17.已知锐角A满足关系式，则的值为22112??0x2?x?a?x的一元二次方程则18.已知关开的两个实根为且x,x213xx21a的值为3.)12分(每小题6分, 满分三、解答题得分19.解下列方程2=0－x12－4x（x－2)＋x－2＝02）（1）x(. 分3＝－x＝2，x1. 0(解：（1）提取公因式，得x－2)(x＋1)＝，解得21分x＝2（）. x6，＝－26 212m1x??的值和方程的另一是一元二次方程20.已知的一个根,求0x??mx?2.个根m2x?解:分另一个根为 6 分=1, 3;)分16, 8(四、解答题每小题分满分得分8/ 3求°，CD=6,垂足为D,若角B=30中,∠ACB=90°，CD⊥AB,5,21.如图在△ABC的长.ABC38AB?解:ABD图5采取随机抽样的22.某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，“基问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、方式进行问卷调查，本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇6).如图形统计图(不太了解基本了解等级非常了解比较了解20m40频数50图6根据以上提供的信息解答下列问题：__90__m的值为；(1)本次问卷调查共抽取的学生数为___200_人，表中计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度(2) 数，并补全扇形统计图；请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山若该校有学生2000人，(3) 文化知识的人数约为多少？200人，(1)40÷解：20%＝2分9045%200×＝人；50(2)×100%×360°＝90°，1－25%－45%－20%＝10%，扇形统计图如图200所示：8/ 4分 5 第22题答图人，10%＝200 2000×(3)分8200人．答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为分)分, 满分18五、解答题(每小题9元的单价对外批发销售，由于部523.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格 3.2元的单价对外批发销售．经过两次下调后，以每千克 (1)求平均每次下调的百分率；吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优小华准备到李伟处购买5(2) 惠方案以供选择： 200元．方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．. 设平均每次下调的百分率为x解：(1)23.2. x)＝－由题意，得5(11.8.＝0.2，x解方程，得x＝21不符合题意，＝1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x220%.＝＝0.2符合题目要求的是x1分 5 答：平均每次下调的百分率是20%.小华选择方案一购买更优惠．(2) ，)＝14 400(元5 000理由：方案一所需费用为3.2×0.9×．)5200×＝15 000(元－3.2×方案二所需费用为5 000 ，15 00014 400∵＜8/ 5分9 ∴小华选择方案一购买更优惠．°，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm，∠BAC=45已知△24.如图7，ABC∽△ADE，. ∠C=40°(1)求∠AED和∠ADE的大小；.(2)求DE的长7 图4分ADE=95解：(1)∠AED=40°，∠°.DE5DEAE?DE=4.375 cm =，∴，即(2)∵△ABC∽△ADE，∴BCAC735? 9分) 分分，满分20六、综合探究题(每小题10得分超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同学尝．25处，离娄新高速的距，观测点设在A试用自己所学的知识检测车速，如图8处行驶，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从BAC)为30 m离(. °BAC＝75处所用的时间为到C4s，∠两点的距离；、C(1)求B (计算时距离精确到请判断此车是否超过了娄新高速(2)100km/h的限制速度？33.732，tan 75cos 75，°≈0.258 8，°≈0.965 9sin 751 m，参考数据：°≈m/s)≈27.8100 km/h1.732≈，8/ 68图ACBABC中，∠°，△＝90解：(1)在Rt ACBAC75°，，＝30 m∠＝BACACBC≈112 m； 6分·tan ∠＝30×tan 75°≈30×∴3.732＝ 28m/s>27.8m/s≈100 km/h，＝(2)∵此车速度112÷4 ∴此车超过限制速度． 10分6(x0)A9ykxby(m6)，26.，一次函数的图象交于＝＞＋与反比例函数＝如图，xB(3n)两点．，(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．图96解：(1)分别把A(m，6)，B(3，n)代入y＝(x＞0)得，6m＝6，3n＝6，解得m ＝x1，n＝2，∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(3，2)．把点A(1，6)，B(3，2)代8/ 7k＋b＝6，k＝－2，????∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8； kx 入y＝＋b得，解得3k＋b＝2，b＝8.??5分(2)设一次函数y＝kx＋b与y轴交于点C，与x轴交于点D.当x＝0时，y＝－2x ＋8＝8，则C点坐标为(0，8)．当y＝0时，则有－2x＋8＝0，解得x＝4，∴D111点坐标为(4，0)，∴S＝S－S－S＝×4×8－×8×1－×4×2＝8.BOD△AOB△COD△COA△222 10分8/ 8。
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
2016年中学数学九年级下册期末毕业试卷两套合编二含答案
2016年中学数学九年级下册期末毕业试卷两套合编二含答案九年级下册期末毕业试卷1含答案（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【】 A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【】A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换：①f (x ，y ) = (y ，x )：如f (2，3) =(3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )：如g (2，3) = (-2，-3)．按照以上变换有：f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)BOA BAA7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【】 A ．2周 B ．3周 C ．4周D ．5周第7题图第88. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【】二、填空题（每小题3分，共21分）9. 有意义的x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是_________．第10题图第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________． 12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是．F BN CO13. 用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多可能有________个．14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________． 15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为cos C ，则AC 边上的中线长是 ____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17. （9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；/tABMNODC（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年中考数学预测试卷（1）参考答案一、选择题二、填空题9. -1≤x ≤2 10. 90°11.1212.30°13.19 14.815.三、解答题：16．一元二次方程的解为：x =1，原式=13(3)x x +，当1x =时，原式＝112.17．（1）12，0.08；（2）68％；（3）120.18．（1）证明略；（2）5.19．（1）(22)(33)M C ，，，；（2）4y x =-+；（3）平行，理由略.20．（1）11.0；（2）45.6米. 21．（1）A ：3吨，B ：4吨； （2）方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆； 方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．（3）最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为 940元．22．（1）略；（2）1；（3）531210或．23．（1）2116164y x x =--．（2）存在，运动时间t 为5秒，点Q 的速度为5． （3）存在，12345(13)(1(13(13M M M M M ---，，，，，，，．九年级下册期末毕业试卷2含答案（满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. |-3|的倒数是【】A．-3 B．C．3 D．2.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为【】A．60°B．50°C．40°D．30°第2题图第3题图第5题图3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【】A．B．C．D．4.四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁5.如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【】6.7.123123则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y18.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的13-13CEFDAB112311020xx+⎧⎨-⎩≥≥1020xx+⎧⎨-⎩≤≥1020xx+⎧⎨-⎩≤≥1020xx+⎧⎨-⎩≥≥x22OCCD值为【】A．B．C第8题图第11题图二、填空题（每小题3分，共21分）9.分解因式：____________________．10.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设__________．11.如图，直线x=t（t>0）与反比例函数，1yx=-的图象分别交于B，C 两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为____________．12.实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，这四辆车的编号分别是1，2，3，4．小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是_______．13.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是____________（结果保留π）．第13题图第14题图14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=3cm，AD上有一点P，P A=7cm，过点P作PF⊥BC交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则线段PQ的长是_______cm．15.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）（1）1(|1|--π+-；1213EMONA269mn mn m++=2yx=30°D CBAQFEDC BAB CEFDA△A ′BC ′．（1）如图2，将△ACD 沿A ′C ′边向上平移，使点A 与点C ′重合，连接A ′D ，BC ，四边形A ′BCD 是形．（2）如图3，将△ACD 的顶点A 与A ′点重合，然后绕点A 沿逆时针方向旋转，使点D ，A ，B 在同一直线上，则旋转角为度；连接CC ′，四边形CDBC ′是形．（3）如图4，将AC 边与A ′C ′边重合，并使顶点B 和D 在AC 边的同一侧，设AB ，CD 相交于点E ，连接BD ，四边形ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由．图1 图2 图3 图418. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？C C'BA'AD C DBA (C')A'CA (A')BC'C (C')BD EA (A')图1图2108°54°0.5~1小时2~2.5小时1.5~2小时1~1.5小时小时（2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．19. （9分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD =10米．求点P 到AD 的距离 （用含根号的式子表示）．20. （9分）如图，一次函数y =ax -1的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OAtan ∠AOC 13=．（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式≥的解集； （3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似（不包括全等），请你求出点P 的坐标．PBDC M A1ax -kx21. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD >1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形并说明这个损矩形的四个顶点在同一个圆上． （2）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由． （3）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标．23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 在x 轴上，点D ，E 在y 轴上，OA =OD =2，OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B ，E ，C三点的抛物线交于F ，G 两点，与其对称轴交于点M ．点P 为线段FG 上一个动点（不与F ，G 重合），PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ．（1）求经过B ，E ，C 三点的抛物线的解析式．（2）是否存在点P ，使得以P ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形．若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．2016年中考数学模拟试卷（2）参考答案9．2(3)m n +10．三角形中的三个内角都小于60°11．3212．3813．33π-14．13415．2.3三、解答题16．（1）（2）原式=1xx -，当x =2tan45°时，原式=2．17．（1）平行四边．（2）90；直角梯．（3）等腰梯形，理由略． 18．（1）200个；（2）统计图略，中位数落在1~1.5时间段内； （3）162°；（4）1200个． 19．8)米．20．（1）233( 2)32，，，a k B ==--；（2）3032x x -<≤≥或；（3）9(0 )4，P ． 21．（1）22136 1 800z x x =-+-；（2）当销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润，当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元． （3）每月的最低制造成本需要648万元．22．（1）图1中的四边形ADMB 是一个损矩形，理由略．（2）点N 的位置不会发生变化，(0 1)，N -． （3）(3 0)，D ． 23．（1）234y x x =-++．（2）存在，点P 的坐标为37(2(22或，． （3）①不能成为菱形，理由略；②能成为等腰梯形，点P 的坐标为59( )22，．。
2016年下学期九年级期末考试数学试题
2016年下学期九年级期末考试数学试题注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3-，2，0这四个实数中，最大的实数是 AB ．3-C ．2D ．02．下列运算正确的是 A ．(x 2y )2=x 2y 2 B ．x 6÷x 2=x 3C ．(x -y )2=x 2-y 2D ．(2x +y )2=4x 2+4xy +y 23．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式可以是A ．3213x x -<⎧⎨-≤⎩B ．3213x x -<⎧⎨-≥⎩C ．3213x x ->⎧⎨-≤⎩D ．3213x x ->⎧⎨-≥⎩4．有15人参加“美丽益阳”演讲比赛，参赛选手知道了自己的成绩，他要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道全部成绩的A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，AC 交圆O 于D 点，E 为圆O 上一点，∠C =55°，则∠E 的度数是 A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°6．关于四边形下列说法正确的是A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形第3题图B第5题图7.已知反比例函数xky =的图象位于第二、四象限，则一次函数k kx y -=的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，P 为矩形ABCD 边上的一个动点，沿A B C D 方向运动，P 点运动的路程为x ．PAD ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示大致是二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答．题．卡．中对应题号后的横线上）9. 如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=125°，则∠2的度数是． 10.分式方程1212x x=--的解为． 11.若反比例函数ky x=的图象经过点（2-,4）和（4，m ），则m = ． 12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ， 线段OA 与弦BC 垂直于点D ，OB =3， AB =6，则弦BC = .13.如图是二次函数y =ax 2+2ax +c 的图象抛物线的一部分，它过点A （3-，0），给出四个结论：①ac <0；②抛物线的对称轴为直线x =-1；③3a +c >0；④2440a ac ->.其中，正确结论的序号是 ．14.对于实数a 、b ，定义(1)a b a b *=+，如：232(31)8*=⨯+=，当1a =，b =则a b *= ．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：()2311(1)222-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．16．若点(,)a b 在函数23y x =-的图象上（0a ≠），求2269a b b ++的值.奥思特版权第9题图1 2l 1l 2 l 3 l 4A BC17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线MN 分别交AB 、AC于N 、M ．求证：BM 平分∠ABC ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）奥思特版权18．为了解益阳市市民的健身运动情况，小张随机调查了部分市民最喜爱的健身运动项目（每人选一项且只选一项），并将调查结果绘制成如图的统计图、表．被调查市民最喜爱的健身运动项目统计表根据统计图、表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的市民总人数及a 、b 、c 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）益阳市某小区有市民20000人，试估计该小区中最喜欢球类运动的市民有多少人？19．如图，梯子斜靠在与地面垂直的墙上（垂足为O ），当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向左滑动0.8m （即BD =0.8m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO =53°，求梯子的长． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）项目被调查市民最喜爱健身运动项目条形统计图第19题图第17题图 A BNC M 36°20．某班教室图书角的书架上有两排图书共90本，如果从下排抽出8本放到上排，则两排图书本数正好相等．（1）求上、下两排各有多少本图书？（2）该班新增图书30本，放到书架中，要使上排图书数不少于下排图书数的一半，这30本图书至少要放多少本到上排？五、解答题（本题满分12分）21．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB = AC = 6，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点.若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，连接BD 1、CE 1，设旋转角为α（0＜α≤90°），记直线BD 1与CE 1的交点为P . （1）如图1，求证: BD 1=CE 1，且BD 1⊥CE 1；（2）如图2，当CE 1∥AD 1时，求P 点到AB 所在直线的距离．六、解答题（本题满分14分）22．已知二次函数2134y x x =--+对应的抛物线L 的顶点为M ，抛物线L 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C 点，坐标原点为O ． （1）求A 、D 、M 点的坐标；（2）y 轴上是否存在点P ，使得以A 、M 、P 为顶点的三角形与三角形AOD 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若抛物线C 上的点Q 使得△QAM 与△OAM 的面积相等，求Q 点的坐标．B AC E 1E 1D P 2图 A CE 1E 1D P1图 21第题图备用图22第题图。
(完整版)初中九年级数学下册期末试题(含答案),推荐文档
⊥AC 于
B
E C
9．（10 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=2CD，E，F 分别
是 AB，BC 的中点。EF 与 BD 相交于点 M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
D C
（2）若 DB=9，求 BM．
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不第 存4 页在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风M 前一天
∴S△AOB＝
1 2
×|6|＝3，S△COB＝
1 2
×|2|＝1，
10．A
解析：根据锐角三角函数的定义，得 tan a＝ AB ＝1，tan
BC
a1＝
A1B1 CB1
＝
1 2
，tan
a2＝
A2 B2 CB2
＝ 1 …，tan
3
a5＝
A5 B5 CB5
＝1，
6
∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2． 3．△ABP∽△AED(答案不唯一) 解析：∵BP∥DF， ∴△ABP∽△AED(答案不唯一)． 4．y＝2x
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天 第2页
为 5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)． 6．在△ABC 中，sin A＝sin B＝ 4 ，AB＝12，M 为 AC 的中点，
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建议收藏下载本文，以便随时学习！ BM 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BM 于点 P，那么 BN 的长为
B．P2 D．P4
)． A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．若两个相似多边形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为(
7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得 太阳光线与水平面的夹角为 27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长 度为 24 米，则旗杆的高度约为( )．
(完整)九年级下册数学期末试卷附答案
九年级下册数学期末试卷附答案【篇一】一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示的三个矩形中，其中相似图形是(B)A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对2．若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A．m＜－2B．m＜0C．m＞－2D．m＞03．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)A．(32，12)B．(－32，－12)C．(－32，12)D．(－12，－32)4．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.30tanα米B．30sinα米C.30tanα米D.30cosα米5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是(C)6．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是(C)A.AGAD＝AEAFB.AGAD＝EGDFC.AEAC＝AGADD.ADBC＝DFBE7．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是(C)A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞18．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC 上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的面积为(B)A．40cm2B．20cm2C．25cm2D．10cm29．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax ＋b与反比例函数y＝cx的大致图象是(C)10．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)，那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ABA1B1＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是平行．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝5，sinA＝45．13．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3，2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为(6，4)或(－6，－4)．14．在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝92，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝13，则BD的长为6．15．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为13．17．如图，双曲线y＝kx(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为4．18．在平面直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝35，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为(8，32)．提示：AB＝OAsin∠AOB＝10×35＝6，OB＝OA2－AB2＝102－62＝8，AO的中点C的坐标为(4，3)，把C(4，3)代入y＝kx(x＞0)，得y ＝12x，当x＝8，y＝32，∴点D的坐标为(8，32)．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(－1)2019－(12)－3＋(cos68°)0＋|33－8sin60°|.解：原式＝－1－8＋1＋|33－8×32|＝－8＋3.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.21．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式；(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝mx的图象上一点P，使得S△POC＝9.解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝mx可得m＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，得2＝4k＋b，－6＝b，解得k＝2，b＝－6.∴一次函数的解析式为y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.设P(a，8a)，则由S△POC＝9，可得12×3×8a＝9.解得a＝43.∴P(43，6)．22．(12分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格实行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据，得xy＝6000，∴y＝6000x.∴y是x的反比例函数，所求函数关系式为y＝6000x.(2)由题意，得(x－120)y＝3000，把y＝6000x代入，得(x－120)6000x＝3000.解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．23．(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．解：由题意，得AH＝10米，BC＝10米．在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝10米．在Rt△DBC中，∠CDB＝30°，∴DB＝BCtan∠CDB＝103米．∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－(103－10)＝20－103≈2.7(米)．∵2.7米<3米，∴该建筑物需要拆除.24．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)当BC＝4，cosC＝13时，求⊙O的半径．解：(1)证明：连接OM，则OM＝OB.∴∠OBM＝∠OMB.∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠GBM.∴∠OMB＝∠GBM.∴OM∥BC.∴∠AMO＝∠AEB.在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC.∴∠AEB＝90°.∴∠AMO＝90°.∴OM⊥AE.又∵OM是⊙O的半径，∴AE与⊙O相切．(2)在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE＝12BC，∠ABC＝∠C.∵BC＝4，cosC＝13，∴BE＝2，cos∠ABC＝13.在△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝BEcos∠ABC＝6.设⊙O的半径为r，则AO＝6－r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE.∴OMBE＝AOAB.∴r2＝6－r6.解得r＝32.∴⊙O的半径为32.【篇二】一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数y＝2x的图象位于平面直角坐标系的(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．(2016永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为(B)3．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(D)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y24．(2016福州)如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB︵上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα),第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，能够添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(C)A．∠ACD＝∠D ABB．AD＝DEC．ADAB＝CDBDD．AD2＝BDCD6．如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是(A)A．8cmB．10cmC．20cmD．60cm7．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝k2x的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(D)A．x＜1B．x＜－2C．－2＜x＜0或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)9．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(D)A．103海里B．(102－10)海里C．10海里D．(103－10)海里10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(C)A.22B.32C．1D.62二、填空题(每小题3分，共24分)11．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝__60°__．12．已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．(用“<”连接)13．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝3x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝__－3__．14．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是__210__cm.,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB∶DE＝__2∶3__．16．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．17．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E为AD 上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__cm.,第17题图),第18题图)18．如图，A，B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__83__．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：1sin60°－cos60°－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.解：原式＝3－220．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)21．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．解：(1)y＝6x，y＝x＋1(2)对于一次函数y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC＝1，根据题意得S△ABP＝12PC×2＋12PC×3＝5，解得PC＝2，则OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝122．(10分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，则DF＝BD－OE＝413－10(米)，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF中，EF＝CFtanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米23．(10分)如图，在△AB C中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BDcos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD＝BCCH＝3,∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BDcos∠HBD＝BH＝4(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACCD＝3，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是624．(12分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝23，求AE的长．解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA 为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CA E＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB ＝23，∴tan∠OEA＝OAAE＝23，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴CDDA＝OCAE＝ODDE＝23，∴CD＝23×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝52，即AE的长为5225．(12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A，B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存有这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存有，请求出点P的坐标；若不存有，请说明理由．解：(1)y＝－12x2＋x＋4(2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴BEBC＝BQBA，又∵EG∥y轴，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO＝BEBC＝BQBA，即EG4＝m＋26，∴EG＝2m＋43，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝12BQCO－12BQEG＝12(m＋2)(4－2m＋43)＝－13m2＋23m＋83＝－13(m－1)2＋3，又∵－2≤m≤4，∴当m＝1时，S△CQE有值3，此时Q(1，0)(3)存有．在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此时点F的坐标为(2，2)，令－12x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋5，x2＝1－5，此时点P的坐标为P(1＋5，2)或P(1－5，2)；(ⅱ)若FO＝FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得OM＝12OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－12x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋3，x2＝1－3，此时点P的坐标为P(1＋3，3)或P(1－3，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝42，∴点O到AC的距离为22，而OF＝OD＝2＜22，与OF≥22矛盾，所以AC上不存有点使得OF＝OD＝2，此时，不存有这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存有这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为P(1＋5，2)或P(1－5，2)或P(1＋3，3)或P(1－3，3)【篇三】一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是()2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为()A.35B.45C.34D．以上都不对3．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点A，则k的值为()A．－6B．－3C．3D．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4B．5C．6D．85．如图，在ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为()A．12B．12C．14D．186．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k1x>k2x，则x的取值范围是()A．－1<x<0B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1D．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝3x的图象上，那么()A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y2<y1<y3D．y3<y2<y1< p>9．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A．4kmB．(2＋2)kmC．22kmD．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是()(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y＝kx(k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是________．13．在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝3x；④y＝－3x中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为11，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD ＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y＝6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中准确的是________(把所有准确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan30°＋12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠A OH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若CGGA＝34，求sinE的值．25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝33.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.C二、11.y＝3x(答案不)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．2415.42m16．6或7或817．1918．y＝－x＋319．820．①③④点拨：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝102－62＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝103，∴DE＝83.∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝12∠ABC＝45°，∴①准确；HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG ＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，ABDE＝94，AGDF＝32，∴ABDE≠AGDF，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误；∵S△ABG＝12ABAG＝12×6×3＝9，S△FGH＝12GHHF＝12×3×4＝6，∴S△ABG＝32S△FGH，∴③准确；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④准确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－3.22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝43，得AH＝4.∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH2＋AH2＝5，∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.(2)将A点坐标代入y＝kx(k≠0)，得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－12x.当y＝－2时，－2＝－12x，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)．将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝3，6a＋b＝－2，解得a＝－12，b＝1.∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1.23．解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过B点作BD⊥CC′于点D，则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，四边形BB′C′D和四边形BFED都是矩形，∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，∵BF∶AF＝1∶2，CD∶BD＝1∶1，∴AF＝2BF＝400(米)，BD＝CD＝400(米)，又∵FE＝BD＝400(米)，DE＝BF＝200(米)，∴AE＝AF＋FE＝800(米)，CE＝CD＋DE＝600(米)，∴在Rt△AEC中，AC＝AE2＋CE2＝8002＋6002＝1000(米)．答：钢缆AC的长度为1000米．24．(1)证明：连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)解：在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝12OE，∴∠E＝30°.∴在Rt△OCF中，CF＝OCsin60°＝2×32＝3.(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴CGGA＝COAD＝34.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴COAD＝EOAE＝34＝EO3k＋E O.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝COEO＝3k9k＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝33，∴AB＝OBtan30°＝3.∴点A的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∴33＝k3，∴k＝93，则这个反比例函数的解析式为y＝93x.(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，sin∠AOB＝ABOA，即sin30°＝3OA，∴OA＝6.由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝60π62360＝6π.在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝33，∴OD＝OCcos45°＝33×22＝362.∴S△ODC＝12OD2＝123622＝274.∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.②解：∵△OCP与△PDA的面积比为14，且△OCP∽△PDA，∴OPPA＝CPDA＝12.∴CP＝12AD＝4.设OP＝x，则易得CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42.解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.(第26题)(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°.∴PB＝82＋42＝45，∴EF＝12PB＝25.∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为25.。
2016届九年级(下)期末数学试卷(解析版)
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——冰心《冰心》李度一中陈海思2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a33．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．66．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．168．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．10．分解因式：x2y﹣y= ．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是．13．等腰三角形的两边长分是3和7，则其周长为．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=x+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是．17．网格中的每个小正方形的边长都是1△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．21．某高校学生会发现学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= ；tan15°=tan（45°﹣30°）=（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a3）2=a5 D．（3a）3=3a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=a2+3=a5，故本选项正确；B、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=27a3，故本选项错误．故选：A．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．5．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3π B．3 C．6π D．6【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选：B．6．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b• aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球【考点】随机事件．【分析】分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE，=S△GEB+S△GEF，=S正方形GBEF，=4×4=16故选：D．8．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣0D2的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】反比例函数综合题．【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解答】解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE=，DF=．∴BD=BF﹣DF=b﹣，AC=a﹣．又∵BD=2AC∴b﹣=2（a﹣），两边平方得：b2+﹣2=4（a2+﹣2），即b2+=4（a2+）﹣6．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，∴4OC2﹣0D2=4（a2+）﹣（b2+）=6．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．的相反数是．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故答案为：．10．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107．故答案为：2.5×107．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是9 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：9．故众数为9．故答案为：9．13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形．【考点】配方法的应用；平行四边形的判定．【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a﹣c=0，b﹣d=0，∴a=c，b=d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣x1y2+3x2y1= ﹣2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先解两个解析式组成的方程组求得x1、x2以及对应的y1和y2的值，然后代入求解即可．【解答】解：根据题意得：ax=，即ax2=1，则x2=，则x1=，则y1=；x2=﹣，则y2=﹣，则﹣x1y2+3x2y1=﹣×（﹣）+3×（﹣）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b 与线段AB有公共点，则b的取值范围是﹣4≤b≤3.2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分别求出直线PA与PB的解析式，即可得到b的取值范围．【解答】解：设直线PA的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线PA的解析式为y=x+3.2；设直线PB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以直线PB的解析式为y=2x﹣4；∵过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，∴b的取值范围是﹣4≤b≤3.2．故答案为﹣4≤b≤3.2．17．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【分析】根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得， BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】连接GM，GN，由AG=AB=AD，利用“HL”证明△AGE≌△ABE，△AGF≌△ADF，从而有BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，利用勾股定理求a的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD的长，再证明△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，得出MG=BM，NG=ND，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，利用勾股定理求MN的值．【解答】解：如图，连接GM，GN，∵AG=AB，AE=AE，∴△AGE≌△ABE，同理可证△AGF≌△ADF，∴BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，CE=a﹣4，CF=a﹣6，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2，即（a﹣4）2+（a﹣6）2=102，解得a=12或﹣2（舍去负值），∴BD=12，易证△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，∴MG=BM=3，NG=ND=12﹣3﹣MN=9﹣MN，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，由勾股定理，得MG2+NG2=MN2，即（3）2+（9﹣MN）2=MN2，解得MN=5．故答案为：5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算： +（﹣）﹣1﹣sin45°+（﹣2）0（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣×+1=3﹣2﹣1+1=1；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．20．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．21．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P （n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标．【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E，∵四边形BCPD为菱形，∴CE=DE=4，∴CD=8，将x=8代入反比例函数y=得y=1，∴D点的坐标为（8，1）∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE ≈5.7．【解答】解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y乙= 10x+20 ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x 的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案．【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．27．问题背景两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义）（1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）= 2+；tan15°=tan（45°﹣30°）= 2﹣（2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．（3）拓展运用①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°．②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用tan（α+β）=，tan（α﹣β）=计算即可；（2）由根与系数的关系得出tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，再代入tan（α+β）=，计算即可求解；（3）①利用网格结构，根据正切函数的定义得出tanα=，tanβ=，然后求出tan（α+β）==1，即可证明α+β=45°；②过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，根据正切函数的定义得出tanα==，tanβ==．由tan（α+β）=tan45°=1，得出方程=1，解方程即可．【解答】（1）解：tan75°=tan（30°+45°）===2+；tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣．故答案为2+；2﹣；（2）解：∵tanα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，∴tan（α+β）===3；（3）①证明：∵tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）====1，∴α+β=45°；②解：如图，过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=CD﹣DE=15﹣9=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，α+β=∠CAD=45°．在Rt△CAE中，tanα==，在Rt△DAE中，tanβ==．∵tan（α+β）=tan45°=1，∴=1，整理得x2﹣15x﹣54=0，解得x1=18，x2=﹣3（不合题意舍去），经检验，x=18是原方程的根，也符合题意．答：建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为18m．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB 的面积．（3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．（4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）作PH⊥x轴于H，如图1，设P（t，﹣t2﹣2t+3），分类讨论：利用tan∠PBA==得到=，或=，然后分别解方程求出t得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算对应的△PAB的面积；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣3x+3，再利用直线平移的规律得到直线FH的解析式为y=﹣3x﹣，利用点平移的规律得到H（﹣，0），G（﹣，0），接着通过解方程组得M（﹣，），然后根据三角形面积公式，利用△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG进行计算即可；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，易得四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，由于DB+CE=DA+DG=AG，根据两点之间线段最短可判断此时DB+CE最小，根据勾股定理可计算出最小值，接着求出直线AG的解析式，然后确定D点和E点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．作PH⊥x轴于H，如图1，tan∠PBA==，设P（t，﹣t2﹣2t+3），当点P在x轴上方时， =，整理得3t2+5t﹣8=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，），S△PAB=•（1+3）•=；当点P在x轴下方时， =，整理得3t2+7t﹣10=0，解得t1=1（舍去），t2=﹣，此时P点坐标为（﹣，﹣），S△PAB=•（1+3）•=；综上所述，P点坐标为（﹣，），S△PAB=；P点坐标为（﹣，﹣），S △PAB=；（3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，3），B（1，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣3x+3，把直线y=﹣3x+3向左平移个单位得到直线FH的解析式为y=﹣3（x+）+3=﹣3x﹣，点B平移到H（﹣，0），点O平移得到G（﹣，0）易得直线AC的解析式为y=x+3，△OAC为等腰直角三角形，则△ANG为等腰直角三角形，所以NG=AG=3﹣=，解方程组得，则M（﹣，），所以△FGH与△AOC的重叠面积=S△MAO﹣S△ANG=×（﹣+3）×﹣××=；（4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，如图3，则DB=DA，DE=CG，所以四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，所以DB+CE=DA+DG=AG，此时DB+CE最小，最小值为=3，设直线AG的解析式为y=px+q，把A（﹣3，0），G（0，﹣3）代入得，解得，所以直线AG的解析式为y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣x﹣3=﹣2，则D（﹣1，﹣2），E（﹣1，4）．2016年5月1日【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
2015-2016年九年级数学期末考试题及答案
)10(题第xy OABC2015-2016年九年级数学期末考试题及答案一、选择题1.下列是二次函数的是（ ） A ．2y ax bx c =++ B.21y x x=+ C.()227y x x =-+ D.()()121y x x =+-2.剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．()246y x =--B ．()242y x =--C ．()222y x =--D ．()213y x =--4.如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（-2，0） C ．（2，10）或（-2，0） D ．（10，2）或（-2，0）5.某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x 元，则可得方程( )A ．300(30)8700x -=B ．()508700x x -=C ．()()30300508700x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()303008700x x --=6.如图，在Rt △ABC 中∠A CB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜边AB上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定7.如果关于x 的方程()222110k x k x -++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.14k ≥-且0k ≠ B.14k ≤- C. 14k ≥- D. 14k -＞且0k ≠8.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°9.若函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣210.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ．则下列结论：①0abc ＞②2404b ac a-＞；③10ac b -+=；④c OA OB a ⋅=-．其中正确结论的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题11.方程2870x x ++=的根为12.关于x 的一元二次方程()221340a x x a a -+++-=有一个实数根是0x =，则a 的值为 13.若点()12,24P a a ---关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 个 14.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是15.16.三、解答题（1）213602x x --+= （2）()()7333x x x -=-18.请在同一坐标系中画出二次函数①221xy =；②2)2(21-=x y 的图象。
九年级数学下册期末考试卷及答案【全面】
九年级数学下册期末考试卷及答案【全面】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．25．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°9．已知,a b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数21y ax bx =+与一次函数2y ax b =+的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算14287-的结果是______________．2．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．3．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB =13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为__________．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3x x +﹣1x =12．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a a b -++的值．3．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、D5、B6、B7、A8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、xy（x﹣1）23、-154、22.5°5、6、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=﹣34．2、（1）k>-1；（2）13、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）M（﹣35，﹣65）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（3）或（13）或（2，﹣3）．4、（1）52°，45°；（2）26°5、(1)34；(2)1256、甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品。
(完整word版)2016人教版九年级上下册期末试卷及答案
九年级副标题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A.0B.1或2C.1D.22.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.ax2+bx+c=0B.+=2C.x2+2x=y2-1D.3（x+1）2=2（x+1）3.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.45.某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额共2000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.300（1+x）2=2000B.300+300×2x=2000C.300+300×3x=2000D.300[1+（1+x）+（1+x）2]=20006.要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（）A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A. B.2 C.1 D.8.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（）A.1：5B.1：12C.1：9.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A. B. C. D.10.下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=与y=-的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是（）A.2B.4C.6D.812.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.-3C.D.-二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)13.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为 ______ ．14.在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A+tan B的值为 ______ ．15.在同一坐标系中，反比例函数y=和y=分别与一个正比例函数在第一象限相交于A、B两点，则OA：OB= ______ ．16.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于 ______ ．17.若关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是19.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b正确的结论序号为： ______ ．三、计算题(本大题共7小题，共56.0分)20.解方程（1）2x2+3=7x(2)：6tan230°-cos30°•tan60°-2sin45°+cos60°．21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3，1），则点A的坐标为 ______ ；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．22.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23.某商场购进一批单价为16元的日用品．若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式．（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？24.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．25.如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？26.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．九年级答案和解析【答案】1.D2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.B 10.A 11.B 12.A13.6.414.315.：316.10或6.417.m≤18.9；（x-3）219.①②④20.解：（1）2x2-7x+3=0，（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，所以x1=，x2=3；原式=．21.（-2，3）22.解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率==；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率==．23.解：（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入可得：，解得：即y=-30x+960．（2）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）2+1920，当x=24时，w有最大值1920．答：销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元．（3）当w=1800时，即（x-16）（-30x+960）=1800，解得：x1=22＜23（舍去），x2=26，∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元．24（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴∠BDE=∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）得．∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，∴DB=BC-CD=6．∴．25.解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在R t△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．30.（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．。