初中数学鲁教版六年级上册第二章有理数及其运算 概念
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。
a
的倒数是
1 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。
绝对值：
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离 开原点的距离。数 a 的绝对值记为 a 。 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数。 即：
a a ( a 0) a a ( a 0)
有理数的运算方法：
1、加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。
2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。
正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是0。
运算律： 1、加法交换律： a b b a 2、加法结合律： a (b c) (a b) c 3、乘法交换律： ab ba 4、乘法结合律： (ab)c a(bc) 5、分配律： a(b c) ab ac
4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行： 即： n
a a a a
n
a 是底数， n
是指数， a n 是幂。
2002 2 4 ( 1 ) ( 2 ) ＿＿＿＿＿。 4、
2 8或 2 。 5、如果 a 16 ，那么 a _____
4 若 a 3 , b 5 , 则 a b _________ 6、
7、计算： 1 1 1 3 7 2 （1） (2 ) 2 3 2 3 4 8 3 24 （2） 0.25 ( 2 ) (1 3 ) 0.6 1 3 5
如上图： 2 A点表示＿＿； 2 B点表示＿＿； 3 C点表示＿＿； 0 D点表示＿＿： 1 .5 E点表示＿＿。
相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是0。 例如：2和－2 互为相反数的两个数相加得0。 例如：5＋（－5）＝0 一个数 a 相反数是 a 。 例如： 3的相反数是－3 －4的相反数是－（－4）＝4
有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先 算括号里面的。 注意：同级运算要由左到右进行。
测试：
6 .5 1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。 0,1,2 2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9 1 1 的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。 10 3、 9
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初中数学鲁教版六年级上册
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第二章 有理数及其运算
有理数
有关概念
大小比较
运算
数轴
相反数
绝对值
运算方法
运算律
有理数的两种分类：
有理数
{
整数
{
分数
{
正整数 0 负整数 正分数
负分数
有理数
{
正有理数 0
{
正整数
正分数
负整数
负有理数
{
负分数
数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上的点和有理数是一一对应的。
例如：
3 3 5 5
有理数的大小比较：
正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。
例: 2 比较大小: __ 0.6 3 解: 因为 : 2 0.6 3 2 所以 : 0.6 3 2 2 , 0.6 0.6 3 3
鲁教版六年级数学上册第二章有理数及其运算第8节有理数的除法第二课时课件共16张PPT
那么这个数是
〔〕
A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
4.以下说法中，错误的选项是
〔〕
A.正数的倒数是正数
B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a的倒数等于 1
D.乘积为-1的两个有理数互为负倒a 数
1
2
1 3
1
1 6
2 9 3 2
23
3 81 9 4 16
49
4
4 .5
9 8
4 5
.
(2)
.
1、如果两个有理数的商等于0，那么〔 〕 A.两个数中有一个为0 B.两个都为0 C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0
2、以下运算中，错误的选项是 〔 〕
A.1 3 3 3
3
B
.
5
1 2
5
2
C .8 2 8 2
D .0 3 0
3.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，
鲁教版六年级数学上 册第二章有理数及其 运算第8节有理数的 除法第二课时课件共
16张PPT
1、有理数的倒数
(1)如果两个数互为倒数，那么这两个数
的乘积为
,
(2)正数的倒数是 ，负数的倒数是
，0 倒数。
(3)倒数是它本身的是 .
(4)-1.2的倒数是 .
，3 1 的倒数是
2
2、有理数的除法法那么
(1)
2020/11/5
17
4
小明认为当输入的 x 为正数时，输出的 值为负数，当输入的x 为负数时，输出
的值仍为负数，你同意小明的观点吗？ 请你分别选择一个正数和一个负数输入 该程序，看输出的结果分别是多少？
1. 如果两个有理数在数轴上的对应点分别
六年级数学上册 第2章《有理数及其运算》教案 鲁教版五四制
第2章有理数及其运算一、教学目标：1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4.会比较有理数的大小。
5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6.会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
二、教材的特点：1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的运算。
本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。
教学中要注意正确地把握。
3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排：本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：四、教学建议①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算能力的培养；③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。
鲁教版(五四制)数学六年级上册2.1有理数说课稿
课后作业布置如下：
1.完成课后练习题：目的是巩固有理数的运算知识，提高解题能力。
2.收集生活实例：让学生在生活中寻找有理数的应用，体会数学与生活的联系。
3.预习下一节课内容：提前了解下一节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰的布局和逻辑结构，主要内容分为四个部分：有理数的定义、分类与表示，有理数的运算规则，实际应用例题，以及总结。板书风格将简洁明了，使用不同颜色粉笔突出重点，通过箭头和框线展示知识之间的联系。
主要知识点包括：有理数的定义，有理数的分类（正有理数、负有理数、零），有理数的表示方法（数轴、算式等），有理数的加减乘除法法则，以及有理数在实际问题中的应用等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的分类、表示方法及其加减乘除法法则；能够运用有理数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组讨论、数轴操作等教学活动，培养学生合作探究、动手操作的能力；使学生掌握有理数运算的规律和方法，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生可能对有理数的概念理解不深，导致运算时混淆。
2.有理数的混合运算规则较多，学生可能难以掌握。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的个性化学习需求。
应对策略：
1.通过丰富的实例和直观的板书，帮助学生加深对有理数概念的理解。
2.设计不同层次的练习题，让学生逐步掌握运算规学生的自信心，激发学习动机。
5.实际应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，让学生体会到数学的价值，增强学习动力。
三、教学方法与手段
初中数学鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算7有理数的乘法(n)
有理数的乘法教学目标知识技能目标：1．识记：有理数的乘法法则．2．理解：几个有理数相乘，积的符号如何确定．3．运用：会进行有理数的乘法运算．过程性目标：经历探索有理数的乘法法则．情感目标：培养学生发展观察、归纳、猜测、验证的能力．教学重点有理数的乘法．教学难点经历探索有理数的乘法法则及符号的确定．教学用具投影仪，练习卡片，法则纸条，游戏图等．教学过程一、巧设导语，创设课题1．利用投影，给学生展示一幅某水库图画，激发学生观察、创设情境．生观察图画中看到的景物进行联想回答．2．演示图画中水位的上升与下降，引导学生思考水位上升、下降的总变化量各是多少?（生思考、讨论，写出变化量的计算式．）3．由表示的计算式写出乘法的形式：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝?引出课题：有理数的乘法．（板书）二、点拨·导学·达标1．启发学生根据小学的知识计算：（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12贴出讨论卡片，引导学生模仿上式，展开讨论．2．由反馈进一步设问：一个因数减小1时，积怎样变化?（－3）×4＝________（－3）×3＝________（－3）×2＝________（－3）×1＝________（－3）×0＝________更进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．（－3）×（－1）＝________（－3）×（－2）＝________（－3）×（－3）＝________（－3）×（－4）＝________3．鼓励学生归纳有理数的乘法法则，并出示法则：根据讨论、猜测，归纳探索有理数的乘法法则．两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．4．例题讲解，出示例1．计算：（1）（－4）×5 （2）（－5）×（－7）（3）（－3/8）×（－8/3）（4）（－3）×（－1/3）启发学生利用法则，先确定符号，再求值，教师板演第（1）小题，其余3题，鼓励学生操作，指名学生模仿教师，进行讲解．三、游戏练习题1．出示练习题．（投影）（1）（－8）×5 （2）（－10）×（－3）（3）（－8）×21/4 （4）（－3/4）×（－4/3）2．介绍游戏规则．（各组选一代表进行板演，选一学生当评分裁判．）3．反馈信息，并使用加分、扣分的模型笑脸画．四、导学达标讲授互为倒数概念，并举例讲解．出示例2，计算：（1）（－4）×5×（－）（2）（－3/5）×（－5/6）×（－2）启发学生利用法则，先计算前两项，后计算结果，板演第1题，鼓励学生计算第2题．学生独做第2题，一学生扮演教师角色，讲解例题．（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?五、课堂小结和课外作业板书设计。
鲁教版六年级上册数学知识点汇总
六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.2图形是由点、线、面、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算§2.1 有理数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数,如-10，-3，-1......3、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果+5，+1.2，+1/2......§2.2数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
任何有理数都可以用数轴上的点来表示。
2、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0. 3、数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。
4、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
§2.4 有理数的加法1、我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。
有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
§2.4.2在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。
§2.5 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：减法可以转化为加法。
山东省六年级(鲁教版五四制)第二章 有理数知识点总结
学科：数学任课教师：授课时间：2015年10月17日（星期六）教学目标知识点：考点：能力：方法：复习有理数的加减，有理数的乘除，有理数的加减有理数的混合运算计算能力讲授法、练习法难点重点重点：熟练计算有理数的混合运算难点：提高计算准确率教学内容【知识梳理】1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ _按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ __ _ _ _有理数零_ _ _ __ _ _ _注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________.（2）认识正数与负数：①正数：像1，1.1，175，2008等大于_______________的数，叫做_______________.②负数：像-1，-1.1，-175，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ .（4）有理数“0”的作用：（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___+= ，反之亦然.a b（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____ 对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．一般地，数a 的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )； 当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 . （四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与_______的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小 规则：两个负数，绝对值大的反而 . 步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小. ③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则2、知识点二：有理数运算 （一）有理数比较大小（1）数轴上的数，右边的数总 左边的数． （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数，绝对值大的反而 ； （4）两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .③一个数同0相加，仍得 . （2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的 ；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 . （3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法 律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为 形式.②带分数可分为 与 两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得 ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 . ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥ 相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于 ，即a-b=a+( ) （6）有理数减法的运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
初中数学鲁教版六年级上册《有理数及其运算》复习教案.docx
初中数学鲁教版六年级上册第二章有理数及其运算一、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、讲授新课1、阅读教材中的“回顾与思考”，给关键性词语打上横线2、利用数轴讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大，从数轴上看，小学学习的数都在原点右边 (含原点 )，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大， A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大 .我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞ BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值，由AO ＞BO＞ CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小.由上图中还可以知道 CO=DO，即 C， D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数，从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数.利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目.例 1 (1)求出大于－ 5 而小于 5 的所有整数；(2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数；(3)试求方程 x =5， 2x =5 的解；(4)试求 x ＜3 的解解：(1)大于－ 5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示±5 之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜ x ＜ 6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点；在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有－ 5，－4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，所以适合 3＜ x ＜6 的整数有±4，(3)x =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是－ 5 和 5，所以 x =5 的解是 x=5 或 x=－同样 2x =5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位 ,这样的点有两个 ,分别是 5 和－ 5.所以 2x=5 或 2x=－ 5，解这两个简易方程得x= 5或 x=－5 22(4)x ＜ 3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合 . 很显然－ 3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位所以－ 3＜ x＜例 2有理数a、b、c、d如图所示，试求c, a c , a d , b c解：显然 c、d 为负数， a、b 为正数，且 a d .c =－c，(复述相反数定义和表示)a c =a－c，(判断 a－ c＞ 0)a d =－a－d，(判断 a+d＜ 0)b c =b－判断b－c＞0)3、有理数运算(1)+17+20； (2)－13+(－ 21)； (3)－15－ 19； (4)－31－ (－16)；(5)－11×12；(6)(－ 27)(－13)；(7)－64÷16； (8)(－ 54) ÷(－ 24)；(9)(－1)3； (10)－(3)2；(11)－(－ 1)100； (12)－2×32；22(13)－(2×2； (14)(－2)323)+3计算［ 4(1)2÷ －1)］÷［－12+(－13+(－1)+1］22(2(2)2)24、课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0 除外 )③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦ ____的倒数等于它本身；⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；⑨如果－ a＞ a，则 a 是_____；如果a3=－a3，则a 是______；如果a 2 a 2，那么a 是 _____；如果 a =－ a，那么 a 是 _____；(2)用“＞”、“＜”或“ =填”空：当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜ 0 时：①cd____0；②aa____0；③a b_____0；④ab____0；a b c c d⑤a 3b 4a3b3⑦( b)2____0；⑧a2cc3 ____0；⑥c3____0；b____0；d⑨a＞ b 时， a＞ 0，b＞0，则1_____1；a b⑩a＜ 0， b＜ 0，则1_____1 a b六、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数原数5－62－1 3相反数倒数2、计算：(1)5 ÷0.1； (2)5 ÷0.001； (3)5 ÷(－ 0.01)；(4)0.2 0÷.1；(5)0.002 0÷.001；(6)(－0.03) ÷3、计算：3771；14(1) 18121(2)(－ 81) ÷÷(－16)；4749(3) 2228 130.25(4)3(－ 2.5)(－ 4)+5(－6)(－ 3)2；55214(5)｛0.85－［ 12+4×(3－10)］｝÷5；(6)22+(－2)3×5－(－0.28) ÷(－2)2(7)［(－3)3－(－ 5)3］÷［ (－3)－ (－5)］4、分别根据下列条件求代数式x2y 2的值：x y(1)x=－ 1.3， y=2.4； (2)x=5，y=－364七、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：第二章 有理数及其运算 复习课件(共27张PPT)
那么这个数为（ B ）
A.正数 B.负数
C.非负数 D.不等于零的有理数
19.在有理数中，倒数等于本身的数有
（ B）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
数
规定了原点、正方向、单位长度的 直线叫做数轴。任何一个有理数都
轴 可以用数轴上的一个点来表示。数
轴上的点和有理数是一一对应的。
如上图： A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿； D点表示＿＿；E点表示＿＿.
A.4 B.3 C.2 D.1
16.下列说法正确的是（C ）
A.正数与负数统称为有理数 B.带负号的数是负数 C.正数一定大于0 D.最大的负数是-1
17.在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所
表示的数的关系是（ B ）
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数 D.不能确定
18.如果一个数的相反数比它本身大，
第二章 有理数及其运算 复习课件
有理数
有关概念 大小比较
运算
数轴 相反数 绝对值 倒数 运算方法 运算律
有理数的两种分类：
正整数
有理数
整数 分数
0 负整数
正分数 负分数
有理数
正有理数
0 负有理数
正整数
正分数 负整数 负分数
1.数轴：
规定了___原__点_____、
__正___方__向___和
__单__位__长__度___的直线叫做数轴。任何一个
（A）正整数集合：{0， 3， 8…} （B）整数集合：{-2， 0， 3， 8…} （C）负数集合： （D）负分数集合：
9.计算： 42+（-27）+27+58
解：原式=[（-27）+27]（58+42） =0+100 =100
鲁教版五四制六年级数学上册有理数参考课件ppt.ppt
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …
本课内容结束
换言之，小学所学的数都叫做正数，而在这些数前加上“-”号， 就是负数。
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
知识迁移(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标 准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？ 若在原地不动又记作什么？
随堂演练(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
本课9 内容结束
••
-0 .1 3
正分数集合
正整数集合
负分数集合
负整数集合
小结： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可 以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
你会读温度计吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30
30
本课内容结束 2 5
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
-5
-5
-10
-10
知识迁移(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
鲁教版(五四制)六年级上册 第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值 课件(共15张PPT)
一个正数的绝对值是它本身； 当a>0时，|a|=__a_；
一个负数的绝对值是它的相反数；当a<0时，|a|=－__a_；
0的绝对值是0.
当a=0时，|a|=__0_.
互为相反数的两个数，其绝对值相等.
小组讨论下面3个问题： (1)有没有绝对值等于－2的数？ (2)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ (3)不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
填表并找规律:
数a －12 －5 －2.5 －1 0 1 2.5 2013
|a| 12 5 2.5 1 0 1 2.5 2013
任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0).
多重符号的化简：
+（+2.5）= 2.5 ︱+7︱=
7
+（- 7 ） = -（+1.4）= -（- 6） =
-7
︱-7︱ =
-1.4 -︱+6︱=
6
-︱- 6︱=
7 -6 -6
- [+ (- 5) ] = 5 - [- (+ 6) ] = 6 - [- (- 2.8) ]= -2.8
1.判断下列说法是否正确？
(1)符号相反的数互为相反数.
(×)
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( √ )
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越 靠右. ( × )
(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离 原点越远.( √ )
2.计算：
(1)|-0.1|=