土木工程制图及画法几何课后答案换面法
画法几何制图换面法
画法几何制图换面法画法几何制图是建筑、机械和电子等设计领域必备的技能。
它的一个重要部分就是“换面法”，它是通过将一个多面体拆分成多个简单的平面形状，然后再用这些形状来绘制其三维图形的方法。
本文将为你介绍如何运用换面法来画一个简单的多面体。
准备工作在开始绘制之前，需要准备以下工具：•笔和铅•直尺•三角尺•绘画纸步骤一：绘制立方体首先，我们要绘制一个基本的多面体，例如一个立方体。
为了做到这一点，我们可以绘制一个正方形（底面），并且在各个角上画上垂直于底面的线段（高），使这些线段接到正方形相应角点处，最后将所有线段相互连接即可形成一个立方体。
注意，在纵向和横向线段的描绘上，需要保持符合比例。
步骤二：拆分面以上述步骤绘制出来的立方体为例，我们需要将其所有的面分成矩形或正方形。
为此，我们需要通过连接每个相邻的面的棱角，将多面体拆解，并且用铅笔标上每个矩形或正方形的上下左右面，使得它们更加容易被识别。
步骤三：绘制每个面在拆分面后，我们可以将每个面单独绘制出来。
为此，我们需要将每个面放在纸上，并用三角尺和直尺来绘制它们。
对于不同的矩形，我们可以采用不同的绘制方法。
例如，对于一条平行于底面的直线，我们可以在每个与之相交的四边形上绘制这条直线，并保持符合比例。
在绘制完每个面后，我们应该标记好它们的相对位置。
步骤四：组成三维图形通过绘制每个面，我们可以将它们组合起来形成多面体的三维图形。
为此，我们应该将每个面按照它的相对位置粘贴到一张透明的塑料纸上，并对其进行调整，使得它们适当地重叠在一起。
这将帮助我们清晰地了解多面体的整体形状。
在这篇文章中，我们介绍了一个基本的画法几何制图技巧——换面法，以及如何使用这个技巧来画一个简单的多面体。
换面法可以帮助我们将多面体拆分成更简单的形状，并在绘制每个形状后重新组装它们来形成三维图形。
这个技巧在建筑、机械和电子等领域的设计工作中都得到了广泛应用。
《画法几何及土木工程制图》习题解答共173页文档
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
土木工程制图第五章,投影变换-换面法
H
3、一般位置直线变成投影面垂直线
• 先将一般位置直线变成 投影面平行线； • 再将投影面平行线变成 X 投影面垂直线。 1 X 2 X • 注意：什么是二次变换？
b a'
2 2
土木工程制图
a' b'
a
b a'
1
b'
1
土木工程制图 4、一般位置平面变成投影面垂直面 • 在一般面上作一投影面平行线，例作一水 平线；
第5章 投影变换—换面法
土木工程制图
教学提示：画法几何中有关点、直线和平面的问 题，一般可以归纳为定位和度量问题。 当几何元素处于一般位置时，为了求 解方便，常采用换面法改变其中的某 些元素与投影面的相对位置，成为有 利于解题的特殊位置。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握换面法的 一般概念及特点，能够使用换面法解 决有关点、直线和平面等几何元素之 间的定位和度量问题。
分析：在投影图中直接反映两平面夹角的特殊 情况，只要将这两个相邻平面用换面法变成同 时垂直于同一投影面，也就是将这两个平面的 交线变换成投影面垂直线，即可求得夹角θ。
土木工程制图
a' f'c' e'd' 1.在适当的位置作O1X1∥cd1，将CD变换为H、 V1新投影面体系中的V1面平行线。
X
V H
土木工程制图
3）求平面的实形： 将平面变成投影面平行面。 4）求平面的倾角、点到平面的距离、两平行面距离、直线 与平面交点和两平面交线等： 将一般面变成投影面垂直面。
二、换面法基本方法
土木工程制图
1、基本原则： 1）新投影面必须设立在使空间元素处 在有利于解题的位置； 2）新投影面必须垂直于原有投影体系 中的一个投影面。 2、基本概念：
土木工程制图讲义换面法篇
b 影m1n1=MN, 且m1n1⊥c1d1。
d b
.
H X1V1
A
d1 ●
a1≡b●1≡m1
M CN
BD a1●m1b
.
●n1
c1 V1
n1
1
d1
c1●
m1n1⊥c1d1
小结
一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投影面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析：如 的垂果直把两线平平，面面那内垂么的直该一需平条满面直足则线什变变么换换条成成件新新？投投影影面面
的垂直面。
作图方法：
一在般平位面置内直取线一变条换成投影面垂直线c， 需经几V1 次变换？
能投否影只面进平行一线次，变经换一？ V
次换面后变换成新投
d
空间及投影分析 交叉二直线间的距离即是它们之间公 垂线的实长。若两交叉直线之一变换成新 投影面垂直线时，公垂线必为该投影面的 平行线，反映实长，且与另一直线投影垂 直，据此可确定公垂线位置。
例5: 求交叉二直线AB、CD 之间的距离及公垂线的投影。
m b
a
d n
X
V H
c m
b
ac
nd
B M
A m1 b1 H1 a1
如何求出两平行直线间距离？ 4.逆变换返回，求出公垂线
的投影；
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB 为水平线，求CD及MN的投影。 M N
作图：
n● c●
画法几何及土木工程制图习题解答
【6-3】已知平面P、Q，直线(zhíxiàn)AB、CD，求作下列直线(zhíxiàn) 或平面。 ⑴过点E作直线(zhíxiàn)EF⊥平面P，直线(zhíxiàn)EG⊥平面Q；⑵过直 线(zhíxiàn)IJ作平面IJK⊥平面P,过直线(zhíxiàn)IJ作平面R⊥平面Q； ⑶过点U作平面S⊥AB，作平面T⊥CD。
第六十一页，共172页。
【9-6】已知两交叉直线(zhíxiàn)AB、CD的距离为10mm，补全CD的正面 投影。
第六十二页，共172页。
【9-7】已知正方形ABCD的对角线BD在直线PQ上，补全正方形ABCD 的两面(liǎngmiàn)投影。
第六十三页，共172页。
【9-8】已知等边△ABC的一边AB，平面的倾角β＝30°，顶点 (dǐngdiǎn)C
第二十六页，共172页。
【4-6】已知正方形ABCD的后边AB为正平(zhènɡ pínɡ)线，且AB的侧 面投影及正方形的正面投影，补全正方形的侧面投影。
第二十七页，共172页。
【4-7】作图检验点D和直线(zhíxiàn)AE是否在△ABC平面上。
第二十八页，共172页。
【5-1】在平行四边形ABCD平面上取一点E，使其距离V面25mm，距离W 面10mm，求作点E的两面(liǎngmiàn)投影。
第五十八页，共172页。
【9-3】已知点D与△ABC平面的距离为12mm，BC为水平线，补全 △ABC的正面(zhèngmiàn)投影。
第五十九页，共172页。
【9-4】已知点A与直线BC的距离为10mm，求作点A的水平 (shuǐpíng)投影。
第六十页，共172页。
【9-5】作两交叉(jiāochā)线AB、CD的公垂线，并注明它们之间的 最短距离。
土木工程制图习题答案
d' e'
c' a'
a'
c'
a
a c
e
b
b
e
d
c
d d' d
3-1 判 断 下 列 直 线 与 平 面 是 否 平 行 。 （ 1）
（ 2）
（ 3）
平行
3-2 求 下 列 直 线 与 片 面 的 交 点 K， 并 判 断 其 可 见 性 。
（ 1）
（ 2）
PV
k'
不平行
k'
k
PH
k
（ 3）
c'
c"
b' a'
a"
b"
c(a) β
T.L
b
e'
e"
c"(d"）
a'
a"
b
f" f'
c
d
e
f
a
5
分 别 求 出 直 线 AB、 CD和 EF的 实 长 及 其 倾 角 α 和 β 。
β
Δy Δy
β
Δz
Δz
α
α
班级
姓名
学号
β Δy
Δz α
已 知 直 线 AB=50,求 其 正 面 投 影 a'b'和 倾 角 γ 。 γ
于哪类直线。
s'
s"
S A _一_ _般__位__置_
S A _ _ _正__平___
S A _ _ _侧__平___
b'
a' a"
土木工程制图第5章投影变换换面法
5.2
图5-9 一般位置直线变换成垂直线
5.2
4.将一般位置平面变换成垂直面
如图5-10所示，△ABC为一个一般位置平面，如果要将其 变换为正垂面，
(1)在△ABC上作水平线AD，其投影为a′d′和ad (2)作X1轴⊥ad (3)作△ABC在V1面的投影a1′b1′c1′，a1′b1′c1′ 积聚为一条直线，它与X1轴的夹角即反映△ABC对H面的 倾角α
5.2
图5-6 一般位置直线变换成平行线(求α角)
5.2
2.
如图5-8所示，AB为 一条正平线，要变换成垂 直线。根据垂直线的投影 特性，反映实长的投影必 定为不变投影，只要变换 水平投影，即作新投影面 H1垂直于直线AB，作图时 作X1⊥a′b′，则直线AB 在H1面上的投影积聚为一 a1(b1)
(2)过a点作新投影轴X1的垂线，得交点aX1 (3)在垂线aaX1上截取a1′aX1= a′aX，即得A点在V1面 上的新投影a1′。
5.2
图5-3 点的一次变换(变换V面)
5.2
(1)不论在新的或原来的(被代替的)投影面体 系中，点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。
(2)点的新投影到新投影轴的距离等于原来的 投影到原来投影轴的距离。
5.2
图5-16 求侧平线与倾斜面的交点
5.2
【例5-3】
求两条交叉直线AB、CD间的距离，如图5-17(a)
【解】分析：两条交叉直线间的距离即为它们之间公垂线的
长度。如图5-17(a)所示，若将两条交叉直线中的一条(
AB )
MK
并在该投影面上的投影反映实长，而且与另一条直线在新投
影面上的投影互相垂直。
5.2
图5-18 求两平面间的夹角
画法几何及工程制图 天大离线答案
画法几何及工程制图(天大6.25-26）请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：一、论述题（25分）1.换面法的基本概念及原则。
答：换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。
然后找出其在新投影面上的投影。
换面法的原则：新投影面的选择原则（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法二、分析题（25分）1.分析如何计算两交叉直线之间的距离。
答：采用换面法比较简单直观1，对某一直线（如l）经两次换面，使其成为垂线，投影集聚为点（如m）2，从m 向另一直线k 作垂线mn，mn即为两交叉直线k , l 之间距离（真长）3，如需求出两面投影，则按换面规则，反求出m，n投影即可三、绘图题（每小题25分，共50分）1. 补齐剖视图中所缺线条：答：2. 补全带切口圆筒的侧面投影和水平投影，画出它的正等轴测草图。
答：第二组：一、论述题（每小题25分，共50分）1. 如何画出常见回转体的截交线答：2.论述常见回转体的相贯线答：二、绘图题（每小题25分，共50分）1. 在指定位置将主视图画成全剖视图答：2. 补画出视图中的漏线答：第三组：一、论述题（每小题25分，共50分）1. 论述剖视图画法要点。
答：画法要点：2.论述组合体的组合方式。
答：二、绘图题（每小题25分，共50分）1. 在指定位置画出A-A 全剖视，并画出B-B 全剖的左视图答：2. 根据给出的视图，补画第三视图或视图中所缺的图线答：第四组：一、论述题（每小题25分，共75分）1. 论述三投影面名称。
答：在工程制图中常把物体在某个投影面上的正投影称为视图，相应的投射方向称为视向，分别有正视、俯视、侧视。
正面投影、水平投影、侧面投影分别称为正视图、俯视图、侧视图；在建筑工程制图中则分别称为正立面图（简称正面图）、平面图、左侧立面图（简称侧面图）。
5章-换面法解析
[例] 求线段的实长及倾角 。 （设立平面V1平行于线段AB，则新轴O1X1∥ab）
b1'
V
V1
b1' a'
b'
α
a'
O1
a1' α
B α
a1'
A O1
X V1
X1
a Hb
X1 H
b'
V HX
例 b
平行
平行
a
[例] 求线段AB的实长及倾角β。
a1
（应设立平面H1平行于线
β
段AB，则新轴O1X1∥a’b’。）
V 旧投影面
新投影面
a'
V1
X
V H
A
a'1
ax 旧轴 a 新轴
X ax H a
保留投影面 X1
ax1 a1'
保留投影
V1 新投影
X1
ax1 a1'
新投影
十二五规划教材
点的换面规律
点 的 换 面 规 律
（1）点的新投影与保留投影的连线垂直于新投影轴；
（2）点的新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离.
封
面
十二五规划教材
画法几何与土木工程制图
GEOMETRY AND CIVIL ENGENEERING DRAWING
§5 换面法
十二五规划教材
目 录
§5-1 换面法概述 §5-2 换面法解决的基本作图问题 1.把一般线换成新投影面的平行线 2.把投影面的平行线换成新投影面的垂直线 3.把一般面换成新投影面的垂直面 4.把投影面的垂直面换成新投影面的平行面 5.把一般线换成新投影面的垂直线 6.把一般面换成新投影面的平行面
画法几何及土木工程制图习题参考答案-V1
画法几何及土木工程制图习题参考答案-V1以下是我根据“画法几何及土木工程制图习题参考答案”整理的相关文章，内容由以下几个部分组成：1. 介绍画法几何及土木工程制图的基础知识和重要性2. 分析习题参考答案的分类和内容，以及对学习和实践的帮助3. 提出进一步学习和实践的建议和方法正文：1. 画法几何及土木工程制图的基础知识和重要性画法几何和土木工程制图是建筑和土木工程领域中必不可少的技能之一。
画法几何是指用一定的几何知识和绘图技巧，以图形的形式表达出物体的三维形态和尺寸关系的方法，是建筑设计、装饰、城市规划等领域中必备的技能。
土木工程制图则是将工程设计方案通过绘图的方式呈现出来，包括平面图、剖面图、立面图等各种图纸，是土木工程领域中重要的技能。
两者在建筑和土木工程中起到的作用不言而喻，因此，学习画法几何和土木工程制图必不可少。
2. 分析习题参考答案的分类和内容，以及对学习和实践的帮助在这份“画法几何及土木工程制图习题参考答案”中，习题被分为了几何基础、平面图、空间立体图和承重结构等四个部分，每个部分包含了很多的习题和答案。
这些题目涵盖了从基础的绘图技巧到复杂的承重结构计算，每个部分都有不同难度等级的习题以及详细的参考答案，对于初学者和进阶者都有很大的帮助和指导作用。
在这份参考答案中，每个答案都给出了详细的解释和步骤说明，涵盖了常用的绘图方法和工程设计过程中常用的符号和标识。
通过参考这份答案，学生可以更好地理解和掌握题目所涉及的知识点和技能，学习起来更加有条理和高效。
3. 提出进一步学习和实践的建议和方法除了参考这份习题答案以外，还有其他很多学习和提高画法几何和土木工程制图技能的方法。
例如，可以通过参加实践课程或者实践项目来加深对于绘图技巧和工程设计知识的理解和掌握。
利用网络上的教学资源、教学视频和学习平台也能更好地帮助学生学习和实践。
同时，在学习和实践中，还需要注重实际应用，结合实际问题进行创新和思考，不仅可以提高自己的绘图能力，还能为未来工作打下坚实的基础。