可以降低梁的最大弯矩值
提高弯曲强度的措施-19
§7-5 提高弯曲强度的措施如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。
根据弯曲正应力的强度条件][max max σσ≤=zW M （a ） 上式可以改写成内力的形式][][max σz W M M =≤ （b ） （b ）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b ）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。
由（a ）和（b ）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。
1．减小最大弯矩1）改变加载的位置或加载方式首先，可以通过改变加载位置或加载方式达到减小最大弯矩的目的。
如当集中力作用在简支梁跨度中间时（6-13a ），其最大弯矩为Pl 41；当载荷的作用点移到梁的一侧，如距左侧l 61处（图6-13b ），则最大弯矩变为Pl 365，是原最大弯矩的倍。
当载荷的位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。
例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为两个集中力（图6-13c ）,而使最大弯矩降低为56.0Pl 81。
利用副梁来达到分散载荷，减小最大弯矩是工程中经常采用的方法。
2）改变支座的位置其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。
例如图6-14a 所示受均布载荷的简支梁，22max 125.081ql ql M ==。
若将两端支座各向里移动 （图6-14b ），则最大弯矩减小为l 2.02401ql ,22max 025.0401ql ql M ==只及前者的51。
图6-15a 所示门式起重机的大梁，图6-15b 所示锅炉筒体等，其支承点略向2．提高抗弯截面系数中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 的工程实例。
1在截面积高。
例如对截maxM ）选用合理的截面形状A 相同的条件下，抗弯截面系数 W 愈大，则梁的承载能力就愈面高度b 的矩形截面梁，梁竖放时h 大于宽度216bh W =；而梁平放时，1226hb W =。
提高构件弯曲强度的措施
提高构件弯曲强度的措施摘要：本文从弯曲正应力的强度条件出发，总结推导出要想提高材料弯曲强度应从两方面考虑：一方面是改善梁的受力情况，另一方面是采用合理的横截面形状。
紧接着结合生活中的工程实例，具体讨论了在满足强度条件下如何设计和选择既经济又合理的构件。
关键词：构件；弯曲强度；正应力；弯矩；抗弯截面系数工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，在规定载荷的作用下当然不应被破坏，例如桥梁不可断裂，储气罐不应爆破等。
若构件横截面尺寸不足或形状不合理，或材料选用不当都不能保证工程结构或机械的安全工作。
相反，也不应不恰当的加大横截面尺寸或选用优质材料，这虽然满足了上述要求却多使用了材料和增加了成本，造成浪费。
弯曲强度是材料力学中一条非常的重要的性质，在工程问题中，常常采取一些措施来提高构件的弯曲强度以提高构件的利用率，节约生产成本。
弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，（1）式为弯曲正应力的强度条件。
max σ=WM max ≤[]σ （1） 其中max σ为弯曲正应力，max M 为弯矩，W 为抗弯截面系数。
强度条件是设计梁的主要依据。
从这个条件看出，要提高梁的承载能力，应从两方面考虑：一方面是改善梁（构件）的受力情况，以降低max M 的值；另一方面则是采用合理的横截面形状，以提高W 的值，使材料得到充分利用。
下面分几点讨论。
一、减小最大弯矩⑴改变支座的位置首先，应把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，相对地说，也就是提高了梁的强度。
以图1.1（a ）所示均布载荷作用下的简支梁为例，22max 125.08ql ql M == （2）图1.1若将两端支座各向里移动0.2l ，则最大弯矩减小为22max025.040ql ql M == （3） 只及前者的51。
也就是说按图1.1b 布置支座，承载能力即可提高4倍。
图1.2a 所示门式起重机的大梁，图1.2b 所示锅炉筒体等，其支承点略向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小max M 的工程实例。
材料力学习题册1-14概念答案
第一章 绪论一、是非判断题材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。
( × ) 内力只作用在杆件截面的形心处。
( × ) 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。
( × ) 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
( ∨ ) 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。
( ∨ ) 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。
( ∨ ) 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
( ∨ ) 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
( × )@同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
( × ) 应变分为正应变ε和切应变γ。
( ∨ ) 应变为无量纲量。
( ∨ ) 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。
( ∨ ) 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。
( × ) 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。
( ∨ ) 题图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。
( ∨ )题图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。
( × )-二、填空题材料力学主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 。
[拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征B题图题图外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 变形 应力，应变是。
剪切的受力特征是，变形特征是。
扭转的受力特征是，变形特征是。
弯曲的受力特征是，变形特征是。
组合受力与变形是指。
构件的承载能力包括，和三个方面。
所谓，是指材料或构件抵抗破坏的能力。
所谓，是指构件抵抗变形的能力。
所谓，是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。
根据固体材料的性能作如下三个基本假设，，。
认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为。
根据这一假设构件的、和就可以用坐标的连续函数来表示。
建筑力学题库考题
建筑力学题库考题《建筑力学》试题库一、单选题1.一细长压杆当轴向压力P＝Pj时发生失稳而处于微弯平衡状态。
此时若解除压力P，则压杆的微弯变形：A(A)完全消失；(B) 有所缓和；(C) 保持不变；(D) 继续增大。
2. 圆截面细长压杆的材料和杆端约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的：D(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/163. 对矩形截面的梁，以下结论中是错误的：D(A) 出现最大正应力的点上，剪应力必为零。
(B) 出现最大剪应力的点上，正应力必为零。
(C) 最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上。
(D) 梁上不可能出现这样的截面，即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零。
4. 对于等截面梁，以下结论中是错误的：D(A) 最大正应力必出现在弯矩值为最大的截面上。
(B) 最大剪应力max必出现在剪力值为最大的截面上。
(C) 最大剪应力max的方向必与最大剪力max的方向一致。
(D) 最大拉应力与最大压应力在数值上必定相等。
5. 矩形截面梁的两端受力偶矩M0作用。
设横截面积为A，横截面上的应力σ=Cy，（C为长量），则下列结论中哪些是正确的？答：D 。
（1）因横截面上的轴力为零，故∫AydA=0。
（2）因横截面上绕y轴的弯矩为零，故∫AyzdA=0。
（3）因横截面上绕z轴的弯矩为M0，故C∫Ay2dA=M0。
(A) （1），（2）。
(B) （1），（3）。
(C) （2），（3）。
(D) 全对。
6. 矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加1倍，则其强度将提高到原来的多少倍：C(A) 2；(B) 4；(C) 8；(D) 16。
7. 矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处：B(A) 正应力最大，剪应力为零；(B) 正应力为零，剪应力最大；(C) 正应力和剪应力均最大；(D) 正应力和剪应力均为零。
8. T形截面梁在剪切弯曲时，其横截面上的：A(A) σmax发生在离中性轴最远的点处，τmax发生在中性轴上；(B) σmax发生在中性铀上，τmax发生在离中性轴最远的点处；(C) σmax和? τmax均发生在离中性轴最远的点处；(D) σmax和? τmax均发生在中性轴上。
提高梁弯曲强度的主要措施
提高梁弯曲强度的主要措施弯曲正应力是控制抗弯强度的主要因素。
因此，讨论提高梁抗弯强度的措施，应以弯曲正应力强度条件为主要依据。
由]σ[σmax max ≤=zW M 可以看出，为了提高梁的强度，可以从以下三方面考虑。
(1) 合理安排梁的支座和载荷从正应力强度条件可以看出，在抗弯截面模量z W 不变的情况下，M max 越小，梁的承载能力越高。
因此，应合理地安排梁的支承及加载方式，以降低最大弯矩值。
例如图1(a)所示简支梁，受均布载荷q 作用，梁的最大弯矩为281ql M max =。
图1 简支梁如果将梁两端的铰支座各向内移动0.2l ，如图1(b)所示，则最大弯矩变为2401ql M max =，仅为前者的1／5。
由此可见，在可能的条件下，适当地调整梁的支座位置，可以降低最大弯矩值，提高梁的承载能力。
例如，门式起重机的大梁图2(a)，锅炉筒体图2(b)等，就是采用上述措施，以达到提高强度，节省材料的目的。
图2 合理安排梁的支座和载荷(2) 采用合理的截面形状由正应力强度条件可知，梁的抗弯能力还取决于抗弯截面系数W Z 。
为提高梁的抗弯强度，应找到一个合理的截面以达到既提高强度，又节省材料的目的。
比值A W z 可作为衡量截面是否合理的尺度，AW z 值越大，截面越趋于合理。
例如图3中所示的尺寸及材料完全相同的两个矩形截面悬臂梁，由于安放位置不同，抗弯能力也不同。
竖放时662h bh bh A W z == 平放时 662b bh hb A W z == 当h>b 时，竖放时的A W z 大于平放时的AW z ，因此，矩形截面梁竖放比平放更为合理。
在房屋建筑中，矩形截面梁几乎都是竖放的，道理就在于此。
图3矩形梁的不同放置在讨论截面的合理形状时，还应考虑材料的特性。
对于抗拉和抗压强度相等的材料，如各种钢材，宜采用对称于中性轴的截面，如圆形、矩形和工字形等。
这种横截面上、下边缘最大拉应力和最大压应力数值相同，可同时达到许用应力值。
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。
2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。
4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。
5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。
6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。
7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。
其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。
8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。
9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。
10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。
纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。
情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。
11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。
12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。
13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。
14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。
15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。
梁弯曲时的强度条件
梁弯曲时的强度条件第五节梁弯曲时的强度条件梁截面上的弯矩M是随截面位置而变化的。
因此，在进行梁的强度计算时，应使在危险截面上，即最大弯矩截面上的最大正应力不超过材料的弯曲许用应力［］，即梁的弯曲强度条件为: (1-29)应用强度条件，同样可以解决强度校核、设计截面和确定许可载荷等三类问题。
下面例题说明了它在解决强度校核方面的应用。
本节另外附有例1-17，1-18和1-19三道例题来加强读者对此部分地掌握。
有兴趣的可以点击作进一步的学习。
例1-16．图a所示容器，借助四个耳座支架在四根各长2.4m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。
容器包括物料重110kN，工字钢为16号型钢，钢材弯曲许用应力[]=120MPa，试校核工字钢的强度。
解析：将每根钢梁简化为简支梁，如图a，通过耳座加给每根钢梁的力为kN。
简支梁在集中力的作用下，最大弯矩发生在集中力作用处的截面上，P力在梁的中间L/2处，最大弯矩值为：由型钢表查得16号工字钢的，故钢梁的最大正应力为：故此梁安全。
MPa＜120MPa第二十章弯曲的强度计算第一节概述如图20-1所示的车轴，图20-2所示的桥式吊车梁，以及桥梁中的主梁，房屋建筑中的梁等。
受力后这些直杆的轴线将由原来的直线弯成曲线，这种变形称为弯曲。
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
一般说来，当杆件受到垂直于杆轴的外力，或在通过杆轴的平面内受到外力偶作用时，杆将发生弯曲变形。
我们先来研究比较简单的情况，即梁的横截面具有对称轴[图20-3（a）]，全梁有对称面，并且所有外力都作用在对称面内的情形。
在这种情形下梁的轴线弯成位于对称平面内的一条平面曲线[图20-3（b）]，这种弯曲属于平面弯曲。
本章就是讨论平面弯曲时横截面上的内力、应力和变形问题。
第二节静定梁的基本形式梁是一种常用的构件，几乎在各类工程结构中都占有重要地位。
本章只讨论以下几种最基本的梁。
一、简支梁图20-4（a）所示为某型内燃机凸轮轴的结构示意图，挺杆作用于轴的力P垂直于轴线，在P力作用下，凸轮轴将产生弯曲变形。
建筑力学试题库
建筑力学试题库LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】建筑力学试题库一、单项选择题1.只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（A ）支座。
2.A：固定铰 B：可动铰 C：固定端 D：光滑面 2．物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是( C )39A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.、平面力偶系合成的结果是一个（ B ）。
4.Ａ：合力Ｂ：合力偶Ｃ：主矩Ｄ：主矢和主矩5.．在集中力作用下（ D ）发生突变。
6.A．轴力图； B．扭矩图； C．弯矩图； D．剪力图。
7.．在均布荷载作用段，梁的剪力图一定是（ B ）。
8.A．水平线； B．斜直线； C．抛物线； D．折线。
9.低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（ D ）阶段。
10.A弹性 B屈服（C）强化（D）颈缩11.下列结论中 C 是正确的。
12.A 材料力学主要研究各种材料的力学问题。
13.B 材料力学主要研究各种材料的力学性质。
14.C 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
15.D 材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系16.下列结论中哪些是正确的？答： D 。
(1)杆件的某个横截面上，若轴力N为正（既为拉力），则各点的正应力σ也均为正（既均为拉应力）。
(2)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为正，则轴力N也必为正。
(3)杆件的某个横截面上，若轴力N不为零，则各点的正应力σ也均不为零。
(4)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均不为零，则轴力N也必定不为零。
( A)（1）。
(B)（2）。
(C)（3），（4）。
(D) 全对。
17.变截面杆如图示，设F1、F2、F3分别表示杆件中截面1-1，2-2，3-3上的内力，则下列结论中 D 是正确的。
A F1≠F2，F2≠F3。
B F1=F2，F2>F3。
18.C F1=F2, F2=F3 。
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图1横截面上的正应力
取一矩形截面等直梁，先在其表面画两条与轴线垂直的横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ， 以及两条与轴线平行的纵线ab和cd(图2(a))。然后在梁的两端各施加一个力偶 矩为M的外力偶，使梁发生纯弯曲变形(图2(b))。可以观察到如下现象：
（1） 梁变形后，横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ仍为直线，并与变形后梁的轴线垂直， 但倾斜了一个角度。 （2） 纵向线变成了曲线，靠近顶面的ab缩短了，靠近底面的cd伸长了。
模块二 材料力学
项目五 任务十六 教学重点
梁的强度和刚度 梁的强度计算
梁弯曲时横截面上正应力、剪应力的计算 教学难点 正应力强度计算； 剪应力强度的计算
任务十六
梁的强度计算
教学 内 容 1、 梁弯曲时横截面上的正应力 2、 梁的正应力强度计算 3、 提高梁抗弯强度的途径 4、 梁的剪应力和剪应力的强度计算
RA=RB=ql/2=5.25kN
(2) 作出弯矩图，如图6(b)所示。最大弯矩发生在跨中截面，其 值为
Mmax=ql2/8=0.44kN· m
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
(3) 由型钢表查得10号槽钢截面 Iz=25.6cm4=25.6×104mm4 y1=1.52cm=15.2mm y2=3.28cm=32.8mm (4) 计算正应力 最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处 σlmax=Mmax/Iz· yz=56.05MPa 最大压应力发生在跨中截面的上边缘处
σymax=Mmax/Iz· y1=25.98MPa
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
图6
任务十六
梁的强度计算
2、横截面上的最大正应力
在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等 直梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截面的上、下边缘。 该截面称为危险截面，其上、下边缘的点称为危险点。
任务十六
梁的强度计算
3、正应力强度条件 ② 截面设计 当已知荷载和梁的材料时，可根据强度条件，计算所需的 抗弯截面系数
Wz
M max
③ 确定许可荷载
如已知梁的材料和截面尺寸，先根据强度条件，计算出梁所能承受的最 大弯矩
Mmax≤Wz［σ］
任务十六
梁的强度计算
二、提高梁抗弯强度的途径
图7
任务十六
3、正应力强度条件
梁的强度计算
(1) 当材料的抗拉和抗压能力相同时梁的正应力强度条件为
max
① 强度校核
M max [ ] WZ
在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸，以及所受荷载的 情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。
max
M max [ ] WZ
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
图1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪 力图和弯矩图如图1(b)、(c)所示。
由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯 曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。
在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。
图2
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力 1、 横截面上正应力计算公式
根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下 的两点假设：
(1) 平面假设 假设梁的横截面变形后仍保持为平面，只是绕横截面内某轴转了一个 角度，偏转后仍垂直于变形后的梁的轴线。 (2) 单向受力假设 将梁看成是由无数纵向纤维组成，假设所有纵向纤维只受到轴向拉伸 或压缩，互相之间无挤压。
2、横截面上的最大正应力
【例1】一悬臂梁的截面为矩形，自由端受集中力 P作用(图5(a)。已 知 P=4kN ， h=60mm ， b=40mm ， l=250mm 。求固定端截面上 a 点的 正应力及固定端截面上的最大正应力。
【解】(1) 计算固定端截面上的弯矩M
M=Pl=4×250kN· mm=1000kN· mm (2) 计算固定端截面上a点的正应力
一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的正应 力强度条件 σmax=Mmax/Wz≤［σ］ 可以看出，梁横截面上最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系 数成反比。所以提高梁的弯曲强度主要从降低最大弯矩值和增大抗弯截面
σmax=M/Iz· ymax=41.7MPa
图5
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
【例2】简支梁受均布荷载q作用，如图6(a)所示。已知q=3.5kN/m， 梁的跨度l=1m，该梁由10号槽钢平置制成。试计算梁的最大拉应力 σlmax和最大压应力σymax以及它们发生的位置。 【解】(1) 求支座反力 由对称性有
任务十六
梁的强度计算
1、 横截面上正应力计算公式
根据变形的几何关系，物理关系，静力关系 可得横截面 正应力计算公式
My IZ
图3
图4
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
max
M y max IZ
图3
图4
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
Iz=bh3/12=40×603/12mm4=72×104mm4
σa=M/Izya=13.9MPa
任务十六
梁的强度计算
一、梁弯曲时横截面上的正应力
2、横截面上的最大正应力
(3) 计算固定端截面上的最大正应力
固定端截面的最大正应力发生在该截面的上、下边缘处。由梁 的变形情况可以看出，上边缘产生最大拉应力，下边缘产生最大压 应力，其应力分布如图5(b)所示。最大正应力值为
(1) 对于中性轴是截面对称轴的梁
最大正应力的值为 σmax=Mmax/Wz
式中Wz称为抗弯截面系数
任务十六
2、横截面上的最大正应力
梁的强度计算
(2) 对于中性轴不是截面对称轴的梁 例如图10.10所示的T形截面梁，在正弯矩M作用下，梁下边缘处产生最 大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为 σlmax=M/Iz· y1 σymax=M/Iz· y2 令 则 Wl=Iz/y1，Wy=Iz/y2 σlmax=M/Wl，σymax=M/Wy