人教版2021年九年级数学上册同步练习圆-弧长与扇形面积的计算学生版

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人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(附答案)

人教版九年级数学上册《24.4弧长及扇形的面积》同步练习题(附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（）A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm2．已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则n等于（）A．180 B．120 C．90 D．603．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A．2π+2 B．3πC．D． +24．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则弧DE和弧DF的长度和为（）A．B．C．D．2π7．如图，是的直径，且，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（）.A．B．C．D．8．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则与的弧长之和为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．扇形弧长为5πcm，面积为60πcm2，则扇形半径为．10．如图，的外接圆O的半径为3，则劣弧的长是.11．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是12．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E.过点D作DF ⊥AC，垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长.17．如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E.（1）求证：为的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.18．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接OE，OD.（1）求证：是等腰三角形.（2）若，求的长和扇形的面积.参考答案：1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．24cm10．11．12．13．14．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18∴∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°∴°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2又∵∴．∴πr2=72π（m2）16．（1）证明：如图，连接OD∵AB=AC∴∠B=∠C∵OB=OD∴∠B=∠ODB∴∠C=∠ODB∴OD// AC∵DF⊥AC∴DF⊥ODDF为⊙O的切线（2）解：如图，连接OE∵∠B=∠C=30°∴∠EAB=∠B+∠C=60°∴∠EOB=2∠EAB=120°∴的长=. 17．（1）证明：连接交于点P∵四边形是菱形∴∴∵∴∴∵为的半径∴为的切线；（2）解：∵四边形是菱形∴∵∴∴是等边三角形∴∵∴∴∴∴. 18．（1）证明：连接∵为直径∴，即又∵D是中点∴是线段的中垂线∴∴是等腰三角形（2）解：∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴。

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)

24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。

任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。

5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。

人教版九年级上册数学 24.4 弧长和扇形面积同步训练(含答案)

人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A．8－π B．16－2πC．8－2π D．8－1 2π4. 2018·宁夏用一个半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径是()A．10 B．20 C．10π D．20π5. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm6. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．B ．C ．D ．7. 如图，在△AOC中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2 cm2 B ．2π cm2C.17π8 cm2D.19π8 cm28. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt△ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，BE ︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )图A.π9 B.3π9C.3 32－3π2D.3 32－2π33π22π3π6π9. 如图在扇形OAB 中，△AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π10. 2017·△△△△△△△△△△△△△△△△△△△AB△△O△△△△CD△EF△△O△△△△AB△CD△EF △AB△10△CD△6△EF△8△△△△△△△△△△△( )△A.252πB△10πC△24△4πD△24△5π二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图所示，在△ABC中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，则图中阴影部分的面积是________．12. 如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形OAC .已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形OAC 中AC ︵的长是________ cm.(结果保留π)13.△△△△△△△△△△△△3cm △△△△△△△△△△△△120°△△△△△△△△△________cm .14. 如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．15. (2019•贺州)已知圆锥的底面半径是1，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是__________度．16. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．17.△△△△△△3△△△△ABCD△△△△A△△△△2△△△△△△EF△△△D△△△△3△△△△△△AC.△△△△△△△△△△△△S 1△S 2△△S 1△S 2△________△三、解答题（本大题共4道小题）18.△△△△△ABC△△△AB△△△△△O△△△BC△AC△△△△D△E△BD△CD△△△D△△O△△△△△AC△△F. (1)△△△DF△AC△(2)△△O△△△△5△△CDF△30°△△BD △△△△(△△△△π)19. △△△AB △△O △△△△C △D △△△O △△△△△△△△C △AD △△△△△△CE △△△△E .(1)△△△CE △△O △△△△(2)△△O △△△△2△△△△△△△△△△△△20. 如图，以△ABC的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD ＝AB ，∠D ＝30°， (1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若直径BC ＝4，求图中阴影部分的面积．21. (2019•辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求阴影部分的面积．BE OA D O AE AD DE A BE C EAC EDA ∠=∠AC O CE AE ==人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】C[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.3. 【答案】C[解析] 在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴S△ABD＝12AD·AB＝8，S扇形BAE＝45·π·42360＝2π，∴S阴影＝S△ABD－S扇形BAE＝8－2π.故选C.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] △圆锥的底面圆直径为60 cm，△圆锥的底面圆周长为60π cm，△扇形的弧长为60π cm.设扇形的半径为r，则270πr180＝60π，解得r＝40 cm.6. 【答案】C【解析】该扇形的弧长=．故选C ．7. 【答案】B[解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S 阴影＝S△OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S△ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S△OCA ＝S△ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.8. 【答案】D9. 【答案】C[解析] 如图△D 为AC 的中点，AC ＝AO ＝6，△OD △AC ，△AD ＝12AC ＝12AO ， △△AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点．同理可得△BOE ＝30°， △△DOE ＝150°－60°＝90°，△点D 所经过的路径长为n πR 180＝90π×3 3180＝3 32π.10. 【答案】A[解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .△CG 是△O 的直径，△△CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8.又△EF ＝8，△DG ＝EF ，90π63π180⨯=△DG ︵＝EF ︵， △S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .△AB △CD △EF ，△S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，△S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】π－2[解析] ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S△ABC ＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.12. 【答案】10π[解析] 由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为132－122＝5(cm)，△扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π(cm)．13. 【答案】 9△△△△△n△360r l △120△360×3l △△△l△9.14. 【答案】2π[解析] 设扇形的半径是R ，则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.15. 【答案】90【解析】设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，解得，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．故答案为：90．16. 【答案】2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OABn ︒π42π1180n ⨯⨯=90n =90︒－S△OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4. 故答案为2π－4.17. 【答案】13π4－9 [解析] △S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π，△S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】(1)△△△△△△△△△OD△(1△) △DF△△O△△△△D△△△△△△△OD△DF△△△ODF△90°△(2△) △BD△CD△OA△OB△△OD△△ABC△△△△△(3△) △OD△AC△△△CFD△△ODF△90°△ △DF△AC.(4△)(2)△△△△CDF△30°△ △(1)△△ODF△90°△△△ODB△180°△△CDF△△ODF△60°△ △OB△OD△△△OBD△△△△△△△(7△) △△BOD△60°△△lBD △△n πR 180△60π×5180△53π.(8△)19. 【答案】解：(1)证明：连接OC . △C ，D 为半圆O 的三等分点，△AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， △△DAC ＝△BAC . △OA ＝OC ， △△BAC ＝△ACO ， △△DAC ＝△ACO ， △OC △AD . △CE △AD ，△CE △OC ，△CE 为△O 的切线． (2)连接OD . △AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，△△AOD ＝△COD ＝△BOC ＝13×180°＝60°. 又△OC ＝OD ，△△COD 为等边三角形， △△CDO ＝60°＝△AOD ， △CD △AB ， △S △ACD ＝S △COD ，△图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ＝60×π×22360＝2π3.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵AD ＝AB ，∠D ＝30°， ∴∠B ＝∠D ＝30°， ∴∠DAB ＝120°. ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∴∠DAC ＝30°，∴∠BCA ＝60°.∵AO ＝CO ，∴△ACO 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，∴∠DAO ＝∠CAO ＋∠DAC ＝90°，即AD ⊥AO.又∵AO 是⊙O 的半径，∴直线AD 是⊙O 的切线．(2)由(1)知Rt△ADO 中，AO ＝2，∠D ＝30°， ∴OD ＝2AO ＝4，∴AD ＝2 3，∴SRt△ADO ＝12×2 3×2＝2 3.∵△ACO 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴S 扇形OAC ＝60π×22360＝2π3，∴S 阴影＝SRt△ADO －S 扇形OAC ＝2 3－2π3. 21. 【答案】 (1)如图，连接，过作于，∴，∴，∵，∴， ∵， ∴，OA O OF AE ⊥F 90AFO ∠=︒90EAO AOF ∠+∠=︒OA OE =12EOF AOF AOE ∠=∠=∠12EDA AOE ∠=∠EDA AOF ∠=∠∵， ∴， ∴， ∵， ∴，∴，∴是⊙的切线．(2)∵， ∴，∵， ∴， ∵，，∴， ∵，∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，∴，在中，， ∴， ∴阴影部分的面积．EAC EDA ∠=∠EAC AOF ∠=∠90EAO EAC ∠+∠=︒EAC EAO CAO ∠+∠=∠90CAO ∠=︒OA AC ⊥ACO CE AE ==C EAC ∠=∠EAC C AEO ∠+∠=∠2AEO EAC ∠=∠OA OE =AEO EAO ∠=∠2EAO EAC ∠=∠90EAO EAC ∠+∠=︒30EAC ∠=︒60EAO ∠=︒OAE △OA AE =60EOA ∠=︒OA=2πAOE S =扇形Rt OAE△sin 32OF OA EAO =⋅∠==11322AOE S AE OF =⋅=⨯=△=2π-。

人教版九年级上册数学弧长和扇形面积同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形面积同步训练一、单选题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（） A ．π B ．3π C ．4π D ．6π． 2．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，AD ＝10cm ，贴纸部分的面积为（）A ．8003πcm 2B ．5003πcm 2C ．800πcm 2D ．500πcm 2 3．如图，在ABC 中，,30,4AB AC C AC =∠=︒=，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（）A ．π3 B ．2π3 C ．4π3 D ．2π 4．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．23πB ．34π-C 13π D 12π 5．如图，O 是ABC 的外接圆，22.5,8ABO ACO BC ∠=∠=︒=，若扇形OBC （图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（）AB．C D6．一装有某种液体的圆柱形容器，半径为6cm，高为18cm．小强不小心碰倒，容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为3cm，若把该容器扶正竖直，则容器中液体的高度为（）A BC D7．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆．若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是（）A．2πB．4πC．6πD．16π8．如图，C是O劣弧AB上一点，2OA=，120ACB∠=︒．则劣弧AB的长度为（）A．13πB．23πC．43πD．83π二、填空题9．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形所在圆的周长为____________cm ．10．如图，AB OB ⊥，2AB =，4OB =，把ABO ∠绕点O 顺时针旋转60°得CDO ∠，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为________．11．如图，点P 为⊙O 外一点，P A ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，90APB ∠=︒，若⊙O 半径为3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）12．如图，点A 、B 在半径为3的⊙O 上，劣弧AB 长为π2，则⊙AOB ＝____．13．如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若⊙ATB ＝45°，AB ＝4cm ，则阴影部分的面积是 _________cm 214．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，以点C 为圆心，线段CA 长为半径作AD ，交CB 的延长线于点D ，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．15．如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，以AO 为直径作半圆．若2AO =，则阴影部分图形的周长为_______．16．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以3cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____．三、解答题17．如图，点B C D 、、都在O 上，过点C 作AC //BD 交OB 延长线于点A ，连接CD CO 、，且30,CDB OBD BD ∠=∠=︒=．(1)求证：AC 是O 的切线．(2)求O 的半径长．(3)求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．18．如图，在Rt△ABC中，⊙C=90°，⊙B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC 上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若AC19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB延长线上一点，⊙BCD＝⊙A，CA＝CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.20．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．(1)求证：⊙ACO＝⊙BCP；(2)若⊙ABC＝2⊙BCP，求⊙P的度数；(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．参考答案：1．B2．A3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．12π10．2 3π11．9 94π-12．30°13．414．4π-815．22π+16．29cmπ17．(2)⊙O的半径长为6cm (3)阴影部分的面积为6πcm218．6π19．(2)23 Sπ=阴影20．(2)30°(3)2π﹣答案第1页，共1页。

人教版2021年九年级数学上册同步练习圆-弧长与扇形面积的计算(含答案)

人教版 2021 年九年级数学上册同步练习
圆-弧长与扇形面积的计算
一、选择题 1.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB⊥弦 CD,垂足为 G,EF 切⊙O 于点 B,∠A=30°,连接 AD、OC、 BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CD
B.△COB 是等边三角形
C.CG=DG
D. 的长为 π
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．
．
．
10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点．以 C 为圆心，2 为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为( )
A．π﹣1
B．π﹣2 C．π﹣3
D．4﹣π
二、填空题 11.如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120°，图中的长为 cm(结果保留 π).
A．6π B．3 π
C．2 π
D．2π
9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（）
A
B
C
D
（ π﹣4 ）cm2 （ π﹣8 ）cm2 （ π﹣4 ）cm2 （ π﹣2 ）cm2
扇形，则 r的值为（
）
A.3
B.6
C.3π
D.6π
5.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积(2) 同步练习含答案

第24章 24.4《弧长和扇形面积》同步练习及答案(2)第1题. 一条弧所对的圆心角是90，半径是R ，则这条弧的长是．答案：12R π 第2题. 若AB 的长为所对的圆的直径长，则AB 所对的圆周角的度数为．答案：180π第3题. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于E ，F 两点，弦AC 是小半圆的切线，D 为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为．答案：43π+第4题. 如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（）Ａ．l n Ｂ．180R π Ｃ．180lRπ Ｄ．360l答案：Ｂ第5题. 在半径为3的O 中，弦3AB =，则AB 的长为（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．32π Ｄ．2π答案：Ｂ第6题. 扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32Ｃ．64Ｄ．16π答案：Ａ第7题. 如图，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（）Ａ．P Q = Ｂ．P Q >Ｃ．P Q <Ｄ．无法确定答案：Ａ第8题. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =，以BC 的中点E 为圆心的MPN 与AD相切，则图中的阴影部分的面积为（）Ａ．23π Ｂ．34πＣ．4π Ｄ．π3答案：Ｄ第9题. 如图所示，正方形ABCD 是以金属丝围成的，其边长1AB =，把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC ，使A D A D =，DC DC =不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果．ＭＣＡＤ答案：1S =正方形，121122ADC S lR 1==⨯⨯=扇形，∴面积没有变化．第10题. 如图，O 的半径为1，C 为O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与O相交于A ，B 两点，则图中阴影部分的面积为．答案：22π-3第11题. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，AB =AD BC ⊥，D 为垂足，以A 为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（）Ａ．76πＢ．76π+2Ｃ．56πＤ．56π+2答案：Ｂ第12题. 如图，半径为r 的1O 与半径为3r 的2O 外切于P 点，AB 是两圆的外公切线，切点分别为A ，B ，求AB 和PA ，PB 所围成的阴影部分的面积．ＣＤＢＥＡＦ答案：连结2O B ，1O A ，过1O 作12O H O B ⊥，垂足为H ，则得矩形1ABHO ，1BH O A r ∴==，1AB O H =．在Rt △21O HO 中，2232O H O B BH r r r =-=-=，122134O O O P O P r r r =+=+=，1O H ==，2211221cos 42O H r HO O O O r ∠===，2160HO O ∴∠=，1120AO P ∠=．21212111()(3)23422ABO O S O A O B O H r r r =+=+=梯形，26033606BO PO B r r S 222π()π(3)π===22扇形，122120AO POA S r π()π==3603扇形、，212122223116ABO O BO P AO P S S S S r r r πππ=--=--=23阴影梯形扇形扇形．第13题. 圆周角是90，占整个周角的90360，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：14第14题. 圆心角是45，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：45360，18第15题. 圆心角是1，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的．答案：1360，1360第16题. 扇形的圆心角为210，弧长是28π，求扇形的面积．答案：336π第17题. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．答案：90第18题. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图），现找出其中的一种，测得90C ∠=，4AC BC ==．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC △的边上，且扇形的弧与ABC △的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．答案：第19题. 圆心角为90，半径为R 的弧长为（）Ａ．2R πＢ．3R πＣ．4R πＤ．6R π答案：Ａ第20题. 已知一条弧长为l ，它所对圆心角的度数为n ，则这条弦所在圆的半径为（）．Ａ．180n lπ Ｂ．180ln πＣ．360ln πＤ．180lnπ42r =24r =1r =答案：Ｂ第21题. 半径为6cm 的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为．答案：4cm π第22题. 半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为．答案：240第23题. 已知圆的面积为281cm π，若其圆周上一段弧长为3cm π，则这段弧所对的圆心角的度数为．答案：60第24题. 若扇形的圆心角为120，弧长为6cm π，则这个扇形的面积为．答案：227cm π第25题. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为．（单位：mm ，精确到1mm ）答案：389mm第26题. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=，60A ∠=，AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是cm ．答案：3π第27题. 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．3π2Ｂ．4π3Ｃ．4Ｄ．322+π答案：Ｂ第28题. 如图，扇形AOB 的圆心角为60，半径为6cm ，C ，D 是AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是．答案：22cm π第29题. 如图，已知在扇形AOB 中，若45AOB ∠=，4cm AD =，3cm CD =π，则图中阴影部分的面积是．答案：214cm第30题. 如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．答案：14.2π．图4。

人教新版数学九年级上学期《弧长和扇形面积》同步练习

人教新版数学九年级上学期《弧长和扇形面积》同步练习一．选择题〔共10小题〕1．如图，在4×4的方格中〔共有16个小方格〕，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B区分是小正方形的顶点，那么扇形OAB的弧长等于〔〕A．2πB．πC．2πD．π2．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而失掉的，其中AB=1，BC=2，那么旋转进程中弧CC′的长为〔〕A．πB．πC．5πD．π3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A．B．C．2πD．4．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长区分为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，那么图中阴影局部面积的大小关系为〔〕A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，衔接BD，那么图中阴影局部面积为〔〕A．B．C．D．6．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，那么它的正面积是〔〕A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm2 7．用半径为8的半圆围成一个圆锥的正面，那么圆锥的底面半径等于〔〕A．4 B．6 C．16πD．88．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如下图的圆锥形小丑帽子正面〔接缝疏忽不计〕，假设做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是〔〕A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm29．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，那么它的体积为〔〕A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm310．如图1所示，一只封锁的圆柱形水桶内盛了半桶水〔桶的厚度疏忽不计〕，圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所构成的几何体的外表积区分为S1、S2，那么S1与S2的大小关系是〔〕A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≥S2二．填空题〔共8小题〕11．扇形的圆心角为120°，弧长是40πcm，那么扇形的半径是cm．12．圆锥的正面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，那么圆锥的高是．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，区分与AD、BC相交于点E、F，那么劣弧的长为14．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，假定OA=2，那么图中阴影局部的面积为．15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后失掉Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后失掉线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，衔接AD，那么图中阴影局部的面积是．16．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的正面，所得圆锥的底面半径为．17．用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的正面，这个圆锥的底面圆半径等于．18．图1是三个直立于水平面上的外形完全相反的由圆柱切割失掉的几何体〔单位：cm〕．将它们拼成如图2的新几何体，那么该新几何体的体积为cm3．〔计算结果保管π〕三．解答题〔共6小题〕19．如图，四边形ABCD内接于圆O，且∠A=105°，BD=CD〔1〕求∠DBC的度数〔2〕假定⊙O的半径为3，求的长．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，衔接CA、CB，过点O作弦的垂线，交B»C于点D，衔接AD．〔1〕求证：∠CAD=∠BAD；〔2〕假定⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．21．如图，圆上两点A，B．〔1〕用直尺和圆规求作圆心〔保管作图痕迹，不写画法〕；〔2〕假定AB=6，此圆的半径为2，求弦AB与劣弧AB所组成的弓形面积．22．如图，半圆的直径AB=40，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与围成的阴影局部的面积．23．如图，将一个圆锥沿母线AB展开后失掉一个扇形，〔1〕假定圆锥的高AO为2，底面半径为1，求扇形的面积；〔2〕假定扇形的弧长BC恰恰等于圆锥母线AB和AC的长度之和，求圆锥的母线AB与空中圆半径OB之比．24．一个盖着瓶盖的瓶子外面装着一些水〔如以下图所示〕，请你依据图中标明的数据，计算瓶子的容积．参考答案一．选择题〕1．B．2．A．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．60．12．8．13．．14．﹣．15．．16．2．17．1.5．18．189π．三．解答题19．解：〔1〕∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°﹣105°=75°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=75°；〔2〕衔接BO 、CO ，∵∠C=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，∴∠BOC=60°，故的长l==π．20．〔1〕证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC ， ∴∠CAD=∠BAD ；〔2〕衔接CO ，∵∠B=50°，∴∠AOB=100°， ∴的长为：L=．21．解：〔1〕如下图，点O 即为所求；〔2〕如图，衔接OA ，OB ，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC ，而弦AB=6，∴AD=3，又∵⊙O 的半径长为2，∴OD==， ∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴S 弓形AB =S 扇形OAB ﹣S △AOB =﹣××6=4π﹣3．所以弓形AB 的面积4π﹣3．22．解：衔接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CDA 等底等高，∴S △COD =S △ACD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影局部的面积=S 扇形COD ==π．23．解：〔1〕∵圆锥的高AO 为2，底面半径为1， ∴圆锥的母线长为3，∴圆锥的正面积为πrl=π×1×3=3π；〔2〕设圆锥的母线长为l ，依据题意得：AB=AC=l ，所以2πr=2l 所以=π；24．解：由条件知，第二个图上部空白局部的高为7﹣5=2cm ，从而水与空着的局部的体积比为4：2=2：1．由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×〔2+1〕=60立方厘米．。

(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)

24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.4π B.2π C.22π D.2π 4.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是 ( )A .2πB . 3πC . 4πD . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与第2题ABCDO第3题C ′B ′C B A第5题第6题x 轴围成的面积为（） A.122π+B. 12π+ C.1π+ D. 12π+7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为（） A.9π B.39πC.33322π- D.33223π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=，半径OA=3，则弧．AB ．．的长度为（结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 _______ m ．OAB 第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。

人教版九年级上册数学弧长和扇形面积同步测试

弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积[见B本P48]1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B )A．3πB．4πC．5πD．6π2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则AB︵的长为( B )(1)(2)图24－4－1A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．[2012·兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2 D.23π【解析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，根据扇形的面积公式得S ＝12lr ＝12r 2＝2.5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A)A.12πB.14πC.18π D ．π【解析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：180π×12360＝12π.6．如图24－4－2，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则BC ︵的长为( B )A ．πB ．2πC ．3πD ．5π图24－4－2第6题答图【解析】如图，连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°.∵∠ABC ＝120°，∴∠OBC ＝30°.∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝30°，∴∠BOC ＝120°，∴BC ︵的长为n πr 180＝120π×3180＝2π.7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm 2的扇形OAB ，半径OA ＝6 cm ，且OA 与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为( C )图24－4－3A ．20 cmB ．24 cmC ．10π cmD ．30π cm【解析】点O 移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l ，根据题意可得12l ×6＝30π，解得l ＝10π cm. 8．在半径为6 cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)．【解析】弧长为60π×6180＝2π(cm)． 9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)．【解析】由题意得n ＝120°，R ＝3，故S 扇形＝n πR 2360＝120π×32360＝3π.图24－4－410．如图24－4－4，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC ︵的弧长为__π3__.(结果保留π)11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形OBC 的面积等于__54π__(结果保留π)．图24－4－512. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．图24－4－6解：(1)如图；(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S 扇形ACC ′＝90π·22360＝π.13．如图24－4－7，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( D ) 图24－4－7A.1712π m 2B.176π m 2 C.254π m 2 D.7712π m 214．如图24－4－8，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__．图24－4－815．如图24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－9解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AE2－AD2＝16－4＝23，∴EC＝DC－DE＝4－2 3.(2)S阴影＝S扇形AEF－S△ADE＝60°×π×42360°－12×2×23＝83π－2 3.16．如图24－4－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图24－4－10【解析】∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°，又∵AC＝1，∴BD＝2，CE＝3，∴弧CD的长＝13×2π×1，弧DE的长＝13×2π×2，弧EF的长＝13×2π×3，∴曲线CDEF的长＝13×2π×1＋13×2π×2＋13×2π×3＝4π.解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°.∵OC＝2，∴OE＝12OC＝1，∴CE＝OC2－OE2＝ 3.∵OA ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∴CD ＝2CE ＝2 3. (2)∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×4×3＝23，∴S 阴影＝S 半圆－S △ABC ＝12π×22－23＝2π－2 3.17．如图24－4－11，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O于E ，连接CE .(1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．图24－4－11解：(1)CD与圆O相切，理由为：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与圆O相切；(2)连接EB，由AB为直径，得到∠AEB＝90°，∴EB∥CD，F为EB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF＝12AE＝12，即CF＝DE＝12，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝32，则S阴影＝S△DEC＝12×12×32＝38.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

人教版九年级上册数学弧长和扇形的面积同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学24.4 弧长和扇形的面积同步训练一、单选题1．如图,AB 切⊙O 于点B ,连接OA 交⊙O 于点C ,连接OB ．若30A ∠︒＝,OA ＝4,则劣弧BC 的长是（）A ．13πB ．23π C ．π D ．43π 2．已知扇形的半径为6,圆心角为120︒,则它的弧长是（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π3．如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）,若该圆锥的底面圆周长为20πcm,侧面积为240πcm 2,则这个扇形的圆心角的度数是（）度．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160° 4．如图,将ABC 绕点C 旋转60得到A B C '',已知6AC =,4BC =,则线段AB 扫过的图形面积为（）A ．32πB ．83πC ．6πD ．103π 5．如图,圆锥的高AO 为4,母线AB 长为5,则该圆锥展开图的弧长等于（）A ．9πB ．15πC ．6πD ．12π 6．如图,矩形ABCD 中,4BC =,2CD =,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD ,则阴影部分的面积为（）A ．πB ．2π-C ．2π+D ．4π+ 7．如图,在⊙ABC 中,AB ＝AC ＝10,BC ＝12,分别以点A ,B ,C 为圆心,12AB 的长为半径画弧,与该三角形的边相交,则图中阴影部分的面积为（）A ．96﹣252πB ．96﹣25πC ．48﹣254πD ．48﹣252π 8．一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图）,那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．32πB ．42πC ．4D ．322π+二、填空题9．一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的表面积为_________．10．若圆锥侧面展开图是面积为265cm π的扇形,扇形的弧长为10cm π,则圆锥的高为______．11．如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,一条弧经过格点（网格线的交点）A ,B ,D ,点C 为弧BD 上一点．若30CAD ∠=︒,则弧CD 的长为__________．12．如图,在Rt⊙ABC 中,⊙ACB ＝90°,AC ＝BC ＝2,以BC 为直径作半圆,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是 _________13．若圆锥的母线为6,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积为________．14．若一个圆锥的母线长为5cm ,它的半径为3cm ,则这个圆锥的全面积为________2cm ． 15．用一个圆心角为120︒,半径为2的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为______．16．若圆锥的侧面积为 9π,底面半径为 3,则该圆锥的母线长是_____．三、解答题17．将图中的破轮子复原,已知弧上三点A ,B ,C ．(1)画出该轮的圆心；(2)若ABC 是等腰三角形,底边BC =腰AB ＝10cm,求弧BC 的长．18．如图,BE 是⊙O 的直径,点A 和点D 是⊙O 上的两点,过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若⊙ADE ＝25°,求⊙C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4,求阴影部分的面积．19．如图,AB 是⊙O 的直径,点D 是弦BC 延长线上一点,且BC CD =．(1)证明：AB AD =；(2)若8BD =,OD =求弓形BMC （阴影区域）的面积．20．如图,AB 是圆O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,60ACD ∠=︒,50ADC ∠=︒.（1）求CEB ∠的度数；（2）若AD =求扇形AOC 的面积.参考答案：1．B2．B3．C4．D5．C6．A7．D8．B9．10π10．12cm1112．3π24 -13．18π14．24π15．4 3π16．317．(2)203πcm18．(1)⊙C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．19．(2)24π-20．（1）100°；（2）109π.答案第1页,共1页。

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A．甲先到 B 点B．乙先到 B 点C．甲、乙同时到 BD．无法确定 7.如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 C，D．若 AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )
A．π
B．2π
C．2 π
D．4π
8.如图，在半径为 6 的⊙O 中，点 A，B，C 都在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
三、作图题 17.如图，在直角平面坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A(1，1)、B(3，﹣1)、C(2，2). (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC 沿 A 点顺时针旋转 90°，求点 B 经过的路径长.
四、解答题 18.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线 MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
15.如图，在△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为．
16.如图，正方形 ABCD 中，AB=2，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BF，连接 EF，则图中阴影部分的面积是．
扇形，则 r的值为（
）
A.3
B.6
C.3π
D.6π
5.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为（）
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm
6.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿 ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（）
21.如图，点 A、B、C 在半径为 8 的⊙O 上，过点 B 作 BD∥AC，交 OA 延长线于点 D．连接 BC，且∠BCA=∠OAC=30°． (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．
22.如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且 AD=6，以点 A 为圆心， AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F． (1)求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形(图中阴影部分)的面积；
人教版 2021 年九年级数学上册同步练习
圆-弧长与扇形面积的计算
一、选择题 1.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB⊥弦 CD,垂足为 G,EF 切⊙O 于点 B,∠A=30°,连接 AD、OC、 BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CD
B.△COB 是等边三角形
C.CG=DG
D. 的长为 π
2.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则的长（）
A.2π
B.π
C.
D.
3.若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的弧长为( )
A． π B．2π
C．3π
D．6π
4.如图,圆锥底面半径为 rcm,母线长为 10cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的
A．6π B．3 π
C．2 π
D．2π
9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（）
A
B
C
D
（ π﹣4 ）cm2 （ π﹣8 ）cm2 （ π﹣4 ）cm2 （ π﹣2 ）cm2
12.一个扇形的圆心角为 120°，面积为 12πcm2，则此扇形的半径为 cm． 13.如图，小正方形的边长均为 1，点 B、O 都在格点上，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，如图所示，则劣弧 BC 的长是．
14.如图，△ABC 的三个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点 A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（结果用π的代数式表示）
．
．
．
．
10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点．以 C 为圆心，2 为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为( )
A．π﹣1
B．π﹣2 C．π﹣3
D．4﹣π
二、填空题 11.如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120°，图中的长为 cm(结果保留 π).
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h．
19.如图，AB 是⊙O 的直径，AB⊥弦 CD，垂足为 E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．
（1）求⊙O 的半径，（2）求的长度（结果保留 π）．
20.如图，AB 为⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D,AE⊥DC,垂足为 E，F 是 AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若 AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．