六年级下册数学试题-小升初专题培优：五大模型(含答案)全国通用
模型一、鸟头模型：
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点如图(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():()
ABC ADE
S S AB AC AD AE
=⨯⨯
△△
(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，
1
3
AE AC
=，1
3
CF BC
=。
三角形DEF的面积为_______平方厘米。
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。
例2
例1
小升初——五大模型
如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是____。
模型二、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)，如图所示。
①S1∶S2＝S4∶S3或者S1×S3＝S2×S4
②AO∶CO＝(S1＋S2)∶(S4＋S3)
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系，另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
如图平行四边形ABCD的对角线相交于O点，三角形CEF，OEF，ODF，BOE的面积依次是2、4、4、6。
求三角形OCF的面积，三角形GCE的面积。
例4
例3
例5
如图边长为1的正方形ABCD中，BE＝2CE，F为DC的中点，求三角形AGE的面积。
模型三、梯形中的蝴蝶定理
①S1：S3＝a2：b2
②S1：S3：S2：S4＝a2：b2：ab：ab
③S的对应份数为(a＋b)2
梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道。
构造模型，例6
长方形ABCD分别被CE、DF分成四块，其中三块的面积分别是2、5、8平方厘米，那么余下的OFBC的面积是多少？
如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，BE＝2EC，DF＝2FC，求四边形ABGD的面积。
模型四：燕尾定理
在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么。
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO和△ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。
如右图，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。
例8
例7
(2008年“学而思杯”六年级数学试题)如右图，三角形ABC中，AF∶FB＝BD∶DC＝CE∶AE＝3∶2，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______。
模型五：相似模型
①
a b c h
A B C H
===
a2∶A2。
例10
例9
如图在三角形ABC中，DE、FG、BC分别平行，且AD＝DG＝GB，求三角形ADE，四边形DEFG，四边形FGBC的面积之比。
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC＝
1
2
FC，求阴影部分的面积。
测试题
1．四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，如图所示。
如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的，且AO=2，DO=3，那么CO的长度是DO的长度的几倍？
O
D
C
B
A
2．如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线交于点O，已知三角形ABO与三角形例11
BCO 的面积分别是25平方厘米和35平方厘米。
那么梯形ABCD 的面积是多少？
3．如右图，三角形ABC 中，:3:4BD DC =，:5:6AE CE =，求:AF FB 。
O D C B A
答案
1．答案：
三角形ABD的面积：三角形BCD的面积=AO:CO=1:3，那么CO=3AO=6，所以CO是DO的2倍。
2．答案：
三角形AOD的面积是35平方厘米，那么三角形COD的面积是35×35÷25=49平方厘米，那么梯形ABCD的面积为25+35+35+49=144平方厘米。
3．答案：
由题可知：三角形ABO的面积：三角形ACO的面积=3:4，三角形ABO的面积：三角形BCO的面积=5:6，那么三角形ABO的面积：三角形ACO的面积：三角形BCO的面积=15:20:18,那么AF:FB=20:18=10:9。
六年级下册数学试题-小升初分班考试数学之几何 人教版(含答案)
一、几何图形的相关概念及基本公式1、点、线、面、体；直线、射线、线段、角；长方形（体）、正方形（体）、平行四边形、三角形、题型、多边形、圆与扇形、圆柱、圆锥、轴对称图形2、平面图形的周长、面积公式，立体图形的侧面积、表面积、体积公式3、定理、结论：三角形内角和、三角形三边关系、勾股定理、一笔画、格点图形面积公式（毕克定理）4、几何计数二、巧求周长和面积1、通过平移、旋转、翻折（对称）、割补等手段将图形转化成比较好求的形状2、利用差不变原理将图形转化3、利用面积之比与边长之比的关系解题三、几何五大模型1、等高模型及变型（如一半模型、鸟头模型等）2、风筝模型（也叫蝴蝶模型）3、相似三角形（金字塔模型、沙漏模型）4、题型比例关系（题型蝴蝶模型）5、燕尾模型四、长方体正方体及侧面展开图、圆柱圆锥【例 1】如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是_ _____厘米．知识框架例题精讲3 几何10答案: 30【练习】 如图7-20，在直角梯形ABCD 中，三角形ABE 和三角形CDE 都是等腰直角三角形，且BC=20厘米，那么直角梯形ABCD 的面积是多少？答案: 200平方厘米【例 2】 如图，有一块长方形的草坪，长20米，宽10米，现要在草坪上铺设两条宽1米的小路，则剩下草坪的面积是________平方米.答案: 171【练习】 一块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲乙的面积之比为3:8，尺寸如图，甲的面积是＿＿＿＿。
21122乙甲答案: 60【例 3】 如图，一个梯形，面积为45，AB=10，高为6，则△AOB 的面积是___________.OCDA答案: 20【练习】如图，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米，腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？答案: 51平方厘米【例 4】已知如图，求阴影部分的面积（π取3.14）44答案: 4.56【练习】求图中阴影部分的面积。
六年级小升初数学培优试题测试题(附答案解析)
六年级小升初数学培优试题测试题（附答案解析）一、选择题1．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。
这幅图的比例尺是（）。
A．1∶30 B．1∶3 C．30∶1 D．3∶12．一个长6cm、宽4cm、高12cm的牛奶盒装满牛奶，明明不小心洒了一些（图中空白部分），洒出（）mL牛奶。
（纸盒厚度忽略不计）A．36 B．72 C．1443．一个长方体容器，长15厘米，宽12厘米，高8厘米，里面水深5厘米。
现将一个红薯完全浸入水中，水面上升2.4厘米。
求红薯的体积，正确的算式是（）。
A．15×12×5 B．12×8×2.5 C．15×12×2.4 D．12×8×2.44．在三角形中，三个内角是∠1，∠2，∠3，若∠1＝∠2－∠3，那么这个三角形一定是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．任意5．比较两个游泳池的拥挤程度，结果是（）。
A．甲池拥挤B．乙池拥挤C．两池一样拥挤6．下面四个立体图形，从右面看形状相同的是( )。
A．①和③B．①和④C．③和④D．①③和④7．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（）。
A．削去部分的体积占圆柱的13B．圆锥的体积占圆柱的13C．削去部分的体积是圆锥的2倍D．圆锥的体积占削去部分的128．如下图，一个长方形长为a，宽为b。
分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。
判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（）。
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法比较9．一件商品提价15%后，又降价15%，现价（）原价．A．等于B．低于C．高于10．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。
图1﹣图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）。
那么，表示PQ的有①﹣④4个组合图形可供选择其中，正确的是（）。
A．①B．②C．③D．④二、填空题11．712分钟＝（________）秒；56日＝（________）小时。
五大模型(三角型等积变形、共角模型
杨秀情——六年级秋季——配套练习【练练1】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．HGFE D CBA【练练2】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______；E D GCFBA【练练3】(2008年”希望杯”二试六年级)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH 交于点O ，1S 、2S 、3S 及4S 分 别表示四个小四边形的面积．试比较13S S +与24S S +的大小．OS 4S 3S 2S 1H GFEDC BA【练练4】如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【练练5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，45BC =，21AC =，ABC ∆被分成9个面积相等的小三角形，那么DI FK += ．KJIH GFE DC B A【练练6】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．A B CDE F【练练7】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【练练8】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．F E DCBA【练练9】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红【练练10】如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA【练练11】如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．GFEDCB A【练练12】2008年春蕾杯五年级决赛如图，长方形ABCD 的边上有两点E 、F ,线段AF 、BF 、CE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是 平方米。
小升初模拟检测(培优卷)六年级下册数学人教版(含答案)
小升初模拟检测（培优卷）六年级下册数学人教版一．选择题（共12小题）1．a与b的和的10倍，用式子表示为（ ）A．10a+b B．10（a+b）C．a+10b2．如图所示的方框中，百分位不够减，需向“3”借“1”，这个“1”表示（ ）A．10个0.01B．10个0.1C．10个13．淘询用计算器计算25.45﹣7.69时，错误地输入了25.4﹣7.69。
要修正这个错误，下面说法正确的是（ ）A．减0.05B．加0.05C．加0.54．下面算式中，（ ）的积是三位小数。
A．2.75×1.5B．3.2×1.8C．0.47×1.035．小强买了一个6.09元的面包，付给售货员10元，应找回（ ）元。
A．3.1B．3.91C．4.916．一个数乘0.01，相当于这个数除以（ ）A．1B．100C．107．如果甲数（大于0）÷0.1＝乙数（大于0）×0.1，那么甲、乙两数的大小关系是（ ）A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．无法确定8．下列算式最符合如图图意的是（ ）A．912×13B．23×912C．34×13D．68×349．算式是56÷13的商在直线上的位置是（ ）A．A B．B C．C D．D10．7：9的前项增加14，要使比值不变，后项应该增加（ ）A．14B．18C．27D．911．从甲地到乙地，小轿车要行驶6小时，大客车要行驶8小时，小轿车与大客车的速度的最简整数比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：612．如图，一个正方形被分成A、B、C、D四部分，A、B、C三部分面积的比是7：3：6，D 的面积是40cm，原来正方形的面积是（ ）A．120cm2B．160cm2C．180cm2D．200cm2二．填空题（共6小题）13．a：4＝5：b，那么ab﹣4＝ 。
14．修一条长a米的公路，已经修了6天，平均每天修b米，余下的c天修完。
全国通用六年级下册数学试题-小升初：第二讲 几何之五大模型及其应用(解析版)
第二讲几何之五大模型及其应用1．回顾几何图形中的倍比关系；2．精讲五大模型及其应用。
【例1】★★★（思维训练导引）如图，平行四边形ABCD 周长为75厘米，以BC 为底时高是14厘米；以CD 为底时高是16厘米。
求平行四边形ABCD 的面积。
ABCDEF解：BC×14=CD×16，BC ：CD=16：14，BC+CD=，BC=×=20 752752161614ABCD 面积=14×20=280（平方厘米）【例2】★★★（小学数学奥林匹克）如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为（ ）【解】如右图，已知a+b+x=23+a+32+12+b所以 x=23+32+12x=67.【点评】本题渗透等量代换思想，方程中有相抵成份，不必害怕未知数太多。
【例3】三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。
求图中阴影部分的面积。
【解】如图，连接KF，EG，BD。
设KG，EF相交于O，DE，BG相交于V，由KF∥EG∥BD，S△KEG=S△FGE，S△DEG=S△BGE。
设阴影阴影的面积为S,则S= S △KGE + S △DEG = S △FGE + S △BGE = S BEFG正方形BEFG 的周长为14厘米，边长为3.5厘米。
所以S BEFG =3.52=12.25(平方厘米)【点评】等积变形方法的最常见形式是在一组平行线内，两个三角形同底等高的情况。
【例4】如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。
【解法1】如图，阴影部分的面积可以“等积变形”为下图中的深色三角形的面积。
已知等宽的长方形面积之比就是相对的底边之比，所以，设大长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，则有：GH 的长度为：312341221a a a -=++所以，阴影部分的面积为××b=××10=(平方厘米)12221a 122211021【解法2】如图，S 阴影=S △ABH -S △ABG =S 长方形ABFP -S 长方形ABOE 1212长方形ABFP=×长方形ABCD=×10334+37长方形ABOE=×长方形ABCD=×10112+13S 阴影=×（×10-×10）=(平方厘米)1237131021【点评】本题除了体现等积变形的思想，另外主要运用了长方形等宽时，面积与长的正比关系。
六年级数学下册试题 小升初数学培优卷(二) 全国通用 含答案
-小升初培优试卷（二）一. 填空题(每小题3分，共45分)1. (★)若K45K9是能被3整除的五位数。
则K 的可能取值有 ___________ 个；这样五位数中能被9整除的是 __________ 。
2. (★)如图，甲、乙两车分别自A 、B 两城同城同时相向行驶，在C 地相遇，继续行驶分别达到B 、A 城后，立即返回，在D 处再次相遇，己知，AC=40千米， AD=60千米，则AB=_________________ 千米，甲的速度：乙的速度= ____________ 。
3. (★)甲瓶盐水浓度为10%,乙瓶盐水浓度为6%,混合后浓度为7%。
若从甲瓶取41盐水，从乙瓶取61盐水，则混合后的浓度为 ____________ o 4. (★)做一批零件，做完时王师傅比李师傳多做 91，李师傅比王师傳少做30个，这批零件一共有 _________ 个。
5. (★)现在时间为5点10分，再过 _________ 分钟，分钟和时钟第一次重合。
6. (★)将一个长30cm,宽24cm 的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm 的 正方形，再将此铁片折成=个无盖的长方形容器,则容器的容积_______立方厘米。
7. (★)七(一)班开学时有48位冋学，班主任做了一个破冰之旅的游戏,让班上的同学两两互相握手，则全班需要握手________次。
：8. (★)一排长椅共有27个座位，其中一些座位已经有人就座,这时，又来一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论在那个座位上都与已经就座的某个人相邻-那么原来至少有 ____________________________ 人已经就座。
9. (★) 一项工程由甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天,丙单独完成需要3天，先甲、乙、丙共同工作4天，乙有事先离开”则剩下的还要 __________________ 天。
10（★)一天，小红问小明的生日，小明说，我的生日月份乘以31,生日日期乘以12,相加后得347,那么小明的生日是 _________________________ 月 _______ 日。
六年级下册数学试题小升初专题培优逻辑推理含答案全国通用
逻辑推理逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。
如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。
因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。
二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法例1刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定：兄妹二人不许搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
问：三个男孩的妹妹分别是谁？巩固王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。
请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。
问：这三人各住哪里？各是什么职业？甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。
已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。
求这三人各自的籍贯和职业。
甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。
六年级下册数学试题-13讲 几何模型全国通用
第十三讲几何模型教学目标：1.熟练掌握五大面积模型2.掌握五大面积模型的各种变形知识点拨：A B一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图 S 1 : S 2 = a : b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S △ACD = S △BCD ； 反之，如果 S △ACD = S △BCD ，则可知直线 AB 平行于CD ．S 1S 2C Dab④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在△ABC 中， D , E 分别是 AB , AC 上的点如图⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上)，= (AB ⨯ AC ) : (AD ⨯ AE )则 S △ABC : S △ADE DAADEEBCB C图⑴图⑵a三、蝴蝶定理A DS 1O S 2S 4任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：① S 1 : S 2 = S 4 : S 3 或者 S 1 ⨯ S 3 = S 2 ⨯ S 4S ② AO : OC = (S ): (S )3+S +S 1243CB蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系； 另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．bD梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：AS 1O ① S : S = a 2 : b213S 4S 2② S : S : S : S = a 2 : b 2: ab : ab ；1324③ S 的对应份数为(a + b )2．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．S 3B C四、相似模型(平行线分线段成比例)相交线段 AD 和 AE 被平行线段 BC 和 DE 所截，得到的三角形 ABC 和 ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．这种关系称为“相似”，相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．（左边是金字塔模型，右边是沙漏模型）(一)金字塔模型(二)沙漏模型AE GDADAE DE AG A===ABACBCAFD E G BFC B F CAB 2S ∆ABC =相似三角形面积之比等于对应边长之比的平方：.AD 2S ∆ADE 在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、燕尾定理在三角形 ABC 中， AE ， BF ， CD 相交于同一点G ，那么 S ∆ABG : S ∆ACG = BE : EC ．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为∆ABG 和∆ACG 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径AS ∆ABG :S ∆AGC =S ∆BGE :S ∆CGE =BE :EC F DS :S =S :S =AF :FC ∆AGB ∆CGB ∆AGF ∆CGF GS ∆AGC :S ∆BGC =S ∆AGD :S ∆BGD =AD :DBBEC知识要点三角形面积公式： S = 1 a ⋅ h2梯形面积： S = 1a +b ）⨯ h （2平行四边形面积： S = a ⋅ h模块一等积变形【例1】你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3 个面积相等的三角形；⑵4 个面积相等的三角形；⑶6 个面积相等的三角形．【例2】如图，BD 长12 厘米，DC 长4 厘米，B、C 和D 在同一条直线上．⑴求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？⑵求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？AB D3】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4 厘米，BC 的长是3 厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．【例A EB FCD【巩固】(2009 年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．【例4】如图，长方形ABCD 的面积是56 平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．H DAE GB CF5】长方形ABCD 的面积为36 cm2 ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【例A H DE GB F C【例6】如图，把大、中、小三个正方形拼在一起，它们面积分别是10 平方厘米，8 平方厘米和5 平方厘米，连接AG 、GH 、AE ，求阴影部分的面积。
六年级下册数学试题-小升初专题培优：最值问题(含答案)全国通用
【精品】最值问题在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。
固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。
解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。
最小例1(2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题)有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_____人。
拓展圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？例2阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？例3若干名家长(爸爸或妈妈，他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？(2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题)一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。
已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_____元。
将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是多少？(2001年第十届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第3题)有六个不同的整数，这六个整数的和是365，六个整数中最大数为65。
求其中的最小数最小是多少，最大是多少？最大31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？(2001年第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题)自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。
【小升初奥数专题】几何之五大模型（已更新完）
【⼩升初奥数专题】⼏何之五⼤模型（已更新完）在⼩学奥数知识体系中，⼏何五⼤模型是⼏何专题中⾮常重要的⼀块知识点，⽅法性很强，掌握了⼏何的五⼤模型，对于我们解决组合型直图形或者⾮规则图形是⾮常有帮助的，所以⼏何五⼤模型在⼩学⼏何体系中的重中之重！⼏何五⼤模型的难点在于我们要在掌握各个模型适⽤的题型、相应的⽅法、公式的基础上学会灵活运⽤，还有就是有时要根据题意同时运⽤多种模型，从⽽更好的解决问题！接下来e 度徐丽⽼师会针对⼏何五⼤模型进⾏解析，希望能帮助到各位家长，让您的孩⼦在这次⼩升初中⼤战全胜！ps:对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供⼤家有针对性学习巩固，相信⼤家对于应⽤题的攻克将不在话下！【⼏何五⼤模型知识点】【⼏何五⼤模型经典例题详解】【⼏何五⼤模型巩固练习】【⼏何五⼤模型巩固练习详解】标签:⼏何 模型 五⼤ ⼩升初 奥数回复 收藏1~3年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】4~5年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】⼩升初奥数天天练汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】【徐丽⽼师】⼩升初奥数应⽤题专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数⾏程专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数⼏何专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数数论专题汇总【徐丽⽼师】⼩学数学毕业总复习专题汇总⼏⼏何五⼤模型⼀、五⼤模型简介（1）等积变换模型1、等底等⾼的两个三⾓形⾯积相等；2、两个三⾓形⾼相等，⾯积之⽐等于底之⽐，如图①所⽰，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b ；3、两个三⾓形底相等，⾯积在之⽐等于⾼之⽐，如图②所⽰，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b ；4、在⼀组平⾏线之间的等积变形，如图③所⽰，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB 平⾏于CD 。