钢结构基础第四章课后习题答案

第四章

4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度

f y 235N mm 2

的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不

计残余应力。E 206 103 N mm2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的

4.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑［性体，屈服强度为f y

235N mm2，弹性模量为 E 206 103N mm2，试画出o cry -人无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。

L

-

F

「

一

-

i

y

解：由公式

cr

以及上图的弹性模量的变化得cr - 曲线如下:

2 )

(2/3) f

构件在弹塑性状态屈曲。

因此，屈曲时的截面应力分布如图

截面的平均应力

二者合并得O cry - A y 的关系式

3

4 2

%

(0.027 y 3)%

3 o cry 1 0

画图如下

4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为

边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为

N=1500KN 。

全截面对y 轴的惯性矩|y 2tb 【12，弹性区面积的惯性矩

I ey 2t kb 〔12

2

E l ey

cry

2_ -~ y

1 y

2

E

~~2- y

3 /

2t kb 12 2tb 3 12

2btf y

2kbt cr

0.5

2bt

0.3k 2)f y

Q235钢，翼缘为火焰切割

I

I

kb

‘ b

入

250

解：已知N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l ox=1200cm，对弱轴的计算长度l oy =400cm。抗压强度设计值

(1)计算截面特性

215 N mm2。

毛截面面积

截面惯性矩

截面回转半径(2) 柱的长细比

2

A 2 1.2 25 0.8 50 100cm

l x 0.8 503 12 2 1.2 25 25.6247654.9cm4

3 • 4

I y 2 1.2 25/12 3125cm i x lx/A 1247654.9/100 12

21.83cm

t12. 12

i y l y..A 3125100 5.59cm

x l x,i x 1200 21.83 55

y l y . i y 400 5.59 71.6

(3)整体稳定验算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.833，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得y 0.741。

N.. ( A) 1500 103. 0.741 100 102202.4 f 215 N mm2

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.11 一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为

12m，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定

性是否满足？

N

解：已知N=450KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度计算长度

l oy=900cm。抗压强度设计值

(1)计算截面特性

毛截面面积

截面惯性矩

215 N mm2。

截面回转半径

A

I x

I y

i x

i y

(2) 柱的长细比

(3)整体稳定验算

l ox = 1200cm ,对弱轴的

2

25 0.6 20 62 cm

25912.5cm4

3 • 4

2 1

0.6 203.12 2 1 25 10.5

2 1

I x/A 12

12

I y/A

25 12 2604.17cm

1 2 . 1 2

5912.5/62 '

2604.17 62

9.77cm

6.48cm

l x i x 1200 9.77 122.8

y l y i y 4005.59 71.6 l y .. i y 900 6.48 138.89 从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于

屈曲时也属于b类截面，由附表查得y

N. ( A) 400 107 0.422 62 102152.9

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

(4)板件局部稳定性的验算

1 )翼缘的宽厚比

b类截面，

0.741。

f 215 N； mm2

由附表得到x 0.422，对弱轴

b仁t=122 10=12.2 ，

10+0.1

10+0.1 100)235=20。

235

bi.,

t

10+0.

1

235。即满足局部稳定的要求。

f y

腹板的高厚比

h°ft w 200 6 33.33，25 0.5 2

3525

0.5 100 75