测量旗杆的高度
测量旗杆的高度课件
04
测量旗杆的高度注意事 项
安全问题
预防跌落
在攀爬旗杆或使用测量工具时应 确保安全带、安全网等防护措施 到位，避免发生意外跌落事故。
警示标识
在旗杆周围设置明显的警示标识 ，提醒过往人员注意安全，防止 他人误闯或误碰。
天气状况
风力影响
测量旗杆的高度时应注意风力大小， 避免因风力过大导致测量误差或安全 问题。
03
测量旗杆的高度步骤
确定测量方法
三角法
利用三角形的相似性质， 通过测量角度和已知高度 来计算旗杆高度。
勾股定理法
利用勾股定理，通过测量 旗杆在地面上的投影长度 和与旗杆垂直的距离来计 算旗杆高度。
日光阴影法
利用太阳光照射形成的阴 影，通过测量阴影长度和 与旗杆之间的角度来计算 旗杆高度。
准备工具
测量工具
安全工具
如卷尺、测角仪等，用于测量长度和 角度。
如手套、安全帽等，用于保护测量人 员安全。
记录工具
如笔记本、手机等，用于记录测量数 据。
进行测量
01
按照确定的测量方法， 设置好测量工具和记录 工具。
02
进行实际测量，记录测 量数据。
03
根据测量数据和相应的 方法，计算旗杆的高度 。
04
重复测量几次，取平均 值以获得更准确的结果 。
勾股定理法
总结词
利用勾股定理测量旗杆高度
详细描述
在旗杆旁边放置一个直尺，使直尺的一端与地面接触，另一端与旗杆的底部接触 ，然后利用勾股定理计算出旗杆的高度。
相似三角形法
总结词
利用相似三角形测量旗杆高度
详细描述
在旗杆旁边放置一个与旗杆高度相似的物体，然后利用相似三角形的性质计算出旗杆的高度。
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法可以有多种，以下是其中一些常用的方法：
1. 使用测量工具：使用一把测量工具，如测距仪、直尺或卷尺，将其垂直地放置在旗杆底部，然后直接测量到旗杆顶部的距离便是旗杆的高度。
2. 使用三角测量法：在地面上选择一个距离旗杆估计高度的地点，以及一个与旗杆底部对齐的点，然后站在这两个点之间，并持一根竖直的长杆或测量工具。
通过调整自己的位置，使得视线看到旗杆顶部与竖直杆的交点，形成一个直角，然后测量竖直杆与自己的距离，即可利用三角关系计算出旗杆的高度。
3. 图像测量法：利用相机或手机的照相功能，站在旗杆底部拍摄一张尽量与直角对准的照片，然后测量相机与地面的距离以及旗杆底部与地面的距离，并根据这些尺寸计算旗杆的高度。
这种方法适用于无法直接接触旗杆的场合。
4. 利用物体比例法：如果你在旗杆附近有一个已知高度的物体，如建筑物、树木或灯柱等，可以通过测量该物体的长度并与旗杆的长度进行比较，从而计算出旗杆的高度。
无论使用哪种方法，都应确保所选择的测量地点与旗杆垂直，并尽量避免地形、光线等因素对测量结果的影响。
如果需要更加精确的测量结果，建议进行多次测
量并取平均值。
测量旗杆的高度及相似三角形的应用
6、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
7、如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离.
解析：如图，分别延长BC、AD，交于点E，则△ABE∽△DCE，则有 .若没有建筑物的阻挡，则大树的影子为BE，根据同一时刻物高与影长成正比的关系， ，∴ ，解得BE=5.22（米）。所以 ，解得AB=5.8（米）。答略。
小明想测量电线杆AB的高度.他发现电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得在坡面上和地面上的影长分别为CD=4m,BC=10m，坡面与地面成300角，且此时测得1m标杆的影长为2m,则电线杆的高度为m。
11、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
12、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.
初中数学精品课件：测量旗杆的高度
小结 拓展
回味无穷
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方 面)？
• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了 哪些能力?你是否想到最优的方法？
• 在与同伴合作交流中，你对自己的表现满 意吗？
• 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几 个人？
能力 作业
大显身手
可以帮父母，长辈测量一下 家里的某个很高的物体吗？
２．不依靠影子，结果准确；但测量数据较多. ３．测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有
一点误差,结果就会误差很大．
整体梳理 应用拓展
你认为那个方法最好？你还有哪些方法 测量旗杆高度的方法？
这是同学们自 己查资料得到 的方法，你还 有其他方法吗？
我们的任务完成了吗？
数学与生活
• 数学源于生活,又反过来服务于生 活.如果你无愧于数学,那数学就可 以助你到达胜利的彼岸.
方法1:利用阳光下的影子
测量工具：皮尺
D
活动方式：小组活动
A E BC F方法2:利用杆测量工具：皮尺、标杆 活动方式：小组活动
C
E
A
M
N
B
F
D
方法3:利用镜 子
C
法线
AF
测量工具：皮尺、平面镜 活动方式：小组活动
BE
D
总结反思
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
１．测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光 且要有影子．
祝你成功！
下课了!
第二十七章 相似
测量旗杆的高度
看 看 你 们 有 多 可 爱 ！
看看同学们测旗杆的方法
教学内容： 应用以下三种方法测量旗杆的高度
分
组
讨
论
测量旗杆的高度
中考数学：测量旗杆的高度的三个妙招
测量旗杆的高度的三个妙招同学们，你知道学校的旗杆有多高吗?下面给你介绍三个妙招，让你快速地知道旗杆的高度。
妙招一、测影长法例1如图，在同一时刻，小李站在太阳底下，测得自己和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小李的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为m 。
分析在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。
解根据题意可知，ABC ∆∽DEF ∆。
所以AB BC DE EF=，解得 1.669.61DE BC AB EF ⋅⨯===(米)。
答:9.6点评利用影子的长度测量旗杆的高度通常是在太阳早上或下午斜照的时候，测出旗杆和人的影子长的，建立相似三角形，利用相似比求解，这是最常用的方法。
妙招二、标杆测量法例2小李利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD =3m ，标杆与旗杆的水平距离BD =15m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF =2m ，求旗杆AB 的高度。
分析利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB 的长度分成了2个部分，AH 和HB 部分，其中HB =EF =1.6m,剩下的问题就是求AH 的长度，利用CGE ∆∽AHE ∆，，得出AH BE CG GE=，把相关条件代入即可求得AH =11.9，所以AB AH HB AH EF =+=+=13.5m 。
解析依题意可知，AHE ∆∽CGE ∆，AH BE CG GE=，解得171.411.92BE CG AH GE ⋅⨯===(米)。
点评运用标杆测量旗杆通常是在没有阳光或地面没有积水时运用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度。
妙招三、镜中倒影法例3如图，小李在地面上放置一个平面镜C 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离BC =20米，镜子与小李的距离CF =2米时，小李刚好从镜子中看到旗杆顶端点A 。
测量旗杆高度的方案
测量旗杆高度的方案在一些场合，特别是庆典、纪念活动或体育比赛中，旗杆扮演着非常重要的角色。
测量旗杆的高度是一项常见但关键的任务，因为准确的旗杆高度对于悬挂旗帜是至关重要的。
在本文中，我们将介绍几种测量旗杆高度的方案。
方案一：使用测量工具一种常见而简单的测量旗杆高度的方法是使用测量工具，如直尺或测量尺。
这种方法需要两个人合作，一个人站在旗杆底部，另一个人站在旗杆顶部。
首先，他们需要确认直尺或测量尺的一端与地面平行，并将另一端对准旗杆底部。
然后，顶部的观测者应该将直尺或测量尺沿着旗杆延伸到旗杆的顶部，并记录下标尺上的高度。
这种方法的优点是简单易行，不需要额外的设备。
然而，由于旗杆可能很高，并且需要两个人合作，因此可能有一些困难。
方案二：使用三角测量法另一种测量旗杆高度的方法是使用三角测量法。
这种方法需要一个人在旗杆底部，另一个人在远离旗杆一定距离的位置上。
首先，测量者在远离旗杆一定距离的位置上选择一个水平点，并使用测量工具（如测量尺）从此点到旗杆底部测量水平距离（记为A）。
然后，观测者在旗杆底部确定一个垂直点，并从该点到旗杆顶部测量垂直距离（记为B）。
最后，观测者可以使用三角函数计算出旗杆的高度（记为H），通过以下公式计算：H = A * tan(θ)，其中θ为旗杆与水平线的夹角。
这种方法的优点是只需要两个人合作，并且可以测量较高的旗杆。
然而，它需要测量者有一定的测量技能，并且可能需要额外的计算。
方案三：使用光学测量仪器对于需要更精确和便捷测量的场合，可以使用光学测量仪器，如激光测距仪或测距望远镜来测量旗杆的高度。
使用这些仪器的方法类似于方案二，但测量精度更高。
测量者只需要站在远离旗杆一定距离的位置上，使用光学测量仪器对旗杆进行测量。
一些高级的光学测量仪器甚至可以通过测量旗杆的重影来消除地形高程的影响，从而提供更准确的测量结果。
尽管使用光学测量仪器需要一些额外的设备和技术，但它是一种高效和精确的测量方法。
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法
测量旗杆高度的方法有很多种，根据实际情况和需要选择合适
的方法进行测量，下面将介绍几种常用的测量旗杆高度的方法。
第一种方法是使用测量工具进行测量。
在现代社会，人们可以
使用测量工具如测量尺、测量仪等来测量旗杆的高度。
首先，需要
站在旗杆的底部，然后用测量工具沿着旗杆的垂直方向测量其高度，得到准确的测量结果。
第二种方法是利用三角函数进行测量。
如果没有测量工具，可
以利用三角函数来测量旗杆的高度。
首先，需要站在离旗杆较远的
地方，然后利用三角函数的原理，测量旗杆与地面的夹角以及自己
与旗杆之间的距离，通过简单的三角函数计算即可得到旗杆的高度。
第三种方法是利用影子测量法进行测量。
在阳光充足的天气条
件下，可以利用影子测量法来测量旗杆的高度。
首先，需要在旗杆
的底部竖立一根垂直的测量杆，然后观察测量杆的影子与旗杆的影子，通过影子的长度比例关系计算出旗杆的高度。
第四种方法是利用激光测距仪进行测量。
现代科技的发展使得
激光测距仪成为了一种方便快捷的测量工具。
可以利用激光测距仪在瞄准旗杆的同时进行测量，通过仪器显示的数据即可得到准确的旗杆高度。
综上所述，测量旗杆高度的方法有很多种，可以根据实际情况和需要选择合适的方法进行测量。
无论是使用测量工具、利用三角函数、影子测量法还是激光测距仪，都可以得到准确的测量结果。
希望以上介绍的方法可以帮助您准确地测量旗杆的高度。
九年级数学人教版下册第28章《测量旗杆的高度》教学设计
c.如何提高测量的准确性和速度？
2.各小组针对以上问题进行讨论，并给出解决方案。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，给予建议和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师给出一个实际测量问题，要求学生独立完成计算。
问题示例：某旗杆的高度为h米，在阳光下的影子长度为2米，测量者的身高为1.6米，求旗杆的高度。
6.关注个体差异，分层教学：
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于基础薄弱的学生，重点辅导基础知识，提高他们的自信心；对于基础较好的学生，适当提高要求，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示校园内旗杆、建筑物等需要测量高度的物体，引导学生思考如何准确地测量这些物体的高度。
a.如何利用阳光下的影子，构建相似三角形来测量旗杆的高度。
b.如何利用正切函数和余切函数计算旗杆的高度。
c.如何在实际测量过程中，注意误差的来源和减小误差的方法。
3.教师通过板书和示例，让学生逐步理解测量旗杆高度的计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们讨论以下问题：
a.如何选择合适的测量方法和工具？
1.学生对几何知识的掌握程度，特别是相似三角形的应用和三角函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用已学过的知识，将实际问题转化为数学模型。
3.学生在小组合作中的沟通与协作能力，以及面对困难时的坚持和解决问题的决心。
4.学生在数据处理和分析方面的能力，以及计算准确性和速度。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，鼓励学生积极参与讨论，提高团队协作能力，使他们在解决问题的过程中，体验到数学学习的乐趣和价值。
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测量旗杆的高度
教学目标：通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.巩固所学的三角形知识教学重点：测量旗杆高度的数学依据.
教学过程:
一、创设情景（1分钟）
小明同学升入初三以后，对数学的兴趣越来越浓，当他看到校园里高高的旗杆
时，就想有什么方法可以测量它的高度呢？在和同学们讨论交流后，他们得出
下列测量物体高度的方法，你能明白其中的理由吗？
二、测量方案汇总
【方案一】（6分钟）
〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
【方案二】（10分钟）
〖例题〗如图AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m，同一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m， C （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影。
A （2）在测量AB的投影同时测得DE在阳光下的
投影长为6m，请你计算DE的长。
B C D
【方案三】（10分钟）
古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔
已知小明的身高是1.6m，他的影长为2m，
①△ABC与△ADE是否相似？为什么？②求古塔的高度。
【方案四】（10分钟）
〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的
标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的
顶端A、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线
上，量得小明高CD为1.6米，小明脚到标杆底
端的距离CE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距
离CA为8米，请你根据数据求旗杆的高度。
三、小结
四、作业
【方案五】小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明
NA后退到C点，正好从镜子中看到
M，若AC＝1.5m,小明的眼睛离地
1.6m，请你帮助小明计算
【方案六】小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时
影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近
建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙
上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影
高为1.2米，请你求旗杆的高度。