第一部分液体的主要物理性质及作用力
《流体力学》教案第一章流体及其主要物理性质
前言流体力学是力学的一门重要分支。
它是运用力学中的基本规律，研究流体平衡及其运动规律的一门学科。
这门课侧重于流体力学在工程实际中的应用，而对于我们专业来讲，则主要是研究流体力学中的不可压缩流体的平衡及运动规律部分，因为我们经常会遇到的有关水面舰艇、潜艇及鱼雷的运动问题，都是在海水中进行的，而我们一般认为海水的密度为常数，即海水为不可压缩流体。
关于流体的压缩性（可压或不可压），我们在下一节中再详细阐述。
下面就流体力学的发展简史，它的研究方法和内容，这门课程在本专业中的地位与作用等三方面的问题进行说明。
1、流体力学的发展简史流体力学成为一门完整的学科，是经历了一个漫长的历史过程。
人类最早对流体的认识是从供水、灌溉、航行等方面开始的。
例如我国古代传说中的大禹治水的故事及李冰父子在四川修建的都江堰水利工程都是劳动人民利用流体的知识去改造大自然的光辉范例。
在流体力学领域中，最早的一部科学著作是公元前250年由阿基米德所著的《论浮体》，书中精确的给出了著名的“阿基米德原理”，但在这之后的相当长时间里，流体力学几乎没有什么显著进展。
随着欧洲资本主义萌芽的产生，到十七世纪末流体力学又有了许多成就，托里拆利的孔口出流公式、巴斯卡原理、牛顿内摩擦定律等都是当时在流体力学领域内取得的成就，但这些成就都是离散的，孤立的，还不足以使流体力学发展成为独立的学科体系。
流体力学成为独立的一门学科是开始于十八世纪伯诺利（D.Bernonlli）方程和欧拉（L.Euler）方程的建立，十九世纪初期和中期，纳维埃（L.Navier）和斯托克斯（G..G..Stocks）发表了非常著名的粘性流体的运动方程式（即N-S方程）。
十九世纪末，雷诺（O.Regnolols）发现了流体的两种完全不同的流动状态，即层流和紊流。
二十世纪以来，这门科学的发展很快，库塔（W.M.Kutta）和儒可夫斯基（H.E.Joukowski）发表了机翼的升力理论，为航空事业的发展奠定了坚实的理论基础，普朗特（L.Prardtl）提出了边界层理论，这些理论对流体力学开始脱离经典式的理论研究而与工程实际相结合起着很大的作用。
水力学__主要知识点
第3章 流态与水头损失
水头损失以及与水头损失有关的液体的流态。
（一）水头损失的计算方法
1.总水头损失： hw= ∑hf + ∑hj 沿程水头损失：
通过尼古拉兹实验研究发现紊流三个流区内的沿程水力摩擦系数
的变化规律。
5. λ的变化规律 尼古拉兹实验 （人工粗糙管）
层流区： λ=f1(Re)=
64 Re
光滑区：λ= f2 (Re) 紊流粗糙区紊也称流为区紊：流粗过阻糙渡力区区平：：方λλ==区，ff34沿((Rr0程e), 水r0 力) 摩擦系数λ与雷诺数无关，
忽略不计
j
hf
l d
2
2g
H
Q2 K2
l
K Ac R — 流量模数
1
l d
（5）水头线绘制 注意事项： （1）局部水头损失集中在一个断面； （2）管中流速不变，总水头线平行于测压管水头线； （3）总水头线总是下降，而测压管水头线可升可降； （4）当测压管水头线在管轴线（位置水头线）以下，表示该处存在负压； （5）注意出口的流速水头（自由出流）或局部损失（淹没出流）。
1.连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述
液体运动的物理量.
2．理想液体：忽略粘滞性、可压缩性的液体
（三）作用在液体上的两类作用力
第1章水静力学
水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水
总压力的计算，可以求作用在建筑物上的静水荷载。
第一章流体及其物理性质
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
第1章 流体的力学性质
第1章流体的力学性质根据现代的科学观点，物质可区分为五种状态：固态、液态、气态、等离子态和凝聚态，其中，固、液、气三态是自然界和工程技术领域中常见的。
从力学的角度看，固态物质与液态和气态物质有很大的不同：固体具有确定的形状，在确定的剪切应力作用下将产生确定的变形，而液体或气体则没有固定的形状，且在剪切应力作用下将产生连续不断的变形——流动，因而液体和气体又通称为流体。
应用物理学基本原理研究流体受力及其运动规律的学科被称为流体力学。
流体力学作为宏观力学的重要分支，与固体力学一样同属于连续介质力学的范畴。
本章将首先阐述流体连续介质模型，在此基础上讨论流体的力学特性。
1.1 流体的连续介质模型1.1.1流体质点的概念流体是由分子构成的，根据热力学理论，这些分子（无论液体或气体）在不断地随机运动和相互碰撞着。
因此，到分子水平这一层，流体之间总是存在着间隙，其质量在空间的分布是不连续的，其运动在时间和空间上都是不连续的。
但是，在流体力学及与之相关的科学领域中，我们感兴趣的往往不是个别分子的运动，而是大量分子的统计平均特性，如密度、压力和温度等，而且，为了准确地描述这些统计特性的空间分布，需要在微分即“质点”的尺度上讨论问题，为此，必须首先建立流体质点的概念。
建立流体质点的概念可借助于物质物理量的分子统计平均方法。
以密度为例，在流体中任取体积为的微元，其质量为，则其平均密度可表示为：（1-1）显然，为了描述流体在“质点”尺度上的平均密度，应该取得尽量地小，但另一方面，的最小值又必须有一定限度，超过这一限度，分子的随机进出将显著影响微元体的质量，使密度成为不确定的随机值。
因此，两者兼顾，我们采用使平均密度为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元作为质点尺度的度量，并将该微元定义为流体质点，其平均密度就定义为流体质点的密度：（1-2）推广到一般，所谓流体质点就是使流体统计特性为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元，而流体质点的密度、压力和温度等均是指内的分子统计平均值。
水力学常用知识讲解(笔记)
《水力学》学习指南第一章绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。
描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。
4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。
下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。
2．理想液体：忽略粘滞性的液体。
（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。
1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。
(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m2下面我们讨论静水总压力的计算。
计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。
水力学第一章 课程概述和流体的物理性质
二. 流体质点概念和连续介质假设 体质点概念 宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小， 只占据一个空间几何点，体积趋于零。
微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个Байду номын сангаас够大的
分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为 的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要 素的物理量定义在流体质点上。
直接测量流动参数， 找到经验性规律。 扩大理论求解范围， 成本低，易于改变工 况，不受比尺限制。 成本高，对量测技术要 求高，不易改变工况， 存在比尺效应。 受理论模型和数值模型 局限，存在计算误差。
§1—2 流体的物理性质
一. 流体的基本特性 — 流动性 体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。 体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。
§1—1 课程概述
研究对象 力学问题载体
•
流体力学（水力学）的学科性质
流体力学
流体 力学
宏观力学分支 遵循三大守恒原理
强调水是主要研究对象 比较偏重于工程应用 土建类专业常用
水力学
水
力学
•
流体最主要的物理特性 呈现流动性？
流体 有无固定的 体积？ 流体 气体 液体 无 有
固体 是否容易 被压缩？ 易 不易
足球 乒乓球 羽毛球 网球
排球
赛艇
大部分竞技体育项
游泳
目与流体力学有关
铁饼 赛跑 高尔夫球 标枪 赛车
•
课程地位
水力学是一门重要的专业基础课程，它是连接前期基础课 水力学是一门重要的专业基础课程，它是连接前期基础课 程和后续专业课程的桥梁。课程的学习将有利于数理、力学基 础知识的巩固与提高，培养分析、解决实际问题的能力，为专 业课程的学习打下坚实基础。
第一章流体及其主要物理性质
§1-2 流体的主要物理性质
一、流体的密度
1、密度
一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本
属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。
流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量
的密集程度。
流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号ρ
当压强在(1～490)×107Pa、温度在0～20℃的范围内
时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加
105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表1-4列
出了0℃水在不同压强下的 p 值。
表1-4 0℃水在不同压强下的 p值
压强 p （105Pa） 4.9
9.8
19.6
39.2
78.4
p p（×10-9 m2/N）
均质液体： γ G
V
（1-3）
或： γ G ＝ Mg g
VV
则 γ g （1-6）
d
水
水
（1-7）
二 流体的压缩性和膨胀性
1、流体的压缩性
在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性 质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数
p 来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引 起流体体积的相对缩小量，即
20
1335
1.34
—
甘油
20
1258
1.26
14900
汽油
20
678
0.68
2.9
煤油
20
808
0.81
19.2
原油
20
850-958
0.85-0.93
72
润滑油
水力学 主要知识点
Px
第2章 液体运动的流束理论 1. 流线的特点:反映液体运动趋势的图线
流线的特征:流线不能相交；恒定流流线形状位置不变；恒定流 迹 线和流线重合。
2 .流动的分类:
液
非恒定流 均匀流
流 恒定流
非均匀流 渐变流
急变流 在均匀流和渐变流过水断面上，压强分布满足： z p c
hf
l 2
d 2g
达西公式
圆管
hf
l 2
4R 2g
λ—沿程水头损失系数
R—水力半径 R A 圆管 R d
局部水头损失
4
ζ—局部水头损失系数
hj
V2 2g
从沿程水头损失的达西公式可以知道，要计算沿程水头损失，
关键在于确定沿程水头损失系数λ。而λ值的确定与水流的
流态和边界的粗糙程度密切相关。
图解法：大小：P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积
方向：垂直并指向受压平面 作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。
静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系绘制的，只要用比例 线段分别画出平面上两点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水 压强分布图 解析法：大小：P=pcA, pc—形心处压强
g （二）液体运动基本方程
1.恒定总流连续方程
v 1A1= v 2A2
,
v2 A1 v1 A2
Q=vA
利用连续方程，已知流量可以求断面平均流速，或者通过两断面间
的几何关系求断面平均流速。
2.恒定总流能量方程
z1
p1g 1v12来自2gz2
p2
g
2v22
2g
hw
hw
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§1 流体的连续介质模型
2、连续介质模型及其重要性 a) 假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即假定：流体是由无穷多个、无穷小的、紧
离体以外的流体通过接触面作用在分离体上的力（压力、粘性力）。
f
lim
F
A0 A
f(x,y,z,t)
法向力
p lim Fn lim P
A 0A A 0A
切向力
lim F lim T
A 0A A 0A
§2 作用在流体上的力（表面力 质量力）
二、质量力 （体积力） 体积力是外力场作用在流体质点上的非接触力，又称质量力。
一、理想流体静压强的两个重要特性： a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 b) 理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在空间的方位无关，只是该点坐标的函数。
§3 理想流体中的压强与方向无关
二、证明理想流体中的压强与作用面方向无关
微元四面体体积
Vxyz
微元体四个面上的作用力 均垂直于各表面
第一章 流体及其主要物理性质
§1 流体的连续介质模型 §2 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） §3 理想流体中的压力与方向无关 §4 流体的主要物理性质
1）流体的密度 2）压缩性和膨胀性 3）流体的粘性 §5 液体的表面张力与汽化压强
§2 作用在流体上的力（表面力 质量力）
一、表面力 表面力即作用在所取的流体分离体表面上的力。这种力指的是分
着手的繁琐困难的劳动，转而研究模型化了的连续流体介质。通过引进微分方程等强有力的数学工 具，整个流体力学研究得到了飞速发展，这与引入连续介质模型是密不可分的。
§1 流体的连续介质模型
1、流体质点和微团的概念 所谓流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体。流体质点 具有下述四层含义：
第一部分液体的主要物理性质及作用力
1
§1 流体的连续介质模型
从宏观上看
1、固体有一定的体积和一定的形状； 2、液体有一定的体积而无一定的形状； 3、气体既无一定的体积也无一定的形状。
液体与气体的区别： 1、流动性大小 2、可压缩性
流体在力学性能上表现出两个特点： 1、流体不能承受拉力，因而流体内部永远不存在抵抗拉伸变形的拉应力。 2、流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，任何微小的剪切力都会导致流体
体积力只与微元体体积及相应的物理量（如质量、电荷等）有关 （见图1-1），与它周围的微元体积无关。
单位质量流体所受体积力随空间位置和时间而变，它是时间 和空间位置的函数。
流体力学问题中最常见的体积力是重力。用静力学方法解决 相对静止问题时，必须附加的牵连惯性力也属于体积力。显然， 重力和惯性力都与流体质量成正比。此外，在流体上还可能作用 着其它性质的体积力，如带电流体所受的静电力，有电流通过的 流体所受的电磁力等。
§1 流体的连续介质模型 3、连续介质模型局限性
使用连续介质模型有一定的范围，在某些特殊流动中，它不适用。当研究的工程实际尺寸与分子的 自由行程有相同或接近的数量级时，就不能再应用连续介质作为研究模型了。
连续介质模型失效情况: 稀薄气体火箭在空气稀薄的高空中飞行 激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)
1 Vdpp a
表示。 b
dV
体积弹性系数
av
av
dVV dT
dV VdT
1K或10C
§4 流体的主要物理性质
可压缩流体和不可压缩流体 流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的，只是可压缩的程度不同而已。在工程实
际问题中是否考虑流体的ห้องสมุดไป่ตู้缩性，要视具体情况而定。 液体的可压缩性比较小，因而液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决，但液体毕竞还
连续变形、平衡破坏、产生流动。
§1 流体的连续介质模型
二、流体的连续介质模型 任何流体都是由无数分子组成的，分子与分子间有空隙，所以微观上流体并不是连续分布的物质。
但是流体力学并不研究微观的分子运动，因此在研究流体宏观运动时，要对流体作力学模型假设。 1753年欧拉提出了“连续介质模型”假说，从而使流体力学研究摆脱了从流体分子运动层面上
密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。 b) 连续介质假定的重要性在于:流体中取任意小的一个微元部分，当该微团的体积无限缩小并以某一坐标
点为极限时，流体微团就成为处在这个坐标点上的一个流体质点，它在任何瞬时都应该具有一定的物 理量．如质量、密度、压强、流速等等。 因此，连续介质中流体质点的一切物理量必然都是坐标与 时间 (x, y, z, t) 变量的单值、连续、可微函数，从而形成各种物理量的标量场和矢量场(也称为流场)， 这样就可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流体运动和平衡问题。
§4 流体的主要物理性质
a)流体的压缩性系数 流体的压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示，称为压缩性系数，以 数为流体的体积模量。工程上常用体积模量来衡量流体的压缩性大小。
表示。压缩性系数的倒 b
b) 流流体体的的膨膨胀b胀性性系用数单位d温dV升p所V引起的体V积d变dV化p率表示，称为体胀系数，以
a) 流体质点的宏观尺寸非常小。 用数学用语来说就是流体质点所占据的宏观体积极限为零。
b)流体质点的微观尺寸足够大。 所谓微观尺寸足够大，就是说流体质点的微观体积必然大于流体分子尺寸的数量级，这样在流 体质点内任何时刻都包含有足够多的流体分子，个别分子的行为不会影响质点总体的统计平均 特性。
1mm3 体积 水: 3.31019 个分子 空气: 2.7 1016个分子
§4 流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、粘性的概念及粘性内摩擦力产生的原因 粘性的概念
粘性是流体具有的重要属性，实际流体都具有粘性。 只有在流体产生运动时才会表现出粘性，静止流体不呈现粘性。粘性的作用表现为阻碍流体内部的相对 滑动，从而阻碍流体流动。这种阻碍作用只能延缓相对滑动的过程，而不能消除这种现象。这是粘性的 重要特征。
10-10mm3 体积(相当于一粒灰尘体积)空气:
2.7 106个分子
§1 流体的连续介质模型
c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体。 在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如： 流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和）； 流体质点具有密度（质点质量除以质点体积）； 流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）； 流体质点具有压强（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产 生的压力的统计平均值）。 流体质点具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量，
没有明确物理意义，引入只是在分析计算中常用此比
/ m2 / s
值。工程中机械油用厘斯为单位表示粘度值，即指油
在
时的运动粘5度00的C平均值
E t1
（恩氏粘度）
0.t02 7301E0.00E631 （斯）
§4 流体的主要物理性质
流体粘度的测量
流体粘度的测定方法有直接测定法和间接测定法两种。 直接测定法： 借助于粘性流动理论中的基本公式。测量该公式中除 粘度外的所有参数，从而直接求出粘度。直接测定法 的粘度计有转筒式、毛细管式、落球式等，这种粘度 计的测试手段比较复杂，使用不太方便。
h
§4 流体的主要物理性质 2、牛顿内摩擦定律和粘性的表示方法
牛顿内摩擦定律
du
90 0
dy
一般情况下，流场中速度不呈线性分布
速度梯度一般不等于常数，故各层间的切应力是不同的。
关于流体内部切应力的方向
外法线方向顺时针转
90 0
§4 流体的主要物理性质
关于流体的变形与流体粘性的关系
速度沿法线的变化率：
当 y0
则 py pn
同理可证 故
pxpypz pn
ppx,y,z
第一章 流体及其主要物理性质
§1 流体的连续介质模型 §2 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） §3 理想流体中的压力与方向无关 §4 流体的主要物理性质
1）流体的密度 2）压缩性和膨胀性 3）流体的粘性 §5 液体的表面张力与汽化压强
§4 流体的主要物理性质 粘性内摩擦力产生的原因
1）分子间吸引力（内聚力）产生阻力 由于液体分子间距小，在低速流动时粘性力的产生主要取决于分子间的吸 引力。
2）分子不规则运动的动量交换产生的阻力 由于气体的分子间距大，吸引力小，不规则运动强烈，故气体粘性力的产 生主要取决于分子不规则运动的动量交换。
ff(x,y,z,t)
第一章 流体及其主要物理性质
§1 流体的连续介质模型 §2 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） §3 理想流体中的压力与方向无关 §4 流体的主要物理性质
1）流体的密度 2）压缩性和膨胀性 3）流体的粘性 §5 液体的表面张力与汽化压强
§3 理想流体中的压强与方向无关
间接测定法： 在这种方法中首先利用仪器测定经过某一标准孔口流出一定量流体所需的时间(因为粘度大的流得慢，粘度 小的流得快)，然后再利用仪器所特有的经验公式间接地算出流体的粘度。这种方法所用的仪器简单、操作 方便，故多为工业界所采用。 我国目前采用的是恩格勒粘度计。
§4 流体的主要物理性质 3、 压强对流体粘性的影响
§4 流体的主要物理性质
一、流体的密度、比容和相对密度
流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。
流体的相对密度通常是指某流体的密度与 时水密度的比值
流体的比容为密度的到数
混合气体的密度按各组分气体所占的体积百l分im数计算m
V0 V
流体的密度与压力和温度的关系