流体力学习题答案讲解

【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。

【解】液体的密度

33

4

0.4530.90610 kg/m

510m V ρ-=

==⨯⨯

相对密度 3

3

0.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯

【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到

4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式

10-15

10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)

p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910

1

1

1.9610 Pa 5.110

p

E β-=

=

=⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？

【解】根据膨胀系数

1t dV

V dt

β=

则

211

3600.00055(8020)6061.98 m /h

t Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。

封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？

【解】（1）由1

β=-=P p dV Vdp E

可得，由于压力改变而减少的体积为

6

20017640

0.257L 13.7210⨯∆=-=

==⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由

1β=

t

t dV V dT

得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT

（2）因为∆∆t

p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则

由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620

β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=du dy τμ 则 21

=0.980798.07N/m 0.01

u

τμ

δ=⨯

=

【1-6】已知半径为R 圆管中的流速分布为

2

2=(1)r u c R

-

式中c 为常数。试求管中的切应力τ与r 的关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律

du dr

τμ

=- 则 2222[(1)]d r r

c c dr R R

τμμ=--=

【2-1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？

【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面

3434222

3232()

()()(2)

MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+

【2-2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求： （1）A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ （2）求A 、B 两点的高度差h ？

习题1-6图

习题1-5图

【解】由51.0132510Pa a p =⨯，33110Kg/m ρ=⨯w ，

3313.610Kg/m ρ=⨯H 得

（1） ()0.3

10132510009.80.3104265Pa ρ=+⨯=⨯⨯=ab A a w p p g ＋

0.3

10009.80.32940Pa

ρ=⨯=⨯⨯=MA w p g ()0.30.1

10132598000.3136009.80.1117593Pa

ρρ=+⨯+⨯=+⨯+⨯⨯=ab C a w H p p g g 0.30.1

98000.3136009.80.116268Pa

ρρ=⨯+⨯=⨯+⨯⨯=MC w H p g g （2）选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则

0.3w H g gh ρρ⨯= 得 0.310.3

2.2 cm 1

3.6

ρρ⨯⨯===w H h

【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw

及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读数R 的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

121()o w H p gh g h R h gR ρρρ+++-=

得

121()H o w p gR gh g h R h ρρρ=--+-

【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26

的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端

接压气管。同时，压力管的另一支引入

油罐底以上的0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高度差△h =0.7m 来计算油罐内的油深H = ?

【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油

题2-3图

题2-4图