平新乔课后习题详解(第8讲--完全竞争与垄断)

平新乔《微观经济学十八讲》第8讲 完全竞争与垄断1．某产品的市场需求曲线为：1800200Q p =-。

无论什么市场结构，该产品的平均成本始终是1.5。

（1）当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（2）当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价格，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（3）当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者可以实行一级差别价格，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？解：（1）在完全竞争的市场上，厂商的利润最大化问题为：()max qpq c q -从中解得利润最大化的必要条件为()p MC q =，即市场价格等于厂商的边际成本，事实上，这也给出了完全竞争厂商的供给曲线，即对于给定的价格，厂商总是愿意供给使边际成本等于市场价格的数量的产品。

根据本题的成本函数() 1.5c q q =，可知市场供给曲线为 1.5p =。

再利用需求曲线1800200Q p =-可以解得均衡的市场价格为 1.5p =，均衡产量为1500Q =。

消费者剩余1500019d 1.515005625200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰⎪⎝⎭，生产者剩余为零，社会的无谓损失也是零，如图8-1所示。

图8-1 消费者剩余和生产者剩余（2）在完全竞争的市场上，实行单一价格的垄断厂商的利润最大化问题为：()()max qp q q c q -其中()p q 是市场反需求函数。

把本题的市场反需求函数19200p q =-和成本函数() 1.5c q q =代入上式中整理得到：21max 7.5200q q q -解得利润最大化的产量为750q =，价格 5.25p =，厂商利润（生产者剩余）为：217.57507502812.5200π=⨯-⨯=消费者剩余为：750019d 5.257501406.25200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰ ⎪⎝⎭社会损失等于完全竞争市场的总剩余（消费者剩余和生产者剩余之和）减去垄断市场的总剩余，为56252812.51406.251406.25--=，如图8-2所示。

图8-2 垄断引起的无谓损失（3）如果垄断厂商实行一级价格歧视，那么产品销售量和完全竞争市场的销量相同，都是1500，此时由于生产者向每个消费者索要的价格恰好等于每个消费者的保留价格，所以生产者剩余等于5625，消费者剩余为0，社会的无谓损失也是0，如图8-3所示。

图8-3 一级价格歧视对社会总福利不会产生影响2．一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A 为投入的广告费用）10034p Q A =-+总成本函数为2410C Q Q A =++（1）试求出实现企业利润最大化时的A 、Q 和p 的值。

（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。

解：（1）厂商的利润最大化问题为：()()122max 10034410A QQ Q A Q Q A .-+-++相应的一阶条件为：12100648100Q A Q Qπ∂=-+--=∂ ①12210A Q Aπ-∂=-=∂ ②由①、②式解得：15Q =，900A =。

此时1003175p Q =-+。

（2）勒纳指数定义为p MCL p-=，又称价格标高程度，是指垄断价格超出边际成本的部分对于垄断价格之比率。

因为1p MC p ε-=，其中，ε为需求价格弹性，这就说明勒纳指数取决于商品的需求价格弹性：弹性越大，市场产品之间越有竞争性，价格标高程度越低，垄断利润的边际便越小，即垄断程度就越小；反之，弹性越小，垄断价格标高程度就越高，垄断程度也越高。

但这都是以需求价格弹性大于1为前提。

由于利润最大化时的反需求曲线为：1003120p Q =-+则1d 1593d 17535p MC p Q L p Q p ε-===⋅=-⨯=。

3．如果某行业中典型企业的利润函数是：()2,16jp kp k k π=-；市场需求为：294Q p =。

（K 是资本规模。

）（1）求典型企业的供给函数j q 。

（2）求长期均衡价格。

（3）证明：行业中单个企业的资本规模K 会与行业中存在的企业个数成相反关系（假定行业中所有企业是完全相同的）。

解：（1）由于企业的利润可以表示为市场价格的函数（垄断厂商可以自由选择价格，所以它的利润不能写成市场价格的函数式），由霍大林引理知厂商的供给函数为：(),8j jp kpk q pπ∂==∂（2）完全竞争的市场达到长期均衡时，企业的长期利润为零，即：()2,016jp kp k k π=-=从中解得长期的市场均衡价格为：4p =（3）完全竞争的市场达到长期均衡时，总供给必定等于总需求，即：12948j p N q N pk =⋅=⋅又因为4p =，所以解得均衡时的厂商数量为147N k=，这表明资本规模K 与企业个数成相反关系。

4．在一个完全竞争、成本不变的行业中有几百个企业，它们的长期成本函数均为320.1 1.2111LTC q q q =-+，其中q 是单个企业的年产量，市场对该行业产品的需求曲线为600020Q p =-，其中Q 是行业的年产量。

问：（1）该行业的长期均衡产量。

（2）均衡时该行业将有多少企业？（3）若政府决定将该行业的企业数减至60家，并且用竞争性投标的方式每年出售60份许可证。

于是企业的数目固定为60家，并且这60家企业的竞争性经营将形成新的均衡。

那么产品的新价格是多少？一份一年期许可证的竞争均衡价格是多少？解：（1）市场中单个企业的长期平均成本和边际成本分别为：20.1 1.2111LAC q q =-+ 20.3 2.4111LTCLMC q q q∂==-+∂ 达到长期均衡时，每个厂商的利润都是为零，所以均衡的市场价格必定等于厂商的长期最低平均成本。

由于在长期平均成本的最低点处有LM C LAC =，从而解得单个企业的均衡产量和市场价格分别为：*6q =，*107.4p =行业的长期均衡产量**6000203852Q p =-=。

（2）长期均衡时，行业中有38526426Q q**==个企业。

（3）由于这个市场中单个厂商的供给函数为：20.3 2.4111p LMC q q ==-+所以如果把厂商数量限制为60家，那么市场达到新的均衡时，就有：20.3 2.4111p q q =-+ ① 60600020q Q p ==- ②其中①式表明单个厂商在给定的市场价格下愿意供给的数量和价格之间的关系；②式表明市场的总供给等于总需求。

联立这两个式子，解得：*24.12q =，*227.64p =从而单个厂商的利润为：()****2108.25p q LTC q π=-≈这就是许可证的价格，下面分析原因：如果政府通过出售经营许可证的方法把厂商的数量限制为60家，那么对于获得经营权的厂家，它的长期成本需要在原来的成本函数上再加上它为获得许可证而支付的资金，这样在达到新的均衡时，每个厂商的利润必然又会回到零（否则的话，就会有其他未获得许可证的厂家愿意对许可证支付比当前价格略高的价格以获得经营权，并且该厂商会获得正利润）。

以上的分析表明，每份许可证的竞争性价格恰好等于*2108.25π=元。

5．设某完全垄断企业的总成本函数为()820a b TC q q =++，其产品分别在A 、B 两个市场销售。

若两市场的需求函数分别为：100a a p q =-，1202b b p q =-。

试求A 、B 两市场的价格、销售量、需求价格弹性以及企业利润。

解：由已知可得该垄断企业的利润函数为：()()()1001202820a a b b a a b b a b p q p q TC q q q q q q π=+-=-+---+利润最大化的一阶条件为：1002200a aq q π∂=--=∂ 1204200b bq q π∂=--=∂ 解得：40a q =，25b q =。

此时A 市场，价格为60a p =，需求价格弹性为31002a a a p p ε==-；B 市场，价格为70b p =，需求价格弹性为12021725b b b q q ε-=⨯=；企业利润为2280210082842aa b b q q q q π=-+-+-=。

6．设某完全垄断企业拥有A 、B 两个工场，成本函数分别为245a a TC q =+2210b b TC q =+市场需求函数为1002p Q =-（1）求该企业利润最大的产量、价格和利润。

（2）若政府采用边际成本定价法对其产品价格加以限制，则该企业的产量、价格、利润为多少？这时，政府宜采取何种辅助措施？解：（1）由已知可得该垄断企业的利润函数为：()()()()2222100245210 61004410015a b a b a b a a a b bb pQ TC q q q q q q q q q q q q π=-=-++-+-+⎡⎤⎣⎦=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1210040a b aq q q π∂=-+-=∂ 810040b a bq q q π∂=-+-=∂ 解得：5a q =，10b q =。

此时总产量为15a b Q q q =+=； 价格为100270p Q =-=；利润为2261004410015735aa ab b b q q q q q q π=-+--+-=。

（2）若政府采用边际成本定价法对其产品价格加以限制，此时应该满足p MC =这一条件，即()()()1002a b a b MC q MC q q q ==-+。

由已知可得，()8a a MC q q =，()4b b MC q q =代入()()()1002a b a b MC q MC q q q ==-+，解得507a q =，1007b q =。

此时企业的总产量为1507a b Q q q =+=。

价格为10024007p Q =-=，利润为597pQ TC π=-=。

为了使垄断企业的产量达到竞争市场的供给水平和价格，政府应该对垄断企业进行补贴，促使其增加产量。

7．判断对错并简要说明理由：（1）在长期竞争性均衡中厂商的利润为零，所以在竞争性行业的财务报告中不应看到普遍的正的利润。

（2）如果市场需求曲线向下倾斜，则每个厂商面对的需求曲线也向下倾斜。

（3）垄断厂商的供给曲线是向上倾斜的。

（4）垄断企业有可能在需求曲线上的任何点选择生产。

（5）如果利率为10%，垄断者将会选择在边际成本基础上加价10%。

答：（1）错误。

理由如下：经济利润是指属于企业所有者的、超过生产过程中所使用的所有要素的机会成本的一种收益。

零经济利润条件包含了企业的正常利润；企业的会计利润是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。