数学-浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟试卷(扫描版)
浙江大学附中高三下学期第二次模拟考试(数学).doc
浙江大学附中高三下学期第二次模拟考试(数学)第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集}{7,6,5,4,3,2,1=U ，集合}{7,5,3,1=A ，集合{}5,3=B ，则：（A ）B A U = （B ）B A C U U )(= （C ）)(B C A U U = （D ）)()(B C A C U U U =2．今有一组实验数据如下t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01其中能最近似地表达这些数据规律的函数是（A ）t v 2log = （B ）t v 21log = （C ）212-=t v （D ）12-=t v3．设曲线x x y 22+=在点M 处切线斜率为4，则点M 的坐标为 （A ）(1-,1-) （B ）(1,1) （C ）(0,0) （D ）(1,3) 4. 某省在高考约10万考生的数学科成绩ζ近似服从正态分布()2,δμN ，并且已知总体的平均数μ=500分，满分900分，又已知概率P （500<ζ<600）=0.42，则600分以上的考生约有（ ）万名.(A) 0.8 (B) 1.6 (C) 5.8 (D) 0.45. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则=)1(/f(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6．不等式xx 12>-的解集是 （A ）)0,(-∞ （B ）)1,0( （C ）),0(∞+ （D ）)1,1(-7. 函数b a x x x f ++-=)(是奇函数的充要条件是(A) 0=a (B) 0=b (C) 0=ab (D) 022=+b a8. 一辆出租车的营运总利润．．．y (单位：万元)与营运年数x )(*∈N x 的变化关系如下表所示，则客车的运输年数为（ ）时，该客车的年平均．．．利润最大 (A) 3 (B) (C) (D)9. 若)(x f 是奇函数，且周期为T ，则)12()12()(+⋅-=x f x f x F 是： （A ）周期为T 的奇函数 （B ）周期为2T的偶函数 （C ）周期为4T的奇函数 （D ）周期为T 2的偶函数 10．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为P （m ，n ）的坐标，那么点P 在圆722=+y x 外部的概率应为（ ） (A)1817 (B) 3633 (C) 3635 (D) 1816 11. 已知ABCD 是平面四边形，动点P 的轨迹是折线（A →B →C →D ），设动点P 移动的路程是x ,△ADP 的面积为S ，函数)(x f S =的图象如图所示，则四边形ABCD 是(A) 等腰梯形 (B) 直角梯形(C) 非等腰非直角梯形 (D) 除梯形之外的四边形12．已知函数b ax x x f +-=2)(2)(R x ∈，给出下列命题：（1）)(x f （2）当)2()0(f f =时，)(x f 的图象关于直线1=x 对称；（3）若02≤-b a ，则(x f 在区间[),+∞a 上是增函数；（4）)(x f 有最大值b a -2. 其中正确的命题序号是： （A ）（3） （B ）（2）（3） （C ）（2）（4） （D ）（1）（2）（3）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．中国成功发射载人飞船“神舟5号”的火箭“长二F ”发射时的可靠性达到0.97，安全性达到0.997，（可靠性指火箭能成功发射的概率，安全性指火箭发射不成功时航天员能成功逃逸的概率。
浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷2(答案+解析)
浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷2参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式24S R =π121()3V S S h =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，集合{}|11A x x =-<<，则U C A =（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．复数34ii +(i 是虚数单位)的模是（） A ．4B ．5C ．7D ．253．若实数,x y 满足约束条件0,30,20,y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+--≥≤≥则2z x y =+的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[0,6]C ．[0,4]D ．[6,)+∞4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则（） A ．//l mB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥5．函数cos sin 2xxy =的大致图像为（） A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（） A ．186盏B ．189盏C ．192盏D ．96盏7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．1440种B ．720种C ．480种D ．240种8．已知向量,a b 满足||4a b +=，||3a b -=，则||||a b +的范围是（） A ．[3,5]B ．[4,5]C ．[3,4]D ．[4,7]9．设{}1,2,3,,100U =，f 是U U →的映射，则“{}()U f x x U =∈”是“当12x x ≠时，12()()f x f x ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知函数2()f x x ax b =++的两个零点12,x x ，满足1202x x <<<，则(0)(2)f f 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,4)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．抛物线2x y =的焦点坐标是，离心率是． 12．已知随机变量的分布列是：X则m =，()E X =．13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是，最长棱的长度（单位：cm ）是．14．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，4B π=，tan 7C =，则s i n A =，ABC S =△．15．若二项式6((0)ax a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4A B =，则B =． 16．已知向量,,a b c 满足||1a =，||b k =，||2c k =-且0a b c ++=，则b 与c 夹角的余弦值的取值范围是．17．如图，已知正四面体D ABC -，P 为线段AB 上的动点（端点除外），则二面角D PC B --的平面角的余弦值的取值范围是．三、解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,sin )ax x ωω=，(sin ,cos )(0)b x x ωωω=>．函数()f x a b=⋅的图像相邻两条对称轴的距离为4π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，已知三棱锥D ABC -，2DC DA AB BC ===，AC BC ⊥，ABD CBD ⊥平面平面，M 是BD 中点．（Ⅰ）证明：BC MAC ⊥平面；（Ⅱ）求直线BD 与平面ABC 所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数()e (1)x f x a x =++．A（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最小值且最小值大于2a a +时，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，椭圆C 上存在点p 满足OP OA OB =+，求四边形OAPB 的面积．22．（本题满分15分）数列{}n a 满足11a =，121(1)(*)nn a a n n n +=+∈+N ．证明：当*n ∈N（Ⅰ）1n n a a +>； （Ⅱ）2e 11n n na n n ++≤≤．【参考答案】一、选择题【解析】(][),11,U C A =-∞-+∞.2．B【解析】3+4i43i 5i=-==. 3. B 4．C【解析】因为l αβ=，所以l β⊂，又因为n β⊥，所以n l ⊥.5. A 【解析】cos sin 2x x y =是奇函数，π(0,)2x ∈时，0y >，故选A. 6. C.【解析】设塔的底层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为12的等比数列. 71(1())2381112x -=-，解得192x =. 7. D【解析】完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作2353C A 240=. 8. B【解析】{}max ,4a b a b a b +≥+-=，222()25a b a b a b +≤++-=，所以5a b +≤.9. C ．【解析】“{}()U f x x U =∈”等价于“()y f x =是一一映射”，故选C ． 10. A.【解析】设函数212()()()f x x ax b x x x x =++=--，则12(0)f x x =，12(2)(2)(2)f x x =--. 一方面：(0)(2)0f f >，x x另一方面：2211221212112222(0)(2)(2)(2)(2)(2)()122x x x x f f x x x x x x x x +-+-⎛⎫⋅=--=--≤= ⎪⎝⎭“”的条件是121x x ==，但1202x x <<<，所以“”取不到. 所以(0)(2)f f ⋅的取值范围是()0,1. 二、填空题11. 1(0,)4，1.12.1243【解析】1111632，，m m ++=∴=1114()0126323E x =⨯+⨯+⨯=.13.83，【解析】该几何体是四棱锥，体积为83，最长棱的长度为方体的对角线14.45，74【解析】π4sin sin()45A B =+=，由正弦定理知：sin sin a b A B=，所以b =117sin 22244ab C =⨯⨯=. 15. 60【解析】36662166(1)C ()(1)C r rrrr r r rr T ax a x ---+=-=-， 令3632r -=得2r =，则4246C 15A a a ==， 令3602r -=得4r =，则42426(1)C 15B a a =-=，==又由4A B =得4215415a a =⨯，则2a =,60B =. 16. 1[1,]2--【解析】法一：设b c 与的夹角为θ，由题b c a +=-，2221b c b c ∴++⋅=，即2222433cos 1242(1)2k k k k k θ-+==+---，||||||a b c b c =+≥-，|22|1k ∴-≤，1322k ∴≤≤，11cos 2θ∴-≤≤-.法二：设,,a AB b BC c CA ===，|||2CA CB +=，点C 的轨迹为以A B 、为焦点的椭圆.根据椭圆的对称性，当点在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）17．11(,)33-【解析】当点P 从A 运动到B ，二面角D PC B --的平面角逐渐增大，二面角D PC B --的平面角最小趋近于二面角D AC B --的平面角，最大趋近于二面角D BC A --的平面角的补角，故余弦值的取值范围是11(,)33-．三、解答题18. 解：（Ⅰ）2111()sin sin cos sin 2cos 2222f x x x x x x ωωωωω=+⋅=-+，由题知π24T =，π2π,222T ωω∴==∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1π()),02424f x x x =-+≤≤， 因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,ππ3π4,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,πsin()442x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1()2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19. 解：（Ⅰ）由AD AB =得AM BD ⊥，由ABD CBD ⊥平面平面得AM CBD ⊥平面，所以AM BC ⊥，∴C又因为AC BC ⊥，所以BC MAC ⊥平面．（Ⅱ）过M 作ME AC ⊥且ME AC E =，连结EB ．由BC MAC ⊥平面得MAC ABC ⊥平面平面，所以ME ABC ⊥平面，故MBE ∠为直线BD 与平面ABC 所成的角． 不妨设22DC DA AB BC ====． 由AC BC ⊥得AC =．由222AM MC AC +=，222AM MB AB +=， 22222()MC MB CD CB +=+得32AM =，MC =MB =所以34ME =，sin MBE ∠=，故直线BD 与平面ABC20. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()e xf x a '=+， 若0a ≥，则()0f x '>，在R 上是单调递增的；若0a <，则当(,ln())x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调递减； 当(ln(),)x a ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调递增； （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≥时()f x 在R 无最小值, 当0a <时()f x 在ln()x a =-取得最小值,最大值为()()ln()ln()1ln()f a a a a a a -=-+-+=-，因此()2ln()ln()10f a a a a a ->+⇔---<.令()ln()1g a a a =---,则()g a 在(),0-∞是减函数(1)0g -=,于是,当10a -<<时,A)(x f()0g a <,当1a <-时()0g a >,因此的取值范围是()1,0-.21.解：（Ⅰ）1,2,c a b ===的方程是：22143x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)P x y ，直线:AB y kx m =+， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立，消去y ，可得222(34)84120k x kmx m +++-=， 故2248(43)0k m ∆=+->且122212283441234km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 由OP OA OB =+，可得012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，且点P 在椭圆C 上.所以221212()()143x x y y +++=， 其中122834km x x k -+=+，121226()234m y y k x x m k +=++=+ 代入221212()()143x x y y +++=可得22434m k =+.12AB x =-=,o l d -=. 所以四边形AOBP的面积221234o l m S AB d m -====. 22. 解：（Ⅰ）用数学归纳法证明0n a >．（1）当1n =时，110a =>；（2）假设当n k =时，0k a >，则1n k =+时，121(1)0k k a a k k+=+>+． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，0n a >．a C所以121(1)(*)n n n a a a n n n+=+>∈+N . （Ⅱ）用数学归纳法证明21n n a n +≥． （1）当1n =时，12111a =+≥； （2）假设当n k =时，21k k a k +≥， 则1n k =+时，212212(1)2(1)(1)(1)2k k k k k a a k k k k ++++=++++≥≥． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，21n n a n +≥． 由121(1)n n a a n n +=++得1221111ln ln ln(1)1n n a a n n n n n n +-=+=-+++≤， 所以11e ln 11ln(1)ln 1n n a n n n --+=+≤≤，所以e 1n n a n +≤． 综上，当时，． *n ∈N 2e 11n n n a n n ++≤≤。
浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷19(答案+解析)
浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷19参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率()C (1)(0,1,2,...,)kkn kn n P k p p k n -=-=．球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则()U C A B ⋂=（） A ．}03|{<<-x x B ．}01|{<<-x x C ．}10|{<<x xD ．}30|{<<x x2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．已知πcos(-)+sin =6αα354，则7sin(+π)6α的值是（）A ．－532 B ．532 C ．－54D ．544．在52)1(xx +的展开式中x 的系数为（）A ．5B ．10C ．20D ．405．数列}{n a 前n 项和为n S ，则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．)2,1(B ．),2(∞+C ．)2,1(D ．),2(∞+8．从集合{}1,2,3,...,10中任取5个数组成集合A ，则A 中任意两个元素之和不等于11的概率为（） A ．9451B ．634 C ．638 D ．6316 9．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（） A ． B ． C ．D ．10.已知A ,D 是平面α外两个定点，B ,C 分别是平面α内的定点与动点，已知AB 与平面α所成的角为π4，若AB 与CD 所成的角为π4，则动点C 的轨迹是( ) A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题：本题共7道小题,11题每空3分，其他每题5分，共36分.11．已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则=)0(f ▲=-)4(f ▲ ．1()1f x x=-x 2()()0f x bf x c ++=,b c 10,0b c -<<=10,0b c c ++>>10,0b c c ++<>10,01b c c ++=<<12．已知直线b x y +=交圆122=+y x 于A 、B 两点，且o 60=∠AOB （O 为原点），则实数b 的值为 ▲ ．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．14．若实数x 、y 满足014y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则|42|z x y x y =-++的最小值为▲.15．将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X ，则X 的数学期望=)(X E ▲ ． 16．已知正数满足,则ab b a 4422++的最大值为 ▲ ．17.在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为2，则CO 的最小值为▲. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长.19.（本小题满分15分）如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证:；(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.20.(本题满分15分)已知 ,0>a ,函数2()=+|ln -|,[1,e ]af x x a x x∈. （1）当3=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程； （2）若23)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．(本题满分15分)（本小题满分15分）椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点2F 与抛物线x y42=的焦点重合，过2F 作与x 轴垂直的直线l 与椭圆交于T S ,两点，与抛物线交于D C ,两点，且22=STCD .（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点)0,2(M 的直线与椭圆E 相交于两点B A ,，设P 为椭圆E 上一点，且满足t =+0(为坐标原点）352<时，求实数t 的取值范围.22. (本题满分15分)已知数列{a n }满足11=a ，na a n n 11=⋅+ (n ∈N *)． 求证： (1)12+=+n an a n n ； (2)n a n a a n n ≤++++≤-++243)1(1...3121)11(2.【参考答案】一、选择题 1．B【解析】(1B =-，)2，(()1U C A B ⋂=-，)0． 2．D 【解析】122i 2(1)(4)i2i 5z m m m z +-++===-实数．所以40m +=，4m =-． 3． C 4．B【解析】2(5)103155C C r r r r r r T x x x ---+==．令3r =得：345C 10T x x ==．5．B 6．D 7．D【解析】由题：易得M （2c ，2bca-）． 当21MF F ∠为锐角时，必有12OM OF OF >=成立． （因为点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外）．c >，整理得：22214b e a =+>，即：2e >．8．C【解析】分组考虑：（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）． 若A 中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个．故所求概率为：551028C 63P ==．9．B 10．C 二、填空题 11．0，-212．【解析】如图易得：d==．所以：b =． 13．14．3 15．919【解析】将3个小球随机地放入3个盒子中，有方法：3111133233A +A A A +A 27=种． X 的取值可能为：1，2，3．故：()33A 327P X ==；()111323A A A 227P X ==；()13A 127P X ==．所以：=)(X E ()31199i i P x i =⨯==∑． 161217．21 三、解答题 18．解：(1)，因为,所以， 所以当即时,函数在区间上取到最大值，此时,,得. (2)因为,所以,即,解得(舍去)或，因为,,所以.因为面积为, 所以,即.-----②由①和②解得，因为,所以.19.解：取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得,,,.(1)由于,则,故.(2)设存在满足条件的点E,并设, 则，则点E的坐标为.(其中)易得平面ADM的法向量可以取,设平面AME的法向量为,则,，则，则,取，由于二面角大小为,则,由于,故解得.故当E 位于线段DB 间,且时,二面角大小为.20.解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f ln 33)(-+=，∴x xx f 13)(2'--=，32)3('-=f ，又3ln 4)3(-=f ，∴曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程为：)3(32)3ln 4(--=--x y ，即：3ln 632-+-=x y ．（Ⅱ）由],1[2e x ∈得]2,0[ln ∈x ， ①当2≥a 时，x a x ax f ln )(-+=，01)(2<--='x xa x f ，∴)(x f 在],1[2e 上递减，∴232)1()(max ≤==a f x f ，∴43≤a ，此时a 不存在；②当20<<a 时，若a e x ≤≤1时，x a xax f ln )(-+=由①得)(x f 在],1[a e 上递减，43,232)1()(max ≤∴≤==∴a a f x f ，此时430≤<a ．若2e x e a ≤<时x xa x f a x x a x f 1)(,ln )(2+-='∴-+=．令0)(='x f 得a x =，又x e x g x -=)(在)2,0(递增，故1)0(=>-g x e x ． ∴a e a <，当2e x e a <<时0)(>'x f ，∴)(x f 在(]2,e e a 递增，∴232)()(22max ≤-+==a eae f x f ．)1(222-≥e e a ，2)1(222<-e e ，∴2)1(222<≤-a e e ， 又43)1(2121)1(2222<-+=-e e e ，∴43)1(222≤≤-a e e ． 综上知，实数a 的取值范围⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-43,)1(222e e ． 21.解：（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为c b a ,,，则1=c ，且ab ST CD 22,4==，2222==∴ba ST CD，又122=-b a ，1,2==∴b a ，1222=+∴y x . （2）由题，直线l 斜率存在，设直线l ：)2(-=x k y ，联立1222=+y x ，消y 得：由①②得：21412<<k ，则AB 的中点)212,214(222k k k k D +-+， t ==+∴2，得))21(4,)21(8(222tk k t k k P +-+代入椭圆方程得： 1)21(16)21(3222222224=+++t k k t k k ，即21162116)21(163222222242+=+=++=kk k k k k t ，21412<<k ，4382<<∴t ，即)362,2()2,362(--⋃∈t . 22．高考模拟数学试题11 由b 1＝a 1＝1，b 2＝2，易得b n >0，由③－④，得1b n＝b n ＋1－b n －1(n ≥2)， ∴b 1<b 3<…<b 2n －1，b 2<b 4<…<b 2n ，得b n ≥1. 根据b n ·b n ＋1＝n ＋1，得b n ＋1≤n ＋1， ∴1≤b n ≤n .∴1a 1＋12a 2＋…＋1na n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝1b 1＋(b 3－b 1)＋(b 4－b 2)＋…＋(b n －b n －2)＋(b n ＋1－b n －1) ＝1b 1＋b n ＋b n ＋1－b 1－b 2 ＝b n ＋b n ＋1－2.∵b n ＋b n ＋1－2≥2b n b n ＋1－2＝2(n ＋1－1)， 且由1≤b n ≤n 可知，b n ＋b n ＋1－2＝b n ＋n ＋1b n －2≤min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋n ＋1－2，n ＋n ＋1n －2≤n ， ∴原不等式成立．。
2018年浙江高考模拟试卷数学卷(最新整理)
∴ ACO 为等边三角形，从而 CD AO -------（3 分）
∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D ，
∴ PD 平面 ABC ，又 CD 平面 ABC ，
A
∴ PD CD ，
---------（5 分）
DO
B
由 PD AO D 得， CD 平面 PAB ． ---------（6 分）
B 、 D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）求证：直线 AB 、 AD 的斜率之和为定值． （Ⅲ） ABD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？
22、（衢州市 2017 年 4 月高三教学质量检测理科改编）（本题满分 15 分）已知数列an 满足
a1
1 2
C
（注：证明 CD 平面 PAB 时，也可以由平面 PAB 平面 ACB 得到，酌情给分．）
（Ⅱ）法 1：
过 D 作 DH 平面 PBC 交平面于点 H ，连接 PH ，则 DPH 即为所求的线面角。-----
（8 分）
由（Ⅰ）可知 CD 3 ， PD DB 3 ，
∴ VP BDC
1 3
2 3
1
． log2.5 6.25 ln e (0.064) 3
．
12、（原创）已知离散型随机变量 的分布列为
0
1
2
则变量 的数学期望
_________，方差
____________.
13、（原创）函数
f
(x)
2
x
,
x
2
则 f f 2 =
x2 2x 1, x 2
；方程 f f x 2 解是
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
2018年5月高考仿真模拟考试数学试卷
杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷命题、审核：高三数学备课组 命题时间：2018年5月 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知集合=A }4|{2<x x ,=B }11|{<xx ，则=B A （ ）A. }21|{<<x xB. }212|{<<-<x x x ，或C. }2|{->x xD. R2．设复数iz -=12，则下列命题中错误的是 （ ） A ．2z = B ．z 的虚部为i C ．z 在复平面上对应的点在第一象限 D ． i z -=1 3．已知平面α与两条不重合的直线a ，b ，则“α⊥a ，且α⊥b ”是“b a //”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是 （ ）A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称5.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为（）A ．12B ． 1CD ．1浙江新高考资料群提供7002920706.已知O 为ABC ∆的外心，A 为锐角且322sin =A ，若,βα+= 则βα+的最大值为 （ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．437．若函数()sin y k kx ϕ=+（0,2k πϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为 （ ）A ．24x π=-B ． 1324x π=C ．724x π=D ．1324x π=-8．正项等比数列{}n a 满足: 43218a a a a +=++,则65a a +的最小值是 ( ) A ．8 B ．16 C ．24 D ．329．若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是 （ ）A ． 6B ．4C ．5D ．310.如图，已知等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=，斜边2AB =，点D 是斜边AB 上一点（不同于点,A B ），A C D∆沿线段CD 折起形成一个三棱锥'A CDB -，则三棱锥'A CDB -体积的最大值是 （ ）()32f x x ax bx c =+++1x 2x ()11f x x =x ()()()2320f x af x b ++=A ．1B ．12 C ．13 D ．16二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知(12)n x +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则=n ，n x x)21)(11(2++展开式中常数项为_______． 12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 3cm ，表面积是 2cm ．13.的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为 ，点P 在双曲线C 上，12,F F 为双曲线的两个焦点，且120PF PF ⋅=，则12PF F ∆的内切圆半径r 与外接圆半径R 之比为14.在三棱锥ABC D -中，1====AB DC DB DA ，3,2==CA BC ，分别记对棱DA 和BC ，DB 和CA ，DC 和AB 所成角为γβα,,，则γβα,,的大小关系为_______；=++γβα222cos cos cos _______．15.3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．16.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“半缩函数”，若函数为“半缩函数”，则实数t 的取值范围是_______________17.在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若)6sin(422π+=+A bc c b ，则C B A tan tan tan ++的最小值为_______．三、解答题.（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）已知)(cos sin sin 3)(2R x x x x x f ∈-=．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在[,]36ππ-上的值域．19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AB BC ==，4AD PD ==，60BAD ∠=o ，120ADP ∠=o ，点E 为PA 的中点．()f x D ()f x [,]a b D ⊆()f x [,]a b [,]22a b ()f x 2()log (2)xf x t =+PE（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ； （Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ， 求直线BE 与平面PAC 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数．（1）若函数在其定义域内不是单调函数函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．21（本题满分15分）已知椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 24y x =，过抛物线2C 上一点P (异于原点O )作切线l 交椭圆1C 于A ，B 两点． （1）求切线l 在x 轴上的截距的取值范围； （2）求AOB ∆面积的最大值．22．(本小题满分15分)己知数列{}n a 满足:111,)n a a n N *+==∈.证明: 对任意()n N *∈, (I)0n a >；(Ⅱ)144n n n n a a a a +<<+；（Ⅲ）13144n n n a -<≤ ()13ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x a ()3eg x x=[]1,e 0x ()()00f x g x >a杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷答题卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。
推荐-浙大附中2018学年第一学期高三数学理期中考试卷(有答案)[原创] 精品
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2018学年第一学期浙大附中高三数学(理)期中考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知扇形半径为12cm ，弧长为18cm ，则扇形圆心角的弧度数是 （ ） A 、23 B 、32C 、23πD 、32π2．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）A 、－4B 、－6C 、－8D 、－103．不等式||(12)0x x ->的解集是 （ ）A 、1(,)2-∞ B 、1(,0)(0,)2-∞⋃ C 、1(,)2+∞ D 、1(0,)24．函数f (x )=2－x +1的反函数图象大致是 （ ）5．在(0，2π)内，使cos x ＞sin x ＞tan x 的成立的x 的取值范围是 （ ）A 、 (43,4ππ) B 、 (23,45ππ) C 、（ππ2,23） D 、(47,23ππ)6．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -= （ ） A 、1 B 、43 C 、21 D 、837．在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件8．若210<<a ，则下列不等式中成立的是 （ ） A 、1)1(log >-a a ； B 、)1sin()1sin(a a ->+；C 、aa ee -+>11)1()1(； D 、2233(1)(1)a a ->+ 9．等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值4，则抽取的是 （ ）A 、a 11B 、a 10C 、a 9D 、a 810．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于 （ ）A 、(2n －1)2B 、31(2n －1)C 、4n －1D 、31(4n －1)11．}{n a 是实数构成的等比数列，S n 是其前n 项和，则数列}{n S 中 （ ）A 、任一项均不为0B 、必有一项为0C 、至多有有限项为0D 、或无一项为0，或无穷多项为0 12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．等差数列{}n a 中，1952=+a a ，405=S ,则1a ＝ ．14．若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，则函数cos sin y a x b x =+的最大值是 ．15．设有两个命题：①关于x 的不等式210mx +>的解集是R ，②函数2()(21)f x m x m=-+是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 ． 16．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共74分。
2018年5月高考仿真模拟考试数学试卷
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条 件
4．设函数 f (x), g(x) 的定义域为 R ，且 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，设
h(x) f (x 1) g(x 1) ，则下列结论中正确的是
（
）
A． h(x) 关于 (1,0) 对称
_______；
cos2 cos2 cos2 _______．
15. 3 个男生和 3 个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法
共有__________种（用数字作答）．
16.设函数 f (x) 的定义域为 D ,若函数 f (x) 满足条件：存在 [a, b] D ,使 f (x) 在
tan A tan B tan C 的最小值为_______．
三、解答题.（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. （本题满分 14 分）已知 f (x) 3 sin 2 x sin x cos x(x R) ．
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）求函数
f
(x)
在 [
,
]
上的值域．
36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19．（本题满分 15 分）如图，在四棱锥
P
P ABCD 中， AD//BC ， AB BC 2 ，
AD PD 4 ， BAD 60o ， ADP 120o ，
E
点 E 为 PA 的中点．
（Ⅰ）求证： BE// 平面 PCD ； （Ⅱ）若平面 PAD 平面 ABCD ，
，点 P 在双
2018年浙江省杭州市高级中学高考仿真测试数学试题卷(word)
2018年浙江省杭州市高级中学高考仿真测试数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积,V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}30|≤≤∈=x N x P ，{}01|2>-=x x Q ，则=⋂Q PA.[]3,1B.(]3,1C.{}3,2D.{}3,2,1 2.已知函数x x f =)(的定义域为()2,1，则函数)(2x f 的定义域是A.()2,1B.()4,1C.RD.()()2,11,2⋃--3.已知p ：直线m x y +=2与圆122=+y x 至少有一个公共点，q ：5≤m ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数y x ,满足y x ln ln >，则下列关系式中恒成立的是A.y x 11<B.yx 22> C.y x sin sin > D.yx ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc c b a -+=222，且C B cos 3sin =，则下列结论中正确的是 A.6π=A B.a c 2= C.2π=C D. ABC ∆是等边三角形6.若()55443322105)1()1()1()1()1(12++++++++++=+x a x a x a x a x a a x ，则=4aA.32-B.32C.80-D.80 7.若正数y x ,满足0122=-+xy x ，则y x +2的最小值是 A.22 B.2 C.23 D.38.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-030620y x y x y x ，则xy 的最大值是A.29 B.25108 C.4 D.2572 9.已知函数)(x f 满足：)1()1(x f x f +=-，且当1≤x 时，a x x f +=2)(()R a ∈,若存在实数[]1,0∈t ，使得关于x 的方程t x f =)(有且仅有四个不等实根，则实数a 的取值范围是 A.()1,2- B.()1,∞- C.()2,-∞- D.(]1,∞-10.在斜边长为5的等腰直角三角形ABC 中，点D 在斜边AC (不含端点)上运动，将CBD ∆沿BD 翻折到BD C 1∆位置，且使得三棱锥ABD C -1体积最大，则AD 长为 A.2 B.25C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分. 11. 若复数z 满足i i z -=+3)1(，则z 的虚部是 ▲ ，z 等于 ▲ .A1CBCD12.已知等差数列{}n a 中，731=+a a ，设其前n 项和为n S ，且64S S =,则其公差=d ▲ ，其前n 项和为n S 取得最大值时=n ▲ .13.一个盒子中有大小形状完全相同的m 个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X ，若3=EX ，则=m ▲ ，==)2(X P ▲ .14.已知某几何体的三视图的外围都是边长 为1cm 的正方形，如图所示，则该几何体的表面积是 ▲ 2cm ，体积是 ▲ 3cm .15. 已知双曲线12222=-by a x 的两个焦点为21,F F ,以2F 为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点P ,若2PF 的中垂线过原点，则离心率为 ▲ . 16.记{}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,min ，已知向量cb a ,,21==，且1=⋅b a ，若b a c μλ+=（0,≥μλ，且12=+μλ），则当{}⋅⋅,min = ▲ .17.若关于x 的不等式0)2)((2≥+-b x a x 在()b a ,上恒成立，则b a +2的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。
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浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟数学试卷
【参考答案】
一．选择题
二．填空题
11.3-160x
729 12.2, 13.3
2； 14.π3
32
； 15.70 16. (1,2) 17. 9
2
三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2
3
22cos 12cos 212sin 23++++=
1π1+cos2+
=2sin 2++2
62x x x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭， π
ππ,π,π(
)36单调递增区间是T k k k ⎡
⎤=-+∈⎢⎥⎣
⎦Z .
（2）
π4x <
，ππ2π2363x ∴-<+<，πsin 2126x ⎛
⎫∴-<+≤ ⎪⎝⎭， ()x f 的最大值为
2
5
. 19(1)1,cos .,12,
,
,,.
21,
1,
30,2.证明：在中，在中，在中，又平面（）由（）和已知可得，过作于过作于连接则在中，PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ABC C MC MN NC ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=
∠=∴==o V V V V V V 1,cos 333
1,
1
sin .
2
那么就是二面角的平面角，余弦值是，得在中，由（）知平面就是与平面所成的角，PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC =∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=V
()()2
1
20.10+'(),0'()0()0+11
0(0,),'()0,()(,+),'()0,()解：（）函数定义域是，，当时，，在，递减；
当时，递减；递增.
ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a
-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>Q 22
2
22()011
0()=()=(ln 1)0,11
()(ln 1),
(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,1'()0,1()()(1)0,
(1)()极小值（）根据题意可知，的极值为，
由(1)可知，且，
又当时，恒成立，令则是的最大值，f x a f x f a a a a a
f x x x
x x m x mx x
x g x f x x x x
x
g x x g x g x g x
x f x >-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--===∴≤=-∴≤Q 2
(1)成立.
x x mx
-≤
21.解：(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， 代入椭圆方程得22
9
x =
，
所以OA = (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+． 由22
1,2,x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
消去y 得222(12)4220k x kbx b +++-=． 故2216880k b ∆=-+>，且1222
1224,21
22.21kb x x k b x x k ⎧
+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
①
由12121k k k k +=-得21121212x y x y y y x x +=-， 将11y kx b =+，22y kx b =+代入得
221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，
②
将①代入②得22242b k k =-++．
联立0∆>与2
0b ≥得2
2
4410,
2420,
k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩
解得k 的取值范围为12
1,1⎡⎛+- ⎢ ⎣⎭⎝．
22. 解： (Ⅰ)∵=，
又∵=，
∴，∴与同号，
∵ = ,a >3, ∴>0 , ∴>0
又易知：,=>0
∴, ∴
，∵<1，
(Ⅱ) ∵∴
，
由（Ⅰ）知
, ∴
，
设a n -3=t ,则0<t 1，故
，
∴···…·，∴，
∴a n -3≤(a 1-3)·，∴a n ≤3+
.。