人教版九年级上册《二次函数与一元二次方程的关系》课件
y=x2 -3x-4
答案：
（1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。
变式训练
观察下列图象，分别说出一元二次方程x2 6x 9 0,
x2 x 3 0的根的情况。
y=x2 6x 9
y=x2 x 3
答案: 方程x2 6x 9 0的解是x1 x2 3. 方程x2 x 3 0无实数根.
人教版九年级上册 22.2《二次函数与一元二次方程的关系 》 课件(共16张PPT)
基础过关
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2 -x-3
与x轴的交点的个数是 ( B )
A.3 B.2 C.1 D.0 2.已知二次函数y=ax2 +bx+c(a 0) 的图象如图所示，则下列结论正确
的是 ( D )
证明：∵△ = m2 41 (m 2) = m2 4m 8 = (m 2)2 4
又∵不论m为何值，(m 2)2 0 ∴ (m 2)2 4 ＞0 ∴ △＞0， ∴无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
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要点小结
一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值， 也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。
可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x 轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。
a=1 0,抛物线开口向上. 又 当y=0时,x2 2x 3 0,解得x1 1, x2 3. 抛物线y x2 2x 3的大致图象如图所示 : 观察图象可知 : 当x 1或x 3时,y 0. x2 2x 3 0的解集是 : x 1或x 3. 问题:
y=x2 2x 3
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式x2 2x 3 0的解集; (2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式x2 1 0(画大致图象即可).
的实数根
只有一个交点 方程有两个相等 b2-4ac = 0
的实数根
y .o . x
y
o
x
没有交点 方程没有实数根 b2-4ac < 0 y
o
x
简单运用
如图,y=x 2 -3x-4的图象,回答问题: (1)二次函数的图象与x轴的交点A、B的坐标分别 是A( , ),B( , ). (2)当x=( )时,函数y=x2-3x-4的值y=0. (3)求方程x 2 -3x-4=0的解. (4)方程x 2 -3x-4=0的解与二次函数y=x 2 -3x-4的交 点的横坐标之间有什么关系?
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[解析] 本题要求通过对所给材料的阅读自学,运用二次函数图像的增减性（旧知识）
来解决一元二次不等式（新知识）。 问题（1）据已知的图像就可得:x轴上方 y 0；x轴上 y=0；x轴下方 y 0. 问题（2）需依照例子,画出图像，再据图像性质得出。
白石中学 邱衍平
要点回顾
对于二次函数y=ax2+bx+c(a 0),当y=0时,函数即可化为一元二次 方程ax2 +bx+c=0,这时方程的根就是抛物线与x轴交点的横坐标.
y=ax2+bx+c的图 方程ax2+bx+c=0的
象和x轴交点
根
b2-4ac
函数的图象
有两个交点 方程有两个不相等 b2-4ac > 0
7 k
.
x12 x22 (x1 x2 )2 2x1 x2 50,
∵ 36 28k ＞0
( 6)2 2 ( 7 ) 50,
k
k
∴k的取值为 k 9
7
解之得： k 1. k的取值为 k 9
7
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∴k的值为±1.
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小试牛刀
1.试判断下列各函数的图象与x轴有没有公共点,并说明理由。
(1) y x2 x;(2) y x2 6x 9;(3) y 3x2 6x 11.
答案： （1）△＞0，函数的图象与x轴有两个 交点； （2）△＝0，函数的图象与x轴有一个 交点； （3）△＜0，函数的图象与x 轴没有交 点。
的值.
又 a m 1 0,m 1, m的值为3.
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思维迁移
例2.(2010 漳州)阅读材料,解答问题: 例:用图象法解一元二次不等式x2 2x 3 0. 解:设y=x2 2x 3,则y是x的二次函数.
在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函 数图象解方程。
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课后练习
1.已知抛物线y x2 6x a与x轴有两个交点,则a的取值范围是多少? 2.已知抛物线y=x2 px q与x轴的两个交点为(2, 0), (3, 0),则p、q的 值分别是多少? 3.已知二次函数y x2 kx k 2. (1)判别上述抛物线与x轴的交点情况; (2)设抛物线与x轴交点之间的距离为2 5,求k的值. 4.设二次函数的图象与x轴交于A, B两点,与y轴交点点C,线段OA与OB 的长的积等于60(点O是坐标原点), 求m的值.
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例题精析
例1:已知二次函数y mx2 x 1.
1当m为何值时，函数的图象x轴有两个交点？
(2)若函数的图象与x轴有交点, 求m的取值范围. (3)当函数的图象与x轴相切时,求m的取值范围.
[解析] 由二次函数的图象与x轴的交点
的个数与其所对应的一元二次方程的 根的个数的关系，来确定的取值范 围,进而求出m的取值范围。
(1) 有两个交点 0; (2)有交点 0; (3)相切 只有一个交点 =0.
答案 :
(1)m 1 ; 4
(2)m 1 且m 0; 4
(3)m 1 . 4
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解析 : 二次函数y=(m+1)x2 (m 1)x 1的
图象与x轴只有一个公共点, 方程(m+1)x2 (m 1)x 1 0有两 个相等的实数根,
2.若函数y (m 1)x2 (m 1)x 1 即 (m 1)2 4(m 1) 0
的图象与x轴只有一个公共点,求m 解之得m1 1,m2 3.
解：（1）-1 x 3．
（2）设y=x2 -1，则y是x的二次函数． a=1 0,抛物线开口向上．
又 当y=0时，x2 -1=0，
y=x2 -1
解得x =-1,x =1．
1
2
由此得抛物线的大致图象如图所示:
观察函数图象可知：
当x -1或x 1时，
x2 -1的解集是：x -1或x 1．?
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2019
ppt资料
16
A.a＞0 B. c＜0 C.b2 -4ac＜ D. a b c＞0
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能力提升
4.已知抛物线y x2 mx m 2 .求证 : 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.
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能力提升
5.已知二次函数 y kx2 6x 7 的图像与X轴
有两个不同的交点.
（1） 求k的取值范围
（2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等
于50. 解：△= 36 28k
解：
x1
x2
6 k
,
x1
x2
合集下载
二次函数与一元二次方程_课件
=0
没有交点
没有实根
＜0
有交点
有实根
≥0
归纳
△＜0 △=0
△＞0
求抛物线与坐标轴的交点 如何求抛物线与坐标轴的交点？ 如何确定抛物线与x轴的交点个数？
例题 答案：
例题
答案：有(2.5,0),(-1,0) 归纳：一元二次方程
,则抛物线
例题 不与x轴相交的抛物线是（ D ）
练习——求交点 （0，-5）
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第二步：取平均数 取2和3的平均数2.5， 当x=2.5，y=-0.75<0． 那根是在2与2.5之间， 还是2.5与3之间呢？
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第三步：取异号缩小范围 一定得让相应的y值异号， 这样才能保证抛物线穿过x轴， 即根在该范围之间． 当x=2.5时，y<0， 当x=2时，y<0， 当x=3时，y>0， 所以根是在2.5与3之间
解：（3）当h = 20.5时，
因为
，所以方程无实根．
球的飞行高度达不到 20.5m .
思考 （4）球从飞出到落地要用多少时间? 解：（4）落地即h = 0，
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ， 即0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面．
讨论
通过刚才的例子可以发现，
二次函数
何时为一元二次方程？
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第四步：再取平均数 取2.5和3的平均数2.75， 当x=2.75，y=0.0625 > 0． 第五步：再取异号 所以根是在2.5与2.75之间
所以该抛物线与 x 轴有两个交点．
人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
的解。
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；
《二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件
要化成 一般式
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学习永远不晚。 JinTai College
课堂小结
1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定
2. 二次函数与一元二次方程的关系
数
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=k 形
与直线 y=k
y取定值k
例2 ：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）
并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？
思考： 你能用什么方法做呢? 哪个方法更好?
y
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－2）
x
因为 点M( 0,2 )在抛物线上
o
所以：a(0+1)(0-2)=2 得 ： a=-1
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-2) 即：y=－x2+x+2
九年级数学(上)第30章 二次函数
二次函数与一元二次方程的关系
复习提问
1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = b2-4a。c
有两个不等实数根
方程根的情况是：当△﹥0 时方程
；
当△=0时，方程 有两个相等实数根 ； 当△﹤0时，方程 没有实数根 。
2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像
y=x2+2x与 x轴交点 令
y=0 x2+2x=0方程的根是
(-2,0) (0,0） X1 =-2 X2 =0
y=x2-6x+8与x轴交点是 （2, 0）（4,0 ）
二次函数与一元二次方程(优质课件)九年级数学上册(人教版)
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当堂检测
当堂检测 4、根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
作业设计
基础达标作业
作业设计
基础达标作业
作业设计
基础达标作业
作业设计
基础达标作业
作业设计
能力提升作业
作业设计
能力提升作业
归纳小结 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0 的根
b2-4ac
有两个交点 有一个交点 没有交点
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
解方程：
20.5 h h=20t-5t2
20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0,
O
t
因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.
你能结合图形指出为什么 球不能达到20.5m的高度?
新知探究
知识点一：二次函数与一元二次方程的关系
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
x1 =x2 =3.
有两个相等的实根
无公共点
0 x2 x 1
方程无解 没有实数根
新知探究 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程
抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
二次函数与一元二次方程之间的关系PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之
间的关系
提示：点击 进入习题
1
ax2＋bx＋c＝0；y＝0； 横
6
B
2A
7C
3C
8C
4A
9C
5 没有；有一个；有两个 10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点横坐标， 就是求一元二次方程_a_x_2_＋__b_x_＋__c_＝__0___的两个根；一元
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
∴方程 2ax2＋3x＋1＝0 有实数解． ∴Δ＝9－8a≥0，解得 a≤98. 又∵a≠0，∴a≤98且 a≠0.
(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足 m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
解：根据题意可得抛物线C：y＝－x2＋2x－1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵a＜0，∴抛物线开口向下． 当y＝－4时，有－x2＋2x－1＝－4，解得x＝－1或x＝3. ①在直线x＝1左侧，y随x的增大而增大， ∴x＝m＋2＝－1时，y有最大值－4，则m＝－3；
(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x___≥__－__1___时，y 的值随x值的增大而增大；
(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数 根，求k的取值范围．
第22章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之
间的关系
提示：点击 进入习题
1
ax2＋bx＋c＝0；y＝0； 横
6
B
2A
7C
3C
8C
4A
9C
5 没有；有一个；有两个 10 见习题
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题
答案显示
1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点横坐标， 就是求一元二次方程_a_x_2_＋__b_x_＋__c_＝__0___的两个根；一元
1．家庭电路是最常见、最基本的实用电路，它由两根 _进__户__线___、_电__能__表___、_总__开__关___、_保__险__装__置_、用电器 和导线等组成。家庭电路中的各用电器之间是 ___并___联的；控制用电器的开关与用电器____串____联 ，接在____火____线和用电器之间。
∴方程 2ax2＋3x＋1＝0 有实数解． ∴Δ＝9－8a≥0，解得 a≤98. 又∵a≠0，∴a≤98且 a≠0.
(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足 m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
解：根据题意可得抛物线C：y＝－x2＋2x－1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵a＜0，∴抛物线开口向下． 当y＝－4时，有－x2＋2x－1＝－4，解得x＝－1或x＝3. ①在直线x＝1左侧，y随x的增大而增大， ∴x＝m＋2＝－1时，y有最大值－4，则m＝－3；
(2)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x___≥__－__1___时，y 的值随x值的增大而增大；
(3)若关于x的方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数 根，求k的取值范围．
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
《二次函数与一元二次方程的关系》ppt课件
结论和要点
通过本课件，我们了解到二次函数与一元二次方程之间的密切关系，以及它们在实际应用中的重 要性和用途。
密切关系
二次函数与一元二次方程存在密切的对应关系。
实际应用
二次函数与一元二次方程在建筑设计、汽车行驶路程、项目成本控制等实际应用中发挥重要 作用。
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程是密切相关的，通过二次函数的系数可以求解一元二次方程的根，反之亦然。
1
系数的求解
通过一元二次方程的系数可以确定二次函数的形式。
2
根的求解
通过二次函数的图像可以推导出一元二次方程的根。
3
相互转换
二次函数与一元二次方程可以相互转换，实现从函数到方程的求解和从方程到函数的绘 图。
如何由一元二次方程求解二次函数的 系数
通过一元二次方程的系数可以确定二次函数的形式，具体步骤包括：
1 步骤一
找出一元二次方程的a、b、c。
2 步骤二
将a、b、c代入二次函数的表达式。
3 步骤三
得到二次函数的形式。
如何由二次函数求解一元二次方程的 根
通过二次函数的图像可以推导出一元二次方程的根，具体步骤包括：
1 步骤一
观察二次函数的图像。2 Leabharlann 骤二根据图像找到方程的根。
实际应用中的例子
二次函数与一元二次方程在实际应用中有广泛的应用，例如：
建筑设计
二次函数的抛物线形状可以用于 建筑设计中的拱形结构。
汽车行驶路程
通过二次函数的图像可以预测汽 车行驶的路程。
项目成本控制
通过二次函数的图像可以进行项 目成本的控制和优化。
《二次函数与一元二次方 程的关系》
本课件将介绍二次函数与一元二次方程之间的关系，包括定义与图像、基本 形式、系数的求解、根的求解、实际应用的例子以及结论和要点。
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
课件《二次函数与一元二次方程》优秀课件完美版_人教版1
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一 个公共点，有两个公共点。 这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实 数根，有两个不等的实数根.
新知讲解
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求 一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差， 由图象求得的根，一般是近似的.
一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac （2）由（1）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）．
（2）当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程 （1）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.
（2）方程x2－x＋1=0没有实数根.
x －6x＋9=0有两个相等的实数根3. 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点。
有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）解：当y=0时，x2+x-2=0 （1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.
（1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.
与一元二次方程 小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.
x1≈0.7，x2≈2.7.
课堂练习
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示
，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（ （2）正确作出点M，N；
（2）方程x2－x＋1=0没有实数根. （3）球的飞行高度能否达到20.
)
（3）写出方程的根为-0. t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2. 解：（1） 当h=15m时，
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
(1)y＝x2＋x－2；
新知讲解
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求 一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差， 由图象求得的根，一般是近似的.
一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac （2）由（1）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）．
（2）当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程 （1）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.
（2）方程x2－x＋1=0没有实数根.
x －6x＋9=0有两个相等的实数根3. 2 所以与 x 轴有交点，有两个交点。
有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）解：当y=0时，x2+x-2=0 （1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.
（1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.
与一元二次方程 小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.
x1≈0.7，x2≈2.7.
课堂练习
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示
，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（ （2）正确作出点M，N；
（2）方程x2－x＋1=0没有实数根. （3）球的飞行高度能否达到20.
)
（3）写出方程的根为-0. t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2. 解：（1） 当h=15m时，
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
(1)y＝x2＋x－2；
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3．如图，抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴交于A，B两 点，若B点的坐标是(5,0)，则A点的坐标是 (1,0)．
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上册二次函数与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
知识点四：数形结合解决有关二次函数取值以及两个函数值 的大小比较问题 (1)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c： y>0，是指函数图象在x轴 上方 的部分； y＝0，是指函数图象与 x轴的交点； y<0，是指函数图象在 x轴下方 的部分；
抛物线y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)
Δ＞0 有两个 不相等的实数根 与x轴有 2 个交点
Δ＝0 有 两个相等的实数根 与x轴有 1 个交点
Δ＜0
没有实数根 与x轴有 0 个交点
(2)与y轴的交点：抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有 1 个交
点( 0， c )．
2.(1)方程 x2－2x－3＝0 有 两个不相等实数根，抛物线 y＝x2 －2x－3 与 x 轴有 两 个交点，分别是( －1 ， 0 )和
第二十二章 二次函数
第9课时 二次函数与一元二次 方程
学习目标
1.掌握二次函数与一元二次方程的关系． 2．灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x 轴的交点问题． 3．理解并能运用数形结合解决有关二次函数取值以及两个 函数值的大小比较问题.
知识要点
知识点一：抛物线与坐标轴的交点坐标 (1)二次函数与一元二次方程的关系： 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1，x2是一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； (2)求函数图象与x轴的交点：令y＝0； 求函数图象与y轴的交点：令x＝0.
6.【例2】若抛物线y＝x2＋6x＋m－1与x轴有2个交点，求m 的取值范围． m＜10 小结：熟记抛物线与x轴的交点个数的判别规律，问题迎刃 而解.
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知识点四：数形结合解决有关二次函数取值以及两个函数值 的大小比较问题 (1)对于抛物线y＝ax2＋bx＋c： y>0，是指函数图象在x轴 上方 的部分； y＝0，是指函数图象与 x轴的交点； y<0，是指函数图象在 x轴下方 的部分；
抛物线y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)
Δ＞0 有两个 不相等的实数根 与x轴有 2 个交点
Δ＝0 有 两个相等的实数根 与x轴有 1 个交点
Δ＜0
没有实数根 与x轴有 0 个交点
(2)与y轴的交点：抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有 1 个交
点( 0， c )．
2.(1)方程 x2－2x－3＝0 有 两个不相等实数根，抛物线 y＝x2 －2x－3 与 x 轴有 两 个交点，分别是( －1 ， 0 )和
第二十二章 二次函数
第9课时 二次函数与一元二次 方程
学习目标
1.掌握二次函数与一元二次方程的关系． 2．灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x 轴的交点问题． 3．理解并能运用数形结合解决有关二次函数取值以及两个 函数值的大小比较问题.
知识要点
知识点一：抛物线与坐标轴的交点坐标 (1)二次函数与一元二次方程的关系： 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1，x2是一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； (2)求函数图象与x轴的交点：令y＝0； 求函数图象与y轴的交点：令x＝0.
6.【例2】若抛物线y＝x2＋6x＋m－1与x轴有2个交点，求m 的取值范围． m＜10 小结：熟记抛物线与x轴的交点个数的判别规律，问题迎刃 而解.