进制转换和原码补码
进制转换与原、反、补码(xianyun)
例如：当n=8(单字节)，十进制数＋19和-19的反码表示为：
[＋19]反＝0 001 0011
[－19]反＝1 110 1100
补码表示法
表示方法：正数的补码与原码、反码相同，负数的 补码是其绝对值的二进制表示按各位取反（0变1，1 变0）加1，即为其反码+1。
例如：当n=8(单字节)，十进制数＋19和-19的补码表示 为： [＋19]补＝0 001 0011 [－19]补＝1 110 1101
n=8(单字节)
[＋19]原
原码 0 001 0011
反码 0 001 0011
补码 0 001 0011
[-19]原
1 001 0011
1 110 1100
1 110 1101
总结
①一个正数的原码、反码和补码的表示形式相同，符号位置0， 其它位是数的真值。
负数的原码 负数的反码 负数的补码 符号位→1 其余位是该数的绝对值 符号位→1 其余各位逐位取反 符号位→1 其余各位逐位取反，末位加1
Hale Waihona Puke ②真值零的表示：[+0]原＝000…0 [-0]原＝100…0 不唯一
[+0]反＝000…0
[+0]补＝00…0
[-0]反＝111…1
[-0]补＝00…0
不唯一
唯一
总结
③数的原码表示形式简单，适于乘除运算，但用 原码表示的数进行加减运算比较复杂；引入补码 以后，减法运算可以用加法来实现（[X-Y]补=[X] 补-[Y]补=[X]补+[-Y]补），且数的符号位也可 以当作数值一样参加运算，因此在计算机中大都 采用补码来进行加减运算。
原码表示法
表示方法：原码表示方法中，数值用绝对值表示，在 数值的最左边用“0”和“1”分别表示正数和负数， 书写成[X]原表示X的原码。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
举例说明真值,原码,补码之间的转换方法
举例说明真值,原码,补码之间的转换方法真值、原码与补码之间的转换一、真值的表示方法真值是指一个数的实际数值，可以是正数、负数或零。
真值的表示方法可以通过以下三种方式来描述： - 原码：用二进制表示一个数的绝对值，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
- 反码：对于正数，其反码和原码相同；对于负数，将其各位取反，并将符号位设为1。
- 补码：对于正数，其补码和原码相同；对于负数，将其反码末位加1。
二、原码、反码和补码之间的转换原码、反码和补码之间可以相互转换，下面将分别介绍各种转换方式。
1. 原码转反码•对于正数而言，其原码、反码和补码相同，因此不需要进行转换。
•对于负数而言，原码转换为反码的方法是将其各位取反。
2. 原码转补码•对于正数而言，其原码、反码和补码相同，因此不需要进行转换。
•对于负数而言，原码转换为补码的方法是先求其反码，然后将反码末位加1。
3. 反码转原码•对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
•对于负数而言，反码转换为原码的方法是将其各位再次取反。
4. 反码转补码•对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
•对于负数而言，反码转换为补码的方法是先将反码末位加1。
5. 补码转原码•对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
•对于负数而言，补码转换为原码的方法是先减去1，然后再将其各位取反。
6. 补码转反码•对于正数而言，其反码、原码和补码相同，因此不需要进行转换。
•对于负数而言，补码转换为反码的方法是先将补码减去1，然后再将其各位取反。
三、转换示例下面通过一些例子来演示真值、原码、反码和补码之间的转换。
1.假设有一个正数 +5，其原码、反码和补码都为。
2.假设有一个负数 -4，其原码为，反码为，补码为。
3.将负数 -4 的原码转换为补码，首先求反码：，再将反码末位加1，得到补码：。
4.将正数 +5 的补码转换为原码，首先减去1得到反码：=，再将反码各位取反得到原码：。
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单!
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单！最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义异常复杂。
看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！还好，以前对它们有所了解，否则看到这一堆公式，恐怕我早就放弃参加软考的念头了。
其实，没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述得很清楚。
原码：如果机器字长为n，那么一个数的原码就是一个n位的二进制数有符号数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。
剩下的n-1位为数值位，表示真值的绝对值。
凡不足n-1位的，小数在最低位右边加零；整数则在最高位左边加零来补足n-1位。
例如：X = +101011，[X]原= 0010 1011；X = -101011，[X]原= 1010 1011。
注意：正数的原、反、补码都一样。
0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
反码：知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码。
因为反码就是在原码的基础上，符号位不变，其他位按位取反（就是0变1，1变0）就可以了。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100。
补码：补码也非常简单，就是在反码的基础上，按照正常的加法运算加1。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011 ，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101。
也可以在原码的基础上，符号位不变，从右至左遇到第一个1以前（包括这个1）什么都不变，以后按位取反即可。
[X]原= 1000 0110，[X]补= 1111 1010注意：0的补码是唯一的，如果机器字长为8，那么[0]补=0000 0000。
移码：移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101，[X]移= 0101 0101。
进制转换以及原码、反码、补码
进制转换以及原码、反码、补码2进制，⽤两个阿拉伯数字：0、1；8进制，⽤⼋个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，⽤⼗个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；16进制，⽤⼗六个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F(A是10)后缀：O表⽰⼋进制数 H表⽰⼗六进制 B表⽰⼆进制 D表⽰⼗进制数8进制是⽤3位⼆进制数来代替每⼀位⼋进制数16进制是⽤4位⼆进制数来代替每⼀位⼗六进制数1010进制数转换为⼏进制就除以⼏，直到除到商为0，则所有余数的倒序则为转换结果！22 -> 8 ：把⼆进制数每三位⼀组，然后每三位的最⾼位为4，第⼆位为2，最低位为1((1100100)2=(001 100 100)2=(1 4 4)8)2 -> 10 ：利⽤权值计算：0110 0100，转换为10进制为0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 1002 -> 16 ：把⼆进制数每四位⼀组，分别转换为⼗六进制(利⽤权值计算)，每四位的最⾼位为8，第⼆位为4，第三位为2，最低位为1 11101101转换⽅法：结果为ED⾼位：1110=1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1=(14)⼗进制=（E）⼗六进制，8为2的三次⽅权值，4为2的⼆次⽅权值低位：1101=1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1=(13)⼗进制=（D）⼗六进制，88 -> 2 ：每位⼋进制数⽤3位⼆进制数表⽰（37.416）8 ＝>011 111 ．100 001 110 =>（11111.10000111）2 然后每三位的最⾼位为4，第⼆位为2，最低位为18 -> 10 ：利⽤权值计算：⼋进制数第0位的权值为8的0次⽅，第1位权值为8的1次⽅，第2位权值为8的2次⽅...将⼋进制数12.6转换成⼗进制数（12.6）8 = 1×8^1 + 2×8^0 + 6×8^-1 = （10.75）108 -> 16 ：先将⼋进制化为⼆进制，再将⼆进制化为⼗六进制⼋进制数256 转换为16进制数=(三位⼀组) 010, 101, 110 =(四位⼀组) 0, 1010, 1110 = 0AE = AE1616 -> 2 ：⼀位⼗六进制对应四位⼆进制数,每四位的最⾼位为8，第⼆位为4，第三位为2，最低位为1⼗六进制数3FC3H转换为相应的⼆进制数: 将3FC3H从低位开始转换3 --- 0011C --- 1100F --- 11113 --- 0011将对应的⼆进制数按顺序排好，转换成⼆进制数的结果是0011 1111 1100 0011, 即1111111100001116 -> 8 ：先转为⼆进制再转为⼋进制⼗六进制16AH转化为⼋进制数:（16A）H =（0001 0110 1010）B = （101 101 010）B = （552）这个是⼋进制16 -> 10 ：16进制数第0位的权值为16的0次⽅，第1位权值为16的1次⽅，第2位权值为16的2次⽅……7E8FF*16^0+8*16^1+E*16^2+7*16^3=323992816101010进制的⼩数转换为其他进制数的情况：整数位：10进制数转换为⼏进制就除以⼏，直到除到商为0，则所有余数的倒序则为转换结果！⼩数位：10进制数转换为⼏进制就乘以⼏，直到乘到为整数，则所有整数位的正序则为转换结果！(0.3125*8=2.5 整数位为2 0.5*8=4 整数位为4 则⼩数位的结果为24)1原码表⽰法是机器数的⼀种简单的表⽰法。
十进制数+25与-25的原码、反码与补码
十进制数+25与-25的原码、反码与补码原码、反码与补码是用来表示有符号数的一种方法，在计算机中广泛应用。
十进制数+25和-25的原码、反码与补码可以通过一定的计算得到。
首先，让我们来看+25的原码、反码与补码。
+25的二进制表示为00011001。
这是因为25的二进制表示为11001，但由于是正数，所以符号位为0。
所以+25的原码、反码与补码都是00011001。
接下来，我们来看-25的原码、反码与补码。
首先，-25的绝对值的二进制表示为11001。
在计算原码时，需要将符号位改为1，即11101001。
而反码则是将除符号位外的其他位取反，即10010110。
最后，补码是在反码的基础上加1，即10010111。
原码、反码与补码的转换方式虽然看起来有些复杂，但它们有着很强的逻辑性和规律性。
在计算机中，使用这些方法可以很好地表示有符号数，并进行相应的运算。
原码、反码与补码的好处在于，它们可以直观地表示有符号数，并且可以进行加减运算。
而且，使用补码表示负数有一个很大的优势，就是在进行加减运算时，不需要额外的处理。
比如，如果要计算-25+25，只需要将两个补码相加，然后把结果的补码形式转换回原码即可得到正确的答案。
原码、反码与补码的形式在计算机系统的设计中也有着广泛的应用。
通过使用原码、反码与补码，计算机可以很方便地进行有符号数的运算，而且可以节省大量的硬件资源和时间。
在实际应用中，除了原码、反码与补码之外，还有一种称为补数的表示方法。
补数也可以用来表示有符号数，并且可以进行相同的运算。
补数表示法的好处在于，它只需要一种表示负数的方式，而且可以直接进行加减运算，更加简洁和高效。
总的来说，原码、反码与补码是在计算机系统中常用的一种有符号数表示方法。
通过这种表示方法，可以很方便地进行有符号数的运算，并且可以节省硬件资源和时间。
在实际应用中，还可以结合补数表示法，使得有符号数的表示更加简洁和高效。
原码、反码与补码的规则虽然看起来有些复杂，但一旦掌握了相关的转换方法，就可以很好地理解和应用，为计算机系统的设计和运算提供了很大的便利。
二进制_八进制_十进制_bcd码_十六进制_相互转化_及计算机中的补码反码原码
n=8时，范围为-127~+127
1.2.1
(3)补码
带符号数的编码
0X1X2 … Xn-1 1X1X2 … Xn-1 +1 ( X≥0) ( X≤0)
[X]补=
0表示正，1表示负，负数的补码表示为它的反码在最后位加1。 在计算机里把负数变为补码，是为了把减法变成加补码来进行。 （-87）10=11010111 ——原码表示 （-87）10=10101000 ——反码表示 （-87）10=10101001 ——补码表示 n位补码的表示范围： -2n-1～ +(2n-1-1)
无符号数的表示范围：
8位二进制无符号数：0~255 16位二进制无符号数：0~65535（216-1） 32位二进制无符号数：0~232-1
1.2.2
数的表示形式
微机中所能表示的数值类型
（1）无符号二进制数 字节、字、双字 （2）带符号的二进制定点整数 整数、短整数、长整数
（3）带符号的二进制浮点数
例： 1. （10100111000001.0110）2
=（24701.3）8 =（29C1.6）16
2. （
2
2 A C. 7 B ）16 =（0010 1010 1100 . 0111 1011）
1.2
计算机中数值数据的编码和表示
机器数与真值
实际运算中，数是有正负的，计算机中数也有正 负，通常用一个数的最高位表示符号，如果字长 为8位，分别为D7 ~~ D0，那么D7为符号位， 0表示 正数，1表示负数；D6 ~ D0为数值位。 如： 11010111B=-87 这样，在计算机中，连同符号一起数码化的数， 就称为机器数，如上例中的11010111；而使用 正负号加其绝对值的表示方法，称为该数的真值， 如上例中的-87和-1010111B。
c语言 原码,反码和补码的转换方法
c语言原码,反码和补码的转换方法篇一：在 C 语言中，原码、反码和补码是三种不同的数据表示方式。
原码是最原始和最基本的表示方式，用二进制位来表示数字，其中最高位为符号位，用于表示正负。
反码是在原码的基础上将最高位转换为符号位，其余位表示数字的补数，也就是将原码取反得到反码。
补码是在原码的基础上将最高位设置为符号位，其余位表示数字的补数，也就是将原码取模得到补码。
下面是 C 语言中原码、反码和补码的转换方法:1. 原码转换为反码:- 将原码左移一位，即将最高位移动到最低位，得到补码;- 如果补码为 0，则原码为正数;- 如果补码为 1，则原码为负数。
2. 反码转换为补码:- 将反码右移一位，即将最低位移动到最高位，得到补码;- 如果补码为 0，则反码为正数;- 如果补码为 1，则反码为负数。
3. 补码转换为原码:- 将补码左移一位，即将最高位移动到最低位，得到原码;- 如果原码为 0，则补码为正数;- 如果原码为 1，则补码为负数。
下面是一个简单的示例，演示了如何将一个整数的原码转换为反码和补码: ```c#include <stdio.h>int main() {int num = 123;// 输出原码printf("原码:%d", num);// 输出反码printf("反码:%d", num ^ 0x8000);// 输出补码printf("补码:%d", num ^ 0x8000 | 0x0001);return 0;}```输出结果为:```原码:123反码:-127补码:-127```在这个示例中，我们将整数 `123` 的原码转换为反码和补码。
首先，我们将原码左移一位得到补码，即 `123 ^ 0x8000 = 11111011 11111100`。
然后，我们将补码取反得到反码，即 `11111011 11111100 ^ 0x0001 = -127 ^ 0x7F80 = -127`。
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必备基础：
第一部分：进制转换
→二进制（Binary）：由0~1构成，逢2进1 11B →3D
八进制（Octal）：由0~7构成，逢8进1 11Q →9D
十进制（Decimal）：由0~9构成，逢10进1 111D →111D
十六进制（Hex）：由0~9、A~F构成，逢16进1 11H →17D
→两个基本概念
基数：n进制基数为n
111.11D = 1*102 + 1*101 + 1*100 + 1*10-1 + 1*10-2
位权：小数点左边第k位位权为：基数k-1
小数点右边第k位位权为：基数-k
→进制转换
1.其他进制→十进制（按权展开求和法）
123.45D = 1*102 + 2*101 + 3*100 + 4*10-1 + 5*10-2
11001.11B = 1*24 + 1*23 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 16+8+1+0.5+0.25
= 25.75D 123.4Q = 1*82 + 2*81 + 3*80 + 4*8-1 = 64+16+3+0.5 = 83.5D
123.4H = 1*162 + 2*161 + 3*160 + 4*16-1 = 256+32+3+0.25
= 291.25D
2.十进制→其他进制
→整数部分：基数除法，倒序取余。
→小数部分：基数乘法，顺序取整。
76.375D = 1001 100.011 B
= 114.3 Q
= 4C.6 H
276 0.375*2=0.75-------0 ↓
38------0 ↑ 0.75*2=1.5--------1↓
19------0 ↑ 0.5*2=1----------1↓
9------1 ↑
4------1 ↑
2------0 ↑
1------0 ↑
0------1 ↑
8 76 = 114Q 0.375D = 0.3Q
9-----4 ↑ 0.375*8 = 3------3 ↓
1------1 ↑
0------1 ↑
16 76 = 4CH 0.375D = 0.6H
4-----C ↑ 0.375*16 = 6--------6 ↓
0-----4 ↑
3.其他进制之间的互相转换
1)二进制与八进制(3位二进制与1位八进制一一对应“421”)
000→0 100→4
001→1 101→5
010→2 110→6
011→3 111→7
001,100,001B→141Q 001,000,001B→101Q
00,110,001B→61Q
753Q→111 101 011B
2)二进制与十六进制(4位二进制与1位十六进制一一对应“8421”)
0000→0 1000→8
0001→1 1001→9
0010→2 1010→A
0011→3 1011→B
0100→4 1100→C
0101→5 1101→D
0110→6 1110→E
0111→7 1111→F
0111,1101,1110B→7DEH
0110,0001B→61H 0100,0001B→41H
6A7DH→0110 1010 0111 1101B
3)八进制与十六进制
第二部分：数据表示
一、整型数据的分类：
1．无符号整型数据：所有位均表示大小。
N位无符号整型数据表示的取值范围为：0~2N-1
2．带符号整型数据：最高位表示符号：0为正、1为负。
→常用原码、反码、补码表示。
正数：三码同一。
例：已知x=+76D ，写出x的三码表示（8位）
解：x=+76D=+1001100B
因为x>0
所以：[x]原=[x]反=[x]补=01001100B
负数：
例1：已知x= -76D ，写出x的三码表示（8位）
解：x= -76D= -1001100B
[x]原=1 1001100B
[x]反=1 0110011B
[x]补=1 0110100B
例2：已知:[x]原=[y]反=[z]补=1100 1011B,求出x、y、z的大小关系。
[x]原=1100 1011B → x = -100 1011B
[y]反=1100 1011B
→[y]原=1011 0100B → y= -011 0100B
[z]补=1100 1011B
→[z]原=1011 0101B → z= -011 0101B
所以: y>z>x
8位原码的取值范围：1 111 1111B~0 111 1111B即–(27-1)~ 27-1 -127D~+127D [+0]原：0 000 0000B
[-0]原：1 000 0000B
8位补码的取值范围：1 000 0000B~0 111 1111B即 -27 ~ 27-1 -128D~+127D →N位补码的取值范围：-2N-1~2N-1-1
16位补码整数的取值范围：-32768~+32767。