奈奎斯特第一准则的物理意义
验证奈奎斯特第一准则
验证奈奎斯特第一准则一、实验目的1. 理解奈奎斯特第一准则的原理；2. 通过实验现象对比，了解各个参数对系统性能的影响。
二、实验仪器电脑，systemview5.0软件三、实验原理原始二进制数字基带信号波形多数都是矩形波，在画频谱时通常只画出其能量最集中的频率范围，但这些基带信号在频域内实际上是无穷延伸的。
如果直接采用矩形脉冲的基带信号作为传输码型，由于实际信道的频带是有限的，则传输系统接收端所得的信号频谱必定与发送端不同，这就会使接收端数字基带信号的波形失真。
大多数有线传输情况下，信号频带不是陡然截止的，而且基带频谱也是逐渐衰减的，采用一些相对来说比较简单的补偿措施（如简单的频域或时域均衡）可以将失真控制在比较小的范围内。
较小的波形失真对于二进制基带信号影响不大，只是使其抗噪声性能稍有下降，但对于多元信号，则可能造成严重的传输错误。
当信道频带严格受限时（如数字基带信号经调制通过频分多路通信信道传输），波形失真问题就变得比较严重，尤其在传输多元信号时更为突出。
为了研究波形传输的失真问题，我们首先来看一下基带信号传输系统的典型模型，如图1所示。
在发送端，数字基带信号()X t经发送滤波器输入到信道，发送滤波器的作用是限制发送频带，阻止不必要的频率成分干扰相邻信道。
传输信道在这里是广义的，它可以是传输介质（电缆、双绞线等等），也可以是带调制解调器的调制信道。
基带信号在信道中传输时常混入噪声()n t，同时由于信道一般不满足不失真传输条件，因此要引起传输波形的失真。
所以在接收端输入的波形与原始的基带信号()X t差别较大，若直接进行抽样判决可能产生较大的误判。
因此在抽样判决之前先经过一个接收滤波器，它一方面滤除带外噪声，另一方面对失真波形进行均衡。
抽样和判决电路使数字信号得到再生，并改善输出信号的质量。
图1 基带传输系统模型根据频谱分析的基本原理，任何信号的频域受限和时域受限不可能同时成立。
因此基带信号要满足在频域上的无失真传输，其信号波形在时域上必定是无限延伸的，这就带来了各码元间相互串扰问题。
奈奎斯特第一准则公式
知识创造未来
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则是信号采样理论中最基本也最核心的原理，它
是指在进行信号采样时，采样频率必须是信号最高频率的两倍以上，
才能够保证信号的完整还原。
该准则是因美国工程师哈里·奈奎斯特
在20世纪20年代的研究中发现而得名，具有非常重要的意义。
采样是数字信号处理中的一个重要环节，它是将连续信号转换成
离散信号的过程。
在数字信号处理中，采样频率的选取非常关键，如
果采样频率过低，就会产生混叠现象，即不同频率信号被混淆在一起，无法区分。
而奈奎斯特第一准则则规定了只有当采样频率大于信号最
高频率的两倍以上时，才能够避免混淆，保证信号还原的质量。
因此，该准则在实际应用中有着重要的指导意义，尤其是对于高速运动物体
的图像处理、音频处理等领域。
奈奎斯特第一准则的数学公式为Fs > 2 × Fm，其中Fs为采样频率，Fm为信号最高频率。
这个公式给我们提供了一个很好的判断标准：在进行信号的数字化采样处理时，我们需要首先获取信号的最高频率，并根据该频率确定采样频率，以保证数字化后的信号质量达到要求。
这样，我们才能够在数字信号处理中取得更高的精度和效率。
总之，奈奎斯特第一准则是实现数字信号处理的核心基础。
了解
并遵循该准则，能够有效避免信号失真、混淆等问题的出现，从而提
高信号处理的质量和效率。
相信随着人们对数字信号处理的深入研究
和应用，奈奎斯特第一准则的重要性将会愈加凸显。
1 / 1。
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式奈奎斯特第一准则是奈奎斯特定理的基础，用于描述信号在时域和频域之间的关系。
奈奎斯特第一准则可以用一个简单的公式来表示，即：Nyquist First Criterion: 传输速率 R 不大于信道带宽 B 的两倍。
这个准则是由美国科学家哈里·尼科拉斯·奈奎斯特（Harry Nyquist）在1928年提出的。
他的研究主要关注信息理论和通信工程，奈奎斯特第一准则是他在这一领域的重要贡献之一。
该公式的含义是，为了在不产生信号失真的情况下传输数据，传输速率必须小于信道带宽的两倍。
这个规定源于奈奎斯特的观察和分析，他发现如果超过该速率，则信号的频谱将会发生重叠，导致信息丢失。
奈奎斯特第一准则的一个重要应用是在数字通信中。
数字通信通常使用调制技术将数字信号转化为模拟信号进行传输。
在传输过程中，信号会受到噪声和失真的影响。
为了尽可能地减少这些干扰，必须选择合适的传输速率。
根据奈奎斯特第一准则，如果一个信道的带宽为B，那么最高可靠传输速率R的上限为2B。
超过这个速率，信号的频谱会重叠，导致信号在接收端无法恢复原始的数据。
在实际应用中，为了保证可靠的数据传输，通常会选择一个比2B略小的传输速率，以留有一定的余量来应对噪声和信号失真。
这个余量被称为奈奎斯特保护带宽。
虽然奈奎斯特第一准则在传输速率的选择上提供了一个重要参考，但它并不能完全解决信号传输中的所有问题。
在实际应用中还需要考虑其他因素，如信号编码、调制技术、误码率等。
总之，奈奎斯特第一准则是在信号传输中非常重要的一个原理。
它提醒我们在选择传输速率时要考虑信道带宽的限制，以保证数据的可靠传输。
在实际应用中，可以借助这个准则来确定适当的传输速率，并采取相应的措施来提高数据传输的质量。
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式
奈奎斯特第一准则公式是控制论中非常重要的一个公式，它是由瑞典数学家和
工程师奥托·奈奎斯特在20世纪20年代提出的。
奈奎斯特第一准则公式是用来描
述系统稳定性的一种方法，通过奈奎斯特第一准则公式可以确定一个系统的稳定性和性能。
在控制系统的设计和分析中，奈奎斯特第一准则公式具有非常重要的作用。
奈奎斯特第一准则公式是通过奈奎斯特稳定判据推导出来的，奈奎斯特稳定判
据是用来判断系统稳定性的方法之一。
奈奎斯特第一准则公式的基本形式是一个复数函数，通常表示为G(jω)H(jω)=-1，其中G(jω)和H(jω)分别表示系统的开环传递
函数和闭环传递函数，ω是频率，j是虚数单位。
奈奎斯特第一准则公式的实际应
用中，一般是通过奈奎斯特稳定判据来确定系统的稳定性，然后再利用奈奎斯特第一准则公式来进一步分析系统的性能。
奈奎斯特第一准则公式在控制系统工程中有着广泛的应用，特别是在系统设计
和分析的过程中。
通过奈奎斯特第一准则公式，可以帮助工程师们更好地理解系统的稳定性和性能，从而更好地设计和调节控制系统，提高系统的性能和稳定性。
奈奎斯特第一准则公式的应用领域非常广泛，涉及到电气工程、机械工程、航空航天、化工等各个领域。
总的来说，奈奎斯特第一准则公式是控制系统工程中非常重要的一个公式，它
为工程师们提供了一种有效的方法来分析和设计系统，是控制系统工程中的基础理论之一。
通过奈奎斯特第一准则公式的应用，工程师们可以更好地理解系统的性能和稳定性，为系统的设计和调节提供更好的指导，提高系统的性能和稳定性，推动控制系统工程的发展。
(完整word版)数字通信原理复习题及参考答案
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案数字通信原理一、填空题：1.已知二进制数字信号每个码元占有的时间为1ms,0、1码等概率出现，则码元速率为__________，信息速率为__________；2。
从信息传输角度来看，数字通信系统的主要质量指标是__________和__________。
3.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从__________分布，功率谱密度服从__________分布.4.通常，在纠、检错编码中引入的监督码元越多，信道的____ _ _____下降也越多。
5。
若要检出3个错码，则分组码的最小码距dmin 应__ __ ____。
6.码重是码组中__ __的个数。
7.对线性分组码，如果找到了码的 ，那么编码方法就完全确定了。
8.常用的简单差错控制码有奇偶监督码、水平奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码、群计数码 和 码。
9。
已知（5，1)重复码，它的两个码组分别为00000和11111，则(5，1）重复码的最小码距为________，只用于检错，能检出________位错码。
10。
四进制数字信号的信息传输速率为800b/s,其码元速率为____________，若传送1小时后,接收到40个错误码元，其误码率为____________。
11。
数字信号有时也称离散信号,这个离散是指信号的_______是离散变化的，而不一定指_______离散 12。
如果在已知发送独立的符号中，符号“E"出现的概率为0。
125，则符号“E"所包含的信息量为 。
13.对线性分组码,如果找到了码的 ，那么编码方法就完全确定了。
14。
在2PSK 输出信号中存在倒相现象，其解决方法是采用___________。
15.假设分组码的最小码距为8，则它能检测误码的位数至多为16．假设线性分组码信息码元长为5。
若希望所编码字能够纠正1位错，码字最小码长为 。
17。
通信系统的性能指标主要有 和 ，在模拟通信系统中前者用有效传输带宽衡量，后者用接收端输出的 衡量。
奈奎斯特第一准则的物理意义
奈奎斯特第一准则的物理意义奈奎斯特第一准则是信号处理领域中的一个重要原理，它揭示了信号在采样和重建过程中的限制和条件。
奈奎斯特第一准则的物理意义可以用来解释信号的频谱特性以及信号采样的最低要求。
在信号处理中，我们通常需要对连续时间的信号进行采样，然后再通过重建算法将其转换为离散时间的信号。
奈奎斯特第一准则告诉我们，为了避免采样过程中产生混叠现象，即采样频率应该大于信号频谱中最高频率的两倍。
这意味着，我们需要以足够高的频率对信号进行采样，才能保证采样后的信号不会发生信息损失或失真。
要理解奈奎斯特第一准则的物理意义，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一个连续时间的正弦信号，频率为f0。
根据奈奎斯特第一准则，我们需要以大于2f0的采样频率对该信号进行采样。
如果我们选择的采样频率低于2f0，那么在重建过程中就会产生混叠现象，导致信号频谱中的高频成分被错误地重建成低频成分，从而引入了失真。
奈奎斯特第一准则的物理意义还可以从频谱的角度来解释。
根据信号处理的基本原理，信号的频谱表示了信号在不同频率上的能量分布。
在采样过程中，采样频率决定了信号的频谱范围，即能够表示的最高频率。
如果采样频率低于信号频谱的最高频率，那么在重建过程中就无法恢复信号的高频成分，从而导致信息的丢失。
奈奎斯特第一准则的物理意义还可以从采样定理的角度来理解。
采样定理是奈奎斯特第一准则的数学表达形式，它给出了信号采样的充分条件。
采样定理告诉我们，为了完整地恢复原始信号，采样频率必须大于信号频谱中最高频率的两倍。
这样才能保证采样后的信号包含了足够的信息，以便在重建过程中还原原始信号。
奈奎斯特第一准则的物理意义是指信号采样过程中的限制条件和要求。
它告诉我们在进行信号采样时，采样频率必须大于信号频谱中最高频率的两倍，否则会引起混叠现象或信息损失。
理解奈奎斯特第一准则的物理意义对于正确理解和应用信号处理技术至关重要，可以帮助我们避免信号采样和重建过程中的错误和失真，从而提高信号处理的准确性和可靠性。
奈奎斯特三大准则
奈奎斯特三大准则奈奎斯特（Nyquist）三大准则，也被称为奈奎斯特采样定理或奈奎斯特频率，是通信工程学中一个重要的理论基础。
奈奎斯特三大准则主要用于数字信号的采样与还原，确保信号能够准确地还原为原始信号。
1.采样频率要大于信号最高频率的两倍奈奎斯特第一个准则要求采样频率大于信号最高频率的两倍。
这是因为根据奈奎斯特采样定理，当采样频率超过信号最高频率的两倍时，能够完全还原原始信号。
如果采样频率小于两倍信号最高频率，将会出现混叠现象，导致信号丢失信息。
2.信号频谱不能超过采样频率的一半奈奎斯特第二个准则要求信号的频谱不能超过采样频率的一半。
当信号频谱超过采样频率的一半时，将无法避免混叠现象，导致信号无法还原。
因此，为了确保信号能够准确还原，信号的频谱必须在采样频率的一半范围内。
3.理想低通滤波器奈奎斯特第三个准则要求在还原信号时，使用理想低通滤波器进行滤波。
理想低通滤波器的作用是去除采样信号中频谱超过采样频率一半的频率成分，使信号能够还原为原始信号。
然而，理想低通滤波器在实际中很难实现，因为它需要的无限的时间域响应。
以音频信号为例，音频通常采用44.1kHz的采样频率进行采样。
根据奈奎斯特三大准则，音频的最高频率应小于22.05kHz（采样频率的一半），以避免混叠现象。
此外，还需要使用合适的滤波器对采样信号进行滤波，以去除超过22.05kHz的频率成分，从而还原出原始音频信号。
总结来说，奈奎斯特三大准则是数字信号采样与还原的基本准则，确保信号能够准确地还原为原始信号。
在实际应用中，我们需要根据信号的特性和采样需求，合理选择采样频率和滤波方法，以满足奈奎斯特三大准则的要求。
武汉理工大学通信原理期末考试试题及答案
武汉理工大学一. 填空题1.按照调制方式分类，可将通信系统分为通信系统按照信号特征分，包括_______和_______。
2.如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.4ms，则码元速率为_______，信息速率_______；若改为四进制信号，码元宽度不变，码元速率为_______，信息速率_______。
3.线性调制包含四种方法：_______、_______、_______和_______。
4.时域均衡准则包括_______和_______。
5.数字带通系统三种基本键控方式为：_______、_______和_______。
6.在数字通信系统中，同步包括_______、_______、_______和网同步四种同步类型。
7.采用时域均衡的目的是_______。
8.对一个频带限制在（0，4）kHz的连续信号进行抽样时，应要求抽样间隔不大于_______。
二. 简答题（4小题，每小题5分，共20分）1.简述通信系统中采用调制的目的。
2.简述奈奎斯特第一准则及其物理意义。
3.简述香农公式，并简要说明信道容量和各个参数的关系。
4.已知信息代码写出相应的HDB3码。
三. 综合分析题1.设发送的二进制信息为10101，码元速率为1200B1)当载频为2400Hz时，试分别画出2ASK、2PSK及2DPSK信号的波形；2)2FSK的两个载波频率分别为1200Hz和2400Hz时，画出其波形；3)计算2ASK、2PSK、2DPSK和2FSK信号的带宽和频带利用率。
2.对抑制载波双边带信号进行相干解调，设接收信号功率为2mW，载波为100kHz，设调制信号m(t)的频带限制在4kHz，信道噪声双边功率谱密度P n(f)=2×10-6mW1)求该理想带通滤波器的传输特性H(ω);2)求解调器输入端的信噪比；3)求解调器输出端的信噪比；3.采用13折线A律编码，已知抽样脉冲值，计算编码器输出码组、量化误差、均匀量化11位码。
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1 011000 1011 0 110111 1001 1 101111 0010 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 -2 0 0 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0 1 01100 01111
[Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk⊕bk-1=ak
第一类部分响应基带传输系统
2W (t TS ) 2
G ( )
5T S
2
3T S
2
0
TT
S
S
22
3T 5T
S
S
22
第一类部分响应信号
t 0
T S
第一类部分响应基带传输系统
• 时域与频域表达式
sin 2W (t TS ) sin 2W (t TS )
g(t)
2
2
2W (TS )
2W (t TS )
2
2
sin
(t T S )
Ts
Ts
Ts
－
Ts
O
Ts
(e)
i
H
(
2i TS
)
TS
TS
奈奎斯特理想信道传输
• 系统传递函数为理想低通滤波器
H (ω) TS , 0,
ω
π TS
其它
-/TS 0 /TS
• 冲击响应为：
-4TS -3TS--24TTSS -4-T-3STTSS-2-T03STS-2TTS-S TS -02TTSS 3T0TSS T4S2TTS S 3T2STtS 3T4STS 4TSt t
定为TS)，则系统不在抽样时刻没有码间串扰。
奈奎斯特第一准则的物理意义
• 例：设H(ω)具有图示特性
H() Ts
(a)
－ 3 － 2 － O
2 3
Ts
Ts
Ts
Ts
Ts
Ts
i＝ 0
(b)
－
Ts
O
Ts
Heq() Ts
Heq的构成
i＝ － 1
(c)
－
3 Ts
－
2 Ts
－
Ts
i＝ ＋ 1
(d)
2 3
接收的{C’k}
0 0 +2 0 -2 0 0 0 0 +2
恢复的{a’k} +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +3
a’k =C’k-a’k-1
只要一个码元错误，可 能造成错误扩散
第一类部分响应基带传输系统
• 改进
–首先发送端变换成：
Ak到bk为预编码
ak=bk⊕bk-1
第六章 数字信号的基带传输
• 数字基带传输的基本原理 • 数字基带传输的常用码型 • 数字基带信号的频谱特性 • 码间串扰问题 • 奈奎斯特第一准则：抽样点无失真 • 奈奎斯特第二准则：转换点无失真（部分响应系统） • 奈奎斯特第三准则：脉冲波形面积保持不变 • 数字基带传输的抗噪声性能 • 时域均衡 • 眼图
• 通过相关编码，改变频谱结构，使各类g(t)的频谱在 1/2TS处为零；且Ⅳ、Ⅴ类的G(ω)在零频率处为0， 给实际系统提供了有用的条件。
• 第Ⅳ、 Ⅴ类部分响应是无零频分量的部分响应波形， 便于实现单边带、残留边带调制。
• 当输入为L进制时，相关电平数超过L个。因此在同样 输入信噪比条件下，部分响应系统抗噪性能比0类差。
小结
• 实现消除码间串扰的第二个方案：在奈奎斯 特第二准则的基础上，采用部分响应相关编 码技术，利用相邻码元之间的相关性，综合 确定判决值。
• 先将自然码转换为差分码，以防止误码扩散 • 无论第几类部分响应，增加了延迟和设备复
杂度的代价，从而实现了奈氏理想传输的目 标：利用奈奎斯特带宽BN=Rb/2，实现Rb 速 率的无码间串扰的传输
H ( ) TS
-/T
/T
TS
– 奎斯特第二准则
使用理想低通特性滤波器波 形形成，可以达到1/2T的带 宽性能，但可实现性差，通 常采用升余弦性能的滤波器
改善。抽样点无失真
H
(
)
TS
cos
ωTS 2
TS
-/T
/T
无需使用理想低通特 性波形形成，仍可以 达到1/2T的带宽性能， 频谱利用率高，但抽
Ck=R1bk+R2bk-1+…+RNbk-(N-1) （算术加） – 对Ck判决后取模L，可以恢复 ak
[Ck]modL=[R1bk+R2bk-1+…+RNbk-(N-1)]modL=ak
Ck的电平数与ak的进制数L及Rm的取值有关，电 平数高于L
部分响应系统一般形式
类别 R1 R2 R3 R4 R5
奈奎斯特第一准则的物理意义
• 奈奎斯特第一准则
i
H
(
2i TS
)
TS
TS
• 提供检验一个给定的系统特性H(ω)是否产生码间串 扰的一种方法。将H(ω)在ω轴上移位2πi/Ts(i=0, ±1, ±2, …)，然后把各项移至在(-π/TS，π/TS) 区间内 叠加。如果能叠加出一根水平线(为常数，并要求一
• 一种实用的部分响应系统
发 ak
+
相加
收
模2判决
ak
T
预编码
T
相关编码
抽样脉冲 信息判决
发 ak
+
收
相加
发送 滤波
信 道
接收 滤波
模2判决
ak
T
抽样脉冲
部分响应系统一般形式
• 部分响应波形的一般形式可以是N个sinx/x波形之和， 其表达式为：
g(t)
R1
sin TS t
TS
t
R2
sin TS
T
相加
Ck和ak-1已知，可求出ak
相关编码
0 0 2 0 2 2 0
TS
TS
TS
TS
t
抽样脉冲
第一类部分响应基带传输系统
• 错误扩散问题
输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
发送端{ak} +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
发送端{Ck}
0 0 +2 0 -2 -2 0 0 0 +2
TS
N m 1
Rme
j
( m1)TS
,
0,
TS
TS
• G(ω)在（-π/Ts，π/Ts）之内才有非零值
部分响应系统一般形式
• 相关编码
– 不同的Rm（m=1,2…,N），有不同相关编码形式 – 预编码，假定ak bk为L进制的编码
ak =R1bk+R2bk-1+…+RNbk-(N-1) （按模L相加） – 相关编码
样点有失真
奈奎斯特第二准则
• 奈奎斯特第二准则到部分响应系统
– 遵从奈奎斯特第二准则的思路，寻找一种传输系 统， 它允许存在一定的，受控制的码间串扰，而 在接收端可加以消除。
– 这样的系统即能使频带利用率提高到理论上的最 大值，又可形成比理想低通滤波拖尾衰减快的传 输波形，从而降低对定时取样精度的要求。
sin
(t TS )
TS
2
(t TS )
TS
2
(t TS )
TS
2
TS
2
g(t
)
4
cos t
[1 4t 2
/ TS / TS2
]
1
(W
)
2TS
G(
)
2TS
cos
ωTs 2
0
TS
TS
第一类部分响应基带传输系统
• 前后码元的相互影响
a-1
a0
a1
4 π
a2
1
• 抽样点：
–g(0)=4/π
升余弦滚降信号
• 升余弦滚降信号的频谱
TS
H( )
T2S
[1 sin TS
2
( TS
)]
0
0 (1 )
TS
(1 ) (1 )
TS
Hale Waihona Puke TS(1 )TS
h(t )
sint / TS t / TS
cos t / 1 4 2t 2
TS / TS2
升余弦滚降信号
• 升余弦滚降信号的传输特性与冲激响应
奈奎斯特第二准则
• 转换点无失真问题的提出
转换点没有码间串扰
-T/2 T/2
h(kT
S
TS 2
)
1/2,
0,
k 0，1 k 0，1
奈奎斯特第二准则
• 转换点无失真问题数学推导与结论
i
(1)i
H
(
2i TS
)
TS
cos
ωTS 2
TS
-/T
/T
• 提供检验一个给定的系统特性H(ω)是否产生码间串 扰±的2, …第)，二然种后方把法各。项将移H(至ω)在在(ω-轴π上/T移S，位π2/πTi/ST)s(区i=间0, 内±1, 叠加。如果能叠加出一个完整的余弦脉冲，则系统在
g(t)
G ( ) ,
二进输入时
T S
ck的电平数
01
Ⅰ 11
2
-2TS -TS 0 TS
t
2TS
0
f
1 2T
S
T
2T cos S
S
2
t
f