广东省深圳市龙岗区2018届九年级数学中考一模试卷

广东省深圳市龙岗区2018届九年级数学中考一模试卷一、单选题1.−2 的倒数是 ( )A. 2B. −2C. 12 D. −12 2.在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.2017年龙岗区GDP 总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二 . 将3860000000000用科学记数法表示为 ( )A. 3.86×1010B. 3.86×1011C. 3.86×1012D. 386×109 4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是 ( ) A.B.C.D.5.下列计算正确的是 ( )A. x 2⋅x 3=x 6B. (xy)2=xy 2C. (x 2)4=x 8D. x 2+x 3=x 5 6.在 Rt △ABC 中， ∠C =90∘ ，如果 sinA =13 ，那么 sinB 的值是 ( ) A. 2√23B. 2√2C. √24D. 37.如图：能判断 AB//CD 的条件是 ( )A. ∠A =∠ACDB. ∠A =∠DCEC. ∠B =∠ACBD. ∠B =∠ACD 8.下列事件中，属于必然事件的是 ( )A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是 180∘D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 9.一元二次方程 x 2−5x −6=0 的根是（ ）A. x 1=1 ， x 2=6B. x 1=2 ， x 2=3C. x 1=1 ， x 2=−6D. x 1=−1 ， x 2=6 10.抛物线 y =2(x +1)2−2 与 y 轴的交点的坐标是（ ）A. (0,−2)B. (−2,0)C. (0,−1)D. (0,0)11.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE 的长等于（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列四个结论：①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(m≠−1)；③关于x的一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0没有实数根；④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)．其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题13.已知xy =32，则x−yx+y=________．14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a∗b=a2−2ab+b2，根据这个规则求方程(x−4)∗1=0的解为________．15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为________．16.如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(3,4)，在该图象上找一点P，使∠POA=45∘，则点P的坐标为________．三、解答题17.如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．18.计算：√27−(−2)0+|1−√3|+2cos30∘．19.先化简，再求值：(a2a−2−4a−2)⋅1a2+2a，其中a=2√2．20.当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” .某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？22. 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30∘和60∘，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度.(结果精确到1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(A点在B点左侧)，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D）=1【解析】【解答】解：∵-2×（−12∴-2的倒数是−1．2故答案为：D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可求解。

2.【答案】B【解析】【解答】解：在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是球，故答案为：B．【分析】由题意可知只有球主视图、左视图、俯视图完全相同。

3.【答案】C【解析】【解答】解：将3860000000000用科学记数法表示为3.86×1012，故答案为：C．【分析】科学记数法是指绝对值大于或等于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n=整数位数-1.4.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故答案为：D．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

根据定义即可判断。

5.【答案】C【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C、（x2）4=x8，故原题计算正确；D、x2和x3不是同类项，故原题计算错误；故答案为：C．【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=x2•x3=x5；（2）根据积的乘方法则可得原式=（xy）2=x2y2；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得原式=（x 2）4=x 8；（4）因为x 2和x 3不是同类项，所以不能合并。

6.【答案】A【解析】【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA= 13 ， ∴cosA= √1−sin 2A =√1−(13)2=2√23，∴∠A+∠B=90°， ∴sinB=cosA= 2√23．故答案为：A ．【分析】Rt △ABC 中，∠C=90°，由已知条件和同角三角函数间的关系可得cosA=√1−(sinA )2,即可求得 cosA 的值，再根据直角三角形量锐角互余即可求解。

7.【答案】A【解析】【解答】解：当∠A=∠ACD 时，AB ∥CD ； 当∠A=∠DCE 时，不能得到AB ∥CD ； 当∠B=∠ACB 时，不能得到AB ∥CD ； 当∠B=∠ACD 时，不能得到AB ∥CD ； 故答案为：A ．【分析】根据①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行即可判断两直线平行。

（1）当∠A=∠ACD 时，根据内错角相等，两直线平行即可判断AB ∥CD ； （2）当∠A=∠DCE 时，没有可以判断两直线平行的判定定理； （3）当∠B=∠ACB 时，没有可以判断两直线平行的判定定理； （4）当∠B=∠ACD 时，没有可以判断两直线平行的判定定理。

8.【答案】C【解析】【解答】解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据随机事件和必然事件的意义可得：（1）由三角形的外心得意义可得，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等； （2）某射击运动员射击一次，可能会命中靶心，也可能不会命中靶心，所以是随机事件； （3）三角形的内角和是180°，是必然事件；（4）抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能正面朝下，所以是随机事件。

9.【答案】 D【解析】【解答】 x 2−5x −6=0 ， (x −6)(x +1)=0 ，∴ x 1=−1 ， x 2=6 ，故答案为：D 【分析】用因数分解法即可求得方程的解。

10.【答案】D【解析】【解答】当x=0时，y=2（x+1）2-2=2（0+1）2-2=0，所以，与y轴交点的坐标是（0，0）．故答案为：D．【分析】根据函数上点的坐标特点，及坐标轴上点的坐标特点，把x=0时，代入y=2（x+1）2-2即可得出对应的函数值，从而得出点的坐标。

11.【答案】C【解析】【解答】∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE= 1AD=6（cm）．2故答案为：C【分析】根据已知条件和菱形的周长等于边长的4倍可求得菱形的边长，在根据三角形的中位线定理可求得OE的长。

12.【答案】D【解析】【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=-1，由图象可得左交点的横坐标大于-3，小于-2，=-1，所以- b2ab=2a，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a-6a+c＜0，3a+c＜0，∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴y=a-b+c的值最大，即把x=m（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，∴am2+bm＜a-b，m（am+b）+b＜a，所以此选项结论不正确；③ax2+（b-1）x+c=0，△=（b-1）2-4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴-4ac＞0，∵（b-1）2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞-1时，y随x的增大而减小，∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1， ∴当x=k 2的值大于x=k 2+1的函数值， 即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ， ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）， 所以此选项结论不正确； 所以正确结论的个数是1个， 故答案为：D ．【分析】①由图象可知：左交点的横坐标大于-3且小于-2，，所以9a-3b+c ＜0，由对称轴为x=−b2a =-1可得b=2a ，把b=2a 代入9a-3b+c ＜0可得3a+c ＜0，由图知，抛物线开口向下，所以a ＜0,所以4a+c ＜0； ②由图知，抛物线开口向下，所以函数有最大值，则y=am 2+bm+c ＜a-b+c ，整理可得m(am+b)+b ＜a ；③计算△=b 2−4ac 的值即可判断；④比较k 2与k 2+1的值，根据当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小，由图象即可得解． 二、填空题 13.【答案】15【解析】【解答】设x=3a 时，y=2a ， 则x −yx +y= 3a −2a 3a+2a= a5a= 15 . 故答案为： 15 .【分析】根据比例的性质和已知条件可设x=3a 时，y=2a ，所以x−y x+y =3a−2a3a+2a =a5a =15. 14.【答案】x 1=x 2=5【解析】【解答】∵ a ∗b =a 2−2ab +b 2 ， ∴方程 (x −4)∗1=0 可化为：(x −4)2−2(x −4)+1=0 ，即 (x −4−1)2=0 ，解得： x 1=x 2=5 . 故答案为： x 1=x 2=5 .【分析】根据新运算的意义，将（x-4）看作一个整体即为新运算中的a ，1看作新运算中的b ，代入可得关于x 的方程，解方程即可求解。