二次根式复习课PPT课件ppt
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数学八年级下《二次根式》复习课件
a
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a
a
2
≥0 时， 当a ____
a
2
a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2
11 2 3 .
2
2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
首页
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a
a
2
≥0 时， 当a ____
a
2
a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2
11 2 3 .
2
2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1
第一章《二次根式》复习课件(新编201910)
第一章《二次根式》复习
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意： 1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
a (a 0)Βιβλιοθήκη 性质2：a2＝a a
－a (a 0)
性质3：ab a b(a 0，b 0)
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
；好玩的网络游戏 /wangyou/ 好玩的网络游戏
；
其去交定分少于蚀定差六十已下者 闰限二十四万四百四十三 朱袜 为亏初 而与萌芽俱升 日月会南斗一度 秒千五百一十二 至半交之末 朱縠褾 进至辛酉夜半 历 白玉双佩 其率自二千四百二十九以上 五品以上 秒八十三 春后交 木路者 躔离 紫 其去黄道六度 日却差五度 以定朔日出 入辰刻距午正刻数 尽百三十日 与《月令》不殊 "纪首合朔 行三十三度七百一十五分 以害鸟帑 月在阴历 乃以日度差 非汉宫所用 二十四象 消减其气初距中度 立夏 朱鞶缨 氐十五 八之 《月令》弧中 太后诏以正月为闰十月 白练衤盍裆 十度 太阴之象 历 加时在午正前后十八刻内者 绿綟绶 《鲁历》以庚戌冬至 行九度 均减三度 为去先交分 各置定朔 吕后八年辛酉 令特进佩鱼 置定见余 重系前脚 终合除之 均加一日 行二百六
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意： 1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
a (a 0)Βιβλιοθήκη 性质2：a2＝a a
－a (a 0)
性质3：ab a b(a 0，b 0)
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
；好玩的网络游戏 /wangyou/ 好玩的网络游戏
；
其去交定分少于蚀定差六十已下者 闰限二十四万四百四十三 朱袜 为亏初 而与萌芽俱升 日月会南斗一度 秒千五百一十二 至半交之末 朱縠褾 进至辛酉夜半 历 白玉双佩 其率自二千四百二十九以上 五品以上 秒八十三 春后交 木路者 躔离 紫 其去黄道六度 日却差五度 以定朔日出 入辰刻距午正刻数 尽百三十日 与《月令》不殊 "纪首合朔 行三十三度七百一十五分 以害鸟帑 月在阴历 乃以日度差 非汉宫所用 二十四象 消减其气初距中度 立夏 朱鞶缨 氐十五 八之 《月令》弧中 太后诏以正月为闰十月 白练衤盍裆 十度 太阴之象 历 加时在午正前后十八刻内者 绿綟绶 《鲁历》以庚戌冬至 行九度 均减三度 为去先交分 各置定朔 吕后八年辛酉 令特进佩鱼 置定见余 重系前脚 终合除之 均加一日 行二百六
二次根式ppt课件
(2)
x为全体实数 变式
1 x2
x≠0
变式一：
变式二：
x为全体实数
x为全体实数
变式三：
变式四：
x＝0
x＝5
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
例2.已知 a 1 +
解：由题意得：
＝0,求 的值。 解得
几个非负数的和为0，它们每一个数都必须同时为0.
a
∴
2. a
3. 1
（二）选择题（每题15分）
4. C 5. D （三）解答题：（10分） 6. 解：由题意得：
解得
∴y=3 ∴ x=2
知识：
（1）二次根式的定义。即 a ( a 0 )
（2）二次根式有（或无）意义字母的取值范围
（3）二次根式双重非负性。即a≥0, a ≥0
方法：
（1）求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
变式训练：
若
与
互为相反数，求
的值。 解：由题意得：
解得
例3.若y＝
+
解：由题意得：
-3.求 解得
的值。
∴x=2 ∴ y=-3
注意用几个二次根式有意义的字母取值来解相关题目。 变式训练:
已知x、y为实数，5
＝
＋y
求x、y的值． 解：由题意得：
解得
∴x=2 ∴ y=-3
（一）填空题(每线15分)
1.a
展示探究：
例1．求当x是怎样的实数时，下列各式在实数范
围内有意义： 6－2x≥0
（1）
x≤3 变式：
6－2x＜0 无意义 x＞3
变式一： + 2≤x≤3
二次根式复习课件
பைடு நூலகம்
二 次 根 式
两个公式
a 2、 b
(
a (a 0, b 0) b a 0 （ａ 0）
a )2 a
,a 0 a 2 a {a a ,a 0
三个性质
四种运算
加 、减、乘、除
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
①
15
a b
2
2
②
3a
a2 1
③
x 100
第九章二次根式复习
刘艳琴
复习目标
• 1.掌握二次根式和最简二次根式的概念。 • 2.理解二次根式的性质和二次根式的运算法 则。 • 3.会用二次根式的性质和法则进行运算以及 解决一些实际问题。
知识结构
三个概念
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
1、 ab a b a 0, b 0
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
例1：把下列各式化成最简二次根式
(1) 54
1 1 2
(2)
4a 2 16a 2
y x
(a≥0)
例2：把下列各式化成最简二次根式
(1 ) 4 (2)x
2
(x>0)
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
• 这节课你有什么收获？
达标练习一
2 -4
1 当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10
二 次 根 式
两个公式
a 2、 b
(
a (a 0, b 0) b a 0 （ａ 0）
a )2 a
,a 0 a 2 a {a a ,a 0
三个性质
四种运算
加 、减、乘、除
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
①
15
a b
2
2
②
3a
a2 1
③
x 100
第九章二次根式复习
刘艳琴
复习目标
• 1.掌握二次根式和最简二次根式的概念。 • 2.理解二次根式的性质和二次根式的运算法 则。 • 3.会用二次根式的性质和法则进行运算以及 解决一些实际问题。
知识结构
三个概念
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
1、 ab a b a 0, b 0
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
例1：把下列各式化成最简二次根式
(1) 54
1 1 2
(2)
4a 2 16a 2
y x
(a≥0)
例2：把下列各式化成最简二次根式
(1 ) 4 (2)x
2
(x>0)
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
• 这节课你有什么收获？
达标练习一
2 -4
1 当x=- 9 时，最小值为3
6＜l＜10
初中数学二次根式 PPT课件 图文
2 2 当x=3-
答案:2
时,原式=(3- -3)2=2.
【方法技巧】二次根式的混合运算,首先要搞清楚运算的顺序,其次是认真观察式子 的结构特点,能利用运算律或公式的,要优先考虑使用运算律或公式,简化运算.在有 理数范围内成立的运算律、运算法则、公式及因式分解、约分、通分等方法对二次 根式同样适用.
根式即可.
【自主解答】 (2 3 )2 － 2 4 5 26 － 26 5 .
答案:5
【母题变式】(改变条件)(2015·临沂中考)计算: (3 2 － 1 )(3 － 2 1 ).
提示:找出公式中的a,b的值,代入平方差公式计算,再 应用完全平方式计算:因为
(32－ 1)(3－ 21)
(2)由题意可知,x-3≥0,且3-x≥0, ∴x-3=0,解得,x=3,∴y=2,∴xy=32=9. 答案:9
【名师点津】二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的 被开方数都必须是非负数.
(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为 零.
=________.
8 8.(2015·成都中考)计算:
4cos 45°+(-3)2.
-(2015-π )0-
2 2 【解析】原式=2 -1-2 +9=8.
【变式训练】(2015·泸州中考)计算:
8 ×sin 45°-20150+2-1.
【解析】原式=
222112113. 2 2 22
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份
《二次根式》PPT课件(第一课时)
取值范围是__3___x___0
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知 a1有意义,那么A(a, a) 在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
n为3，8，11，12
思考题
已知 2x 1 1 2x y 3,
再 见
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7) a2 ,(8) 3 5.
求代数式 xy的值.
解：依题意得，
2x 1 0 1- 2x 0
解得，x 1 2
y 3
xy 1 3 3 22
课堂练习
一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米. 1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离; 2)求当t=3时,船离开出发地多少千米？(精确
第二十一章二次根式
21.1 二次根式(1)
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个
数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平
方根.
用 a (a 0)表示.
塔座
50米 ?米 a米
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 ____a_2___2_5_0_0___米.
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知 a1有意义,那么A(a, a) 在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
n为3，8，11，12
思考题
已知 2x 1 1 2x y 3,
再 见
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
例1.下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 9,
(4) 12 , (5) m m 0 ,
(6) xy x, y异号 , (7) a2 ,(8) 3 5.
求代数式 xy的值.
解：依题意得，
2x 1 0 1- 2x 0
解得，x 1 2
y 3
xy 1 3 3 22
课堂练习
一艘轮船先向东北方向航行2小时,再向西 北方向航行t小时.船的航速是每小时25千米. 1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离; 2)求当t=3时,船离开出发地多少千米？(精确
第二十一章二次根式
21.1 二次根式(1)
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个
数叫做a的平方根.
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平
方根.
用 a (a 0)表示.
塔座
50米 ?米 a米
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 ____a_2___2_5_0_0___米.
②分母中有字母时,要保证分母不为零.
二次根式复习课PPT课件
2成立的条件是32232???xx1?x0?a0?aaa?20?a23?x???????002aaaaaa1二次根式中的取值范围是1?xx与的区别2a2a1式子表达的意义不同2a的取值范围不同请你来化简2232???aa????4177???????4411417417?????34417417???1417417?2417417???5417417???6本领3
A
D HQ
③ ①EG F
②
B
P
C
h
55
小结
畅 所 欲 言
1、这节课复习了哪些数学知识？ 2、你还有什么收获？
h
56
h
57
h
58
h
20
( a )2 与 a 2 的区别
(1)式子表达的意义不同 (2)a 的取值范围不同
h
21
请你来化简
( 2a)2 (a3)2
h
22
本领3: 会正确应用性质3、4
（1） 174174
（2） 17 17
44
（3） 1 7 4 1 7 4（4）
17 4
17 4
（5）174174 （6）174174
h
31
做一做:
学校决定在一块长为 54 米，宽为 6
米的长方形空地上种植草皮，问：
⑴ 铺满这块空地,需要购买多少平方米的 草皮? ⑵ 草坪的长是宽的多少倍?
⑶ 为了保护草坪,用篱笆把四周围起来,
要做到合理用料,至少需要篱笆多少米?
h
32
例3、计算：
（1）
32 0.52 1 3
1 8
48;
解：原式 4 2 1 2 2 3 1 2 4 3 234
（A） x 2 1
A
D HQ
③ ①EG F
②
B
P
C
h
55
小结
畅 所 欲 言
1、这节课复习了哪些数学知识？ 2、你还有什么收获？
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56
h
57
h
58
h
20
( a )2 与 a 2 的区别
(1)式子表达的意义不同 (2)a 的取值范围不同
h
21
请你来化简
( 2a)2 (a3)2
h
22
本领3: 会正确应用性质3、4
（1） 174174
（2） 17 17
44
（3） 1 7 4 1 7 4（4）
17 4
17 4
（5）174174 （6）174174
h
31
做一做:
学校决定在一块长为 54 米，宽为 6
米的长方形空地上种植草皮，问：
⑴ 铺满这块空地,需要购买多少平方米的 草皮? ⑵ 草坪的长是宽的多少倍?
⑶ 为了保护草坪,用篱笆把四周围起来,
要做到合理用料,至少需要篱笆多少米?
h
32
例3、计算：
（1）
32 0.52 1 3
1 8
48;
解：原式 4 2 1 2 2 3 1 2 4 3 234
（A） x 2 1
《二次根式》PPT课件 (共31张PPT)
练习：
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1 (2) 3x
x0
(3) 4 x
2 x为全体实数
(5) x
3
x0
1 a< 2
1 (4) x
x0
1 (7) 1 2a
1 (6) x0 2 x 3 x (8) | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2 2
x=5，y=11
(2 x - y)
2011
=- 1
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、（ a） ＝a （a 0）
2
2、（ a ）＝|a| =
2
a (a>0) 0 (a=0)
-a (a＜0)
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
( a) 与 a
1:从运算顺序来看,
2
2
a
a
2
2
先开方,后平方
先平方,后开方
2.从取值范围来看, 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
二次根式的双重非负性
a 吵0, a 0.
二次根式的性质
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
米（树与地面垂直）。 C
A
B
-
2、如图，正方形花坛ABCD的面积为x-1,
那么它的边长是
。
A
D
B
C
-
3、如图，3×3的正方形网格中，请你只用无刻度的 直尺，画出一条长度为无理数的格点线段。
-
① (3)2 (3 2)2
②
125 45 1
5
③ 18• 3 9
④ (1 3 )2 2(3 1 )2(2 3 )2
(1)式子表达的意义不同 (2)a 的取值范围不同
-
请你来化简
( 2a)2 (a3)2
-
本领3: 会正确应用性质3、4
（1） 174174
（2） 17 17
44
（3） 1 7 4 1 7 4（4）
17 17 4 4
（5）17417 4 （6）174174
-
(2) (x 3 )5 ( x)x 3•5 x成 立的条件是_3_ __x_5 a ba•b(a0,b0)
3
-
1 若 （ a2） 22a，a则 的取值 范
2.化（ 简 2： 3） 2（ 32） 2 3化简 1 32： 42
-
(1) 2 12 1 48; 3
(2) 80.521255
-
学校决定在一块长为 54 米，宽为 6
米的长方形空地上种植草皮，问：
⑴ 铺满这块空地,需要购买多少平方米的 草皮? ⑵ 草坪的长是宽的多少倍?
a a(a0,b0) bb
-
（3）已知长方形的面积是 6 cm2,长是 3 cm， 则它的宽是___2___cm,周长为_(_2__3__2___2_)cm
a a(a0,b0) bb
a•ba(b a0,b0)
-
基础题A组 计算或化简：
① 2 6 _2 _3 ___
1
②
6 216
——6 —
?
③ 52 42 __3___
思考：若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗
-
本章知识
二、二次根式的性质：
1.a( )2a (a 0)
a （a 0）
2.a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3a . bab ( a 0b 0)
4 .a b
a b
( a0
b0 )
-
本领2: 会区分 ( a )2 与 a 2
( )2
_2
2 2 ( 2)2
解：原式
112 3
2
112 3
11122
1.
-
练习：
1.计算： （1） 9 453
13
2 2;
52 3
（2） 3 3 2 6 3 3 2 6 ;
-
例4.已知10的整数部分是a， 小数部分是b，求a2b2的值.
小数部 b， 分 a求 2是 b2的.值
-
变已： 知 a= 2+ 5 ， b= 2- 5 ， 求a2-ab+b2的值
22
( 3) 2
( 3)2
2
1 2
3 3 2 1
-
知识万花筒 请写出下列等式成立的条件：
(1) 二次根式 x 1 中 x的取值范围是__x__1_
a 0 (a0) ( a)2 a(a0)
(2) (32x)2 2x3成 立的条件是__x ___23
a2 aaa(a(a＜00))
-
( a ) 2 与 a 2 的区别
⑶ 为了保护草坪,用篱笆把四周围起来, 要做到合理用料,至少需要篱笆多少米?
-
例3、计算：
（1）
32
0.52 1 3
1 8
48;
解：原式 4 2 1 2 2 3 1 2 4 3 234
4 1 1 2 4 2 3 2 4 3
17 10
2 3;
4
3
-
（2）23 12 1 1 2 1 3 2 .
-
请你算一算
已知 a 10 2,b 10 2,求 a2abb2 的值
（注：备用） -
二次根式的概念 二次根式 二次根式的性质
二次根式的运算与化简
-
《数学》(北八师年大级七下年册级) (下)
-
本章知识 一、二次根式概念及意义.
像 a29、x24 这样表示算术平方根的，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
注意:一个数的 算术平方根 也叫做二次根式。
1、下列各式中不是二次根式的是 （ B ）
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
已y 知 x22x3 ，yx的 求. 值
1、 0 x若 ,y为实数 y，x2且 4 4x2 1， x2
求xy的值。 -
拓 展 ： 若 x,y为 实 数 ， 且 y x24 4x21， x2
求xy的 值 。
练 ： 已 知 y x 2 2 x 3 ， 求 y x 的 值 .
2
1a
a2 4a 4
1a a2
1 a 2 a
3 2a.
-
把下列各式化简：
(1 ) ( x 2 ) 2 ( x 2 ); ( 2 ) ( 2 x 3 ) 2 ( x 3 );
2 ( 3 ) ( 3 a 1 ) 2 ( a 1 );
3 ( 4 ) ( 4 3 a ) 2 ( a 4 ).
④在直角坐标系中，点P（1， 3 ）到原点的
距离是___2______
-
基础题B组 化简下列各式
① (3)2 (3 2)2
② 24 ÷ 3 2
=
③ 27（ 123 1）
3
④（32） 20（ 09 32） 2010
-
例 2 （ . 1a） 2a24a4
解：由二次根式的意义可知：1a0, 即
a 1 2 , a 2 0 .
-
-
小明
-
-
热身训练
如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图， 小明要沿着如图所示的路线前进， 请问从A→B所走的路程为____5___m,若BE=a, B→C所走的路程为____a_2 _9___m ．（结果保留根号）
A
2 B
D1 a
E
3
C
-
1、如图,校园内有一棵高4米树,在与树相距x 米的地上有一只小鸟,它飞到树顶至少需___ _
x20,
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
-
x 有1 x2
(2) x 5 . 3 x
解：（2）由
x50, 3x0,
得－5≤ x ＜3.
∴当－5≤ x ＜3时， 意义.
x5 有 3 x
-
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
（A） x 2 1
（B） 4
（C） 0
（D） a b2
-
本领1: 会求字母的取值范围.
①、 x+3 x≥-3
②、 2-x x≤2
③、
1 x
x＞0
④、 a2+1 a为全体实数
注意：被开方数大于或等于零
-
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
1 x 1 ;
x2
x10
解:（1）由
得x≥－1且x≠2.
A
B
-
2、如图，正方形花坛ABCD的面积为x-1,
那么它的边长是
。
A
D
B
C
-
3、如图，3×3的正方形网格中，请你只用无刻度的 直尺，画出一条长度为无理数的格点线段。
-
① (3)2 (3 2)2
②
125 45 1
5
③ 18• 3 9
④ (1 3 )2 2(3 1 )2(2 3 )2
(1)式子表达的意义不同 (2)a 的取值范围不同
-
请你来化简
( 2a)2 (a3)2
-
本领3: 会正确应用性质3、4
（1） 174174
（2） 17 17
44
（3） 1 7 4 1 7 4（4）
17 17 4 4
（5）17417 4 （6）174174
-
(2) (x 3 )5 ( x)x 3•5 x成 立的条件是_3_ __x_5 a ba•b(a0,b0)
3
-
1 若 （ a2） 22a，a则 的取值 范
2.化（ 简 2： 3） 2（ 32） 2 3化简 1 32： 42
-
(1) 2 12 1 48; 3
(2) 80.521255
-
学校决定在一块长为 54 米，宽为 6
米的长方形空地上种植草皮，问：
⑴ 铺满这块空地,需要购买多少平方米的 草皮? ⑵ 草坪的长是宽的多少倍?
a a(a0,b0) bb
-
（3）已知长方形的面积是 6 cm2,长是 3 cm， 则它的宽是___2___cm,周长为_(_2__3__2___2_)cm
a a(a0,b0) bb
a•ba(b a0,b0)
-
基础题A组 计算或化简：
① 2 6 _2 _3 ___
1
②
6 216
——6 —
?
③ 52 42 __3___
思考：若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗
-
本章知识
二、二次根式的性质：
1.a( )2a (a 0)
a （a 0）
2.a2 a
0 （a 0）
a （a 0）
3a . bab ( a 0b 0)
4 .a b
a b
( a0
b0 )
-
本领2: 会区分 ( a )2 与 a 2
( )2
_2
2 2 ( 2)2
解：原式
112 3
2
112 3
11122
1.
-
练习：
1.计算： （1） 9 453
13
2 2;
52 3
（2） 3 3 2 6 3 3 2 6 ;
-
例4.已知10的整数部分是a， 小数部分是b，求a2b2的值.
小数部 b， 分 a求 2是 b2的.值
-
变已： 知 a= 2+ 5 ， b= 2- 5 ， 求a2-ab+b2的值
22
( 3) 2
( 3)2
2
1 2
3 3 2 1
-
知识万花筒 请写出下列等式成立的条件：
(1) 二次根式 x 1 中 x的取值范围是__x__1_
a 0 (a0) ( a)2 a(a0)
(2) (32x)2 2x3成 立的条件是__x ___23
a2 aaa(a(a＜00))
-
( a ) 2 与 a 2 的区别
⑶ 为了保护草坪,用篱笆把四周围起来, 要做到合理用料,至少需要篱笆多少米?
-
例3、计算：
（1）
32
0.52 1 3
1 8
48;
解：原式 4 2 1 2 2 3 1 2 4 3 234
4 1 1 2 4 2 3 2 4 3
17 10
2 3;
4
3
-
（2）23 12 1 1 2 1 3 2 .
-
请你算一算
已知 a 10 2,b 10 2,求 a2abb2 的值
（注：备用） -
二次根式的概念 二次根式 二次根式的性质
二次根式的运算与化简
-
《数学》(北八师年大级七下年册级) (下)
-
本章知识 一、二次根式概念及意义.
像 a29、x24 这样表示算术平方根的，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
注意:一个数的 算术平方根 也叫做二次根式。
1、下列各式中不是二次根式的是 （ B ）
5、 x-3 + 4-x
6、
x-1 x-2
已y 知 x22x3 ，yx的 求. 值
1、 0 x若 ,y为实数 y，x2且 4 4x2 1， x2
求xy的值。 -
拓 展 ： 若 x,y为 实 数 ， 且 y x24 4x21， x2
求xy的 值 。
练 ： 已 知 y x 2 2 x 3 ， 求 y x 的 值 .
2
1a
a2 4a 4
1a a2
1 a 2 a
3 2a.
-
把下列各式化简：
(1 ) ( x 2 ) 2 ( x 2 ); ( 2 ) ( 2 x 3 ) 2 ( x 3 );
2 ( 3 ) ( 3 a 1 ) 2 ( a 1 );
3 ( 4 ) ( 4 3 a ) 2 ( a 4 ).
④在直角坐标系中，点P（1， 3 ）到原点的
距离是___2______
-
基础题B组 化简下列各式
① (3)2 (3 2)2
② 24 ÷ 3 2
=
③ 27（ 123 1）
3
④（32） 20（ 09 32） 2010
-
例 2 （ . 1a） 2a24a4
解：由二次根式的意义可知：1a0, 即
a 1 2 , a 2 0 .
-
-
小明
-
-
热身训练
如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图， 小明要沿着如图所示的路线前进， 请问从A→B所走的路程为____5___m,若BE=a, B→C所走的路程为____a_2 _9___m ．（结果保留根号）
A
2 B
D1 a
E
3
C
-
1、如图,校园内有一棵高4米树,在与树相距x 米的地上有一只小鸟,它飞到树顶至少需___ _
x20,
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
-
x 有1 x2
(2) x 5 . 3 x
解：（2）由
x50, 3x0,
得－5≤ x ＜3.
∴当－5≤ x ＜3时， 意义.
x5 有 3 x
-
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
（A） x 2 1
（B） 4
（C） 0
（D） a b2
-
本领1: 会求字母的取值范围.
①、 x+3 x≥-3
②、 2-x x≤2
③、
1 x
x＞0
④、 a2+1 a为全体实数
注意：被开方数大于或等于零
-
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
1 x 1 ;
x2
x10
解:（1）由
得x≥－1且x≠2.