新课标人教版四川高三10月月考数学(理)试卷含答案
四川省成都外国语学校2015届高三10月月考 数学理 Word版含答案)
成都外国语学校高2015届10月月考数 学（理工类）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卡上) 1．已知集合A={0)2)(1(|≥+-+x x x }，集合B 为整数集，则A B=（ ） A.}0,1{- B.}1,0{ C.}1,0,1,2{-- D.}2,1,0,1{-2．为了得到函数)12cos(+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上所有的点（ ） A.向左平移21个单位长度 B.向右平移21个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3．已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C.1-D.2- 4．若,0,0>>>>d c b a 则一定有（ ） A.d b c a > B.d b c a < C.c b d a < D.cb d a > 5．若3π-=x 是x a x sin cos +的对称轴，则x a x sin cos +的初相是（ ）A.6π-B.π67 C.π65 D.6π6．已知数列}{n a 的前n 项和)0(1≠-=a a S n n ，则数列}{n a （ ）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 7．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A.52 B.107C.54D.1098．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i 的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C 。
四川省绵阳市绵阳中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
绵阳中学高2022级高三上期第一学月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）A. B. C. D.3.的定义域为（ ）A. B.C. D.4.设，，，则（ ）A. B. C. D.5.设函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.6.下列选项可以使得成立的一个充分不必要条件的是（ ）A. B. C. D.R U ={}2230M x x x =--≤{}21,Z N x x k k ==-∈1919361⨯=3613M ≈8010N ≈MNlg 30.48≈9310831073105310lg(tan 1)y x =-ππππ,Z 24xk x k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+>>+∈πππ,π,Z 42x x k x k k ⎭>+≠+⎧⎫⎨⎬⎩∈ππ,Z 4x x k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭>+∈ππ,Z 42k x x k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭>+∈0.30.2a =0.20.3b =0.2log 2c =c b a>>c a b >>b a c >>a b c>>3()f x x x =()()332log 3log 0f x f x +-<1,2727⎛⎫⎪⎝⎭10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,27()27,+∞1144xy -≤≤221x y +=2241x y +=1x y +=1y x=7.函数的导函数，若函数仅在有极值，则的取值范围是（ ）A. B.或 C.或 D.8.存在三个实数，，使其分别满足下述两个等式：（1）；（2）其中表示三个实数，，中的最小值，则（ ）A.的最小值是 B.的最大值是 C.的最小值是 D.的最大值是二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知定义在R 上的奇函数，其周期为4，当时，，则（ ）A. B.的值域为C.在上单调递增D.在上有9个零点10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.关于对称B.的值域为R ，当且仅当或C.的最大值为1，当且仅当D.有极值，当且仅当11.关于函数，下列说法中正确的是（ ）A.图象关于直线对称 B.为偶函数C.为的周期D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.）12.已知顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边上一点P 的坐标为，则的值为________13.甲说：在上单调递减乙说：存在实数使得在成立若甲、乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是________()f x ()(1)(ln 1)f x x x ax '=-+-()f x 1x =a 21e a ≤-21ea <-1a =21ea ≤-1a =1a =1a 2a 3a 1232a a a =-1230a a a ++=M 1a 2a 3a M 2-M 2-M M -()f x (0,2)x ∈()22xf x =-(2024)0f =()f x (2,2)-()f x (2,2)-()f x [4,4]-()214()log 21f x x ax =-+()f x x a =()f x 1a ≥1a ≤-()f x a =()f x 1a <()cos sin 2f x x x =π4x =()f x 2π()f x αx 11,23⎛⎫⎪⎝⎭sin(2)α()2ln 23y x ax =-+(,1]-∞x 2210x ax -+>1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦a14.已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为________四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.16.（15分）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.17.（15分）已知，，，（1）求的值（2）求角的值.18.（17分）已知函数.（1）证明：曲线是中心对称图形；（2）若，求实数m 的取值范围.19.（17分）已知函数.（1）函数与的图像关于对称，求的解析式；（2）在定义域内恒成立，求的值；（3）求证：，.112x aeax b -+-≥x ba3212()232a f x x x ax +=-+1a =()f x ()f x π()sin 26f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x π212()y g x =()g x x ()g x k =-π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦k ππ42α≤≤3ππ2β≤≤4sin 25α=cos()αβ+=225sin 8sincos11cos 82222πsin 2ααααα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭βα-3()ln2(1)2xf x x x x=++--()y f x =(21)()40f m f m -+-<()2ln(1)cos(2)g x x x =--+--()f x ()g x 1x =-()f x ()1f x ax -≤a 2111ln 42nk n f k =+⎛⎫-< ⎪⎝⎭∑*N n ∈绵阳中学高2022级高三上期第一学月月考数学试题参考答案题号1234567891011答案AAACBBABABDABCCD12.13. 14.8.【详解】由已知得，，，中必有2个正数，1个负数，设，，，则，因为，所以，所以，即，所以，由得，，即，所以，故选：B.10.【详解】A.令，有，由于，所以，所以关于对称，故A 正确；B.当函数的值域为R ，则能取到的所有值，所以解得：或，故B 正确；C.若函数的最大值为1，则，故C 正确；D.若有极值，则在定义域内不单调，所以，则，故D 错误.故选：ABC 11.【详解】对于A ，，故A 错误；对于B ，，故B 错误对于C ，，故是的周期，故C 正确；对于D ，，令故，，利用导数求得，故D 正确.故选：CD 12132a <22ln 2-1a 2a 3a 30a <10a >20a >3M a =1230a a a ++=312a a a -=+312a a a -=+≥23124a a a ≤331234a a a a ≥1232a a a =-3324a ≤-338a ≤-32a ≤-2()21g x x ax =-+()(2)g x g a x =-14()log ()f x g x =1144(2)log (2)log ()()f a x g a x g x f x -=-==()f x x a =2()21g x x ax =-+(0,)+∞2440a ∆=-≥1a ≥1a ≤-()f x min 11()()44g x g a a =⇒=⇒=()f x 2()21g x x ax =-+2440a ∆=-<11a -<<ππcos sin(π2)sin sin 2()22f x x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=--=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos()sin(2)()f x x x f x -=--=-(2π)cos(2π)sin(24π)cos sin 2()f x x x x x f x +=++==2π()f x ()22()cos sin 22cos sin 21sin sin f x x x x x x x ===-sin x t =()2()21f x t t =-[1,1]t ∈-()f x13.甲对，则有在上单调递减，且大于零，所以有且，则.若乙对，则，，若甲、乙两人至少有一人说的话是对的其对立面为甲乙说的均不对，此时或与求交集为，取其补集后的取值范围，所以14.可转化为图像恒在上方，所以必然有，现考虑刚好相切时的情况，设切点为，则，消元得到带得到，所以图像恒在上方，只需要，所以，令，所以15.【详解】（1），，所以或时，，时，，则在上递减，在递增，所以的极小值为，极大值为.（2），当时，，所以在上递增，当时，或时，；时，，所以在上递增，在上递减，当时，或时，；时，，所以在上递增；在上递减.16.【详解】（1）将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，2210x ax -+>(,1]-∞1a ≥420a ->12a ≤<1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦max 115522224x a x a a a x x ⎛⎫+>⇒+>⇒>⇒< ⎪⎝⎭{1a a <}2a ≥54a a ⎧≥⎫⎨⎬⎩⎭{}2a a ≥a {}2a a <{}2a a <11x ay e-=2y ax b =+0a >0110,x ax e-+⎛⎫ ⎪⎝⎭001111022x a x a e ae ax b-+-+⎧=⎪⎨⎪=+⎩022a b x a -=0112x a e a -+=121212ln 22422ln 22a b a ab e a a b a a a a a--+=⇒=--⇒=--11x ay e -+=2y ax b =+422ln 2b a a a ≤--242ln 2b a a a ≤--222(1)42ln 2()()a a h a h a a a-'--=⇒=max ()(1)22ln 2h a h ==-321323()2x x x f x =-+(1)(2)()x x f x =--'1x <2x >()0f x '>12x <<()0f x '<()f x (1,2)(,1),(2,)-∞+∞()f x 2(2)3f =5(1)6f =()()(2)f x x a x '=--2a =()0f x '≥()f x (,)-∞+∞2a >2x <x a >()0f x '>2x a <<()0f x '<()f x (,2),(,)a -∞+∞(2,)a 2a <x a <2x >()0f x '>2a x <<()0f x '<()f x (,),(2,)a -∞+∞(,2)a ()f x π2πππsin 2sin 2263y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，所以.（2）因为，所以.，即在区间上有且只有两个实数解，于是函数与的图象在区间上有且只有两个交点，，，，所以.画出在区间上的图象如图所示，所以，所以，.所以实数的取值范围是.17.（1）由12πsin 223y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π()sin 223g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π5π186x-≤≤4ππ4π2933x-≤-≤()g x k =-πsin 223x k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭2y k =--π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦44πsin sin 99π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4πππ3πsin sin πsin sin 3339⎛⎫=+=-=-= ⎪⎝⎭3π4ππ0992<<<4π4πsin sin93⎛⎫-< ⎪⎝⎭πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π5π,186⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21k ≤--<23k +≤-<32k -<≤k 3,2⎛--+ ⎝222225sin 5cos 4sin 6cos 85sin 8sin cos 11cos 82222222πcos sin 2αααααααααα⎛⎫+++-++- ⎪⎝⎭=-⎛⎫- ⎪⎝⎭2254sin 6cos 84sin 6cos 34sin 3cos 22(4tan 3)cos cos cos αααααααααα++-+-+====-+---又因为，所以，可得，解得或，由于，所以.原式.（2）又由知，因则，由，又因，故.18.【详解】（1）函数，定义域为，所以曲线关于点对称.（2），因为，，所以，所以在定义域上单调递增；又关于点对称，，由（1）得恒成立，所以，所以所以，解得19.【详解】（1）依题意，设图像上任意一点坐标为，则其关于对称的点在图像上，4sin 25α=2sin cos 5αα=222sin cos tan 2sin cos 1tan 5αααααα==++tan 2α=1tan 2α=ππ42α≤≤tan 2α=∴11=-3ππ2β≤≤5π2π4αβ≤+≤cos()αβ+=sin()αβ+===sin()sin[()2]sin()cos 2cos()sin 2βααβααβααβα-=+-=+-+3455⎛⎛⎫=--⨯= ⎪ ⎝⎭⎝π5π24βα≤-≤3π4βα-=3()ln 2(1)2xf x x x x=++--(0,2)332()(2)ln 2(1)ln 2(2)(1)2x xf x f x x x x x x x-+-=++-++-+--332ln [22(2)](1)(1)04042x x x x x x x x-⎡⎤=⋅++-+-+-=++=⎣⎦-()y f x =(1,2)22112()23(1)23(1)2(2)f x x x x x x x '=+++-=++---(0,2)x ∈20(2)x x >-22()23(1)0(2)f x x x x '=++->-()f x (0,2)()f x (1,2)(21)()4f m f m -+<()(2)4f x f x +-=()(2)4f m f m +-=(21)()4()(2)f m f m f m f m -+<=+-212021202022m mm m m -<-⎧⎪<-<⎪⎨<<⎪⎪<-<⎩112m <<()f x ()00,x y 1x =-()002,x y --()g x则，则，故，；（2）令，则在在恒成立，又，且在上是连续函数，则为的一个极大值点，，.下证当时，在恒成立，令，，当，，在上单调递增，当，，在上单调递减，故，在上恒成立，又，则时，恒成立，综上，.（3）由（2）可知：，则，即，则，又由（2）可知：在上恒成立，则在上恒成立且当且仅当时取等，令，，则，即，则，综上，，即证.()()0002y f x g x ==--()()()000022ln 1cos f x g x x x =--=++()01x >-()2ln(1)cos f x x x =++(1)x >-()()12ln(1)cos 1h x f x ax x x ax =--=++--(1)x >-()0h x ≤(1,)x ∈-+∞(0)0h =()h x (1,)x ∈-+∞0x =()h x 2()sin 1h x x a x '=--+(0)202h a a '=-=⇒=2a =()0h x ≤(1,)x ∈-+∞()ln(1)x x x ϕ=+-1()111xx x x ϕ'=-=-++(1,0)x ∈-()0x ϕ'>()x ϕ(1,0)-(0,)x ∈+∞()0x ϕ'<()x ϕ(0,)+∞()(0)0x ϕϕ≤=ln(1)x x +≤(1,)-+∞cos 1x ≤2a =()()12[ln(1)](cos 1)0h x f x ax x x x =--=+-+-≤2a =()12f x x -≤11111222f k k ⎛⎫⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f k k ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭211111122122nk n f k n n n =+⎛⎫⎛⎫-≤+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑ ln(1)x x +≤(1,)-+∞ln 1x x ≤-(0,)+∞1x =(0,1)1n x n =∈+*N n ∈1ln 1111n n n n n -<-=+++11ln ln ln(1)ln 11n n n n n n n +<-==+-++111ln(1)ln ln(2)ln(1)ln(2)ln(21)122n n n n n n n n n+++<+-++-+++--++ ln(2)ln ln 2n n =-=21112ln 2ln 42nk n f k =+⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑。
四川省南充市南充高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测数学试题(含答案)
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．4．考试结束后将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设l ，m 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则3．若，则（ ）ABC ．D ．4．如图，在正方体中，M ,N 分别为DB，的中点，则直线和BN 夹角的余弦值为（ ）ABC ．D ．sin θ=π4θ=αβγl α∥m α∥l m ∥l α∥l β∥αβ∥l α⊥m α⊥l m∥αγ⊥βγ⊥αβ∥sin 2αα-+=()tan πα-=1111ABCD A B C D -11AC 1A M 23135．在三棱锥中，，则是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．7．已知函数，若正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．98．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S 是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合T 所表示的曲线长度为（ ）A ．B ．CD ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）9．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增10．对于随机事件A 和事件B ，,，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 与B 互斥，则B ．若A 与B 互斥，则C ．若A 与B 相互独立，则D ．若A 与B 相互独立，则11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点M ,N 分别在正方形对S ABC -()()20SC SA BS SC SA ++-=ABC △38295934()3f x x =()()490f a f b +-=11a b+P ABC -ABC △{}5T Q S PQ =∈=5π2ππ()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()0.3P A =()0.4P B =()0.3P AB =()0.7P A B = ()0.12P AB =()0.7P A B =角线AC 和BF 上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）A ．，使B ．线段MN存在最小值，最小值为C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D ．，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．)12．复数的共轭复数______．13．已知向量,,,当时，向量在向量上的投影向量为______．（用坐标表示）14．已知在中，满足,点M 为线段AB 上的一个动点，若的最小值为-3，则BC 边的中线长为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）如图,四边形ABCD 为矩形,且,,平面ABCD ,,E 为BC 的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的外接球体积．16．（15分）的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知．（1）求角A 的值；（2）若，，求b ,c ．17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与(0CM BN a a ==<<(a ∃∈12MN CE=23(a ∀∈2i12iz +=-z =()2,1,1a =- ()1,,1b x = ()1,2,1c =-- a b ⊥b c ABC △34AB ACAB AC +=MA MC ⋅ 2AD =1AB =PA ⊥1PA =PE DE ⊥P ABCD -ABC △cos cos a B b A b c -=+a =ABC △“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为,,，在实践技能考试中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格互不影响．（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,,…，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．（1）若为等边三角形，证明：平面平面ABC ；(2)若二面角的平面角为，求以下各值：①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．453423122323[)40,50[)50,60[]90,100[)50,60[)60,70z 2s 111ABC A B C -2AB =ABC △1ABA △1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC △1AAB ⊥1A AB C --π31B 1ACB 11B AC 1ACB南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案题号1234567891011选项BCACDBABACDBCAD12．-i 13． 1415．【详解】(1)连结AE ,∵E 为BC 的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又平面ABCD ,且平面ABCD ,∴,又∵,∴平面PAE ,又平面PAE ,∴．(2)∵平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形∴的外接球直径∴,故：∴四棱锥．16．【答案】(1)(2)2，2【分析】（1）∵，由正弦定理可得：,∵,∴，即，∵，∴，∵，∴．（2）由题意，，所以，由，得，所以，解得：．17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，在实践考试中合格依次为，，，设甲没有获得执业医师证书的概率为P．()1,2,1-1EC CD ==DCE △45DEC ∠=︒45AEB ∠=︒90AED ∠=︒DE AE ⊥PA ⊥DE ⊂PA DE ⊥AE PA A = DE ⊥PE ⊂DE PE ⊥PA ⊥P ABCD -2R R =3344ππ33V R ===P ABCD -2π3cos cos a B b A b c -=+sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B -=++2sin cos sin B A B -=sin 0B ≠1cos 2A =-()0,πA ∈2π3A =1sin 2ABC S bc A ===△4bc =222222cos a b c bc A b c bc =+-=++()2216b c a bc +=+=4b c +=2b c ==1A 1B 1C 2A 2B 2C ()1241311525P P A A =-=-⨯=（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，并且与，与，与相互独立，则,,由于事件，，彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，概率为18．【答案】(1)0.030 (2)84 (3)平均数为62；方差为23【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84；（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为19．【答案】(1)见解析【分析】（1）设AB 的中点为E ，连接CE ，,如图所示，因为与均为等腰直角三角形，，故,且,,因为为等边三角形，故,12A A 12B B 12C C 1A 2A 1B 2B 1C 2C ()12412525P A A =⨯=()12321432P B B =⨯=()12224339P C C =⨯=12A A 12B B 12C C ()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++21421421411115295295293P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[)40,800.050.10.20.30.65+++=[)40,900.050.10.20.30.250.9++++=()80,90m ∈()0.65800.0250.75m +-⨯=84m =[)50,601000.110⨯=[)60,701000.220⨯=10562065621020z ⨯+⨯==+()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+1A E ABC △1ABA △1π2ACB A AB ∠=∠=cos 45BC AB ==︒=CE AB ⊥112CE AB ==1112A E AB ==1A BC △1AC BC ==故,即,且AB ，平面，，故平面,且平面ABC ，故平面平面ABC ．（2）①由（1）知，，,且平面平面,故即二面角的平面角，即，故为等边三角形，则，因为，,,且CE ，平面,所以平面设线段中点为F ,则,,而AB ，平面∴平面,又在三角形中易知：∴又在三角形中，由，，又由知：∴求点到平面．②由①知，平面,而,故平面,且平面,故，则,设和的中点分别为M ,N ,连接MN ，BN ，BM ,则,，故,又因为故，且平面,平面,22211AC CE A E =+1CE A E ⊥1A E ⊂1AA B 1A E AB E = CE ⊥1AA B CE ⊂1AA B ⊥CE AB ⊥1A E AB ⊥1AA B ABC AB =1CEA ∠1A AB C --1π3CEA ∠=1CEA △11CA CE ==CE AB ⊥1A E AB ⊥1A E CE E = 1A E ⊂1CA E AB ⊥1CA E 1A E 1CF A E ⊥AB CF ⊥1A E ⊂11ABB A CF ⊥11ABB A 1CEA △CF =1111111332A BB VC A BB CF S -=⋅==△1A BC 11AC =1BC A B ==1A BC S =△1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△d =1B 1ACB AB ⊥1CA E 1AB A B ∥11A B ⊥1CA E 1AC 1CA E 111A B AC ⊥1B C ==1AC 1B C 11MN A B ∥11112MN A B ==1MN AC ⊥1BC A B ==1BM AC ⊥MN ⊂11A B C BM ⊂1A BC故∠BMN 即二面角-的平面角，且因为，故,则所以．故平面与平面．11B AC B --MN ===11BB AA BC ===1BN B C ⊥BN ===222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠===⋅11B AC 1ACB。
最新高三数学题库 成都七中高三10月月考数学(理)试卷及答案
成都七中高2016届数学（理科）10月阶段考试（一）命题人：魏华本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．二项式(x+1)n (n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10 3．己知cos31°=a ，则sin 239°·tan 149°的值是( )A ．21a a -BC ．21a a- D ．-4．若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 5．函数f (x)=ln(x+1)—2x的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6.若实数a ，b 满足11a b+=ab 的最小值为( )A. , B ．2 C ． D ．4 7．已知则8．设函数则A. 3B. 6C. 9D. 129．设函数f ’(x)是奇函数f (x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，x f ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞)10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )11.己知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f（x-l）的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x，y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是( )A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49]D. (9,49)12.设函数则使得成立的x的取值范围是第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.若函数f(x)= （a>0，且a≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a的取值范围是14.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤发生的概率为15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1(t为参数，t≠0)，其中0≤a<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 : p = 2 sinθ,C3 : p =cosθ(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．18.（本小题满分10分）己知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4）(1)求实数a，b的值；(2)19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin （ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R 上 的偶函数，其图象关于点M 对称(1)求ω，φ的值；(2)求f(x)的单调递增区间； (3) x ∈，求f(x)的最大值与最小值．21.（本小题满分12分）己知函数f (x)= 1ln1xx+- (1)求曲线y=f (x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈（0，1）时，f (x)>233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(3)设实数k 使得f (x)>k 33x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．22.（本小题满分14分）(1)已知e x ≥ax +1，对0x ∀≥恒成立，求a 的取值范围；(2)己知xe - f '(x)=1 - e -x ，0<x<m ，求证f (x)< 2m ．。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省德阳天立学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)
德阳天立高2022级高三上期第一学月考试数学学科姓名_____________班级_____________一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，，若，则（ ）A.2B.1C.D.3.函数的图象大致是（ ）A. B.C.D.4.若，，且，则的最小值为（ ）A.20 B.12 C.16 D.255.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）2i 13i--{}0,A a =-{}1,2,22B a a =--A B ⊆a =231-()()π21sin 322x xx f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=0m >0n >3210m n +-=32m n +R ()f x (),0-∞()20f =()10xf x -≥x [][)1,13,-+∞ [][]3,10,1-- [][)1,01,-+∞ [][]1,01,3-A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立7.已知，，，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D.8.已知直线（，）是曲线与曲线的公切线，则（ ）A.2B.C.D.二、选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.函数的最小正周期是B.函数在区间上是增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到10.某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为14、21、14，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查.已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则（ ）A.从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为2人、3人、2人B.随机变量C.随机变量的数学期望为D.若事件“抽取的3人都感兴趣”，则11.设函数，则（ ）A.是的极小值点8log 2a =8log 3b =12c =c b a <<b a c<<a c b <<a b c <<y ax b =+a ∈R 0b >()e x f x =()ln 2g x x =+a b +=12e 1e()π3sin 34f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 2π3()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π12x =()f x ()f x ()3sin 3g x x =π4X 5~7,7X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭X 157A =()27P A =()()()214f x x x =--3x =()f xB.当时，C.当时，D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.的展开式中的系数为_____________（用数字作答）.13.设函数的零点都在区间（，）内，则的最小值为__________.14.十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开.会议期间，会议筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工作，每个会议厅至少1人.每人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法共有_______种.（用数字作答）四、解答题：本小题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角、、所对的边长分别为、、，，.（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.16.已知公比大于1的等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求.17.已知函数.（1）若，，求曲线在处的切线的方程（2）讨论函数的单调性（3）若，对任意两个不同的，不等式恒成立，求的最小值.18.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮，无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；01x <<()()2f x f x <12x <<()4210f x -<-<10x -<<()()2f x f x ->()51y x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭26x y ()ln 2f x x x =+-[],a b ,a b ∈Z a b <b a -ABC △A B C a b c 1b a =+2c a =+2sin 3sin C A =ABC △a ABC △a {}n a 2420a a +=38a ={}n a ()1122311n n n a a a a a a -+-++- ()()21ln 2f x x a x b a =-+∈R 2a =-12b =-()y f x =1x =()f x 20a -<≤(]12,0,2x x ∈()()121211f x f x m x x --≤m i（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求.19.同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为：设，且.若，则称与关于模同余，记作（mod °m ）（“”为整除符号）.（1）解同余方程：；（2）设（1）中方程的所有正根构成数列，其中；①若，数列的前项和为，求；②若，求数列的前项和.i X ()()110i i i P X P X q ==-==1,2,,i n = 11n n i i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑n n Y ()E Y ,a b ∈Z *m ∈N 1m >()m a b -a b m ()mod a b m ≡︒()()220mod 3x x x +≡︒∈Z {}n a 123n a a a a <<<< ()*1n n n b a a n +=-∈N {}n b n n S 4048S ()*2321tan tan n n n C a a n ++=⋅∈N {}n C n n T。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。
假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。
辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（ ）A ．1B ．2CD ．32．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3．在中，点在边上，，设，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数在处有极大值，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12i ,iz z -==πsin 23y x ⎫⎛=- ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭π4π4π2π2ABC △M N 、BC BM MN NC ==,AM m AN n == AB = 2m n - 2n m - 2m n - 2n m- ()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=()112,02,0x x x f x x +-⎧≥=⎨-<⎩()()2f x f x ->(),1-∞-(),1-∞()1,-+∞()1,+∞()()2cos 1f x x a x =-+()f x ()1,1-a =()2()f x x x c =⋅-1x =c =()()sin (,,0)f x A x A ωϕωϕ=+>π6074π3x =()f x ()()()220f f f <-<()()()202f f f -<<()()()022f f f <<-()()()202f f f <<-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
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成都市高新区2019届高三10月月考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A （▲）)2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（▲）i A 21.+i B 21.-i C 21.+-i D 21.-- 3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（）.A 必要不充分条件.B 充分不必要条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（▲） 01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（▲）.A 增函数.B 增函数 .C 先增后减.D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(▲)12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的 官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D8. 函数)1()(<<-=b a exx f x ，则(▲) )()(.b f a f A =)()(.b f a f B <)()(.b f a f C >)(),(.b f a f D 大小关系不能确定9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（▲）96.A 种124.B 种130.C 种150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（▲）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C 的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为▲．14. 实数x ，y 满足不等式组，则11-+=x y Z 的最小值为▲．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式 )1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）已知(2sin ,cos )a x x = ，,2cos )b x x = ，设函数()1f x a b =⋅-，x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1f B =，b =，2c =，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下： （1） 写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2） 从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记ξ表示测试成绩在80分以上的人数,求ξ的分布列和数学期望19．（本小题满分12分）如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形．在图①中，设平面BEF 与平面ABCD 相交于直线l ． （Ⅰ）求证：l ⊥面CDE ；（Ⅱ）在图①中，线段DE 上是否存在点M ，使得直线MC 与平面BEF 所成角的正弦值等于55？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在椭圆E 上，且x MF ⊥2轴，222=MF ，21F MF ∆的周长为222+. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点S （4，0）作两条直线与椭圆E 分别将于交于A 、B 、C 、D ，且使x AD ⊥轴，如图，问四边形ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝(x －2)e x ＋a (x －1)2.(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程是(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） （1）将C 的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy 中，(0,2)P ，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 0,Q ρθθ+=为C 上的动点，求线段PQ 的中点M 到直线l 的距离的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数()33f x x a x =-+-，()13g x x =-+，其中0a >. （Ⅰ）求不等式()5g x x ≥-的解集；（Ⅱ）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =，求实数a 的取值范围.2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题（理科）参考答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~6ABAACC 7~12DCBDCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14. 15. 16.三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）已知，，设函数，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积.17．解：（I），……………2分令，……………3分则，……………5分所以函数的单调增区间为：．……………6分（II）由（I）知，即，而，知，所以，即．……………8分由，有解得.……………10分．故所求面积为．……………12分18．（本小题满分12分）高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下：（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.18.解：（1）中位数为76 ……2分, 样本中70分以上的所占比例为，故可估计该校测试成绩在70分以上的约为30002000人………5分（2由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4，……………6分,,,..……………8分所以的分别列为：……………10分.……………12分19．（本小题满分12分）如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形．在图①中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l．（Ⅰ）求证：l⊥面CDE；（Ⅱ）在图①中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成角的正弦值等于？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．19．（I）证明：由题意，AD//EF，∵EF面BEF，AD面BEF，∴AD//面BEF．………………………………………………………………2分又∵AD面ABCD，面ABCD∩面BEF=l，∴AD//l，……………4分由主视图可知，AD⊥CD，由侧视图可知，DE⊥AD，……………5分∵CD∩AD=D，∴AD⊥面CDE．∴l⊥面CDE．………………6分（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(1，0，1)，∴=(1，0，0)，=(0，-1，1)，……7分设面BEF的一个法向量n=(x，y，z)，则由·n=0，·n=0可得令y=1，则z=1，∴n=(0，1，1)，…………………………9分设M(0，0，m)，则=(0，2，-m)，∴cos<，n>=，解得m=或m=6（舍），……11分即存在满足点M，此时M的位置在线段DE的处（靠近E点）．……12分20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，点M在椭圆上，且轴，，的周长为.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别将于交于A、B、C、D，且使轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.20.解：(Ⅰ)设，由题意可得，即.…………1分则，∴，又的周长为……3分∴又∵∴……5分∴所求椭圆E的方程为.……………6分(Ⅱ)设，，则由对称性可知，.设直线与轴交于点，直线的方程为，联立，消去，得，……………8分∴，，由三点共线，即， 将，代入整理得， 即，……………10分 从而，化简得，解得，于是直线的方程为，故直线过定点.同理可得过定点， ∴直线与的交点是定点，定点坐标为.……………12分 21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x －2)e x ＋a (x －1)2.(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.21.解：(1)f ′(x )＝(x －1)e x ＋2a (x －1)＝(x －1)(e x ＋2a ).……………1分(ⅰ)设a ≥0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.……………2分(ⅱ)设a <0，由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a ).①若a ＝－2e ，则f ′(x )＝(x －1)(e x －e)，所以f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增.……………3分②若a >－2e ，则ln(－2a )<1，故当x ∈(－∞，ln(－2a ))∪(1，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(ln(－2a )，1)时，f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，ln(－2a ))，(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a )，1)上单调递减.……4分③若a <－2e ，则ln(－2a )>1，故当x ∈(－∞，1)∪(ln(－2a )，＋∞)时，f ′(x )>0；……………5分当x ∈(1，ln(－2a ))时，f ′(x )<0.。