2019届高三数学10月月考试题文 (II)

2019届高三数学10月月考试题文 (II)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（ ）A.{}3B.{}2,3C.{}1,3-D.{}1,2,3 2. 已知复数21iz =-，给出下列四个结论：①2z =；②22i z =；③z 的共轭复数1i z =-+；④z 的虚部为i ．其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠” B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A ． 36B ． 72C ． 144D ． 2885．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a c b >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >>6.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A ­BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.22 B.12C.24 D.147. 函数()21e x y x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.8.已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1b的最小值是( )A ．3＋2 2B ．3－22C ．4D ．29. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定10.已知{an }的前n 项和S n= n 2-4 n +1,则|a 1|+| a 2|+…+| a 10|=（ ） A ． 68 B ． 67 C ． 61 D ． 60 11. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A ． 向右平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向左平移个单位长度12.已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（ ）A.(]1,2B.{}31,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.23311,,222e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14. 已知向量()()6,2,1,a b m =-=，且ab ⊥，则2a b -= __________．15.某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组⎩⎨⎧2a －b ≥5，a －b ≤2，a <7，设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x =16. 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.三、解答题（本大题共6大题，共70分）17.（12分）已知函数其中且（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.18. （12分） 已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.19.（12分）已知函数()e 2.xf x x =-（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围.20.（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知()0a b mc m +=>． （1）当3m =时，若6B π=，求()sin A C -的值；（2）当2m =时，若2c =，求ABC △面积最大值．21.（12分） 已知函数()()221ln ,,,2f x x mxg x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间及极值； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是12{2x t y t=+=（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）把直线l 与x 轴的交点记为A ，求AP AQ ⋅的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若的最大值为，解关于的不等式：．一、选择题CBDBBD AAABBB二、填空题 13.3131314.45 15.13 16.5 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知得，又所以（Ⅱ）函数最小正周期函数单调递减区间为.18.解：（1）由已知， ∴，∴，∴.（2），，∴ .19.解：（1）因为()e 2xf x x =-，所以()'e 2x fx =-.所以()'0 1.f=-又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.（5分）（2）由题意得，()e 2xg x x a =--，所以()'e 2x g x =-.由()'e 20x g x =-=，解得ln 2x =，故当1ln2x -≤<时，()'0g x <，()g x 在[)1,ln 2-上单调递减； 当ln21x <≤时，()'0g x >，()g x 在(]ln 2,1上单调递增. 所以()()min ln222ln2g x g a ==--. 又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln 222ln 20,g a g a g a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.（12分）20.解： 1）∵3a b c +=，∴sin sin 3sin A B C +=， ∴131sin 3sin 3sin cos 2622A A A A ⎛⎫π⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4分 化简得131sin cos 222A A +=，∴1sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴536A ππ+=，即2A π=，∴3C π=，∴()1sin sin 62A C π-==．6分 （2）∵2c =，∴22a b +=，∴22b a =-，∴11sin 22ABC S ab C ab =≤△， 8分∴()2111222222ABC S ab a a a a ≤=-=-+△，10分∴当2a =时，2122a a -+取最大值1，此时2a b ==，2c =满足2C π=，∴ABC △面积最大值为1． 12分 21.解：（1）由题得，()()21ln 02f x x x x =->，所以()()'10f x x x x=->. 令()'0,fx =得1x =.由()'0,f x >得01x <<，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，（2分） 由()'0,f x <得1x >，所以()f x 的单调递减区间()1,+∞.（3分） 所以函数()()1=12f x f =-极大值，无极小值.（4分） （2）法一：令()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，所以()()()2'1111mx m x G x mx m x x-+-+=-+-=.当0m ≤时，因为0x >，所以()'0G x >，所以()G x 在()0,+∞上是递增函数. 又因为()31202G m =-+>，所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立. 当0m >时，()()()2'1111m x x mx m x m G x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-.令()'0G x =,得1x m=， 所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0G x >；当1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0G x <，因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.故函数()G x 的最大值为11ln 2G m m m⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h m m m =-， 因为()1102h =>，()12ln 204h =-<，又因为()h m 在()0,m ∈+∞上是减函数， 所以当2m ≥时，()0h m <，所以整数m 的最小值为2.（12分） 法二：由()1F x mx ≤-恒成立，知()()22ln 102x x m x x x++≥>+恒成立.令()()()22ln 102x x h x x x x ++=>+，则()()()()'22212ln 2x x x h x x x -++=+. 令()2ln x x x ϕ=+， 因为11ln 4022ϕ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()110ϕ=>，且()x ϕ为增函数. 故存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00x ϕ=，即002ln 0x x +=.当00x x <<时，()'0h x >，()h x 为增函数，当0x x >时，()'0h x <，()h x 为减函数， 所以()()0002max 0002ln 2212x x h x h x x x x ++===+. 而01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈， 所以整数m 的最小值为2.（12分）22.解：（Ⅰ）消去方程12{2x t y t==中的参数可得10x y --=．将cos ,sin x y ρθρθ==代入22223cos 4sin 12ρθρθ+=， 可得223412x y +=．故直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=.（II ）解法1：在10x y --=中，令0y =，得1x =，则()1,0A ．由223412{ 10x y x y +=--=消去y 得27880x x --=.设()11,P x y ， ()22,Q x y ，其中12x x < ， 则有1287x x +=， 1287x x =-. 故)21111121AP x =+-=--， )22211121AQ x =+-=-，所以AP AQ ⋅ ()()12211x x =--- ()121218217x x x x ⎡⎤=--++=⎣⎦.解法2：把()()21212,2{222,2x t t y t t =+=+⋅==⋅代入223412x y +=，整理得2146290t t +-=， 则12914t t =-， 所以AP AQ ⋅ ()()1212182247t t t t =-⋅=-=.23．解：（Ⅰ）因为函数的定义域为，所以恒成立，设函数，则不大于函数的最小值， 又，即的最小值为4所以．（Ⅱ）当取最大值4时，原不等式等价于所以有，或，解得或．所以，原不等式的解集为．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。