高中物理第二章圆周运动第二节第1课时实验：探究向心力大小与半径角速质量的关系学案粤教版必修2
【2019-2020】高中物理第二章圆周运动第二节第1课时实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系学案粤教版
教学资料范本【2019-2020】高中物理第二章圆周运动第二节第1课时实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系学案粤教版必修2编辑：__________________时间：__________________第1课时实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系知识目标核心素养1.理解向心力和向心加速度的概念.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题.1.体验向心力的存在，会设计相关探究实验，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用.2.培养学生科学思维能力、科学探究和分析问题的能力.3.会用圆周运动的知识解决生活中的问题.一、实验目的1．定性感知向心力的大小与什么因素有关．2．学会使用向心力演示器．3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系．二、实验方法：控制变量法三、实验方案1．用细绳和物体定性感知向心力的大小．(1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断．图1(2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm)．(3)实验过程：①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验．②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验．③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作．(4)结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．2．用向心力演示器定量探究(1)实验原理如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．图2(2)器材：向心力演示器．(3)实验过程①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系．②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系．③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系．④重复几次以上实验．(4)数据处理①m、r一定序号12345 6F向ωω2②m、ω一定序号12345 6F向r③r、ω一定序号12345 6F向m④分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图象．⑤实验结论a．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．b．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．c．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．四、注意事项1．定性感知实验中，小物体受到的重力与拉力相比可忽略．2．使用向心力演示器时应注意：(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故．(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.一、影响向心力大小因素的定性分析例1如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．图3(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”．你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心．解析(1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确；(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．二、影响向心力大小因素的定量研究例2用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．图4(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法 B．累积法C．微元法 D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A (2)D (3)C解析(1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确；(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项正确；(3)通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项正确．例3一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.实验序号12345678 F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06 ω/(rad·28.825.722.018.015.913.08.5 4.3s－1)(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象．图5(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出____________关系图象来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论．你认为他们的依据是____________________________________________________ __．(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．答案(1)(2)F－ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.038 kg解析(1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示．(2)若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图象来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的．(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图象的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论．(4)由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由k＝Frω2，将F、ω的数据代入求解出k的平均值为0.038.1．(向心力演示器)向心力演示器如图6所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．图6(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是()A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．答案(1)A (2)控制变量法解析(1)要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误．(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法．2．(影响向心力大小因素的定量研究)如图7所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①②分别放在转盘A、B上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a、b的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a 、b两轮转动时，钢球①②所受的向心力之比为()图7A．8∶1 B．4∶1C．2∶1 D．1∶2答案 A解析皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以v a＝v b，a轮、b轮半径之比为1∶2，所以由v＝rω得ωaωb＝rbra＝21，共轴的点角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1ω2＝21.据向心加速度a＝rω2，则知a1a2＝81.钢球的质量相等，由F＝ma得，向心力之比为F1F2＝81，所以A正确，B、C、D错误．3．(影响向心力大小因素的定性分析)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F＝m v2 r和F＝mω2r.他们的做法如下：如图8甲，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：图8操作一：手握绳结A，如图乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．操作二：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小．操作三：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．根据以上操作步骤填空：操作一与操作三__________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到____________(填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；操作二与操作三____________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到____________(填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大．答案角速度操作三线速度操作二解析操作一和操作三，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据F＝mω2r知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，知操作三感到向心力较大；操作三和操作二比较，操作三1 s内转过的弧长为2πr，操作二1 s内转过的弧长为2×2π×r 2＝2πr，知线速度相同，根据F＝mv2 r知，半径小时向心力大，则操作二感到向心力较大．4．(影响向心力大小因素的定量研究)某兴趣小组用如图9甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素．实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力．(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________．(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知：曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量．图9答案(1)drΔt(2)小于解析(1)物体转动的线速度v＝d Δt由ω＝v r计算得出ω＝drΔt.(2)图中抛物线说明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F＝ma可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量．5．(影响向心力大小因素的定量研究)如图10甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F－v、F－v2、F－v3三个图象：图10v/(m·s－1)1 1.52 2.5 3F/N0.882 3.5 5.57.9(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r＝0.1m的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：_____ _____________.(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变．(3)若已知向心力的表达式为F＝m v2r，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________．答案(1)F＝0.88v2(2)线速度(3)0.088 kg 解析(1)研究数据表和图乙中B图不难得出F∝v2，进一步研究知图乙斜率k＝ΔF Δv2≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2.(2)线速度v.(3)由F＝m v2r＝0.88v2，r＝0.1 m，所以m＝0.088 kg.。
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(解析版)
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系特训目标特训内容目标1传统探究法(1T-4T)目标2光电传感法(5T-8T)【特训典例】一、传统探究法1在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。
(1)在探究向心力的大小F n与角速度ω的关系时，要保持相同。
A.ω和rB.ω和mC.m和rD.m和F n(2)本实验采用的实验方法是。
A.累积法B.控制变量法C.微元法D.放大法(3)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小F n与的关系。
(4)乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1:2，两球运动半径相等，观察到标尺上红白相间的等分格显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2:1，则他实验中与皮带相连接的变速塔轮对应的半径之比为。
【答案】C B m1:2【详解】(1)[1]根据F n=mω2r可知，在探究向心力的大小F n与角速度ω的关系时，要保持m和r相同。
故选C。
(2)[2]实验目的是小球做圆周运动所需向心力的大小F n与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保其它物理量不变，因此本实验采用的实验方法是控制变量法。
故选B。
(3)[3]图甲中，小球做圆周运动的半径相同，一个是铅球，一个是钢球，两球体质量不相同，因此甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小F n与m的关系。
(4)[4]乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1:2，控制圆周运动的半径相同，显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2:1，根据F n=mω2r可知，铝球与钢球圆周运动的角速度之比为2: 1，实验中与皮带相连接的变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v=ωR可知，则他实验中与皮带相连接的变速塔轮对应的半径之比为1:2。
2如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为2:1:1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1，如图乙所示。
高三物理实验复习探究向心力大小和半径角速度质量的关系习题选编 含答案
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系习题选编2v2rmωmF1F后，分学习小组进行实验探究向心力。
同学们用和＝、某班同学在学习了向心力的公式＝r(30 mL)()，来感受向心的水如图乙所示细绳系一纸杯在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动杯中有力。
(1)________。
下列说法中正确的是A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大B80 cm(2)40 cm A,，学习小组中一位同学用手表计时，另如图甲所示，绳离杯心处打一结点处打一结点一位同学操作，其余同学记录实验数据。
A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作一：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结30 mL A的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结，再向杯中添①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；________________有关；相同，向心力大小与操作四与一相比较：________法。
②物理学中这种实验方法叫“感觉手腕发酸，感觉力不是指向圆心的向心力而③小组总结阶段，在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：________”。
，你认为该同学的说法正确吗？答：是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样)BD 不正确，见解析质量大小角速度、半径控制变量【答案】2v2?mrF?mF?2，某同学设计了一个实验来感受向心力。
如图甲所示，用一根细绳、根据公式和向向r BA40cm80cm。
将此装置放在光（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体处标为点，处标为点滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。
高一物理暑假作业-探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
高_物理暑假作业■探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系_、实验题供99分)探究做匀速圆周运动的物体所需的向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验装置如图所示。
转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。
横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格就能得到两个球所受向心力的比值。
(1)若探究的是向心力与半径之间的关系，必须保持小球的、相同，这里用到的实验方法是(2)某次实验中，探究的是向心力与质量之间的关系，左、右两边露出的标尺分别是1格和3格，贝I左、右两边所放小球的质量之比为用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。
已知小球在槽中A、8、。
位置做圆周运动的轨迹半径之比为1： 2：1,变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3: 1.(1)在这个实验中，利用了来探究向心力的大小F与小球质量初、角速度口和半径尸之间的关系。
A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法(2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第(填“一”“二”或“三")层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在（填"A和8〃"A和C"或“8和C"）位置;（3）在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为o为了更精确探究向心力大小尸与角速度3的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到尸一^图像如图丙所示，由此可得的实验结论是O某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
两个变速塔轮通过皮带连接，调节装置，转动手柄，使长槽和短槽分别随变速塔轮在水平面内匀速转动，槽内的钢球做匀速圆周运动。
第二章 2 第1课时 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
2匀速圆周运动的向心力和向心加速度第1课时探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系[学习目标] 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道向心力是根据力的作用效果命名的.2.了解实验装置，能用实验探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．一、什么是向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫作向心力．2．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．二、实验：探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳，使物体做圆周运动，此时可近似认为物体做圆周运动的向心力等于绳的拉力．2．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1．实验原理向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，根据标尺10上露出的红白相间的等分格，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．2．实验步骤(1)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在轮塔2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在轮塔2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量m成正比．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径r成正比．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度ω的平方成正比．探究方案三利用力传感器和光电传感器探究1．实验原理与操作如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．实验时采用控制变量法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．2．实验数据的记录与分析(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序号12345 6Fωω2②m、ω一定(表二)序号12345 6Fr③r、ω一定(表三)序号12345 6Fm(2)数据处理分别作出F－ω、F－r、F－m的图像，若F－ω图像不是直线，可以作F－ω2图像．(3)实验结论：①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．一、对向心力的理解导学探究如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球还受不受向心力？答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．(2)小球不受向心力，向心力是按效果命名的，绳的拉力提供了向心力．知识深化1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．4．不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的作用，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动．例1关于向心力的说法正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力D．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的答案 B解析向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误．二、定性研究影响向心力大小的因素例2如图所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有30 mL 的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动．(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图，在绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作．操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动两周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括杯中的水)，细绳对纸杯(包括杯中的水)的拉力提供纸杯(包括杯中的水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括杯中的水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．三、定量研究影响向心力大小的因素例3(2021·重庆八中高一期末)用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答下列问题：探究向心力与角速度之间的关系时，应让两个质量相同的小球分别放在________处，同时选择半径________(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；A．挡板A与挡板BB．挡板A与挡板CC．挡板B与挡板C答案B不同解析探究向心力与角速度之间的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应让质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个塔轮．例4一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系．在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中．表1向心力F与半径r的测量数据次数1234 5半径r/mm5060708090向心力F/N 5.46 6.557.648.749.83在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中．表2向心力F与角速度ω的测量数据次数1234 5角速度ω/(rad·s－1) 6.89.311.014.421.8向心力F/N0.98 2.27 2.82 4.5810.81(1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出F－r图像和F－ω图像．甲乙(2)若作出的F－ω图像不是直线，可以尝试作F－ω2图像，试在图丙中作出F－ω2图像．丙(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．答案(1)(2)(3)正比正比考点一对向心力的理解1．(2021·湖南省高二开学考试)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是() A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的性质命名的B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力，但不可能是一个力的分力C．向心力在匀速圆周运动过程中始终不变D．向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能改变质点的线速度方向答案 D2．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(图中O为圆心)正确的是()答案 C解析滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C正确，A、B、D错误．考点二探究影响向心力大小的因素3.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手拉着绳在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是()A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，减小绳长，绳对手的拉力不变D．保持角速度不变，减小绳长，绳对手的拉力将增大答案 B4.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C5．某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验．转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．塔轮自上而下有三层，每层左、右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1.左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比．实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断．(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2∶1的塔轮上，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1∶4.(2)若将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的转动角速度之比为________，当左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明__________．答案(2)1∶3见解析解析(2)因用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等，皮带连接的左、右塔轮半径之比为3∶1，根据v＝ωr可知，左、右两边塔轮的转动角速度之比为1∶3，又根据题意知放在A、C两处的小球质量相等，转动半径相等，左边标尺露1个等分格，右边标尺露出9个等分格，表明两球向心力之比为1∶9.此次实验说明，做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力的大小与转动角速度的平方成正比．6．如图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B 槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________(选填“>”“＝”或“<”)ωB.(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴中心的距离之比为2∶1，如图乙所示，则钢球①、②的线速度大小之比为________，受到的向心力大小之比为________．答案(1)＝(2)2∶12∶17.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平光滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤．试结合下列演示现象，分析影响向心力大小的因素．(1)使线长L A＝L B，质量m A>m B，加速转动横杆．现象：连接A的棉线先断．表明：在转动半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．(2)使质量m A＝m B，线长L A>L B，加速转动横杆．现象：连接A的棉线先断．表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．(3)对任一次断线过程进行考察．现象：并不是横杆刚开始转动线就断，而是加速了一段时间之后线才断的．表明：在物体质量和转动半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随_________的增大而增大．答案(1)物体质量(2)转动半径(3)角速度8．如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为F－v图像、F－v2图像、F－v3图像．v /(m·s －1)1 1.52 2.53 F /N0.88 2 3.5 5.5 7.9(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F 和圆柱体线速度大小v 的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r ＝0.1 m 的条件下得到的．研究图像后，可得出向心力F 和圆柱体线速度大小v 的关系式为____________________________．(2)为了研究F 与r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持______不变．(3)若已知向心力公式为F ＝m v 2r，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为__________．答案 (1)F ＝0.88v 2(2)线速度大小v(3)0.088 kg解析 (1)研究数据表格和题图乙中B 图不难得出F ∝v 2，进一步研究知题图乙B 中图线的斜率k ＝ΔF Δv 2≈0.88，故F 与v 的关系式为F ＝0.88v 2. (2)还应保持线速度大小v 不变．(3)因F ＝m v 2r＝0.88v 2，r ＝0.1 m ， 则m ＝0.088 kg.。
高考物理山东一轮复习课件：实验探究向心力大小与半径角速度质量的关系
向心力的大小与物体质量、线速度和半径等 因素有关。
实验目的
探究向心力大小与半径、角速度和 质量之间的关系。
VS
学习使用向心力实验仪，掌握实验 方法和技巧。
实验原理
根据向心力公式：F=mrw^2，向心力与物体质量（m）、半径（r）、角速度（w）之间存在正比关 系。
05
02
将向心力实验仪固定在旋转台上，连接电源 ，开启旋转台并调整转速。
04
使用砝码调整转盘上物体的质量，并记录旋 转编码器的角速度。
06
对实验数据进行整理和分析，得出结论。
04
实验步骤
实验准备
准备实验器材
包括小球、轨道、电源、砝码、角速度计、天平、细绳 等。
熟悉实验原理
了解向心力的概念及表达式，知道角速度、半径和质量 之间的关系。
误差分析与改进
误差来源
在实验过程中，可能存在测量误差、摩擦 误差以及空气阻力等因素，导致实验结果 存在一定的误差。
改进措施
在后续实验中，我们可以使用更高精度的 测量仪器，优化实验环境，例如在真空环 境中进行实验，以减小误差。
实验原理与目的
实验原理
根据向心力的公式 F = mrw^2，我们可以知道向心力与质量 、半径和角速度均成正比。通过控制变量法，我们可以探究 不同因素对向心力大小的影响。
结论
通过实验探究得出，向心力大小与角 速度的平方成正比，与半径成正比， 与质量成正比，符合牛顿第二定律
在实验过程中，需要注意保持转速稳定， 多次测量求平均值以减小误差
由于存在误差和多种影响因素，实 验结果可能会有偏差，但整体趋势 符合预期
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2019-2020学年高中物理 第二章 圆周运动 第二节 第1课时 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
第1课时 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系一、实验目的1．定性感知向心力的大小与什么因素有关． 2．学会使用向心力演示器．3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系． 二、实验方法：控制变量法 三、实验方案1．用细绳和物体定性感知向心力的大小．(1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断．图1(2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm)． (3)实验过程：①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验． ②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验． ③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作．(4)结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．2．用向心力演示器定量探究(1)实验原理如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．图2(2)器材：向心力演示器．(3)实验过程①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系．②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系．③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系．④重复几次以上实验．(4)数据处理①m、r一定②m、ω一定③r、ω一定④分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图象．⑤实验结论a．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．b．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．c．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．四、注意事项1．定性感知实验中，小物体受到的重力与拉力相比可忽略．2．使用向心力演示器时应注意：(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故．(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.一、影响向心力大小因素的定性分析例1如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．图3(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”．你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心．解析(1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确；(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．二、影响向心力大小因素的定量研究例2用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．图4(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A (2)D (3)C解析(1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确；(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项正确；(3)通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项正确．例3一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象．图5(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出____________关系图象来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论．你认为他们的依据是______________________________________________________．(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．答案(1)(2)F－ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.038 kg解析 (1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示．(2)若兴趣小组的同学猜测F 与ω2成正比，则可画出F －ω2关系图象来确定，若F －ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的．(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图象的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F ∝r 的结论． (4)由F 、ω、r 的单位可得出k 的单位为kg ，即是物体的质量，再由k ＝Fr ω2，将F 、ω的数据代入求解出k 的平均值为0.038.1．(向心力演示器)向心力演示器如图6所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．图6(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是( )A ．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B ．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C ．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D ．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系． 答案 (1)A (2)控制变量法解析 (1)要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A 正确，B 、C 、D 错误．(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法．2．(影响向心力大小因素的定量研究)如图7所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①②分别放在转盘A 、B 上，它们到所在转盘转轴的距离之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 、b 的轮半径之比为1∶2，用皮带连接a 、b 两轮转动时，钢球①②所受的向心力之比为( )图7A ．8∶1B ．4∶1C ．2∶1D ．1∶2答案 A解析 皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝v b ，a 轮、b 轮半径之比为1∶2，所以由v ＝r ω得ωa ωb ＝r b r a ＝21，共轴的点角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1ω2＝21.据向心加速度a ＝r ω2，则知a 1a 2＝81.钢球的质量相等，由F ＝ma 得，向心力之比为F 1F 2＝81，所以A 正确，B 、C 、D 错误． 3．(影响向心力大小因素的定性分析)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F ＝m v 2r 和F ＝m ω2r .他们的做法如下：如图8甲，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上离小沙袋重心40 cm 的地方打一个绳结A,80 cm 的地方打另一个绳结B .同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：图8操作一：手握绳结A，如图乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．操作二：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小．操作三：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．根据以上操作步骤填空：操作一与操作三__________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到____________(填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；操作二与操作三____________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到____________(填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大．答案角速度操作三线速度操作二解析操作一和操作三，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据F＝mω2r知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，知操作三感到向心力较大；操作三和操作二比较，操作三1 s内转过的弧长为2πr，操作二1 s内转过的弧长为2×2π×r2＝2πr，知线速度相同，根据F＝mv2r知，半径小时向心力大，则操作二感到向心力较大．4．(影响向心力大小因素的定量研究)某兴趣小组用如图9甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素．实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力．(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为________________．(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知：曲线①对应的砝码质量________(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量．图9答案 (1)dr Δt(2)小于解析 (1)物体转动的线速度v ＝dΔt由ω＝v r计算得出ω＝dr Δt.(2)图中抛物线说明：向心力F 和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F ＝ma 可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量．5．(影响向心力大小因素的定量研究)如图10甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS 实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m ，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r ，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F －v 、F －v 2、F －v 3三个图象：图1011(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F 和圆柱体线速度v 的关系时保持圆柱体质量不变，半径r ＝0.1 m 的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F 和圆柱体速度v 的关系式：__________________.(2)为了研究F 与r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量________不变．(3)若已知向心力的表达式为F ＝m v 2r，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________．答案 (1)F ＝0.88v 2 (2)线速度 (3)0.088 kg解析 (1)研究数据表和图乙中B 图不难得出F ∝v 2，进一步研究知图乙斜率k ＝ΔF Δv 2≈0.88，故F 与v 的关系式为F ＝0.88v 2.(2)线速度v .(3)由F ＝m v 2r＝0.88v 2，r ＝0.1 m ，所以m ＝0.088 kg.。
实验6 探究向心力大小与半径角速度质量的关系
答案:(1)B
[例4] [实验器材创新] 如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心
力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置。圆柱体放置在水平光滑圆
盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度
v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的
(+)
=
(+)
。
(3)若等式
成立(用题中物理量符号
表示),则可以验证向心力表达式。
解析:(3)小球通过最低点时,受小球的重力和细线的拉力作用,拉力 F2 和重力 mg 的
合力提供小球做圆周运动的向心力,故其通过最低点时所需向心力 F n=F 2-mg=F 2 F1;若等式 F2-F1=
的数值之比是否为1∶2∶3,如果比例成立,则说明向心力与物体做圆周运动
的半径成正比。
答案:(3)作一条平行于纵轴的辅助线,观察和图像的交点中,力的数值之比
是否为1∶2∶3
(4)通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力大小F与角速度ω、
半径r的数学关系式是F=kω2r,其中比例系数k的大小为
盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速度
v,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的
关系。
(1)该同学采用的实验方法为
A.等效替代法
B.控制变量法
C.理想化模型法
D.微小量放大法
。
解析:(1)实验中研究向心力和速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,
(3)若两个钢球质量和运动半径相等,标尺上红白相间的等分格显示出钢球1和
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第1课时实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系知识目标核心素养1.理解向心力和向心加速度的概念.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题. 1.体验向心力的存在，会设计相关探究实验，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用.2.培养学生科学思维能力、科学探究和分析问题的能力.3.会用圆周运动的知识解决生活中的问题.一、实验目的1．定性感知向心力的大小与什么因素有关．2．学会使用向心力演示器．3．探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系．二、实验方法：控制变量法三、实验方案1．用细绳和物体定性感知向心力的大小．(1)实验原理：如图1所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体上的细线的拉力，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断．图1(2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60 cm)．(3)实验过程：①在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验．②在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验．③换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作．(4)结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．2．用向心力演示器定量探究(1)实验原理如图2所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动．这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力．同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小．图2(2)器材：向心力演示器．(3)实验过程①把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系．②保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系．③换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同．调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系．④重复几次以上实验．(4)数据处理①m、r一定序号12345 6F向ωω2②m、ω一定序号12345 6F向r③r、ω一定序号12345 6F向m④分别作出F向－ω2、F向－r、F向－m的图象．⑤实验结论a．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．b．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．c．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．四、注意事项1．定性感知实验中，小物体受到的重力与拉力相比可忽略．2．使用向心力演示器时应注意：(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故．(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数．达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.一、影响向心力大小因素的定性分析例1如图3所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力．图3(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________________法．③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”．你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心．解析(1)由题意，根据向心力公式，F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确；(2)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律，则有F T＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心．细线对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心．二、影响向心力大小因素的定量研究例2用如图4所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．图4(1)本实验采用的科学方法是________．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案(1)A (2)D (3)C解析(1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确；(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以D选项正确；(3)通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C选项正确．例3一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.实验序号12345678 F/N 2.42 1.90 1.430.970.760.500.230.06 ω/(rad·s28.825.722.018.015.913.08.5 4.3－1)(1)首先，他们让一砝码做半径r＝0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图5甲上绘出F－ω的关系图象．图5(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出____________关系图象来确定他们的猜测是否正确．(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论．你认为他们的依据是______________________________________________________．(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．答案(1)(2)F－ω2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3(4)0.038 kg解析(1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示．(2)若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F－ω2关系图象来确定，若F－ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的．(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图象的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论．(4)由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由k＝Frω2，将F、ω的数据代入求解出k的平均值为0.038.1．(向心力演示器)向心力演示器如图6所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．图6(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是( )A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验(2)在该实验中应用了________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．。