匀速圆周运动的向心力
高中物理 第二章 匀速圆周运动的向心力和课件
答案
(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙). 答案 漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力. (4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时 (如图丁) 答案 向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.
答案
知识梳理
向心力是根据力的作用效果 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等
各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.
等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重
力和拉力共同作用．三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的
方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向．
答案
(2) 如图 2 所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上 做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转 的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的 条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转 半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手 拉绳的力有什么不同？ 图2
注意
向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为
向心力，受力分析时不能添加向心力.
答案
即学即用
如图4所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒
一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( B )
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力
解析
D.滑动摩擦力
图4 若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是 不可能的，C错.故选B.
图5
地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运
动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.
答案
(2)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种
什么性质的运动呢？ 答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和 图5
用微积分推导匀速圆周运动向心力公式
用微积分推导匀速圆周运动向心力公式在中学阶段，大部分同学对圆周运动的认识都停留在运动的惯性与加速度之间，就是对这个公式深信不疑。
而其实，数学中还有一个重要的向心力公式，它在我们平常的学习中会经常用到。
但是需要说明的是，它适用于所有圆周运动。
比如速度为零，距离为零的圆周运动，我们可以用最小公倍数进行求解；再比如一个物体在静止状态下所受到的向心力大于它受到了外力（最小公倍数）的合力。
只要有一定数量的物体围绕一个点或一条直线进行转动，我们就可以利用向心力公式求解。
比如一个物体从高处往下掉，如果重力是匀速地往下落，角度有1/2就可以用到向心力公式求解：速度为零(1/2):向吸引力=(重力加速度-圆周半径）÷速度为0 (速度与向心力无关）。
我们只需要在做题时学会借助微积分方程进行推导即可。
1.根据牛顿第二定律，物体离圆周周长一定，且该物体的运动轨迹为 y轴。
问：该物体的运动轨迹如图，在一条线段上，其半径为1,且直线段向两端成45度角，如图，其速度为0。
如果该物体在圆周运动中受到一定的向心力，其向心力等于该运动本身在圆周中向外运动时产生的向心力乘以该物体的自身重力加速度。
分析：这道题是一个有规律可循的题目，也是一个典型的例题，大家会发现在做这道题时，除了利用牛顿第二定律外，还可以利用向心力公式来分析物体自身的向心力大小问题。
在做此题时，大家都知道了这个公式是可以推导出来的（注意：微积分只能说明所要求解的向心力大小问题),而且这个“向心力公式”也适用于所有圆周运动。
这也就意味着我们可以用“向心发力”和“向心力合力”作为推导出向心力公式；不过需要注意，这里“向心发力”指得是向力合力，而非外力；而“向心力合力”指得是向心力合力与向力合力相乘后得到得出来（注意：微积分可忽略这一条件，但是我们要记住向外力大小与向心性无关）。
2.由方程1可知，如图, A点位于 A点的位置与 D点处于 B点位置的位置相同。
这道题的关键在于它要学会利用微积分方程求出 A点所受的向心力，然后求出圆周上的最小公倍数。
匀速圆周运动方程公式
匀速圆周运动方程公式
匀速圆周运动的基本方程公式如下：
1. 线速度公式：v = Δs/Δt = 2πr/T = ωr = 2πrn。
其中，s代表弧长，t代表时间，r代表半径，n代表转速。
2. 角速度公式：ω = Δθ/Δt = 2π/T = 2πn。
其中，θ表示角度或者弧度。
3. 周期公式：T = 2πr/v = 2π/ω = 1/n。
4. 转速公式：n = 1/T = v/2πr = ω/2π。
5. 向心力公式：Fn = mrω^2 = mv^2/r = mr4π^2/T^2 = mr4π^2n^2。
6. 向心加速度公式：an = rω^2 = v^2/r = r4π^2/T^2 = r4π^2n^2。
7. 过最高点时的线速度条件：vmin = √gr。
8. 过最高点时对杆的压力最小值：fmin = mg - （有杆支撑）。
9. 过最低点时的对杆的拉力最大值：fmax = mg + （有杆）。
这些公式可以用于描述匀速圆周运动的各种物理量之间的关系，包括线速度、角速度、周期、转速、向心力和向心加速度等。
2022年人教版高中物理必修二第六章圆周运动第2节向心力第1课时 向心力
第六章 圆周运动2．向心力 第1课时 向心力【课标定向】1．通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
【素养导引】1．理解向心力的概念及其特点、表达式。
(物理观念)2．通过比较，知道变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。
(科学思维) 3．利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
(科学探究)一、向心力定义 做匀速圆周运动的物体受到总指向圆心的合力方向 始终沿着半径指向圆心 特点 只改变速度的方向 效果力 根据力的作用效果命名表达式F n ＝m v 2r＝m ω2r二、变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动合力的作用效果： 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：(1)跟圆周相切的分力F t ：与物体运动的方向平行，改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力F n ：与物体运动的方向垂直，改变线速度的方向。
2．一般曲线运动：(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。
(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
[思考] 如图为公路自行车比赛中运动员正在水平路面上做匀速圆周运动。
若将运动员与自行车看成整体，则运动员转弯时所需向心力的来源如何？所受的合力方向及作用效果是什么？提示：运动员转弯时所需向心力由重力、支持力和地面对车轮的摩擦力的合力提供。
合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。
如图，一辆汽车正匀速通过一段弯道公路。
判断以下问题：1．汽车受到的合力为零。
( ×)2．汽车做圆周运动的向心力由汽车的牵引力提供。
( ×)3．汽车做圆周运动的向心力既可以改变汽车速度大小，也可以改变汽车速度方向。
( ×)一、向心力的理解及来源分析如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；滑冰运动员在水平面内做匀速圆周运动。
6.2向心力
6.2 向心力一、做匀速圆周运动的物体是否收到力的作用：匀速圆周运动——曲线运动——速度方向在不断变化——是一种变速运动——然具有加速度——做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零二、物体做匀速圆周运动的合力特点：1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。
2.符号：Fn3.方向：指向圆心(方向时刻变化)，向心力方向与速度方向垂直，是变力。
4.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
5、匀速圆周运动性质：变加速曲线运动三、探究向心力大小的表达式1、体验向心力的大小猜想：向心力大小可能与_______________________________ 有关2、演示实验：用向心力演示器演示3、实验器材：向心力演示器4、结构及原理匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。
挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。
同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小。
5.实验方法:控制变量法（1）F与m的关系——保持r、ω一定——m F∝（2）F与r的关系——保持ω、m一定——rF∝（3）F与ω的关系——保持m、r一定——2ω∝F6、向心力公式：四、向心力的来源1.木块随盘做匀速圆周运动小物块所受静摩擦力充当向心力2.物块随着圆桶一起匀速转动物体所受支持力充当向心力3.圆锥摆做匀速圆周运动拉力F在水平方向的分力充当向心力4.小球在光滑玻璃漏斗中做匀速圆周运动支持力在水平方向上的分力充当向心力5.玻璃球沿透明碗的内壁做匀速圆周运动支持力在水平方向上的分力充当向心力五、关于向心力的几点说明1.向心力的来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
2.向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力。
做匀速圆周运动的条件（范文5篇）
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《做匀速圆周运动的条件范文一》匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v0；（2）F v 合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：。
（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。
圆周运动中的向心力分析
圆周运动中的向心力分析在自然界中，我们常常可以观察到物体在圆周运动中的现象，比如地球绕太阳运动、月球绕地球运动等。
这些现象都涉及到一个重要的力——向心力。
一、向心力的定义与性质向心力是使物体沿着圆周运动轨迹改变速度方向的力。
在任何一个物体所受到的向心力都指向圆心。
向心力的大小可以用公式F = m * a_c来表示，其中m是物体的质量，a_c是向心加速度。
根据牛顿第二定律F = m * a，我们可以得到向心力与向心加速度的关系式F = m * v^2 / r，其中v是物体的运动速度，r是运动轨迹的半径。
二、向心力的来源在进行圆周运动时，物体所受的向心力来源于其他力对该物体的约束作用，例如：1. 弹力：当我们以线的一端牵引一个物体做圆周运动时，物体所受的向心力来自于线的另一端的弹力。
2. 重力：当天体绕另一个天体作圆周运动时，如地球绕太阳运动，物体所受的向心力来自于两个天体之间的重力。
3. 磁场力：当带电粒子在磁场中做圆周运动时，物体所受的向心力来自于磁场力的作用。
三、向心力对圆周运动的影响向心力对圆周运动有以下几个重要影响：1. 改变速度方向：向心力的作用使物体在圆周运动中改变运动速度的方向，但不影响速度的大小。
这导致物体始终朝向圆心运动，保持了圆周运动的特性。
2. 维持圆周运动：向心力与物体的质量和运动速度成正比，与运动轨迹的半径成反比。
它提供了足够的力量来维持物体在圆周运动中所需的加速度，从而保持运动状态。
3. 影响运动周期：向心力的大小会改变物体在圆周运动中所需的时间。
根据圆周运动的周期公式T = 2πr / v，可以推导出向心力与圆周运动的周期成反比的关系。
四、向心力的应用举例向心力广泛应用于各个领域，下面举几个例子来说明其应用：1. 碎片分选机：采用离心力场，将不同密度的碎片分离，使得轻质碎片朝外圆周运动，而重质碎片则居于内圈。
2. 汽车行驶：车辆在转弯时，汽车车轮上的离心力会使车身产生向外的倾斜，这样可以增加车辆的稳定性。
高考物理 004-2 匀速圆周运动 向心力新人教版
匀速圆周运动 向心力——’11备考综合热身辅导系列本卷训练和考查的重点是：理解和掌握匀速圆周运动的运动学特点和动力学特点.理解和掌握向心力的公式，并能熟练地进行有关计算.第11题和第17题为创新题，解答这种类型的题、不但要有扎实的物理基础，同时应具有丰富的空间想象能力.一、破解依据1.线速度V=△l/△t=2πr/T2.角速度ω=θ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V 2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV 2/r=mω2r=m(2π/T)2r=m(2πf)2r5.周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速(r/s )意义相同)8.主要物理量及单位： 弧长(l):米(m) 角度(θ)：弧度（rad ） 频率（f ）：赫（Hz ） 周期（T ）：秒（s ） 转速（n ）：r/s 半径(r):米（m ） 线速度（V ）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s 2 ⒐*竖直平面内的变速圆周运动⑴在最高点 G + T 2= mV 22/r ⑵在最低点 T 1- G = mV 12/r ⑶在任意点 T+ G n = mV 2/r=ma n , G t =ma t ；a n 改变线速度方向，a t 改变线速度大小。
注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。
（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
二、精选习题㈠选择题1. (2007广东理基)游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s 2,g 取10m/s 2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍2. 如例图—1所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，飞轮和链轮的齿数见下表，后轮的直径mm d 660=。