匀速圆周运动的向心力
高中物理 第二章 匀速圆周运动的向心力和课件
答案
(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙). 答案 漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力. (4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时 (如图丁) 答案 向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.
答案
知识梳理
向心力是根据力的作用效果 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等
各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.
等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重
力和拉力共同作用．三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的
方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向．
答案
(2) 如图 2 所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上 做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转 的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的 条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转 半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手 拉绳的力有什么不同？ 图2
注意
向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为
向心力，受力分析时不能添加向心力.
答案
即学即用
如图4所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒
一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( B )
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力
解析
D.滑动摩擦力
图4 若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是 不可能的，C错.故选B.
图5
地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运
动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.
答案
(2)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种
什么性质的运动呢？ 答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和 图5
圆周运动的向心力计算
圆周运动的向心力计算圆周运动是物体在固定中心点周围绕圆形轨道做匀速运动的一种运动形式。
在圆周运动中，物体受到向心力的作用，使得物体沿着轨道保持运动。
本文将讨论圆周运动的向心力的计算方法。
1. 向心力的定义和方向向心力是指物体在圆周运动中，由于受到轨道中心点的作用力，保持向中心点坠落的力。
它的方向始终指向轨道中心点。
向心力的大小与物体的质量和圆周运动的速度有关。
2. 向心力的计算公式向心力的计算使用公式：F = m * a_c，其中F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示向心加速度。
3. 向心加速度的计算向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它是因为向心力的作用而产生的。
向心加速度与物体的线速度和轨道半径有关，可以使用以下公式进行计算：a_c = v^2 / r，其中a_c表示向心加速度，v表示物体的线速度，r表示轨道的半径。
4. 向心力的数值计算通过向心加速度的计算公式，我们可以将向心力的计算转化为数值计算。
例如，如果物体的质量为m，线速度为v，轨道半径为r，那么向心力的计算公式可以变为：F = m * (v^2 / r)。
5. 例子分析假设有一个质量为0.5kg的小球以20m/s的线速度在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动。
我们可以根据上述公式计算出该小球所受的向心力：F = 0.5 * (20^2 / 2) = 200N。
6. 向心力的意义向心力的作用是保持物体在圆周运动中始终沿着轨道运动，不会脱离轨道飞出。
这是因为向心力提供了足够的向中心点的力量，使得物体能够克服离心力的影响，保持稳定的圆周运动。
总结：通过以上对圆周运动的向心力计算的讨论，我们可以得出以下结论：向心力的计算公式为F = m * a_c，其中m为物体质量，a_c为向心加速度。
向心加速度的计算公式为a_c = v^2 / r，其中v为物体线速度，r为轨道半径。
向心力的计算可以通过将向心加速度的计算结果带入公式得到。
向心力的作用是保持物体在圆周运动中保持稳定的轨道运动。
用微积分推导匀速圆周运动向心力公式
用微积分推导匀速圆周运动向心力公式在中学阶段，大部分同学对圆周运动的认识都停留在运动的惯性与加速度之间，就是对这个公式深信不疑。
而其实，数学中还有一个重要的向心力公式，它在我们平常的学习中会经常用到。
但是需要说明的是，它适用于所有圆周运动。
比如速度为零，距离为零的圆周运动，我们可以用最小公倍数进行求解；再比如一个物体在静止状态下所受到的向心力大于它受到了外力（最小公倍数）的合力。
只要有一定数量的物体围绕一个点或一条直线进行转动，我们就可以利用向心力公式求解。
比如一个物体从高处往下掉，如果重力是匀速地往下落，角度有1/2就可以用到向心力公式求解：速度为零(1/2):向吸引力=(重力加速度-圆周半径）÷速度为0 (速度与向心力无关）。
我们只需要在做题时学会借助微积分方程进行推导即可。
1.根据牛顿第二定律，物体离圆周周长一定，且该物体的运动轨迹为 y轴。
问：该物体的运动轨迹如图，在一条线段上，其半径为1,且直线段向两端成45度角，如图，其速度为0。
如果该物体在圆周运动中受到一定的向心力，其向心力等于该运动本身在圆周中向外运动时产生的向心力乘以该物体的自身重力加速度。
分析：这道题是一个有规律可循的题目，也是一个典型的例题，大家会发现在做这道题时，除了利用牛顿第二定律外，还可以利用向心力公式来分析物体自身的向心力大小问题。
在做此题时，大家都知道了这个公式是可以推导出来的（注意：微积分只能说明所要求解的向心力大小问题),而且这个“向心力公式”也适用于所有圆周运动。
这也就意味着我们可以用“向心发力”和“向心力合力”作为推导出向心力公式；不过需要注意，这里“向心发力”指得是向力合力，而非外力；而“向心力合力”指得是向心力合力与向力合力相乘后得到得出来（注意：微积分可忽略这一条件，但是我们要记住向外力大小与向心性无关）。
2.由方程1可知，如图, A点位于 A点的位置与 D点处于 B点位置的位置相同。
这道题的关键在于它要学会利用微积分方程求出 A点所受的向心力，然后求出圆周上的最小公倍数。
力学应用圆周运动与向心力的关系与计算
力学应用圆周运动与向心力的关系与计算在力学中，圆周运动是一种重要的运动形式，它涉及到向心力的作用。
本文将探讨圆周运动与向心力的关系以及其计算方法。
一、圆周运动的定义与特点圆周运动是指物体沿着圆形轨道做匀速运动的一种运动形式。
其特点是速度大小不变，但方向不断改变。
二、向心力的定义与作用向心力是指物体在圆周运动中由于方向改变而产生的力。
它的方向始终指向圆心，大小与速度、半径有关，由以下公式表示：向心力F = mv² / r其中，m为物体的质量，v为物体的速度，r为运动物体到圆心的距离，也称为半径。
三、向心力的计算方法在圆周运动中，向心力可以通过以下步骤计算：步骤一：确定物体的质量m、速度v和运动半径r的数值。
步骤二：将上述数值代入向心力公式F = mv² / r中，计算向心力的数值。
步骤三：根据题目给出的具体情况，判断向心力的方向（始终指向圆心）。
四、向心力的影响因素向心力的大小取决于物体的质量、速度和运动半径，因此可以通过改变这些因素来影响向心力的大小。
1. 物体质量：质量越大，向心力越大。
2. 速度大小：速度越大，向心力越大。
3. 运动半径：半径越小，向心力越大。
五、向心力的应用向心力在生活和工程中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用示例：1. 银行转盘：银行门口常见的一个装置是一个不断旋转的转盘，乘客在转盘上旋转时会感受到向心力的作用。
这种装置的作用是让人们感到舒适，同时也提供了方便的交通。
2. 汽车转弯：当汽车在转弯时，车轮对地面施加向心力，使汽车保持在弯道上稳定行驶。
3. 摩天轮：摩天轮是一种经典的游乐设施，乘客乘坐在摩天轮上时会体验到向心力的作用。
4. 离心机：离心机是一种常见的实验仪器，在生物化学实验中用于将物质分离。
离心机通过旋转产生向心力，使不同物质按照密度不同分离。
六、总结通过本文的探讨，我们了解了圆周运动与向心力的关系及其计算方法。
向心力是物体在圆周运动中产生的力，其大小取决于物体的质量、速度和运动半径。
匀速圆周运动
匀速圆周运动当一质点或物体绕某一固定点做圆周运动，且平均角速度恒定时，我们称之为匀速圆周运动。
这种运动形式常见于多种物理现象中，如行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等。
1. 性质1.1 运动方向恒定：质点在做匀速圆周运动时，偏向心力与速度方向垂直，使得质点沿圆周运动。
因此，质点在对运动方向有影响的外力作用下，运动方向仍旧呈现恒定的状态。
1.2 角速度恒定：匀速圆周运动中，角速度ω始终为常数，其大小由圆周运动的半径r、线速度v以及ω的定义式ω=v/r共同决定。
当半径和线速度均恒定时，角速度也随之恒定。
1.3 周期是固定的：由于角速度ω为恒定值，周期T也将是不变的。
周期可以被定义为质点在做一圆周运动中所需的时间，或者是一个圆周运动完成的次数。
2. 公式2.1 匀速圆周运动的周期公式：T=2πr/v其中，T代表圆周运动的周期，r代表圆周的半径，v代表线速度。
2.2 线速度与半径之间的关系：v=rω其中，v代表线速度，r代表半径，ω代表角速度。
2.3 运动的加速度公式：a=v²/r其中，a代表质点在圆周运动中的加速度，v代表线速度，r代表半径。
3. 应用匀速圆周运动在现实中的应用非常广泛。
在天体物理学中，行星绕太阳运动和卫星绕地球运动都属于匀速圆周运动，并被广泛应用于天体运动的研究。
此外，在众多机械设备中，旋转部件的运动也往往是匀速圆周运动，例如发动机的曲轴运动、水泵的叶轮运动等。
4. 总结匀速圆周运动是一种常见的运动形式，其关键特征是角速度、周期和运动方向的稳定性。
通过理解匀速圆周运动的性质和公式，我们可以更好地应用它们于实际场景，加深对物理学基础知识的理解。
匀速圆周运动向心力公式
匀速圆周运动向心力公式
转动中的物体有着浩瀚的规律性，比如说匀速圆周运动，能够很好地描述物体
在运动中的情况。
而向心力则是匀速圆周运动中非常重要的一分量，对于它有许多明确的数学表达式以及公式，能够详尽地描述这一理论。
在物理学中，匀速圆周运动向心力，指空间中物体以一定速度、一定半径在固
定圆周上运动时，物体由于其质量和运动速度而产生的产生的一种特殊外力。
根据动量定理知，物体的动量保持不变，而它对于空间的旋转也是一样。
根据它的定义可知，当物体以一定的速度在圆周上移动时，物体自身产生一种向心力，称其为匀速圆周运动向心力。
其数学表达式为Fc=mv^2/r，其中m为物体质量，v为物体运动速度，r为物
体运动半径。
即向心力Fc与质量m的正比，与运动速度的平方成正比，与运动半
径的倒数成正比。
向心力是匀速圆周运动中最重要的动力，也是其特点之一。
它影响着物体的运动，也影响着物体的运动状态及其所受的外力等。
像滑雪、抛物、绕环运动等，都是由向心力控制的。
此外，向心力也被广泛应用于建立各种复杂的动力系统，比如天文中行星运行，对重力引力等控制。
在实际应用中，匀速圆周运动向心力公式也被用于求解各种运力问题，以此来实现运动模拟计算等。
总之，匀速圆周运动向心力具有重要的实践意义，是空间动力学以及力学中一
个重要的概念。
它既有着理论的意义，也有着实践的意义，它的重要性不言而喻。
圆周运动向心力与半径关系
圆周运动向心力与半径关系圆周运动是物体在一个固定中心点绕着圆形轨道做匀速运动的现象。
在圆周运动中，存在一个向心力，它的方向指向运动轨道的中心，使物体不断改变方向，并保持在轨道上。
向心力的大小与物体的质量和半径有关。
根据牛顿第二定律，向心力等于物体的质量乘以加速度。
加速度是速度的变化率，指向运动方向的加速度称为正向加速度，反之则是负向加速度。
对于圆周运动，向心力就是物体的质量乘以正向加速度。
假设物体的质量为m，向心力为F，半径为r，圆周运动的速度为v。
根据物体在圆周运动中的加速度公式a = v²/r，可以推导出向心力与半径的关系。
首先，根据向心力的定义，F = m * a。
将加速度a替换为v²/r，得到F = m * v²/r。
由动能定理，动能K = 1/2 * m * v²。
将动能公式带入向心力公式，得到F = 2 * K/r。
进一步，动能可以表示为力乘以位移的积分，K = ∫F * ds。
将动能公式带入向心力公式，得到F = 2 * (∫F * ds)/r。
上述方程表示了向心力与半径的关系。
当半径增大时，向心力减小；当半径减小时，向心力增大。
换言之，当物体绕着更大的圆周轨道运动时，向心力减小；当物体绕着更小的圆周轨道运动时，向心力增大。
这个关系可以从日常生活中的例子中得到验证。
比如，当我们乘坐旋转木马时，如果坐在较远离中心的位置，我们会感到向心力较小，体验到的旋转力度较弱。
而如果坐在较靠近中心的位置，我们会感到向心力较大，体验到的旋转力度较强。
此外，向心力与物体的质量也有关系。
根据向心力公式F = m * v²/r，当速度 v 不变时，向心力与质量 m 成正比。
质量越大，向心力越大；质量越小，向心力越小。
这一点也可以通过旋转木马的例子来理解，因为有些木马可以容纳多人，接触人的质量增加会增加向心力的大小。
总结起来，向心力与半径的关系可以用公式F = 2 * K/r来表示。
做匀速圆周运动的条件（范文5篇）
做匀速圆周运动的条件（范文5篇）以下是网友分享的关于做匀速圆周运动的条件的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
《做匀速圆周运动的条件范文一》匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v0；（2）F v 合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：。
（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。
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一定受到外力
一定存在加速度
活动：
轻绳栓一小球,在光滑水平面做圆周运动。
1、小球受哪几个力的作用？ 2、合外力有何特点？
小球受力分析：
FN O F
OGLeabharlann 结论： FN与G相抵消，所以合力为绳的 拉力F。
运动分析：
V F
O O
F
F V V
结论：做匀速圆周运动的物体，合外力
方向始终指向圆心，与速度V的方向垂直, 只改变速度的方向。
r越大，F越大
结论：精确的实验表明：物体做圆周运动
需要的向心力与物体的质量成正比，与半 径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
2 F＝mω r
根据r,ω,v,T的关系可知，
v 4π F mω r m m 2 r r T
2
2
2
二、实验验证 1 ．装置： 细线下面悬挂一个 钢球，用手带动钢球使它在 某个水平面内做匀速圆周运 动，组成一个圆锥摆且θ很小， 如图所示．
1、当物体受到的F合=0时，物体做 匀速直线运动。 2、当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时，物体 做 变速直线运动 v、a同向加速，v、a反向减 速，v、a共线 直线运动 3、当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时，物体 做 曲线运动 v、a不共线 曲线运动
复习提问 ：
圆周运动是变速曲线运动 运动状态（速度）改变
• 重点难点： • 教学重点：
• 1．理解向心力的概念．
• 2．学生实验探究：感受向心力和影响向心力大小的因 素． • 教学难点： • 理解向心力的概念及向心力公式的得出． • 教法、学法： • 学生实验探究与教师演示实验相结合；学生思考、猜想、 讨论与教师提问、讲解相结合．
复习回顾：
物体何时做直线运动，何时做曲线运动？
O’
θ
O
R
F
课后反思
• 本节课的难点是如何使学生建立向心力的 概念，特别是让学生理解向心力并不是物 体真正受到的力，这一点比较抽象，教师 应注意把握语言，深入浅出地加以说明．
2．计算向心力：用秒表测出钢球运动n圈所用的时间 t，测出钢球做匀速圆周运动的半径r，则钢球的线速度大小 v＝
2πrn t
2
.由于预先用天平测出了钢球的质量m，代入公式
v 4mπ2rn2 Fn＝m r 中可知钢球的向心力Fn＝ t2 .
3．求合力：钢球在转动过程中受到重力 mg 和细线拉力 FT，通过测量
5、向心力大小 （1）体验向心力的大小
角速度 半径、 质量、 猜想：向心力大小可能与 _________________ 因素有关
（2）演示实验：用向心力演示器演示
控 制 变 量 法
1、F与m的关系
保持r、ω一定
m越大，F越大 2、F与ω的关系 保持r、m一定 ω越大，F越大
3、F与r的关系
保持m、ω一定
半径
和
高度
．可
r 求出 tan θ＝h，钢球的受力如图所示．钢球所受 合力 F＝
mgtan θ
mgr ＝ h .
4．结论：代入数据后比较计算出的向心力 Fn 和钢球所受合力 F 的大小，即可得出结论： 钢球需要的 的
合力 向心力
等于钢球所受力
．
3．求合力：钢球在转动过程中受到重力 mg 和细线拉力 FT，通过测量
8
一、向心力
1）定义：作圆周运动的物体受到一个始终指向圆
心的合力的作用，我们把这个力叫做向心力；
2 ）向心力的方向：
与速度方向垂直，始终指向圆心（方向不断 变化）；
3）向心力的作用效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小.
4、向心力的来源：
思考：向心力是按照性质还是按照 作用效果命名的？
1、向心力是根据力的作用效果来命名的， 不是 按性质来命名的(也可以说不是实际存在的力) , 受力分析时不要重复考虑。 2、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个 力，或者是某个力的分力，或几个力在半径方向 的合力所提供。
向心力
教学目标 ： 一、知识与技能 1．理解向心力的概念． 2．知道向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义． 3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律得出向心加速度的公式． 二、过程与方法 1．通过实验，体验和感受做匀速圆周运动的物体需要向心力． 2．先猜想影响向心力大小的因素，再进行实验探究． 3．通过演示实验，验证匀速圆周运动的向心力公式，结合牛顿第二定律得出向心加 速度的公式． 三、情感态度与价值观 1．亲身探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣． 2．培养学生对科学的求知欲，乐于参与观察，敢于实验，体会实验在探索物理规律 中的作用． 3．培养学生实事求是、尊重客观规律的科学态度，培养学生在实验中严谨、细致、 耐心的态度．
半径
和
高度
．可
r 求出 tan θ＝h，钢球的受力如图所示．钢球所受 合力 F＝
mgtan θ
mgr ＝ h .
4．结论：代入数据后比较计算出的向心力 Fn 和钢球所受合力 F 的大小，即可得出结论： 钢球需要的 的
合力 向心力
等于钢球所受力
．
例题1. 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。