2021年北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法(二)》导学案.doc
(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a（二）想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a（４）3a •3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算：（１）m a •1+m a （２）3y •2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 导学案
第一章 整式的运算1.整式导学案学习目标1．了解整式产生的背景和整式的概念；2．会识别单项式、多项式和整式，确定次数和项数. 重点：目标2 难点：识别单项式与多项式的次数学习过程一、知识回顾1．什么叫同类项？答：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项 .例如： （略）. 2．化简：)45(2)2(32222y x xy y x xy ---=－7y x x y222+二、自主探究1．阅读P 2 （1）图1－1中装饰物所占的面积是b216∆，窗户中能射进阳光 的部分的面积是bab 216∆-； （2）写出做一做中各小题答案：①mn ab 2121-；②x 53；③h a 2；2．阅读P 3，回答：（1）单项式的特 数与字母的乘积 ；（2）多项式的主要特征是 几个单项式的和 ，举两个例子. 单项式 和 多项式 称为整式.（3）单项式的次数是指 所有字母的指数和 ，单独一个非零数的次数是 O ； （4） 一个多项式钟，次数最高的项的次数 叫多项式的次数。
3．“读一读”P 4～P 5皮克公式 三、课堂练习1．判断下列各代数式是否单项式，如果不是，说明理由；① x ＋1 ② x 1 ③ πr 2④ －23a 2b ⑤ －abc ⑥πb a 23（1）（2）不是，；（3）（4）（5）（6）是2.下面说法：①单项式m 即没有系数，也没有次数；②单项式5×105t 的系数是5；③－2009是单项式；④11+x 是多项式；⑤π1是单项式；正确的个数有（B ） A.1 B.2 C.3 D.43.单项式232xy π-的系数是∆23-，次数是 3 ；32-的系数是32-，次数是 0 .4.多顶式52132--x x 的各项分别是5;21;32--x x . 5.多项式10232011323-+-x yx 是 四 次 三 项式；最高次项的系数是 －3/2 ， 常数项是201110-.6.一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数（ D ） A.都是n B.都小于n C.都不小于n D.都不大于n 四、小结与反思本节的知识点有;单项式,多顶式的概念以及它们的次数 ；我的困惑是 . 五、拓展延伸1. 已知多项式12513212--+-+z y x y x m 是六次四项式，单项式n m y x 25--与该多项式次数相同，求m 、n 的值.解；由题意可得；2+m +1=6; 5－m +2n =6 所以 m =3; n =22. 已知多项式12112101112b ab b a b a a-++-+-Λ.（1）请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数. （2）这个多项式是几次几项式？解；（1）第5项是 ba 48-，系数是－1，次数是12；（2）这个多项式是12次13项式.第一章 整式的运算 2．整式的加减导学案（1）学习目标1．经历用字母表示数量关系的过程；2．会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理； 重点和难点：目标2学习过程一、知识回顾1．单项式y x 222-的系数是 ,次数是 ；多项式431323b a b a a x -++的次数与单项式c b a 4322的次数相同，则x ＝ .2．3ab －（3ab －4a 2b ）是否为整式？答： .上式的计算结果是 ， 在计算过程中，我应用了学过的知识 . 二、自主探究1．阅读课本P 7并按课文要求“做一做”（1），（2），（3）写在练习本上，再举几个两位数重复上面的过程.我发现这些和有一个规律 ,这个规律对任意一个两位数都成立吗？答： .2．用字母表示两位数后，把相加的结果填在书上的空格中，从运算结果再看前面的规律你的感悟是 ；3．“做一做”P 7下半部分,得到的结论是 .4．在上面的两个问题中，前一个式子用到了整式的 运算，后一个式子用到了整式的 运算，口述你是如何运算的. 5．相信你能够顺利完成P 8例1问：你在做整式加减的过程中会遇到的两个主要步骤是 , 注意事项为 .三、随堂练习1．P 9 随堂练习写在下面.2.化简求值:)4()(242222y x y x y ,其中3-=x ,6=y .四、小结与反思本节课的知识点有 ； 我的困惑是 . 五、拓展1．对于有理数a 、b 定义b a b a 23+=⊕，试化简x y x y x 3)]()[(⊕-⊕+.2．已知2223y xy x M +-=，2232y xy x N -+=，求 ①N M + ； ②N M 32-.达州外国语学校校本课程◆初2014级数学◆导学：第一章 整式的运算2．整式的加减导学案（2）学习目标1．进一步体会符号表示数的意义，提高符号感； 2．熟练地进行整式运算，解决实际问题；重点：熟练进行整式加减运算 难点：准确计算，对实际问题会归纳学习过程一、知识回顾1．整式的加减的实质是 ；如果遇到括号时，则要 。
2021年北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法(2)》公开课课件 (2)
1 2
vt 2
小明下山所用时间为：(v1t1 2v2t)4v1 4t18 1t2
∴小明下山所用时间为： 1 4
t1
1 8
t2
小结（2分钟）
本节课你的收获是什么？
1、单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
2、多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
(x 1 )(2 x 1 )(2 x 2 1 )(4 x 4 1 )(1 6 x 8 1 ) (2 5 6 x 1 6 1)
2
2 4 1 6 2 5 6
当堂训练答案
1.计算题答案
（1）2y 1
（ 2） 8x45x22
（ 3） 71m2n215m3125n3（ 4） 9a6b
3、单项式除以单项式结果仍是单项式， 多项式除以单项式结果仍是多项式。
当堂训练 18分钟）
1.计算下列各式
（ 1） (2xyx)x (2)(8x55x32x)x
(3（ )7 5m 2n31 5m 3n22 3n5） 5n（ 2 4 ） （ 3 a b ） 2 b 2 a
No 2.一个多项式除以 2 x 2 y 其商为 (4x3y26x3y2x4y2) 求这个多项式。
1.7 整式的除法（2）
学习目标（1分钟）
1.探索多项式除以单项式的法则 2.运用法则进行简单计算
自学指导（1分钟）
请同学们认真阅读P30--31页，完成下列问题。
1、完成“议一议”之前的填空，能说出你的理 由吗？ 2、如何进行多项式除以单项式的运算？ 3、认真看例2的解题过程，看商式的项数与被除
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(2)》导学案 (2)
精品资料新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法（2）》导学案课题 1.4整式的乘法（2）课时 1 课型预习+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算三、巩固提升例题讲解（1）)6-)(21-10-12(-3322yxyyxxy（2）222(-2)()5()a ab b a a b ab*+++练一练1. －3x(－y－xyz)[来源:Z§xx§]2.（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]3．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+（b+1）2+|c－1|=0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值。
4．已知：2x·（x n+2）=2x n+1－4，求x的值。
5．若a3（3a n－2a m+4a k）=3a9－2a6+4a4，求－3k2（n3mk+2km2）的值。
重难点整式的乘法运算推测整式乘法的运算法则学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1、思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？2、预习作业：（1）2(ab－3) ＝（2）(2xy2)·3yx＝（3）(―2a3b) (―6ab6c) ＝（4）－3(ab2c+2bc－c) ＝3、写一个多项式，并说出它的次数和项数。
4、你在预习中还有哪些疑惑？二、探究释疑如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为由上面的探索，我们得到了上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：。
北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式(教案)
一、教学内容
本节课我们将深入探讨北师大版七年级数学下册第1章“整式的除法”中的1.7节，第2课时“多项式除以单项式”的内容。具体包括以下要点：
1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则；
2.能够正确运用多项式除以单项式的运算解决实际问题；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了多项式除以单项式的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，从学生的反馈来看，他们对这个Байду номын сангаас识点的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的案例进行解释，但仍有部分学生在实际操作时遇到困难。针对这一点，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以巩固学生对多项式除以单项式的理解和运用。
-指导学生如何处理除法运算中出现的余数，以及如何将余数转化为分数或小数；
-强调检查计算结果的重要性，包括验证商与余数是否正确。
举例：学生在解决类似“计算(3x^3 - 5x^2 + 2x) ÷ (2x - 1)”这样的问题时，可能会在合并同类项或处理余数时遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流，增强数学建模和抽象思维能力；
3.在解决多项式除以单项式问题时，学会分析问题、归纳总结，提高数学推理和数据分析能力；
4.培养学生合作探究、自主学习的意识，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.引导学生关注数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识和实践能力。
三、教学难点与重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
数学：1.9.1《整式的除法(2)》学案(北师大七年级下)
1.9整式的除法（2）【目标导航】理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算；理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。
【知识梳理】一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商 .【学法导航】同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。
此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。
【预习检查】填空题（1）（625＋125＋50）÷25=（）÷（）＋（）÷（）＋（）÷（）=（2）（4a＋6）÷2=（）÷（）＋（）÷（）=（3）（2a－a）÷（－2a）=（）÷（－2a）＋（）÷（－2a）=【课堂探究】一、课本探究1.课本p41页教科书做一做计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）a b+3ab) ÷a1、（ad+bd）÷d2、(23、(x3y-2xy) ÷(xy)二、典例展示知识点1：多项式除以单项式【例】1计算：(1)(6ab +8b )÷(2b );(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a );(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy );(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )【变式】计算：(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a );(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y );(3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷2x .分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.【自主操练】1.一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则这个多项式为（ ）Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 32.一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式3. (－8x 4y +12x 3y 2－4x 2y 3)÷(4x 2y )等于( )A.－2x 2y +3xy －y 2B.－2x 2+3xy －y 2C.－2x 2+3xy －yD.－2x 2+3xy 2－y 24.计算正确的是( )A.(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2B.(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC.(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D.(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25. ÷（－４a 2）＝１２a 4－１６a 3＋４a 2.6.（６a 2＋４a －１０ab ）÷（２a ）＝ .（1）（５x 2y 3－４x 3y 2＋６x ）÷６x ；（2）［x （３－４x ）＋２x 2（x －１）］÷（－２x ）；(3)(28a 3-14a 2+7a)÷7a ；(4)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)8.化简，求值÷(xy)，其中x=10，y=251。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算导学案
课题：1.1 同底数幂的乘法【课型】新授【学习目标】1.能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3. 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
【重点】掌握同底数幂乘法的运算性质。
【难点】应用同底数幂乘法的运算性质解决一些实际问题。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习检测复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、导入新课以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
三、自主探究，讨论交流1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有 a3•a2＝(aaa)•(aa)＝aaaaa＝a5，即a3•a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即am•an=am+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、课堂小结：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7节的内容。
本节课主要介绍整式除法的基本概念、方法和步骤。
整式除法是代数运算的重要组成部分，它在解决实际问题和进一步学习高级数学中具有重要意义。
本节课的内容为后续学习多项式乘法、因式分解等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的概念有了一定的了解。
但是，对于整式除法这种新的运算方法，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整式除法的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握整式除法的运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式除法的基本概念、方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念、方法和步骤。
2.教学难点：整式除法运算中，如何正确地确定商的首项和尾项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，让学生更直观地理解整式除法的运算过程。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习整式的加减运算，引出整式除法这种新的运算方法。
2.讲解示范：利用多媒体课件，讲解整式除法的基本概念、方法和步骤，让学生直观地理解整式除法的运算过程。
3.学生练习：让学生独立完成一些整式除法的练习题，巩固所学知识。
4.合作交流：让学生分组进行讨论，分享彼此在练习过程中遇到的问题和解决方法。
5.教师点评：对学生的练习情况进行点评，指出存在的问题，并进行讲解。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调整式除法的注意事项。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出整式除法的基本概念、方法和步骤。
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二、探究释疑
计算下列各题，说说你的理由
。
。
。
以上法则的语言生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
1．计算并回答问题：
（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－ a2b2c)÷3ab2．
以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
2．计算并回答问题：
（1）3x(x2－ x＋1)；（2）－4a·( a2－a＋2)．
以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的除法（二）》导学案
课
题
1．7整式的除法（二）
课
时
1
课
型
自学+展示
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
三、巩固提高
1．计算：
(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．
2．计算：
(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；
(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．
拓展延伸迁移升华
化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．
四小结
本节课你都有哪些收获？
重难点
多项式除以单项式的法则是本节的重点