2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第9章 平面解析几何 第5讲第2课时 精品
[解]
(1) 设 椭 圆
E
的
方
程
为
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)
，
由
已
知
得
a－c＝ 2－1， ac＝ 22，
解得ac＝＝1.2，
所以 b2＝a2－c2＝1. 所以椭圆 E 的方程为x22＋y2＝1.
(2)假设存在符合条件的点 M(m,0)， 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则M→P＝(x1－m，y1)，M→Q＝(x2－m，y2)，M→P·M→Q＝(x1－m)(x2－m) ＋y1y2＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2. ①当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y＝k(x－1)， 由x22＋y2＝1， 得 x2＋2k2(x－1)2－2＝0，即(2k2＋1)x2－4k2x＋
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据A→F＝3F→B，得(c－x1，－y1)＝3(x2
－c，y2)，
由此得－y1＝3y2，
根据根与系数的关系得 y1＋y2＝－m22c＋m4，y1y2＝－
c2 m2＋
，
把－y1＝3y2 代入得，y2＝mc2＋m 4，－3y22＝－3mc2＋2 4，
故 9m2＝m2＋4，
从而直线
AP ， AQ
的斜率之和
kAP
＋
kAQ
＝
y1＋1 x1
＋
y2＋1 x2
＝
kx1＋2－k x1
＋
kx2＋2－k x2
＝
2k＋
(2－
k)·x11＋x12＝
2k
＋(2
－
k)x1x＋1x2x2
＝
2k＋(2－k)42kkkk－ －12＝2k－2(k－1)＝2.
即直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.
1．若 C(－ 3，0)，D( 3，0)，M 是椭圆x42＋y2＝1 上的动点，则|M1C|
＋|M1D|的最小值为___1_____．
解析：由椭圆x42＋y2＝1 知 c2＝4－1＝3， ∴c＝ 3， ∴C，D 是该椭圆的两焦点，令|MC|＝r1，|MD|＝r2， 则 r1＋r2＝2a＝4，∴|M1C|＋|M1D|＝r11＋r12 ＝r1r＋1r2r2＝r14r2，又∵r1r2≤r1＋4 r22＝146＝4， ∴|M1C|＋|M1D|＝r14r2≥1. 当且仅当 r1＝r2 时，上式等号成立． 故|M1C|＋|M1D|的最小值为 1.
(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把 直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的 关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点 差法”解决，往往会更简单． (2)设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB| ＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2] ＝ 1＋k12[y1＋y22－4y1y2](k 为直线斜率)． (3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况 下进行的，不要忽略判别式大于零．
(1)求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再 证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过 程中消去变量，从而得到定值． (2)圆锥曲线中的最值或范围问题解决方法一般分两种：一是代数 法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二 次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是 几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何 意义求最值或范围．
即12( 2c)2－ 2c＋c2＝72.
解得 c＝
2＋ 4
30，不合题意，舍去．
综上所述，椭圆的方程为x82＋y42＝1.
椭圆中定点与探索性问题
已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，椭圆上的点到 焦点的距离的最小值为 2－1，离心率 e＝ 22. (1)求椭圆 E 的方程； (2)过点(1,0)作直线 l 交 E 于 P，Q 两点，试问：在 x 轴上是否存在 一个定点 M，使M→P·M→Q为定值？若存在，求出这个定点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意，得acc＝＝22，2， a2＝b2＋c2.
解得ba＝＝22. 2，
∴椭圆 C 的方程为x82＋y42＝1.
(2)设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 线段 AB 的中点为 M(x0，y0)， 由x82＋y42＝1， 消去 y 得，
y＝x＋m.
3x2＋4mx＋2m2－8＝0，
＝－m23＋2，从而 y0＝m2m＋2.
所以|GH|2＝(x0＋94)2＋y20＝(my0＋54)2＋y20＝(m2＋1)y20＋52my0＋2156. |A4B|2＝x1－x22＋4 y1－y22＝1＋m24y1－y22 ＝1＋m2[y1＋4 y22－4y1y2]＝(1＋m2)(y20－y1y2)， 故|GH|2－|A4B|2＝52my0＋(1＋m2)y1y2＋2156 ＝2m5m2＋2 2－3m1＋2＋m22＋2156＝1167mm22＋＋22>0，所以|GH|>|A2B|. 故点(G－94，0)在以 AB 为直径的圆外．
于是
x3,4＝－2n±
29－n2
3
.
因为直线 CD 的斜率为 1，所以|CD|＝ 2|x4－x3|＝43 9－n2.
由已知，四边形 ACBD 的面积 S＝12|CD|·|AB|
＝896 9－n2，
当 n＝0 时，S 取得最大值，最大值为836，所以四边形 ACBD 面
积的最大值为8 3 6.
(3)设直线 AB 的方程为 y＝k(x＋1)(k≠0)， 代入x22＋y2＝1， 整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0. ∵直线 AB 过椭圆的左焦点 F 且不垂直于 x 轴，∴方程有两个不 等实根． 如图，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 N(x0，y0)，
(2)当 e＝ 22时，a＝ 2b＝ 2c，此时椭圆的方程为2xc22＋yc22＝1，
设 M(x，y)，则－ 2c≤x≤ 2c，所以(M→F＋O→D)·M→O＝12x2－x＋
c2＝12(x－1)2＋c2－12.
当 c≥ 22时，上式的最小值为 c2－12，即 c2－12＝72，得 c＝2；
当 0＜c＜ 22时，上式的最小值为12( 2c)2－ 2c＋c2，
则 x1＋x2＝－2k42k＋2 1， x0＝12(x1＋x2)＝－2k22k＋2 1， y0＝k(x0＋1)＝2k2k＋1， ∴AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y－y0＝－1k(x－x0)． 令 y＝0，得 xG＝x0＋ky0＝－2k22k＋2 1＋2kk2＋2 1 ＝－2kk2＋2 1＝－12＋4k21＋2， ∵k≠0，∴－12＜xG＜0，∴点 G 横坐标的取值范围为(－12，0)．
故 m2＝12，从而 k2＝2，k＝± 2.
又 k>0，故 k＝ 2.
3．已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 22，其中左焦点为 F(－2,0)． (1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 y＝x＋m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的 中点 M 在圆 x2＋y2＝1 上，求 m 的值．
1．过椭圆x52＋y42＝1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交
于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( B )
4
5
A.3
B.3
5
10
C.4
D. 3
解析：由题意知椭圆的右焦点 F 的坐标为(1,0)，则直线 AB 的
方程为 y＝2x－2.联立x52＋y42＝1 y＝2x－2
OP 的斜率为
1 2.
①求 M 的方程；
②C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB，求四边
形 ACBD 面积的最大值．
(3)[范围问题]已知椭圆x22＋y2＝1 的左焦点为 F，O 为坐标原点．设过
点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的垂直
平分线与 x 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围．
，解得交点 A(0，－2)，B(53，
43)，∴S△OAB＝12·|OF|·|yA－yB|＝12×1×|－2－43|＝53，故选 B.
2．已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为 23.过右焦点 F 且 斜率为 k(k>0)的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点．若A→F＝3F→B， 则 k＝___2_____. 解析：根据已知ac＝ 23，可得 a2＝43c2， 则 b2＝13c2. 故椭圆方程为34xc22＋3cy22＝1，即 3x2＋12y2－4c2＝0. 设直线的方程为 x＝my＋c，代入椭圆方程得(3m2＋12)y2＋6mcy －c2＝0.
[解] (1)①由题设知ac＝ 22，b＝1， 结合 a2＝b2＋c2，解得 a＝ 2. 所以椭圆的方程为x22＋y2＝1. ②证明：由题设知，直线 PQ 的方程为 y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入x22＋ y2＝1， 得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0.
由已知 Δ>0，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0， 则 x1＋x2＝41k＋k－2k12，x1x2＝21k＋k－2k22.
(2)①设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，
由此可得ba22xy22＋ ＋xy11＝－xy22－ －yx11＝1. 因为 x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，xy00＝12， 所以 a2＝2b2. 又由题意知，M 的右焦点为( 3，0)，故 a2－b2＝3. 因此 a2＝6，b2＝3. 所以 M 的方程为x62＋y32＝1.
－1)，且离心率为
2 2.
①求椭圆 E 的方程；
2018版高考数学(浙江专用文理通用)大一轮复习讲义第九章平面解析几何第5讲Word版含答案
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值等于( )A.5B.3C.5或3D.8解析 当m >4时，m －4＝1，∴m ＝5；当0<m <4时，4－m ＝1，∴m ＝3. 答案 C2.“2<m <6”是“方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆.则有⎩⎪⎨⎪⎧m －2>0，6－m >0，m －2≠6－m ，∴2<m <6且m ≠4.故“2<m <6”是“x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆”的必要不充分条件.答案 B3.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.36B.13C.12D.33解析 在Rt △PF 2F 1中，令|PF 2|＝1，因为∠PF 1F 2＝30°，所以|PF 1|＝2，|F 1F 2|＝ 3.故e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝33.故选D. 答案 D4.(2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( )A.3B.6C.9D.12解析 抛物线C ：y 2＝8x 的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x ＝－2.从而椭圆E 的半焦距c ＝2.可设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，因为离心率e ＝c a ＝12，所以a ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝12.由题意知|AB |＝2b 2a ＝2×124＝6.故选B.答案 B5.(2017·东阳调研)椭圆ax 2＋by 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝1－x 交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ba的值为( ) A.32B.233C.932D.2327解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则ax 21＋by 21＝1，ax 22＋by 22＝1，即ax 21－ax 22＝－(by 21－by 22)，by 21－by 22ax 21－ax 22＝－1，b （y 1－y 2）（y 1＋y 2）a （x 1－x 2）（x 1＋x 2）＝－1，∴b a ×(－1)×32＝－1，∴b a ＝233，故选B. 答案 B 二、填空题6.(2017·宁波月考)焦距是8，离心率等于0.8. (1)若焦点在x 轴，则椭圆的标准方程为________； (2)若焦点在y 轴，则椭圆的标准方程为________. 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2c ＝8，c a ＝0.8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝4，又b 2＝a 2－c 2，∴b 2＝9，∴b ＝3.当焦点在x 轴上时，椭圆方程为x 225＋y 29＝1， 当焦点在y 轴上时，椭圆方程为y 225＋x 29＝1.答案 (1)x 225＋y 29＝1 (2)y 225＋x 29＝17.(2017·昆明质检)椭圆x 29＋y 225＝1上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ，当m 取最大值时，点P 的坐标是________.解析 记椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，有|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.则m ＝|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝25，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5，即点P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m 取得最大值25. ∴点P 的坐标为(－3，0)或(3，0). 答案 (－3，0)或(3，0)8.(2017·温州十校联考)已知F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，且PF 1→·PF 2→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是________.解析 设P (x ，y )，则PF 1→·PF 2→＝(－c －x ，－y )·(c －x ，－y )＝x 2－c 2＋y 2＝c 2，①将y 2＝b 2－b 2a2x 2代入①式解得x 2＝（2c 2－b 2）a 2c 2＝（3c 2－a 2）a 2c2， 又x 2∈，∴2c 2≤a 2≤3c 2， ∴e ＝c a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22 三、解答题9.设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N . (1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .解 (1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，2b 2＝3ac .将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12或c a ＝－2(舍去).故C 的离心率为12.(2)由题意，知原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0，2)是线段MF 1的中点，故b 2a＝4，即b 2＝4a .①由|MN |＝5|F 1N |，得|DF 1|＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c .y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b2＝1.②将①及c ＝a 2－b 2代入②得9（a 2－4a ）4a 2＋14a＝1. 解得a ＝7，b 2＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝2 7.10.(2017·兴义月考)已知点M (6，2)在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上，且椭圆的离心率为63. (1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)，求△PAB 的面积.解 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧6a 2＋2b 2＝1，c a ＝63，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝12，b 2＝4.故椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为D (x 0，y 0).由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1，消去y ，整理得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0，则x 0＝x 1＋x 22＝－34m ，y 0＝x 0＋m ＝14m ，即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ，14m .因为AB 是等腰三角形PAB 的底边，所以PD ⊥AB ， 即PD 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2.此时x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝0，则|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝32， 又点P 到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝32，所以△PAB 的面积为S ＝12|AB |·d ＝92.能力提升题组 (建议用时：30分钟)11.(2016·高安模拟)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x ＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.3－12C.32D.3－1解析 设F (－c ，0)关于直线3x ＋y ＝0的对称点A (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n m ＋c ·（－3）＝－1，3·⎝ ⎛⎭⎪⎫m －c 2＋n 2＝0，∴m ＝c 2，n ＝32c ，代入椭圆方程可得c 24a2＋34c 2b2＝1，并把b 2＝a 2－c 2代入，化简可得e 4－8e 2＋4＝0，解得e 2＝4±23，又0＜e ＜1，∴e ＝3－1，故选D. 答案 D12.(2017·绍兴一中质检)已知直线l ：y ＝kx ＋2过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的上顶点B 和左焦点F ，且被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为L ，若L ≥455，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，55B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255C.⎝⎛⎦⎥⎤0，355D.⎝⎛⎦⎥⎤0，455解析 依题意，知b ＝2，kc ＝2.设圆心到直线l 的距离为d ，则L ＝24－d 2≥455，解得d 2≤165.又因为d ＝21＋k 2，所以11＋k 2≤45， 解得k 2≥14.于是e 2＝c 2a 2＝c 2b 2＋c 2＝11＋k 2，所以0＜e 2≤45，解得0＜e ≤255.故选B.答案 B13.椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一动点，若∠F 1PF 2为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是________. 解析 设椭圆上一点P 的坐标为(x ，y )， 则F 1P →＝(x ＋3，y )，F 2P →＝(x －3，y ). ∵∠F 1PF 2为钝角，∴F 1P →·F 2P →<0， 即x 2－3＋y 2<0，①∵y 2＝1－x 24，代入①得x 2－3＋1－x 24<0，即34x 2<2，∴x 2<83. 解得－263<x <263，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，263.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－263，26314.(2015·安徽卷)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为510. (1)求E 的离心率e ；(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程. 解 (1)由题设条件知，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ，13b ，又k OM ＝510，从而b 2a ＝510， 进而得a ＝5b ，c ＝a 2－b 2＝2b ，故e ＝c a ＝255.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB 的方程为x5b＋yb＝1，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52b ，－12b .设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，72，则线段NS 的中点T 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫54b ＋x 12，－14b ＋74.又点T 在直线AB 上，且k NS ·k AB ＝－1，从而有⎩⎪⎨⎪⎧54b ＋x 125b＋－14b ＋74b ＝1，72＋12b x 1－52b ＝ 5.解得b ＝3.所以a ＝35，故椭圆E 的方程为x 245＋y 29＝1.15.(2017·沈阳质监)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝6，直线y ＝kx 与椭圆交于A ，B 两点. (1)若△AF 1F 2的周长为16，求椭圆的标准方程； (2)若k ＝24，且A ，B ，F 1，F 2四点共圆，求椭圆离心率e 的值； (3)在(2)的条件下，设P (x 0，y 0)为椭圆上一点，且直线PA 的斜率k 1∈(－2，－1)，试求直线PB 的斜率k 2的取值范围.解 (1)由题意得c ＝3，根据2a ＋2c ＝16，得a ＝5. 结合a 2＝b 2＋c 2， 解得a 2＝25，b 2＝16.所以椭圆的标准方程为x 225＋y 216＝1.(2)法一 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝24x ，得⎝⎛⎭⎪⎫b 2＋18a 2x 2－a 2b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 所以x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－a 2b2b 2＋18a2，由AB ，F 1F 2互相平分且共圆，易知，AF 2⊥BF 2， 因为F 2A →＝(x 1－3，y 1)，F 2B →＝(x 2－3，y 2)，所以F 2A →·F 2B →＝(x 1－3)(x 2－3)＋y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋18x 1x 2＋9＝0.即x 1x 2＝－8，所以有－a 2b 2b 2＋18a 2＝－8，结合b 2＋9＝a 2，解得a 2＝12，∴e ＝32.法二 设A (x 1，y 1)，又AB ，F 1F 2互相平分且共圆，所以AB ，F 1F 2是圆的直径，所以x 21＋y 21＝9，又由椭圆及直线方程综合可得⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋y 21＝9，y 1＝24x 1，x 21a 2＋y 21b 2＝1.由前两个方程解得x 21＝8，y 21＝1，将其代入第三个方程并结合b 2＝a 2－c 2＝a 2－9， 解得a 2＝12，故e ＝32. (3)由(2)的结论知，椭圆方程为x 212＋y 23＝1，由题可设A (x 1，y 1)，B (－x 1，－y 1)，k 1＝y 0－y 1x 0－x 1，k 2＝y 0＋y 1x 0＋x 1，所以k 1k 2＝y 20－y 21x 20－x 21，又y 20－y 21x 20－x 21＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2012－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2112x 20－x21＝－14.即k 2＝－14k 1，由－2＜k 1＜－1可知，18＜k 2＜14. 故直线PB 的斜率k 2的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14.。
高考一轮总复习课件(北师大版)：第九章 平面解析几何-5
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第九章 平面解析几何
第九章 平面解析几何
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第九章
第五节 椭 圆
第九章 平面解析几何
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
高考目标导航
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[解析] ∵2a＋2b＝18，∴a＋b＝9，又∵2c＝6， ∴c＝3，则c2＝a2－b2＝9，故a－b＝1，从而可得a＝5， b＝4，∴椭圆的方程为2x52 ＋1y62 ＝1或1x62 ＋2y52 ＝1.
第九章 第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
第九章 第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:48:46 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
2018版高考数学大一轮复习第九章解析几何9.5椭圆课件文新人教A版
y2
+ b 2 =1(a>b>0)
x2
-a≤x≤a -b≤y≤b 对称轴:坐标轴 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) 长轴 A1A2 的长为 为 2b |F1F2|= e=
������ ������
-b≤x≤b -a≤y≤a 对称中心:原点 A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)
-11考点1 考点2 考点3
考点 1
椭圆的定义及其标准方程
������2 C:������2
例 1(1)已知 F1,F2 是椭圆
+
������2 ������
2 =1(a>b>0)的两个焦点,P
为
椭圆 C 上的一点,且������������1 ⊥ ������������2 .若△PF1F2 的面积为 9,则 b= . (2)(2016 山西孝义模拟)已知椭圆
+
������2 =1 5
D.以上答案都不对
关闭
C
答案
-7知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
+
������2 ������
3.已知椭圆
√3
������2 C:������2
右焦点为 2 =1(a>b>0)的左、
F1,F2,离心率为
3
,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4√3,则 C 的方 ) + +
2a
;短轴 B1B2 的长
2c
∈(0,1)
c2=a2-b2
-5知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
2018届高考数学一轮复习第九章解析几何9.5椭圆课件文北师大版
关闭
答案
2.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的 标准方程为( )
������2 2 A. 5 +y =1 ������2 ������2 B. 4 + 5 =1 ������2 2 ������2 C. +y =1 或 5 4
√3
������2 C: 2 ������
+
������2 ������
2 =1(a>b>0),F1,F2 分
别是其左、 右焦点,A 是椭圆上一点,������������2 ·������1 ������2 =0,直线 AF1 的斜率为
12
,长轴长为 8. ①求椭圆 C 的方程; ②直线 y=kx+2(k≠0)交椭圆 C 于不同的点 E,F,且 E,F 都在以
������ 2
������ 2 4
=1.故选 C.
解析
关闭
答案
������2 3.已知椭圆 C:������2
√3
+
������2 ������
右焦点为 2 =1(a>b>0)的左、
F1,F2,离心率为
3
,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4√3,则 C 的方 )
������ ������ √3 ,得 3
c=1,所以 b =a -c =2,则 C 的方程为
2
2
2
������ 2 3
+
������ 2 2
=1,故选 A.
关闭
A
解析 答案
������2 ������2 4.若方程 + =1 5-������ ������-3
新课标高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆课件文
2
1
A. 4
B.2
2 C. 2
3 D. 2
第十九页，共50页。
解：左焦点为 F1(－c，0)，PF1⊥x 轴，
当 x＝－c 时，ac22＋yb2P2＝1⇒yP2＝b21－ac22＝ba42⇒yP＝ba2(负值不合
设所求椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)， 因为所求椭圆过点 P(－3，2)，所以有a92＋b42＝1. 又 a2－b2＝c2＝5， 所以联立上述两式，解得ab22＝ ＝1150，. 所以所求椭圆的标准方程为1x52 ＋1y02 ＝1.
第十三页，共50页。
(3)由于焦点的位置不确定，可设所求的椭圆方程为 ax22＋by22＝1(a＞b＞0)或ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
第十页，共50页。
类型一 椭圆的定义及其标准方程
求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10； (2)过点 P(－3，2)，且与椭圆x92＋y42＝1 有相同的焦点； (3)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且点 P 到两焦 点的距离分别为 5，3，过点 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的 一个焦点．
又因为 S△PF1F2＝12|PF1||PF2|sin 60°
＝12×43b2×
3 2
＝ 33b2＝3 3，所以 b＝3.故填 3.
第二十九页，共50页。
点 拨： 椭圆的焦点三角形是描述椭圆上的点到焦点的 距离，焦距之间的相互制约关系的一个载体．由于 其位置、边的特殊性决定了它易于同椭圆的定义、 长轴长、离心率等几何量发生联系，内容丰富多彩．
高考数学一轮复习第9章平面解析几何第5讲椭圆第1课时课件文
B．x32＋y2＝1
C．1x22 ＋y82＝1
D．1x22 ＋y42＝1
12/13/2021
第三十一页，共四十八页。
解析：选 A．由椭圆的定义可知△AF1B 的周长为 4a，所以 4a＝4 3，故 a＝ 3，又由 e＝ac＝ 33得 c＝1，所以 b2＝a2－ c2＝2，则 C 的方程为x32＋y22＝1，故选 A．
12/13/2021
第十二页，共四十八页。
＝x2＋4(1－x52)－1 ＝x52＋3． 因为－ 5≤x≤ 5， 所以当 x＝0 时， P→F1·P→F2取最小值为 3， 当 x＝± 5时，P→F1·P→F2取最大值 4． 所以P→F1·P→F2的范围为[3，4]． 答案：[3，4]
12/13/2021
第十三页，共四十八页。
考点一 椭圆的定义与应用
(1)已知椭圆x42＋y22＝1 的两个焦点是 F1，F2，点 P 在该
椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2 的面积是( )
A． 2
B．2
C．2 2
D． 3
(2)一个椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，P(2， 3)
是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的
点分别为 F1，F2，过 F2的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，则△F1AB 的周长为( )
A．12
B．16
C．20
D．24
12/13/2021
第六页，共四十八页。
解析：选 C．△F1AB 的周长为 |F1A|＋|F1B|＋|AB| ＝|F1A|＋|F2A|＋|F1B|＋|F2B| ＝2a＋2a＝4a． 在椭圆2x52＋1y62 ＝1 中，a2＝25，a＝5， 所以△F1AB 的周长为 4a＝20，故选 C．
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第9章 平面解析几何 第1讲 精品
法二：设直线 l 的方程为xa＋by＝1，(a>0，b>0) ∵l 过点(1,4)， ∴1a＋4b＝1， ∴|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)(1a＋4b) ＝5＋ba＋4ba≥5＋2 ba·4ba＝9，当且仅当ba＝4ba，且1a＋4b＝1 时取 “＝”，此时 a＝3，b＝6. |OA|＋|OB|的最小值为 9. l 的方程为x3＋6y＝1.
关系 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会 求两条平行直线间的距离．
第九章 平面解析几何
知识点
考纲展示
掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般 圆的方程
方程．
1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位 直线、圆 置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位 的位置关 置关系．
系 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
求直线方程的两种基本思路 ①直接利用直线方程的四种形式； ②根据给出的条件用相应的方程形式设出直线方程，然后利用待 定系数法求解，但要注意斜率是否存在．
1．△ABC 的三个顶点为 A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，则 BC 边上中
线 AD 所在直线的方程为( A )
A．2x－3y＋6＝0
第九章 平面解析几何
知识点
考纲展示
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位
置的几何要素．
直线的 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式．
方程 3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形
式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数
的关系．
两直线 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 的位置 2．能用解方程组的方法求 l 的倾斜角；②规定：当直
2018卓越学案高考理科数学新课标一轮复习课件：第9章 平面解析几何 阅读与欣赏 精品
由|AB|＝ [y1＋y22－4y1y2]1＋k12AB得 化简得(4x0－y20)(y20＋4)＝64.
[2y02－42y20－4x0]1＋y402＝8.
∴4x0＝y206＋4 4＋y20
＝y206＋4 4＋(y20＋4)－4≥2 y206＋4 4×y02＋4－4＝12，即 x0≥3.当且仅当y026＋4 4 ＝y20＋4， 即 y0＝±2 时，取“＝”， 即当 M(3，±2)时，AB 的中点 M 到 y 轴的最短距离为 3.
[证明] 根据对称性可设 A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，再设 M(m， n)， 则有xa212＋by212＝1，ma22＋nb22＝1m≠±x1，n≠±y1， ∴y21＝ba22(a2－x21)，n2＝ba22(a2－m2)， 则 kMA·kMB＝mn－－yx11·mn＋＋yx11＝mn22－－yx2121 ＝ba22mx212－－xm21 2＝－ba22.∴kMA·kMB＝－ba22.
9 即 kOM·kl＝－9(定值)．
法二：设直线 l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM， yM)．将 y＝kx＋b 代入 9x2＋y2＝m2，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2 ＝0， 故 xM＝x1＋2 x2＝k－2＋kb9，yM＝kxM＋b＝k29＋b 9. 于是直线 OM 的斜率 kOM＝xyMM ＝－9k，即 kOM·k＝－9. 所以直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值．
上述斜率性质归类表.
方程
图示
xa22＋by22＝1 (a>b>0)
xa22＋by22＝1 (a>b>0)
斜率关系 kAB·kOM＝－ba22
方程 xa22－by22＝1 (a>0，b>0)