数学 如皋中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段检测
2021届江苏省如皋中学高三第一学期阶段检测试卷 数学
2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A.2i - B ．2i + C.2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ．(1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ） A ．（2，12） B ．（一l ，3） C ．（一l ，12） D ．（2，3）4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A ．单调递增B ．单调递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤+⎦C.2⎤-⎦ D ．1⎤-+⎦8.平面向量a = ( 2 , 1 ) ,|b |= 2 ,a ·b =4,则向量a , b 夹角的余弦值为 A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( ) A. y =x cos x , B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D.y =x sin x 10. 给出四个选项能推出1a<1b 的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是．16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____.四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x1 x2是f(x) 的两个零点,且|x1− x2|=2.(I)求f(x)的解析式; .的最大值。
江苏省如皋中学2020-2021学年度高三第一学期阶段检测数学试卷附参考答案
2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A. 2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ． (1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）A ．（2，12）B ．（一l ，3）C ．（一l ，12）D ．（2，3） 4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤-⎦C.2⎤-⎦ D ．1⎤-+⎦8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a ·b =4,则向量 a , b 夹角的余弦值为A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( )A. y =x cos x ,B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D. y =x sin x 10. 给出四个选项能推出1a<1b 的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____. 四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x 1 x 2是f(x) 的两个零点,且|x 1− x 2|=2.(I)求f(x)的解析式; .(I)若x>0,求g(x)=xf(x)的最大值。
江苏省如皋市2020-2021学年高一上学期期末教学质量调研数学试题及答案
2020-2021学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}212,A x x x Z =-≤∈，则集合A 的子集个数为（）A.0B.1C.2D.42.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（）A.2 B.4 C.6 D.83.幂函数2232mm y x --=是偶函数，在()0,∞+上是减函数，则整数m 的值为（）A.0B.1C.0或1D.24.如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建筑，框架七层、八角彩绘，总建筑面积700多平方米.塔内供奉观音大士铜铸32应身，玻璃钢彩铸大悲咒出相84尊，有通道拾级而上可登顶层.塔名由中国书法协会名誉主席、中国佛教协会顾问、国学大师启功先生题写.塔是佛教的工巧明（即工艺学，比如建筑学就是工巧明之一），东汉明帝永平年间方始在我国兴建.所谓救人一命胜造七级浮屠，这七级浮屠就是指七级佛塔.下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线DB 前进51米达到E 点，此时看点C 点的仰角为45︒，若23BC AC =，则该八角观音塔的高AB 约为（）（3 1.73≈）5.已知3log 2a =，35b =，则15log 30a ，b 表示为（）A.11a b b+++ B.()121a b b +++ C.1a b b ++ D.()21a b b ++6.设函数()21,0,,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()114f x -<的x 的取值范围为（）A.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.31,0,42⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.13,1,42⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.55,2,42⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.已知ABC 中，1AB =，2AC =，1cos 3A =，点E 满足3BE BC =-uur uu u r ，则AE = （）A.32B.6C.211D.368.函数()()222ln 4x x f x e e x x --=++-的所有的零点之和为（）A.0 B.2 C.4 D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分.9.下列不等关系中，不正确的是（）A.若a b <，则22ac bc < B.0.234log 3log 4log 18<<C.若a b <，则11a b> D.0.30.20.30.335<<10.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O 距离水面BC 的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P 的初始位置为点D （水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是（）A.t 分钟时，以射线OA 为始边，OP 为终边的角为36t ππ-B.t 分钟时，该盛水筒距水面距离为3sin 362t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭米C.1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等D.1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米11.已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列结论正确的是（）A.xy 的最大值为18B.224x y +的最小值为12C.()x x y +最大值为14 D.2x y xy +最小值为912.已知函数()()1sin cos cos sin 2f x x x x x =-++，下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.函数图象关于直线4x π=对称C.函数在3,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D.方程()10f x +=有无数个解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上.13.已知向量()1,2a =- ，()21,1b m =-r ，且//a b r r ，则m =______.14.“角θ为第一象限角”是“sin 0tan θθ>”的______条件.（从“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选一个填写）15.若不等式()()222200x a x a a -++<>有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为______，实数a 的取值范围为______.16.设平行于y 轴的直线l 分别与函数2log y x =和2log 2y x =+的图象交于点A ，B ，若函数2log y x =的图象上存在点C ，使得ABC 为等边三角形，则点C 的横坐标为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合13x A x ⎧⎪⎛⎫=>⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩⎭，()(){}2312310B x x a x a =-++->.（1）当1a =-时，求A B ；（2）p ：x A ∈，q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知()()*11sin cos n n f x n N x x=+∈.（1）当2n =时，求()f x 的最小值；（2）当1n =时，若sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，求()f α的值.19.（本小题满分12分）已知函数()()1cos 222f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，从以下三个条件中选择一个作为已知条件.①,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 的图象的一个对称中心；②当1112π=x 时，()f x 取得最大值；③144f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移12π个单位，得到()y g x =的图象，求函数()y g x =在()0,π上的单调递减区间.（注：如果选择多于一个条件分别解答，按第一个解答计分）如图，在矩形ABCD 中，36BC AB ==，E 为AB 的中点，F 是BC 边上靠近点B 的三等分点，AF 与DE 于点G .设AB a = ，AD b = .（1）求EGF ∠的余弦值；（2）用a 和b 表示AG.21.（本小题满分12分）已知函数()lg 11mx f x x ⎛⎫=+⎪+⎝⎭（m 为常数且0m <）为奇函数.（1）求m 的值；（2）设函数()()()lg 44g x f x x a =-+-.若函数()g x 有零点，求实数a 的取值范围.已知定义在R 上的奇函数()f x ，且对定义域内的任意x 都有()()11f x f x +=--，当()0,1x ∈时，()241x x f x =+.（1）判断并证明()f x 在()0,1上的单调性；（2）若()12428x x g x a a a +=-⋅+-，对任意的1x R ∈，存在[]20,2x ∈，使得()()122f x g x ≤成立，求a 的取值范围.。
2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试1数学试题(解析版)
江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研数学测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.42.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |2≤x <5}，则A ∩(∁U B )＝( ) A.{x |1≤x <2} B.{x |x <2} C.{x |x ≥5}D.{x |1<x <2}3.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中的假命题是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋1>0 B.∀x ∈N ＋，(x －1)2>0 C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2 5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.77．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C．a＞－1 D．a∈R8.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为()A.4B.5C.19D.20二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.110.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>211.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a2＋b2≥2D.1a＋1b≥212.下列命题是假命题的是()A.不等式1x>1的解集为{x|x<1}B.函数y＝x2－2x－8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x∈R，则函数y＝x2＋4＋1x2＋4的最小值为2D.x2－3x＋2<0是x<2成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1； (2)6－2x ≤x 2－3x <18.18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22.(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)m为何值时，ax2＋m x＋3≥0的解集为R.(3)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.江苏省如皋市第一中学2020至2021学年度第一学期高一校调研测试一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析∵a＝3⇒A⊆B，而A⊆B a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B的充分不必要条件”.答案 B4.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R，|x|＋1>0B.∀x∈N＋，(x－1)2>0C.∃x ∈R ，|x |<1D.∃x ∈R ，1|x |＋1＝2解析 A 中命题是全称量词命题，易知|x |＋1>0恒成立，故是真命题；B 中命题是全称量词命题，当x ＝1时，(x －1)2＝0，故是假命题；C 中命题是存在量词命题，当x ＝0时，|x |＝0，故是真命题；D 中命题是存在量词命题，当x ＝±1时，1|x |＋1＝2，故是真命题. 答案 B5.对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．A.425 B.45C.225D.25 答案 A6.已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝1，若不等式2a ＋b ≥3m 恒成立，则m 的最大值为( )A.1B.2C.3D.7解析 ∵2a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝5＋2a b ＋2b a ≥5＋4＝9(当且仅当a ＝b 时，取等号).∴3m ≤9，即m ≤3. 答案 C7．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ＞－1D ．a ∈R解析：选C x (x －a ＋1)＞a ⇔(x ＋1)(x －a )＞0， ∵解集为{x |x ＜－1或x ＞a }，∴a ＞－1.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19D.20解析由题意知集合P*Q的元素为点，当a＝1时，集合P*Q的元素为：(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)共5个元素.同样当a＝2，3时集合P*Q的元素个数都为5个.当a＝4时，集合P*Q中元素为：(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)共4个.因此P*Q中元素的个数为19个，故选C.答案 C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x 可能为()A.2B.－2C.－3D.1解析由题意得，2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4.若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，∴x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x2＋x －4，即x2＋x－6＝0，∴x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.答案AC10.若1a<1b<0，则下列不等式中，正确的不等式有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a<bD.ba＋ab>2解析∵1a<1b<0，∴b<a<0，∴a＋b<0<ab，故A正确；∴－b>－a>0，则|b|>|a|，故B错误；C显然错误；由于ba>0，ab>0，∴ba＋ab>2ba·ab＝2，故D正确.故选AD.答案AD11.若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是()A.ab≤1B.a＋b≤ 2C.a 2＋b 2≥2D.1a ＋1b ≥2解析 因为ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以A 正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故B 不正确；a 2＋b 2≥（a ＋b ）22＝2，所以C 正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以D 正确. 答案 ACD12.下列命题是假命题的是( ) A.不等式1x >1的解集为{x |x <1}B.函数y ＝x 2－2x －8的零点是(－2，0)和(4，0)C.若x ∈R ，则函数y ＝x 2＋4＋1x 2＋4的最小值为2 D.x 2－3x ＋2<0是x <2成立的充分不必要条件解析 由1x >1得x －1x <0，∴解集为(0，1)，故A 错误；二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为－2和4，故B 错误；C 中，x 2＋4≥2，故y ＝x 2＋4＋1x 2＋4≥2.等号成立的条件为x 2＋4＝1，无解，故C 错误；D 中，由x 2－3x ＋2<0得1<x <2，能够推出x <2，但反之不成立，所以是充分不必要条件. 答案 ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析 全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，∵∁U A ＝{4，6，7，8}，∴(∁U A )∩B ＝{4，6}.答案 {4，6}14.命题“对任意x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________. 解析 由定义知命题的否定为“存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤3”. 答案 存在x ∈R ，使得|x －2|＋|x －4|≤315．若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则13a ＋2＋13b ＋2的最小值为________．答案：4716.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________吨，和最小值为________(本题第一空2分，第二空3分).解析 设一年总费用为y 万元，每年购买次数为400x 次，则y ＝400x ·4＋4x ＝1 600x＋4x ≥2 1 600x ·4x ＝160(万元)，当且仅当1 600x ＝4x ，即x ＝20时等号成立，故x ＝20. 答案 20 160四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)解下列不等式(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）>0，x 2<1；(2)6－2x ≤x 2－3x <18.解：(1)原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x <－2或x >0，－1<x <1，即0<x <1，所以原不等式组的解集为{x |0<x <1}．(2)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧6－2x ≤x 2－3x ，x 2－3x <18，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≥0，x 2－3x －18<0，因式分解，得⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）（x ＋2）≥0，（x －6）（x ＋3）<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥3，－3<x <6，所以－3<x ≤－2或3≤x <6.所以不等式的解集为{x |－3<x ≤－2或3≤x <6}．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}. (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |x ≤1，或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x |－1≤x ≤1，或4≤x ≤5}.(2)①若A ＝∅，此时2－a >2＋a ， ∴a <0，满足A ∩B ＝∅.②当a ≥0时，A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }≠∅， ∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎨⎧2－a >1，2＋a <4，∴0≤a <1.综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，1).19．(本小题满分12分)已知P ＝{x |1≤x ≤2}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充分条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，需使P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，故不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．(2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，需使S ⊆P . 当S ＝∅时，1－m >1＋m ，解得m <0，满足题意； 当S ≠∅时，1－m ≤1＋m ，解得m ≥0，要使S ⊆P ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥1，1＋m ≤2，解得m ≤0，所以m ＝0. 综上可得，当实数m ≤0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． 20．(本小题满分8分)已知a >0，b >0且1a ＋2b ＝1.(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋b 的最小值．解：(1)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以1a ＋2b≥21a ·2b＝22ab，则22ab≤1， 即ab ≥8，当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b ＝1，1a ＝2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab 的最小值是8. (2)因为a >0，b >0且1a ＋2b ＝1，所以a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝3＋b a ＋2ab≥3＋2b a ·2ab＝3＋22， 当且仅当⎩⎨⎧1a ＋2b＝1，b a ＝2ab ，即⎩⎨⎧a ＝1＋2，b ＝2＋2时取等号， 所以a ＋b 的最小值是3＋2 2.21．南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？ （1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+⨯， 解()816116281681681635611m y m m x m x x x m x x +⎛⎫∴=⋅⨯-++=+-=+--=-- ⎪++⎝⎭[]()0,4x ∈；（2）由()161656571574911y x x x x ⎡⎤=--=-++≤-=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当1611x x =++，即3x =时取等号. 答：该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.22.(本小题满分12分)已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. (1)求a ，b 的值；(2)m 为何值时，ax 2＋m x ＋3≥0的解集为R .11 (3)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.解 (1)由题意知，1和b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两根， 则⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝1＋b ，2a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.(2)不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0，即为x 2－(c ＋2)x ＋2c <0，即(x －2)(x －c )<0.①当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }；②当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；③当c ＝2时，原不等式无解.综上知，当c >2时，原不等式的解集为{x |2<x <c }； 当c <2时，原不等式的解集为{x |c <x <2}；当c ＝2时，原不等式的解集为∅.。
2021届江苏省如皋中学高三第一学期阶段检测试卷数学(试题+解析)
度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A. 2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ． (1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）A ．（2，12）B ．（一l ，3）C ．（一l ，12）D ．（2，3） 4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤-⎦C.2⎤-⎦ D ．1⎤-+⎦A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( )A. y =x cos x ,B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D. y =x sin x 10. 给出四个选项能推出1a<1b 的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____.四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x1 x2是f(x) 的两个零点,且|x1− x2|=2.(I)求f(x)的解析式; .的最大值。
江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一数学上学期学校调研测试试题2
江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一数学上学期学校调研测试试题2一、单选题1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A ．1+=x yB ．3x y -=C ．x y 1=D ．xx y =4．已知a ，(0,)b ∈+∞，22a b +=，则1a b a +的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．1,)+∞C ．5[,)2+∞ D ．)+∞5.定义在R 上的奇函数()f x 在定义域上是单调函数，且()10f <，若()()3530f t f t -+-<，则实数t 的取值范围为（ ） A ．()3-，∞B ．()∞+，2C ．()-2∞，D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞35-，6．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A ．53B ．5310C ．410D ．4e7．若函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f =( )A ． 1B ．3C ．25D ．278.若关于x 的方程有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)∞+，1B ．(]5,1C ．[]5,1D ．()5,1二、多选题9. 已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ） A. 2B. 1C. 1-D. 2-10．已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ） A ．函数y x α=的图象过原点 B ．函数y x α=是偶函数 C ．函数y x α=是单调减函数 D ．函数y x α=的值域为R 11.函数是定义在R 上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是A. 的最大值为B.在上是增函数 C.的解集为D.的解集为12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ）A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B ．该单位每月最低可获利20000元C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损三、填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14.已知x x x f 8)4(+=+，则)(x f =____________.15．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()35f x x x =+；④()220 0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).16.设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的当=x 时，最小值为_________， 四、解答题17.不等式3201x x +-≥+解集为A ，关于x 的不等式()()()1201x a a x a ---><解集为B ． （1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 18（1）已知()112231m m m -+=>，求22m m --的值. 19．已知函数()f x ＝21ax bx ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数； （3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.20．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈. （1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围.21．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足(2)1f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式； （3）求函数()f x 在区间(4,4)-上的值域.22．已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数（1）判断函数2()1((0,))f x x x x =+-∈+∞是否为闭函数？并说明理由； （2）求证：函数3y x =-（[1,1]x ∈-）为闭函数；（3）若0)y k k =<是闭函数，求实数k 的取值范围五、江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试2六、单选题1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D2.已知,x y R ∈，则“220x y +=”是“0xy =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )B ．1+=x y B ．3x y -=C ．x y 1=D ．xx y =【答案】 D4．已知a ，(0,)b ∈+∞，22a b +=，则1ab a+的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[21,)++∞ C ．5[,)2+∞D ．[22,)+∞【答案】B5.定义在R 上的奇函数()f x 在定义域上是单调函数，且()10f <，若()()3530f t f t -+-<，则实数t 的取值范围为（ ） A ．()3-，∞ B ．()∞+，2C ．()-2∞，D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞35-，【答案】C6．当强度为x 的声音对应的等级为()f x 分贝时，有0()10lgxf x A =（其中0A 为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A ．53B ．5310C ．410D ．4e【答案】C7．若函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f =( )A ．1B ．3C ．25D ．27【答案】 B8.若关于x 的方程245x x m -+=有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)∞+，1B ．(]5,1C ．[]5,1D ．()5,1【答案】D七、多选题9. 已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 1- D. 2-【答案】BD10．已知幂函数()y x R αα=∈的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ） A ．函数y x α=的图象过原点 B ．函数y x α=是偶函数 C ．函数y x α=是单调减函数 D ．函数y x α=的值域为R 【答案】AD 11.函数是定义在R 上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是A. 的最大值为B.在上是增函数 C.的解集为D.的解集为【答案】AD12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ）A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B ．该单位每月最低可获利20000元C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD八、填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.【答案】3214.已知x x x f 8)4(+=+，则)(x f =____________.【答案】4,16)(2≥-=x x x f15．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()35f x x x =+；④()220 0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号). 【答案】④16.设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的当=x 时，最小值为_________， 【答案】2，9九、解答题17.不等式3201x x +-≥+解集为A ，关于x 的不等式()()()1201x a a x a ---><解集为B ． （1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）2a ≤-或112a ≤<【解析】（1）因为3201x x +-≥+，所以101x x -≥+， 所以()()110,1x x x +-≥≠-， 解得1≥x 或1x <-， 所以()[),11,A =-∞-+∞，（2）因为()()()1201x a a x a ---><， 所以()()120x a x a ---<， 因为1a <， 所以12a a >+， 解得21a x a <<+， 所以()2,1B a a =+ 因为B A ⊆，所以11a ≤-+或21a ≥， 解得2a ≤-或112a ≤<. 18（1）已知()112231m m m -+=>，求22m m --的值.【答案】【解析】11223m m -+=平方得129m m -++=，17m m -∴+=平方得2222249,47m m m m --++=∴+=，12221()245,10m m m m m m m ----=-+=>∴->，12211()()m m m m m m m m -----=-=+-=(2) 2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg0.36lg823++++【答案】11- 【解析】2352lg 2lg3111log .log .log 1125891lg0.36lg823++++2lg53lg 22lg3lg121211lg 2lg3lg5lg12---=+⋅⋅==-=- 19．已知函数()f x ＝21ax bx ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数； （3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.解析（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1xf x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21xx+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++而122100,1xx x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数. （3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭20．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈. （1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +≤a 的取值范围. 解：（1）令1x y ==-，()11f =； 函数()f x 为偶函数. 证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=，∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数. 证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x xf x f x f f x x x =⋅=⋅， 则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]xf x f x -， 120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>， ∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数. （3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f = ()1f a +≤∴()()13f a f +≤，0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数，∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2.21．已知函数()f x 是定义在(4,4)-上的奇函数，满足(2)1f =，当40x -<≤时，有()4ax b f x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间(0,4)上的解析式；（3）求函数()f x 在区间(4,4)-上的值域.【答案】（1）10a b =⎧⎨=⎩；（2）()4x f x x =-+；（3）R 【解析】（1）由题可知,2(2)12(0)04a b f b f -+⎧-==-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩,解得10a b =⎧⎨=⎩； （2）由（1）可知当(4,0)∈-x 时,()4x f x x =+, 当(0,4)x ∈时,(4,0)-∈-x ,()()44x x f x f x x x -=--=-=-+-+. （3）4()14f x x =---, 当(0,4)x ∈时,4(,1)4x ∈-∞--, 4()1(0,)4f x x =--∈+∞-, ∵()f x 是奇函数,∴(4,0)∈-x 时,()(,0)f x ∈-∞,又∵(0)0f =,∴()f x 的值域为R .22．已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数（1）判断函数2()1((0,))f x x x x =+-∈+∞是否为闭函数？并说明理由；（2）求证：函数3y x =-（[1,1]x ∈-）为闭函数；（3）若0)y k k =<是闭函数，求实数k 的取值范围【详解】（1）函数f （x ）在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数．（2）先证y ＝﹣x 3符合条件①：对于任意x 1，x 2∈[﹣1，1]，且x 1＜x 2，有331221y y x x -=-＝()()22212121x x x x x x -++＝()222121113024x x x x x ⎡⎤⎛⎫-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴y 1＞y 2，故y ＝﹣x 3是R 上的减函数．又因为y ＝﹣x 3在[﹣1，1]上的值域是[﹣1，1]． 所以函数y ＝﹣x 3（x ∈[﹣1，1]）为闭函数；（3）易知y k =0，+∞）上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[a ，b ]，则有a k b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩故a ，b是x k =22(21)00x k x k x x k ⎧-++=⎪⎨⎪⎩有两个不等非负实根；设x 1，x 2为方程x 2﹣（2k +1）x +k 2＝0的二根，则2212212(21)402100k k x x k x x k k ⎧∆=+->⎪+=+>⎪⎨=⎪⎪<⎩，解得：104-<<k ∴k 的取值范围：1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试3数学试题 Word版
江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试3一、单选题1. 已知集合{}1<=x x A ，{}022<-=x x x B ，则=B A （ ）A ．()1,0B ．()1,∞-C ．()+∞,0D ．φ2． 若扇形的面积为16cm 2,圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（ ）cm ．A ．4B ．8C ．12D ．163.已知πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3 B ．3-C ．3D ．3-4.已知幂函数()223()22mm f x m m x-+-=--⋅在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）A ．3B ．1-C ．1-或3D ．1或3-5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知()2f x -是偶函数、()f x 在(],2-∞-上单调递增，()10f =．若()210f m ->，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,1- B ．()3,1-C ．1,2D ．()2,2-7.已知定义在R 上的偶函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则（ ）A ．3414412log 6log 5f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．3441412log log 65f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．341441log 62log 5f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．341441(log 6)(log )(2)5f f f -<<8．已知函数()()ϕω+=x x f sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>2π0,0ϕω在⎪⎭⎫ ⎝⎛85π,8π上单调，且083π8π=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ，则⎪⎭⎫⎝⎛2πf 的值为（ ）A ．22B ．1C ．1-D ．22-二、多选题9．下列函数中，在其定义域内是偶函数有（ ） A ．cos y x x =B ．2y ex x =+C．y =D ．sin y x x =10.有如下命题，其中真命题的标号为（ ） A ．若幂函数()y f x =的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1(3)2f > B ．函数1()1x f x a -=+(0a >，且1a ≠)的图象恒过定点(1,2) C ．函数212()1log f x x x =--有两个零点D ．若函数2()24f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是[1,2]11.对于函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ）.A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 D ．π6x =为()πf x +的一个零点 12.已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（ ）A ．xy 最大值为18B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +最大值为14D ．22x yxy+最小值为4三、填空题13. 函数x y 2tan =在区间ππ,]86（上的值域为 ． 14．已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，则tan θ=________. 15．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()3f x f π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为______.16.已知函数51,01()21,1xx x f x x -<<⎧=⎨+≥⎩，设0m n >>，若()()f n f m =，则()n f m ⋅的取值范围是__________．四、解答题17.计算下列各式的值.（1）ln 2145log 22lg 4lg 8e +++ （2）若α为第二象限角，4sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，()()()()()7sin 5cos tan 2tan 19sin f παπαπααπαα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----，求()f α的值；18.设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩. （1）若4a =，求AB ，()RA B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的___________条件，求实数a 的取值范围.请在①充分不必要条件，①必要不充分条件，①充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a 有解，并解答问题. 19．已知函数()12sin 23f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围.20．设函数()sin(2),(0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图像的一条对称轴是直线8x π= .（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调递增区间;21．已知函数1()ln1x f x x +=-. (1)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性;(2)解不等式:22(3)(247)0f x x f x x +++-+->. 22．已知函数()()1931xxf x a a =+⋅-⋅-（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）若方程()0f x =在R 上有两个不相等的实数根据，求实数a 的取值范围江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试3一、单选题1. 已知集合{}1<=x x A ，{}022<-=x x x B ，则=B A （ ）A ．()1,0B ．()1,∞-C ．()+∞,0D ．φ答案A2． 若扇形的面积为16cm 2,圆心角为2rad ,则该扇形的弧长为（ ）cm ．A ．4B ．8C ．12D ．16答案.B3.已知πcos 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3 B ．3-C ．3D ．3-【答案】B4.已知幂函数()223()22m m f x m m x-+-=--⋅在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）A ．3B ．1-C ．1-或3D ．1或3- 【答案】C5.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6.已知()2f x -是偶函数、()f x 在(],2-∞-上单调递增，()10f =．若()210f m ->，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,1- B ．()3,1-C ．1,2D ．()2,2-【答案】A7.已知定义在R 上的偶函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则（ ）A ．3414412log 6log 5f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．3441412log log 65f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．341441log 62log 5f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．341441(log 6)(log )(2)5f f f -<<【答案】D8．已知函数()()ϕω+=x x f sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>2π0,0ϕω在⎪⎭⎫ ⎝⎛85π,8π上单调，且083π8π=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ，则⎪⎭⎫⎝⎛2πf 的值为（ ）A ．22B ．1C ．1-D ．22-【答案】D二、多选题9．下列函数中，在其定义域内是偶函数有（ ） A ．cos y x x = B ．2y ex x =+C．y =D ．sin y x x =【答案】CD10.有如下命题，其中真命题的标号为（ ） A ．若幂函数()y f x =的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1(3)2f > B ．函数1()1x f x a -=+(0a >，且1a ≠)的图象恒过定点(1,2)C ．函数212()1log f x x x =--有两个零点 D ．若函数2()24f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是[1,2] 【答案】BD11.对于函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ）.A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 的图象关于直线8π3x =对称 D ．π6x =为()πf x +的一个零点 【答案】ACD12.已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（ ）A ．xy 最大值为18B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +最大值为14D ．22x yxy+最小值为4【答案】AB三、填空题13. 函数x y 2tan =在区间ππ,]86（上的值域为 ．1（ 14．已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，则tan θ=________. 【答案】43-15．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()3f x f π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为______.【答案】216.已知函数51,01()21,1xx x f x x -<<⎧=⎨+≥⎩，设0m n >>，若()()f n f m =，则()n f m ⋅的取值范围是__________．【答案】11[,4)5五、解答题17.计算下列各式的值.（1）ln 2145log 22lg 4lg 8e +++ （2）若α为第二象限角，4sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，()()()()()7sin 5cos tan 2tan 19sin f παπαπααπαα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----，求()f α的值；（【答案】 （1）52.（2）35.18.设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩. （1）若4a =，求A B ，()RA B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的___________条件，求实数a 的取值范围.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a 有解，并解答问题.【答案】（1）{}35A B x x ⋂=<≤，(){3R A B x x ⋂=≤或}5x >；（2）选择①，1a ≤-；选择②，532a <≤；选择③，无解. 19．已知函数()12sin 23f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()max 3f x =；()min 2f x =；（2）()1,+∞.【分析】 （1）由42ππx ≤≤，可得22633x πππ≤-≤，结合三角函数的性质，即可求解； ()2由不等式()2f x m -<在42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，转化为()2f x m <+对42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，结合函数的最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()12sin 23f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 因为42ππx ≤≤，可得22633x πππ≤-≤， 所以当232x ππ-=，即512x π=时，函数取得最大值，最大值为()max 3f x =； 当236x ππ-=，即4x π=时，函数取得最小值，最小值为()min 2f x =.()2由题意，不等式()2f x m -<在42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即不等式()2f x m <+对42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，又当42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()max 3f x =，所以23m +>，解得1m ，故m 的取值范围是()1,+∞.20．设函数()sin(2),(0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图像的一条对称轴是直线8x π= .（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调递增区间;解：（1）8x π=是函数()y f x =的一条对称轴，sin 218πϕ⎛⎫∴⨯+=± ⎪⎝⎭，即,42k k Z ππϕπ+=+∈0πϕ-<<，34πϕ∴=-（2）由（1）知3sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意得3222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ 52,88k x k k Z ππππ∴+≤≤+∈ 所以函数3sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 21．已知函数1()ln1x f x x +=-. (1)判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性;(2)解不等式:22(3)(247)0f x x f x x +++-+->. (1)令12()111x g x x x +==+--,易知()g x 在区间(1,)+∞单调递减, 由复合函数的单调性可得()f x 在区间(1,)+∞单调递减; (2)函数()f x 为奇函数. 证明如下:由101x x +>-,解得1x <-或1x >, 所以函数的定义域为()(),11,-∞-+∞.对任意的()(),11,x ∈-∞-+∞,有11111()ln ln ln ln ()1111x x x x f x f x x x x x ----++⎛⎫-====-=- ⎪--+--⎝⎭, 所以函数()f x 为奇函数.由221113124x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭;222472(1)51x x x -+=-+>所以222(3)(247)(247)f x x f x x f x x ++>--+-=-+,等价于223247x x x x ++<-+,2540x x -+>，(1)(4)0x x -->．∴()(),14,x ∈-∞+∞.22．已知函数()()1931x x f x a a =+⋅-⋅-（1）当1a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；（2）若方程()0f x =在R 上有两个不相等的实数根据，求实数a 的取值范围【答案】（1）{}0x x ≥；（2）1a <-且2a ≠-.【分析】（1）将1a =代入，解指数型不等式：29310x x ⋅--≥即可求解. （2）方法一：根据解析式可得：()()131310x x a ⎡⎤+⋅+-=⎣⎦，从而只需111101a a ⎧-≠⎪⎪+⎨⎪->⎪+⎩，解不等式即可；方法二：令()30x t t =>，只需()2110a t at +--=在()0,∞+上有两个不等的实根，根据一元二次方程根的分布即可求解.【详解】（1）当1a =时，()2931x xf x =⋅--，∴29310x x ⋅--≥， ∴()()231310x x ⋅+-≥，∴0x ≥，∴不等式的解集为{}0x x ≥.（2）法一：()()()()1931131310x x x x f x a a a ⎡⎤=+⋅-⋅-=+⋅+-=⎣⎦， ∴31x =或()1310xa +⋅+=， ∵()0f x =在实数集R 上有两个不相等的根， ∴111101a a ⎧-≠⎪⎪+⎨⎪->⎪+⎩，∴1a <-且2a ≠-. 法二：令()30x t t =>，则()2110a t at +--=在()0,∞+上有两个不等的实根，∴()210102410a a aa a +<⎧⎪+⎪>⎨⎪=++>⎪⎩，∴12a a <-⎧⎨≠-⎩. 所以实数a 的取值范围1a <-且2a ≠-.。
2021届江苏省如皋中学高三第一学期阶段检测试卷 数学
2020/2021学年度第一学期阶段检测试卷数 学一、选择题：（共8小题，每题5分，共40分）1. i 为虚数单位， 512iz i=+， 则的共轭复数为 （ ） A. 2i - B ．2i + C. 2i -- D ．2i -+2．函数2()ln 1f x x x=-+的零点所在的大致区间是（ ）A ．(2,)eB ． (1,2)C ．(,3)eD ．(3,)+∞3.已知集合A ＝{x ｜lg （x －2）＜1}，集合B ＝{x ｜x 2－2x －3＜0}，则A ∪B 等于（ ）A ．（2，12）B ．（一l ，3）C ．（一l ，12）D ．（2，3） 4. 指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．在上递增，在上递减D ．在上递减，在上递增5. 已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0] 6..设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为( )7.对于给定的复数z ，若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆，则1z -的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．1⎤-⎦C.2⎤-⎦ D ．1⎤-+⎦8.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a ·b =4,则向量 a , b 夹角的余弦值为A.255 B.45 C.55 D.15二、多项选择题（共4小题，每题5分，选对不全得3分） 9. 下列函数中，在其定义域内是偶函数的有( )A. y =x cos x ,B. y =e x +x 2C. lg √x 2−2D. y =x sin x 10. 给出四个选项能推出1a<1b 的有( )A. b >0>aB. 0>a >bC. a >0>bD. a >b >011.如图所示,在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1,若AB =BC ,E ,F 分别是A B 1,B C 1的中点,则下列结论中不成立的是( )A. EF 与BB 1垂直B. EF ⊥平面BDD 1B 1C. EF 与C 1D 所成的角为450D. EF ∥平面A 1B 1C 1D 112. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=e x (x +1),则下列命题正确的是( )A. 当x >0时,f (x )=−e −x (x −1)B. 函数f (x )有3个零点C. f (x )<0的解集为(−∞,−1)∪(0,1)D. ∀x 1,x 2∈R ,都有|f (x 1)−f (x 2)|<2三、填空题：（共4小题，每题5分，计20分）13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________15. 已知函数f (x )＝x 3－ax ＋1，g (x )＝3x －2，若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )，有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．16. 在ABC ∆中，若tan tan 3tan tan A AB C+=，则sin A 的最大值为_____. 四、计算题：17.已知二次函数f(x)满足f(x)= f(-4-x),f(0)=3，若x 1 x 2是f(x) 的两个零点,且|x 1− x 2|=2.(I)求f(x)的解析式; .(I)若x>0,求g(x)=xf(x)的最大值。
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C. 1,2,3
D. 2
2. 若命题 p : x R, x2 2x 1 0 ,则命题 p 的否定为
( )D
A. x R, x2 2x 1 0
B. x R, x2 2x 1 0
C. x R, x2 2x 1 0
D. x R, x2 2x 1 0
3. 若 p :1 x 2 , q : 2x 1,则 p 是 q 的
参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )B
A．7
B．8
C．10
D．12
8．设
m
，
n
为正数，且
m
n
2
，则
m2 m 1
n n
3 2
的最小值为
( )B
17
A．
6
14
B．
5
11
C．
4
D．
8 3
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二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)
13.已知
x
0,
y
0
，且
x
3y
1 ，则
x y xy
的最小值是________.
14．集合 M 1,2, a, a2 3a 1 ，N 1,3，若 3 M 且 N M ，则 a 的取值为________．
15. 已知 p : x2 2x 3 0 ， q : m x m 1 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取
目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)
9．下列命题正确的是( )AB
A．存在 x 0, x2 2x 3 0
B．对于一切实数 x 0 ，都有 x x
C． x R, x2 x
D．已知 an 2n, bm 3m ，对于任意 n, m N ， an bm
C． ac2 bd 2
D． a c b d
5. 设 A {x x 2 2}, B {x x 1 a} ,若 A B ，则 a 的取值范围为 （
）
A. a 1
B. 0 a 1
C. a 1
D. 0 a 3
6. 已知 p : 4x m 0 , q : 2 x 2 ，若 p 是 q 的一个必要不充分条件,则 m 的
x 1 ) 3
6 ........12 分
19.已知 a, b 均为正实数，且 2a 8b ab 0 ，求 a b 的最小值；
(2)已知 a, b, c 都为正实数，且 a b c 1.求证： (a 1 ) (b 1 ) (c 1) 10
a
b
c
(1)解 ∵2a＋8b－ab＝0，∴8＋2＝1. ab
值范围是________．
16. 已知关于 x 的不等式 ax2 ax 2 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
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四、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.已知集合 A x 2 x 5 ， B x m 1 x 2m 1 ，若命题 p : “ x B, x A ”是真命
x(x
1) ，写出文化展览区
ABCD 所占
面积 s 与 x 的关系式；
(2)要使文化展览区所占面积最小，则展览馆 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计？
22.若关于 x 的不等式 ax2 (a 2)x 1 b 0 的解集是 x x 1或x 2 .
(1) 求实数 a, b 的值. (2）若关于 x 的不等式 x2 (3c a)x 2c(c a) 0 的解集为 A ，不等式 x2 2 x 的解集为 B ， 且 A B ，求实数 c 的取值范围.
取值范围为
()
A. m 8
B. m 8
C. m 4
D. m 4
7．2020 年如皋中学阳光运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，
参加田赛的有 16 人，参加径赛的有 23 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )
A．7
B．8
C．10
D．12
8．设
m
，
n
为正数，且
3. 若 p :1 x 2 , q : 2x 1,则 p 是 q 的
()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．已知 a ， b ， c ， d R 且满足 a b ， c d ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． ac bd
B． a c b d
）C
A. a 1
B. 0 a 1
C. a 1
D. 0 a 3
6. 已知 p : 4x m 0 , q : 2 x 2 ,若 p 是 q 的一个必要不充分条件,则 m 的
取值范围为
( )B
A. m 8
B. m 8
C. m 4
D. m 4
7．2020 年如皋中学阳光运动会，某班 62 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，
2m－1≤5，
解得 2≤m≤3.........4 分
（2） B , m 1 2m 1得 m 2 ........8 分 综上 m 的取值范围是 m 3 。........10 分
18. (1)求值：① (
1
1
)2
10(
5 2)1 20 (
5
4
3)0 (8) 3 ；........3 分 16
b
0, 且 c
0 ，则
c a2
c b2
D．若 a b 且 1 1 ，则 ab 0 ab
12．已知函数 y x2 ax b(a 0) 有且只有一个零点，则( )
A． a2 b2 4
B． a2 1 4 b
C．若不等式 x2 ax b 0 的解集为 (x1, x2 ) ，则 x1x2 0
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一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是
符合题目 要求的)
1. 若集合 A x 1 x 2, x N ,集合 B 2,3,则 A B 等于
( )B
A. 1,0,1,2,3
B. 0,1,2,3
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江苏省如皋中学 2020-2021 学年度第一学期第一次阶段检测
高一数学
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是
符合题目 要求的)
1. 若集合 A x 1 x 2, x N ,集合 B 2,3,则 A B 等于
15. 已知 p : x2 2x 3 0 ， q : m x m 1 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取
值范围是________． 1,2
16. 已知关于 x 的不等式 ax2 ax 2 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
答案 0,8
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
题，求 m 的取值范围．
18. (1)求值：① (
1
1
)2
10(
5 2)1 20 (
5
4
3)0 (8) 3 ；
500
② 2 lg 5 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg 2 2 ； 3
（2）已知 x
x 1
3
4 ，求 x 2
3
x2
.
19.(1)已知 a, b 均为正实数，且 2a 8b ab 0 ，求 a b 的最小值；
(2)已知 a, b, c 都为正实数，且 a b c 1.求证： (a 1 ) (b 1 ) (c 1) 10
a
b
c
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20.
已知集合
A
a
4a 2 a 1
3,
B
a
a 1
2
，C
{x m
x m 3}
（1）求 A B ；
（2）若 C ( A C) ，求 m 的取值范围.
m
n
2
，则
m2 m 1
n n
3 2
的最小值为
()
17
A．
6
14
B．
5
11
C．
4
D． 8 3
二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题
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目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)
12．已知函数 y x2 ax b(a 0) 有且只有一个零点，则( )
A． a2 b2 4 B． a2 1 4
b C．若不等式 x2 ax b 0 的解集为 (x1, x2 ) ，则 x1x2 0 D．若不等式 x2 ax b c 的解集为 (x1, x2 ) ，且 x1 x2 4 ，则 c 4
D．若不等式 x2 ax b c 的解集为 (x1, x2 ) ，且 x1 x2 4 ，则 c 4
答案 ABD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)
13.已知
x
0,
y
0
，且
x
3y
1 ，则
x y xy