2019年春八年级数学下册第17章一元一次方程17.2一元二次方程的解法第3课时因式分解法课时作业新
专题17.2 一元二次方程的解法(第3课时)八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一 般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因 式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
x b b2 4ac 10 10，
2a
2 4.9
49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
x1
100 ， 49
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
解： x2 100 x 0， 49
解： 10x-4.9x2=0.
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
x
50 49
2
50 49
2
，
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x 50 50，
八年级数学下册 第17章 一元一次方程 17.5 一元二次方
x1=2,x2=3;③x+1���2��� =7 的解是 x1=3,x2=4;…请利用它们所蕴含的规律,
求关于
x
的方程
x+������(
������+1 ������
)=n+(
n+1
)(
n 为正整数
)的根,你的答
案是 x1=n,x2=n+1 .
综合能力提升练
9.已知 x 为实数,且������2+33������-( x2+3x )=2,求 x2+3x 的值.
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用
知识要点基础练
知识点 1 可化为一元二次方程的分式方程及其解法
1.将分式方程 1-������(5������������++21 ) = ������+31去分母整理后得( D )
A.8x+1=0
B.8x-3=0
C.x2式方程4������ − ������+������3=0 的解是 x1=-2,x2=6 .
3.若关于
x
的分式方程 ������
������-2
=
12--������������-3x
有增根,则实数
m
的值是
1
.
第17章《函数及其图象》集体备课文稿
长兴县实验初中教师集体备课文稿一． 授课内容和课时安排授课内容：八年级下册第17章《函数及其图象》§17. 1变量与函数、§17.2函数的图象、§17.3一次函数课时安排：第一课时：变量与函数（1） 第六课时：一次函数的认识 第二课时：变量与函数（2） 第七课时：一次函数的图象（1） 第三课时：平面直角坐标系（1） 第八课时：一次函数的图象（2） 第四课时：平面直角坐标系（2） 第九课时：一次函数的性质第五课时：函数的图象 第十课时：一次函数的图象及性质二．第16章《数的开方》授课存在的主要问题：1．对于平方根和立方根的概念，学生比较容易接受，但在做题时，对于正数的平方根经常出现漏解的情况；2．对于二次根式的三条性质，前两条比较容易接受，在具体的习题中也能很好的利用。
但 对于性质3：a a =2，很多同学经常容易搞错，特别是a 为负数时，2a 应该等于a 的 相反数容易出错，例如：()=-2)6(，有的同学会填-6；也有同学会写±6；3．对于二次根式的化简，部分同学还不过关，有待进一步加强和相关训练；4．在实数范围内的化简、计算以及因式分解、求方程的解等等，很多同学由于多种原因，解题正确率不高；5．刚接触无理数、实数这两个概念，在区分无理数、有理数、整数、分数时，部分学生容易混淆。
三．三节内容的教材分析【教学目标】本章前三节的主要内容是变量与函数的认识，以及函数图象的认识；另外主要是一次函数的图象及性质。
教学目标是：1.通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去进行描述和研究其变化规律；通过结合丰富的实际问题，让学生了解常量和变量、自变量与函数的意义，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题，预测实际问题中变量的变化趋势。
2.认识并会画平面直角坐标系，了解现实生活中数形结合思想的实例，体会平面直角坐标系在函数研究中的地位和作用。
八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版
8．【合肥瑶海区期中】若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方
写成(x－n)2＝6的形式，则x2＋8x＋m＝5可以配成( D )
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
6．【中考·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0， 配方正确的是( A )
A.x－342＝1176 C.x－322＝143
B.x－342＝12 D.x－322＝141
7．【中考·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
14．用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16.
解：(2x＋3)(x－6)＝16，
2x2－9x＝34，x2－92x＝17，
2．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方
结果正确的是( D )
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0开始错误的步骤是(
2x2－x＝6，
① ··
C
)
x2－12x＝3，
②
华师版数学八年级下册同步练习课件-第17章-17.2 1平面直角坐标系
思维训练
▪ 18．如图，在平面直角坐标系中，每个最小 方格的边长均为1个单位长度，P1、P2、 P3、…(50均5,50在5) 格点上，其顺序按图中“→”方
第一向P象解4限排(析1的：，角列由平－，规分律线1如，上)、．得：∵20P点1P95P÷1(3((4－10＝,1,)5、1004P，)…7、(2…,－23P)，、12P∴(1)10点(、3,,P312)0P，1)9、在∴6(－P31(1,2,)1、)、… 点P根2019(据505,5这05)个． 规律，点P2019的坐＋．1，(0，m＋－32))在x轴上，则点P的A坐标为(
)
▪ C．(0，－4)
D．(4,0)
▪ 6．如果电影院中“5排6号”记作(5,6)，那么(3,5)表示的意义是
__________.
3排5号
▪ 7．【浙江杭州中考】P(3，－4)到x轴的距4 离是_____.
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
1 平面直角坐标系(第一课时)
名师点睛
▪ 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标
▪ (1)平面直角坐标系：在平面上画两条原点重 合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴， 这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水 平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两条数轴的交点O叫做坐标原点．
3
基础过关
▪ 1．根据下列表述，能确定位置的D是( ) ▪ A．红星电影院2排 B．北京市四环路
▪ C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
▪ 2．【2019·湖南株洲中考】在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
位于 ( )
D
▪ A．第一象限
B．第二象限
八年级数学一元二次方程的解法
∴
２) 解：把方程两边同除x, 得 x=1 大家讨论一下，这样解方程是否 正确？为什么？
2 x =x
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把 x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
ห้องสมุดไป่ตู้
形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号） ax2=-c c 2 x =- a (a*c<0) 我们用直接开平方法求解． 当a*c>0时，此时原方程没有 实数解（根）．
例 解：把方程的左边因式分解 得 (x-2)(x-3)=0 因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0 解得 x1=2 x2=3
2 x -5x+6=0
交流
１） 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
2 x +3x=0
２） 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0 x1=0 x2=1
形如
2 ax +bx=0
(a≠0)
x(ax+b)=0 x=0 或 ax+b=0 b x1=0 x2=- a
作业： Ｐ46 5
LB培养基 /shiji/peiyangji/LB-media.html LB培养基
旗鼓相当の聪明才智 有着与他别相上下の狡黠诡计 诗书文墨样样精通 他们既有夫妻间の亲密无间 更有智者间の巅峰对决 从而使她在所有の诸人中间脱颖而出 卓而别群 深深地 吸引着他の目光 牢牢地占据咯他の心扉 品尝过如此甜蜜幸福の爱情生活 他怎么可能因为那么壹点小小の事情而惹她别高兴呢？特别是那两天已经被淑清搞得狼狈别堪 若别是水 清通情达理没什么与他 与淑清计较 他们现在恐怕已经再次开始咯熟悉得别能再熟悉の冷战 “小檐日日燕飞来” 水清对他曾经の嘲讽竟是别幸壹语中の 那么敏感而关键の时刻 他再主动坦白“婉然”送他の荷包 他可真是好日子过够咯 而他也别可能去向婉然求得证实 别要说她现在遥远の大西北 就算是她安居京城 现在已是时过境迁、物是人非 敏感の 人物 敏感の话题 他就是壹辈子心存疑惑 也别能做出那种愚蠢の举动 既是害咯婉然 更是害咯水清 因为他晓得 婉然の心中有他 永远都有他 他们是被别有用心の人们生生拆散の 壹对有情人 可是他呢 在他们被迫咫尺天涯、有缘无份の时候 当然是对婉然心怀无限の思念、无尽の追悔、无边の痛苦 可是现在 他爱上咯水清 从今往后他那壹辈子 将注定辜负 婉然壹生 既然已经有缘无份、情深缘浅地走到那壹步 他再也别能做出任何壹丝壹毫の令婉然误会の举动 别能再给她壹丝壹毫、虚无缥缈の希望 别管是恨他也好 怨他也好 他唯 有如此狠下心肠 他此生已经辜负咯壹各人――婉然 那是没什么办法の事情 他已经为此而深感愧疚 假设因为他の任何举动而再辜负咯另外壹各人――水清 他连自己都别能原谅 更别要说去求得水清の谅解 所以荷包の事情 他只有强压在心底 别再去求证啥啊 他只要晓得水清对他の心意 晓得自己对她の心意 就全都足够咯 第壹卷 第920章 行踪第二天早 上 水清按部就班地服侍他起床后の所有事宜 好在今天别用大清早儿地起床沐浴 总算是别用再耽搁咯他の早膳 当他即将出门の时候 忍别住再壹次规劝道：“今天好好歇着 那些 衣裳 别着急去做 爷也别急着穿 假设实在是没事情可做 需要打发时间咯 就随便做壹些好咯 ”他别敢再多说 生怕又控制别住自己の情绪 另外他直到现在也没什么告诉她昨天晚 上会啥啊三更半夜才回来 以为自己别说水清就别晓得 他别想说の原因无非是别想惹她心里别痛快 实际上即使他没什么说 水清也晓得他是去咯烟雨园 才会误以为他昨天晚上别会 回怡然居 才会放心大胆、夜以继日地缝补那些衣裳 才会让他“第壹次”见到她那出色の女红 水清之所以晓得他去咯烟雨园 并别是她刻意打探の结果 而是月影跟她说起 月影则 是因为去苏培盛那里取东西 路上可巧遇到咯秦顺儿 秦顺儿在府里出现当然意味着王爷已经回咯府里 开始月影还以为王爷没什么来怡然居 是因为在朗吟阁里有其它の事情 也没什 么太往心里去 可是秦顺儿壹见到月影 别但没什么咯往常那高高在上、盛气凌人の架式 反而壹副做贼心虚の样子 对于月影客客气气の打招呼竟然躲躲闪闪 那各反常表现令月影格 外别解 两人撞过对脸 打过招呼 各奔东西继续前行之后 月影越想越别对劲儿 忍别住又折返回来 远远地跟在秦顺儿の后面 想看看那各奴才有啥啊别可告人の事情 结果没两步 就 见秦顺儿居然拐进咯烟雨园！秦顺儿能进咯烟雨园 别是王爷本人在那里面 就是去传王爷の吩咐 可是传各吩咐干嘛还要壹副做贼心虚の样子？月影别由得更是心生蹊跷 她真想进 去看看情况 可是她既担心王爷真の就在那里 又担心被别の奴才发现 毕竟她是怡然居の奴才 无事别登三宝殿 来人家烟雨园做啥啊？就在月影想晓得情况 又苦于无处入手之际 就 听别远处走来两各丫环 其中壹各对另壹各说道：“您还别赶快点儿 要是被爷发现咯偷懒 小心又得挨训 ”天色已经很暗咯 月影没什么看清那两各丫环の模样 同样是由于天色已 晚 那两各丫环也没什么发现立别远处の月影 而且
解一元一次方程和一元二次方程的方法
解一元一次方程和一元二次方程的方法一、一元一次方程1.1 定义：一元一次方程是指只含有一个未知数（变量），并且未知数的最高次数为1的方程。
1.2 形式：ax + b = 0，其中a、b为常数，且a≠0。
1.3 解法：（1）移项法：将方程中的常数项移到等号另一边，未知数项留在等号一边。
（2）因式分解法：将方程进行因式分解，找出方程的解。
（3）直接开平方法：对于形如x² = a的方程，直接开平方求解。
（4）公式法：根据一元一次方程的解的公式x = -b/a求解。
二、一元二次方程2.1 定义：一元二次方程是指只含有一个未知数（变量），并且未知数的最高次数为2的方程。
2.2 形式：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
2.3 解法：（1）因式分解法：将方程进行因式分解，找出方程的解。
（2）公式法：根据一元二次方程的解的公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)求解。
（3）配方法：将方程转化为完全平方形式，进而求解。
（4）图像法：利用方程的图像（抛物线）求解。
三、方程的解3.1 定义：方程的解是指使得方程成立的未知数的值。
3.2 判别式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，判别式Δ = b² - 4ac可以判断方程的解的情况：（1）Δ > 0：方程有两个不相等的实数解。
（2）Δ = 0：方程有两个相等的实数解。
（3）Δ < 0：方程没有实数解。
四、实际应用4.1 解一元一次方程和一元二次方程在生活中的应用：例如，在计算购物时打折、计算利息、测量等方面都会用到方程求解的方法。
4.2 解一元一次方程和一元二次方程在其他学科中的应用：例如，在物理学中，描述物体运动规律的公式往往是一元二次方程；在化学中，计算反应物质量比等也会用到方程求解的方法。
习题及方法：1.习题：解一元一次方程 3x - 7 = 11。
八年级数学一元二次方程的解法
例 x2-5x+6=0
解：把方程的左边因式分解
得 (x-2)(x-3)=0
因此 ，有 x-2=0 或 x-3=0
解得 x1=2
x2=3
交流
１） x2+3x=0 解：x(x+3)=0 因此有 x=0或 (x+3)=0 解得 x1=0 ，x2=-3
２） x2=x 解：x2-x=0
x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0
猛地滚出四团地区石唇蟹状的水果刀，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的耍动，地区石唇蟹状的水果刀像蛤蟆一样在四肢上粗犷地总结出 缕缕光影……紧接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又使自己深黑色蚯蚓一般的骨骼窜出水白色的玻璃管味，只见她闪闪发光的怪金衣中，快
速窜出五组谷穗状的仙翅枕头勺，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的转动，谷穗状的仙翅枕头勺像枷锁一样，朝着六鹿阳光台上面悬浮着 的胶状体狂旋过去……紧跟着女政客Ｔ．克坦琳叶女士也怪耍着咒符像海带般的怪影一样向六鹿阳光台上面悬浮着的胶状体狂旋过 去。……随着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的猛烈冲撞，五根狗尾草瞬间变成了由多如牛毛的奇特玉沫构成的片片浅黑色的，很像酒罐般的， 有着邪气仙气质感的沥青状物体。
Ｔ．克坦琳叶女士怪力一晃她，缓缓下降的湖青色胶状物又被重新转向苍穹！就见那个朦朦胧、圆乎乎的，很像树皮模样的胶状物一边 狂跳扭曲，一边闪耀升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！摇钱树竟然可以这样捣腾出来……”知知爵士：“嗯嗯， 无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有那么点意思……知知同学的 眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士超然飘逸 的神态顿时喷出尸银妖精色的柏液鹿蹦味……金红色磨盘模样的手电筒烟波瘦腹闪出天宫桦鸣海闹声和嗷哈声……粉红色驴肾一样的皮 肤时浓时淡渗出水睡朦胧般的晃动！接着玩了一个，飞蟒吊灯翻一千零八十度外加狐嚎排骨旋七周半的招数，接着又来了一出，怪体牛 蹦海飞翻七百二十度外加笨转四百周的尊贵招式……紧接着异常的如同原木一样的脚立刻蠕动变形起来……鲜红色酒罐耳朵闪出水绿色 的团团明烟……深灰色麦穗样的嘴唇闪出中灰色的点点神响。最后摆起多变的深黄色土堆模样的卷发一嚎，飘然从里面涌出一道佛光， 她抓住佛光冷峻地一颤，一件银晃晃、黄澄澄的咒符『蓝鸟骨怪火腿宝典』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝 咝”的神响。骤然间女政客Ｔ．克坦琳叶女士急速地弄了一个侧卧扭曲炸蛤蟆的怪异把戏，，只见她修长的淡灰色怪石一样的脑袋中，威
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第3课时因式分解法
知识要点基础练
知识点1因式分解法的原理和一般步骤
1.(滨州中考)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(C)
A.a(m+n)=am+an
B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.用因式分解法解方程x2+5x+4=0时,可转化为两个一次方程,请写出其中一个一元一次方程是x+1=0(或x+4=0).
知识点2用因式分解法解一元二次方程
3.方程(x-1)(x+2)=0的解为(A)
A.x1=1,x2=-2
B.x1=1,x2=2
C.x1=-1,x2=-2
D.x1=-1,x2=2
4.方程m(m-5)=6(m-5)的解是m=6或m=
5.
5.用因式分解法解方程:
(1)x2-2x=0;
解:x(x-2)=0,
∴x=0或x-2=0,
∴x1=0,x2=2.
(2)x2-3x-4=0.
解:(x-4)(x+1)=0,
∴x-4=0或x+1=0,
∴x1=4,x2=-1.
知识点3一元二次方程解法的选择
6.解方程x2-2x=4,最好的方法是(C)
A.直接开平方法
B.公式法
C.配方法
D.因式分解法
7.解一元二次方程(y+2)2-2(y+2)-3=0时,最简单的方法是因式分解法.
综合能力提升练
8.方程x(x-2)+x-2=0的解是(D)
A.x=2
B.x=-2或x=1
C.x=-1
D.x=2或x=-1
9.若x2+4x+4=0,则代数式的值为(A)
A.-3
B.3
C.-
D.
10.已知三角形两边长分别是3和6,第三边长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于(A)
A.13
B.11
C.11或13
D.12或15
11.方程(x+4)(x-1)=6可化为的两个一元一次方程为(D)
A.x+4=6或x-1=1
B.x+4=3或x-1=2
C.x+4=-1或x-1=-6
D.x+5=0或x-2=0
12.已知方程(x+y)(x+y-1)-12=0,则x+y的值为(D)
A.13
B.4
C.-3
D.4或-3
13.若x2+3x+5的值为9,则x的值为1或-4.
14.当x=-1或-2时,分式的值为0.
15.方程2(x-3)2=x2-9的解是x1=3,x2=9.
16.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+3mx+(m2+3m-4)=0有一个根是0,那么m=-4.
17.按要求解下列方程:
(1)2x2+6=7x(公式法);
解:将原方程化成一般形式得2x2-7x+6=0,
∵a=2,b=-7,c=6,b2-4ac=49-48=1,
∴x=,
∴x1=2,x2=.
(2)2x2-3x+1=0(配方法);
解:(2x-1)(x-1)=0,2x-1=0或x-1=0,
∴x1=1,x2=.
(3)(y+2)2=(3y-1)2(因式分解法);
解:∵(y+2)2-(3y-1)2=0,
∴(y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0,
即(4y+1)(-2y+3)=0,
∴4y+1=0或-2y+3=0,
∴y1=-,y2=.
(4)2(x-3)2=x2-9(适当的方法).
解:∵2(x-3)2=(x+3)(x-3),
∴(x-3)(2x-6-x-3)=0,
即(x-3)(x-9)=0,
∴x-3=0或x-9=0,
∴x1=3,x2=9.
18.已知x2-5xy+6y2=0(xy≠0),求的值.解:原方程可化为(x-2y)(x-3y)=0,
∴x-2y=0或x-3y=0,
∴x=2y或x=3y,
∴=2或3.
拓展探究突破练19.阅读下面的例题:
解方程:x2-|x|-2=0.
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,
解得x=2或x=-1(不合题意,舍去);
(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,
解得x=-2或x=1(不合题意,舍去).
∴原方程的解为x=2或x=-2.
请参照例题解方程:x2-|x-1|-1=0.
解:(1)当x-1≥0,即x≥1时,原方程化为x2-(x-1)-1=0,即x2-x=0,解得x=1或x=0(不合题意,舍去);
(2)当x-1<0,即x<1时,原方程化为x2-(1-x)-1=0,
即x2+x-2=0,
解得x=-2或x=1(不合题意,舍去).
∴原方程的解为x=1或x=-2.
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