第八章第2节
人教版物理第八章第二节《二力平衡》课件
2.（2021·长沙中考）滑雪运动包含了很多科学知识， 如图是小雪正在滑雪的场景，下列说法正确的是（ D ）
A.小雪受到的重力与滑雪板对小雪的支持 力是一对相互作用力 平衡力 B.小雪对滑雪板的压力与小雪受到的重力 是一对平衡力 不是平衡力也不是相互作用力
C.小雪用滑雪杆加速滑行，说明力是维持 物体运动状态的原因 × D.小雪在水平滑道滑向终点时，停止用力 不能立即停下来是因为她具有惯性
3.（2021·昆明中考）下列四个现象中，一个力作用 的效果与另外几个力同时作用的效果不等效的是 （ C） A.一个甲壳虫和一群蚂蚁分别匀速移动同一片树叶 的力
B.一个同学和两个同学分别匀速的将同一桶水从地面 搬到桌子上的力
C.一头牛将一辆轿车和一群人将一辆卡车从泥沼中拉 出来的力
D.两个人坐在同一艘小船上，只有其中一个人划和 两个人同时划，使船匀速运动的力
F1=F2
实验记录
物体在水平方向所受二力的情况
大小 方向 是否在一条直线上
相等
相同
在同一条直线上
不相等 相反
在同一条直线上
相等 相等
相反
相反（成 一定角度）
在同一条直线上 不在同一条直线上
运动状态 是否改变
改变 改变
不改变 改变
实验结论 “同体、等大、反向、共线” 作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向
D.小车受到的水平方向的推力与小车受到的阻力是一对平衡力
两个力的方向都竖直向下，既不是平 衡力，也不是相互作用力。
知识点4 二力平衡条件的应用
1.确定力的大小和方向
对于处于平衡状态的物体，已知一个力的大小和方向， 根据二力平衡条件，就可以确定与之平衡的另一个力 的大小和方向。
第08章 第2节杠杆原理
二、经营杠杆（2）
（二）经营杠杆作用大小的衡量—— 经营杠杆系数 （DOL，Degree of Operating Leverage） 有的叫 经营杠杆度 １．概念：经营杠杆系数是指息税前利润变动率相当 于产销量变动率的倍数。用于反映企业EBIT变化对 销售量变化的敏感程度 ２．公式： EBIT EBIT
DOL EBIT Q Q0
0
EBIT PQ PQ
0
0
EBIT
0
(1
Q
Q0
DOL ) EBIT
1
二、经营杠杆（3）
公式拓展：
两个公式的区别：动态与静态；报告期与基期；单一产品 与多种产品 由公式可以看出：F越大，则DOL越大，由此企业的经营风 险越大；当F=0时，DOL=1，杠杆作用消失 销售量Q越大，单位固定成本越小，利润额增长越快，DOL 越小，经营风险越小。当接近盈亏平衡点时，DOL趋于无穷 大（当然，这只是理论假设，一般情况下，F增长，单位V会下降，MC
每股收益 财务杠杆
联合杠杆
息税前利润（EBIT） 经营杠杆
销售量（收入）
四、联合杠杆
（二）联合杠杆作用的衡量——联合杠杆系数 (DCL，Degree of Combined Leverage)或 (DTL，Degree of Total Leverage) １．概念：是指每股收益变动率相当于产销量 EPS EPS EBIT 变动率的倍数。 / EBIT DCL EPS EPS Q Q EBIT ２．公式： /
（二）风险的衡量
１．杠杆原理 物理学中的杠杆原理：表示通过杠杆和支点的配合， 在一定的作用力下产生力矩，使之能抬高数倍于作 用力的重物。将这种杠杆原理借用到财务管理中， 就形成： 财务管理中的杠杆效应：由于固定成本和费用的存 在，当某一业务量发生较小幅度变动时，会使收益 产生较大幅度的变动
人教八年级地理(下)第八章 第二节 干旱的宝地——塔里木盆地
④ 干旱地区 塔北油田、塔中油田
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(2)西气东输工程。 ①线路:一线工程西起新疆塔里木盆地的轮南油气田,东至上海; 二线工程主干线于新疆霍尔果斯口岸将从中亚进口的天然气向南 运至广州。 ②意义:发挥了西部地区的资源优势,带动了西部地区的经济发 展,加大了西部地区治理环境的投入,同时缓解了东部地区的能源 供应紧张局面,优化了东部地区的能源结构,使东部地区的环境得 到了改善。 3.生态环境保护 塔里木盆地环境脆弱,在开发利用油气资源的同时,需要采取多 种措施避免 破坏环境 ,并加强 绿洲 的环境保护。
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【例1】 近半个世纪以来,我国新增沙漠化的土地面积约有5万平 方千米。据统计,这些沙漠化土地有85%是由滥垦、滥牧与滥伐森 林所造成的,10%是由水资源利用不当和工矿建设中破坏林草所造 成的,5%是由沙丘入侵农田和草场所致。据此完成下列各题。
(1)近几十年来,我国土地沙漠化的主要成因是 ( )。 A.降水量减少、蒸发旺盛 B.全球气候变暖 C.人类不合理的生产活动 D.大面积的污染 (2)面对土地的沙漠化,下列行为错误的是( )。 A.在风沙危害严重的“三北”地区兴修防护林 B.在草原地区规定合理的载畜量,实行草场轮牧制度 C.在草原地区退耕还牧,改变发展模式,由发展种植业改为发展畜 牧业 D.在沙漠化地区兴修水利,大力发展粮食生产
西气东输一线工程的路线:主干管道西起新疆塔里木盆地的轮南 油气田,向东到达上海。
西气东输二线工程的路线:西气东输二线是我国首条引进境外天 然气资源的战略通道工程,是目前世界上线路最长、工程量最大的 天然气管道。管线起于新疆霍尔果斯口岸,止于广州。
机械制图第八章 第2节 装配图的尺寸标注、技术要求、零件序号及明细栏
第三节 装配图的尺寸标注、技术要求、零件序号及明细栏
一、尺寸标注
3.安装尺寸
安装尺寸是表示将机器或部 件安装到其它设备上或地基上所 需的尺寸，如圆孔的直径Φ17及
孔的间距180。
4.总体尺寸
它是表示装配体的总长、总宽、 总高三个方向的尺寸。如240、 80、160。
5.其他主要尺寸
在部件设计时，经过计算或 根据某种需要而确定的。
二、技术要求
一般可以从以下几个方面来考虑：
三、零件编号和明细栏
1. 序号编排方法
1) 装配图中所有的零件、部件都 需要编写序号，并与明细栏中的序号 一致。按顺时针（或逆时针）方向整 齐排列。
2)序号注法：
在所指零、部件的可见轮廓内画
一圆点。
8
然后从圆点开始画指引线（细实 线）。
第二节 装配图的尺寸标注、技术要求、零件序号及明细栏
一、尺寸标注
装配图中，只需注出与 装配体性能、装配、安装、 运输等有关的尺寸。
1.性能（规格）尺寸 性能（或规格）尺寸表
明装配体的性能或规格。如
圆孔直径Φ50H8。
2.装配关系尺寸
装配尺寸由两部分组成， 一部分是各零件之间的配合 尺寸；另一部分是与装配有 关的零件之间的相对位置尺
在指引线的另 字高比该图中所注尺寸数字高度大一 号或两号。
3） 当在指引线末端注写序号时，其字高比图中尺寸数字高度达两号。 4） 若是零件很薄或剖面涂黑时，可在指引线末端画出箭头指向该轮廓。 5）指引线相互不能相交，不应与剖面线平行，必要时，可曲折一次。
6） 一组紧固件以及装配关系清楚的零件组，可以采用公共指引线。 7） 序号应按顺时针或逆时针方向顺次排列整齐。
人教版高中化学必修第2册 第八章 化学与可持续发展 第二节 化学品的合理使用 (2)
3.防腐剂、抗氧化剂 (1)防腐剂 ①常见防腐剂:苯甲酸及其钠盐、山梨酸及其钾盐等。 ②亚硝酸钠是一种防腐剂和护色剂,但它具有一定毒性,还会与食物作用生 成致癌物。 (2)抗氧化剂 水果罐头中常用的抗氧化剂——抗坏血酸,即维生素C。 4.营养强化剂 食盐中添加的碘酸钾,奶粉中添加的维生素、碳酸钙、硫酸亚铁、硫酸锌 等都属于营养强化剂。
二、合理用药 1.药物种类 药物的种类很多,按照来源可以分为天然药物与合成药物。 2.药物在人体内的作用方式 (1)有的药物通过改变机体细胞周围的物理、化学环境而发挥药效,如 抗酸药能中和胃里过多的胃酸,缓解胃部不适。 【微思考2】常见的抗酸药的主要成分是什么? 提示 氢氧化镁、氢氧化铝、碳酸钙、碳酸氢钠等的一种或几种。 (2)更多的药物通过药物分子与机体生物大分子的功能基团结合而发挥药 效。
【深化拓展】 常见的食品添加剂
功能 类别 品种
着色剂 漂白剂 改善食 品感官 甜味剂 酸味剂
食用天然色素:辣椒红,姜黄,胡萝卜素 食用合成色素:苋菜红,胭脂红,柠檬黄 亚硫酸氢钠、硫黄 天然甜味剂:蔗糖、葡萄糖 合成甜味剂:糖精 醋酸、柠檬酸、乳酸
鲜味剂 谷氨酸钠(味精)
功能
类别
品种
改变食品状态 膨松剂
【深化拓展】
类别 解热镇痛药
抗酸药
定义
具有解热、镇痛药理作用,同时 能中和胃里过多的盐酸,缓解
还有显著抗炎、抗风湿作用的药 胃部不适,用于治疗胃痛的药
物
物
典型 实例
阿司匹林
氢氧化铝、氢氧化镁、碳酸氢 钠、碳酸镁
结构简式 (化学式)
Al(OH)3、Mg(OH)2、NaHCO3、 MgCO3
类别 解热镇痛药
课前篇 素养初探
人教版八年级下第八章第2节《二力平衡》课件 (共24张PPT)
A.天花板对弹簧的拉力和弹 簧对天花板的拉力
B.球对弹簧的拉力和弹簧对球的拉力 C.弹簧对球的拉力和球受到的重力 D.球对弹簧的拉力和球受到的重力
检测反馈
⒌如图所示，连接弹簧测力计的绳 子各挂10 N重物处于静止状态，
弹簧测力计的示数为( A )
A.10 N B.20 N C.0 N D.无法
相同点 区别
大小 方向 作用 对象 作用 时间
力的 效果
相互作用力
平衡力
相等
相反，且在同一条直线上
分别作用在 两个物体上
同时作用在 一个物体上
同时产生，同时消失
没有时间关系
作用力和反作用力 分别作用在不同的 物体上，一般产生 不同的作用效果
两个力共同作用在 一个物体上，使 物体处于平衡状态
Байду номын сангаас 检测反馈
B.物体如果受外力作用，不可能处于匀 速直线运动状态或静止状态
C.两个力都作用在同一条直线上，大小 相等，方向相反，这两个力一定是平 衡的
D.一个物体的运动方向在不断改变，它 受到的力一定不平衡
检测反馈
⒋如图所示，弹簧所受重力不 计，上端固定在天花板上， 下端悬挂一个小球处于静止 状态．下列各对力中属于平
物理八年级下册（人教版）
第八章 运动和力
第2节 二力平衡
课件制作：河北省石家庄藁城区第九中学 安战刚
情境导入
直升机为什么能够悬停在空中？
平衡状态
铅笔为什么不 倒？
这几个力的作 用效果相互抵消， 相当于不受力的情 况，这时铅笔处于 平衡状态．
平衡状态
物体受到几个力作用时， 如果保持静止或匀速直线运动 状态，我们就说这几个力相互 平衡，物体处于平衡状态．
第八章 第二节
18x2+6cx+c2-144=0, ∴Δ=(6c)2-4〓18〓(c2-144)=0， 解得 c 12 2.
数形结合得最大距离为l:3x+4y-20=0与3x+4y+ 12 2 =0间的距
|12 2 (20) | 12 离， 4 2. 2 2 3 4 5
【拓展提升】
1.三种距离的求法
x 2y 5 0, x 3, 解得 2x 3y 18 0, y 4.
所以直线过定点(3，4).
(2)当m为何值时，三条直线l1：4x+y-3=0与l2：x+y=0, l3：2x-3my-4=0能围成一个三角形? 【解析】三条直线能围成三角形即三条直线两两相交且不共点 .
求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以
方程组的解为坐标的点即为交点.
2.常见的三大直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R 且m≠C). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系 方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)，但不包括l2.
3 4
| 2k 1| k 1
2
2,
解得 k ，此时直线l的方程为3x-4y-10=0, 综上可知：直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.
(2)过点A且与原点O距离最大的直线是过点A与AO垂直的直线，
第八章 第2节 圆锥曲线-学生版
第八章 第2节 圆锥曲线1．椭圆的定义：在平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．ab b a－a ≤x ≤a ， －b ≤x ≤b ， 2．双曲线的定义：平面内动点P 与两个定点F 1，F 2(|F 1F 2|＝2c ＞0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a ＜2c )，则点P 的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．a b a bx ≥a 或x ≤－a ，y ∈R y ≤－a 或y ≥a ，x ∈R3．抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离基础练习一、椭圆1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A ．6B ．5C ．4D ．32．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为( )A.13B.12C.33D.223．椭圆x 24＋y23＝1的右焦点到直线y ＝3x 的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 4．已知椭圆的方程为2x 2＋3y 2＝m (m >0)，则此椭圆的离心率为________．5．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m ＝________.二、双曲线1．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 22．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的左焦点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫－22，0B.⎝⎛⎭⎫－52，0C.⎝⎛⎭⎫－62，0 D ．(－3，0)3．设P 是双曲线x 216－y 220＝1上一点，F 1，F 2是双曲线左右两个焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|等于( )A ．1B ．17C ．1或17D ．以上答案均不对4．双曲线方程：x 2|k |－2＋y 25－k＝1，那么k 的取值范围是( )A ．(5，＋∞)B ．(2,5)C ．(－2,2)D ．(－2,2)或(5，＋∞)5．已知双曲线x 29－y 2a＝1的右焦点的坐标为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为____________________．三、抛物线1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2＝－4x C ．y 2＝8x D ．y 2＝4x 2．抛物线y 2＝4x 的焦点F 到准线l 的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫12，0 B ．(1,0) C.⎝⎛⎭⎫0，18 D.⎝⎛⎭⎫0，14 4．抛物线的焦点为椭圆x 29＋y24＝1的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为________________．5．设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0,2)．若线段F A 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．重要考点 一、椭圆考点一 椭圆定义及标准方程【例1】 (1)设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭 圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的 距离为 ( )．A ．4B ．3C ．2D ．5(2)求过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．【训练1】 在平面直角坐标系中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为______．考点二椭圆的几何性质【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．【训练2】(1)(2013·四川卷)从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()．A.24 B.12 C.22 D.32(2)(2012·安徽卷改编)如图，F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面积为403，则a＝________，b＝________.考点三直线与椭圆的位置关系【例3】(2013·陕西卷)已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．【训练3】 (2014·山东省实验中学诊断)设F 1，F 2分别是椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1倾斜角为45°的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ |＝43a . (1)求该椭圆的离心率；(2)设点M (0，－1)满足|MP |＝|MQ |，求该椭圆的方程．二、双曲线考点一 双曲线的定义及应用【例1】 (1)若双曲线x 24－y 212＝1上的一点P 到它的右焦点的距离为8，则点P 到它的左焦点的距离是 ( )．A ．4B ．12C ．4或12D ．6(2)已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△ PQF 的周长为________．【训练1】 (1)(2014·大连模拟)设P 是双曲线x 216－y 220＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|＝ ( )．A ．1B ．17C ．1或17D ．以上答案均不对(2)已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右 支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为 ( )．A ．5B ．5＋4 3C ．7D ．9考点二 求双曲线的标准方程【例2】 (1)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．(2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M (2，－2)的双曲线方程为________．【训练2】 根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)虚轴长为12，离心率为54； (2)焦距为26，且经过点M (0,12)．(3)经过两点P (－3,27)和Q (－62，－7)．考点三 双曲线的几何性质【例3】 (1)(2013·湖南卷)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________．(2)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )． A ．3x ±4y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±3y ＝0D ．5x ＋4y ＝0【训练3】(1)设点P在双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b＞0)的右支上，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是________．(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，则该双曲线的离心率为________．三、抛物线考点一抛物线的定义及其应用【例1】(2014·深圳一模)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线F A与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝()．A．2∶ 5 B．1∶2 C．1∶ 5 D．1∶3【训练1】(2014·山东省实验中学诊断)已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|P A|＋|PM|的最小值是________．考点二抛物线的标准方程与几何性质【例2】(2014·郑州一模)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()．A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝3x【训练2】 已知圆x 2＋y 2＋mx －14＝0与抛物线y ＝14x 2的准线相切，则m ＝ ( )．A ．±2 2B. 3C. 2D ．±3考点三 直线与抛物线的位置关系【例3】 (2013·湖南卷)过抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 作斜率分别为k 1，k 2的两条不同直线l 1，l 2，且k 1＋k 2＝2，l 1与E 相交于点A ，B ，l 2与E 相交于点C ，D ，以AB ，CD 为直径的圆M ，圆N (M ，N 为圆心)的公共弦所在直线记为l . (1)若k 1＞0，k 2＞0，证明：FM →·FN →＜2p 2；(2)若点M 到直线l 的距离的最小值为755，求抛物线E 的方程．【训练3】 设抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点. (1)若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为4 2，求p 的值及圆F 的方程；(2)若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．。
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考点巩固练习
３．为迎接国庆节，某校九年级开展歌唱比赛，各班级参 加该歌唱比赛的人数统计结果如下表，对于这组统计数据， 下列说法中正确的是（ ）A 班级 人数 1班 52 2班 60 3 3班 班 62 4 4班 班 54 5班 58 6 6班 班 62
来衡量这组
数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差， 记作
s2
也成立
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考点巩固练习
考点巩固练习
１．数据3，-1，0，2，-1的中位数是（ B ） Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．3
【解析】把数据从小到大排列：-1，-1,0，2，3，共有5 个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．
【解析】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同， 所以第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故
应知道中位数是多少．
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５．（人教八下P115练习第1题改编）某校女子排球队 队员的年龄分布如下表：
14 岁． 则该校女子排球队队员的平均年龄是____ 【解析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄 数加起来，再除以总人数，即：（13×4＋14×7＋ 15×4）÷15＝14（岁）．
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６．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成 绩的平均数都是8.9环，方差分别是ｓ甲２＝0.65，ｓ乙２＝ 0.55，ｓ丙２＝0.50，ｓ丁２＝0.45，则射箭成绩最稳定的是 丁 ___. 【解析】∵ｓ甲２＝0.65，ｓ乙２＝0.55， ｓ丙２＝0.50，ｓ丁２＝0.45，丁的方差最小， ∴射箭成绩最稳定的是丁．
【解析】表中的数据是按从大到小的顺序排列的，
250 210 460 230 处于中间未知的是250和210，中位数是 2 2
【答案】D
是未对15个人的销售件 上述解析出现错误的原因____________________ _____________________________________________ 数进行排序而只对表中的 6个数据进行了排序，导致出错, 表中的数据是按从大到小顺序排列的，总数据 应该改为______________________________________ 有15个，处于中间位置的是第8位数，即210，故中位数 _____________________________________________ 是210 ，此题最终的结果是___ Ｂ ． _____
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４．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的
演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩 各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四 名，他还必须清楚这7名同学成绩的（ C ） Ａ．众数 Ｂ．平均数 Ｃ．中位数 Ｄ．方差
1 x ( x1 f1 x2 f 2 xk f k ) ②_____________________ 叫做x1，x2， n
数
…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk
叫做x1，x2，…，xk的
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将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则称处于③ 中间位置的数 为这组数据的中位数，如果数据的 ______________ 中 定义 两个数据的平均数 个数是偶数，则称中间④_________________为这 组数据的中位数
Ａ．平均数是58 Ｃ．众数是60
Ｂ．中位数是58 Ｄ．九年级共有360人参加歌唱比赛
【解析】按由小到大的顺序排列为：52，54，58，60，62，
58 60 52 54 58 60 62 62 62，平均数是 58 ，中位数是 2 6
＝59，众数62．九年级参加歌唱比赛的人数为：58×6＝348 （人）．
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甘肃三年真题精讲练 命题点１ 平均数、众数和中位数
例（’15甘南州6题4分）有一组数据：3，4，5，6，6， 则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） Ａ．4．8，6，６ Ｂ．5，5，5 Ｃ．4．8，6，5 Ｄ．5，6，6 【解析】平均数是：（3＋4＋5＋6＋6）÷5＝4．8； 在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；该 组数据已按由小到大的顺序排列，排列在中间位置的 数为5，故中位数为5． 【答案】Ｃ
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【名师提醒】 １．中位数是一个位置数，要确定它需要先排序再查找； ２．当一组数据以表格或频数分布直方图形式出现时，
要注意频数表示该数据出现的次数，频数是多少，则该
数据出现的次数就是多少．
３．分清所解决问题中的数据是关于什么的数据，如上 题中的数据是将每人销售件数进行汇总后的数据而不是 各个人销售件数的明细
1 x ( x1 x2 xn ) =__________________ 叫做这n个数的算 n
术平均数
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如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出 平 均 加权平 均数 现f2次，„，xk出现fk次，（其中f1+f2+…+fk=n ） ，那么
位
数
防错 一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确
提醒 定中位数
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最多 的数据称为 一组数据中出现次数⑤_____ 定义 这组数据的众数
众
数
防错提醒
一组数据中众数不一定只有一个，也可 能没有
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７．有５个从小到大排列的正整数，中位数是３，唯一的 22 众数是８，则这５个数的和为____
【解析】由题意得：这5个数字为1，2，3，8，8， 则这5个数的和为1＋2＋3＋8＋8＝22
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5
＝10，∴ｓ甲２＜ｓ乙２
• 精练版
【答案】＜
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失分警示
失分点13 中位数计算时出错
某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某
种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，
如下表所示：
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那么这15位销售人员该月销售量的中位数是（） Ａ．150 Ｂ．210 Ｃ．240 Ｄ．230
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩一样稳定
D. 无法确定谁的成绩更稳定
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【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数
越小即波动越小，数据越稳定．∵甲的方差是0.27，乙
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命题点2 方差和标准差
例 （’14庆阳19题3分）若甲组数据为：5，7，3，6，4； 乙组数据为：8，1，5，2，9，则ｓ甲２ ｓ乙２（填 “＞”或“＜”或“＝”）． 【解析】本题考查方差的计算． ∵ x甲 1×（5+7+3+6+4）＝5， x乙 1 ×（8+1+5+2+9）＝5， 5 5 1 ∴ｓ甲２＝ ［（5-5）2+（7-5）2+（3-5）2+（6-5）2+（4-5）2］ 5 ＝2， 1 ｓ乙２＝ ［（8-5）2+（1-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（9-5）2］
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２.（人教八下P127练习第1题改编）某运动队为了选拔 “神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入 决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算， 甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0.27，
乙的方差是0.18，则下列说法中，正确的是（ B ）
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第二节 数据的分析
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考点一 平均数、众数和中位数
平
均 数