哈德码变换域等均值等方差最近邻矢量量化码字搜索算法
矢量量化典型的快速搜索算法
矢量量化典型的快速搜索算法一、三角不等式删除算法定理4：假定目前最小失真为),(min p d d y x =,令p i y y ,为相异码字，1,0-≤≤N p i ，x 为输入矢量，若：min 4/),(d d i p ≥y y则： min ),(d d i ≥y x证明：由min 4/),(d d i p ≥y y 得≥根据三角形两边之和大于第三边知：≥≥≥即min ),(d d i ≥y x定理5：假定目前最小失真为),(min p d d y x =,令p i y y ,为相异码字，1,0-≤≤N p i ，x 为输入矢量，若： min ),(),(d d d j i j ≥-y x y y则： min ),(d d i ≥y x证明：由三角形的两边之差小于第三边知：-(,)i d x y 当x ， i y ， j y 的终点在同一直线上时，等号成立，即-≤又因为min ),(),(d d d j i j ≥-y x y y≤二、均值不等式删除算法定理6：假定目前最小失真为),(min p d d y x =,x m 为码字i y 的均值，如果k d m m x i /min ≥-则： min ),(d d i ≥y x 证明：由已知得k d m m x i min 2)(≥- ,即min 210))((kd y x il k l l ≥-∑-= 由绝对误差不等式定理知),()()())((102102210i k l il i k l il i il k l l y x kd y x k y x k y x =-≤-≤-∑∑∑-=-=-=所以 min ),(kd kd i ≥y x 即 min ),(d d i ≥y x定理7：假定目前最小失真为),(min p d d y x =，i v 为码字i y 的方差，如果 min d v v x i ≥-则： min ),(d d i ≥y x证 明：首先定义k 微矢量的方差为∑-=-=102)(k l x i x m x v 设L 为K R 上的一条直线，如果L 上任何点T k p p p p ),,,(110-= 都满足110-===k p p p ，则称L 为K R 的中心线。
信号重构算法
信号重构算法
信号重构算法是指在信号传输过程中，由于各种因素的影响导致信号发生了损失或者失真，需要通过某些方法对信号进行重构，使其恢复原来的形态和信息。
信号重构算法主要涉及到信号采样、信号压缩、信号恢复等方面的技术。
其中，信号采样是指将连续的信号转化为离散的信号，信号压缩是指将信号的数据量减小，从而减少传输和存储的开销，信号恢复则是指通过对采样数据和压缩数据进行处理和恢复，得到原始信号的过程。
常用的信号重构算法有奇异值分解(SVD)、小波变换、哈达玛变换等。
其中，SVD是一种基于线性代数的方法，通过对信号矩阵进行奇异值分解，得到信号的主成分，从而实现信号的压缩和恢复。
小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解成不同频率的小波分量，实现信号的压缩和恢复。
哈达玛变换则是一种基于布尔代数的方法，通过将信号转化为由0和1组成的矩阵，实现信号的压缩和恢复。
信号重构算法在许多领域都有广泛的应用，例如数字通信、图像处理、音频处理等。
在实际应用中，需要根据具体的应用场景和要求选择合适的信号重构算法，并对其进行优化和改进，以提高信号重构的效率和精度。
- 1 -。
哈德码变换域等均值等方差最近邻矢量量化码字搜索算法
量. 另一方面 ,搜索范围和顺序决定了需要检测码字的最少数 目 ,它在码字搜索算法中是至关重要的. 本文首先回顾一下几 种相关的码字搜索算法 ,然后提出本文算法 ,并用图像编码为 例对这些算法进行仿真 ,最后给出结论.
2 先前的一些码字搜索算法
211 部分失真搜索算法( PDS) PDS 算法[3]是一种简单有效的最近邻搜索算法. 它的基
本思想是 :在计算某个码字与输入矢量之间的失真测度的过 程中始终判断累加的部分失真是否已经超过目前的最小失
真 ,一旦超出则终止该码字与输入矢量之间的失真计算. 其基
本原理如下 :
定理 1 假定目前最小失真为 dmin = d ( x , yp) , 0 Φ p Φ N
- 1 ,0 Φs Φ k - 1 ,若
计好的码书 C 中进行一个最近邻码字搜索过程. 穷尽搜索
(Full Search ,FS) 算法可以用来搜索输入矢量的最近码字. 假 定采用平方误差测度来衡量输入矢量 x 与码字 yi 之间的失
真 ,那么最近邻码字搜索的目的是找到满足式 ( 1) 的码字 yp. 为了找到输入矢量 x 的最近码字 , 穷尽搜索算法需要 kN 次 乘法 , (2 k - 1) N 次加法和 N 次比较. 当矢量维数 k 和码书大 小 N 增加时 ,计算量将快速增长. 因此 , 如何减少计算负担已 经变成 VQ 编码中的一个重点研究问题. 为此近年来文献中 提出了各种快速矢量量化编码算法 ,这些算法可以分为两类 : 一类是基于特殊码书结构的快速算法. 这类算法依赖于码书 结构而在编码时只搜索较小的子码书 , 如分类矢量量化和树 搜索矢量量化等 ;第二类算法不依赖码书 ,这类算法通常采用 一些码字排除准则以减少计算量 , 如部分失真搜索算法 ( Par2 tial Distortion Search ,PDS) [3] 、双测试算法 (Double Test Algorithm , DTA) [4] 、等均值最近邻搜索算法 ( Equal2Average Nearest Neigh2 bor Search ,ENNS) [5] 、范数排序搜索算法 (Norm2Ordered Search , NOS) [6] 、等均值等方差最近邻搜索算法 ( Equal2Average Equal2 variance Nearest Neighbor Search , EENNS) [7] 和最近提出的哈德 码变换域部分失真搜索算法 ( Hadamard2Transform based PDS , HTPDS) [8] 、哈德码变换域范数排序搜索算法[9] 、基于子矢量
最佳矢量量化器码本设计
学校代码： 10128学号：************ 语音信号处理专题报告题目：最佳矢量量化器码本设计学生姓名：学院：信息工程学院系别：电子系班级：二〇一三年六月最佳矢量量化器码本设计一、矢量量化概述矢量量化技术涉及到许多学科的技术和理论知识，且应用范围非常广泛。
由于矢量量化的数据压缩具有编码简单，效率高，压缩比大等优点，所以矢量量化最先在语音，图像，视频这些媒体信息的压缩中取得了巨大的应用。
由于矢量量化的高压缩比，使得它可以应用在民用的高清电视，网络视频的实时传输上，也可以应用在军用国防的卫星遥感，雷达监测等方面。
矢量量化技术在其他方面的应用也发展十分迅速，如矢量量化技术已广泛地应用于语音识别，说话人识别，数字水印，文件检索，纹理压缩，移动通信等众多科学领域。
矢量量化的三大关键步骤和技术是：码书设计，码字搜索和码字索引分配前两项是矢量量化过程中的关键。
码书设计可以看成是一个统计聚类的过程。
从另一个角度来看，码书设计也是一个迭代过程，码书可以视为一个类似函数优化的问题，所以要搜索最优化的全局码书，就需要一种全局算法。
从以上分析可以看出，码书的优化是一个很重要的任务。
人们试图找到各种新的码书优化的算法和策略。
多种理论研究都应用到了码书算法，例如神经网络，模糊集合论，遗传算法等。
此外，先进的预测技术也是提高压缩比的一种方法。
二、矢量量化的基本概念量化就是把一个模拟信号值的连续范围分为若干相邻并具有唯一量值的区间，凡落在某区间的抽样信号样值都指定为该区间量值的过程。
量化分为两类：标量量化和矢量量化1、标量量化整个动态范围被分成若干个小区间，每个小区间有一个代表值，量化时落入小区间的信号值就用这个代表值代替，或者叫被量化为这个代表值。
这时的信号量是一维的，所以称为标量量化。
图（1-1）标量量化原理图2、 矢量量化矢量量化：若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是对矢量进行量化，它把矢量空间分成若干个小区域，每个小区域寻找一个代表矢量，量化时落入小区域的矢量就用这个代表矢量代替，，或者叫着被量化为这个代表矢量。
等和值块扩展最近邻矢量量化码字搜索算法
（ ｅ ｔ Ｅｅ ｔ ｎｃ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｘ ’ｎ Ｕ ｉｅｓｙ ｏ ｅｈ ｏｏｙ Ｘ ’ｎ ７ ４ ） Ｄ ｐ． ｌ ｒ ｉｓＥ ｇ ｅｉ ， ｉａ ｎｖｒｉ ｆＴ ｃｎ ｌｇ ， ｉａ ０ ８ ｃｏ ｎ ｎ ｔ １ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ａ ｔ ｖ ｃｏ ｕ ｎ ｉ ｔ ｎ ｎ ｏ ｉ ｇ ａ ｇ ｒ ｈ ， ｑ ａ － ｕ ｂ ｏ ｋ ｅ ｔ ｎ ｉｇ ｎ ａｅ ｔ ｎ ｉｈ ｏ ｅ ｒ ｈ ａ ｇ ｒ ｈ ， ｓｒ ｃ ： ｆ ｓ ｅ ｔ ｒ ｑ ａ ｔ ａ ｉ ｅ ｃ ｄｎ ｌ ｏ ｔ ｍ ｅ ｕ ｌ ｓ ｍ ｌ ｃ — ｘ ｅ ｄ ｎ ｅ ｒ ｓ ｅｇ ｂ ｒ ｓ ａ ｃ ｌ ｏ ｔ ｍ ｚ ｏ ｉ ｉ ｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒＢ ｆ ｒ ｈ ｅ ｒ ｈ ｐ ｏ ｅ ｓ ａ ｌ ｃ ｄ ｗｏ ｄ ｉ ｈ ｏ ｅ ｏ ｋ ａ ｅ ｓ ｒｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｃ ｎ ｉｇ ｏ ｄ ｒ ｏ ｓ ｒｓ ｎｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ｅｏ ｅ ｔ ｅ ｓ ａ ｃ ｒ ｃ ｓ ， ｌ ｏ ｅ ｒ ｓ ｎ ｔ ｅ ｃ ｄ ｂ ｏ ｏ ｔ ｄ ｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｎ ｒ ｅ ｆ ｒ
Ｅｑ ａ － ｕ ｕ ｌ Ｓ ｍ ０ ｋ Ｅｘ ｅ ｄ ｎ ａ ｅ ｔ Ｎｅｇ ｂ ｒ Ｓ ａ ｃ ｇ ｒｔ ｍ Ｂｌ ｃ — ｔ ｎ ｉ ｇ Ｎｅ ｒ ｓ ｉ ｈ ｏ ｅ ｒ ｈ Ａｌ ｏ ｉｈ
Ｗ ＡＮＧ ｎ － ａ ｇ ＹＵ ｎ － ｅ ＺＨＡＮＧ － ｉ ｎ ＹＡＮＧ ａ Ｄｏ ｇ ｆ ｎ Ｎｉ ｇ ｍ ｉ Ｒｕ ｌ ｇ ａ Ｙｕ ｎ
Ｖ ５ 技 术 实现 。 仿 真 结 果 表 明 ， 算 法是 一 种 有 效 的码 字搜 索 算 法 。 ＩＩ 该
关 键 词 矢量 量 化 码 字搜 索 快 速 编 码
基于压缩感知的无线传感器网络数据压缩算法的分析
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要无线传感器网络技术作为物联网核心技术之一，近年来得到了国内外学者的广泛关注。
研究发现无线传感器网络的寿命主要取决于路由节点转发的数据量。
因此将数据压缩，减小传输信息的数据量可以有效的延长网络寿命，扩大无线传感器网络的应用范围。
本论文引入压缩感知的方法压缩数据，减小传输数据量。
并结合无线传感器网络分布式信息采集、处理的特点，引入分布式压缩感知进行信号处理，增强信息压缩效果。
本文的主要工作包括以下内容。
基于压缩感知基础理论，分析无线传感器网络的监测信号的稀疏性，实现单信号独立压缩和重构。
本文研究了高斯随机矩阵、贝努力随机矩阵、部分正交矩阵、部分哈达玛矩阵对信号重构精度和数据压缩程度的影响；研究匹配追踪算法、正交匹配追踪算法、梯度追踪算法对于信号重构精度，重构计算复杂度等指标的影响，确定我们实际应用的观测矩阵和重构算法。
针对只能依靠经验估计来确定重构算法的迭代次数这一问题进行了研究。
研究发现，要得到较好的重构结果，采用经验估计法确定的迭代次数不准确，必须选取一个较大的值，这极大的浪费了运算资源。
尤其在使用随机矩阵作为观测矩阵时，矩阵的随机性会导致重构算法迭代到相同精度时，迭代次数是一个浮动的值。
为此，我们提出了残差更新度的概念，利用残差匹配度的规律在迭代过程中动态决定是否停止迭代运算。
研究分布式压缩感知的信号重构，使用联合稀疏模型1进行信号重构。
利用信号公有部分多为低频缓变信号的特点，改变重构信号在进行重构计算时使用的观测矩阵，避免信号共有部分高频分量的计算，减小计算量，同时减小了误差。
经过研究，本设计完成了无线传感器网络采集信号并组网传输至上位机显示。
通过无线传感器网络实际应用环境的实验，验证了上述成果。
验证表明，本算法的应用减少了网络传输数据量，降低了网络整体功耗。
关键词：无线传感器网络；压缩感知；观测矩阵；重构算法；残差更新度哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractIn recent years wireless sensor network (WSN) technology has got the wide attention from scholars as one of the core technology in the Internet of Things. The study found that the life of Wireless Sensor Networks mainly depends on the amount of data transmitted by the routing node. Data compression to reduce the transmission of information the amount of data can effectively prolong the network lifetime and extend range of applications of wireless sensor networks.Aim at these issues, we introduce compressed sensing methods to wireless sensor network which compressing data and reducing the amount of data transferred effectively. We introduce distributed compressed sensing to enhance compression. In order to introduce compressed sensing to wireless sensor network, we completed the following work.Analyze the sparsity of the monitored signals of the wireless sensor networks. Achieve independent compression and reconstruction of the single signal. In order to adapt to the application environment for wireless sensor networks, we need research the compressed sensing observation matrix and reconstruction algorithm. This paper studies the impact on the accuracy of signal reconstruction and data compression performance of the Gaussian measurement matrix, Bernoulli measurement matrix, partial orthogonal measurement matrix and partial Hadamard measurement matrix. Study the the performance of matching pursuit algorithm, orthogonal matching pursuit algorithm and gradient pursuit algorithm. Determine our observation matrix and reconstruction algorithm in practical terms by the study of these two core issues.We need to determine the number of iterations of reconstruction algorithm. We used to determine it by empirical estimating. This approach is inaccurate, especially in the use of some random measurement matrix. The randomness of the matrix will lead the number of iterations to a floating number. We have selected the concept of residual update to decide dynamically whether to stop the iterative computation.Study the joint sparse model of distributed compressed sensing. Use the Fourier-base for the projection base. We find that the public parts of the signals are mostly low-frequency and slowly varying signals. So we change the observation matrix of the joint sparse model, to avoid the reconstruction of the part of the high frequency components. Analysis the algorithm to confirm the application scenarios of this method.We complete the acquisition and collection of the signals through the network. We verify the above four ideas through the practical applications of wireless sensor network experiment. The experiment showed that the application of the algorithm reduces the amount of data transfered by network and the overall network power consumption. Keywords: wireless sensor networks, compressed sensing, measurement matrix, reconstruction algorithm, residual update哈尔滨工业大学工学硕士学位论文目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1课题研究的背景及意义 (1)1.2国内外研究现状分析 (1)1.3本课题的研究内容 (3)1.4论文结构 (4)第2章压缩感知理论及分布式模型改进 (5)2.1压缩感知简介 (5)2.1.1 压缩感知基础理论 (5)2.1.2 RIP理论 (8)2.2分布式压缩感知 (9)2.2.1 分布式信源编码 (9)2.2.2 联合稀疏模型 (9)2.2.3 联合稀疏模型1的改进 (11)2.3本章小结 (15)第3章压缩感知基本算法的性能评价 (17)3.1观测矩阵研究 (17)3.1.1 高斯随机矩阵 (17)3.1.2 贝努利随机矩阵 (18)3.1.3 部分正交矩阵 (20)3.1.4 部分哈达玛矩阵 (21)3.1.5 不同观测矩阵的对比 (22)3.2重构算法研究 (25)3.2.1 匹配追踪算法 (25)3.2.2 正交匹配追踪算法 (27)3.2.3 梯度追踪算法 (28)3.2.4 几种重构算法的效果对比 (31)3.3本章小结 (33)第4章压缩感知改进算法 (35)4.1问题描述 (35)4.2残差更新度 (36)4.2.1 残差更新度概念的提出 (36)4.2.2 残差更新度的规律 (37)哈尔滨工业大学工学硕士学位论文4.2.3 残差更新度在分布式压缩感知中的应用 (39)4.3本章小结 (40)第5章无线传感器网络中的数据压缩 (41)5.1无线传感器网络介绍 (41)5.2压缩感知算法无线传感器网络应用 (42)5.2.1 无线传感器网络平台搭建 (42)5.2.2 无线传感器网络单节点数据压缩 (43)5.2.3 无线传感器网络多节点联合压缩 (45)5.3本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (49)攻读学位期间发表的学术论文及其它成果 (52)哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明 (53)致谢 (54)哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第1章绪论1.1 课题研究的背景及意义农业是支撑国民经济建设与发展的基础产业。
快速哈达玛变换
快速哈达玛变换基本理论2.1 沃尔什--哈达玛变换沃尔什--哈达玛变换因实现简单且性能比较好而得到广泛的应用；在数字水印中就有很好的应用，在数字水印技术中水印的生成基于m序列和快速沃尔什-哈达玛变换矩阵嵌入与检测时使用了一个私钥来产生伪随机序列作为原始水印，使得攻击者在没有密钥的情况下无法取得水印的信息，增强了保密性[6] 。
2.1.1 哈达玛变换哈达玛变换（FHT）是数字信号处理中的基本变换之一，在移动通信、多媒体编解码中得到了广泛的应用。
设x(n),n=0,1, ...,N-1，为一实序列，其离散哈达玛变换（DHT）定义为(2-1)将XH(k)分解为奇对称分量XHo(k)与偶对称分量XHe(k)之和，其次，可以把奇偶对称分量表示出来：(2-2)由DHT定义把XH（k）代入（2-2）式,可得到奇偶对称分量表示如下：(2-3)仿照快速DFT的分解方法，可通过时域抽取或频域抽取的方式实现快速DHT。
x(n)的N=2M点DHT如下式：(2-4)2.1.2 沃尔什--哈达玛变换沃尔什函数是二值正交函数,它仅有可能的取值是+1和-1(或0和1),适合于数字信号的处理,可作为码分多址通信系统的地址码使用。
沃尔什函数记作Ｗａｌ(ｎ,ｔ),其中ｎ称一般序数,ｔ是时间变数。
按由小到大排列的前八个沃尔什函数分别是:Ｗａｌ(0,ｔ)、Ｗａｌ(1,ｔ)、Ｗａｌ(2,ｔ)、Ｗａｌ(3,ｔ)、Ｗａｌ(4,ｔ)、Ｗａｌ(5,ｔ)、Ｗａｌ(6,ｔ)、Ｗａｌ(7,ｔ)。
可用一个8×8阶矩阵表示如下:(2-6)一般沃尔什函数矩阵记为Ｗ,它是一个Ｎ×Ｎ阶实数方阵。
沃尔什函数也可用哈达玛矩阵Ｈ表示,Ｈ是一个正交方阵,它的每一行代表着一个沃尔什函数。
二阶哈达玛矩阵为:或(2-7)四阶、八阶哈达玛矩阵分别为:与(2-8)从而可得(2-9)可见哈达玛矩阵Ｈ容易利用递推关系来构造,Ｈ中行的序数称为哈达玛序数,记作。
它不同于一般序数ｎ,而与所取矩阵的行数有关系。
ann 近似最近邻 向量量化
Ann 近似最近邻向量量化概述1. 近似最近邻（Approximate Nearest Neighbors, ANN）算法是指可以在高维空间中以较快的速度寻找某一向量的最近邻的算法。
ANN算法在信息检索、模式识别、图像处理等领域具有广泛的应用，可以提高算法的效率和性能。
2. 向量量化（Vector Quantization, VQ）是指将连续的信号量化为离散的向量值的过程。
因为高维向量的空间复杂度较高，向量量化可以使得数据的存储和处理更加高效。
ANN近似最近邻算法3. ANN算法的提出是为了解决最近邻搜索中的高计算复杂度和资源消耗的问题。
常见的ANN算法有KD树、LSH（局部敏感哈希）、HNSW（高维点的导航网）、F本人SS等。
4. KD树是一种用于k维空间的数据结构，通过划分轴对空间进行分割，从而实现对数据进行搜索的算法。
KD树的构建和搜索复杂度为O(logn)。
5. LSH是一种基于哈希的方法，主要用于降低高维空间中数据点之间的距离的计算成本，从而加速最近邻搜索。
6. HNSW是一种基于图的方法，通过在高维空间中构建具有导航网的图结构，从而实现对数据点的快速搜索。
7. F本人SS是一种用于多维向量的相似性搜索和聚类的库，支持ANN算法的加速搜索和聚类操作。
向量量化技术8. 向量量化是一种数据压缩和编码的技术，通常用于信号处理、图像压缩、数据挖掘等领域。
9. 向量量化的基本原理是将高维空间中的连续信号量化为离散的向量值，然后用这些离散的向量值来表示原始信号，从而实现对信号的压缩和重构。
10. 向量量化的常见方法包括Lloyd算法、K均值聚类、高斯混合模型等。
这些方法在不同的应用领域有着不同的适用性和性能。
ANN和向量量化的结合应用11. 将ANN和向量量化结合起来可以提高对高维空间数据的检索和处理效率。
在图像检索、音频处理、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
12. 以图像检索为例，可以使用ANN算法快速在图像数据库中搜索与查询图像最相似的图像，然后通过向量量化对这些相似图像进行分类和检索。
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Equal2Average Equal2Variance Neare st Neighbor Search Algorithm Ba sed o n Hadamard Transform
J IANG Shou2da ,LU Zhe2ming ,PEI Hui
( Department of Automatic Test and Control , Harbin Institute of Technology , Harbin , Heilongjiang 150001 , China)
d ( x , yp) = min d ( x , yi)
(1)
01 Φ i ΦN - 1
其中 d ( x , yi) 为矢量 x 与码字 yi 之间的失真测度 , 常用的失
真测度为欧氏距离的平方 ,其表达式为
∑ d ( x , yi) =
k- 1
l =0 ( xl -
yil ) 2
(2)
在矢量量化编码阶段 ,需要为每个输入矢量 x 在预先设
200第4 年9 期9 月
电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol . 32 No. 9 Sep . 2004
哈德码变换域等均值等方差最近邻矢量量化码字搜索算法
姜守达 ,陆哲明 ,裴 慧
(哈尔滨工业大学自动化测试与控制研究所 ,黑龙江哈尔滨 150001)
∑s l =0 ( xl -
yil) 2 Ε dmin
(3)
则 d ( x , yi) Ε d ( x , yp) .
PDS 常常用于许多快速搜索算法的最后一步 , 以排除其
它方法已经没法排除的码字.
212 等均值最近邻搜索算法( ENNS)
k 维矢量 x 的均ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定义为 mx = 如下均值不等式删除准则 :
Abstract : A fast VQ encoding algorithm , Hadamard transform ( HT) based equal2average equal2variance nearest neighbor codeword search algorithm ( HTEENNS) ,is presented. Before the search process ,all codewords in the codebook are Hadamard2trans2 formed and sorted in the ascending order of their first elements. During the search process ,we firstly perform the HT on the input vec2 tor and calculate its variance ,and initialize the current closest codeword of the input vector to be the codeword whose Hardamard2 transformed first element is nearest to the input vector’s ,and secondly two efficient elimination criteria are used to find the nearest codeword to the input vector using the up2down search mechanism near the initial best2match codeword. Experimental results demon2 strate that the performance of the proposed algorithm is much better than that of the ENNS , EENNS ,and Hadamard transform based PDS algorithms.
| Vi - Vx| Ε Dmin
(6)
则 d ( x , yi) ≥d ( x , yp) . 同时 ,若
| X0 - Yi0| Ε Dmin
(7)
则 d ( x , yi) ≥d ( x , yp) .
k- 1
k- 1
∑ ∑ 证明 由 v2x = ( xi - x) 2 = x2i - kx2 = ‖x ‖- kx2
(5)
则 d ( x , yi) Ε d ( x , yp) .
3 本文算法
令 Hn 为 2 n ×2 n 的哈德码矩阵 , 其元素属于集合{ 1 , 1} . 假定以下所有矢量为 k 维矢量 , k = 2 n ( n > 0) , 则可得到 以下基本定义和性质 :
1 (1) H1 = 1
1
Hn
- 1 , Hn + 1 = Hn
Hn ;
- Hn
(2) 矢量 x 的哈德码变换矢量 X 可定义为 X = Hnx ;
(3) X0 = Sx ,这里 X0 为矢量 X 的第一维分量 ;
k- 1
∑ (4) 定义范数 ‖x ‖= x2i ,则 ‖X ‖= k·‖x ‖; i =0
(5) d ( X , Yi) = k·d ( x , yi) . 因此在哈德码域中搜索最近邻码字与空间 (时) 域中搜索
量. 另一方面 ,搜索范围和顺序决定了需要检测码字的最少数 目 ,它在码字搜索算法中是至关重要的. 本文首先回顾一下几 种相关的码字搜索算法 ,然后提出本文算法 ,并用图像编码为 例对这些算法进行仿真 ,最后给出结论.
2 先前的一些码字搜索算法
211 部分失真搜索算法( PDS) PDS 算法[3]是一种简单有效的最近邻搜索算法. 它的基
摘 要 : 本文提出一种基于哈德码变换的等均值等方差最近邻 ( HTEENNS) 快速矢量量化码字搜索算法. 在编码 前 ,该算法预先计算每个码字的哈德码变换 ,然后根据各码字哈德码变换的第一维系数大小的升序排列对码字进行排 序. 在编码过程中 ,首先计算输入矢量的哈德码变换和方差 ,然后选取与输入矢量哈德码变换的第一维系数最近的码 字作为初始匹配码字 ,然后利用两条有效的删除准则在该码字附近进行上下搜索与输入矢量最近的码字. 测试结果表 明 ,本文算法比等均值最近邻搜索算法 ( ENNS) 、等均值等方差最近邻搜索 ( EENNS) 算法和哈德码变换域部分失真搜索 算法等算法有效得多.
收稿日期 :2003207215 ;修回日期 :2003212228
1544
电 子 学 报
2004 年
技术的搜索算法[10] ,等均值等方差等范数最近邻搜索算法
( Equal2average Equal2variance Equal2norm Nearest Neighbor Search , EEENNS) [11 ] ,快速范数排序搜索算法[12] 等等. 对于第二类算 法来说 ,一种有效的码字搜索算法的必须具备良好的初始匹 配码字 、合理的码字搜索顺序和强有力的码字删除准则. 显 然 ,如果码字搜索开始于一个跟输入矢量比较接近的码字 ,随 后的候选码字将很容易检验和排除从而最大限度地节省计算
i =0
i =0
=
‖X k
‖ -
X20 k
| =
X21 +
X22 + …+ k
X2k - 1|
导出
Vx = vx· k
(8)
同理可得
Vi = vi· k
(9)
∑ 另一方面 ,由 mx =
k- 1
l =0 xl
/ k = X0/ k 可导出
最近邻码字是等价的. 此外 , 哈德码变换不需要乘法运算. vs 为 矢 量 x 的 方 差. 定 义 哈 德 码 变 换 域 方 差 Vx =
X21 + X22 + …+ X2k - 1 . 本文对定理 3 作了一些改进 , 可得出 如下删除准则 :
定理 4 假定目前最小失真为 Dmin = d ( X , Yp) , Vi 为码 字 yi 哈德码变换矢量 Yi 的方差 , Yi0为哈德码变换域码字矢 量 Yi 的第一维分量 ,若
从 k 维欧几里德空间 Rk 到其一个有限子集 C 的一个映射 ,
即 Q : Rk →C ,其中 C = { y0 , y1 , …, yN - 1| yi ∈Rk} 称为码书 , N 为码书长度. 该映射满足 : Q ( x| x ∈Rk ) = yp , 其中 x = ( x0 , x1 , …, xk - 1) , yp = ( yp0 , yp1 , …, yp( k - 1) ) 并满足
本思想是 :在计算某个码字与输入矢量之间的失真测度的过 程中始终判断累加的部分失真是否已经超过目前的最小失
真 ,一旦超出则终止该码字与输入矢量之间的失真计算. 其基
本原理如下 :
定理 1 假定目前最小失真为 dmin = d ( x , yp) , 0 Φ p Φ N
- 1 ,0 Φs Φ k - 1 ,若
最近邻搜索算法 ( ENNS) .
213 等均值等方差最近邻搜索算法( EENNS)
等均值等方差最近邻码字搜索算法 [7 ] 在运用均值不等式
删除准则的同时采用了如下的方差不等式删除准则 : 定理 3 设当前的最小失真为 dmin = d ( x , yp) , vi 为码字
yi 的方差. 若
| vi - vx| Ε dmin
Key words : vector quantization ;codeword search ;fast encoding ; Hadamard transform